2017届高考数学考前回扣教材-三角函数、平面向量。

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，减轻高中教师们在教学时的教学压力。关于好的高中教案要怎么样去写呢？经过搜索和整理，小编为大家呈现“2017届高考数学考前回扣教材-三角函数、平面向量”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

回扣3三角函数、平面向量
1.准确记忆六组诱导公式
对于“kπ2±α，k∈Z”的三角函数值，与α角的三角函数值的关系可按口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限.
2.同角三角函数的基本关系式
sin2α＋cos2α＝1，tanα＝sinαcosα(cosα≠0).
3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式
(1)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ.
(2)cos(α±β)＝cosαcosβsinαsinβ.
(3)tan(α±β)＝tanα±tanβ1tanαtanβ.
(4)asinα＋bcosα＝a2＋b2sin(α＋φ)(其中tanφ＝ba).
4.二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)sin2α＝2sinαcosα.
(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
(3)tan2α＝2tanα1－tan2α.
5.三种三角函数的性质
函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx
图象
单调性在[－π2＋2kπ，π2＋2kπ](k∈Z)上单调递增；在[π2＋2kπ，3π2＋2kπ](k∈Z)上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减在(－π2＋kπ，π2＋kπ)(k∈Z)上单调递增
对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝π2＋kπ(k∈Z)
对称中心：(π2＋kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(kπ2，0)(k∈Z)

