人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（二）。
众所周知，一位优秀的老师离不开一份优质的教案。就必须编写一份较为完整的教案，这样有利于我们准确的把握教材中的重难点。为学生带来更好的听课体验，从而提高听课效率。那怎样写才能有一份高质量教案呢？以下是小编为大家精心整理的“人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（二）”，仅供参考，希望可以帮助到您。
人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（二）
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【学习目标】
1．能理解因数与倍数的含义。
2．会有序地思考，掌握了找一个数的因数的方法。
3．知道一个数的因数的个数是有限的。
【学习重点】
理解因数和倍数的含义，掌握求一个数的因数的方法。
【学习难点】
能熟练地找一个数的因数。
【学习过程】
一、课前预习。
1．根据乘法算式各部分的名称，算式0.7×6=4.2中的0.7和6都叫_________，4.2叫做_________。
2．认真阅读课本，我又有了新的收获。
（1）在算式2×6=12中，我们说_________是_________的因数，也是_________的因数；_________是_________的倍数，也是_________的倍数。
（2）从算式3×4=12中，_________和_________是_________的因数，_________和_________是_________。的倍数。
（3）除了2、3、4、6是12的因数外，_________也是12的因数。
3．我的小问题：_________。
二、合作探究。
1．小组讨论：乘法算式中的因数和这里讲的因数一样吗？
（1）我的想法：_________。
（2）小组代表交流、汇报。
2．自学课本例题，思考：
（1）18的因数有_________、_________、_________、_________、_________、_________，共有_________个。
（2）18的最小因数是_________，最大因数是_________。它的因数的个数是_________的。
（3）也可以这样表示：
18的因数
3．组内交流并讨论：怎样找最快，而且不容易遗漏？
我的想法：_________。
4．小组代表汇报，总结。
三、过关检测。
1．填空我最棒。
（1）根据3×9=27，我们说_________和_________是_________的因数，_________是_________和_________的倍数。
（2）15的因数有_________、_________、_________、_________。
（3）13的因数共有_________个，最大因数是_________，最小因数是_________。
（4）一个数的最大因数是24，这个数是（ ）。
2．我是小法官。
（1）在14=2×7中，2和7是因数，14是倍数。 （ ）
（2）一个数的因数总是比这个数小。 （ ）
（3）1是所有非0自然数的因数。 （ ）
（4）一个数的因数的个数是有限的。最小因数是1，最大因数是它本身 （ ）
3．1的因数有_____个，7的因数有_____个，10的因数有_____个。
四、自我评价：
今天我学会了：__________________。我在____________________________________方面的表现很好，在____________________________________方面表现不够，以后要注意的是：__________________。
【第二课时】
【学习目标】
1．我能掌握求一个数的倍数的方法。
2．我能熟练地求出一个数的倍数。
3．我能理解一个数的倍数的个数是无限的。
4．了解什么是完全数。
【学习重点】
掌握求一个数的倍数的方法。
【学习难点】
熟练地求出一个数的倍数。
【学习过程】
一、课前预习。
1．一个数的因数的个数是_________的，最小因数是_________，最大因数是_________。
2．因为72÷8=9，所以_________和_________是_________的因数，_________是_________和_________的倍数。
3．24的因数有__________________。最大的因数是_________，最小因数是_________。
4．从3×2=6、3×3=9、3×4=12中，我发现6、9、12都是3的_________。还有________等数也是3的倍数。
5．我的小问题：__________________。
二、合作探究。
1．自学课本例题，思考：
（1）2的倍数有_________
（2）2的最小倍数是_________，有没有最大的倍数？
（3）也可以这样表示：
2的倍数
2．组内交流并讨论：
（1）怎样找最快，而且不容易遗漏？
我的想法：__________________。
其他同学的想法：__________________。
（2）2的倍数为什么找不完？__________________。
3．小组代表交流汇报。
4．梳理总结。
三、过关检测。
1．猜一猜，填一填。
（1）15的因数有__________________，15的倍数有__________________。
（2）一个数的最小倍数是1，这个数是__________________。
（3）一个数的最大因数和最小倍数都是18，这个数是__________________。
（4）一个数是42的因数，又是7的倍数，它还是2和3的倍数，这个数是_______________。
（5）一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是__________________。
2．我是小法官。jab88.coM
（1）一个数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 （ ）
（2）一个数的倍数一定大于这个数的因数。 （ ）
（3）一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 （ ）
（4）因为36÷9=4，所以36是倍数，9是因数。 （ ）
（5）57是3的倍数。 （ ）
（6）12的倍数只有24、36、48。 （ ）
（7）1是1，2，3，…的因数。 （ ）
3．一个数是42的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是多少？
四、自我评价。
今天我学会了：__________________。我在____________________________________方面的表现很好，在____________________________________方面表现不够，以后要注意的是：__________________。
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人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（十三）
众所周知，一位优秀的老师离不开一份优质的教案。为此老师就需要在上课前准备好教案，以此来提高课堂的教学质量。让同学听的快乐，老师自己也讲的轻松。那么教案怎样写才好呢？下面是由小编为大家整理的“人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（十三）”，希望对您的工作和生活有所帮助。
人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（十三）
教学目标：
1、知识技能：通过学习，使学生能自主探究，找出一个数的倍数方法。
2、过程与方法：结合具体情境，使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数的关系，掌握求一个因数和倍数的方法。
3、情感、态度与价值观：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能用所知识解决问题。在解决问题过程中，培养学生的概括、分析和比较的能力，使学生对数学产生浓厚的兴趣。
教学重难点：
重点：掌握求因数和倍数的方法。
难点：理解因数和倍数两者之间的关系。
教学过程
一、观察，下面的式子有什么不一样？
12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 2÷3=0.6
26÷8=3.5 19÷7≈2.71 20÷10=2 21÷21=1
可以发现分成两类：
一类是商是整数的：12÷2=6 30÷6=5 20÷10=2 21÷21=1
一类是商是小数的：9÷5=1.8 2÷3=0.6 26÷8=3.5 19÷7≈2.71
发现得出：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
二、导入新课
1、找因数
把16朵花可以分成多少组正好分完呢？（观察图片）
巡视检查，并适当指导学生，最后点评给出答案。
1朵分一组 有16组
2朵分一组 有 8 组
4朵分一组 有 4 组
通过给出的答案可以知道：1×16=16 2×8=16 4×4=16
所以我们就把：1和16是16的因数；2和8是16的因数；4是16的因数。
2、如何写出一个数的因数 ，用什么方法表示？
A、排列法：
18的因数：1，18，，2，9，3，6。
B、集合法：
24的因数
观察：18和24的因数
发现：18的因数有6个，24的因数有8个。
得出：一个数的因数的个数是有限的，
一个数的因数最小是1，
一个数的因数最大是 它本身。
3、练习
a、写出15的因数
b、9的因数有（ ）个
4、小组合作探究倍数的意义
4个人为一个组，比一比，看哪个小组完成最快。
任务1 ：12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
（ ）是（ ）（ ）的倍数
（ ）是（ ）（ ）的倍数
（ ）是（ ）（ ）的倍数
任务2：写出2和4的倍数，可以用什么方法表示？
任务3：说出倍数的个数是怎样的，和因数有什么区别？
（老师巡视，适当做出提示，并观察哪个组表现比较好，完成最快）
5、探讨完毕，老师表扬任务完成的同学，鼓励未完成的同学，并做出点评。
a、从12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4可以根据除数和商是被除数的倍数得出：12是1和12的倍数；12是2和6的倍数；12是3和4的倍数。
b、写出2和4的倍数
排列法：
2的倍数：2，4，6，8，……
集合法：
4的倍数
观察2和4的倍数
发现：2和4的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
6、因数和倍数的区别
因数的个数是有限的，而倍数的个数的无限的；因数最小是1，而倍数最小是它本身。
7、练习
a、写出下列的因数与倍数
30的因数：
45的因数：
3的倍数（写出5个倍数）：
