两条直线的交点坐标。
作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。写好一份优质的高中教案要怎么做呢？以下是小编为大家收集的“两条直线的交点坐标”欢迎大家与身边的朋友分享吧！
3.3.1两条直线的交点坐标
一、学习目标:
知识与技能：会求两直线的交点坐标，会判断两直线的位置关系。
过程与方法：通过两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。掌握数形结合的方法。
情感态度与价值观：通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系。能够用辩证的观点看问题。
二、学习重点、难点：
学习重点:判断两直线是否相交，求交点坐标。
学习难点:两直线相交与二元一次方程的关系。
三、使用说明及学法指导:
1、先阅读教材102—103页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。2、、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。（会解二元一次方程组）3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题。平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上。
四、知识链接：1．直线方程有哪几种形式？
2．平面内两条直线有什么位置关系？空间里呢？
五、学习过程：自主探究
(一)交点坐标：
A问题1已知两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0如何求它们的交点坐标呢？
A例1、求下列两条直线的交点坐标：l1：3x＋4y－2＝0l2：2x＋y＋2＝0
A例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:
l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.
合作交流：C例3：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x－3y－5=0）。
A1x＋B1y＋C1+λ（A2x＋B2y＋C2）=0是过直A1x＋B1y＋C1=0和A2x＋B2y＋C2=0交点的直线系方程。
(二)利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系
B问题2已知方程组A1x＋B1y＋C1=0（1）
A2x＋B2y＋C2=0（2）
当A1，A2，B1，B2全不为零时，方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系？
B例4、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标：
（1）l1：x－y＝0，l2：3x＋3y－10＝0
（2）l1：3x－y＋4＝0，l2：6x－2y＝0
（3）l1：3x＋4y－5＝0，l2：6x＋8y－10＝0
六、达标检测
A1.教材109页习题3.3A组1,2,3
B2.光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程。
B3求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程
七、小结与反思：会求两直线的交点坐标，会判断两直线的位置关系
【金玉良言】临渊羡鱼不如退而结网。
扩展阅读
两直线的交点坐标
经验告诉我们，成功是留给有准备的人。教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助教师掌握上课时的教学节奏。教案的内容要写些什么更好呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《两直线的交点坐标》，大家不妨来参考。希望您能喜欢！
3.3.1两直线的交点坐标
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）直线和直线的交点.
（2）二元一次方程组的解.
2．过程和方法
（1）学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法.
（2）掌握数形结合的学习法.
（3）组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程.
3．情态和价值
（1）通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系.
（2）能够用辩证的观点看问题.
（二）教学重点、难点
重点：判断两直线是否相交，求交点坐标.
难点：两直线相交与二元一次方程的关系.
（三）教学方法：启发引导式
在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的相互关系.引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题.由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决.
教具：用POWERPOINT课件的辅助式数学.
教学环节教学内容师生互动设计意图
提出问题用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系.课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？设置情境导入新课
概念形成与深化1．分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系
已知两直线L1：A1x+B1y+C1=0，L2：A2x+B2y+C2=0
如何判断这两条直线的关系？
教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空.
几何元素及关系代数表示
点AA(a，b)
直线LL：Ax+By+C=0
点A在直线上
直线L1与L2的交点A
师：提出问题
生：思考讨论并形成结论
通过学生分组讨论，使学生理解掌握判断两直线位置的方法.
课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？
（1）若二元一次方程组有唯一解，L1与L2相交.
（2）若二元一次方程组无解，则L1与L2平行.
（3）若二元一次方程组有无数解，则L1与L2重合.课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什么关系？
学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？
应用举例
例1求下列两直线交点坐标
L1：3x+4y–2=0
L2：2x+y+2=0
例2判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。
（1）L1：x–y=0，L2：3x+3y–10=0
（2）L1：3x–y=0，L2：6x–2y=0
（3）L1：3x+4y–5=0，L2：6x+8y–10=0.
这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系.教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后才进行讲解.
同类练习：书本110页第1，2题.
例1解：解方程组
得x=–2，y=2.
所以L1与L2的交点坐标为M(–2，2)，如图：
例2解：（1）解方程组
，
得
所以，l1与l2相交，交点是M().
（2）解方程组
①×②–②得9=0，矛盾，
方程组无解，所以两直线无公共点，l1∥l2.
（3）解方程组
①×2得6x+8y–10=0.
因此，①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重合.训练学生解题格式规范条理清楚，表达简洁.
方法探究课堂设问一.当λ变化时，方程3x+4y–2+λ(2x+y+2)=0表示何图形，图形有何特点？求出图形的交点的坐标，
（1）可以用信息技术，当取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。
（2）找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。
（3）结论，方程表示经过这两直线L1与L2的交点的直线的集合。培养学生由特殊到一般的思维方法.