6.函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω0，A0)的图象
(1)“五点法”作图：
设z＝ωx＋φ，令z＝0，π2，π，3π2，2π，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可得.
(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口.
(3)图象变换：
y＝sinx――――――――――→向左φ0或向右φ0平移|φ|个单位y＝sin(x＋φ)
――――――――――――→横坐标变为原来的1ωω0倍纵坐标不变y＝sin(ωx＋φ)
――――――――――――→纵坐标变为原来的AA0倍横坐标不变y＝Asin(ωx＋φ).
7.正弦定理及其变形
asinA＝bsinB＝csinC＝2R(2R为△ABC外接圆的直径).
变形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.
sinA＝a2R，sinB＝b2R，sinC＝c2R.
a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.
8.余弦定理及其推论、变形
a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.
推论：cosA＝b2＋c2－a22bc，cosB＝a2＋c2－b22ac，cosC＝a2＋b2－c22ab.
变形：b2＋c2－a2＝2bccosA，a2＋c2－b2＝2accosB，a2＋b2－c2＝2abcosC.
9.面积公式
S△ABC＝12bcsinA＝12acsinB＝12absinC.
10.解三角形
(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解.
(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一.
(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解.
(4)已知三边，利用余弦定理求解.
11.平面向量的数量积
(1)若a，b为非零向量，夹角为θ，则ab＝|a||b|cosθ.
(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则ab＝x1x2＋y1y2.
12.两个非零向量平行、垂直的充要条件
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则
(1)a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝0.
(2)a⊥bab＝0x1x2＋y1y2＝0.
13.利用数量积求长度
(1)若a＝(x，y)，则|a|＝aa＝x2＋y2.
(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
|AB→|＝x2－x12＋y2－y12.
14.利用数量积求夹角
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则cosθ＝ab|a||b|＝x1x2＋y1y2x21＋y21x22＋y22.
15.三角形“四心”向量形式的充要条件
设O为△ABC所在平面上一点，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则
(1)O为△ABC的外心|OA→|＝|OB→|＝|OC→|＝a2sinA.
(2)O为△ABC的重心OA→＋OB→＋OC→＝0.
(3)O为△ABC的垂心OA→OB→＝OB→OC→＝OC→OA→.
(4)O为△ABC的内心aOA→＋bOB→＋cOC→＝0.
1.利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号.
2.在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x的取值范围.
3.求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意A与ω的符号，当ω0时，需把ω的符号化为正值后求解.
4.三角函数图象变换中，注意由y＝sinωx的图象变换得y＝sin(ωx＋φ)时，平移量为φω，而不是φ.
5.在已知两边和其中一边的对角时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解.
6.要特别注意零向量带来的问题：0的模是0，方向任意，并不是没有方向；0与任意非零向量平行.
7.ab0是〈a，b〉为锐角的必要不充分条件；
ab0是〈a，b〉为钝角的必要不充分条件.
1.2sin45°cos15°－sin30°的值等于()
A.12B.22C.32D.1
答案C
解析2sin45°cos15°－sin30°＝2sin45°cos15°－sin(45°－15°)＝2sin45°cos15°－(sin45°cos15°－cos45°sin15°)＝sin45°cos15°＋cos45°sin15°＝sin60°＝32.故选C.
2.要得到函数y＝sin2x的图象，可由函数y＝cos(2x－π3)()
A.向左平移π6个单位长度得到
B.向右平移π6个单位长度得到
C.向左平移π12个单位长度得到
D.向右平移π12个单位长度得到
答案D
解析由于函数y＝sin2x＝cos(π2－2x)＝cos(2x－π2)＝cos[2(x－π12)－π3]，所以可由函数y＝cos(2x－π3)向右平移π12个单位长度得到函数y＝sin2x的图象，
故选D.
3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝π3，则△ABC的面积是()
A.3B.932C.332D.33
答案C
解析c2＝(a－b)2＋6，即c2＝a2＋b2－2ab＋6，①
∵C＝π3，由余弦定理得c2＝a2＋b2－ab，②
由①和②得ab＝6，
∴S△ABC＝12absinC＝12×6×32＝332，
故选C.
4.(1＋tan18°)(1＋tan27°)的值是()
A.3B.1＋2C.2D.2(tan18°＋tan27°)
答案C
解析由题意得，tan(18°＋27°)＝tan18°＋tan27°1－tan18°tan27°，
即tan18°＋tan27°1－tan18°tan27°＝1，
所以tan18°＋tan27°＝1－tan18°tan27°，
所以(1＋tan18°)(1＋tan27°)＝1＋tan18°＋tan27°＋tan18°tan27°＝2，故选C.
5.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定
答案B
解析∵bcosC＋ccosB＝asinA，
∴sinBcosC＋cosBsinC＝sin2A，
∴sin(B＋C)＝sin2A，∴sinA＝1，∴A＝π2，三角形为直角三角形.
6.已知A，B，C是锐角△ABC的三个内角，向量p＝(sinA，1)，q＝(1，－cosB)，则p与q的夹角是()
A.锐角B.钝角C.直角D.不确定
答案A
解析∵A、B、C是锐角△ABC的三个内角，∴A＋Bπ2，即Aπ2－B0，∴sinAsin(π2－B)＝cosB，
∴pq＝sinA－cosB0.再根据p，q的坐标可得p，q不共线，故p与q的夹角为锐角.
7.f(x)＝12sin(2x－π3)＋32cos(2x－π3)是()
A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数
C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数
答案C
解析f(x)＝12sin(2x－π3)＋32cos(2x－π3)＝sin(2x－π3＋π3)＝sin2x，是最小正周期为π的奇函数，故选C.
8.已知a，b为同一平面内的两个向量，且a＝(1，2)，|b|＝12|a|，若a＋2b与2a－b垂直，则a与b的夹角为()
A.0B.π4C.2π3D.π
答案D
解析|b|＝12|a|＝52，而(a＋2b)(2a－b)＝02a2－2b2＋3ba＝0ba＝－52，从而cos〈b，a〉＝ba|b||a|＝－1，〈b，a〉＝π，故选D.
9.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c有下列命题：
①若ABC，则sinAsinBsinC；
②若cosAa＝cosBb＝cosCc，则△ABC为等边三角形；
③若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形；
④若(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，则△ABC为钝角三角形；
⑤存在A，B，C使得tanAtanBtanCtanA＋tanB＋tanC成立.
其中正确的命题为________.(写出所有正确命题的序号).
答案①②④
解析若ABC，则abcsinAsinBsinC；
若cosAa＝cosBb＝cosCc，则cosAsinA＝cosBsinBsin(A－B)＝0A＝Ba＝b，同理可得a＝c，所以△ABC为等边三角形；若sin2A＝sin2B，则2A＝2B或2A＋2B＝π，因此△ABC为等腰或直角三角形；若(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，则tanA＋tanB＝1－tanAtanB，因此tan(A＋B)＝1C＝3π4，△ABC为钝角三角形；在△ABC中，tanAtanBtanC＝tanA＋tanB＋tanC恒成立，
因此正确的命题为①②④.
10.若△ABC的三边a，b，c及面积S满足S＝a2－(b－c)2，则sinA＝________.
答案817
解析由余弦定理得S＝a2－(b－c)2＝2bc－2bccosA＝12bcsinA，所以sinA＋4cosA＝4，由sin2A＋cos2A＝1，解得sin2A＋(1－sinA4)2＝1，sinA＝817(0舍去).
11.若tanθ＝3，则cos2θ＋sinθcosθ＝________.
答案25
解析∵tanθ＝3，
∴cos2θ＋sinθcosθ＝cos2θ＋sinθcosθsin2θ＋cos2θ＝1＋tanθtan2θ＋1＝1＋332＋1＝25.
12.已知单位向量a，b，c，且a⊥b，若c＝ta＋(1－t)b，则实数t的值为________.
答案1或0
解析c＝ta＋(1－t)bc2＝t2＋(1－t)2＝|c|2＝1t＝0或t＝1.
13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA＝(2c＋a)cos(A＋C).
(1)求角B的大小；
(2)求函数f(x)＝2sin2x＋sin(2x－B)(x∈R)的最大值.
解(1)由已知，bcosA＝(2c＋a)cos(π－B)，
即sinBcosA＝－(2sinC＋sinA)cosB，
即sin(A＋B)＝－2sinCcosB，
则sinC＝－2sinCcosB，
∴cosB＝－12，即B＝2π3.
(2)f(x)＝2sin2x＋sin2xcos2π3－cos2xsin2π3
＝32sin2x－32cos2x＝3sin(2x－π6)，
即x＝π3＋kπ，k∈Z时，f(x)取得最大值3.
14.已知函数f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且锐角A满足f(A)＝1，b＝2，c＝3，求a的值.
解(1)f(x)＝2sinxcosx－2cos2x＋1
＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－π4)，
所以f(x)的最小正周期为π.
由－π2＋2kπ≤2x－π4≤π2＋2kπ(k∈Z)，
得kπ－π8≤x≤kπ＋3π8(k∈Z)，
所以f(x)的单调增区间为[kπ－π8，kπ＋3π8](k∈Z).
(2)由题意知f(A)＝2sin(2A－π4)＝1，
sin(2A－π4)＝22，
又∵A是锐角，
∴2A－π4＝π4，
∴A＝π4，
由余弦定理得a2＝2＋9－2×2×3×cosπ4＝5，
∴a＝5.
JAB88.COm

