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高三数学函数的单调性与奇偶性2

发表时间:2022-02-13

一般给学生们上课之前,老师就早早地准备好了教案课件,大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有制定教案课件工作计划,可以更好完成工作任务!你们了解多少教案课件范文呢?为满足您的需求,小编特地编辑了“高三数学函数的单调性与奇偶性2”,供大家参考,希望能帮助到有需要的朋友。

函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一,特别是两性质的应用更加突出.本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题,掌握基本方法,形成应用意识.●难点磁场(★★★★★)已知偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=0,解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0.?●案例探究[例1]已知奇函数f(x)是定义在(-3,3)上的减函数,且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)

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高一数学教案:《函数单调性与奇偶性》教学设计


高一数学教案:《函数单调性与奇偶性》教学设计

教学目标

1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法.

(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.

(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.

(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.

2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.

3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.

教学建议

一、知识结构

(1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义,单调区间的概念函数的单调性的判定方法,函数单调性与函数图像的关系.

(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义,函数奇偶性的判定方法,奇函数、偶函数的图像.

二、重点难点分析

(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性, 奇偶性的本质,掌握单调性的证明.

(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.

三、教法建议

(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.

(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.

函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以 的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值 开始,逐渐让x在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式 时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如 )说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.

函数的奇偶性教学设计方案

教学目标

1.使学生了解奇偶性的概念,回 会利用定义判断简单函数的奇偶性.

2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.

3.在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.

教学重点,难点

重点是奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断

难点是对概念的认识

教学用具

投影仪,计算机

教学方法

引导发现法

教学过程

一. 引入新课

前面我们已经研究了函数的单调性

它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量变化而变化的性质,今天我们继续研究函数的另一个性质.从什么角度呢?将从对称的角度来研究函数的性质.

对称我们大家都很熟悉,在生活中有很多对称,在数学中也能发现很多对称的问题,大家回忆一下在我们所学的内容中,特别是函数中有没有对称问题呢?

(学生可能会举出一些数值上的对称问题, 等,也可能会举出一些图象的对称问题,此时教师可以引导学生把函数具体化,如 和 等.)

结合图象提出这些对称是我们在初中研究的关于 轴对称和关于原点对称问题,而我们还曾研究过关于 轴对称的问题,你们举的例子中还没有这样的,能举出一个函数图象关于 轴对称的吗?

学生经过思考,能找出原因,由于函数是映射,一个 只能对一个 ,而不能有两个不同的,故函数的图象不可能关于 轴对称.最终提出我们今天将重点研究图象关于 轴对称和关于原点对称的问题,从形的特征中找出它们在数值上的规律.

二. 讲解新课

它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量变化而变化的性质,今天我们继续研究函数的另一个性质.从什么角度呢?将从对称的角度来研究函数的性质.

对称我们大家都很熟悉,在生活中有很多对称,在数学中也能发现很多对称的问题,大家回忆一下在我们所学的内容中,特别是函数中有没有对称问题呢?

再提出定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的什么条件?

可以用(6)辅助说明充分性不成立,用(5)说明必要性成立,得出结论.

(3) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件.(板书)

由学生小结判断奇偶性的步骤之后,教师再提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明.

函数的奇偶性


课题:1.3.2函数的奇偶性
一、三维目标:
知识与技能:使学生理解奇函数、偶函数的概念,学会运用定义判断函数的奇偶性。
过程与方法:通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。
情感态度与价值观:通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操.通过组织学生分组讨论,培养学生主动交流的合作精神,使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系,培养学生善于探索的思维品质。
二、学习重、难点:
重点:函数的奇偶性的概念。
难点:函数奇偶性的判断。
三、学法指导:
学生在独立思考的基础上进行合作交流,在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理,使学生边学边练,及时巩固。
四、知识链接:
1.复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义:

2.分别画出函数f(x)=x3与g(x)=x2的图象,并说出图象的对称性。
五、学习过程:
函数的奇偶性:
(1)对于函数,其定义域关于原点对称:
如果______________________________________,那么函数为奇函数;
如果______________________________________,那么函数为偶函数。
(2)奇函数的图象关于__________对称,偶函数的图象关于_________对称。
(3)奇函数在对称区间的增减性;偶函数在对称区间的增减性。
六、达标训练:
A1、判断下列函数的奇偶性。
(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;

(3)f(x)=x+(4)f(x)=

A2、二次函数()是偶函数,则b=___________.
B3、已知,其中为常数,若,则
_______.
B4、若函数是定义在R上的奇函数,则函数的图象关于()
(A)轴对称(B)轴对称(C)原点对称(D)以上均不对
B5、如果定义在区间上的函数为奇函数,则=_____.
C6、若函数是定义在R上的奇函数,且当时,,那么当
时,=_______.
D7、设是上的奇函数,,当时,,则等于()
(A)0.5(B)(C)1.5(D)
D8、定义在上的奇函数,则常数____,_____.