应用举例例3已知a为实数，两直线l1：ax+y+1=0，l2：x+y–a=0相交于一点.
求证交点不可能在第一象限及x轴上.
分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横纵坐标的范围.例3解：解方程组若，则a＞1.当a＞1时，–，此时交点在第二象限内.
又因为a为任意实数时，都有a2+1≥1＞0，故.
因为a≠1(否则两直线平行，无交点)，所以，交点不可能在x轴上，得交点（）.引导学生将方法拓展与廷伸
归纳总结小结：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用.师生共同总结形成知识体系
课后作业布置作业
见习案3.3第一课时由学生独立完成巩固深化新学知识
备选例题
例1求经过点(2，3)且经过l1：x+3y–4=0与l2：5x+2y+6=0的交点的直线方程.
解法1：联立，
所以l1，l2的交点为(–2,2).
由两点式可得：所求直线方程为即x–4y+10=0.
解法2：设所求直线方程为：x+3y–4+(5x+2y+6)=0.
因为点(2，3)在直线上，所以2+3×3–4+(5×2+2×3+6)=0，
所以，即所求方程为x+3y–4+()(5x+2y+6)=0，
即为x–4y+10=0.
例2已知直线l1：x+my+6=0，l2：(m–2)x+3y+2m=0，试求m为何值时，l1与l2：（1）重合；（2）平行；（3）垂直；（4）相交.
【解析】当l1∥l2(或重合)时：
A1B2–A2B1=1×3–(m–2)m=0，解得：m=3，m=–1.
（1）当m=3时，l1：x+3y+6=0，l2：x+3y+6=0，所以l1与l2重合；
（2）当m=–1时，l1：x–y+6=0，l2：–3x+3y–2=0，所以l1∥l2；
（3）当l1⊥l2时，A1A2+B1B2=0，m–2+3m=0，即；
（4）当m≠3且m≠–1时，l1与l2相交.
例3若直线l：y=kx–与直线2x+3y–6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是：
A．B．
C．D．
【解析】直线l1：2x+3y–6=0过A(3，0)，B(0，2)而l过定点C
由图象可知
所以l的倾斜角的取值范围是(30°，90°)，故选B.
2.1.6两直线的交点坐标
2.1.6两直线的交点坐标
一、教学目标
1、知识与技能：（1）直线和直线的交；（2）二元一次方程组的解。
2、过程和方法：（1）学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。（2）掌握数形结合的学习法。（3）组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程。
3、情态和价值：（1）通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内的联系。
（2）能够用辩证的观点看问题。
二、教学重点，难点
重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。难点：两直线相交与二元一次方程的关系。
三、教学方法：启发引导式：在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的的相互关系。引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题。由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决。
教具：用POWERPOINT课件的辅助式教学
四、教学过程
(一）、情境设置，导入新课
用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。
课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？
（二）、研探新知
1、分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系
已知两直线L1：A1x+B1y+C1=0,L2：A2x+B2y+C2=0
如何判断这两条直线的关系？
教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。
几何元素及关系代数表示
点AA（a，b）
直线LL：Ax+By+C=0
点A在直线上
直线L1与L2的交点A
课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？
学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？
（1）若二元一次方程组有唯一解，L1与L2相交。（2）若二元一次方程组无解，则L1与L2平行。(3)若二元一次方程组有无数解，则L1与L2重合。
课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？
2、例题讲解，规范表示，解决问题
例题1：求下列两直线交点坐标：L1：3x+4y-2=0，L1：2x+y+2=0
解：解方程组得x=-2，y=2
所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2），如图3。3。1。
教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后才进行讲解。
同类练习：书本110页第1，2题。
例2判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。
（1）L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0
（2）L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0
（3）L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0
这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系。
（三）、启发拓展，灵活应用。
课堂设问一。当变化时，方程3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示何图形，图形有何特点？求出图形的交点坐标。
（1）、可以一用信息技术，当取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。（2）、找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。
（3）、结论，方程表示经过这两条直线L1与L2的交点的直线的集合。
例3、已知为实数，两直线：，：相交于一点，求证交点不可能在第一象限及轴上.
分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横纵坐标的范围.
解：解方程组若＞0，则＞1.当＞1时，－＜0，此时交点在第二象限内.
