初二数学知识点归纳：因式分解。
老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有制定教案课件工作计划，才能对工作更加有帮助！你们知道多少范文适合教案课件？考虑到您的需要，小编特地编辑了“初二数学知识点归纳：因式分解”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！
初二数学知识点归纳：因式分解
(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
(2)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式.
(3)确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的.
(4)提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
(5)提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式.
(6)如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.
(7)因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式.
(8)运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.
(9)平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2=(a+b)(a-b)
(10)具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式
①系数能平方，(指的系数是完全平方数)
②字母指数要成双，(指的指数是偶数)
③两项符号相反.(指的两项一正号一负号)
(11)用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出a，b分别等于什么.
(l2)完全平方公式：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.字母表达式：a2±2ab+b2=(a±b)2
(13)完全平方公式的特点：
①它是一个三项式.
②其中有两项是某两数的平方和.
③第三项是这两数积的正二倍或负二倍.
④具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和(或者差)的平方.
(14)立方和与立方差公式：两个数的立方和(或者差)等于这两个数的和(或者差)乘以它们的平方和与它们积的差(或者和).
(15)利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两数立方的形式.
(16)具备什么条件的多项式可以用分组分解法来进行因式分解：如果一个多项式的项分组并提出公因式后，各组之间又能继续分解因式，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.
(17)分组分解法的前提：熟练地掌握提公因式法和公式法，是学好分组分解法的前提.
(18)分组分解法的原则：分组后可以直接提出公因式，或者分组后可以直接运用公式.
(19)在分组时要预先考虑到分组后能否继续进行因式分解，合理选择分组方法是关键.wWW.JAb88.com
一、知识点总结：
1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升(降)幂排列：
5、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。
6、幂的乘方法则：mnnmaa)((nm,都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(幂的乘方法则可以逆用：即mnnmmnaaa)()(如：23326)4()4(4
7、积的乘方法则：nnnbaab)((n是正整数)积的乘方，等于各因数乘方的积。如：(523)2zyx=5101555253532)()()2(zyxzyx
8、同底数幂的除法法则：nmnmaaa(nma,,0都是正整数，且)nm同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(baababab
9、零指数和负指数;10a，即任何不等于零的数的零次方等于1，即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数。
10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
11、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。
12、多项式与多项式相乘的法则;多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。如：)6)(5()3)(23(xxbaba13、平方差公式：22))((bababa注意平方差公式展开只有两项
相关阅读
《因式分解-提公因式法》知识点归纳
《因式分解-提公因式法》知识点归纳
★★知识体系梳理
◆因式分解------把一个多项式变成几个整式的积的形式；（化和为积）
注意：
1、因式分解对象是多项式；
2、因式分解必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止；
3、可运用因式分解与整式乘法的互逆关系检验因式分解的正确性；
◆分解因式的作用
分解因式是一种重要的代数恒等变形，它有着广泛的应用，常见的用途有化简多项式和进行简便运算，恰当的运用分解因式，常可以使计算化繁为简。
◆分解因式的一些原则
（1）提公因式优先的原则．即一个多项式的各项若有公因式，分解时应首先提取公因式。
（2）分解彻底的原则．即分解因式必须进行到每一个多项式因式都再不能分解为止。
（3）首项为负的添括号原则．即如果多项式的首项系数为负，应先添上带“－”号的括号，并遵循添括号法则。
◆因式分解的首要方法—提公因式法
1、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
2、提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，可以逆用乘法分配律，把各项共有的
因式提出以分解因式的方法，叫做提公因式法。
3、使用提取公因式法应注意几点：
（1）提取的“公因式”可以是数、单项式，也可以是一个多项式，是一个整体。
（2）公因式必须是多项式的每一项都有的因式，在提取公因式时，要把这些公共的因式全部找出来，并提到括号外面去，才算完成了提取公因式。（找最高公因式）
（3）对多项式中的每一项的数字系数，在提取时要提出这些数字系数的最大公约数，各项都含有相同的字母，要提取相同字母的指数的最低指数。
◆提公因式法分解因式的关键：
1、确定最高公因式；（各项系数的最大公约数与相同因式的最低次幂之积）
2、提出公因式后另一因式的确定；（用原多项式的每一项分别除以公因式）
★★典型例题、方法导航
◆考点一：因式分解的意义
【例1】判断下列变形哪些是因式分解？
（1）---------------------------（）
（2）-------------------（）
（3）--------------------（）
（4）----------------------------------（）
（5）-------------------------------（）
【例2】根据整式乘法与因式分解的关系连线
【例3】已知关于的多项式分解因式为，求的值。
◎变式议练一
1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）
A、B、
C、D、
2、辨析下列因式分解是否正确，若错误请改正。
（1）分解因式不彻底：
（2）提出公因式后漏项：
◆考点二：提公因式法
【例4】分解因式：
（1）（2）（3）
（4）（5）
◎变式议练二：
1、多项式与多项式的公因式是；
2、若多项式的一个因式是，那么另一个因式是（）
、、、、
3、若是的因式，则p为（）
A、－15B、－2C、8D、2
4、把下列各式分解因式：
（1）（2）
（3）（4）
◆考点三：提公因式法的应用
【例5】计算：（1）（2）
◎变式议练三：
1、已知，，则；
2、计算：；
3、已知，求的值。
◆考点四：能力拓展
【例6】已知，，求的值；
【例7】已知：，求代数式的值。
【例8】已知整数、、使等式对任意的均成立，求的值；（山东省竞赛题)
◎变式议练四：
1、多项式可以分解为两个整式的积，其中一个整式为，求另一个整式；
2、分解因式：
3、（IT杯赛）化简：.
