2015届高考数学教材知识点复习三角函数的值域与最值导学案。
俗话说，凡事预则立，不预则废。教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助教师更好的完成实现教学目标。所以你在写教案时要注意些什么呢？小编特地为大家精心收集和整理了“2015届高考数学教材知识点复习三角函数的值域与最值导学案”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！
题型一：型的最值问题
例1.(1)已知函数f(x)＝4cosxsin(x＋π6)－1.
①求f(x)的最小正周期；②求f(x)在区间上的最大值和最小值．
(2)已知函数f(x)＝2asin(2x－π3)＋b的定义域为，函数的最大值为1，最小值为－5，求a和b的值
拓展1.已知函数f(x)＝cos(π3＋x)cos(π3－x)，g(x)＝12sin2x－14.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．
题型二：可化为型的值域问题
例2.求下列函数的值域：
(1)y＝sin2xsinx1－cosx；(2)y＝sinx＋cosx＋sinxcosx.
拓展2.(1)求函数y＝6cos4x＋5sin2x－4cos2x的值域
(2)求f(x)＝cos2x＋asinx的最小值．
题型三：数形结合求三角函数的值域
例3.(1)求函数f(x)＝2－sinx2＋cosx的值域．
(2)已知f(x)＝12(sinx＋cosx)－12|sinx－cosx|，求f(x)的值域
拓展3.求y＝1＋sinx3＋cosx的值域．
我的学习总结：
（1）我对知识的总结.
（2）我对数学思想及方法的总结
相关知识
2015届高考数学教材知识点复习导数的应用极值与最值导学案
【学习目标】
理解极值的概念，会用导数求多项式函数的极大值、极小值及闭区间上的最大值、最小值或以极值、最值为载体求参数的范围.
预习案
1．函数的极值
(1)设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0)，那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)；如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0)，那么f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)．极大值与极小值统称为极值．
(2)当函数f(x)在x0处连续时，判别f(x0)是极大(小)值的方法：
如果xx0有f′(x)0，xx0有f′(x)0，那么f(x0)是极大值；
如果xx0有f′(x)0，xx0有f′(x)0，那么f(x0)是极小值．
2．求可导函数f(x)极值的步骤
(1)；(2)；
(3)检验f′(x)在方程f′(x)＝0的的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y＝f(x)在这个根处取得；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数y＝f(x)在这个根处取得．
3．函数的最值的概念
设函数y＝f(x)在上连续，在内可导，函数f(x)在上一切函数值中的最大(最小)值，叫做函数y＝f(x)的最大(最小)值．
4．求函数最值的步骤
设函数y＝f(x)在上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在上的最值，可分两步进行：
(1)；
(2)．
【预习自测】
1．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是()
A．x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形
C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)上单调递减
D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0
2．若函数y＝ex＋mx有极值，则实数m的取值范围()
A．m0B．m0C．m1D．m1
3．函数y＝ln2xx的极小值为________．
4．已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m＝________，n＝________.
5．若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为________．
探究案
题型一利用导数求函数极值
例1.设f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．
(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．
探究1：已知a∈R，求函数f(x)＝x2eax的单调区间与极值．
题型二利用极值求参数值
例2：(1)函数f(x)＝x3＋3ax2＋3有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．
(2)已知f(x)＝ax5－bx3＋c(a0)．若f(x)在x＝±1处有极值，且极大值为4，极小值为1，则a=，b=，c=
（3）已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.
①设a＝2，求f(x)的单调区间；
②设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围
题型三利用导数求函数最值:
例3：已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)．
(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a0时，求函数f(x)在上的最小值．
题型四利用最值求参数值
例4：设f(x)＝－13x3＋12x2＋2ax.
(1)若f(x)在(23，＋∞)上存在单调递增区间，求a的取值范围；
(2)当0a2时，f(x)在上的最小值为－163，求f(x)在该区间上的最大值．
我的学习总结：
（1）我对知识的总结.
