2015届高考数学教材知识点复习简单的三角恒等变换导学案。
一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助教师更好的完成实现教学目标。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？以下是小编收集整理的“2015届高考数学教材知识点复习简单的三角恒等变换导学案”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。
【学习目标】
1．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．
2.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).
预习案
1．二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)sin2α＝；(2)cos2α＝＝－1＝1－；
(3)tan2α＝2tanα1－tan2α(α≠kπ2＋π4且α≠kπ＋π2)．
2．半角公式：(1)sinα2＝；(2)cosα2＝；
(3)tanα2＝＝sinα1＋cosα＝1－cosαsinα.
3．二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其他如4α＝；α2＝；3α＝都适用．
4．由cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α可得降幂公式：cos2α＝；sin2α＝；升幂公式cos2α＝＝.
【预习自测】
1．若sin76°＝m，用含m的式子表示cos7°为()
A.1＋m2B.1－m2C．±1＋m2D.1＋m2
2．设sin2α＝－sinα，α∈(π2，π)，则tan2α的值是________．
3．函数f(x)＝sin2(2x－π4)的最小正周期是________．
4．已知θ是第三象限的角，且sin4θ＋cos4θ＝59，那么sin2θ的值为________．
5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()
A．－45B．－35C.35D.45
探究案
题型一：求值
例1.求值：
(1)sin18°cos36°；(2)2cos10°－sin20°cos20°
(3)sin10°sin50°sin70°.(4)1＋cos20°2sin20°－2sin10°tan80°
例2.（1）已知cos(π4－α)＝1213，α∈(0，π4)，则cos2αsinπ4＋α＝________.
(2)已知cos(π4－α)＝35，－3π2α－π2.则cos(2α－π4)=
(3)若cos(π4＋x)＝35，1712π＜x＜74π，求sin2x＋2sin2x1－tanx的值．
题型二化简
例3.（1）已知函数f(x)＝1－x1＋x.若α∈(π2，π)，则f(cosα)＋f(－cosα)可化简为________．
(2)化简sin2αsin2β＋cos2αcos2β－12cos2αcos2β.
(3)已知f(x)＝1＋cosx－sinx1－sinx－cosx＋1－cosx－sinx1－sinx＋cosx且x≠2kπ＋π2，k∈Z，且x≠kπ＋π，k∈Z.
①化简f(x)；
②是否存在x，使得tanx2f(x)与1＋tan2x2sinx相等？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．
题型三：证明
例4.已知sin(2α＋β)＝2sinβ，求证：tan(α＋β)＝3tanα.
拓展：(1)求证：tan2x＋1tan2x＝23＋cos4x1－cos4x
(2)若tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1.
我的学习总结：
（1）我对知识的总结.
（2）我对数学思想及方法的总结
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2012届高考数学知识梳理复习三角恒等变换教案
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教案42三角恒等变换
一、课前检测
1.若为第三象限角，且，则等于__________。答案：
2.函数的最大值是____________。答案：3
3.函数的值域是___________。答案：
二、知识梳理
1．基本公式
解读：
2．二倍角切化弦公式
解读：
3．降幂公式
解读：
三、典型例题分析
例1．已知tan(α－β)＝，β＝-，且α、β∈（0，），求2α－β的值.
解：由tanβ＝－β∈(0，π)
得β∈(,π)①
由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝α∈(0，π)
得0＜α＜∴0＜2α＜π
由tan2α＝＞0∴知0＜2α＜②
∵tan(2α－β)＝＝1
由①②知2α－β∈(－π，0)
∴2α－β＝－
(或利用2α－β＝2(α－β)＋β求解)
变式训练：在△ABC中，，，，求A的值和△ABC的面积．
解：∵sinA＋cosA＝①
∵2sinAcosA＝－
从而cosA＜0A∈()
∴sinA－cosA＝
＝②
据①②可得sinA＝cosA＝
∴tanA＝－2－
S△ABC＝
小结与拓展：
例2．求证：＝
证明：左边＝
＝＝右边
变式训练：化简sin2sin2+cos2cos2-cos2cos2.
