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小学的乘法教案

发表时间:2020-12-17

乘法公式与因式分解。

每个老师上课需要准备的东西是教案课件,规划教案课件的时刻悄悄来临了。此时就可以对教案课件的工作做个简单的计划,才能规范的完成工作!有没有出色的范文是关于教案课件的?下面是由小编为大家整理的“乘法公式与因式分解”,欢迎您阅读和收藏,并分享给身边的朋友!

第二章单元备课
课题:第二章乘法公式与因式分解
一、教材分析
1、教材的地位与作用
“整式的乘法”是整式的加减的后续学习从幂的运算到各种整式的乘法,整章教材都突出了学生的自主探索过程,依据原有的知识基础,或运用乘法的各种运算规律,或借助直观而又形象的图形面积,得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方法学生自己对知识内容的探索、认识与体验,完全有利于学生形成合理的知识结构,提高数学思维能力.利用公式法进行因式分解时,注意把握多项式的特点,对比乘法公式乘积结果的形式,选择正确的分解方法。
因式分解是一种常用的代数式的恒等变形,因式分解是多项式乘法公式的逆向变形,它是将一个多项式变形为多项式与多项式的乘积。
2、教学目标
(1)会推导乘法公式
(2)在应用乘法公式进行计算的基础上,感受乘法公式的作用和价值。
(3)会用提公因式法、公式法进行因式分解。
(4)了解因式分解的一般步骤。
(5)在因式分解中,经历观察、探索和做出推断的过程,提高分析问题和解决问题的能力。
3、重点、难点和关键
重点:乘法公式的意义、分式的由来和正确运用;用提公因式法和公式法进行因式分解。
难点:正确运用乘法公式;正确分解因式。
关键:正确理解乘法公式和因式分解的意义。
二、本单元教学的方法和策略:
1.注重知识形成的探索过程,让学生在探索过程中领悟知识,在领悟过程中建构体系,从而更好地实现知识体系的更新和知识的正向迁移.
2.知识内容的呈现方式力求与学生已有的知识结构相联系,同时兼顾学生的思维水平和心理特征.
3.让学生掌握基本的数学事实与数学活动经验,减轻不必要的记忆负担.
4.注意从生活中选取素材,给学生提供一些交流、讨论的空间,让学生从中体会数学的应用价值,逐步养成谈数学、想数学、做数学的良好习惯.
三、课时安排:
2.1平方差公式1课时
2.2完全平方公式2课时
2.3用提公因式法进行因式分解1课时
2.4用公式法进行因式分解2课时
复习1课时