7的倍数（写出5个倍数）：
b、判断：
1、30÷5=6，5是因数。 （ ）
2、一个数的倍数个数的有限的。 （ ）
3、4×7=28，4是28的因数，28是7的倍数。 （ ）
4、一个数的最大的因数等于这个数的最小倍数。 （ ）
三、总结
一个数的因数的个数是有限的
一个数的因数最小是（ 1 ）
一个数的因数最大是（ 它本身 ）
一个数的倍数个数是（无限）的
一个数的倍数最小是（它本身）
四、作业
教材第七页“练习二”第2题
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人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（十二）
众所周知，一位优秀的老师离不开一份优质的教案。为了不消耗上课时间，就需要有一份完整的教学计划。这样可以有效的提高课堂的教学效率，那吗编写一份教案应该注意那些问题呢？以下是小编为大家精心整理的“人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（十二）”，仅供参考，欢迎大家阅读。
人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（十二）
教学内容 ：第二单元因数和倍数复习课
教学目标：
1、 使学生掌握因数、倍数、质数、合数等的概念，进一步熟练知道有关概念之间的联系和区别，形成知识体系。
2、使学生通过自主探索，进一步掌握2、5、3的倍数的特征。
3、逐步深化学生的数学抽象能力。
教学重点：
1、 因数、倍数、质数和合数等的相关概念。
2、 一个数的因数和倍数的求法。
3、2、5、3的倍数的特征。
教学难点 ：
1、因数、倍数、质数、合数等的概念，进一步熟练知道有关概念之间的联系和区别。
2、2、5、3的倍数的相关特征。
教学用具：练习题课件
教学方法：小组合作 讨论法
教学过程：
一、创设情境，导入复习
1、请根据我说的话猜一猜我的年龄：十位上的数字只有１和３两个因数，个位上的数字是10以内最大的合数。
2、学生猜数：39
学生猜到后，问学生：你是怎么猜到的，你是怎么想的呢？让学生说出思考的过程。
3、要想猜到我的年龄需要我们学的哪些知识？(因数和倍数)
4、揭示课题
今天我们就对《因数和倍数》的内容进行回顾整理。（板书课题）
【设计意图；主要目的是凝聚学生注意力，激起学习兴趣，引发思维，让学生积极主动，灵活有效地回忆知识点，构建知识体系。】
二、回顾整理 建构网络
1、你能举例说明什么是因数，什么是倍数？一个数的因数有什么特点？一个数的倍数呢？
2、除了因数和倍数，还有什么知识？
3、看到这些概念，让人感觉到很乱，你能根据它们之间的联系，整理一下，使它系统化？条理化？
4、小组合作讨论5分钟后汇报。
5、师生一起梳理本单元知识：
因数：一个数因数的个数是有限的，最大是本身，最小是1。
倍数：一个数倍数的个数是无限的，最小是本身，最大的没有。
2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8。
5的倍数的特征：个位上是0、5。
3的倍数的特征：各个数位上的数字数之和是3的倍数。
质数：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数。
【本环节的主要目的在于引导学生对已学过的知识进行列举、比较、分类、整合，弄清知识的来龙去脉，沟通其纵横联系，使之条理化、系统化，帮助学生建立起良好的认知结构。】
三、重点复习 强化提高
课件出示：
（一）口答下面各题。
1、因为35÷7=5，所以（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。
2、 6是12的（ ），6是3的（ ）。
3、在5、20、36、0、1.2、18、2、3、1、这些数中，（ ）是6的倍数，（ ）是6的因数。
4、一个数的最小倍数是36，这个数是（ ），这个数的最大因数是（）。
5、最小的偶数是（）。最小的奇数是（ ），最小的自然数是（ ）。
6、20以内的偶数有（ ），奇数有（ ）。
7、是2的倍数的最小的两位数是（ ），最大的三位数是（ ）。
同桌互相说一说，再集体交流。
（二）简答题。
1、 2、3、５的倍数有什么特征？
2、在自然数中，最小的质数是几？，最小的合数是几？
3、在20以内的数中，既是奇数又是合数的数有哪些？既是偶数又是质数的数有哪些？
指名口答。
【设计意图：本环节的主要目的在于根据知识的重点、学习的难点和学生的弱点，有针对性地进行强化练习，进一步帮助学生释疑解难、查漏补缺，既使学生形成的认知结构稳固定型，又让学生的学习能力和解决实际问题的能力进一步提高。】
四、自主检评，完善提高。
（一）、自主检测
出示检测题，学生独立完成。
1．判断是非。
（1 ）所有的奇数都是质数， （ ）
（2 ）所有的偶数都是合数。 （ ）
（3 ）所有的质数都是奇数。 （ ）
（4 ）3045是3和5的公倍数。 （ ）
（5 ）一个自然数只有1和它本身两个因数，这个数一定是质数。 （ ）
（6 ）两个质数的积一定是合数。 （ ）
（7 ）一个三位数同时是2和3的倍数，这个数最小是120。 （ ）
请学生说说是怎么判断的？
2、在1，4，19，30中，找出与众不同的数。
这个数不同在哪里呢？
3、两个不同质数的和是11的倍数又是小于50的偶数，这两个质数可能是哪些？
4. 1--20这几个自然是中，
奇数：
偶数：
质数：
合数：
（二）、课堂总结，评价完善。
通过这节课的复习，你有什么收获？
【设计意图：通过自我评价，让学生通过自我简评，进一步完善认知结构。】
板书设计：
因数和倍数
因数：一个数因数的个数是有限的，最大是本身，最小是1。
倍数：一个数倍数的个数是无限的，最小是本身。
2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8。
5的倍数的特征：个位上是0、5。
3的倍数的特征：各位上数的和是3的倍数。
质数：只有1和它本身两个约数。
合数：除了1和它本身还有别的约数。
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人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（四）
在上课时老师为了能够精准的讲出一道题的解决步骤。要根据班级同学的具体情况编写教案。从而在之后的上课教学中井然有序的进行，那有什么样的教案适合新手教师吗？小编特地为您收集整理“人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（四）”，仅供参考，但愿对您的工作带来帮助。
人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（四）
1．创设教学情境，揭示数学与现实生活的联系。
在教学中创设恰当的教学情境，可以起到激发学生学习热情和学习兴趣，提高课堂教学效率的作用。本设计注重联系生活实际，把数学知识设置在具体生活情境之中，让学生发现问题，引发学生的思考，从而明确公因数和最大公因数的概念，让学生体会到数学与生活的密切联系。
2．让学生自主探究，向学生渗透集合思想。 掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维能力和数学学科的后续学习都有十分重要的意义。
3在学习公因数的过程中，把8和12的公因数用集合图的形式表示出来，向学生渗透了集合思想，为学生以后的学习奠定基础。
课前准备
教师准备 卡片 PPT课件
教学过程
⊙复习导入
1．复习。
教师出示一组卡片，让学生说一说卡片上各数的倍数有哪些。 教师再出示一组卡片，让学生说一说卡片上各数的因数有哪些。
2．导入。
师：我们学会了求一个数的因数，想不想学习怎样求两个数或三个数公有的因数呢？今天我们就通过游戏来学习公因数和最大公因数。
⊙创设情境，引出问题 今天我们来玩一个找伙伴的游戏。
(课件出示游戏规则：学号是12的因数的同学站到讲台左边，学号是16的因数的同学站到讲台右边)同学们想好了吗？
1～16号同学现在开始找伙伴。 学生开始找伙伴，站好后发现问题，有三个同学不知道该站在哪边才好。
师：你们3个为什么没有找到伙伴？
生1：我的学号是1，既是12的因数，又是16的因数，不知道该站在哪边才好。
生2：我的学号是2，既是12的因数，又是16的因数，不知道该站在哪边才好。
生3：我的学号是4，既是12的因数，又是16的因数，不知道该站在哪边才好。
师揭示概念：1，2，4是12和16公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
学生自学教材60页例1。
设计意图：游戏环节的设计在教学中能为学生营造一个轻松、愉悦的学习氛围，学生们在这样的氛围中积极地参与数学活动，既体验了成功的快乐，又提高了自己的判断能力。
⊙求两个数的最大公因数
1．明确方法，提出要求。
师：先找两个数的因数，然后圈出两个数的公因数，再找出最大公因数，这就是我们求最大公因数的一般方法。那么你会求下面两个数的最大公因数吗？
课件出示教材60页例2：怎样求18和27的最大公因数？
2．学生试做后，组内交流。
3．讨论：如果只找出一个数的因数，你能找出两个数的最大公因数吗？ (先找较小的数18的因数，再看因数中哪些是27的因数，最后找出最大的一个)
4．反馈练习。 完成教材61页1题。
教师巡视，了解学生的做题情况。学生做完后，指名汇报，集体订正。
师：做完这道题，大家发现了什么？ (学生讨论后汇报)
设计意图：通过观察、发现、设问引导学生探究求最大公因数的方法。通过交流思考、师生讨论让学生的推理能力得到充分发挥。
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人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（十八）
作为大家敬仰的人民教师，要对每一堂课认真负责。为了不消耗上课时间，就需要有一份完整的教学计划。这样可以有效的提高课堂的教学效率，你们有没有写过一份完整的教学计划?请您阅读小编辑为您编辑整理的《人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（十八）》，仅供参考，希望可以帮助到您。
人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（十八）
【教学内容】
教材第6页例2、例3
【教材分析】
本节课是在学生已经掌握了因数和倍数两个基本概念的基础上进行教学的。首先设疑：18的因数有哪几个？根据18除以哪些整数的结果是整数，从而求出18的所有因数，由求一个数的因数有多少个过渡到求一个数的倍数，并将两者进行比较，使学生对因数和倍数的理解上升到一个理性的层面上，同时深化学生的思维。
【学情分析】
根据因数和倍数的定义，例2、例3中一个数的因数和倍数的求法，引导学生概括出一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
【教学目标】
1．学会求一个数的因数和倍数的方法。
2．知道一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的，以此培养学生思维的有序化和条理化。
