高中力的分解教案

因式分解。

教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该开始写教案课件了。只有写好教案课件计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编为大家整理的“因式分解”，希望对您的工作和生活有所帮助。

课题

9.5乘法公式的再认识—因式分解

课时分配

本课（章节）需3课时

本节课为第3课时

为本学期总第课时

因式分解（三）--提公因式法

教学目标

1、理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系

2、了解公因式的概念，掌握提公因式的方法

3、培养学生的观察、分析、判断及自学能力

重点

掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解。

难点

1、正确找出公因式

2、正确用提公因式法把多项式进行因式分解

教学方法

讲练结合、探索交流

课型

新授课

教具

投影仪

教师活动

学生活动

情景设置：

学生阅读“读一读”后，完成练习

下列由左边到右边的变形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解，因式分解用的是哪个公式？

⑴（x+2）（x-2）=x2-4；

⑵x2-4=（x+2）（x-2）；

⑶x2–4+3x=（x+2）（x-2）+3x；

⑷x2+4-4x=（x-2）2

⑸am+bm+cm=m（a+b+c）

新课讲解：

我们来观察分析am+bm+cm=m（a+b+c），这个式子由左边到右边的变形是多项式的因式分解，这里m是多项式am+bm+cm的各项am、bm、cm都含有的因式，称为多项式各项的公因式。

确定多项式的公因式的方法,对数字系数取各项系数的最大公约数,各项都含有的字母取最低次幂的积作为多项式的公因式,公因式可以是单项式,也可以是多项式,如:ax+bx中的公因式是x.多项式a(x+y)+b(x+y)的公因式是(x+y).如果多项式的第一项系数是负的,一般要先提出“一”号,使括号内的首项系数变为正,在提出“一”号时,注意括号里的各项都要变号.

关键是确定多项式各项的公因式,然后,将多项式各项写成公因式与其相应的因式的积,最后再提公因式,把公因式写在括号外面,然后再确定括号里的因式,这个因式(括号里的)的项数与原多项式的项数相同,如果项数不一致就漏项了.

完成“议一议”

如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来，把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

例题5：把下列各式分解因式：

⑴6a3b–9a2b2c﹢⑵-2m3+8m2-12m

思路点拨：通过例5，教会学生如何找公因式，讲清要决定系数与字母，具体方法加以强调。在提出“一”号后,括到括号里的各项都要变号.

解：⑴6a3b–9a2b2c﹢

=3a2b·2a-3a2b·3bc

=3a2b（2a-3bc）

完成“想一想”，要放手让学生去做

例题6：把下列各式分解因式：⑴-3x2+18x-27；⑵18a2-50；

⑶2x2y-8xy+8y。

练习：第91页第1、2、3、4、5题

小结：

提公因式法分解因式的关键是确定公因式，当公因式是隐含的时候，多项式要经过适当的变形；变形的过程要注意符号的相应改变．

我们已经学习了提公因式法和运用公式法，要注意先看能否用提公因式法，分解因式要进行到每个多项式因式都不能再分解为止。

教学素材：

A组题：1、下列多项式因式分解正确的是()

(A)

(B)

(C)

(D)

2、(1)的公因式是

(2)

(3)

3、把下列各式分解因式.

(1)

(2)

(3)

(4)

4、把下列各式分解因式：

(1)6p(p+q)-4p(p+q)；

(2)(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)；

(3)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)

(4)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2；

5、把下列各式分解因式：

(1)(a+b)(a-b)-(b+a)；

(2)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)；

(3)10a(x-y)2-5b(y-x)；

(4)3(x-1)3y-(1-x)3z

B组题：

1、把下列各式分解因式：

(1)6(p+q)2-2(p+q)

(2)2(x-y)2-x(x-y)

⑶2x(x+y)2-(x+y)3

2、先因式分解，再求值．

(1)x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)，

其中a=3，x=2，y=4；

(2)-ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2，

其中a=3，b=2，c=1．

让学生自己阅读“读一读”，体会因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系

完成“议一议”由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．

学生回答：

⑵-2m3+8m2-12m

=-（2m·m2-2m·4m+2m·6）

=-2m（m2-4m+6）

完成“想一想”由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．

让学生自己先做，同桌互相纠错，

作业

第92页第2⑶⑷⑸、3题

板书设计

复习例5板演

………………

………………

……例6……

………………

………………

教学后记

延伸阅读

《因式分解》复习学案

每个老师不可缺少的课件是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。将教案课件的工作计划制定好，新的工作才会如鱼得水！你们会写一段适合教案课件的范文吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“《因式分解》复习学案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