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整式乘法与因式分解


第十五章整式的乘除与因式分解

15.1.1同底数幂的乘法
喀拉布拉乡中学:权成龙、孙美荣
课型:新授
教学目标
1.知识与技能
在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则,并掌握“法则”的应用.
2.过程与方法
经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,感受幂的意义,发展推理能力和表达能力,提高计算能力.
3.情感、态度与价值观
在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心.
重、难点与关键
1.重点:同底数幂乘法运算性质的推导和应用.
2.难点:同底数幂的乘法的法则的应用.
预习导航:幂的运算中的同底数幂的乘法教学,要突破这个难点,必须引导学生,循序渐进,合作交流,获得各种运算的感性认识,进而上各项到理性上来,提醒学生注意-a2与(-a)2的区别.
教学方法
采用“情境导入──探究提升”的方法,让学生从生活实际出发,认识同底数幂的运算法则.
教学过程
一、创设情境,故事引入
【情境导入】
“盘古开天壁地”的故事:公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混浊的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了这样一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流.
【教师提问】盘古的左眼变成了太阳,那么,太阳离我们多远呢?你可以计算一下,太阳到地球的距离是多少?
光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒,你能计算出地球距离太阳大约有多远呢?
【学生活动】开始动笔计算,大部分学生可以列出算式:
3×105×5×102=15×105×102=15×?(引入课题)
【教师提问】到底105×102=?同学们根据幂的意义自己推导一下,现在分四人小组讨论.
【学生活动】分四人小组讨论、交流,举手发言,上台演示.
计算过程:105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)
=10×10×10×10×10×10×10
=107
【教师活动】下面引例.
1.请同学们计算并探索规律.
(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();
(2)53×54=_____________=5();
(3)(-3)7×(-3)6=___________________=(-3)();
(4)()3×()=___________=()();
(5)a3a4=________________a().
提出问题:①这几道题目有什么共同特点?
②请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律?
【学生活动】独立完成,并在黑板上演算.
【教师拓展】计算aa=?请同学们想一想.
【学生总结】aa==am+n
这样就探究出了同底数幂的乘法法则.
二、范例学习,应用所学
【例】计算:
(1)103×104;(2)aa3;(3)aa3a5;(4)xx2+x2x
【思路点拨】(1)计算结果可以用幂的形式表示.如(1)103×104=103+4=107,但是如果计算较简单时也可以计算出得数.(2)注意a是a的一次方,提醒学生不要漏掉这个指数1,x3+x3得2x3,提醒学生应该用合并同类项.(3)上述例题的探究,目的是使学生理解法则,运用法则,解题时不要简化计算过程,要让学生反复叙述法则.
【教师活动】投影显示例题,指导学生学习.
【学生活动】参与教师讲例,应用所学知识解决问题.
三、随堂练习,巩固深化
课本第142页练习题.
【探研时空】
据不完全统计,每个人每年最少要用去106立方米的水,1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子,那么,每个人每年要用去多少个水分子?
四、课堂总结,发展潜能
1.同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法:乘积中,幂的底数不变,指数相加.
注意两点:一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质;
二是运用这个性质计算时一定是底数不变,指数相加,
即aman=am+n(m、n是正整数).
2.应用时可以拓展,例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘,仍成立,底数和指数,它既可以取一个或几个具体数,由可取单项式或多项式.
练习(1)(a-b)3(a-b)4
3.运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.
五、布置作业,专题突破
1.课本P148习题15.1第1(1),(2),2(1)题.
2.选用目标小练习.
六、板书设计
§15.1.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则:【例】:计算(由学生板演)三、练习
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.1)103×104;(2)aa3;………..
即aman=am+n(m、n都是正整数)3)aa3a5;(4)xx2+x2x
七、教学反思

乘法公式的再认识-因式分解(二)学案


做好教案课件是老师上好课的前提,大家应该开始写教案课件了。我们要写好教案课件计划,就可以在接下来的工作有一个明确目标!那么到底适合教案课件的范文有哪些?小编为此仔细地整理了以下内容《乘法公式的再认识-因式分解(二)学案》,欢迎大家与身边的朋友分享吧!

9.6乘法分式的再认识——因式分解(二)2
班级姓名
【课前准备】:
分解因式=
【探索新知】
(1)完全平方公式:;.
(2)平方差公式的特点;
练习1、判断下列各式哪些式子可以写成一个整式平方的形式:
(1)(2)
(3)(4)
(5)(6)
(7)(8)
【知识运用】
例1、把下列各式分解因式:

练习2、把下列各式分解因式:
(1);(2);

(3);(4);

例2、把下列各式分解因式:

【当堂反馈】
1、下列多项式能写成一个整式平方的形式吗?如果能,可以分解成什么式子?如果不能,说明为什么.
(1)(2)

(3)(4)

2、把下列各式分解因式

【拓展延伸】
一:填空:
(1)如果可以分解成,则的值为。
(2)如果是一个完全平方式,则的值为。
(3)如果,且,那么a=。
(4)当时,则代数式的值为。
(5)已知,则==
=.
二.把下列各式分解因式:

三.利用因式分解计算:
(1)(2)

四.已知、为任意有理数,若M=,N=你能确定M、N的大小吗?为什么?

五.若、、为△ABC的三边长,试判断代数式的值是正数,还是负数。

六.若,化简并计算:.

七.已知:,求:的值。

因式分解


教案课件是老师不可缺少的课件,大家应该开始写教案课件了。只有写好教案课件计划,才能够使以后的工作更有目标性!你们知道哪些教案课件的范文呢?下面是小编为大家整理的“因式分解”,希望对您的工作和生活有所帮助。

课题

9.5乘法公式的再认识—因式分解

课时分配

本课(章节)需3课时

本节课为第3课时

为本学期总第课时

因式分解(三)--提公因式法

教学目标

1、理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系

2、了解公因式的概念,掌握提公因式的方法

3、培养学生的观察、分析、判断及自学能力

重点

掌握公因式的概念,会使用提公因式法进行因式分解。

难点

1、正确找出公因式

2、正确用提公因式法把多项式进行因式分解

教学方法

讲练结合、探索交流

课型

新授课

教具

投影仪

教师活动

学生活动

情景设置:

学生阅读“读一读”后,完成练习

下列由左边到右边的变形,哪些是整式乘法,哪些是因式分解,因式分解用的是哪个公式?