3．在探索中，感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。
【教学重难点】
重点：学会求一个数的因数和倍数的方法。
难点：理解一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
【教学准备】
多媒体课件
【复习导入】
师：我们已经知道数和数之间存在着因数与倍数的关系。下面这些数中，哪些是12的因数？哪些是2的倍数？
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13
学生独立思考，教师巡视。点名汇报、全班反馈。
师：从这些数中，我们找出了12的因数和2的倍数，如果不给出这些数，你能找出12的因数和2的倍数吗？这就是这节课我们要研究的内容。(板书课题：因数和倍数(2))
【新知探究】
1．教学例2(找一个数的因数)
师：根据因数和倍数的定义，你一定能找出18的因数有哪几个。(课件出示例2)
组织学生以小组为单位，在小组内互相交流自己的找法。小组代表汇报，全班交流，教师讲解：
18除以哪些整数的结果是整数，那些整数就是18的因数。
18÷1＝1818÷3＝618÷9＝2
18÷2＝9 18÷6＝3 18÷18＝1
18的因数有1，2，3，6，9，18。
也可以像右面这样用图表示。
师：观察18的所有因数，你有什么发现？
师：谁能将这些发现用数学语言概括出来？
根据学生的回答，教师板书：
一个数的因数的个数是有限的。最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2．对应练习。
尝试完成教材第7页第2题第(1)小题。(学生独立完成，指名板演)
3．教学例3(找一个数的倍数)
师：刚才我们一起找出了一个数所有的因数，你能找出一个数所有的倍数吗？
(1)课件出示例3：2的倍数有哪些？
引导学生小组合作，探索求一个数的倍数的方法。
(2)请一个小组组长代表汇报，全班同学反馈，教师讲解：
列乘法算式找。用2依次与非零自然数相乘，所得的积就是2的倍数。即2×1＝2，2×2＝4，2×3＝6，2×4＝8，……
这里的积都是2的倍数，所以2的倍数有2，4，6，8，…
也可以表示为
(3)组织学生小结：一个数的倍数的个数是无限的。最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。表示一个数的倍数时，可以用列举法，也可以用集合法。
4．对应练习。
(1)3的倍数有哪些？5呢？(通过练习找一个数的倍数，学会用两种方法表示一个数的倍数)
(2)完成教材第7页第2题第(2)小题。
【巩固训练】
完成教材第7页第3～5题。
【课堂小结】
这节课你学到了什么？有什么收获？
【板书设计】
因数和倍数(2)
例2：18的因数有1，2，3，6，9，18。
一个数的因数的个数是有限的。最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例3：2的倍数有2，4，6，8，10，…
一个数的倍数的个数是无限的。最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
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人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（十五）
在每学期开学之前，老师们都要为自己之后的教学做准备。所以大多数老师都会选择制定一份教学计划。从而在之后的上课教学中井然有序的进行，那么优秀的教案是怎么样的呢？小编收集整理了一些人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（十五），仅供您在工作和学习中参考。
人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（十五）
教学目标：
1、学生掌握因数，倍数的概念及找一个数因数，倍数的方法；
2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3、能熟练地找一个数的因数和倍数；
4、培养学生的数学抽象能力。
教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学过程：
一、创设情景，生成问题
1、出示主题图，观察下面的算式，能把算式分分类吗？
12÷2=6 8÷3=2……2 30÷6=5
19÷7=2……5 9÷5=1.8 26÷8=3.25
20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
2、学生分类。预设：分成二类（出示课件）
3、看算式12÷2=6，我们说2是12的因数，6也是12的因数；
12是2的倍数，12也是6的倍数。
3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？ （指名生说一说）
师：你有没有明白因数和倍数的关系了？
那你还能找出12的其他因数吗？
4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。
师：谁来出一个算式考考全班同学？
5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数 倍数）
二、探索交流，解决问题
（一）找因数：
1、出示例1：18的因数有哪几个？
从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？ 学生尝试完成：汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）
师：说说看你是怎么找的？
预设1：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…； 预设2：用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…
师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
看来，任何一个数的因数，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
3、你还想找哪个数的因数？
4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：出示课件展示
小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（二）找倍数：
1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
汇报：2、4、6、8、10、16、……
师：为什么找不完？ 你是怎么找到这些倍数的？
生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、… 那么2的倍数最小是几？最大的你能找到吗？
2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。
汇报：3的倍数有：3，6，9，12
师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？
生：用3分别乘以1，2，3，……倍
5的倍数有：5，10，15，20，……
师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示
2的倍数 3的倍数 5的倍数
师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
三、巩固应用，内化提高
（一）、填空：
1．5×7=35，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
2．9×10=90，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
3．23×1=23，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
4．在8和48中，能被整除，是的倍数，是的因数。
5．在2、3、6、15、16、24、48中，是48的因数，是2的倍数。
二、判断题
1．任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身．( )
2．一个数的倍数一定大于这个数的因数．( )
3．因为1.2÷0.6=2，所以1.2能够被0.6整除．( )
4．一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的．( )
5．5是因数，8是倍数．( )
6．36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个．( )
7．因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数．( )
8．25÷10=2.5，商没有余数，所以25能被10整除．( )
9．任何一个自然数最少有两个因数．( )
10．一个数如果能被24整除，则这个数一定是4和8的倍数．( )
11．15的倍数有15、30、45．( )
12．一个自然数越大，它的因数个数就越多．( )
四、回顾整理，反思提升
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
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人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（七）
身为一位人名教师，我们要给学生一个优质的课堂。通常大家都会准备一份教案来辅助教学。才能有计划、有步骤、有质量的完成教学任务，你们见过哪些优秀教师的小学教案吗？下面是小编为大家整理的“人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（七）”,仅供参考，大家一起来看看吧。
人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（七）
教学内容：人教版五年级数学下册第二单元第1课时P5页
教学目标：
1.认识和理解因数和倍数，体会一个数的倍数与因数之间相互依存的关系。
2.经历自主探索的过程，发展学生的数感。
3.体验数学的奇妙、有趣。
教学重点：理解因数与倍数的意义及相互依存的关系
教学难点：理解因数与倍数的意义及相互依存的关系
教 法：引导式
学 法：自主探究
教 具：多媒体
教学过程：
一、导入
1. 课前准备
2. 谈话导入
参考：人和人之间的关系
在一家人里面，如果你是她生的。
她是你的妈妈，你就是她的孩子。
在这个班里，我是教你的。
我就是你的老师，你就是我的学生。
今天我们就来研究数与数之间的关系：因数与倍数。
二、探究新知
1. 倍数的意义
课件出示例1.