第3课时《因式分解》复习学案
班级：_________姓名：__________评价：__________
【考点扫描】
1.分解因式：．
2.下列式子中是完全平方式的是（）
A．B．C．D．
3．若．
4.分解因式：=。
5.分解因式:m2-n2+2m-2n＝.
6.分解因式:.
【例题精讲】
1、分解因式：
2、分解因式：=.
3、因式分解：___________________.
4、已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2（2）a2+b2

5、在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（＞）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）
A．
B．
C．
D．
【当堂检测】
一．选择题：
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）
A．B．
C．D．
2．下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）
A．x2–yB．x2+2xC．x2+y2D．x2–xy+y2
二．填空题：
（将下列各式因式分解）
1．=
2．．
3．=______________．
4．．
5．＝___________________.
6．若是一个完全平方式，则
三．解答题：
1．已知，，求的值。

2．如图所示，边长为的矩形，它的周长为14，面积为10，求的值．

【能力提升】
1．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状.
阅读下面解题过程：
解：由得：
①
②
即③
∴△ABC为直角三角形。④
试问：以上解题过程是否正确：；
若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）；
错误原因是；
本题的结论应为.

因式分解导学案

课题:8.5因式分解
学习目标
1、了解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。
2、能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法分解因式。
学习重点：能用提公因式法分解因式。
学习难点：确定因式的公因式。
学习关键，在确定多项式各项公因式时，应抓住各项的公因式来提公因式。
学习过程
一．知识回顾
1、计算
（1）、n（n+1）（n-1）（2）、（a+1）（a-2）

（3）、m（a+b）（4）、2ab（x-2y+1）

二、自主学习
1、阅读课文P72-73的内容，并回答问题：

（1）知识点一：把一个多项式化为几个整式的__________的形式叫做____________，也叫做把这个多项式__________。
（2）、知识点二：由m（a+b+c）=ma+mb+mc可得
ma+mb+mc=m（a+b+c）
我们来分析一下多项式ma+mb+mc的特点;它的每一项都含有一个相同的因式m，m叫做各项的_________。如果把这个_________提到括号外面，这样
ma+mb+mc就分解成两个因式的积m（a+b+c），即ma+mb+mc=m（a+b+c）。这种________的方法叫做________。
2、练一练。P73练习第1题。
三、合作探究
1、（1）m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一种变形，左边是几个整式乘积形式，右边是一个多项式。、
2、（1）ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一种变形，左边是_____________，右边是_____________。
3、下列是由左到右的变形，哪些属于整式乘法，哪些属于因式分解？
（1）（a+b）(a-b)=a-b（2）a+2ab+b=(a+b）
(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1
4、准确地确定公因式时提公因式法分解因式的关键，确定公因式可分两步进行：
（1）确定公因式的数字因数，当各项系数都是整数时，他们的最大公约数就是公因式的数字因数。
例如：8a2b-72abc公因式的数字因数为8。
（2）确定公因式的字母及其指数，公因式的字母应是多项式各项都含有的字母，其指数取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab
四、展示提升
1、填空（1）a2b-ab2=ab(________)
(2)-4a2b+8ab-4b分解因式为__________________
（3）分解因式4x2+12x3+4x=__________________
（4）__________________=-2a(a-2b+3c)
2、P73练习第2题和第3题

五、达标测试。
1、下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法？哪些是因式分解？哪些两者都不是？
（1）ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m（2）mx-2m=m(x-2)
（3）2a(b+c)=2ab+2ac（4）(x-3)（x+3）=（x+3）(x-3)
(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4