解方法一（复角→单角，从“角”入手）
原式=sin2sin2+cos2cos2-(2cos2-1)(2cos2-1)
=sin2sin2+cos2cos2-(4cos2cos2-2cos2-2cos2+1)
=sin2sin2-cos2cos2+cos2+cos2-
=sin2sin2+cos2sin2+cos2-
=sin2+cos2-=1-=.
方法二（从“名”入手，异名化同名）
原式=sin2sin2+(1-sin2)cos2-cos2cos2
=cos2-sin2(cos2-sin2)-cos2cos2
=cos2-sin2cos2-cos2cos2
=cos2-cos2
=-cos2
=-cos2=.
方法三（从“幂”入手，利用降幂公式先降次）
原式=+-cos2cos2
=(1+cos2cos2-cos2-cos2)+(1+cos2cos2+cos2+cos2)-cos2cos2=.
方法四（从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方）
原式=(sinsin-coscos)2+2sinsincoscos-cos2cos2
=cos2(+)+sin2sin2-cos2cos2
=cos2(+)-cos(2+2)
=cos2(+)-［2cos2(+)-1］=.
小结与拓展：
四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）
1.知识：
2.思想与方法：
3.易错点：
4.教学反思（不足并查漏）：
2015届高考数学教材知识点复习三角函数的基本概念导学案
【课题】第四章三角函数
第1课时三角函数的基本概念
【学习目标】
1．了解任意角的概念．
2．了解弧度制的概念，能进行角度与弧度的互化．
3．借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
4．理解三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的概念及意义．
预习案
【课本导读】
1．角的概念
(1)象限角：角α的终边落在就称α为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限．
(2)终边相同的角：．(3)与α终边相同的角的集合为
(4)各象限角的集合为，，，
2．弧度制
(1)什么叫1度的角：
(2)什么叫1弧度的角：
(3)1°＝弧度；1弧度＝度．
(4)扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长l＝，面积S＝＝.
3．任意角的三角函数定义
(1)设α是一个任意角，α的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝，cosα＝，tanα＝.
(2)三角函数在各象限的符号是：
sinαcosαtanα
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
4．三角函数线
如图所示，正弦线为；余弦线为；正切线为.
【教材回归】
1．下列命题为真命题的是()
A．角α＝kπ＋π3(k∈Z)是第一象限角B．若sinα＝sinπ7，则α＝π7
C．－300°角与60°角的终边相同D．若A＝{α|α＝2kπ，k∈Z}，B＝{α|α＝4kπ，k∈Z}，则A＝B
2．若600°角的终边上有一点P(－4，a)，则a的值为()
A．43B．－43C．±43D.3
3．已知锐角α终边上一点A的坐标是(2sinπ3，2cosπ3)，则α弧度数是()
A．2B.π3C.π6D.2π3
4．已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为______．
5．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－255，则y＝________.
探究案
题型一：角的有关概念
例1设角α1＝－350°，α2＝860°，β1＝35π，β2＝－73π.