（2）我对数学思想及方法的总结
2015届高考数学教材知识点复习函数的定义域和值域导学案
【学习目标】
1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．
2．了解简单的分段函数，并能简单应用．
预习案
1．函数的定义域
(1)求定义域的步骤：
①写出使函数式有意义的不等式(组)；②解不等式(组)；③写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出)
(2)函数f(x)＝x0的定义域为；
(3)指数函数的定义域为；对数函数的定义域为．
2．函数的值域
(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是．
(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a0时，值域为；当a0时，值域为．
(3)y＝kx(k≠0)的值域是．(4)y＝ax(a0且a≠1)的值域是．
(5)y＝logax(a0且a≠1)的值域是．
【预习自测】
1．函数y＝1log2x－2的定义域是()
A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞)D．(2,4)∪(4，＋∞)
2．若函数y＝f(x)的定义域是，则函数g(x)＝f2xx－1的定义域是()
A．B．D．(0,1)
3．函数y＝log0.3(x2＋4x＋5)的值域为________．
4．函数y＝x2＋3x2＋2的值域为________．
探究案
题型一函数的定义域
例1.(1)函数y＝1log0.5x－1的定义域为．
(2)函数y＝1logax－1(a0且a≠1)的定义域为．
(3)函数f(x)＝x＋2x2lg|x|－x的定义域为
探究1.求函数y＝25－x2＋lgcosx的定义域．
例2.(1)已知y＝f(x)的定义域为，求y＝f(3x－1)的定义域．
(2)已知y＝f(log2x)的定义域为，求y＝f(x)的定义域．
探究2.(1)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为
(2)若函数f(2x)的定义域是，则f(log2x)的定义域为．
题型二函数的值域
例3.求下列函数的值域：
(1)y＝1－x21＋x2；(2)y＝－2x2＋x＋3；(3)y＝x＋1x＋1；
(4)y＝x－1－2x；(5)y＝x＋4－x2；(6)y＝|x＋1|＋|x－2|.
探究3.(1).函数的值域为()
A．(－∞，12]B．[12，1]C．[12，1)D．[12，＋∞)
(2)函数y＝2－sinx2＋sinx的值域是．
(3)函数y＝x2＋x＋1x＋1的值域为．
题型三定义域与值域的应用
例4.已知函数f(x)＝lg．
(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．
探究4.已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6，x∈R.
(1)若函数的值域为
我的学习总结：
（1）我对知识的总结.
（2）我对数学思想及方法的总结
2015届高考数学教材知识点复习函数与方程导学案
作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“2015届高考数学教材知识点复习函数与方程导学案”，希望对您的工作和生活有所帮助。
【学习目标】
1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系．
2．根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解．
预习案
1．函数零点的概念:(零点不是点！)
(1)从“数”的角度看：即是使f(x)＝0的实数x；
(2)从“形”的角度看：即是函数f(x)的图像与x轴交点的坐标．
2．函数零点与方程根的关系
方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图像与有交点函数y＝f(x)有．
3．函数零点的判断
如果函数y＝f(x)在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有.那么，函数y＝f(x)在区间内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．
4．二分法的定义
对于在上连续不断，且的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的所在的区间，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
5．用二分法求函数f(x)零点近似值
(1)确定区间，验证，给定精确度ε；
(2)求区间(a，b)的中点x1；
(3)计算f(x1)；
①若，则x1就是函数的零点；
②若，则令b＝x1，(此时零点x0∈(a，x1))；
③若，则令a＝x1，(此时零点x0∈(x1，b))．
(4)判断是否达到精确度ε：即若|a－b|ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．
【预习自测】
1．函数f(x)＝－x2＋5x－6的零点是()
A．－2,3B．2,3C．2，－3D．－2，－3
2．函数f(x)＝－(12)x的零点个数为()
A．0B．1C．2D．3
3．函数f(x)＝x3－x2－x＋1在上()
A．有两个零点B．有三个零点C．仅有一个零点D．无零点
4．下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求函数零点的是()
5．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c中，ac0，则函数的零点个数是________．
()
探究案
题型一零点的个数及求法
例1.(1)函数f(x)＝xcos2x在区间上的零点的个数为()
A．2B．3C．4D．5
(2)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是________．
(3)判断下列函数在给定区间是否存在零点．
