八年级数学上册第5章二次根式（湘教版）。

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，大家在仔细规划教案课件。必须要写好了教案课件计划，才能促进我们的工作进一步发展！那么到底适合教案课件的范文有哪些？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“八年级数学上册第5章二次根式（湘教版）”，仅供参考，大家一起来看看吧。

第5章二次根式
5.1二次根式
第1课时二次根式的概念及性质
1.了解二次根式的概念.
2.理解并掌握二次根式的性质：(a)2＝a(a≥0)和a2＝a(a≥0).(重点)
自学指导：阅读教材P155～157，完成下列问题.
(一)知识探究
1.形如a的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.
2.二次根式的性质：(1)(a)2＝a(a≥0)；(2)a2＝|a|＝a（a≥0），－a（a0）.
(二)自学反馈
1.下列各式中，一定是二次根式的是(C)
A.－7B.3m
C.1＋x2D.2x
二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0.
2.代数式x＋1有意义，则x的取值范围是(A)
A.x≥－1B.x≠1
C.x≥1D.x≤－1
二次根式有意义的条件是：被开方数大于等于零.
活动1小组讨论
例1当x是怎样的实数时，二次根式x－1在实数范围内有意义？
解：由x－1≥0，解得x≥1.
因此，当x≥1时，x－1在实数范围内有意义.
例2计算：
(1)(5)2；(2)(22)2.
解：(1)(5)2＝5.
(2)(22)2＝22×(2)2＝4×2＝8.
例3计算：
(1)（－2）2；(2)（－1.2）2.
解：(1)（－2）2＝22＝2.
(2)（－1.2）2＝1.22＝1.2.
活动2跟踪训练
1.若（a－3）2＝a－3，则a的取值范围是(D)
A.a3B.a≤3
C.a3D.a≥3
2.把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：
(1)5＝(5)2；(2)3.4＝(3.4)2；
(3)16＝(16)2；(4)x＝(x)2(x≥0).
3.当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
(1)－x；(2)5－2x；(3)x2＋1.
解：(1)由－x≥0，得x≤0.因此，当x≤0时，－x有意义.
(2)由5－2x≥0，得x≤52.因此，当x≤52时，5－2x有意义.
(3)由x2＋1≥0，得x为任意实数.因此，当x为任意实数时，x2＋1都有意义.
4.计算：
(1)(11)2；(2)（－6）2；(3)(－25)2；(4)－2（18）2.
解：(1)11.(2)6.(3)20.(4)－14.
活动3课堂小结
本节课你有什么收获？

第2课时二次根式的化简
1.了解最简二次根式的概念.
2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.(重点)
自学指导：阅读教材P157～159，完成下列问题.
(一)知识探究
1.积的算术平方根的性质：ab＝ab(a≥0，b≥0).化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外(注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数).
2.最简二次根式应有如下两个特点：(1)被开方数中不含开得尽方的因数(或因式)；(2)被开方数不含分母.
(二)自学反馈
1.下列各式正确的是(D)
A.（－4）×（－9）＝－4×－9
B.16＋94＝16×94
C.449＝4×49
D.4×9＝4×9
运用积的算术平方根的性质ab＝ab化简时，注意a≥0，b≥0这一条件.
2.把200化成最简二次根式是102.

活动1小组讨论
例1化简下列二次根式：
(1)18；(2)20；(3)72；
解：(1)18＝9×2＝9×2＝32.
(2)20＝4×5＝4×5＝25.
(3)72＝8×9＝2×22×32＝2×32＝62.
例2化简下列二次根式：
(1)12；(2)35.
解：(1)12＝1×22×2＝（12）2×2＝122.
(2)35＝3×55×5＝（15）2×15＝1515.
活动2跟踪训练
1.下列二次根式中是最简二次根式的是(A)
A.30B.12C.8D.12
2.实数0.5的算术平方根等于(C)
A.2B.2C.22D.12
3.化简二次根式（－3）2×6得(B)
A.－36B.36C.18D.6
4.化简下列二次根式：
(1)12；(2)45；(3)72；(4)72.
解：(1)23.(2)35.(3)62.(4)142.
活动3课堂小结
本节课你有什么收获？
5.2二次根式的乘法和除法
第1课时二次根式的乘法
会逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算.(重难点)
自学指导：阅读教材P161～162，完成下列问题.
(一)知识探究
积的算术平方根的性质：ab＝ab(a≥0，b≥0)，反过来，ab＝ab(a≥0，b≥0)，利用这一公式，可以进行二次根式的乘法运算.
(二)自学反馈
计算：
(1)5×7；(2)13×9；(3)9×27.
解：(1)35.(2)3.(3)93.
(1)这里要用到公式：ab＝ab(a≥0，b≥0)；(2)计算9×27时，将27写成9×3，方便开平方.
活动1小组讨论
例1计算：
(1)3×6；(2)13×72.
解：(1)3×6＝3×6＝32×2＝32.
(2)13×72＝13×72＝24＝22×6＝26.
例2计算：
(1)23×521；(2)32×(－184).
解：(1)23×521＝2×5×3×21＝1032×7＝307.
(2)32×(－184)＝3×(－14)×2×18＝－342×18＝－92.
例3已知一张长方形图片的长和宽分别是37cm和7cm，求这张长方形图片的面积.
解：37×7＝3×7＝21(cm)2.
答：这张长方形图片的面积为21cm2.WwW.jAB88.Com