12÷2=6 8÷3=2……2 30÷6=5
19÷7=2……5 9÷5=1.8 26÷8=3.25
20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
问：你能把这些算式分类吗？（学生先独立思考，再同桌之间交流）
活动：为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种情况归为一类？
小结：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数。
2. 因数的意义
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说除数是被除数的因数。
3. 因数和倍数的关系
因数与倍数是相互依存的。
4. 注意
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）
三、练习巩固
1.结合除法算式，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
15 ÷ 5 = 3 12 ÷ 3 = 4 56 ÷ 7 = 8
2.下面的四组数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
4和12 27和9 75和25 18和3
四、布置作业
下面的四组数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
3和54 5和25 7和28 27和9
五、总结
1.本节课你对数对有哪些认识？
2.还有什么疑问吗？
六、板书设计
因数和倍数
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数， 除数和商是被除数的因数。
12÷2=6
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人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（六）
老师讲课学生爱听，还愿意自学的情况下，往往少不了一份教案。因此，老师会想尽一切方法编写一份学生易接受的教案。从而以举一反三的方式学会其他的知识点，如何才能编写一份比较全面的教案呢？以下是小编收集整理的“人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（六）”，仅供参考，希望可以帮助到您。
人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（六）
一、教学内容
人教版小学数学五年级下册课本第5页例1。
二、教学目标：
（一）知识与技能
1、理解因数和倍数的意义。
2、理解因数和倍数相互依存的关系。
（二）过程与方法
通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义。
（三）情感态度与价值观
体会数学知识之间的内在联系。
三、教学重点难点：
理解因数与倍数的含义及其依存关系。
四、教学过程：
（一）情境导入
1、同学们，图上有谁呀？
大头儿子和小头爸爸。
2、他们是什么关系呢？你能具体说说吗？
父子关系。
大头儿子是小头爸爸的的（儿子）
小头爸爸是大头儿子的(爸爸)。
（二）探究新知
今天我们来学习的两个数关系也是一样的，他们就是因数与倍数。
1、请同学们仔细观察上面算式的特点，拖动，再把这些算式分类。
得数是整数而没有余数分为第一类，得数不是整数而有余数分为第二类。
2、在第一类算式中我们发现了什么？
我们发现：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。比如：12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。30÷6=5 ，我们就说30是6的倍数，6是30的因数。为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
3、请同学们和同桌一起说说，第一类其它每个算式，谁是谁的因数？ 谁是谁的倍数呀？
20÷10=2，20是10的倍数，10是20的因数。
21÷21=6，21是21的倍数，21是21的因数。
63÷9=7，63是9的倍数，9是63的因数。
4、下面我们来做练习.
下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
4是24的因数， 24是4的倍数；
13是26的因数 ，26是13的倍数；
75是25的倍数 ，25是75的因数；
81是9的倍数，9是81的因数。
5、我们能不能说：4是因数，24是倍数？ 75是倍数，25是因数？
不能，因为“因数与倍数是相互依存的，不能单独存在”。
6、今天我们学的“一个数的”因数“”与以前“乘法算式中的”因数“”有什么区别呢？
（1）“一个数的”因数“，比如：30÷5=6，那么30是5和6的倍数，5和6是30的因数。这里的”因数“是相对于”倍数“而言的，它只能是整数；
（2）乘法算式中的”因数“如0.5×3=1.5，0.5和3都是乘法里边的因数，它是相对于”积“而言的，可以是整数，也可以是小数、分数。
（三）本课小结
1、这节课我们就学完了，同学们谈谈你有什么收获吧？
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是
除数和商的倍数，除数和商就是被除数的因数。
可以用字母表示为：
如果a÷b=c(a、b、c是非0自然数），那么b、c就是a的因数； a就是b、c的倍数。
2、这节课我们就上到这，谢谢大家，再见！
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人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（一）
众所周知，一位优秀的老师离不开一份优质的教案。老师需要提前做好准备，让学生能够快速的明白这个知识点。才能有计划、有步骤、有质量的完成教学任务，那怎样写才能有一份高质量教案呢？下面是由小编为大家整理的“人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（一）”，仅供参考，欢迎大家来阅读。
人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（一）
一、教学目标
1、知识与技能目标：学生会判断谁是谁的因数、谁是谁的倍数，了解倍数与因数是相互依存的关系。
2、过程与方法目标：学生经历动手操作、合作探究等学习过程，培养合作能力以及创新意识。
3、情感态度及价值观目标：在探究倍数与因数关系过程中，感受相互依存的关系，培养学生乐于探索与交流的情感品质。
二、教学重点
理解和掌握倍数与因数的含义
三、教学难点
理解倍数和因数是相互依存的关系、会找7的倍数。
四、教学过程
一、导入
师：上课，同学们好，请坐！
师：一起来看大屏幕，这是国庆70周年大阅兵的视频，让我们再次祝祖国妈妈生日快乐。视频中这么多的方阵，你们有什么感受？
师：是的，我们的祖国很强大，祝福我们的祖国永远繁荣昌盛。
师：接下来老师选取了阅兵中的两个方阵，你们知道每个方阵各有多少人该怎样计算么？
师：你举手最快，你来黑板上进行板演吧。
师：非常好，第一个方阵列式为：94=36（人），第二个是57=35（人）。你书写的清晰准确，字写的整洁大方，值得我们点赞。
师：下面我们一起看黑板上的算式，你们知道它们每个数之间的关系么？
师：我看很多同学露出了疑惑的表情，那带上你们充满智慧的小眼睛，我们一起开启今天的行程吧。《倍数与因数》
二、新授
师：接下来我们一起观察第一个算式94=36，我们会说36是9和4的倍数，9和4是36的因数。
师：那么根据57=35这个算式，你们能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数么？
师：靠窗的同学，你来说说。
师：你觉得35是倍数，5和7是因数。你的声音很洪亮，同学们，你们同意么？
师：大家都摇摇头，我听见有人说35是谁的倍数，5和7又是谁的因数呢？师：同学们，你们的数学眼光可真敏锐啊。是的，这里我们应该这样说：35是5和7的倍数，5和7是35的因数。在说倍数与因数关系时，不能单独说谁是倍数，谁是因数。
师：同时还需要我们注意，这里我们只要自然数（0除外）的范围内研究倍数和因数。你们现在明白了么？
师：下面一起来看老师大屏幕中的两个算式253=75，205=100，再来说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吧。
师：第一排的同学，你来试试。
师：说的完全正确。75是25和3的倍数，25和3是75的因数。你的发言得到了同学们的认可。
