两角和与差的正弦、余弦函数导学案。
一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助教师掌握上课时的教学节奏。那么，你知道教案要怎么写呢？下面是小编为大家整理的“两角和与差的正弦、余弦函数导学案”，欢迎您参考，希望对您有所助益！
第三章第二节两角和与差的三角函数（一）
3.2.2两角和与差的正弦、余弦函数
斗鸡中学高一数学备课组设计人：强彩红评审人：张博
【学习目标】
1.利用两角差的余弦三角函数公式推导两角和与差的其它三角公式
2.初步理解两角和与差的正弦、余弦公式的结构及功能
3.能熟练利用公式解决简单的化简、求值问题.
【学习重点】
两角和与差的正弦、余弦三角函数公式的推导
【学习难点】
能熟练利用公式解决简单的化简、求值问题.
【学习方法】
阅读课本，独立完成导学案
【学习过程】
一、自主学习
1.两角和与差的余弦
2.两角和与差的余弦公式是cos(+)=
3.cos()=，其中，为
2.两角和与差的正弦
两角和与差的正弦sin(+)
sin()=其中，为
3.
4.
5.
二、公式推导
sin(+)=sincos+cossin,sin()=sincoscossin.
证明:在两角和的余弦公式中,利用诱导公式,可得到
sin(+)===sincos+cossin,
即sin(+)=sincos+cossin.
用代替上面公式中的,可得到sin(-)=sincos(-)+cossin(-),
三．活用公式
例1．计算：(1)cos65cos115cos25sin115
;
(2)cos70cos20+sin110sin20.
例2.已知sin=，cos=均为锐角，求cos()的值.
例3.（1）已知均为锐角且，求的值
（2）已知均为锐角，且，，求的值
三、巩固公式
1.下列关系式中一定成立的是（）
A.B.
C.D.
2.的值为（）
A.B.C.D.
3..
3.，，则
4.
5.已知，且，求的值
四、归纳整理
1.本节课所学的知识内容有哪些？
2.本节课学习过程中，还有哪些不明白的地方，请提出来。
3.通过本节课的学习，你有那些收获呢？
五、课后巩固练习
1.已知，，求的值
2.已知，且，求的值
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两角和与差的正弦
俗话说，磨刀不误砍柴工。作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，使高中教师有一个简单易懂的教学思路。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？以下是小编为大家收集的“两角和与差的正弦”欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！
第2课时
【学习要求】
1．掌握两角和与差的正弦公式及其推导方法。
2．通过公式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。
并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。
3．掌握诱导公式
重点难点
重点：由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式
难点：进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形
【自学评价】
1．两角和的正弦公式的推导
sin(+)=cos[(+)]
=cos[()]
=cos()cos+sin()sin
=sincos+cossin
即：
以代得：
2公式的分析，结构解剖：正余余正符号同。
【精典范例】
例1求值
【解】
例2：已知，求的值.
例3已知sin(+)=,sin()=求的值.
【解】
例4（1）已知，
求tanα:tanβ的值.
【解】
思维点拔：
由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正弦公式，并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。
【追踪训练一】：
1.在△ABC中，已知cosA=，cosB=，则cosC的值为（）
（A）（B）
（C）（D）
2.已知，，，，求sin(+)的值.
3.已知sin+sin=，求cos+cos的范围.
4.已知sin(+)=，sin()=，求的值.
4．已知sin+sin=
①cos+cos=②求cos()
【解】
【选修延伸】
例5化简.
【解】
思维点拔：
我们得到一组有用的公式：
⑴sinα±cosα
＝sin＝cos．
(2)sinα±cosα
＝2sin＝2cos．
(3)asinα＋bcosα
＝sin（α＋φ）
＝cos（α－）
【追踪训练二】：
1．化简
2．求证：cosx+sinx=cos(x).
3.求证：cosa+sina＝2sin(+a).
学生质疑
教师释疑
4.已知，求函数的值域.
5.求的值.