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2012届高考数学备考复习三角函数、三角变换、解三角形、平面向量教案

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助教师能够井然有序的进行教学。写好一份优质的教案要怎么做呢？以下是小编为大家收集的“2012届高考数学备考复习三角函数、三角变换、解三角形、平面向量教案”欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

专题二：三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
阶段质量评估（二）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）
1．已知向量均为单位向量，若它们的夹角是60°，则等于（）
A．B．C．D．4
2．已知为第三象限角，则所在的象限是（）
A．第一或第二象限B.第二或第三象限
C.第一或第三象限D.第二或第四象限
3．函数的最小正周期T=（）
（A）2π（B）π（C）（D）
4．（）
A．B．C．D．
5．在中，，则（）
（A）（B）（C）（D）
6．平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则等于（）
A．6B．8C．-8D．-6
7．函数是（）
A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数
8．设数，则下列结论正确的是（）
A．的图象关于点对称
B．的图象关于直线对称
C．把的图象向右平移个单位，得到一个奇函数的图象
D．的最小正周期为上为增函数
9．已知中，的对边分别为，，，则（）
A.2B．4＋C．4—D．
10．在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（）
A.B.
C.D.
11．已知平面内任一点O满足则“”是“点P在直线AB上”的（）
A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．将函数的图象向左平移m个单位（m0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，总分16分）
13．设向量，若向量与向量共线，则实数=。
14．已知=2，则的值为．
15．在锐角中，则的值等于，
的取值范围为.
16．在ABC中，已知，且，
则ABC的形状是。

三、解答题（本大题共6小题，总分74分）
17．(本小题12分)已知函数．
（Ⅰ）求函数的最大值；
（II）求函数的零点的集合。

18．(本小题12分)设函数，，，
且以为最小正周期．
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）已知，求的值．

19．（本小题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的面积.

20．（本小题满分12分）
已知A、B、C是△ABC三内角，向量
（1）求角A的大小；
（2）若AB+AC=4，求△ABC外接圆面积的取值范围。

21．(本小题满分12分)已知函数，且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求k的取值范围.

22．(本小题满分14分）向量满足，.
(1)求关于k的解析式；
(2)请你分别探讨⊥和∥的可能性,若不可能,请说明理由,若可能,求出k的值；
(3)求与夹角的最大值.
参考答案
一、选择题
1．【解析】选A
2．【解析】选D.
3．【解析】选B.
4．【解析】选C..
5．【解析】选A.
6．【解析】选B因为=（2，4），=（1，3），
所以
7．【解析】选A.因为为奇函数,,所以选A.
8．【解析】选C.因为的图像的对称中心在X轴上，对称轴对应的函数值为最值，
又。所以A、B不正确；对于C：把的图象向右平移个单位，则为奇函数。故C正确。
9．【解析】选A.
由可知,,所以,
由正弦定理得,故选A
10．答案：C
11．【解析】选C根据平面向量基本定理知：且
P在直线AB上.
12．【解析】选A.，
二、填空题
13．【解析】因为，所以因向量与向量共
线，所以
答案：2
14．【解析】∵tan=2,∴;
所以==.
答案：
15．【解析】设由正弦定理得
由锐角得，
又，故，
所以
答案：2
16．答案：等边三角形
三、解答题
17.解析:【命题立意】考查三角函数的基本公式和基本性质.
【思路点拨【首先化成f(x)=Asin(wx+φ)+d的形式，再考查三角函数的基本性质.
【规范解答】（1）因为f(x)=
=2sin(2x+,
所以，当2x+=2k,即x=k
（2）方法1由(1)及f(x)=0得sin(2x+,所以
2x+
故函数f(x)的零点的集合为{x|x=k.
方法2由f(x)=0得2
由sinx=0可知x=k
故函数f(x)的零点的集合为{x|x=k.
【方法技巧】1、一般首先利用三组公式把散形化成f(x)=Asin(wx+φ)+d的形式.一组是立方差公式、立方和公式、平方差公式、完全平方公式.二组是诱导公式和基本关系式.三组是倍角公式、半角公式和两角和公式的逆运算.2、考查基本性质，包括单调性、周期性、对称性和函数值域等.
18.解析:【命题立意】本题考察三角函数的性质以及三角变换.
【思路点拨】（2）由已知条件求出，从而求出的解析式；
（3）由
【规范解答】（1）
（2），，所以的解析式为：
（3）由得，即
，
【方法技巧】三角函数的性质问题，往往都要先化成的形式再求解.
19.解析：（Ⅰ）因为，，
所以.
由已知得.
所以
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以且.
由正弦定理得.
又因为，
所以，.
所以.
20.解析：（1）
即
（2）由（1）得
当且仅当AB=AC=2时上式取“=”
又
………………10分
设△ABC外接圆半径为R，
则
∴△ABC外接圆面积的取值范围是
21.【解析】（Ⅰ）.
据题意，，即，所以，即.
从而，故.
（Ⅱ）因为，，则
当时，.
据题意，，所以，解得.