活动2跟踪训练
1.计算2×3的结果是(B)
A.5B.6C.23D.32
2.下列各等式成立的是(D)
A.45×25＝85B.53×42＝205
C.43×32＝75D.53×42＝206
3.50a的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B)
A.1B.2C.3D.5
4.一个直角三角形的两条直角边分别为a＝23cm，b＝36cm，那么这个直角三角形的面积为92cm2.
5.计算下列各题：
(1)3×5；(2)12×3；(3)12×32；
(4)32×27；(5)6×15×10；(6)68×(－32).
解：(1)15.(2)6.(3)22.(4)614.(5)30.(6)－72.
活动3课堂小结
本节课你有什么收获？

第2课时二次根式的除法
1.理解商的算术平方根的性质ab＝ab(a≥0，b＞0)，并能运用于二次根式的化简.(重点)
2.能熟练运用二次根式的除法法则ab＝ab(a≥0，b＞0)进行二次根式的除法运算.(重难点)
自学指导：阅读教材P163～164，完成下列问题.
(一)知识探究
1.商的算术平方根的性质：ba＝ba(a＞0，b≥0)，可以利用它进行二次根式的化简.
2.二次根式的除法规定：ba＝ba(a＞0，b≥0).
(二)自学反馈
1.下列各式成立的是(A)
A.－3－5＝35＝35
B.－7－6＝－7－6
C.2－9＝2－9
D.9＋14＝9＋14＝312
2.计算123÷13的结果正确的是(B)
A.3B.15C.5D.53
3.化简下列二次根式：
(1)7100；(2)0.24；(3)315；(4)11549.
解：(1)710.(2)65.(3)455.(4)87.
活动1小组讨论
例1化简下列二次根式：
(1)716；(2)95.
解：(1)716＝716＝74.
(2)95＝95＝35＝3×55×5＝355.
例2计算：
(1)15÷3；(2)34256；(3)146.
解：(1)15÷3＝153＝153＝5.
(2)34256＝35426＝357.
(3)146＝146＝73＝7×33×3＝213.
例3电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广.已知电视塔高h(km)与电视节目信号的传播半径r(km)之间满足r＝2Rh(其中R是地球半径).现有两座高分别为h1＝400m，h2＝450m的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少？
解：设两座电视塔的传播半径分别为r1，r2.
因为r＝2Rh，400m＝0.4km，450m＝0.45km，
所以r1r2＝2Rh12Rh2＝h1h2＝0.40.45＝4045＝21035＝223.

活动2跟踪训练
1.下列运算正确的是(D)
A.50÷5＝10B.10÷25＝22
C.32＋42＝3＋4＝7D.27÷3＝3
2.计算：123＝2.
3.如果一个三角形的面积为15，一边长为3，那么这边上的高为25.
4.计算：
(1)40÷5；(2)322；(3)44876；(4)45÷215.
解：(1)22.(2)4.(3)827.(4)6.
活动3课堂小结
1.商的算术平方根的性质.
2.二次根式的除法法则.

