你的位置： 教案 > 初中教案 > 导航 > 2017初二数学知识点汇总：因式分解

高中力的分解教案

发表时间：2020-11-24

2017初二数学知识点汇总：因式分解。

每个老师不可缺少的课件是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。将教案课件的工作计划制定好，新的工作才会如鱼得水！你们会写一段适合教案课件的范文吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“2017初二数学知识点汇总：因式分解”，仅供参考，欢迎大家阅读。

2017初二数学知识点汇总：因式分解

(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
(2)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式.
(3)确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的.
(4)提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
(5)提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式.
(6)如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.
(7)因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式.
(8)运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.
(9)平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2=(a+b)(a-b)
(10)具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式
①系数能平方，(指的系数是完全平方数)
②字母指数要成双，(指的指数是偶数)
③两项符号相反.(指的两项一正号一负号)
(11)用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出a，b分别等于什么.
(l2)完全平方公式：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.字母表达式：a2±2ab+b2=(a±b)2
(13)完全平方公式的特点：
①它是一个三项式.
②其中有两项是某两数的平方和.
③第三项是这两数积的正二倍或负二倍.
④具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和(或者差)的平方.
(14)立方和与立方差公式：两个数的立方和(或者差)等于这两个数的和(或者差)乘以它们的平方和与它们积的差(或者和).
(15)利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两数立方的形式.
(16)具备什么条件的多项式可以用分组分解法来进行因式分解：如果一个多项式的项分组并提出公因式后，各组之间又能继续分解因式，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.
(17)分组分解法的前提：熟练地掌握提公因式法和公式法，是学好分组分解法的前提.
(18)分组分解法的原则：分组后可以直接提出公因式，或者分组后可以直接运用公式.
(19)在分组时要预先考虑到分组后能否继续进行因式分解，合理选择分组方法是关键.

一、知识点总结：
1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升(降)幂排列：
5、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。
6、幂的乘方法则：mnnmaa)((nm,都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(幂的乘方法则可以逆用：即mnnmmnaaa)()(如：23326)4()4(4
7、积的乘方法则：nnnbaab)((n是正整数)积的乘方，等于各因数乘方的积。如：(523)2zyx=5101555253532)()()2(zyxzyx
8、同底数幂的除法法则：nmnmaaa(nma,,0都是正整数，且)nm同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(baababab
9、零指数和负指数;10a，即任何不等于零的数的零次方等于1，即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数。
10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
11、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。
12、多项式与多项式相乘的法则;多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。如：)6)(5()3)(23(xxbaba13、平方差公式：22))((bababa注意平方差公式展开只有两项

延伸阅读

2017初二数学知识点汇总

2017初二数学知识点汇总
等腰三角形
※1.性质：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
※2.判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边).
※3.推论：等腰三角形、、互相重合(即“”).
※4.等边三角形的性质及判定定理
性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于;等边三角形是轴对称
图形，有条对称轴.
判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.
直角三角形
※1.勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方.
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是.
※2.含30°的直角三角形的边的性质
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半.
※3.直角三角形斜边上的中线等于的一半。
要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”.
②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法.
线段的垂直平分线
※1.线段垂直平分线的性质及判定
性质：线段垂直平分线上的点到的距离相等.
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的.
※2.三角形三边的垂直平分线的性质
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.

角平分线
※1.角平分线的性质及判定定理
性质：角平分线上的点到的距离相等;
判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.
※2.三角形三条角平分线的性质定理
性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫内心
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组
一.不等关系
※1.一般地,用符号“”(或“≤”),“”(或“≥”)连接的式子叫做
¤2.要区别方程与不等式:方程表示的是的关系;不等式表示的是的关系.
※3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
非负数===大于等于0(≥0)===0和正数===不小于0
非正数===小于等于0(≤0)===0和负数===不大于0
二.不等式的基本性质
※1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:
(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向,即:
如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c.
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向,即
如果ab,并且c0,那么acbc,.
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向,即:
如果ab,并且c0,那么ac
※2.比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)
一般地:
如果ab,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么ab;
如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;
如果a
即：ab===a-b0a=b===a-b=0aa-b0

2017初二数学知识点汇总：勾股定理

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在用心的考虑自己的教案课件。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们会写多少教案课件范文呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“2017初二数学知识点汇总：勾股定理”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

2017初二数学知识点汇总：勾股定理

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a+b=c。222
：如果三角形三边长a,b,c满足a+b=c。，那么这个三角形是直角三角形。222
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)
(1)、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90°
(2)、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30°
可表示如下：?
BC=1AB2
∠C=90°
(3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠ACB=90°
可表示如下：?CD=
D为AB的中点1AB=BD=AD2
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项
∠ACB=90°2?AD?BD
?AC2?ADABCD⊥2?BD?AB
由三角形面积公式可得：AB?CD=AC?BC
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a?b?c，那么这个三角形是直角三角形。222
1、命题的概念
判断一件事情的语句，叫做命题。
理解：命题的定义包括两层含义：
(1)命题必须是个完整的句子;
(2)这个句子必须对某件事情做出判断。
2、命题的分类(按正确、错误与否分)
命题
所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
3、公理
人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。
4、定理
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
5、证明
判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。
6、证明的一般步骤
(1)根据题意，画出图形。
(2)根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。
(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
(2)要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

《因式分解-提公因式法》知识点归纳

★★知识体系梳理
◆因式分解------把一个多项式变成几个整式的积的形式；（化和为积）
注意：
1、因式分解对象是多项式；
2、因式分解必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止；
3、可运用因式分解与整式乘法的互逆关系检验因式分解的正确性；
◆分解因式的作用
分解因式是一种重要的代数恒等变形，它有着广泛的应用，常见的用途有化简多项式和进行简便运算，恰当的运用分解因式，常可以使计算化繁为简。
◆分解因式的一些原则
（1）提公因式优先的原则．即一个多项式的各项若有公因式，分解时应首先提取公因式。
（2）分解彻底的原则．即分解因式必须进行到每一个多项式因式都再不能分解为止。
（3）首项为负的添括号原则．即如果多项式的首项系数为负，应先添上带“－”号的括号，并遵循添括号法则。
◆因式分解的首要方法—提公因式法
1、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
2、提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，可以逆用乘法分配律，把各项共有的
因式提出以分解因式的方法，叫做提公因式法。
3、使用提取公因式法应注意几点：
（1）提取的“公因式”可以是数、单项式，也可以是一个多项式，是一个整体。
（2）公因式必须是多项式的每一项都有的因式，在提取公因式时，要把这些公共的因式全部找出来，并提到括号外面去，才算完成了提取公因式。（找最高公因式）
（3）对多项式中的每一项的数字系数，在提取时要提出这些数字系数的最大公约数，各项都含有相同的字母，要提取相同字母的指数的最低指数。
◆提公因式法分解因式的关键：
1、确定最高公因式；（各项系数的最大公约数与相同因式的最低次幂之积）
2、提出公因式后另一因式的确定；（用原多项式的每一项分别除以公因式）
★★典型例题、方法导航
◆考点一：因式分解的意义
【例1】判断下列变形哪些是因式分解？
（1）---------------------------（）
（2）-------------------（）
（3）--------------------（）
（4）----------------------------------（）
（5）-------------------------------（）
【例2】根据整式乘法与因式分解的关系连线