2013届高考数学数列复习教案。

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。高中教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助授课经验少的高中教师教学。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？小编特地为大家精心收集和整理了“2013届高考数学数列复习教案”，希望对您的工作和生活有所帮助。

2013高中数学精讲精练第五章数列wWW.jAB88.com

【知识图解】
【方法点拨】
1．学会从特殊到一般的观察、分析、思考，学会归纳、猜想、验证．
2．强化基本量思想，并在确定基本量时注重设变量的技巧与解方程组的技巧．
3．在重点掌握等差、等比数列的通项公式、求和公式、中项等基础知识的同时，会针对可化为等差（比）数列的比较简单的数列进行化归与转化．
4．一些简单特殊数列的求通项与求和问题，应注重通性通法的复习．如错位相减法、迭加法、迭乘法等．
5．增强用数学的意识，会针对有关应用问题，建立数学模型，并求出其解．

第1课数列的概念
【考点导读】
1．了解数列（含等差数列、等比数列）的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊的函数；
2．理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系；
3．能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前项和的问题。
【基础练习】
1.已知数列满足，则=。
分析:由a1=0,得由此可知:数列是周期变化的,且三个一循环,所以可得:
2．在数列中，若，，则该数列的通项2n-1。
3．设数列的前n项和为，，且，则____2__.
4．已知数列的前项和，则其通项．
【范例导析】
例1．设数列的通项公式是，则
（1）70是这个数列中的项吗？如果是，是第几项？
（2）写出这个数列的前5项，并作出前5项的图象；
（3）这个数列所有项中有没有最小的项？如果有，是第几项？
分析：70是否是数列的项，只要通过解方程就可以知道；而作图时则要注意数列与函数的区别，数列的图象是一系列孤立的点；判断有无最小项的问题可以用函数的观点来解决，一样的是要注意定义域问题。
解：（1）由得：或
所以70是这个数列中的项，是第13项。
（2）这个数列的前5项是；（图象略）
（3）由函数的单调性：是减区间，是增区间，
所以当时，最小，即最小。
点评：该题考察数列通项的定义，会判断数列项的归属，要注重函数与数列之间的联系，用函数的观点解决数列的问题有时非常方便。
例2．设数列的前n项和为，点均在函数y＝3x－2的图像上,求数列的通项公式。
分析：根据题目的条件利用与的关系：，（要特别注意讨论n=1的情况）求出数列的通项。
解：依题意得，即。
当n≥2时，;
当n=1时，所以。
例3．已知数列｛a｝满足,
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足,证明：是等差数列;
分析：本题第1问采用构造等比数列来求通项问题，第2问依然是构造问题。
解：（I）
是以为首项，2为公比的等比数列。
即
（II）
①
②；
②－①，得即③
∴④
③－④，得即是等差数列。
点评：本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。

【反馈演练】
1．若数列前8项的值各异，且对任意n∈N*都成立，则下列数列中可取遍前8项值的数列为（2）。
（1）（2）（3）（4）
2．设Sn是数列的前n项和，且Sn=n2，则是等差数列，但不是等比数列。
3．设f（n）=（n∈N），那么f（n+1）－f（n）等于。
4．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足Sn=（21n－n2－5）（n=1，2，……，12）.按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是7月、8月。
5．在数列中，则505。
6．数列中，已知，
（1）写出，，；（2）是否是数列中的项？若是，是第几项？
解：（1）∵，∴，
，；
（2）令，解方程得，
∵，∴，即为该数列的第15项。