22.解析:(1)由已知有,
又∵,则可得
即.
(2)∵,故与不可能垂直.
若∥,又,则与同向,
故有.
即,又,故
∴当时,∥.
(3)设,的夹角为,则
当,即时,,
又,则的最大值为.
注:此处也可用均值不等式或导数等知识求解.

2012届高考数学三角函数、三角变换、解三角形、平面向量备考复习教案

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助高中教师提前熟悉所教学的内容。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？下面是由小编为大家整理的“2012届高考数学三角函数、三角变换、解三角形、平面向量备考复习教案”，仅供参考，希望能为您提供参考！

专题二：三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

【备考策略】
根据近几年高考命题特点和规律，复习本专题时要注意以下几方面：
1．掌握三角函数的概念、图象与性质；熟练掌握同角公式、诱导公式、和角与差角、二倍角公式，且会推导掌握它们之间的内在联系。掌握正弦、余弦定理，平面向量及有关的概念，向量的数量积以及坐标形式的运算。
2．熟练掌握解决以下问题的思想方法
本专题试题以选择题、填空题、解答题的形式出现，因此复习中要重视选择、填空题的一些特殊方法，如数形结合法、函数法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法等。另外对有些具体问题还要掌握和运用一些基本结论（如对正弦、余弦函数的图象的对称轴经过最高点或最低点，对称中心为三角函数值为零的点，应熟练的写出对称轴的方程及对称中心的坐标；应用三角函数线解三角方程、比较三角函数值的大小；对三角函数的角的限制及讨论；常数1的代换等）。
3．特别关注
（1）与三角函数的图象与性质有关的选择、填空题；
（2）向量、解三角形以及三角函数的图象与性质等知识交汇点命题；
（3）与测量、距离、角度有关的解三角形问题。

第一讲三角函数的图象与性质

【最新考纲透析】
1．了解任意角、弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。
2．理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
3．能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象，了解三角函数的周期性。
4．理解正弦函数、余弦函数在区间[0，]的性质（如单调性、最大值和最小值以及图象与x轴的交点等），理解正切函数在区间的单调性。
5．理解同角三角函数的基本关系式：
sin2x+cos2x=1,sinx/cosx=tanx.
6．了解函数y=Asin(ωx+φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响。
7．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。
【核心要点突破】
要点考向1：三角函数的概念、同角诱导公式的简单应用
考情聚焦：1．三角函数的定义、同角三角函数的关系及诱导公式的简单应用，在近几年高考中时常出现。
2．该类问题出题背景选择面广，易形成知识交汇题。
3．多以选择题、填空题的形式出现，属于中、低档题。
考向链接：1．三角函数的定义是求三角函数值的基本依据，如果已知角终边上的点，则利用三角函数的定义，可求该角的正弦、余弦、正切值。
2．同角三角函数间的关系、诱导公式在三角函数式的化简中起着举足轻重的作用，应注意正确选择公式、注意公式应用的条件。
例1：（2010届日照五莲一中高三段检）如图，以Ox为始边作角α与β（），它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）
（1）求的值；
（2）若，求。
解：（1）由三角函数定义得，
∴原式
（）=
（2），∴
∴，∴

要点考向2：函数y=Asin(ωx+φ)的解析式、图象问题
考情聚焦：1．三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象与解析式的问题，年看都会在高考中出现。
2．试题背景大多是给出图象或解析式中某些量满足的一些条件下，求解析式或另处一些量。多数考查周期、频率、振幅、最值、对称中心、对称轴等概念以及图象的变换。
3．三种题型都有可能出现，属于中、低档题。
考向链接：1．已知图象求函数y=Asin(ωx+φ)（A＞0，ω＞0）的解析式时，常用的方法是待定系数法。由图中的最大、最小值求出A，由周期确定ω，由适合解析式的点的坐标来确定φ的值。
2．将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点。“第一点”（即图象上升时与x轴的交点）为，其他依次类推即可。
例2：已知是实数，则函数的图象不可能是()
【解析】选D.对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，
它的振幅大于1，但周期反而大于了．
要点考向3：与三角函数的性质有关的问题
考情聚焦：1．有关三角函数的单调性、奇偶性、周期性及最值问题在历年高考中都会考查，是高考考查的重点内容。
2．试题背景呈现多样性、选择面广，往往与三角恒等变换、图象性质、平面向量等交汇命题。
3．三种题型都有可能出现，属中、低档题。
例3：已知函数
⑴求的最小正周期及对称中心；
⑵若，求的最大值和最小值.
【解析】⑴
∴的最小正周期为，
令，则，
∴的对称中心为；
⑵∵∴∴∴
∴当时，的最小值为；当时，的最大值为

