《因式分解》复习学案。

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第3课时《因式分解》复习学案
班级：_________姓名：__________评价：__________
【考点扫描】
1.分解因式：．
2.下列式子中是完全平方式的是（）
A．B．C．D．
3．若．
4.分解因式：=。
5.分解因式:m2-n2+2m-2n＝.
6.分解因式:.
【例题精讲】
1、分解因式：
2、分解因式：=.
3、因式分解：___________________.
4、已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2（2）a2+b2

5、在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（＞）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）
A．
B．
C．
D．
【当堂检测】
一．选择题：
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）
A．B．
C．D．
2．下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）
A．x2–yB．x2+2xC．x2+y2D．x2–xy+y2
二．填空题：
（将下列各式因式分解）
1．=
2．．
3．=______________．
4．．
5．＝___________________.
6．若是一个完全平方式，则
三．解答题：
1．已知，，求的值。

2．如图所示，边长为的矩形，它的周长为14，面积为10，求的值．

【能力提升】
1．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状.
阅读下面解题过程：
解：由得：
①
②
即③
∴△ABC为直角三角形。④
试问：以上解题过程是否正确：；
若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）；
错误原因是；
本题的结论应为.

精选阅读

因式分解

教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该开始写教案课件了。只有写好教案课件计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编为大家整理的“因式分解”，希望对您的工作和生活有所帮助。

课题

9.5乘法公式的再认识—因式分解

课时分配

本课（章节）需3课时

本节课为第3课时

为本学期总第课时

因式分解（三）--提公因式法

教学目标

1、理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系

2、了解公因式的概念，掌握提公因式的方法

3、培养学生的观察、分析、判断及自学能力

重点

掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解。

难点

1、正确找出公因式

2、正确用提公因式法把多项式进行因式分解

教学方法

讲练结合、探索交流

课型

新授课

教具

投影仪

教师活动

学生活动

情景设置：

学生阅读“读一读”后，完成练习

下列由左边到右边的变形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解，因式分解用的是哪个公式？

⑴（x+2）（x-2）=x2-4；

⑵x2-4=（x+2）（x-2）；

⑶x2–4+3x=（x+2）（x-2）+3x；

⑷x2+4-4x=（x-2）2

⑸am+bm+cm=m（a+b+c）

新课讲解：

我们来观察分析am+bm+cm=m（a+b+c），这个式子由左边到右边的变形是多项式的因式分解，这里m是多项式am+bm+cm的各项am、bm、cm都含有的因式，称为多项式各项的公因式。

确定多项式的公因式的方法,对数字系数取各项系数的最大公约数,各项都含有的字母取最低次幂的积作为多项式的公因式,公因式可以是单项式,也可以是多项式,如:ax+bx中的公因式是x.多项式a(x+y)+b(x+y)的公因式是(x+y).如果多项式的第一项系数是负的,一般要先提出“一”号,使括号内的首项系数变为正,在提出“一”号时,注意括号里的各项都要变号.

关键是确定多项式各项的公因式,然后,将多项式各项写成公因式与其相应的因式的积,最后再提公因式,把公因式写在括号外面,然后再确定括号里的因式,这个因式(括号里的)的项数与原多项式的项数相同,如果项数不一致就漏项了.

完成“议一议”

如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来，把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

例题5：把下列各式分解因式：

⑴6a3b–9a2b2c﹢⑵-2m3+8m2-12m

思路点拨：通过例5，教会学生如何找公因式，讲清要决定系数与字母，具体方法加以强调。在提出“一”号后,括到括号里的各项都要变号.

解：⑴6a3b–9a2b2c﹢

=3a2b·2a-3a2b·3bc

=3a2b（2a-3bc）

完成“想一想”，要放手让学生去做

例题6：把下列各式分解因式：⑴-3x2+18x-27；⑵18a2-50；

⑶2x2y-8xy+8y。

练习：第91页第1、2、3、4、5题

小结：

提公因式法分解因式的关键是确定公因式，当公因式是隐含的时候，多项式要经过适当的变形；变形的过程要注意符号的相应改变．

我们已经学习了提公因式法和运用公式法，要注意先看能否用提公因式法，分解因式要进行到每个多项式因式都不能再分解为止。

教学素材：

A组题：1、下列多项式因式分解正确的是()

(A)

(B)

(C)

(D)

2、(1)的公因式是

(2)

(3)

3、把下列各式分解因式.

(1)

(2)

(3)

(4)

4、把下列各式分解因式：

(1)6p(p+q)-4p(p+q)；

(2)(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)；

(3)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)

(4)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2；

5、把下列各式分解因式：

(1)(a+b)(a-b)-(b+a)；

(2)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)；

(3)10a(x-y)2-5b(y-x)；

(4)3(x-1)3y-(1-x)3z

B组题：

1、把下列各式分解因式：

(1)6(p+q)2-2(p+q)

(2)2(x-y)2-x(x-y)

⑶2x(x+y)2-(x+y)3

2、先因式分解，再求值．

(1)x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)，

其中a=3，x=2，y=4；

(2)-ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2，

其中a=3，b=2，c=1．

让学生自己阅读“读一读”，体会因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系

完成“议一议”由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．

学生回答：

⑵-2m3+8m2-12m

=-（2m·m2-2m·4m+2m·6）

=-2m（m2-4m+6）

完成“想一想”由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．

让学生自己先做，同桌互相纠错，

作业

第92页第2⑶⑷⑸、3题

板书设计

复习例5板演

………………

………………

……例6……

………………

………………

教学后记

因式分解导学案

课题:8.5因式分解
学习目标
1、了解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。
2、能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法分解因式。
学习重点：能用提公因式法分解因式。
学习难点：确定因式的公因式。
学习关键，在确定多项式各项公因式时，应抓住各项的公因式来提公因式。
学习过程
一．知识回顾
1、计算
（1）、n（n+1）（n-1）（2）、（a+1）（a-2）

