初二数学因式分解(十字相乘法)导学案。

每个老师为了上好课需要写教案课件，又到了写教案课件的时候了。只有规划好教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们会写多少教案课件范文呢？小编特地为大家精心收集和整理了“初二数学因式分解(十字相乘法)导学案”，希望对您的工作和生活有所帮助。

＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案
备课时间201（3）年（9）月（18）日星期（三）
学习时间201（）年（）月（）日星期（）
学习目标1.理解二次三项式的意义；
2.理解十字相乘法的根据；
3.能用十字相乘法分解二次三项式；
4.，难点是．
学习重点掌握十字相乘法
学习难点首项系数不为1的二次三项式的十字相乘法
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P121～页，思考下列问题：
（1）你能理解吗？
（2）课本P121页最下面4道题你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：同伴互助答疑解惑
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学习活动设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】二次三项式
◆多项式，称为字母x的二次三项式，其中称为二次项，bx为一次项，c为常数项．
例如，和都是关于x的二次三项式．
◆在多项式中，如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式；如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式．
◆在多项式中，把ab看作一个整体，即，就是关于ab的二次三项式．
◆多项式，把x＋y看作一个整体，就是关于x＋y的二次三项式．
十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法．
【2】十字相乘法的依据和具体内容
利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax＋b)(cx＋d)竖式乘法法则．它的一般规律是：
（1）对于二次项系数为1的二次三项式，如果能把常数项q分解成两个因数a，b的积，并且a＋b为一
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学习活动设计意图
项系数p，那么它就可以运用公式
分解因式．
◆这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．
（2）对于二次项系数不是1的二次三项式(a，b，c都是整数且a≠0)来说，如果存在四个整数，使，，且，那么
◆它的特征是“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂，因此，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定．
◆学习时要注意符号的规律．为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同．
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学习活动设计意图
用十字相乘
◆用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．如：
【3】因式分解一般要遵循的步骤
◆多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”．
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例1把下列各式分解因式：
（1）；（2）．
点悟：
（1）常数项－15可分为3×(－5)，且3＋(－5)＝－2恰为一次项系数；
（2）将y看作常数，转化为关于x的二次三项式，常数项可分为(－2y)(－3y)，而(－2y)＋(－3y)＝(－5y)恰为一次项系数．
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学习活动设计意图
解：（1）；
（2）．
例2把下列各式分解因式：
（1）；（2）．
点悟：我们要把多项式分解成形如的形式，这里，而．
解：（1）；
（2）．
点拨：二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性．
例3把下列各式分解因式：
（1）；
（2）；
（3）．
点悟：（1）把看作一整体，从而转化为关于的二次三项式；
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（2）提取公因式(x＋y)后，原式可转化为关于(x＋y)的二次三项式；
（3）以为整体，化为关于的二次三项式．
解：（1）
＝(x＋1)(x－1)(x＋3)(x－3)．
（2）
＝(x＋y)[(x＋y)－1][7(x＋y)＋2]
＝(x＋y)(x＋y－1)(7x＋7y＋2)．
（3）
点拨：要深刻理解换元的思想，这可以帮助我们及时、准确地发现多项式中究竟把哪一个看成整体，才能构成二次三项式，以顺利地进行分解．同时要注意已分解的两个因式是否能继续分解，如能分解，要分解到不能再分解为止．
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立完成＄第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习工具单
2、独立作业
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
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学习活动设计意图
2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业独立完成（）求助后独立完成（）
未及时完成（）未完成（）
五、课堂小测（约5分钟）
◆将多项式分解因式
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥
五、独立作业（约20分钟）
一、选择题
1.如果，那么p等于()
A．abB．a＋bC．－abD．－(a＋b)
2.如果，则b为()
A．5B．－6C．－5D．6
3.多项式可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为()
A．10和－2B．－10和2C．10和2D．－10和－2
4.不能用十字相乘法分解的是()
A.B．
C．D．
5．分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是()
A．B．
C．D．
二、填空题
6.__________．
7.(m＋a)(m＋b)．a＝__________，b＝__________．
8.(x－3)(__________)．
9.____(x－y)(__________)．

扩展阅读

因式分解导学案

课题:8.5因式分解
学习目标
1、了解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。
2、能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法分解因式。
学习重点：能用提公因式法分解因式。
学习难点：确定因式的公因式。
学习关键，在确定多项式各项公因式时，应抓住各项的公因式来提公因式。
学习过程
一．知识回顾
1、计算
（1）、n（n+1）（n-1）（2）、（a+1）（a-2）

（3）、m（a+b）（4）、2ab（x-2y+1）

二、自主学习
1、阅读课文P72-73的内容，并回答问题：

（1）知识点一：把一个多项式化为几个整式的__________的形式叫做____________，也叫做把这个多项式__________。
（2）、知识点二：由m（a+b+c）=ma+mb+mc可得
ma+mb+mc=m（a+b+c）
我们来分析一下多项式ma+mb+mc的特点;它的每一项都含有一个相同的因式m，m叫做各项的_________。如果把这个_________提到括号外面，这样
ma+mb+mc就分解成两个因式的积m（a+b+c），即ma+mb+mc=m（a+b+c）。这种________的方法叫做________。
2、练一练。P73练习第1题。
三、合作探究
1、（1）m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一种变形，左边是几个整式乘积形式，右边是一个多项式。、
2、（1）ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一种变形，左边是_____________，右边是_____________。
3、下列是由左到右的变形，哪些属于整式乘法，哪些属于因式分解？
（1）（a+b）(a-b)=a-b（2）a+2ab+b=(a+b）
(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1
4、准确地确定公因式时提公因式法分解因式的关键，确定公因式可分两步进行：
（1）确定公因式的数字因数，当各项系数都是整数时，他们的最大公约数就是公因式的数字因数。
例如：8a2b-72abc公因式的数字因数为8。
（2）确定公因式的字母及其指数，公因式的字母应是多项式各项都含有的字母，其指数取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab
四、展示提升
1、填空（1）a2b-ab2=ab(________)
(2)-4a2b+8ab-4b分解因式为__________________
（3）分解因式4x2+12x3+4x=__________________
（4）__________________=-2a(a-2b+3c)
2、P73练习第2题和第3题