5.3二次根式的加法和减法
第1课时二次根式的加法和减法
1.理解二次根式的加、减运算法则.
2.会进行简单的二次根式的加、减运算.(重难点)
自学指导：阅读教材P167～168，完成下列问题.
(一)知识探究
在进行二次根式的加减运算时，应先将每个二次根式化简，然后再将被开方数相同的二次根式相加减.
(二)自学反馈
计算：
(1)80－45；(2)28＋47；(3)18－32＋2；(4)(45＋18)－(8－125).
解：(1)5.(2)1677.(3)0.(4)85＋2.
活动1小组讨论
例1计算：
(1)58－227＋18；(2)218－50＋1345.
解：(1)原式＝102－63＋32＝132－63.
(2)原式＝62－52＋5＝2＋5.
二次根式的加减与合并同类项类似，进行二次根式的加减运算时，必须先将各个二次根式化简，再合并被开方数相同的二次根式.
例2如图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d(π取3.14).
解：设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为S1，S2，由S1＝πR2，S2＝πr2可知R＝S1π，r＝S2π，则
d＝R－r
＝S1π－S2π
＝763.023.14－150.723.14
＝243－48
＝93－43
＝53.
答：圆环的宽度d为53m.
活动2跟踪训练
1.下列二次根式中，不能与2合并的是(C)
A.12B.8C.24D.18
2.下列计算是否正确？为什么？
(1)8－3＝8－3；(2)4＋9＝4＋9；
(3)32－2＝22.
解：(1)不正确.此式结果为22－3.
(2)不正确.此式结果为5.
(3)正确.
3.计算：
(1)8＋18；(2)212＋27；(3)80－20＋5；
(4)18＋(98－27)；(5)(75－54)－(108－96).
解：(1)52.(2)73.(3)35.(4)102－33.(5)6－3.
活动3课堂小结
怎样进行二次根式的加减计算？

第2课时二次根式的混合运算
会正确快速地进行二次根式的混合运算.(重难点)
自学指导：阅读教材P169～171，完成下列问题.
(一)知识探究
1.二次根式的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里的，再算括号外面的.
2.与二次根式相关的乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a－b，(a＋b)2＝a＋2ab＋b，(a－b)2＝a－2ab＋b.
(二)自学反馈
计算：
(1)(5＋1)2；(2)(13＋3)(13－3)；(3)(12－13)×3；(4)8＋182.
解：(1)(5＋1)2＝(5)2＋25＋1＝5＋25＋1＝6＋25.
(2)(13＋3)(13－3)＝(13)2－32＝13－9＝4.
(3)(12－13)×3＝12×3－13×3＝36－1＝6－1＝5.
(4)8＋182＝82＋182＝4＋9＝2＋3＝5.
活动1小组讨论
例1计算：
(1)(6－38)×2；(2)(2＋2)(1－2).
解：(1)(6－38)×2＝6×2－38×2＝6×2－38×2＝23－32＝323.
(2)(2＋2)(1－2)＝2－22＋2－2×2＝2－22＋2－2＝－2.

例2计算：
(1)(2＋1)(2－1)；(2)(2－3)2.
解：(1)(2＋1)(2－1)＝(2)2－12＝1.
(2)(2－3)2＝(2)2－22×3＋(3)2＝2－22×3＋3＝5－26.
例3计算：
(1)(32＋2)÷2；(2)12＋3＋12－3.
解：(1)(32＋2)÷2＝(42＋2)÷2＝52÷2＝5.
(2)12＋3＋12－3＝2－3（2＋3）（2－3）＋2＋3（2＋3）（2－3）＝4（2＋3）（2－3）＝422－（3）2＝4.
活动2跟踪训练
1.化简8－2(2－2)的结果是(D)
A.－2B.2－2C.2D.42－2
2.估计20×15＋3的运算结果应在(C)
A.1到2之间B.2到3之间
C.3到4之间D.4到5之间
3.计算：(27－13)×3＝8.
4.计算：
(1)(3＋5)(3－5)；(2)(3＋5)2.
解：(1)－2.(2)8＋215.
5.计算：
(1)3(2－3)－24－6－3；(2)23÷223×25－110.
解：(1)原式＝6－3－26＋6－3＝－6.
(2)原式＝23×38×25－110＝1010－1010＝0.
活动3课堂小结
如何进行二次根式的混合运算？

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八年级数学下册《二次根式》学案

八年级数学下册《二次根式》学案

一、学习目标：理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题
二、先学后教，合作探究
阅读课本第2页，并完成以下问题：
1、平方根的性质：正数有个平方根，它们；0的平方根是；
负数平方根。
2、用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
(1)面积为5的正方形的边长为；
(2)要修建一个面积为3的圆形喷水池，它的半径为m；
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t2。如果用含有h的式子表示t,则t=。
（4）6的算术平方根的相反数为；
3、在上面的问题中，结果分别是，它们都表示一些正数的算术平方根。
4、一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，
“”称为二次根号．
注：开平方时，被开方数a的取值范围（为什么？）
5、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
，，，，，
例1．当x是多少时，在实数范围内有意义？
三、自学反馈
1、当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
________________
________________
2、若+有意义，求x值.