2．课本P77习题8.5第1题
学习反思
一、知识点

二、易错题

三、你的困惑

因式分解的应用

第三讲因式分解的应用
在一定的条件下，把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式称为代数式的恒等变形，是研究代数式、方程和函数的基础．
因式分解是代数变形的重要工具．在后续的学习中，因式分解是学习分式、一元二次方程等知识的基础，现阶段．因式分解在数值计算，代数式的化简求值，不定方程(组)、代数等式的证明等方面有广泛的应用．同时，通过因式分解的训练和应用，能使我们的观察能力、运算能力、变形能力、逻辑思维能力、探究能力得以提高．
因此，有人说因式分解是学好代数的基础之一．
例题求解
【例1】若，则的值为．
(全国初中数学联赛题)
思路点拨恰当处理两个等式，分解关于的二次三项式．
注：
在信息技术飞速发展的今天，信息已经成为人类生活中最重要的因素．在军事、政治、商业、生活等领域中，信息的保密工作显得格外重要．现代保密技术的一个基本思想，在编制密码的工作中，许多密码方法，就来自于因数分解、因式分解技术的应用．
代数式求值的常用方法是：
(1)代入字母的值求值；(2)通过变形，寻找字母间的关系，代入关系求值；
(3)整体代入求值．
【例2】已知a、b、c是一个三角形的三边，则的值()
A．恒正B．恒负C．可正可负D．非负
(大原市竞赛题)
思路点拨从变形给定的代数式入手，解题的关键是由式于的特点联想到熟悉的结果，注意几何定理的约束．
【例3】计算下列各题：
（1）；
（2）
思路点拨观察分子、分母数字间的特点，用字母表示数，从一般情形考虑，通过分解变形，寻找复杂数值下隐含的规律．
【例4】已知n是正整数，且n4—16n2+100是质数，求n的值．
(“希望杯’邀请赛试题)
思路点拔从因数分解的角度看，质数只能分解成l和本身的乘积(也可从整除的角度看)，故对原式进行恰当的分解变形，是解本例的最自然的思路．
【例5】(1)求方程的整数解；
(上海市竞赛题)
(2)设x、y为正整数，且，求的值．
(“希望杯”邀请赛试题)
思路点拔观察方程的特点，利用整数解这个特殊条件，运用因式分解或配方，寻找解题突破口．
链接
解题思路的获得，一般要经历三个步骤：
(1)从理解题意中提取有用的信息，如数式特点、图形结构特征等；
(2)从记忆储存中提取相关的信息，如有关公式、定理、基本模式等；
(3)将上述两组信息进行进行有效重组，使之成为一个舍乎逻辑的和谐结构．
不定方程(组)的基本解法有：
(1)枚举法；(2)配方法；(3)因数分解、因式分解法；(4)分离系数法．
运用这些方法解不定方程时，都需灵活运用奇数偶数、质数合数、整除等与整数相关的知识．

学力训练
1．已知x+y＝3，，那么的值为．
2．方程的整数解是．(“希望杯”邀请赛试题)
3．已知a、b、c、d为非负整数，且ac+bd+ad+bc=1997，则a+b+c+d＝．
4．对一切大于2的正整数n，数n5一5n3+4n的量大公约数是．
(四川省竞赛题)
5．已知724－1可被40至50之间的两个整数整除，这两个整数是()
A．41，48B．45，47C．43，48D．4l，47
6，已知2x2－3xy+y2＝0(xy≠0)，则的值是()
A．2，B．2C．D．－2，
7．a、b、c是正整数，ab，且a2-ac+bc=7，则a—c等于()
A．一2B．一1C．0D．2
(江苏省竞赛题)
8．如果，那么的值等于()
A．1999B．2001C．2003D．2005
（武汉市选拔赛试题）
9．(1)求证：8l7一279—913能被45整除；
(2)证明：当n为自然数时，2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差；
（3）计算：
10．若a是自然数，则a4－3a+9是质数还是合数?给出你的证明．
(“五城市”联赛题)
11．已知a、b、c满足a+b＝5，c2＝ab+b－9，则c＝．(江苏省竞赛题)
12．已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c，则(a+1)(b+1)(c+1)=．(北京市竞赛题)
13．整数a、b满足6ab＝9a—l0b+303，则a+b=．(“祖冲之杯”邀请赛试题)
14．已知，且，则的值等于．
(“希望杯”邀请赛试题)
15．设abcd，如果x=(a＋b)(c＋d)，y=(a+c)(b+d)，z＝(a+d)(b+c)，那么x、y、z的大小关系为()
A．xyzB．yzxC．zxyD．不能确定
16．若x+y=－1，则的值等于()
A．0B．－1C．1D．3
(“希望杯”邀请赛试题)
17．已知两个不同的质数p、q满足下列关系：，，m是适当的整数，那么的数值是()
A．4004006B．3996005C．3996003D．4004004
18．设n为某一自然数，代入代数式n3－n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是()
A．5814B．5841C．8415D．845l(陕西省竞赛题)
19．求证：存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数．
20．某校在向“希望工程”捐救活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是(mn+9m+11n+145)元，已知每人的捐款数相同，且都是整数，求每人的捐款数．(全国初中教学联赛题)
21．已知b、c是整数，二次三项式x2+bx＋c既是x4+6x2+25的一个因式，也是x3+4x2+28x+5的一个因式，求x＝1时，x2+bx＋c的值．
(美国中学生数学竞赛题)
22．按下面规则扩充新数：
已有两数a、b，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，在a、b、c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，……每扩充一个新数叫做一次操作．
现有数1和4，(1)求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；(2)能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由．(重庆市竞赛题)