五、达标测试。
1、下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法？哪些是因式分解？哪些两者都不是？
（1）ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m（2）mx-2m=m(x-2)
（3）2a(b+c)=2ab+2ac（4）(x-3)（x+3）=（x+3）(x-3)
(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4

2．课本P77习题8.5第1题
学习反思
一、知识点

二、易错题

三、你的困惑

乘法公式与因式分解

第二章单元备课
课题：第二章乘法公式与因式分解
一、教材分析
1、教材的地位与作用
“整式的乘法”是整式的加减的后续学习从幂的运算到各种整式的乘法，整章教材都突出了学生的自主探索过程，依据原有的知识基础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方法学生自己对知识内容的探索、认识与体验，完全有利于学生形成合理的知识结构，提高数学思维能力．利用公式法进行因式分解时，注意把握多项式的特点，对比乘法公式乘积结果的形式，选择正确的分解方法。
因式分解是一种常用的代数式的恒等变形，因式分解是多项式乘法公式的逆向变形，它是将一个多项式变形为多项式与多项式的乘积。
2、教学目标
（1）会推导乘法公式
（2）在应用乘法公式进行计算的基础上，感受乘法公式的作用和价值。
（3）会用提公因式法、公式法进行因式分解。
（4）了解因式分解的一般步骤。
（5）在因式分解中，经历观察、探索和做出推断的过程，提高分析问题和解决问题的能力。
3、重点、难点和关键
重点：乘法公式的意义、分式的由来和正确运用；用提公因式法和公式法进行因式分解。
难点：正确运用乘法公式；正确分解因式。
关键：正确理解乘法公式和因式分解的意义。
二、本单元教学的方法和策略：
1．注重知识形成的探索过程，让学生在探索过程中领悟知识，在领悟过程中建构体系，从而更好地实现知识体系的更新和知识的正向迁移．
2．知识内容的呈现方式力求与学生已有的知识结构相联系，同时兼顾学生的思维水平和心理特征．
3．让学生掌握基本的数学事实与数学活动经验，减轻不必要的记忆负担．
4．注意从生活中选取素材，给学生提供一些交流、讨论的空间，让学生从中体会数学的应用价值，逐步养成谈数学、想数学、做数学的良好习惯．
三、课时安排：
2.1平方差公式1课时
2.2完全平方公式2课时
2.3用提公因式法进行因式分解1课时
2.4用公式法进行因式分解2课时
复习1课时

整式乘法与因式分解

第十五章整式的乘除与因式分解

15.1.1同底数幂的乘法
喀拉布拉乡中学：权成龙、孙美荣
课型：新授
教学目标
1．知识与技能
在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用．
2．过程与方法
经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．
3．情感、态度与价值观
在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．
重、难点与关键
1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．
2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用．
预习导航：幂的运算中的同底数幂的乘法教学，要突破这个难点，必须引导学生，循序渐进，合作交流，获得各种运算的感性认识，进而上各项到理性上来，提醒学生注意－a2与（－a）2的区别．
教学方法
采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．
教学过程
一、创设情境，故事引入
【情境导入】
“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．
【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？
光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？
【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：
3×105×5×102=15×105×102=15×？（引入课题）
【教师提问】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论．
【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示．
计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）
=10×10×10×10×10×10×10
=107
【教师活动】下面引例．
1．请同学们计算并探索规律．
（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2()；
（2）53×54=_____________=5()；
（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）()；
（4）（）3×（）=___________=（）()；
（5）a3a4=________________a()．
提出问题：①这几道题目有什么共同特点？
②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？
【学生活动】独立完成，并在黑板上演算．
【教师拓展】计算aa=？请同学们想一想．
【学生总结】aa==am+n
这样就探究出了同底数幂的乘法法则．
二、范例学习，应用所学
【例】计算：
（1）103×104；（2）aa3；（3）aa3a5；（4）xx2+x2x
【思路点拨】（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（1）103×104=103+4=107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．（2）注意a是a的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数1，x3+x3得2x3，提醒学生应该用合并同类项．（3）上述例题的探究，目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则．
【教师活动】投影显示例题，指导学生学习．
【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题．
三、随堂练习，巩固深化
课本第142页练习题．
【探研时空】
据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？
四、课堂总结，发展潜能
1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．
注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；
二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，
即aman=am+n（m、n是正整数）．
2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式．
练习（1）（a－b）3（a－b）4
3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．
五、布置作业，专题突破
1．课本P148习题15．1第1（1），（2），2（1）题．
2．选用目标小练习．
六、板书设计
§15．1．1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则：【例】：计算（由学生板演）三、练习
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．1）103×104；（2）aa3；………..
即aman=am+n（m、n都是正整数）3）aa3a5；（4）xx2+x2x
七、教学反思