四、当堂检测
1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
、、、（x0）、、-、、
是二次根式的有：
不是二次根式的有：
2、当x是多少时，在实数范围内有意义？

16.1二次根式（第2课时）
一、学习目标
1、理解（a≥0）是一个非负数
2、理解二次根式的两个性质（）2=a（a≥0）和=a（a≥0）。
3、会运用上述两个性质进行有关计算和化简。
二、先学后教，合作探究
阅读课本第3页—4页，并完成以下问题：
探究（—）当a0时，表示a的算数平方根，因此0;
当a=0时，表示0的算数平方根，因此0.
概括:一般地，

八年级数学下册《二次根式》导学案

八年级数学下册《二次根式》导学案

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：和

二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．

难点：综合运用性质和。

三、学习过程

（一）复习回顾：

（1）已知，那么是的_____;是的____,记为____,一定是____数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=______；正数的算术平方根为_____，0的算术平方根为____；式子的意义是。

（二）自主学习

(1)的平方根是；

(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式。如果用含h的式子表示t，则t=；

(3)圆的面积为S，则圆的半径是；

(4)正方形的面积为，则边长为。

思考：，，,等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.

定义:一般地我们把形如（）叫做二次根式，叫做______。。

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

，，，，，

2、当为正数时指的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母必须满足,才有意义。

3、根据算术平方根意义计算：

(1)(2)（3）（4）

根据计算结果，你能得出结论：，其中,

4、由公式，我们可以得到公式=,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=()2.

练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：

60.35

(2)在实数范围内因式分解

4a-11

（三）合作探究

例：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？

解：由，得

当时，在实数范围内有意义。

练习：1、取何值时，下列各二次根式有意义？

2、（1）若有意义，则a的值为___________．

（2）若在实数范围内有意义，则为（）。

A.正数B.负数C.非负数D.非正数

3、(1)在式子中，的取值范围是____________.

(2)已知+＝0，则_____________.

(3)已知,则=_____________。

（四）达标测试

(一)填空题：

1、

2、若，那么=，=。

3、当x=时，代数式有最小值，其最小值是。

4、在实数范围内因式分解：

（1）()2=（x+）(y-)

（2）()2=（x+）(y-)

（二）选择题：

1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（）

A、B、C、D、

2、二次根式中，字母a的取值范围是（）

A、a＜lB、a≤1C、a≥1D、a＞1

2、已知则x的值为

A、x-3B、x-3C、x=-3D、x的值不能确定

3、下列计算中，不正确的是（）。

A、3=B、0.5=C、D、

八年级数学下册《二次根式》教学反思

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有规划好了教案课件新的工作计划，新的工作才会如鱼得水！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？下面是小编帮大家编辑的《八年级数学下册《二次根式》教学反思》，欢迎您参考，希望对您有所助益！

八年级数学下册《二次根式》教学反思

学生对二次根式的化简掌握不好，比如被开方数32不能一次分解为16乘2，而是分解为4乘8，不能分解尽。比如108，98等数的分解还不能完全掌握。当被开方数是分数时，学生掌握的更不好，比如当被开方数的分母是8,27时学生很多都是乘8,27，计算量很大，还易错。实际上乘2,3即可。

在合并同类二次根式时，合并系数时出错较多。尤其是当系数是分数时出错最多。这充分暴露了学生对于分数和同类项的知识掌握不好。讲解时对于合并这一步骤要多讲、细致讲。

在教学中，要多讲、多练、多测，促进学生对运算法则的熟练掌握。对学生出错较多的类型有针对性的再测。注重对学生的落实，掌握学生的小测情况，不过关的抽时间让学生补错。

二次根式的化简是考试的必考内容，现在全班小测之后只有三分之一的学生全对，正常的情况是三分之二的学生全对。如果有时间，可以出一份20道左右的二次根式的专题考试，考过之后，对于出错多的题型进行二次考试。二次考试之后还出错的学生逐一落实补错。

二次根式的教学虽然课时已经结束，但是就学习效果来看却还任重道远。掌握学情，不断摸索，不断成长。