【高考真题探究】
1．（2010陕西高考理科Ｔ3）对于函数，下列选项中正确的是（）
（A）在（，）上是递增的（B）的图像关于原点对称
（C）的最小正周期为2（D）的最大值为2
【命题立意】本题考查倍角公式、三角函数的基本性质，属保分题。
【思路点拨】是奇函数B
【规范解答】选B因为，所以是奇函数，因而的图像关于原点对称，故选B
2．（2010全国卷Ⅰ理科Ｔ2）记,那么
A.B.-C.D.-
【命题立意】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，着重考查了三角变换中的弦切互化.
【思路点拨】由及求出，再利用公式
求出的值.
【规范解答】选B.【解析1】,
所以
【解析2】，
.
3．（2010重庆高考文科Ｔ１5）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P（点P不在C上）且半径相等。设第i段弧所对的圆心角为（i=1,2,3），则
【命题立意】本小题考查圆的性质等基础知识，考查三角函数的基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合的思想方法，考查化归与转化的思想.
【思路点拨】第i段弧所对的圆心角转化为与它同圆的劣弧所对的圆心角，再根据三个圆心确定的正三角形求解.
【规范解答】作三段圆弧的连心线，连结一段弧的两个端点，如图所示,△是正三角形，点P是其中心，根据圆的有关性质可知，第i段弧所对的圆心角为都是，
所以
【方法技巧】利用圆的对称性等有关性质可以快捷解答.
4．（2010福建高考文科Ｔ１0）将函数的图像向左平移个单位。若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（）
A.4B.6C.8D.12
【命题立意】本题考查三角函数的图像平移，解三角方程。
【思路点拨】先进行平移后，再比较与原函数的差异，解三角方程，或采用代入法求解。
【规范解答】选B，把向左平移个单位得，
又该函数图像与原函数图像重合，所以恒成立，，，所以k不可能为6。
【方法技巧】注意应把变为而非。图像的变换问题，依据三角函数的图像的变换口诀“左加右减，上加下减”即可解决。一般地，函数的图象，可以看作把曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平行移动个单位长度而得到。
5．（2010广东高考文科Ｔ16）设函数，，，
且以为最小正周期．
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）已知，求的值．
【命题立意】本题考察三角函数的性质以及三角变换.
【思路点拨】（2）由已知条件求出，从而求出的解析式；
（3）由
【规范解答】（1）
（2），，所以的解析式为：
（3）由得，即
，
【方法技巧】三角函数的性质问题，往往都要先化成的形式再求解.
6．（2010湖北高考文科Ｔ16）已经函数
(Ⅰ)函数的图象可由函数的图象经过怎样的变化得出？
（Ⅱ）求函数的最小值，并求使取得最小值的的集合。
【命题立意】本题主要考查三角函数式的恒等变换、图象变换以及求三角函数的最值，同时考查考生的运算求解能力．
【思路点拨】(Ⅰ)先将函数解析式等价变形为的形式，再与的表达式对照，比较它们的振幅、周期、相位等写出变化过程。
（Ⅱ）将函数变形为或的形式再利用正、余弦函数的图象和性质求出最值。
【规范解答】(Ⅰ)，所以要得到的图象只需把的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可。
（Ⅱ），
当且仅当时取得最小值，此时对应的的集合为。
【方法技巧】1、三角函数中的图象变换问题一般要先将表达式化简到或的形式（两函数所用三角函数要同名），然后再通过比较两函数的振幅、周期、相位等写出变化过程。
2、三角函数中的最值问题一般要先借用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角公式等化到或的形式，然后结合三角函数的图像和性质求解。

【跟踪模拟训练】
一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，总分36分）
1.已知△ABC中，，则（）
(A)(B)(C)(D)
2.下列关系式中正确的是（）
A．B．
C．D．
3.已知，那么角是（）
Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角
Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角
4．已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象（）
（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位
（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位
5．若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，则的最小值是（）
A．B．C．D．
6．已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是()
（A）（B）
（C）（D）

二、填空题（本大题共3个小题，每小题6分，总分18分）
7．若，则.
8．（2010苏、锡、常、镇四市高三调研）函数的最小正周期为．
9．函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则=.
三、解答题（10、11题每小题15分，12题16分，总分46分）
10．(本小题满分12分）
已知向量与互相垂直，其中．
（1）求和的值；
（2）若，求的值.
11．（2010广州高三六校联考）
已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由.
12．已知向量
（1）若求x的值；
（2）函数，若恒成立，求实数c的取值范围．

参考答案
一、选择题
1．【解析】选D.由知A为钝角，cosA0排除A和B，再由选D.

2．【解析】选C.因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即.

3．【解析】选C.

4．【解析】选C.方法1：
方法2：
故选C。

5．【解析】选A.将函数的图象向右平移个单位后得到的函数为
，
由
令

6．【解析】选C.，由题设的周期为，∴，
由得，，故选C
二、填空题
7．【解析】由题意可知在第三象限，∴，
答案：

8．答案：

9．【解析】因为，，所以.
答案：3

三、解答题
10．【解析】（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴.
（2）∵，，∴，
∴，
∴.

11．【解析】（1）由图象知
的最小正周期,故
将点代入的解析式得,又,∴
故函数的解析式为
(2)
，
故为偶函数.

