《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学反思。
作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助教师营造一个良好的教学氛围。教案的内容要写些什么更好呢？下面是小编为大家整理的“《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学反思”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。
《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学反思
1、本节课的教学目标是通过复习,进一步理解两角和与差的正弦、余弦和正切公式;利用两角和与差的正弦、余弦和正切公式进行三角函数式的化简、求值;通过复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式,自觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高学生分析问题解决问题的能力.教学的重点是两角和与差的正弦、余弦和正切公式的应用.难点是求值过程中角的范围分析及角的变换。
2、本节课中，自主学习的内容主要有两角和与差的正弦、余弦和正切公式，共8个，二倍角公式及其变形；合作探究三角函数公式的基本应用与逆用,三角函数公式的变形应用,角的变换三类问题。
3、通过学生课前预习，达到对基本公式的掌握；通过课堂探究，培养学生自主解决问题的能力。
4、自主学习的内容主要是通过展示，在这个过程中，提出公式的证明与公式的推导等问题，达到对公式的掌握；合作探究的三个问题通过分组探究，各组讨论，推选代表进行展示，在这个过程中，下面学生提出自己的看法见解，学习探究热烈，气氛深厚。
5、本节课美中不足的地方，自主学习展示中，用了较多的时间，在探究后面的三类问题时，时间略现紧张。
延伸阅读
高中数学必修四3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（2）导学案
3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（2）
【学习目标】
1.领会两角和与差的正弦、余弦、正切公式之间的内在联系，并能灵活运用公式进行运算.
2.会推导并会应用公式（其中，.
【新知自学】
知识回顾
写出下列公式：
对点练习：
1、
2、
3、
4、
【合作探究】
典例精析：
*例1、已知
求的值．
*变式练习：1、已知是第二象限角，又，则
例2、计算的值.
变式练习：2、化简.
变式练习：3、化简得（）
A.B.
C.D.
规律总结：
怎样化简类型？
【课堂小结】
【当堂达标】
1.=（）
A.B.
C.D.
2.可化为（）
A.B.
C.D.
*3.若，则=
【课时作业】
1.在△ABC中，，则△ABC为（）
A．直角三角形B．钝角三角形
C．锐角三角形D．等腰三角形
2.△ABC中，若2cosBsinA=sinC则△ABC的形状一定是（）
A．等腰直角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等边三角形
3.函数y=sinx+cosx+2的最小值是（）
A．2-B．2+
C．0D．1
4．如果cos=-，那么cos=________．
*5.求函数y=cosx+cos(x+)的最大值
*6.化简．
*7.已知＜α＜，0＜β＜，cos（+α）=－，sin（+β）=，求sin（α+β）的值．
8、在三角形ABC中，求证：
*9.已知函数
的最大值是1，其图象经过点.
（1）求的解析式；
（2）已知，且
，求的值.
【延伸探究】
是否存在锐角和，使得（1）+2=；（2）同时成立，若存在，求出和的值，若不存在，请说明理由。
两角和与差的余弦
第三章三角恒等变换
【学习导航】
1．本章利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，并由此公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式；二倍角的正弦、余弦、正切公式等，以及运用这些公式进行简单的恒等变换。
2．三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上。三角恒等变换公式反映了角的相加、相减、二倍角运算引起三角函数值变化的规律，是研究三角函数性质及其应用的一种工具。学习和应用三角恒等变换，有利于发展推理能力和运算能力。
3、三角恒等变换具有几何和物理的应用背景。以向量为桥梁将三角恒等变换的算式与直观的几何图形相互沟通和转化，有助于学习和应用三角恒等变换，还能提高学习数学的兴趣，体会数学是一个有机联系的整体，而不是各不相关的内容的堆积。
知识结构
学习要求
1.了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；
2.理解以两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；
3.运用上述公式进行简单的恒等变换，推导半角公式，积化和差、和差化积公式作为基本训练，进一步提高运用转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的应用。
3.1两角和与差的三角函数
第1课时
【学习导航】
学习要求
1、理解向量法推导两角和与差的余弦公式，并能初步运用解决具体问题；
2、应用公式，求三角函数值.
3．培养探索和创新的能力和意识.
【自学评价】
1．探究
反例：
问题：的关系？
解决思路：探讨三角函数问题的最基本的工具是直角坐标系中的单位圆及单位圆中的三角函数线
2．探究：在坐标系中、角构造+角
3．探究：作单位圆，构造全等三角形
4．探究：写出4个点的坐标
，
，
，
5．计算，
=
=
6．探究由=导出公式
展开并整理得
所以
可记为
7．探究特征
①熟悉公式的结构和特点；
②此公式对任意、都适用
③公式记号
8．探究cos()的公式
以代得：
公式记号
【精典范例】
例1计算①cos105②cos15
③coscossinsin
【解】
例2已知sin=，cos=求cos()的值.
【解】
例3已知cos(2α-β)=-,sin(α-2β)=,且α,0β,
求cos(α+β)的值。
分析：已知条件中的角与所求角虽然不同，但它们之间有内在联系，
即(2α-β)-(α-2β)=α+β由α、β角的取值范围，分别求出2α-β、α-2β角的正弦和余弦值，再利用公式即可求解。
【解】
例4不查表，求下列各式的值.
（1）
（2）
（3）
在三角变换中，首先应考虑角的变换,如何变换角？一定要根据题目的条件与结论来变，简单地说就是“据果变形”，创造出使用三角公式的条件，以达到求值、化简和证明的目的.常用的变换角的方法有：
α=(α+β)-β,α+2β=(α+β)+α,
【追踪训练】：
1．sinsin=，coscos=，(0,),(0,),求cos()的值。
2．求cos75的值
3．计算：cos65cos115cos25sin115
4计算：cos70cos20+sin110sin20
5．已知锐角,满足cos=cos(+)=求cos.
