八年级数学下册《二次根式》教案分析。
教案课件是老师需要精心准备的,大家在仔细设想教案课件了。只有写好教案课件计划,这对我们接下来发展有着重要的意义!你们会写一段优秀的教案课件吗?下面是小编为大家整理的“八年级数学下册《二次根式》教案分析”,供大家参考,希望能帮助到有需要的朋友。
八年级数学下册《二次根式》教案分析
主要内容:1.二次根式的概念;2.(√a)2=√(a)2=a(a=0)
时间是两个课时。其中一节来讲解主要内容,一节用来讲解课堂作业。由复习算术平方根导入。
师:大家还记得4的算术平方根是多少吗?25呢?
生:2。5。
师:如何用符号表示了?开方的符号?
生:√4和√25。
师:我们这节课要学的二次根式,就是原先我们所学过的开平方的符号。“√”。大家还记得,哪些数,才有算术平方根呢?
生:正数和零。
师:正数和零,也就是非负数,用式子表示为a=0。这是一个不等式。大家还记得如何解不等式吗?不等式的三个基本性质依次是?
师:大家将课本第三页的课堂习题的第二题做做。(逐个检查)
师:a*3/3=?,a/3*3=?。
生:等于a。
师:乘法和除法运算是互逆运算。任意的一个数a乘以一个数后再除以这个数,结果还是等于a。乘方和开方也是互逆运算。因此,数a开平方后再平方,还是等于a。用式子表示,就如课本第三页方框里的等式。(√a)2=a(a=0)。根据这个等式,大家讲例题2看看,然后做第4页的课堂习题第一题。
师:在例题2的第二题里,它要运用到一个关于乘方运算的知识点,大家还记得吗?如何用式子表示?
师:看来有些同学忘记了。其实,这个知识点也是个等式。这个等式是:(ab)n=anbn,是积的乘方。积的乘方的时候,要对积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。3√2也就是3*√2,是把乘号省略不写了的形式。
师:大家根据对开平方与平方的认识,去看看课本第4页的第二等式。要注意,一定要注意,虽然等式的后面同样用括号强调a=0,但是,a是不是可以是负数呢?(检查学生做的第4页的课堂习题第二题,发现做错的,及时提醒,指出)
师:第二等式,假如在都是a=0的情况下,它们的结果是一样的,它们是相等的。但是,第二等式的a可以是负数,因为负数的平方是正数。因此,第二等式应该分三种情况来讨论。也就是在a是正数,零,负数这个三种情况下进行讨论。用式子表示为:1.a0,(√a)2=a;2.a=0,(√a)2=0;3.a0,(√a)2=-a。这种讨论跟绝对值的讨论一样。大家是否还记得关于绝对值符号的运算法则?
归纳:这个节课,可以说,就是复习我们原先在平方根时所掌握的知识点:一是只有正数和零才有算术平方根;二是乘方与开方是互逆运算。(板书)
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八年级数学下册《二次根式性质》教案
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八年级数学下册《二次根式性质》教案
复习目标
1、加深理解二次根式的有关概念
2、熟练掌握二次根式有意义的条件;
3、掌握二次根式的性质,并能利用其进行有关的计算。
4、理解并掌握二次根式的乘法运算
教学重点:
理解二次根式的性质
教学难点:
利用二次根式的性质进行化简及计算。
教学过程:
一、复习旧知,温故知新
1、请你凭着自己已有的知识,说说什么是二次根式,以及对二次根式的认识。
二
2、例1、下列各式是二次根式吗?
2、二
二、典例讲解、加深理解
题型1:二次根式有意义的条件
例2、x为何值时,下列各式在实数范围内有意义。
二二
二二二
分析:被开方数不小于零;
分母中有字母时,要保证分母不为零。
练习:
1.求下列二次根式中字母的取值范围
二
二
题型2:二次根式的非负性的应用
1、已知二,求二的值
2.已知x,y为实数,且
二,
则二的值为()
A.3B.-3C.1D.-1
3、二次根式的性质
(1)非负性:
(1)二
二
二
二二二
二例3、计算
二
(3)二
例4、化简:
二二
练习:化简下列各式
二
变式应用:
1.式子二成立的条件
是____
二
4、二次根式的乘法
二
二
二
二
练习:
1、化简:
二二
三、课堂小结
1、本节课复习了哪些知识?