12．解析：（1）
由
因此
（2）
则恒成立，得

【备课资源】

2017届高考地理考前回扣教材-交通建设

微专题12　交通建设
回扣导图
1.主要的交通运输方式中，运输量最大的是海运，最机动灵活的是公路运输，铁路运输适合长距离运输。
2.影响交通站点建设的主要区位因素有自然因素、社会经济因素、技术条件，其中社会经济因素是阶段性因素，技术条件是解决制约因素的基本保障。
3.随着技术的进步，自然条件的影响越来越弱。
4.高速铁路建设中大量使用以桥带路的方式，以桥带路的主要作用有：节约耕地，线路平直、运行安全，跨越湿地和沙地等不利地形，跨越冻土、喀斯特地貌等不良地质地区，跨越河湖等不利地表障碍，给野生动物预留迁徙通道等。
5.交通运输方式和布局的改变能深刻影响沿线的聚落、商业等人类活动。
2014年12月16日沪昆高铁长沙以西湖南段正式开通运营，这标志着沪昆高铁湖南段正式全线贯通。长沙至怀化单程运行时间将由原来的7小时缩短至1小时40分左右。在我国进入“高铁时代”的大背景下，各城市的高铁站建设也方兴未艾。回答1～2题。
1.高铁车站一般远离主城区，布局在城市郊区，其作用不包括()
A.高铁站用地面积较广，郊区地价较低，可降低成本
B.促进高铁站所在郊区的城市化步伐
C.加快高铁站核心区域发展
D.便于旅客集散
2.下列关于高铁和航空运输的比较，说法正确的是()
A.航空运输因速度快，在长距离运输中优势明显
B.航空运输因价格高，长距离受高铁影响较大
C.高铁因运量小，在短距离运输中占优势
D.高铁受自然因素影响较航空运输大
答案　1.D　2.A
解析　本题组考查交通运输方式的选择。第1题，高铁站的布局主要受自然因素和社会经济因素影响，布局在城市郊区，高铁站用地面积较广，郊区地价较低，可降低成本；高铁是人流的集散地，有助于郊区和城市核心区沟通，加速郊区城市化，加快经济发展，故选择D项。第2题，对比高铁和航空运输，航空运输速度快于高铁，在长距离运输上航空运输时间短，节约运输时间，优势明显；在运输价格上航空运输高于高铁，航空运输成本较高；在运量上航空运输量小，高铁运输量大；航空运输受气候影响大，不稳定性强，高铁受自然因素影响小于航空，故A正确。
我国长三角地区城际高铁多段地基采用水泥粉煤灰碎石(CFG)桩施工技术。下图为铁路CFG桩复合地基示意图。读图完成3～4题。
3.长三角地区城际高铁多采用CFG桩复合地基的主要目的是()
A.防止春季冻土消融B.防止黏土地基沉降
C.减少大量稻田占用D.降低洪水泛滥危害
4.长三角地区城际高铁的建成通车带来的有利影响是()
A.显著减轻航空运输的压力
B.提高沿线农产品的外运量
C.缩短中东部地区时空距离
D.促进当地旅游资源的开发
答案　3.B　4.D
解析　本题组考查城际高铁的路基特点，区域高铁通车带来的影响。第3题，长江三角洲地区没有冻土，A错。CFG桩深入土层中，可能防止黏土地基沉降，B对。图中复合地基没有减少占地，C错。也不能降低洪水危害，D错。第4题，长三角地区城际高铁属于短途运输，对航空影响不大，A错。城际高铁是客运，B错。城际高铁只分布在东部沿海的长江三角洲地区，与中部关系不大，C错。客运便利，能够促进当地旅游资源的开发，D对。

2017届高考数学考前回扣教材-解析几何

古人云，工欲善其事，必先利其器。高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？下面是由小编为大家整理的“2017届高考数学考前回扣教材-解析几何”，相信能对大家有所帮助。

回扣7解析几何
1.直线方程的五种形式
(1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线).
(2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线).
(3)两点式：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线).
(4)截距式：xa＋yb＝1(a、b分别为直线的横、纵截距，且a≠0，b≠0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线).
(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0).
2.直线的两种位置关系
当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时：
(1)两直线平行l1∥l2k1＝k2.
(2)两直线垂直l1⊥l2k1k2＝－1.
提醒：当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略.
3.三种距离公式
(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离：
|AB|＝x2－x12＋y2－y12.
(2)点到直线的距离：d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2(其中点P(x0，y0)，直线方程为Ax＋By＋C＝0).
(3)两平行线间的距离：d＝|C2－C1|A2＋B2(其中两平行线方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0).
提醒：应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数应对应相等.
4.圆的方程的两种形式
(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0).
5.直线与圆、圆与圆的位置关系
(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法.
(2)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含，代数判断法与几何判断法.
6.圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质
名称椭圆双曲线抛物线
定义|PF1|＋|PF2|＝2a(2a|F1F2|)||PF1|－|PF2||＝2a(2a|F1F2|)|PF|＝|PM|点F不在直线l上，PM⊥l于M
标准方程x2a2＋y2b2＝1(ab0)
x2a2－y2b2＝1(a0，b0)
y2＝2px(p0)
图形
几何性质范围|x|≤a，|y|≤b|x|≥ax≥0
顶点(±a，0)，(0，±b)(±a，0)(0，0)
对称性关于x轴，y轴和原点对称关于x轴对称
焦点(±c，0)(p2，0)

轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b
离心率e＝ca＝1－b2a2(0e1)
e＝ca＝1＋b2a2(e1)
e＝1
准线x＝－p2