(1)将α1，α2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限；
(2)将β1，β2用角度制表示出来，并在－720°～0°之间找出与它们有相同终边的所有角．
思考题1(1)在区间内找出所有与45°角终边相同的角β；
(2)设集合M＝{x|x＝k2×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝k4×180°＋45°，k∈Z}，那么两集合的关系是什么？
例2已知角α是第三象限角，试判断①π－α是第几象限角？②α2是第几象限角？③2α是第几象限角？
思考题2(1)如果α为第一象限角，那么①sin2α，②cos2α；③sinα2；④cosα2中必定为正值的是________．
(2)若sinθ2＝45，且sinθ0，则θ所在象限是()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
题型二：三角函数的定义
例3已知角α的终边经过点P(x，－2)(x≠0)，且cosα＝36x，则sinα＋1tanα的值为________．
思考题3(1)若角θ的终边与函数y＝－2|x|的图像重合，求θ的各三角函数值．
(2)如图所示，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(2，－2)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图像大致为()
题型三：利用三角函数线解三角不等式
例4(1)不等式sinx≥32的解集为__________．
(2)不等式cosx≥－12的解集为__________．
(3)函数f(x)＝2sinx＋1＋lg(2cosx－2)的定义域为_____．
思考题4(1)求函数y＝lg(3－4sin2x)的定义域．
(2)已知sinαsinβ，那么下列命题成立的是()
A．若α、β是第一象限的角，则cosαcosβB．若α、β是第二象限的角，则tanαtanβ
C．若α、β是第三象限的角，则cosαcosβD．若α、β是第四象限的角，则tanαtanβ
题型四：弧度制的应用
例5已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.
(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
(2)若扇形的周长是一定值c(c0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
思考题5若扇形的面积为定值，当扇形的圆心角为多少弧度时，该扇形的周长取到最小值？
训练案
1．有下列命题：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若sinα0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，
则cosα＝－xx2＋y2.其中正确的命题的个数是()A．1B．2C．3D．4
2．sin2cos3tan4的值()
A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在
3．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则α等于()
A．2B．－2C．2－π2D.π2－2
5．若π4θπ2，则下列不等式成立的是()
A．sinθcosθtanθB．cosθtanθsinθC．sinθtanθcosθD．tanθsinθcosθ
高二数学下册《三角恒等变换》知识点
高二数学下册《三角恒等变换》知识点
知识结构：
1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
重点：通过探索和讨论交流，导出两角差与和的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系。
难点：两角差的余弦公式的探索和证明。
2.简单的三角恒等变换
重点：掌握三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点
难点：公式的灵活应用
三角函数几点说明：
1.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.
2.用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算，熟练配角和sin和cos的计算.
3.已知三角函数值求角问题，达到课本要求即可，不必拓展.
4.熟练掌握函数y=Asin(wx+j)图象、单调区间、对称轴、对称点、特殊点和最值.
5.积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆.
6.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
练习题：
1．已知sin2α＝－2425，α∈－π4，0，则sinα＋cosα＝()
A．－15
B.15
C．－75
D.75
解析∵α∈－π4，0，∴cosα0sinα且cosα|sinα|，则sinα＋cosα＝1＋sin2α＝1－2425＝15.
答案B
2．若sinπ4＋α＝13，则cosπ2－2α等于()
A.429
B．－429
C.79
D．－79
解析据已知可得cosπ2－2α＝sin2α
＝－cos2π4＋α＝－1－2sin2π4＋α＝－79.
答案D
2015届高考数学教材知识点复习三角函数的值域与最值导学案
题型一：型的最值问题
例1.(1)已知函数f(x)＝4cosxsin(x＋π6)－1.
①求f(x)的最小正周期；②求f(x)在区间上的最大值和最小值．
(2)已知函数f(x)＝2asin(2x－π3)＋b的定义域为，函数的最大值为1，最小值为－5，求a和b的值
拓展1.已知函数f(x)＝cos(π3＋x)cos(π3－x)，g(x)＝12sin2x－14.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．
题型二：可化为型的值域问题
例2.求下列函数的值域：
(1)y＝sin2xsinx1－cosx；(2)y＝sinx＋cosx＋sinxcosx.
拓展2.(1)求函数y＝6cos4x＋5sin2x－4cos2x的值域
(2)求f(x)＝cos2x＋asinx的最小值．
题型三：数形结合求三角函数的值域
例3.(1)求函数f(x)＝2－sinx2＋cosx的值域．
(2)已知f(x)＝12(sinx＋cosx)－12|sinx－cosx|，求f(x)的值域
拓展3.求y＝1＋sinx3＋cosx的值域．
我的学习总结：
（1）我对知识的总结.
（2）我对数学思想及方法的总结