师：最后一排的同学，你已经迫不及待了，你来。
师：100是20和5的倍数，20和5是100的因数，说的真准确，不愧是我们班的数学小能手。
师：我们在表述倍数与因数关系时一定要注意，由于因数与倍数是相互依存的，所以应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。同学们，你们学会了么？
师：都说这么简单啊，下面请看大屏幕这个问题，上面哪些数是7的倍数，你们还可以完成么？独立思考后四人为一小组进行讨论。
师：第四小组通过计算发现7=71，14=72，77=711。所以7、14、77是7的倍数，其余的不是。
师：很好，你们是利用今天的倍数与因数的关系解决的。你们组分工明确，积极合作，值得我们学习。
师：哪一组还有不同的方法么？师：第七小组，你们派个代表来说一说。
师：哦，太棒了，14÷7=2，14是7的2倍，17÷7=2......3，17不是7的倍数。
师：集体的力量大于一切，你们已经给了最好的证明。
师：你们是利用除法去解决的，可以整除的就是7的倍数。其实在倍数与因数的关系中，如果商是整数且没余数的情况下，我们也可以说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
三、巩固
师：下面检验你们知识掌握多少的时刻到了，你们敢接受老师的挑战么？来看大屏幕上的练习快快完成吧。
师：好了，同桌之间相互检查，看一下老师屏幕中的答案和你们的一样么？
师：都一样啊，恭喜同学们闯关成功。看着同学们自信满满的样子，老师知道你们一定掌握了本节课的重难点内容了。
四、小结
师：愉快的时光总是短暂的，不知不觉一节课就要结束了，同学们，这节课你有哪些收获？
师：你一直没有举手，你能来试着说一说么？你知道了倍数与因数的关系。
师：那你能具体说说么？
师：哦，你知道了由于因数与倍数是相互依存的，所以应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，不能单独说谁是因数，谁是倍数。你知道的可真多啊。老师期待你下一节课更精彩的表现。
师：你已经迫不及待想要发言了，你来。你知道了如果商是整数且没余数的情况下，我们也可以说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。你还发现不仅乘法可以找到倍数与因数的关系，除法也可以。你这一节课很充实。
师：同学们都有自己的收获，是的，数学知识就来源于我们生活中的点点滴滴，孩子们带上你们充满求知的双眸，一起探索更美丽的数学，一起经历更美好的生活吧。
五、作业
师：课下完成课后练习，学有余力的同学可以找一找今天所学的知识在生活中会有哪些应用？
六、板书设计
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人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（十九）
作为一小学位老师，我们要让同学们听得懂我们所讲的内容。为了不消耗上课时间，就需要有一份完整的教学计划。让同学们很好的吸收课堂上所讲的知识点，你们知道那些比较有创意的教学方案吗？小编收集整理了一些人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（十九），供您参考，希望能够帮助到大家。
人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（十九）
教学内容
本单元包括三部分内容：
1.因数与倍数的概念；
2.被2、5、3整除的数的特征；质数和合数。
教学目标
1. 使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2. 使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3. 逐步培养学生的数学抽象能力。
教学重点
理解因数、倍数、质数、合数等概念的含义。
教学难点
从本质上理解这些概念之间的联系和区别；掌握3的倍数的特征.
学情分析
通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此，本套教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式na＝b直接引出因数和倍数的概念。在本册教材中，由于允许学生采用多样的方法求最大公因数和最小公倍数，分解质因数也失去了其不可或缺的作用，同时，也是为了减少这一单元的理论概念，教材不再把它作为正式教学内容，而是作为一个补充知识，安排在“你知道吗？”中进行介绍。由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度。在过去的教学中，一些教师往往忽视概念的本质，而是让学生死记硬背相关概念或结论，学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度。再加上有些教师在考核时使用一些偏题、难题，导致学生在学习这部分知识时觉得枯燥乏味，体会不到初等数论的抽象性、严密性和逻辑性，感受不到数学的魅力。所以在教学中应注意以下两点： （1）加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。（2）由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。
课时安排
6课时
第一课时 因数和倍数
教学内容
因数与倍数（P12-13例1及P15题1、2）
教学目标
1.从操作活动中理解因数与倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
2.培养学生抽象、概括与观察思考的能力，渗透事物之间相互联系，相互依存的辨证唯物主义观点。
3.培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
教学重点：理解因数和倍数的意义
教学难点：因数和倍数等概念间的联系和区别。
教学过程：
一、认识因数与倍数
1、观察主题图，根据主题图的不同情况写出乘法算式和除法算式。
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
2、观察并回答。
（1）这三组乘法、除法算式中，都有什么共同点？
（2）像这样的乘除法算式中的三个数之间还有另一种说法，你想知道吗？看书第12页。
（3）这样的三个数，我们也可以怎样说？（2和6是12的因数），请大家也像这样把其余的两组数也说一说。
请看教材12页，2和6与12的关系还可以怎么说？
（4）也就是说2和6与12的关系是因数和倍数的关系，这几组数中，谁和谁还有因数和倍数的关系？
（5）提问：能不能说12是12的因数呢？
（6）小结：上面这三组算式中，我们知道：1、2、3、4、6、12都是12的因数。
3．讨论：23÷4＝5……3，提问：23是4的倍数吗？为什么？
谁能举一个算式例子，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？（使学生明确因数和倍数是相互依存的，就像同位两个人，不能单纯的说谁是因数，谁是倍数。）
4．讨论：0×3 0×10 0÷3 0÷10
提问：通过刚才的计算，你有什么发现？
5．注意：（1）为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数，但不包括0。（2）这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式名称的“因数”，两者不能搞混淆。
（弄清楚倍数和倍的关系，倍数是指建立在整除关系上的两数之间的关系，倍所指的范围更广泛一些，可以指整数，也可以指小数，还可以指分数。还要弄清楚本单元的因数和乘法中因数的关系，前者建立在整除关系上，后者泛指乘法中相乘的两个数，小数、整数、分数均可。）
二、巩固新知
1．下面每一组数中，谁是谁得因数，谁是谁得倍数？
16和2 4和24 72和8 20和5
2．下面得说法对吗？说出理由。
（1）48是6的倍数
（2）在13÷4＝＝3……1中，13是4的倍数
（3）因为3×6＝18，所以18是倍数，3和6是因数。
3．在36、4、9、12、3、0这些数中，谁和谁有因数和倍数关系。
4．游戏。记住自己的学号，听老师说要求，符合要求的同学请举手。
（1）（ ）是4的倍数
（2）（ ）是60的因数
（3）（ ）是5的倍数
（4）（ ）是36的因数
第二课时：一个数的因数的求法
教学内容
一个数的因数的求法（P13页例题1及P15练习题2）
教学要求
1.通过学习，使学生掌握用不同的方法求一个数的因数的方法。
2.通过求一个数的因数方法，知道一个数的因数的个数是有限的。