渐近线y＝±bax

7.直线与圆锥曲线的位置关系
判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断.
弦长公式：|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝1＋1k2|y1－y2|.
8.范围、最值问题的常用解法
(1)几何法
①直线外一定点P到直线上各点距离的最小值为该点P到直线的垂线段的长度.
②圆C外一定点P到圆上各点距离的最大值为|PC|＋R，最小值为|PC|－R(R为圆C的半径).
③过圆C内一定点P的圆的最长的弦即为经过点P的直径，最短的弦为过点P且与经过点P的直径垂直的弦.
④圆锥曲线上本身存在最值问题，如(ⅰ)椭圆上两点间最大距离为2a(长轴长)；(ⅱ)双曲线上两点间最小距离为2a(实轴长)；(ⅲ)椭圆上的点到焦点的距离的取值范围为[a－c，a＋c]，a－c与a＋c分别表示椭圆焦点到椭圆上点的最小与最大距离；(ⅳ)在抛物线上的点中，顶点与抛物线的准线距离最近.
(2)代数法
把要求的最值表示为某个参数的解析式，然后利用函数、最值、基本不等式等进行求解.
9.定点、定值问题的思路
求解直线或曲线过定点问题的基本思路是把直线或曲线方程中的变量x，y当作常数看待，把方程一端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x，y的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点.
求证某几何量为定值，首先要求出这个几何量的代数表达式，然后对表达式进行化简、整理，根据已知条件列出必要的方程(或不等式)，消去参数，最后推出定值.
10.解决存在性问题的解题步骤
第一步：先假设存在，引入参变量，根据题目条件列出关于参变量的方程(组)或不等式(组)；
第二步：解此方程(组)或不等式(组)，若有解则存在，若无解则不存在；
第三步：得出结论.
1.不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错.
2.易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为xa＋ya＝1；再如，过定点P(x0，y0)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为y－y0＝k(x－x0)等.
3.讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0.
4.在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，要注意有可能这两条直线重合；在立体几何中提到的两条直线，一般可理解为它们不重合.
5.求解两条平行线之间的距离时，易忽视两直线系数不相等，而直接代入公式|C1－C2|A2＋B2，导致错解.
6.在圆的标准方程中，误把r2当成r；在圆的一般方程中，忽视方程表示圆的条件.
7.易误认两圆相切为两圆外切，忽视两圆内切的情况导致漏解.
8.利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件.如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a|F1F2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支.
9.易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程，尤其是方程中a，b，c三者之间的关系，导致计算错误.
10.已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解.
11.直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零，判别式Δ≥0的限制.尤其是在应用根与系数的关系解决问题时，必须先有“判别式Δ≥0”；在求交点、弦长、中点、斜率、对称或存在性问题时都应在“Δ0”下进行.
1.直线2mx－(m2＋1)y－m＝0倾斜角的取值范围为()
A.[0，π)B.[0，π4]∪[3π4，π)C.[0，π4]D.[0，π4]∪(π2，π)
答案C
解析由已知可得m≥0.直线的斜率k＝2mm2＋1.当m＝0时，k＝0，当m0时，k＝2mm2＋1＝2m＋1m≤22m1m＝1，又因为m0，所以0k≤1.综上可得直线的斜率0≤k≤1.设直线的倾斜角为θ，则0≤tanθ≤1，因为0≤θπ，所以0≤θ≤π4.
2.若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则a等于()
A.2或－1B.2C.－1D.以上都不对
答案C
解析由题意a(a－1)＝2，得a＝2或a＝－1.当a＝2时，l1方程为2x＋2y＋6＝0，即x＋y＋3＝0，l2方程为x＋y＋3＝0，两直线重合，不合题意，舍去；当a＝－1时，直线l1，l2的方程分别为－x＋2y＋6＝0，x－2y＝0，符合题意.所以a＝－1.故选C.
3.直线x＋y＝3a与圆x2＋y2＝a2＋(a－1)2相交于点A，B，点O是坐标原点，若△AOB是正三角形，则实数a等于()
A.1B.－1C.12D.－12
答案C
解析由题意得，圆的圆心坐标为O(0，0)，设圆心到直线的距离为d，
所以弦长为2r2－d2＝r，得4d2＝3r2.
所以6a2＝3a2＋3(a－1)2，
解得a＝12，故选C.
4.直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长等于()
A.43B.33C.23D.3
答案C
解析由于圆x2＋y2＝4的圆心为O(0，0)，半径r＝2，而圆心O(0，0)到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝|－5|32＋42＝1，∴|AB|＝2r2－d2＝24－1＝23.
5.与圆O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线条数是()
A.4B.3C.2D.1
答案B
解析圆O1(－2，2)，r1＝1，圆O2(2，5)，r2＝4，
∴|O1O2|＝5＝r1＋r2，∴圆O1和圆O2相外切，