七、学习小结:
本节主要学习了函数的奇偶性,判断函数的奇偶性通常有两种方法,即定义法和图象法,用定义法判断函数的奇偶性时,必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点,需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。

八、课后反思:

《函数的奇偶性》教案


《函数的奇偶性》教案

一、教学目标
【知识与技能】
理解函数的奇偶性及其几何意义.
【过程与方法】
利用指数函数的图像和性质,及单调性来解决问题.
【情感态度与价值观】
体会指数函数是一类重要的函数模型,激发学生学习数学的兴趣.
二、教学重难点
【重点】
函数的奇偶性及其几何意义
【难点】
判断函数的奇偶性的方法与格式.
三、教学过程
(一)导入新课
取一张纸,在其上画出平面直角坐标系,并在第一象限任画一可作为函数图象的图形,然后按如下操作并回答相应问题:
1以y轴为折痕将纸对折,并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹,然后将纸展开,观察坐标系中的图形;
问题:将第一象限和第二象限的图形看成一个整体,则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象,若能请说出该图象具有什么特殊的性质?函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系?
答案:(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象,并且它的图象关于y轴对称;
(2)若点(x,f(x))在函数图象上,则相应的点(-x,f(x))也在函数图象上,即函数图象上横坐标互为相反数的点,它们的纵坐标一定相等.
(二)新课教学
1.函数的奇偶性定义
像上面实践操作1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数,操作2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数.
(1)偶函数(evenfunction)
一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.
(学生活动):仿照偶函数的定义给出奇函数的定义
(2)奇函数(oddfunction)
一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做奇函数.
注意:
1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;
2由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).
2.具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称;
奇函数的图象关于原点对称.
3.典型例题
(1)判断函数的奇偶性
例1.(教材P36例3)应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性.(本例由学生讨论,师生共同总结具体方法步骤)
解:(略)
总结:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:
1首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;
2确定f(-x)与f(x)的关系;
3作出相应结论:
若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;
若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.
(三)巩固提高
1.教材P46习题1.3B组每1题
解:(略)
说明:函数具有奇偶性的一个必要条件是,定义域关于原点对称,所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称,若不是即可断定函数是非奇非偶函数.
2.利用函数的奇偶性补全函数的图象
(教材P41思考题)
规律:
偶函数的图象关于y轴对称;
奇函数的图象关于原点对称.
说明:这也可以作为判断函数奇偶性的依据.
(四)小结作业
本节主要学习了函数的奇偶性,判断函数的奇偶性通常有两种方法,即定义法和图象法,用定义法判断函数的奇偶性时,必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称.单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点,需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质.
课本P46习题1.3(A组)第9、10题,B组第2题.
四、板书设计
函数的奇偶性
一、偶函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.
二、奇函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做奇函数.
三、规律:
偶函数的图象关于y轴对称;
奇函数的图象关于原点对称.

函数的奇偶性教案


函数的奇偶性
学习目标1.函数奇偶性的概念
2.由函数图象研究函数的奇偶性
3.函数奇偶性的判断
重点:能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性
难点:理解函数的奇偶性
知识梳理:
1.轴对称图形:
2中心对称图形:
【概念探究】
1、画出函数,与的图像;并观察两个函数图像的对称性。
2、求出,,时的函数值,写出,。

结论:,。
3、奇函数:___________________________________________________
4、偶函数:______________________________________________________
【概念深化】
(1)、强调定义中“任意”二字,奇偶性是函数在定义域上的整体性质。
(2)、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。
5、奇函数与偶函数图像的对称性:
如果一个函数是奇函数,则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的__________。反之,如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,则这个函数是___________。
如果一个函数是偶函数,则这个函数的图像是以轴为对称轴的__________。反之,如果一个函数的图像是关于轴对称,则这个函数是___________。
6.根据函数的奇偶性,函数可以分为____________________________________.

题型一:判定函数的奇偶性。
例1、判断下列函数的奇偶性:
(1)(2)(3)
(4)(5)

练习:教材第49页,练习A第1题
总结:根据例题,你能给出用定义判断函数奇偶性的步骤?
题型二:利用奇偶性求函数解析式
例2:若f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x(1-x),求当时f(x)的解析式。
练习:若f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x|x-2|,求当x0时f(x)的解析式。
已知定义在实数集上的奇函数满足:当x0时,,求的表达式
题型三:利用奇偶性作函数图像
例3研究函数的性质并作出它的图像

练习:教材第49练习A第3,4,5题,练习B第1,2题

当堂检测
1已知是定义在R上的奇函数,则(D)
A.B.C.D.
2如果偶函数在区间上是减函数,且最大值为7,那么在区间上是(B)
A.增函数且最小值为-7B.增函数且最大值为7
C.减函数且最小值为-7D.减函数且最大值为7
3函数是定义在区间上的偶函数,且,则下列各式一定成立的是(C)
A.B.C.D.
4已知函数为奇函数,若,则-1
5若是偶函数,则的单调增区间是
6下列函数中不是偶函数的是(D)
ABCD
7设f(x)是R上的偶函数,切在上单调递减,则f(-2),f(-),f(3)的大小关系是(A)
ABf(-)f(-2)f(3)Cf(-)f(3)f(-2)Df(-)f(-2)f(3)
8奇函数的图像必经过点(C)
A(a,f(-a))B(-a,f(a))C(-a,-f(a))D(a,f())
9已知函数为偶函数,其图像与x轴有四个交点,则方程f(x)=0的所有实根之和是(A)
A0B1C2D4
10设f(x)是定义在R上的奇函数,且x0时,f(x)=,则f(-2)=_-5__
11若f(x)在上是奇函数,且f(3)f(1),则f(-3)___f(-1)

12.解答题
用定义判断函数的奇偶性。

13定义证明函数的奇偶性
已知函数在区间D上是奇函数,函数在区间D上是偶函数,求证:是奇函数
14利用函数的奇偶性求函数的解析式:
已知分段函数是奇函数,当时的解析式为,求这个函数在区间上的解析表达式。