3.通过不完全归纳法得出一个数的因数的特点，体现从具体到一般的解题思路。
教学重点：学会求一个数的因数
教学难点：弄清为什么一个数的因数的个数是有限的。
教学过程：
一、复习旧知：
1．根据算式：4×8＝32说说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
2．根据算式：63÷7＝9说说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
3．判断：1.2÷0.2＝6，我们能说0.2和6是1.2的因数吗？1.2是0.2的倍数，也是6的倍数吗？
4．注意：本单元讲的因数和前面讲的乘法方式各部分名称的因数有所不同，这里讲的的倍数，也和前面讲的“倍”有所不同。
二、探究新知
1．出示P13例题1：18的因数有哪几个？
（1）提问：怎样去求18的因数呢？同位同学互相讨论，要求不能遗漏，看谁找得又对又快？
（2）汇报：第一种方法，列出积是18的乘法算式，得到18得因数有：1、2、3、6、9、18。第二中方法，列出被除数是18的除法算式，得到18的因数有：1、2、3、6、9、18。
（3）无论是乘法算式还是除法算式，在思考时要注意什么？（要从最小的数找起，都是非0的整数，一对一对的找不容易遗漏，比如：1和18，2和9，3和6，也就是考虑哪两个数相乘得已知数。）
我们把18的因数也可以像这样表示。如图：
18的因数
1、2、3、
6、9、18
这个圈我们称它为集合圈，这种表示方法就是用集合圈表示因数。
2．完成P13做一做
（1）同学们找出30的因数，找出36的因数
独立完成后，汇报自己找因数的方法。
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
（2）观察，18的最小因数是（ ），最大因数是（ ）
30的最小因数是（ ），最大因数是（ ）
36的最小因数是（ ），最大因数是（ ）
提问：通过观察，你发现了什么？大家再数一数这三个数的因数的个数，你又发现了什么？（可以对比几组数的因数让学生观察，从中发现因数的特点，不必这么具体。）
（3）一个数的因数有什么特点？
特点：最大的因数是它本身，最小的因数是1；一个数的因数的个数是有限的。
（让学生对比30和36的因数，从而发现它们有共同的因数：1.2.3.6，其中最小的是1，最大的是6。）
三、巩固新知
1．完成P15第2题
学生自己独立完成，讲评时让学生说一说，是怎么想的？
2．判断
（1）12的因数有：1、2、3、4、6、12。
（2）整数32的因数共有4个。
（3）自然数a的最大因数是a，最小因数是1。
（4）一个数的因数都小于这个数。
第三课时：一个数的倍数的求法
教学内容
一个数的倍数的求法（P14例题2及P15题3～6）
教学要求
1.通过学习，使学生掌握求一个数的倍数的方法。
2.使学生掌握一个数的倍数的特点。
3.通过不完全归纳法得出一个数的倍数的特点，培养学生抽象的概括能力。
教学重点：掌握求一个数的倍数的方法
教学难点：理解一个数的倍数的个数是无限的.
教学过程：
一、复习引入
1．求一个数的因数，你想怎样求？
2．一个数的因数有什么特点？
3．求下列各数的因数。25的因数有（ ），49的因数有（ ），17的因数有（ ），60的因数有（ ）。
4．根据3×5＝15，请你说出谁是谁的倍数？
二、探究新知
1．教学一个数的倍数的求法
（1）出示P14例2：你能找出多少个2的倍数？
提问：你想怎样找2的倍数？（同桌互相讨论，然后汇报）
（2）只要把2与一个非0自然数相乘，所得的积就是2的倍数。
全班一起找2的倍数，得出2的倍数有：2、4、6、8、10……
你能找出多少个2的倍数？（无数个）因为2的倍数有无数个，写不完，所以后面用省略号表示。
用图表示为：2 的倍数
2、4、6、
8、10……
（3）尝试练习。
完成P14页的“做一做”，学生独立圈、写，集体订正。
（4）观察，为什么它们的倍数的个数是无限的呢？这些数的倍数中最小的倍数是多少？小结：一个数的倍数的特点是：最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
三、巩固新知
完成P15题3～6
1．第3题，先说说什么是倍数？再找出8和9的倍数
2．第4题，自己找出下列个数的因数和倍数，再说说因数和倍数有什么区别？
3．第5题，学生自己判断，并说出理由。
（强调写一个数的倍数时要从最小数写起，最后别忘了写省略号。）
练 习 二
1. 15的因数有：1，3，5，15； 15是1，3，5，15的倍数。
2. 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36； 60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。找出以上两数的因数后，可以观察一下两数的共同因数是哪些，哪个是最大的，为后面学习公因数和最大公因数打好基础。
3. 8的倍数有：24，48，72，40，144， 9的倍数有：18，36，27，72，54，144。然后找出两个数的共同的倍数，并找出最小的是哪一个，为后面学习公倍数和最小公倍数打下基础。
4. 此题进一步巩固因数和倍数的概念。
5. 通过本题进一步熟练掌握因数和倍数的概念。
（1）× 要说清楚36是谁的倍数，9是谁的因数。
（2）√
（3）× 12的倍数是无限的。
（4）√ 1是任何一个非0自然数的因数。
6. 本题利用猜数游戏巩固因数和倍数的有关知识。第（1）题共有4个条件，42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42，其中7，14，21，42都是7的倍数，但只有42既是2的倍数，又是3的倍数，所以，该题的答案是42。第（2）（3）题复习巩固一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，第（2）题答案是18，第（3）题答案是1。
思考题：
通过两个特殊的例子，用不完全归纳法，引导总结出以下结论：如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和也是这个数的倍数。
五、能力拓展：
（1）在□里填上适当的数，使它是3的倍数
3□5□1646□400□
（2）在□里填上适当的数，使它成为偶数，并且是3的倍数。
□7□3□□06□0□81□□
（3）有一个数有因数3，又是5的倍数，在两位数中最大的一个数是 ，在三位数中最小的一个数是。
练 习 三
1. 2的倍数有：36，48，78，104。
2. 寻找生活中的奇数和偶数，目的是尽量多发现身边的数学信息。如住几号楼，公共汽车都有几路，本班有多少名学生等。
3. 用做游戏的方法复习巩固5的倍数的特征：一个说数，一个判断。
4. 复习巩固3的倍数的特征。3的倍数有：42，78，111，165，5988，2037。
5. 本小题中郁金香和马蹄莲的价格都是5的倍数，所以它们的总价一定是5的倍数，妈妈给售货员50元钱，也是5的倍数，因此，找的钱数应是5的倍数，13元是错的。
6. 本题是应用3的倍数的特征，22＋2＝24，24是3的倍数，所以至少再来2人才能正好分完。
人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（八）
老师在上课时经常会遇到难解决的问题而耗费半节课的时间吧,老师需要提前做好准备，让学生能够快速的明白这个知识点。从而在之后的上课教学中井然有序的进行，那你有没有为了一个问题而去做过一份教案呢？小编收集整理了一些“人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（八）”，仅供参考，希望可以帮助到您。
人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（八）
教学目标
1、使学生掌握求两个数的最大公约数的方法，能比较熟练地球两个数的最大 公约数。
2、向学生渗透“事物之间是互相联系的”的观点。
教学重难点
1、理解公约数、最大公约数、互质数的概念
2、掌握求两个数的最大公约数的一般方法
教学过程
1、复习准备
（1）回答：
下面各组数互质吗？为什么？
7和1 8和9 13和15 1和100
（2）填空：
12的约数有（ ）
18的约数有（ ）
12和18的最大公约数是：（ ）
师：我们已经学会找两个数的最大公约数，如果会用计算的方法求两个数的最大公约数就更好了，这节课我们就学习求两个数的最大公约数的方法。（板书课题：求两个数的最大公约数）
2、新授课
（1）学习例2：（求18和42的最大公约数）
列举法：
师：我们先按照从小到大的顺序列举出18、42的全部约数，再找出它们的最大约数。
生：18的约数有：1、2、3、6……
42的约数有：1、2、3、6……
18和42的最大公约数是6.