◆◆◆快乐体验
将一个乒乓球的半径增加，其周长增加，将地球的半径增加，其周长增加，比较与的大小；
初二数学知识点归纳：投影
初二数学知识点归纳：投影
知识点总结
一、投影：
1.平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
平行投影的特征：（1）点的投影仍是点；（2）直线的投影一般仍是直线；（3）一点在某直线上，则该点的投影一定在该直线的投影上；（4）直线上两线段之比，等于其影长之比；
（5）两直线平行，其投影平行或在同一直线上。
2.中心投影：灯光的光线可以看成是从同一点发出的(即为点光源)，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。
中心投影的特征：（1）对应点连线都经过一点，这一点就是光源的位置；（2）物体的投影的大小，是随着光源距离物体的远近而变化的，或者是随物体离投影面的远近而变化的；
（3）中心投影不能反映原物体的真实形状和大小。
3.正投影：投影线垂直于投影面时产生的投影叫做正投影。
正投影的特征：（1）当平面图形平行于投影面时，它的正投影是与它全等的平面几何图形（点的正投影仍是一个点）；（2）当平面图形垂直于投影面时，它的正投影是一条线段（线段垂直于投影面时的正投影是一个点）；（3）当平面图形位于投影面上时，它的正投影是它本身。
二、太阳光与影子：
物体在太阳光线照射的不同时刻，不仅影子的长短在变化，而且影子的方向也改变，根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东升西落的自然规律，可以判断时间的先后顺序。
三、灯光与影子：
在某确定灯光下固定物体的影子与方向是一定的，对灯而言，移动的物体离灯越近，影子越短，离灯越远，影子越长。
四、视点、视线、盲区：
眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为视线，看不到的区域称为盲区。
常见考法
把投影与相似形、三角函数等知识结合，求物长或影长。
误区提醒
误认为中心投影下，两个物体的高不可能同时与影长相等。
【典型例题】（2010年浙江杭州）四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有（）
A．“L”、“K”B．“C”C．“K”D．“L”、“K”、“C”
【解析】“L”、“K”是平行投影，C是正投影。故本题选A.