又因为为任意实数时，都有1＞0，故≠0
因为≠1（否则两直线平行，无交点），所以，交点不可能在轴上，得交点(－)
（四）、小结：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。
（五）、练习及作业：
1、光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程。
2、求满足下列条件的直线方程。
经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直。
五、教后反思：
两条直线平行
一名优秀的教师就要对每一课堂负责，高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助授课经验少的高中教师教学。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢？小编收集并整理了“两条直线平行”，相信能对大家有所帮助。
总课题两直线的平行与垂直总课时第23课时
分课题两条直线平行分课时第1课时
教学目标掌握用斜率判断两条直线平行的方法，感受用代数方法研究几何图形性质的思想，运用分类讨论、数形结合等数学思想培养学生思维的严谨性、辩证性．
重点难点两直线平行的判断．
引入新课
1．解下列各题
（1）直线，在轴上的截距是它在轴上的截距的倍，则
______________
（2）已知点在经过两点的直线上，则的值是_____
2．（1）当两条不重合的直线的斜率都存在时，若它们相互平行，则它们的斜率______，
反之，若它们的斜率相等，那么它们互相___________，即//____________．
当两条直线的斜率都不存在时，那么它们都与轴_________，故．
3．练习：
分别判断下列直线与是否平行：
（1），；
（2），．
例题剖析
已知两直线，求证：//．
求证：顺次连结所得的四边形是梯形．
例3求过点，且与直线平行的直线的方程．
求与直线平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程．
巩固练习
1．如果直线与直线平行，则____________________．
2．过点且与直线平行的直线方程是____________________________．
3．两直线和的位置关系是___________________．
4．已知直线与经过点与的直线平行，若直线在轴上的截距为，
则直线的方程是_____________________________．
5．已知，求证：四边形是梯形．
课堂小结
//或//斜率不存在且横截距不相等，即如果，那么一定有//，反之不一定成立．
课后训练
班级：高一（）班姓名：____________
一基础题
1．下列所给直线中，与直线平行的是（）
A．B．
C．D．
2．经过点，且平行于过两点和的直线的方程是____________．
3．将直线沿轴负方向平移个单位，则所得的直线方程为____________．
4．若直线与直线平行，则_________________．
二提高题
5．已知直线与与直线：平行，且在两坐标轴上的截距之和为，
求直线的方程．
6．当为何值时，直线和直线平行．
三能力题
7．（1）已知直线：，且直线//，
求证：直线的方程总可以写成；
（2）直线和的方程分别是和，其中，
不全为，也不全为，试探求：当//时，直线方程中的系数应满足什么关系？
8．已知平行于直线的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，
求直线的方程．
两条直线垂直
总课题两条直线的平行与垂直总课时第24课时
分课题两条直线垂直分课时第2课时
教学目标掌握用斜率判断两条直线垂直的方法.
重点难点两直线垂直的判断.
引入新课
1．过点且平行于过两点的直线的方程为_______________．
2．直线：与直线：平行，
则的值为________________．
3．已知点，判断四边形的形状，
并说明此四边形的对角线之间有什么关系？
4．当两条不重合的直线的斜率都存在时，若它们相互垂直，则它们的斜率的乘积等于_____________，反之，若它们的斜率的乘积_____________，那么它们互相___________，即______________________．当一条直线的斜率为零且另一条直线的斜率不存在时，则它们______________________．
5．练习：
判断下列两条直线是否垂直，并说明理由
（1）；
（2）；（3）．
例题剖析
（1）已知四点，求证：；
（2）已知直线的斜率为，直线经过点，
且，求实数的值．
如图，已知三角形的顶点为求边上的高
所在的直线方程．
例3在路边安装路灯，路宽，且与灯柱成角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，当灯柱高为多少米是，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？
（精确到）
巩固练习
1．求满足下列条件的直线的方程：
（1）过点且与直线垂直；
（2）过点且与直线垂直；
（3）过点且与直线垂直．
2．如果直线与直线垂直，则___________________．
3．直线：与直线：垂直，
则的值为____________________．
4．若直线在轴上的截距为，且与直线：垂直，
则直线的方程是_____________________________．
5．以为顶点的三角形的形状是______________________．
课堂小结
（均存在），若两条直线中的一条斜率不存在，另一条的斜率为时，．
课后训练
班级：高一（）班姓名：____________
一基础题
1．与垂直，且过点的直线方程是_________________________．
2．若直线在轴上的截距为，且与直线垂直，
则直线的方程是_________________________．
3．经过点，且垂直于过两点的直线的
直线方程为__________________．
4．求与直线垂直，且在两坐标轴上的截距之和为的直线方程．
二提高题
5．求与直线垂直，且在轴上的截距比在轴上的截距大的直线方程．
三能力题
6．（1）已知直线：，且直线，
求证：直线的方程总可以写成；
（2）直线和的方程分别是和，其中，
不全为，也不全为试探求：当时，直线方程中的系数应满足什么关系？
7．已知直线：和直线：，
当实数为何值时，？
