八年级数学下2.2.1一元二次方程的解法（1）教案练习（浙教版）。

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，大家应该在准备教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！有没有出色的范文是关于教案课件的？为满足您的需求，小编特地编辑了“八年级数学下2.2.1一元二次方程的解法（1）教案练习（浙教版）”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

课题：一元二次方程
教学目标1．知识与技能
（1）理解一元二次方程的根的概念．
（2）掌握一元二次方程的因式分解的解法
2．过程与方法
先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算
3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索一元二次方程的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重难点教学重点：一元二次方程的解
教学难点：因式分解法解一元二次方程
教学过程
一、课前回顾
（2分钟）
学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。一元二次方程的定义：
含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都为2的方程。
想一想它们都有什么共同点：
整式方程
未知个数数1个
含有未知数项的次数2次
一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）
a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项
一、情境引入（3分钟）
由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣
还记得下面这一问题吗?
把面积为4㎡的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。
设未知数
设正方体的边长为x。

二、探究1（10分钟）
我们怎么获得这个一元二次方程的解呢?
想想以前学习过的知识，有没有能够解决这一问题的方法呢?
请选择：若AB=0则（D）
（A）A=0；（B）B=0；
（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0
你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)=0吗?
根据上述结论：
若AB=0,则A=0或B=0
我们可以得到：
2x+3)(2x-3)=0
前面解方程时利用了什么方法呢?
因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式.像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
练习1：把下列各式因式分解
:
三、探究2（10分钟）
想一想以前学过几种因式分解的方法呢?

情境导入中的方程应该用什么方法呢?
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
因式分解的主要方法:
(1)提取公因式法
(2)公式法:a2－b2=(a+b)(a－b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
(3)十字相乘法
因式分解法解方程的基本步骤：
若方程的右边不是零，先移项，使方程的右边为零
将方程的左边分解因式；
根据若AB=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。
典题精讲例1：解下列方程：
例2、解下列一元二次方程：
（1）（x－5)(3x－2)=10;
解：(1)化简方程，得3x2－17x=0.
将方程的左边分解因式，
得x(3x－17)=0,
∴x=0,或3x－17=0
(2)(3x－4)2=(4x－3)2.
(2)移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.
将方程的左边分解因式，得
〔(3x－4)+(4x－3)〕〔(3x－4)－(4x－3)〕=0,
即(7x－7)(-x－1)=0.
∴7x－7=0,或-x－1=0.
∴x1=1,x2=-1
达标测试（5分钟）
课堂测试，检验学习结果1、构造一个一元二次方程,要求:
①常数项不为零;②有一个根为-3.
3、填空：
（1）方程x2+x=0的根是X1=0,x2=-1；
（2）x2－25=0的根是X1=5,x2=-5

4、用分解因式法解方程:
(1)5x2=4x;(2)x2+6x-7=0
应用提高（5分钟）
能力提升，学有余力的同学可以仔细研究下列解一元二次方程的方法对吗?若不对请改正。
解方程:
体验收获1、一元二次方程的解法。
2、因式分解法解一元二次方程。
布置作业教材31页习题第2、4题。

相关知识

浙教版八年级数学下2.2.3一元二次方程的解法（3）教案练习

课题：一元二次方程的解法----第三课时
教学目标1．知识与技能
1、用公式法解一元二次方程。2、一元二次方程根的判别式。2．过程与方法
（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算和化简．
（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出一元二次方程解法规定，并运用规定进行计算．
3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索一元二次方程的重要结论，一元二次方程的解法规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重难点教学重点：用公式法解一元二次方程。。
教学难点：一元二次方程根的判别式。

教学过程
一、课前回顾
（2分钟）
学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：
(1)移项:把常数项移到方程的右边;
(2)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
(3)开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
(4)求解:解一元一次方程;
(5)定解:写出原方程的解.

一、情境引入（3分钟）
由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣一起用配方法解下面这个一元二次方程吧
(1)移项；(2)配方；(3)开方；(4)求解；(5)定解
二、探究1（10分钟）
公式法
一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
如果，那么方程的两个根为
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.

典题精讲例1：用公式法解下列一元二次方程：
用公式法解一元二次方程的一般步骤：①把一元二次方程化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；②确定a，b，c的值；③求b2－4ac的值；④当b2－4ac≥0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根．
为什么只有一个一个根呢？

典题精讲
这个方程为什么没有根呢？
学以致用解方程

关于x的一元二次方程，当m满足什么条件时，方程的两根互为相反数？
解：根据题意得△=b24ac0，
设方程两个为x1，x2，则x1+x2==0，
解得b=0，
所以ac0，
所以当a、b、c满足b=0，ac0且a≠0时，方程两根互为相反数。
达标测试（5分钟）
课堂测试，检验学习结果1.方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=-8，所以方程的根的情况是方程无实数根
2.下列方程中，没有实数根的方程是（D）
A.x2=9B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1D.2y2+6y+7=0
3.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（D）
A.b2-4ac＞0B.b2-4ac＜0C.b2-4ac≤0D.b2-4ac≥0
应用提高（5分钟）
能力提升，学有余力的同学可以仔细研究m为何值时，关于x的一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？
体验收获今天我们学习了哪些知识
1、用公式法解一元二次方程。
2、一元二次方程根的判别式。
布置作业教材38页习题第2、3题。

八年级数学下2.1一元二次方程教案练习（浙教版）

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，是认真规划好自己教案课件的时候了。认真做好教案课件的工作计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们会写一段适合教案课件的范文吗？下面是小编精心收集整理，为您带来的《八年级数学下2.1一元二次方程教案练习（浙教版）》，希望能为您提供更多的参考。