2、你还有哪些疑问?
四、布置作业
教材第16页:复习题B组
五、课后反思
八年级数学下册《二次根式》导学案
八年级数学下册《二次根式》导学案
一、学习目标
1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质:和
二、学习重点、难点
重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质.
难点:综合运用性质和。
三、学习过程
(一)复习回顾:
(1)已知,那么是的_____;是的____,记为____,一定是____数。
(2)4的算术平方根为2,用式子表示为=______;正数的算术平方根为_____,0的算术平方根为____;式子的意义是。
(二)自主学习
(1)的平方根是;
(2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t(单位:秒)与开始下落时的高度h(单位:米)满足关系式。如果用含h的式子表示t,则t=;
(3)圆的面积为S,则圆的半径是;
(4)正方形的面积为,则边长为。
思考:,,,等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.
定义:一般地我们把形如()叫做二次根式,叫做______。。
1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么?
,,,,,
2、当为正数时指的,而0的算术平方根是,负数,只有非负数才有算术平方根。所以,在二次根式中,字母必须满足,才有意义。
3、根据算术平方根意义计算:
(1)(2)(3)(4)
根据计算结果,你能得出结论:,其中,
4、由公式,我们可以得到公式=,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如()2=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=()2.
练习:(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式:
60.35
(2)在实数范围内因式分解
4a-11
(三)合作探究
例:当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?
解:由,得
当时,在实数范围内有意义。
练习:1、取何值时,下列各二次根式有意义?
2、(1)若有意义,则a的值为___________.
(2)若在实数范围内有意义,则为()。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数
3、(1)在式子中,的取值范围是____________.
(2)已知+=0,则_____________.
(3)已知,则=_____________。
(四)达标测试
(一)填空题:
1、
2、若,那么=,=。
3、当x=时,代数式有最小值,其最小值是。
4、在实数范围内因式分解:
(1)()2=(x+)(y-)
(2)()2=(x+)(y-)
(二)选择题:
1、一个数的算术平方根是a,比这个数大3的数为()
A、B、C、D、
2、二次根式中,字母a的取值范围是()
A、a<lB、a≤1C、a≥1D、a>1
2、已知则x的值为
A、x-3B、x-3C、x=-3D、x的值不能确定
3、下列计算中,不正确的是()。
A、3=B、0.5=C、D、
八年级数学下册《二次根式》教学反思
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八年级数学下册《二次根式》教学反思
学生对二次根式的化简掌握不好,比如被开方数32不能一次分解为16乘2,而是分解为4乘8,不能分解尽。比如108,98等数的分解还不能完全掌握。当被开方数是分数时,学生掌握的更不好,比如当被开方数的分母是8,27时学生很多都是乘8,27,计算量很大,还易错。实际上乘2,3即可。
在合并同类二次根式时,合并系数时出错较多。尤其是当系数是分数时出错最多。这充分暴露了学生对于分数和同类项的知识掌握不好。讲解时对于合并这一步骤要多讲、细致讲。
在教学中,要多讲、多练、多测,促进学生对运算法则的熟练掌握。对学生出错较多的类型有针对性的再测。注重对学生的落实,掌握学生的小测情况,不过关的抽时间让学生补错。
二次根式的化简是考试的必考内容,现在全班小测之后只有三分之一的学生全对,正常的情况是三分之二的学生全对。如果有时间,可以出一份20道左右的二次根式的专题考试,考过之后,对于出错多的题型进行二次考试。二次考试之后还出错的学生逐一落实补错。
二次根式的教学虽然课时已经结束,但是就学习效果来看却还任重道远。掌握学情,不断摸索,不断成长。