分解质因数法：
师：把18和42分别分解质因数
生：18=2×3×3
42=2×3×7
师：把18和42的最大公约数6也分解质因数
生：6=2×3
师：6是18和42的最大公约数，它的质因数包含18和42的哪几个公有的因数？
生：6的质因数包含了18、42公有的质因数2和3，也就是包含了它们全部公有质因数。
师：看“6=2×3”想一想：将18、42分解质因数后，再怎样计算出它们的最大公约数？
生：再将18、42全部公有的质因数相乘，计算出的积就是它们的最大公约数。
师：请同学们看看用分解质因数法求18、42最大公约数的全过程，说说用分解质因数法怎样求18、42的最大公约数是。
生：先将18、42分别分解质因数，再……
短除形式：
师：我们用短除的形式求18、42的最大公约数，计算更简便。请同学们看“为了计算简便……18和42的最大公约数是2×3=6”。思考：求18和42的最大公约数，先做什么？然后做什么？
生：看书，思考，议论
师：我们讨论思考题
生：用短除形式求18和42的最大公约数，先用它们公有的质因数2、3连续除，除得的商3和7互质，不再除。然后，把所有的除数连乘起来。
（1）尝试、模仿
师：按照例2用短除形式求18和42最大公约数的步骤，试一试：求36和60、28和36的最大公约数
（2）概括求两个数最大公约数的方法：
师：看例2和试一试用短除法形式求最大公约数的过程，说一说用短除形式怎样求两个数的最大公约数。
生：先……然后……
3、 巩固练习
（1）先看下面分解质因数的式子，再填（ ）
8=2×2×2
12=2×2×3
8和12全部公有质因数有：（ ）
8和12的最大公约数是（ ）
…………………
（2）用短除法找出下面各组数的最大公约数
18和12 30和48 68和102
（3）改错
求54和72的最大公约数
54和72的最大公约数是：2×3=6
4、小结
师：这节课你有什么收获？
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人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（二十）
为了使每堂课能够顺利的进展，在上课前要仔细认真的编写一份全面的教案。让同学们很好的吸收课堂上所讲的知识点，你们有没有写过一份完整的教学计划?下面是小编精心整理的“人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（二十）”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。
人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（二十）
教学内容：
人教版五年级数学下册第60-61页内容。 教学目标：
1、知识与能力： 理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2、过程与方法： 在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
3、情感态度价值观： 在探索新知的过程中，培养学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点：
两个数的公因数和最大公因数的意义和求解方法。
教学难点：
求两个数的公因数和最大公因数的方法。 教学过程：
一、复习导入。
1、你们会求一个数的因数吗？9的因数有哪些？一个数的因数又具有什么特征呢？
2、游戏
①说明游戏规则 座位号是第一个数的因数的同学举左手，座位号是第二个数的因数的同学举右手。
②教师说数8和12 座位号是8的因数（1、2、4、8等4人）的同学举左手，座位号是12的因数（1、2、3、4、6、12等6人）的同学举右手，1、2、4号同学为什么两只手都举起来了呢？这节课节课将会告诉我们答案。
二、新知探究。
1、请刚刚举手的同学依次说出8和12的因数，并用集合圈表示。 教师课件将两个集合圈同时向中移动，使两集合圈相交，公有的因数重合。 8的因数 12的因数 8 1，2，4 3，6，12 8和12的公因数 1 教师引导归纳：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最．．．大的公因数，叫做它们的最大公因数。 ．．．．．
2、教学求两个数最大公因数的方法。
1）课件出示例2：怎样求18和27的最大公因数？
（2）让学生小组合作，自主探索求18和27最大公因数的方法。
（3）组织交流求18和27最大公因数的方法。 方法一：现分别写出18和27的因数，再圈出公因数，从中找到最大公因数。 18的因数：1、2、3、6、9、18 27的因数：1、 3、 9、 27 18和27的最大公因数：9 讨论总结求最大公因数的方法： 先找出各个数的因数--找出两个数的公因数--最后确定最大公因数。 方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。 18的因数：1，2，3，6，9，18
（4）你还知道哪些方法？
（5）小组讨论：两个数的公因数和最大公因数之间有什么关系？ 公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。
三、方法应用。
1、同学们总结的真不错！你能利用所学方法完成下列填空吗？ 24和18的公因数是( )； 24和18的最大公因数是( ) 。
2、同学们真厉害！请在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。
3、我们尝试用公因数和最大公因数的知识解决一些生活中的问题。 学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的同学站右边，是12和18公因数的站中间。
四、回顾反思，总结全课。
通过本课的学习，你收获了什么？
五、作业。
课本第63页练习十五 第2题
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人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（十四）
作为杰出的教学工作者，为了教学顺利的展开。在上课前要仔细认真的编写一份全面的教案。从而以举一反三的方式学会其他的知识点，你们有没有写过一份完整的教学计划?为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（十四）”，仅供参考，但愿对您的工作带来帮助。
人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（十四）
【课题】因数和倍数
【教学内容】教材第5-6页内容及第7页部分练习
【学情与教材分析】
“因数与倍数”是人教版九年义务教育教科书五年级下册第二单元的起始课，后面将学习“2、5、3的倍数的特征”和“质数和合数”。本单元的内容主要是在学生学过整数的计数和整数除法的基础上进行学习的，它是今后学习约分、通分、分数运算的基础。由于内容比较抽象又是学生初次接触的知识点，学生在理解和掌握概念上有一定的困难，因此，在教学时我根据学生对整数乘除法运算的掌握，借助学生熟悉的生活实际等具体事例创设问题情境，帮助学生理解和建立“因数与倍数”这一基础概念。
【教学目标】
知识与技能：
1.理解因数和倍数的概念，认识它们之间的关系。
2.学会求一个数的因数、倍数的方法，能够熟练的找出一个数的因数和倍数。
3.通过学习发现和知道一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
过程与方法：通过实践、观察、比较、探究等活动，培养学生抽象概括能力和运用知识解决问题的能力。体验类推、列举和归纳总结等学习方法。
情感态度价值观：理解、感悟事物之间普遍联系的辩证唯物主义观点，感受数学知识之间的内在联系，体验数学学习的乐趣，获得积极好学的情感体验。
【教学重点】掌握找一个数的因数和倍数的方法。
【教学难点】能熟练地找一个数的因数和倍数。
【教学准备】课件、导学案
【教学课时】一课时
【教学过程】
一、在观察、交流、自学、思考的过程中让学生充分建立因数和倍数概念
师：请看大屏幕， 同学们，认识这些数吗？先读一读再说说是什么数？
3.56 0.17 8.253 152.8
4.33 7.777 0.0023 3.5
小数
25 8 324 24 700
366 427 24 9 1000
整数
【设计目的】：能够充分让学生理解什么是整数，为下一环节整数除法做准备。同时能够让学生对所学知识由浅入深逐一渗透。
师：请看大屏幕，同学们，算过这些题吧！仔细观察后对它们进行分类：
12÷2= 6
19÷7=2......5
20÷10= 2
8÷3= 2......2
9÷5=1.8
21÷21=1
30 ÷6=5
26÷8=3.25
63÷9=7
师：同桌合作，完成导学案1和2
【设计目的】：充分借助除法算式让学生理解什么是整数除法，为学习因数和倍数的概念奠定基础。
师：同学们，你们的表现非常好，我们今天学习的知识就在整数除法中，想不想知道？请同学们自学课本第5页，看看是什么学习内容。
师：自学完成的同学同时完成导学案3
【设计理念】：通过让学生自学习，自主收获知识的同时也能让学生离开老师自己会学习，明确在整数除法中被除数、除数、商都是整数我们就说被除数是除数和商的倍数，商和除数是被除数的因数如： 12÷2= 6 我们就说2是12的因数，6也是12的因数；反过来说，12是2的倍数，12也是6的倍数。 63÷9=7也是同样的道理。