（3）、m（a+b）（4）、2ab（x-2y+1）

二、自主学习
1、阅读课文P72-73的内容，并回答问题：

（1）知识点一：把一个多项式化为几个整式的__________的形式叫做____________，也叫做把这个多项式__________。
（2）、知识点二：由m（a+b+c）=ma+mb+mc可得
ma+mb+mc=m（a+b+c）
我们来分析一下多项式ma+mb+mc的特点;它的每一项都含有一个相同的因式m，m叫做各项的_________。如果把这个_________提到括号外面，这样
ma+mb+mc就分解成两个因式的积m（a+b+c），即ma+mb+mc=m（a+b+c）。这种________的方法叫做________。
2、练一练。P73练习第1题。
三、合作探究
1、（1）m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一种变形，左边是几个整式乘积形式，右边是一个多项式。、
2、（1）ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一种变形，左边是_____________，右边是_____________。
3、下列是由左到右的变形，哪些属于整式乘法，哪些属于因式分解？
（1）（a+b）(a-b)=a-b（2）a+2ab+b=(a+b）
(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1
4、准确地确定公因式时提公因式法分解因式的关键，确定公因式可分两步进行：
（1）确定公因式的数字因数，当各项系数都是整数时，他们的最大公约数就是公因式的数字因数。
例如：8a2b-72abc公因式的数字因数为8。
（2）确定公因式的字母及其指数，公因式的字母应是多项式各项都含有的字母，其指数取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab
四、展示提升
1、填空（1）a2b-ab2=ab(________)
(2)-4a2b+8ab-4b分解因式为__________________
（3）分解因式4x2+12x3+4x=__________________
（4）__________________=-2a(a-2b+3c)
2、P73练习第2题和第3题

五、达标测试。
1、下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法？哪些是因式分解？哪些两者都不是？
（1）ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m（2）mx-2m=m(x-2)
（3）2a(b+c)=2ab+2ac（4）(x-3)（x+3）=（x+3）(x-3)
(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4

2．课本P77习题8.5第1题
学习反思
一、知识点

二、易错题

三、你的困惑

中考复习整式和因式分解学案

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，大家正在计划自己的教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，这样接下来工作才会更上一层楼！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？以下是小编收集整理的“中考复习整式和因式分解学案”，希望能为您提供更多的参考。

课时2．整式和因式分解
班级___________姓名___________
【课前热身】
1.x2y的系数是，次数是.
2.（2009烟台市）若与的和是单项式，则．
3.计算：．
4.（2010江苏常州）分解因式：=。
5.（2009陕西省）已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（）
A．B．C．D．
6．若
7．某工厂一月份产值为万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（）
A.5％万元B.5％万元C.(1+5％)万元D.(1+5％)
8.是次项式
【考点链接】
1.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代数式.
2.代数式的值：用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值.
3.整式
（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.
(2)多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做.
(3)整式：与统称整式.
4.同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是___.
5.幂的运算性质:同底数幂运算法则：
同底数幂的乘法：__________________________
幂的乘方：_____________________________________________
积的乘方：_____________________________________________
同底数幂的除法：_____________________________________________
负指数幂：_____________________________________________
0指数幂：_____________________________________________
6.乘法公式：
(1)；（2）（a＋b）(a－b)＝；
(3)(a＋b)2＝；(4)(a－b)2＝.
7.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．
8．因式分解的方法：⑴，⑵，
【典例精析】
【例1】用代数式表示：
（1）的3倍与的差的平方是
（2）两数，之积除以该两数之和小2的数所得的商是
（3）一个两位数，个位数上的数字为，十位上的数字比个位上的数字小2，
这个两位数是
（4）某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨元收费。如果某户居民五月份用水吨，则该居民这个月应缴纳的水费为
【例2】计算或化简：
（1）（2）

【例3】如果_____________,_________

【例4】已知，求代数式的值

【例5】分解下列因式：
（1）（2）

（3）
【当堂反馈】
1.（10江苏盐城）因式分解：．
2．（2009年安徽）因式分解：．
3．（2009年锦州）分解因式：a2b-2ab2+b3=____________________；
4若是一个完全平方式，则
5.(2009年四川省内江市)分解因式：。
6.(2009年四川省内江市)在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（＞）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）
A．
B．
C．
D．
7.（2009年牡丹江）下列运算中，正确的个数是（）
①，②，③，④，⑤1÷×=1
A．1个B．2个C．3个D．4个
8.（09湖南邵阳）下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
9.（10江苏无锡）2．下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
10.（10江苏常州）若实数满足，则。

11.（2009年山西省）如图（1），把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）
A．B．C．D．

12.（2009泰安）若（）
（A）（B）-2（C）（D）

作业纸
1.（2009年孝感）对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c且b＝d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“”：（a，b）（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）（p，q）=（5，0），则p＝，q＝．
2.（2009年益阳市）图6是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．

3.（2009年广州市）如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第个“广”字中的棋子个数是________
4、计算或因式分解
（1）（2）
（3）（4）

6.(中考指南P18)16