∴与圆O1和圆O2相切的直线有3条.故选B.
6.已知点P(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax＋by＝r2，那么()
A.m∥l，l与圆相交B.m⊥l，l与圆相切
C.m∥l，l与圆相离D.m⊥l，l与圆相离
答案C
解析以点P为中点的弦所在的直线的斜率是－ab，直线m∥l，点P(a，b)是圆x2＋y2＝r2内一点，所以a2＋b2r2，圆心到ax＋by＝r2，距离是r2a2＋b2r，故相离.
7.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2＝30°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是()
A.7－43B.2－3C.3－1D.4－23
答案B
解析由题意设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1，
双曲线方程为x2a21－y2b21＝1，且c＝c1.
由题意caca1＝1，(*)
由∠F1PF2＝30°，由余弦定理得：椭圆中4c2＝4a2－(2＋3)|PF1||PF2|，
双曲线中：4c2＝4a21＋(2－3)|PF1||PF2|，
可得b21＝(7－43)b2，代入(*)式，
c4＝a21a2＝(c2－b21)a2＝(8－43)c2a2－(7－43)a4，
即e4－(8－43)e2＋(7－43)＝0，
得e2＝7－43，即e＝2－3，故选B.
8.若椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点分成5∶3两段，则此椭圆的离心率为()
A.255B.41717C.35D.45
答案A
解析∵c＋b2c－b2＝53，a2－b2＝c2，c＝2b，
∴5c2＝4a2，∴e＝ca＝25＝255.
9.如图，已知F1，F2是双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左，右焦点，|F1F2|＝4，点A在双曲线的右支上，线段AF1与双曲线左支相交于点B，△F2AB的内切圆与BF2相切于点E，若|AF2|＝2|BF1|，|BE|＝22，则双曲线C的离心率为________.
答案2
解析设|AF2|＝2|BF1|＝2m，
由题意得|AF1|＝2m＋2a，|BF2|＝m＋2a，
因此|AB|＝m＋2a，2|BE|＝|AB|＋|BF2|－|AF2|＝4a，
即a＝2，又|F1F2|＝4c＝2，所以离心率为ca＝2.
10.已知F1，F2是双曲线x216－y29＝1的焦点，PQ是过焦点F1的弦，且PQ的倾斜角为60°，那么|PF2|＋|QF2|－|PQ|的值为________.
答案16
解析由双曲线方程x216－y29＝1知，2a＝8，
由双曲线的定义得，|PF2|－|PF1|＝2a＝8，①
|QF2|－|QF1|＝2a＝8，②
①＋②得|PF2|＋|QF2|－(|QF1|＋|PF1|)＝16，
∴|PF2|＋|QF2|－|PQ|＝16.
11.抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－y23＝1的渐近线的距离是________.
答案32
解析抛物线y2＝4x的焦点为(1，0)，双曲线x2－y23＝1的渐近线为y＝±bax，即y＝±3x.由于焦点(1，0)到双曲线的两条渐近线距离相等，所以只考虑焦点到其中一条之间的距离d＝|3|3＋1＝32.
12.过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝2512，|AF||BF|，则|AF|＝________.
答案56
解析∵1|AF|＋1|BF|＝2p＝2，
|AB|＝|AF|＋|BF|＝2512，|AF||BF|，
∴|AF|＝56，|BF|＝54.
13.已知圆F1：(x＋1)2＋y2＝r2与圆F2：(x－1)2＋y2＝(4－r)2(0r4)的公共点的轨迹为曲线E，且曲线E与y轴的正半轴相交于点M.若曲线E上相异两点A、B满足直线MA，MB的斜率之积为14.
(1)求曲线E的方程；
(2)证明：直线AB恒过定点，并求定点的坐标；
(3)求△ABM的面积的最大值.
解(1)设圆F1，圆F2的公共点为Q，
由已知得，|F1F2|＝2，|QF1|＝r，|QF2|＝4－r，
故|QF1|＋|QF2|＝4|F1F2|，
因此曲线E是长轴长2a＝4，焦距2c＝2的椭圆，且b2＝a2－c2＝3，所以曲线E的方程为x24＋y23＝1.
(2)由曲线E的方程得，上顶点M(0，3)，记A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知，x1≠0，x2≠0，若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程为x＝x1，故y1＝－y2，且y21＝y22＝3(1－x214)，因此kMAkMB＝y1－3x1y2－3x2＝－y21－3x21＝34，与已知不符，因此直线AB的斜率存在，设直线AB：y＝kx＋m，代入椭圆E的方程x24＋y23＝1，得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－3)＝0.①
因为直线AB与曲线E有公共点A，B，所以方程①有两个非零不等实根x1，x2，
所以x1＋x2＝－8km3＋4k2，x1x2＝4m2－33＋4k2，
又kAM＝y1－3x1＝kx1＋m－3x1，
kMB＝y2－3x2＝kx2＋m－3x2，
由kAMkBM＝14，
得4(kx1＋m－3)(kx2＋m－3)＝x1x2，
即(4k2－1)x1x2＋4k(m－3)(x1＋x2)＋4(m－3)2＝0，
所以4(m2－3)(4k2－1)＋4k(m－3)(－8km)＋4(m－3)2(3＋4k2)＝0，
化简得m2－33m＋6＝0，故m＝3或m＝23，
结合x1x2≠0知m＝23，即直线AB恒过定点N(0，23).
(3)由Δ0且m＝23得k－32或k32，
又S△ABM＝|S△ANM－S△BNM|＝12|MN||x2－x1|
＝32x1＋x22－4x1x2
＝32－8km3＋4k22－44m2－33＋4k2
＝64k2－93＋4k2＝64k2－9＋124k2－9≤32，
当且仅当4k2－9＝12，即k＝±212时，△ABM的面积最大，最大值为32.