第2课等差、等比数列
【考点导读】
1．掌握等差、等比数列的通项公式、前项和公式，能运用公式解决一些简单的问题；
2．理解等差、等比数列的性质，了解等差、等比数列与函数之间的关系；
3．注意函数与方程思想方法的运用。
【基础练习】
1．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，首项a1=-2，公差d=3。
2．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，则它的第1项是，第2项是8。
3．设是公差为正数的等差数列，若，，则。
4．公差不为0的等差数列{an}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于3。
【范例导析】
例1．（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有
13项。
（2）设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是2。
解：（1）答案：13
法1：设这个数列有n项
∵∴
∴n＝13
法2：设这个数列有n项
∵
∴∴
又∴n＝13
（2）答案：2因为前三项和为12，∴a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝＝4
又a1a2a3＝48，∵a2＝4，∴a1a3＝12，a1＋a3＝8，
把a1，a3作为方程的两根且a1＜a3，
∴x2－8x＋12＝0，x1＝6，x2＝2，∴a1＝2，a3＝6，∴选B.
点评：本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式的运用和学生分析问题、解决问题的能力。
例2．（1）已知数列为等差数列，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明
分析：（1）借助通过等差数列的定义求出数列的公差，再求出数列的通项公式，（2）求和还是要先求出数列的通项公式，再利用通项公式进行求和。
解：（1）设等差数列的公差为d，
由即d=1。
所以即
（II）证明：因为，
所以
点评：该题通过求通项公式，最终通过通项公式解释复杂的不等问题，属于综合性的题目，解题过程中注意观察规律。
例3．已知数列的首项（是常数，且），（），数列的首项，（）。
（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；
（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值。
分析：第（1）问用定义证明，进一步第（2）问也可以求出。
解：（1）∵∴
(n≥2)
由得，，∵，∴，
即从第2项起是以2为公比的等比数列。
（2）
当n≥2时，
∵是等比数列,∴(n≥2)是常数，∴3a+4=0，即。
点评：本题考查了用定义证明等比数列，分类讨论的数学思想，有一定的综合性。
【反馈演练】
1．已知等差数列中，，则前10项的和＝210。
2．在等差数列中，已知则＝42。
3．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是3。
4．如果成等比数列，则3，-9。
5．设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S120,S130.
(1)求公差d的取值范围；
(2)指出S1、S2、…、S12中哪一个值最大，并说明理由.
解：(1)依题意有：
解之得公差d的取值范围为－＜d＜－3.
(2)解法一：由d＜0可知a1a2a3…a12a13,因此，在S1，S2，…，S12中Sk为最大值的条件为：ak≥0且ak+1＜0,即
∵a3=12,∴，∵d＜0,∴2－＜k≤3－
∵－＜d＜－3,∴＜－＜4,得5.5＜k＜7.
因为k是正整数，所以k=6,即在S1，S2，…，S12中，S6最大.
解法二：由d＜0得a1a2…a12a13，
因此若在1≤k≤12中有自然数k,使得ak≥0,且ak+1＜0,则Sk是S1，S2，…，S12中的最大值。又2a7=a1+a13=S13＜0,∴a7＜0,a7+a6=a1+a12=S120,∴a6≥－a70
故在S1，S2，…，S12中S6最大.
解法三：依题意得：
最小时，Sn最大；
∵－＜d＜－3,∴6＜(5－)＜6.5.
从而，在正整数中，当n=6时，［n－(5－)］2最小，所以S6最大.
点评：该题的第(1)问通过建立不等式组求解属基本要求，难度不高，入手容易.
第(2)问难度较高，为求{Sn}中的最大值Sk（1≤k≤12）：思路之一是知道Sk为最大值的充要条件是ak≥0且ak+1＜0；而思路之二则是通过等差数列的性质等和性探寻数列的分布规律，找出“分水岭”，从而得解；思路之三是可视Sn为n的二次函数，借助配方法可求解，它考查了等价转化的数学思想、逻辑思维能力和计算能力，较好地体现了高考试题注重能力考查的特点.