⑴(x+2)(x-2)=x2-4;

⑵x2-4=(x+2)(x-2);

⑶x2–4+3x=(x+2)(x-2)+3x;

⑷x2+4-4x=(x-2)2

⑸am+bm+cm=m(a+b+c)

新课讲解:

我们来观察分析am+bm+cm=m(a+b+c),这个式子由左边到右边的变形是多项式的因式分解,这里m是多项式am+bm+cm的各项am、bm、cm都含有的因式,称为多项式各项的公因式。

确定多项式的公因式的方法,对数字系数取各项系数的最大公约数,各项都含有的字母取最低次幂的积作为多项式的公因式,公因式可以是单项式,也可以是多项式,如:ax+bx中的公因式是x.多项式a(x+y)+b(x+y)的公因式是(x+y).如果多项式的第一项系数是负的,一般要先提出“一”号,使括号内的首项系数变为正,在提出“一”号时,注意括号里的各项都要变号.

关键是确定多项式各项的公因式,然后,将多项式各项写成公因式与其相应的因式的积,最后再提公因式,把公因式写在括号外面,然后再确定括号里的因式,这个因式(括号里的)的项数与原多项式的项数相同,如果项数不一致就漏项了.

完成“议一议”

如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

例题5:把下列各式分解因式:

⑴6a3b–9a2b2c﹢⑵-2m3+8m2-12m

思路点拨:通过例5,教会学生如何找公因式,讲清要决定系数与字母,具体方法加以强调。在提出“一”号后,括到括号里的各项都要变号.

解:⑴6a3b–9a2b2c﹢

=3a2b·2a-3a2b·3bc

=3a2b(2a-3bc)

完成“想一想”,要放手让学生去做

例题6:把下列各式分解因式:⑴-3x2+18x-27;⑵18a2-50;

⑶2x2y-8xy+8y。

练习:第91页第1、2、3、4、5题

小结:

提公因式法分解因式的关键是确定公因式,当公因式是隐含的时候,多项式要经过适当的变形;变形的过程要注意符号的相应改变.

我们已经学习了提公因式法和运用公式法,要注意先看能否用提公因式法,分解因式要进行到每个多项式因式都不能再分解为止。

教学素材:

A组题:1、下列多项式因式分解正确的是()

(A)

(B)

(C)

(D)

2、(1)的公因式是

(2)

(3)

3、把下列各式分解因式.

(1)

(2)

(3)

(4)

4、把下列各式分解因式:

(1)6p(p+q)-4p(p+q);

(2)(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q);

(3)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)

(4)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2;

5、把下列各式分解因式:

(1)(a+b)(a-b)-(b+a);

(2)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a);

(3)10a(x-y)2-5b(y-x);

(4)3(x-1)3y-(1-x)3z

B组题:

1、把下列各式分解因式:

(1)6(p+q)2-2(p+q)

(2)2(x-y)2-x(x-y)

⑶2x(x+y)2-(x+y)3

2、先因式分解,再求值.

(1)x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a),

其中a=3,x=2,y=4;

(2)-ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2,

其中a=3,b=2,c=1.

让学生自己阅读“读一读”,体会因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系

完成“议一议”由学生自己先做(或互相讨论),然后回答,若有答不全的,教师(或其他学生)补充.

学生回答:

⑵-2m3+8m2-12m

=-(2m·m2-2m·4m+2m·6)

=-2m(m2-4m+6)

完成“想一想”由学生自己先做(或互相讨论),然后回答,若有答不全的,教师(或其他学生)补充.

让学生自己先做,同桌互相纠错,

作业

第92页第2⑶⑷⑸、3题

板书设计

复习例5板演

………………

………………

……例6……

………………

………………

教学后记