①f(x)＝x2－3x－18，x∈；②f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈．
探究1.(1)设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是()
A．B．C．D．
(2)“k3”是“函数f(x)＝x－2，x∈存在零点的”()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
(3)(已知a0且a≠1，函数f(x)＝ax－|logax|的零点个数为________．
题型二零点性质的应用
例2.若函数f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，求实数a的取值范围．
探究2.(1)已知函数y＝x3－3x＋c的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝()
A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或1
(2)已知函数f(x)＝12x＋34，x≥2，log2x，0x2.若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________．
例3.若二次函数f(x)＝x2－2ax＋4在(1，＋∞)内有两个零点，求实数a的取值范围．
探究3.m为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4．
(1)有且仅有一个零点；(2)有两个零点且均比－1大．
例4.若方程x2－32x－k＝0在(－1,1)上有实根，求k的取值范围．
探究4.已知函数f(x)＝x2＋ax＋3－a，当x∈时，函数至少有一个零点，求a的取值范围．
题型三用二分法求方程的近似解
例5.求方程lnx＋2x－6＝0在内的近似解(精确到0.01)．
探究5.(1)为了求函数f(x)＝2x－x2的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x和函数值f(x)的部分对应值(精确到0.01)如下表所示：
x0.61.01.41.82.22.63.0
f(x)1.161.000.680.24－0.24－0.70－1.00
则函数f(x)的一个零点所在的区间是()
A．(0.6,1.0)B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2)D．(2.6,3.0)
(2)用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．
我的学习总结：
（1）我对知识的总结.
（2）我对数学思想及方法的总结
2015届高考数学教材知识点复习简单的三角恒等变换导学案
【学习目标】
1．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．
2.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).
预习案
1．二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)sin2α＝；(2)cos2α＝＝－1＝1－；
(3)tan2α＝2tanα1－tan2α(α≠kπ2＋π4且α≠kπ＋π2)．
2．半角公式：(1)sinα2＝；(2)cosα2＝；
(3)tanα2＝＝sinα1＋cosα＝1－cosαsinα.
3．二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其他如4α＝；α2＝；3α＝都适用．
4．由cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α可得降幂公式：cos2α＝；sin2α＝；升幂公式cos2α＝＝.
【预习自测】
1．若sin76°＝m，用含m的式子表示cos7°为()
A.1＋m2B.1－m2C．±1＋m2D.1＋m2
2．设sin2α＝－sinα，α∈(π2，π)，则tan2α的值是________．
3．函数f(x)＝sin2(2x－π4)的最小正周期是________．
4．已知θ是第三象限的角，且sin4θ＋cos4θ＝59，那么sin2θ的值为________．
5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()
A．－45B．－35C.35D.45
探究案
题型一：求值
例1.求值：
(1)sin18°cos36°；(2)2cos10°－sin20°cos20°
(3)sin10°sin50°sin70°.(4)1＋cos20°2sin20°－2sin10°tan80°
例2.（1）已知cos(π4－α)＝1213，α∈(0，π4)，则cos2αsinπ4＋α＝________.
(2)已知cos(π4－α)＝35，－3π2α－π2.则cos(2α－π4)=
(3)若cos(π4＋x)＝35，1712π＜x＜74π，求sin2x＋2sin2x1－tanx的值．
题型二化简
例3.（1）已知函数f(x)＝1－x1＋x.若α∈(π2，π)，则f(cosα)＋f(－cosα)可化简为________．
(2)化简sin2αsin2β＋cos2αcos2β－12cos2αcos2β.
(3)已知f(x)＝1＋cosx－sinx1－sinx－cosx＋1－cosx－sinx1－sinx＋cosx且x≠2kπ＋π2，k∈Z，且x≠kπ＋π，k∈Z.
①化简f(x)；
②是否存在x，使得tanx2f(x)与1＋tan2x2sinx相等？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．
题型三：证明
例4.已知sin(2α＋β)＝2sinβ，求证：tan(α＋β)＝3tanα.
拓展：(1)求证：tan2x＋1tan2x＝23＋cos4x1－cos4x
(2)若tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1.
我的学习总结：
（1）我对知识的总结.
（2）我对数学思想及方法的总结