投影的产生：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上出现物体的影子。投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。
投影规律：
主视图和俯视图都反映物体的长度，且长对正。
主视图和左视图都反映物体的高度，且高平齐。
俯视图和左视图都反映物体的宽度，且宽一致。
练习
1．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（）
（A）A→B→C→D（B）D→B→C→A（C）C→D→A→B（D）A→C→B→D
2．球的正投影是（）
（A）圆面（B）椭圆面（C）点（D）圆环
3.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）
（A）两竿都垂直于地面（B）两竿平行斜插在地上
（C）两根竿子不平行（D）一根竿倒在地上
4．平行投影中的光线是（）
（A）平行的（B）聚成一点的（C）不平行的（D）向四面发散的
5．两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）
（A）相等（B）长的较长（C）短的较长（D）不能确定
初二数学知识点归纳：方差
初二数学知识点归纳：方差
方差的计算、知识点归纳
方差在考试中考察不是很难，记住基本公式往里带就能解答正确，但是方差的概念让不少同学为此很是头痛。那方差到底是什么，怎样计算呢，下面小编就为大家整理一些题型和解题方法技巧。
一、概念和公式
方差的概念与计算公式，例1两人的5次测验成绩如下：X：50，100，100，60，50E(X)=72;Y：73，70，75，72，70E(Y)=72。平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X)：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。
基本定义：设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]2}存在，则称E{[X-E(X)]2}为X的方差，记为D(X),Var(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]2}称为方差，而σ(X)=D(X)0.5(与X有相同的量纲)称为标准差(或均方差)。即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。(标准差、方差越大，离散程度越大。否则，反之)若X的取值比较集中，则方差D(X)较小,若X的取值比较分散，则方差D(X)较大。因此，D(X)是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。
当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大;当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动就越小
二、计算方法和原理
若x1,x2,x3......xn的平均数为m则方差方差公式方差公式例1两人的5次测验成绩如下：
X：50，100，100，60，50E(X)=72;
Y：73，70，75，72，70E(Y)=72。
平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X)：
直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。推导另一种计算公式
得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。
其中，分别为离散型和连续型的计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动。
设一组数据x1,x2,x3……xn中，各组数据与它们的平均数x(拔)的差的平方分别是(x1-x拔)2，(x2-x拔)2……(xn-x拔)2，那么我们用他们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个：
(1)随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记作SSw，组内自由度dfw。
(2)实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表示，记作SSb，组间自由度dfb。
总偏差平方和SSt=SSb+SSw。
组内SSw、组间SSb除以各自的自由度(组内dfw=n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均方MSw和MSb，一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，MSb/MSw≈1。另一种情况是处理确实有作用，组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同总体。那么，MSbMSw(远远大于)。
MSb/MSw比值构成F分布。用F值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体
三、计算和性质
方差的计算公式D(X)=E(X)-[E(X)]
例题：随机变量X的分布函数F(X)=﹛0，x0﹜,{x,0=x=1},{1,x1},求E(X),D(X).
步骤：E(X)=∫{-∞,+∞}xdF(x)=∫{0,1}3xdx=3/4,E(X)=∫{-∞,+∞}xdF(x)=∫{0,1}3x^4dx=3/5
D(X)=E(X)-[E(X)]=3/80
若x1,x2,x3......xn的平均数为m
则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]
方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描述随机变量x的波动程度。
计算时有些是采取1/n，有些是采取1/(n-1)。理解这个问题，首先要知道估计的无偏性，无偏性有什么好处作用。样本估计量(如[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2])的数学期望等于整体方差，说明这个样本估计量搜索是无偏的。从分析测试的观点看，无偏性意味着测定的准确度。
方差反映了随机变量取值的平均分散程度，D(X)=E[X-E(X)]~2,实质上，方差也是一个数学期望，它是一个特殊随机变量的数学期望。学习方法
性质：1、D(C)=0;
2、D(CX)=C~2*D(X);
3、D(X+C)=D(X);
4、若X与Y独立，则D(X+或-Y)=D(X)+D(Y);
方差
方差是实际值与期望值之差平方的期望值，而标准差是方差算术平方根。在实际计算中，我们用以下公式计算方差。
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，其中，x_表示样本的平均数，n表示样本的数量，xn表示个体，而s^2就表示方差。
而当用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作为样本X的方差的估计时，发现其数学期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的数学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“无偏性”，所以我们总是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2来估计X的方差，并且把它叫做“样本方差”。
方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度!用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)并把它叫做这组数据的方差。记作S。在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
定义设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X),Var(X)或DX。
即D(X)=E{[X-E(X)]^2}称为方差，而σ(X)=D(X)^0.5(与X有相同的量纲)称为标准差(或均方差)。即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。
方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。(标准差.方差越大，离散程度越大。否则，反之)
若X的取值比较集中，则方差D(X)较小
若X的取值比较分散，则方差D(X)较大。
因此，D(X)是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量X取值分散程度的一个尺度。
计算由定义知，方差是随机变量X的函数
g(X)=∑[X-E(X)]^2pi
数学期望。即：
由方差的定义可以得到以下常用计算公式：
D(X)=∑xipi-E(x)
D(X)=∑(xipi+E(X)pi-2xipiE(X))
=∑xipi+∑E(X)pi-2E(X)∑xipi
=∑xipi+E(X)-2E(X)
=∑xipi-E(x)
方差其实就是标准差的平方。