《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学反思
《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学反思
1、本节课的教学目标是通过复习,进一步理解两角和与差的正弦、余弦和正切公式;利用两角和与差的正弦、余弦和正切公式进行三角函数式的化简、求值;通过复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式,自觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高学生分析问题解决问题的能力.教学的重点是两角和与差的正弦、余弦和正切公式的应用.难点是求值过程中角的范围分析及角的变换。
2、本节课中，自主学习的内容主要有两角和与差的正弦、余弦和正切公式，共8个，二倍角公式及其变形；合作探究三角函数公式的基本应用与逆用,三角函数公式的变形应用,角的变换三类问题。
3、通过学生课前预习，达到对基本公式的掌握；通过课堂探究，培养学生自主解决问题的能力。
4、自主学习的内容主要是通过展示，在这个过程中，提出公式的证明与公式的推导等问题，达到对公式的掌握；合作探究的三个问题通过分组探究，各组讨论，推选代表进行展示，在这个过程中，下面学生提出自己的看法见解，学习探究热烈，气氛深厚。
5、本节课美中不足的地方，自主学习展示中，用了较多的时间，在探究后面的三类问题时，时间略现紧张。
《两角和与差的余弦公式》学案
一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助教师掌握上课时的教学节奏。那么，你知道教案要怎么写呢？小编收集并整理了“《两角和与差的余弦公式》学案”，仅供参考，希望能为您提供参考！
《两角和与差的余弦公式》学案
【学习目标】
1.了解两角差的余弦公式的产生背景；
2.熟悉用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，通过对比，体会向量法的优越性；
3.把握两角和与差的余弦公式的结构特点，熟记公式，并能灵活运用.
【重点难点】
用向量的数量积推导两角差的余弦公式
【预习指导】
1.左图是我校桅杆标志，你有什么办法可以知道其高度：
（1）；
（2）；
（3）如果有皮尺和测角仪等工具你会怎么办？画图说明
（4）桅杆底部外侧正在施工，有皮尺和测角仪等工具你会怎么办？画图说明
2.阅读课本P124_126,想想学好这节课该做好哪些知识准备：
（1）如何在单位圆中定义三角函数？如何用角表示终边上点的坐标？
（2）三角函数线的意义？
（3）向量的夹角的定义及求法？
（4）向量的投影的定义？回顾一下我们是如何用投影证明向量的数量积的分配律？
【典型例题】
例1.利用两角和与差的余弦公式求.
变式：利用两角和与差的余弦公式推导下列诱导公式
例2.已知是第四象限的角，求的值.
变式：已知是第二象限角，求的值.
例3.已知均为锐角，且，求的值.
变式：
【当堂检测】
1.求值：
2．
3.化简
4.已知是锐角求
【课下拓展】
1.已知均为锐角，，求的值.
2.已知中，，求的值.
【思考】
你能由和差的余弦公式得到和差的正弦、正切公式吗？
高中数学必修四3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（2）导学案
3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（2）
【学习目标】
1.领会两角和与差的正弦、余弦、正切公式之间的内在联系，并能灵活运用公式进行运算.
2.会推导并会应用公式（其中，.
【新知自学】
知识回顾
写出下列公式：
对点练习：
1、
2、
3、
4、
【合作探究】
典例精析：
*例1、已知
求的值．
*变式练习：1、已知是第二象限角，又，则
例2、计算的值.
变式练习：2、化简.
变式练习：3、化简得（）
A.B.
C.D.
规律总结：
怎样化简类型？
【课堂小结】
【当堂达标】
1.=（）
A.B.
C.D.
2.可化为（）
A.B.
C.D.
*3.若，则=
【课时作业】
1.在△ABC中，，则△ABC为（）
A．直角三角形B．钝角三角形
C．锐角三角形D．等腰三角形
2.△ABC中，若2cosBsinA=sinC则△ABC的形状一定是（）
A．等腰直角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等边三角形
3.函数y=sinx+cosx+2的最小值是（）
A．2-B．2+
C．0D．1
4．如果cos=-，那么cos=________．
*5.求函数y=cosx+cos(x+)的最大值
*6.化简．
*7.已知＜α＜，0＜β＜，cos（+α）=－，sin（+β）=，求sin（α+β）的值．
8、在三角形ABC中，求证：
*9.已知函数
的最大值是1，其图象经过点.
（1）求的解析式；
（2）已知，且
，求的值.
【延伸探究】
是否存在锐角和，使得（1）+2=；（2）同时成立，若存在，求出和的值，若不存在，请说明理由。