6．已知cos()=,求(sin+sin)2+(cos+cos)2的值.
【选修延伸】
例5已知，
是第三象限角，求的值.
例6，
且，
求的值.
【追踪训练】：
学生质疑
教师释疑
1．满足的一组的值是（）
A.B.
C.D.
2．若，则的值为（）
A.0B.1C.D.—1
3．已知cosα=35,α∈（3π2，2π），则cos（α－π3）=。
4．化简：
=。
5．利用两角和与差的余弦公式证明下列诱导公式：
（1）
（2）
（3）
（4）
两角和与差的正弦
俗话说，磨刀不误砍柴工。作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，使高中教师有一个简单易懂的教学思路。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？以下是小编为大家收集的“两角和与差的正弦”欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！
第2课时
【学习要求】
1．掌握两角和与差的正弦公式及其推导方法。
2．通过公式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。
并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。
3．掌握诱导公式
重点难点
重点：由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式
难点：进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形
【自学评价】
1．两角和的正弦公式的推导
sin(+)=cos[(+)]
=cos[()]
=cos()cos+sin()sin
=sincos+cossin
即：
以代得：
2公式的分析，结构解剖：正余余正符号同。
【精典范例】
例1求值
【解】
例2：已知，求的值.
例3已知sin(+)=,sin()=求的值.
【解】
例4（1）已知，
求tanα:tanβ的值.
【解】
思维点拔：
由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正弦公式，并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。
【追踪训练一】：
1.在△ABC中，已知cosA=，cosB=，则cosC的值为（）
（A）（B）
（C）（D）
2.已知，，，，求sin(+)的值.
3.已知sin+sin=，求cos+cos的范围.
4.已知sin(+)=，sin()=，求的值.
4．已知sin+sin=
①cos+cos=②求cos()
【解】
【选修延伸】
例5化简.
【解】
思维点拔：
我们得到一组有用的公式：
⑴sinα±cosα
＝sin＝cos．
(2)sinα±cosα
＝2sin＝2cos．
(3)asinα＋bcosα
＝sin（α＋φ）
＝cos（α－）
【追踪训练二】：
1．化简
2．求证：cosx+sinx=cos(x).
3.求证：cosa+sina＝2sin(+a).
学生质疑
教师释疑
4.已知，求函数的值域.
5.求的值.
两角和与差的正切
第3课时
【学习导航】
1．掌握两角和与差的正切公式及其推导方法。
2．通过公式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。
3．能正确运用三角公式，进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。
教学重点：
学习重点
能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式
学习难点
进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形
【自学评价】
1．两角和与差的正、余弦公式
2．tan(a+b)公式的推导
∵cos(a+b)0
tan(a+b)=
当cosacosb0时,分子分母同时除以cosacosb得：
以-b代b得：
其中都不等于
3．注意：
1°必须在定义域范围内使用上述公式tana，tanb，tan(a±b)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式.
2°注意公式的结构，尤其是符号.
4．请大家自行推导出cot(a±b)的公式—用cota，cotb表示
当sinasinb0时,cot(a+b)=
同理，得：cot(a-b)=
【精典范例】
例1已知tan=，tan=2求cot()，并求+的值，其中090,90180.
【解】
例2求下列各式的值：
（1）
（2）tan17+tan28+tan17tan28
（3）tan20°tan30°＋tan30°tan40°＋tan40°tan20°
【解】
点评：可在△ABC中证明
例3已知求证tan=3tan(+).
【证】
例4已知tan和是方程的两个根，证明：pq+1=0.
【证】
例5已知tan=，tan()=(tantan+m),又,都是钝角，求+的值.
【解】
思维点拔：
两角和与差的正弦及余弦公式,解题时要多观察，勤思考，善于联想，由例及类归纳解题方法，如适当进行角的变换，灵活应用基本公式，特殊角函数的应用等是三角恒等到变换中常用的方法和技能．
【追踪训练一】
1.若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cos（A＋B）的值为()
2.在△ABC中，若0＜tanAtanB＜1则
△ABＣ一定是()
A.等边三角形B.直角三角形
Ｃ.锐角三角形Ｄ.钝角三角形
3.在△ABC中，tanA＋tanB＋tanＣ＝3，tan2B＝tanAtanＣ，则∠B等于.
4.＝.
5.已知.
6.已知
（１）求；
（２）求的值（其中）．
【选修延伸】
例6已知A、B为锐角，证明的充要条件是（1＋tanA）（1＋tanB）＝2.
【证】
思维点拔：
可类似地证明以下命题：
(1)若α＋β＝，
则（1－tanα）（1－tanβ）＝2；
(2)若α＋β＝，
则（1＋tanα）（1＋tanβ）＝2；
(3)若α＋β＝，
则（1－tanα）（1－tanβ）＝2.
【追踪训练二】
1.an67°30′－tan22°30′等于()
A.1B.Ｃ.2Ｄ.4
2.an17°tan43°＋tan17°tan30°＋tan30°tan43°的值为(B)
A.－1B.1Ｃ.Ｄ.－
3.(1＋tan1°)(1＋tan2°)(1＋tan3°)…(1＋tan44°)(1＋tan45°)＝.
4.＝
5.已知3sinβ＝sin（2α＋β）且tanα＝1，则tan（α＋β）=
6.已知方程x2＋4ax＋3a＋1＝0（a＞1）的两根分别为tanα，tanβ且α，β∈
（－)，求sin2（α＋β）＋sin（α＋β）cos（α＋β）＋2cos2（α＋β)的值.
7.已知函数的图象与轴交点为、，
求证：.
学生质疑
教师释疑
【师生互动】