师：哪位同学能用其它整数除法举例说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数（指明让多个同学回答）
板书课题：因数和倍数
师：这就是我们今天要学习的知识《因数和倍数》
【设计理念】：为了突出学生的主体地位，让学生自主探索，树立学生学习的自信心，为学生今后的自主学习奠定基础。
二、练习
1.说出下面两组数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
8和32 36和 9
【设计目的】借助同学们的练习充分让学生理解在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数）。因数和倍数不能单独存在是相互依存的。充分体现学生学习的自主性，让他们感受到学有所获的成就感，为下面学习找因数、找倍数奠定夯实的基础
2.判断：下面说法对吗？说说理由。
（1）4×9=36，所以36是倍数，9是因数。（ ）
（2）48是6的倍数。（ ）
（3）在13÷4=3… 1中，13是4的倍数。（ ）
（4）36是6的因数。（ ）
（5）（5）9的倍数只有18、27、36。（ ）
（6）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。（ ）
3.同学们，一起来算一算 0÷2= 0÷2342= 0÷18= 456×0= 0×25= 0×9=
计算后说说发现了什么？
教师温馨提示：为了研究方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。
师：我看到了，同学们对学习很有信心，既然同学们已理解了因数和倍数，下面我们就来找因数，好不好？
【设计理念】：借助同学们的算一方面感知0的重要性及普遍性一方面通过温馨提示感知老师就是你的合作伙伴，就是你的引导者和参与者
师：谁能说出12的全部因数？
三、找因数
师：那么我们就来找一找一个数的因数和倍数
18的因数有哪些：
1.师生合作共同完成。教师质疑：如何才能将18的因数全部找到？如何才能做到不重复和不遗漏？
2.师生合作说明写因数的书写格式：数字从小到大一对一对列举的方法或集合画图的方法
如：
18的因数有：1、2、3、6、9、18
师：同桌合作一起找一找30的因数、36的因数选择自己喜欢的书写方法共同完成导学案4
3.观察讨论交流说一说发现了什么？
4.师生合作小结：一个数的最小因数是什么？一个数的最大因数是什么？一个数的因数个数怎么样？
【设计理念】：教师大胆放手，让学生自主去学，因为学习是学生自己的事，教师绝对不能包办，让学生自己充分去说发现了什么？为自主学习找倍数奠定基础。
5.说说你是用什么方法找因数的？（只要学生说的有理都给以肯定）
【设计目的】：充分给学生学习的空间，给学生展示学习成果的平台，以此树立学生自己学习的成就感和自信心，为学生自主学习打下好的基础。
四、找倍数
1.同上放手让学生自主学习并归纳总结
师：如何找倍数？发现了什么？一个数最小倍数是多少？最大倍数呢？为什么？一个数的倍数个数怎么样？写一个数的倍数注意什么？
2.练习
找3的倍数 5的倍数完成导学案5、6
五、归纳小结
1.完成导学案7
2.这节课你学到了什么？
3.你知道吗？教师介绍资料
完 全 数
6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3=6。像6这样的数， 叫做完全数（也叫完美数）。
28也是完全数，而8则不是，因为1+2+4=7。完全数非常稀少，到2004年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了40个完全数，其中较小的有6，28，496，8128等。
【设计理念】以此为契机，让学生无论是在生活还是在学习中能做一个有心人或做一个创新人。
六、作业：第7页 1、2
【板书设计】
因数和倍数
18的因数有：1、2、3、6、9、18 学生板演2的倍数
学生板演练习、作业题
因数与倍数是相互依存的，不能独立存在。
【设计理念】让学生一看就知道本节课的主要内容，培养学生归纳总结能力，学会归纳、总结知识。
【教学反思】：
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人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（三）
众所周知，一位优秀的老师离不开一份优质的教案。为此老师就需要在上课前准备好教案，以此来提高课堂的教学质量。让同学听的快乐，老师自己也讲的轻松。那么教案怎样写才好呢？下面是由小编为大家整理的“人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（三）”，希望对您的工作和生活有所帮助。
人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（三）
【教学内容】
教材第5页例1
【教材分析】
本节课先引导学生计算整数除法，然后根据商的不同情况把整数除法分类，通过整数除法中商是整数且没有余数的算式，引导学生概括出因数和倍数的概念，加深学生对因数和倍数意义及其关系的理解。
【学情分析】
学生已学习了整数除法的有关知识，有了一定的基础，知道整数除法中，有的算式能整除，有的不能整除。教学时借助乘法版式、除法版式和生活实际等具体事例，引导经历“因数和倍数”的概念，用联系的观点去掌握知识，感悟事物之间普遍联系的观点，体验数学学习的快乐。
【教学目标】
1．理解因数和倍数的含义。
2．会正确判定谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
3．使学生感受知识的内在联系，培养学生的合作意识、探索意识，以及学好数学的兴趣及良好的学习习惯。
【教学重难点】
重点：理解因数与倍数的含义。
难点：准确判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
【故事导入】
1、利用名著《西游记》里的人物故事导入新课
2、今天我们要研究在整数除法算式中，被除数、除数和商之间的关系。
【新知探究】
1．教学例1
(1)课件出示例1的算式，请同学们根据整数除法中商的结果把题中的算式进行分类。
(2)学生分组讨论。
(3)教师让各组组长展示本组分类的情况。
(4)教师给予评价，并用课件展示分类结果。
师：同学们很善于观察，把整数除法算式按商分成两类，第一类商是整数，第二类商是小数或商有余数。
2．因数和倍数的含义：
师：像12÷2＝6这样，在整数除法中，商是整数而没有余数，哪位同学知道，被除数、除数和商之间又有什么关系？
根据学生的回答情况，教师归纳总结并用课件展示：被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数，例如12÷2＝6中，12是2的倍数，2是12的因数。那么12÷6＝2中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数？
3．回到例1分类的课件，说说哪些算式存在因数和倍数关系？并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
根据回答说明：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。
4、谁能用字母表示出来？
回答概括：因数与倍数是相互依存的，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能单独说谁是因数，谁是倍数。
【巩固训练】
1．完成教材第5页“做一做”。(学生独立思考，请四名同学口述每一小题的答案，集体订正)
2．判断下面各题，对的打√，错的打×。
（1）在整数除法中，被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 （ ）
（2）5.7是3的倍数。 （ ）
（3）40÷5=8，所以40是5的倍数。 （ ）
（4）在10÷0=0中，10是0的倍数。 （ ）
【课堂小结】
说说你们通过学习，有什么收获？知道了什么？
【板书设计】
因数和倍数(1)
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是
除数的倍数，除数是被除数的因数。
字母表示：如果a÷b=c(a，b，c是非0自然数），那么b，c就是a
的因数，a就是b，c的倍数。
教学反思：
本节课我根据农村小学学生的实际情况，来设计教学环节。
1、 复习引出本课学习的内容，理解整数除法中商出现的不同形式，有整数、小数，还有除不尽的余数。而本节课内容研究的是在整数除法算式中，商是整数而没有余数的。
2、 在研究因数和倍数过程中，每一个细节都不能放过，如12÷2=6，要让学生知道12既是2的倍数，也是6的倍数，相反过来，2和6都是12的因数。明白因数和倍数是相互依存的。
3、 在巩固练习的题型中，主要通过练习来巩固概念、含义、还有注意点，如研究因数和倍数所出现的自然数不包括0.
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《人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（二）》一文就此结束，希望能帮助您在小学教学中起到作用，如还需更多，请关注我们的“小学五年级数学教案”专题。