课题：一元二次方程
教学目标1．知识与技能
（1）理解一元二次方程的概念．
（2）掌握一元二次方程的一般形式
2．过程与方法
先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算
3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索一元二次方程的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重难点教学重点：一元二次方程的概念
教学难点：一元二次方程的一般形式
教学过程
一、课前回顾
（2分钟）
学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。判断下列式子是否是一元一次方程：
一、情境引入（3分钟）
由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣
把面积为4㎡的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。

二、探究1（10分钟）
设未知数
设正方体的边长为x。
正方体的面积为______。
长方体的面积为______。
分析等量关系

三、探究2（10分钟）
某放射性元素经过2天后。质量衰变为原来的，问平均每天的衰减率为多少？
设平均每天的衰减率为x。
一天的衰减为______。
两天的衰减为______。
思考;这些方程是一元一次方程吗？如果不是，请说明理由。
这些方程不是一元一次方程，因为它们未知数的系数都为2。
想一想它们都有什么共同点：
整式方程
未知个数数1个
含有未知数项的次数2次
一元二次方程的定义：
含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都为2的方程。
练习1：判断下列方程是否为一元二次方程：
探究3一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）
a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项
为什么a≠0?b,c可以为零吗?
练习2：
典型例题例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
例2已知一元二次方程的两个根为和
求这个方程.
归纳：
注意:要确定一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式
在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。
达标测试（列方程中是一元二次方程的为(C)

5分钟）
课堂测试，检验学习结果
A.1B.2C.3D.4

2、方程
（１）m=-2时，是一元二次方程．
（２）当m＝2或1或0或-1时，是一元一次方程．
3.一张照片是边长为10厘米的正方形，帮照片设计一个漂亮的边框，要求边框的面积为21平方厘米。
设出未知数，并列出方程
解：设边框的边长为x
解：设照片的边长为x
4.根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长。

应用提高（5分钟）
能力提升，学有余力的同学可以仔细研究从前有一天，一个“笨人”拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，一位“智者”教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个“笨人”一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？
解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为(x－4)尺,长为(x－2)尺,依题意得方程：
(x－4)2＋(x－2)2＝x2
即x2－12x＋20＝0
体验收获1、一元二次方程的概念。
2、一元二次方程的一般形式。
布置作业教材28页习题第2、4题。

八年级数学下2.3.1一元二次方程的应用（1）教案练习（浙教版）

课题：一元二次方程的应用——第一课时
教学目标1．知识与技能
（1）学会解一元二次方程应用题的一般步骤。．
（2）能够解决生活中增长率问题。
2．过程与方法
先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算
3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索一元二次方程的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重难点教学重点：学会解一元二次方程应用题的一般步骤。
教学难点：能够解决生活中增长率问题。
教学过程
一、课前回顾
（2分钟）
学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。解一元二次方程的四种方法
因式分解法
开平方法
配方法
公式法
学了这么多方法，我们来试着将它们应用到生活中吧！
一、情境引入（3分钟）
由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣
例1.某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?
列一元二次方程解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题相同吗?
列一元一次方程解应用题的步骤：
⑴审题：理解题意。
⑵设元（未知数）
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系，列方程。
⑸解方程及检验。
二、探究1（10分钟）
分析等量关系:
平均单株盈利×株数=每盆盈利;
平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数.
设未知数:
解：设每盆增加x株.
间接设元法
在应用题的求问什么未知量时，但因该未知量较隐含，不易直接设元，则用间接设元法，设其它未知元为x，而所要求知的未知量可用含其它未知元x的代数式
株数×平均每株盈利=每盆盈利
列方程解应用题的步骤有:
练习1：
雁荡山大龙湫景区，经过试验发现每天的门票收益与门票价格成一定关系.票价为40元/人时，平均每天来的人数是380人，当票价每增加1元，平均每天就减少2人。要使每天的门票收入达到24000元，票价应定多少元？（列出方程即可）
三、探究2（10分钟）
1、去年的产量为5万吨，今年比去年增长了20%，
今年的产量是多少
今年比去年增长了20%，应理解为；
今年是去年的（1+20%）倍
所以:今年的产量=去年的产量x(1+20%)
2、一件价格为200元的商品连续两次两次降价，每次降价的百分数为15%，降
价后的商品价格是多少？
列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.
(1)增长率问题:平均增长率公式为
(2)降低率问题：平均降低率公式为
(a为原来数，x为平均增长或降低率，n为增长或降低次数，b为增长或降低后的量.)
典题精讲例2：根据图中的统计图，求2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率(精确到0.1%).
解：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率为x
答：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率为22.4%
练习2：
（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到___万元（用代数式表示）
（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到___万元（用代数式表示）

达标测试（5分钟）
课堂测试，检验学习结果1、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米。
设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x，则可列方程为_4（1+x)2=7__；

2、一批上衣原来每件500元第一次降价销售甚慢,第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍
结果以每件240元的价格迅速售出.
列方程求每次降价的百分率500(1-x)(1-2X)=240
3、已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个是4，8。

4.有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。
解：设原来的两位数的个位数为x,则十位上的数为8-x，根据题意得：
［10（8-x）+x］［10x+(8-x)］=1855
整理后得：x2-8x+15=0
解这个方程得：x1=3x2=5
答：原来的两位数为35或53.

应用提高（5分钟）
能力提升，学有余力的同学可以仔细研究某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？
体验收获1、解一元二次方程应用题的一般步骤。
2、增长率问题。
布置作业教材41页习题第1、2题。