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高三数学轨迹方程

发表时间:2022-02-13

教案课件是老师需要精心准备的,大家在仔细设想教案课件了。只有写好教案课件计划,这对我们接下来发展有着重要的意义!你们会写一段优秀的教案课件吗?下面是小编为大家整理的“高三数学轨迹方程”,供大家参考,希望能帮助到有需要的朋友。

1.直接法:如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系,这些条件简单明确,易于表述成含x,y的等式,就得到轨迹方程,这种方法称之为直接法。用直接法求动点轨迹一般有建系,设点,列式,化简,证明五个步骤,最后的证明可以省略,但要注意"挖"与"补"。2.定义法:运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义),可从曲线定义出发直接写出轨迹方程,或从曲线定义出发建立关系式,从而求出轨迹方程。3.代入法:动点所满足的条件不易表述或求出,但形成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(x',y')的运动而有规律的运动,且动点Q的轨迹为给定或容易求得,则可先将x',y'表示为x,y的式子,再代入Q的轨迹方程,然而整理得P的轨迹方程,代入法也称相关点法。4.参数法:求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系,则可借助中间变量(参数),使x,y之间建立起联系,然而再从所求式子中消去参数,得出动点的轨迹方程。

相关知识

08届高三数学轨迹问题1


1.常见的轨迹:(1)在平面内,到两定点的距离相等的点的轨迹是连接两定点的线段的垂直平分线.(2)平面内到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线.(3)平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心的圆.(4)平面内到定点的距离与到定直线的距离之比等于常数的点的轨迹是圆锥曲线.当常数大于1时表示双曲线;当常数等于1时,表示抛物线;当常数大于0而小于1时表示椭圆.定点和定直线分别是圆锥曲线的焦点和相应的准线.(5)平面内到定直线的距离等于某一定值的点的轨迹是与这条直线平行的两条直线.2.求动点的轨迹的步骤:(1)建立坐标系,设动点坐标M(x,y);(2)列出动点M(x,y)满足的条件等式;(3)化简方程;(4)验证(可以省略);(5)说明方程的轨迹图形,最后"补漏"和"去掉增多"的点.

高考数学知识点:轨迹方程的求解


高考数学知识点:轨迹方程的求解

符合一定条件的动点所形成的图形,或者说,符合一定条件的点的全体所组成的集合,叫做满足该条件的点的轨迹.

轨迹,包含两个方面的问题:凡在轨迹上的点都符合给定的条件,这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件,也就是符合给定条件的点必在轨迹上,这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).

【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。

一、求动点的轨迹方程的基本步骤

⒈建立适当的坐标系,设出动点M的坐标;

⒉写出点M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化简方程为最简形式;

⒌检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法:求轨迹方程的方法有多种,常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

⒈直译法:直接将条件翻译成等式,整理化简后即得动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

⒉定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可利用曲线的定义写出方程,这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

⒊相关点法:用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标x0、y0,然后代入点P的坐标(x0,y0)所满足的曲线方程,整理化简便得到动点Q轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

⒋参数法:当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时,往往先寻找x、y与某一变数t的关系,得再消去参变数t,得到方程,即为动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

⒌交轨法:将两动曲线方程中的参数消去,得到不含参数的方程,即为两动曲线交点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

*直译法:求动点轨迹方程的一般步骤

①建系——建立适当的坐标系;

②设点——设轨迹上的任一点P(x,y);

③列式——列出动点p所满足的关系式;

④代换——依条件的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X,Y的方程式,并化简;

⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

人教版高一数学下册《轨迹方程》知识点讲解


人教版高一数学下册《轨迹方程》知识点讲解

一、求动点的轨迹方程的基本步骤

⒈建立适当的坐标系,设出动点M的坐标;

⒉写出点M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化简方程为最简形式;

⒌检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法:

求轨迹方程的方法有多种,常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

⒈直译法:直接将条件翻译成等式,整理化简后即得动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

⒉定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可利用曲线的定义写出方程,这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

⒊相关点法:用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标x0、y0,然后代入点P的坐标(x0,y0)所满足的曲线方程,整理化简便得到动点Q轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

⒋参数法:当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时,往往先寻找x、y与某一变数t的关系,得再消去参变数t,得到方程,即为动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

⒌交轨法:将两动曲线方程中的参数消去,得到不含参数的方程,即为两动曲线交点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

直译法:求动点轨迹方程的一般步骤

①建系建立适当的坐标系;

②设点设轨迹上的任一点P(x,y);

③列式列出动点p所满足的关系式;

④代换依条件的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X,Y的方程式,并化简;

⑤证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

练习题:

1.若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为()

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线

2.一条线段AB的长为2,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,则线段AB的中点的轨迹是()

A.双曲线

B.双曲线的一分支

C.圆

D.椭圆

3.已知|AB→|=3,A、B分别在y轴和x轴上运动,O为原点,OP→=13OA→+23OB→,则动点P的轨迹方程是()

A.x24+y2=1

B.x2+y24=1

C.x29+y2=1

D.x2+y29=1

4.已知两定点F1(-1,0)、F2(1,0),且12|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹是()

A.椭圆

B.双曲线

C.抛物线

D.线段

高三数学教案:《椭圆及其标准方程》教学设计


教学目的:

1.理解椭圆的定义 明确焦点、焦距的概念

2.熟练掌握椭圆的标准方程,会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程

3.能由椭圆定义推导椭圆的方程

4.启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题;培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力

教学重点:椭圆的定义和标准方程

教学难点:椭圆标准方程的推导

授课类型:新授课

课时安排:1课时

教 具:多媒体、实物投影仪

内容分析:

高中数学学科课程标准对本节课的教学要求达到“掌握”的层次,即在对有关概念有理性的认识,能用自己的语言进行叙述和解释,了解它们与其他知识联系的基础上,通过训练形成技能,并能作简单的应用

根据数学学科的特点、学生身心发展的合理需要和社会的政治经济、科学技术的需求,本节课从知识、能力和情感三个层面确定了相应的教学目标

椭圆的定义是一种发生性定义,是通过描述椭圆形成过程进行定义的 作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石,理应作为本堂课的教学重点 同时,椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本依据,自然成为本节课的另一教学重点

学生对“曲线与方程”的内在联系(数形结合思想的具体表现)仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识 但由于学生比较了解圆的性质,从“曲线与方程”的内在联系角度来看,学生并未真正有所感受 所以,椭圆定义和椭圆标准方程的联系成为了本堂课的教学难点

圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象 圆锥曲线的有关知识不仅在生产、日常生活和科学技术中有着广泛的应用,而且是今后进一步数学的基础 教科书以椭圆为学习圆锥曲线的开始和重点,并以之来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法,可见本节内容所处的重要地位

通过本节学习,学生一方面认识到一般椭圆与圆的区别与联系,另一方面也为利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法,学习双曲线、抛物线奠定了基础

根据本节教材的重点、难点,课时拟作如下安排:第一课时,椭圆的定义及标准方程的推导;第二课时,椭圆标准方程的两种形式及运用待定系数法求椭圆的标准方程;第三课时,以椭圆为载体的动点轨迹方程的探求

教学过程:

一、复习引入:

1.1997年初,中国科学院紫金山天文台发布了一条消息,从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球,过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空 1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢?原来,海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆,通过观察它运行中的一些有关数据,可以推算出它的运行轨道的方程,从而算出它运行周期及轨道的的周长

(说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用,指出研究椭圆的重要性和必要性,从而导入本节课的主题)

2.复习求轨迹方程的基本步骤:

3.手工操作演示椭圆的形成:取一条定长的细绳,把它的两端固定在

画图板上的两点,当绳长大于两点间的距离时,用铅笔把绳子拉

近,使笔尖在图板上慢慢移动,就可以画出一个椭圆

分析:(1)轨迹上的点是怎么来的?

(2)在这个运动过程中,什么是不变的?

答:两个定点,绳长

即不论运动到何处,绳长不变(即轨迹上与两个定点距离之和不变)

二、讲解新课:

1 椭圆定义:

平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫作椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距

注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方:

(1)两个定点---两点间距离确定

(2)绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定

思考:在同样的绳长下,两定点间距离较长,则所画出的椭圆较扁(线段)

在同样的绳长下,两定点间距离较短,则所画出的椭圆较圆(圆)

由此,椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关(为下面离心率概念作铺垫)