第3课数列的求和
【考点导读】
对于一般数列求和是很困难的，在推导等差、等比数列的和时出现了一些方法可以迁移到一般数列的求和上，掌握数列求和的常见方法有：
（1）公式法：⑴等差数列的求和公式，⑵等比数列的求和公式
（2）分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和（如：通项中含因式，周期数列等等）
（3）倒序相加法：如果一个数列｛a｝，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。特征：an+a1=an-1+a2
（4）错项相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项相乘所组成，此时求和可采用错位相减法。
（5）裂项相消法：把一个数列的各项拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项之和变成首尾若干少数项之和。
【基础练习】
1．已知公差不为0的正项等差数列｛an｝中,Sn为前n项之和,lga1、lga2、lga4成等差数列，若a5=10,
则S5=30。
2．已知数列｛an｝是等差数列,且a2=8,a8=26,从｛an｝中依次取出第3项,第9项,第27项…,第3n项,按原来的顺序构成一个新的数列｛bn｝,则bn=__3n+1+2___
3．若数列满足：，2，3….则.
【范例导析】
例1.已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设，求数列
解：（I）依题意
点评：本题考查了等比数列的基本性质和等差数列的求和，本题还考查了转化的思想。
例2．数列前项之和满足：
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若数列的公比为,数列满足：，求数列的通项公式；
（3）定义数列为，，求数列的前项之和。
解：（1）由得：
两式相减得：即,
∴数列是等比数列。
（2），则有∴。
（3），
∴
点评：本题考查了与之间的转化问题，考查了基本等差数列的定义，还有裂项相消法求和问题。
例3．已知数列满足，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；
（Ⅲ）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．
分析：本题所给的递推关系式是要分别“取倒”再转化成等比型的数列，对数列中不等式的证明通常是放缩通项以利于求和。
解：（Ⅰ），，
又，数列是首项为，公比为的等比数列．
，即.
（Ⅱ）．
．
（Ⅲ），．
当时，则
．
，对任意的，．
点评：本题利用转化思想将递推关系式转化成我们熟悉的结构求得数列的通项，第二问分组求和法是非常常见的方法，第三问不等式的证明要用到放缩的办法，放缩的目的是利于求和，所以通常会放成等差、等比数列求和，或者放缩之后可以裂项相消求和。

【反馈演练】
1．已知数列的通项公式，其前项和为，则数列的前10项的和为75。
2．已知数列的通项公式，其前项和为，则377。
3．已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为。
4．已知数列中，且有，则数列的通项公式为
，前项和为。
5．数列{an}满足a1=2，对于任意的n∈N*都有an＞0,且(n+1)an2+anan+1－nan+12=0，
又知数列{bn}的通项为bn=2n－1+1.
(1)求数列{an}的通项an及它的前n项和Sn；
(2)求数列{bn}的前n项和Tn；
解：(1）可解得，从而an=2n，有Sn=n2+n，
(2)Tn=2n+n－1.
6．数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn;
(3)设bn=(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*均有Tn＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
解：(1）由an+2=2an+1－anan+2－an+1=an+1－an可知{an}成等差数列，?
d==－2,∴an=10－2n.
(2)由an=10－2n≥0可得n≤5，当n≤5时，Sn=－n2+9n，当n＞5时，Sn=n2－9n+40，
故Sn=
(3)bn=
；要使Tn＞总成立，需＜T1=成立，即m＜8且m∈Z，故适合条件的m的最大值为7.
第4课数列的应用
【考点导读】
1．能在具体的问题情景中发现数列的等差、等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。
2．注意基本数学思想方法的运用，构造思想：已知数列构造新数列，转化思想：将非等差、等比数列转化为等差、等比数列。
【基础练习】
1．若数列中，，且对任意的正整数、都有，则.
2．设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为。
3．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则。
【范例导析】
例1．已知正数组成的两个数列，若是关于的方程的两根
（1）求证：为等差数列；
（2）已知分别求数列的通项公式；
（3）求数。
（1）证明：由的两根得：
是等差数列
（2）由（1）知
∴又也符合该式，
（3）①
②
①—②得
.
点评：本题考查了等差、等比数列的性质，数列的构造，数列的转化思想，乘公比错项相减法求和等。
例2．设数列满足，且数列是等差数列，数列是等比数列。
（I）求数列和的通项公式；
（II）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。
解：由题意得：
＝；
由已知得公比
（2）
，所以当时，是增函数。
又，所以当时，
又，所以不存在，使。

【反馈演练】
1．制造某种产品，计划经过两年要使成本降低，则平均每年应降低成本。
2．等比数列的前项和为，，则54。
3．设为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列｛｝的前项和，则．
4.已知数列
（1）求数列的通项公式；（2）求证数列是等比数列；
（3）求使得的集合.
解：（1）设数列，由题意得：
解得：
（2）由题意知：，
为首项为2，公比为4的等比数列
（3）由
5.已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，满足关系.
证明：是等比数列；
证明：∵①∴②
②－①，得
∵
故:数列{an}是等比数列

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2012届高考数学备考复习：数列求和及综合应用

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，教师要准备好教案，这是教师的任务之一。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，让教师能够快速的解决各种教学问题。关于好的教案要怎么样去写呢？下面是小编为大家整理的“2012届高考数学备考复习：数列求和及综合应用”，相信能对大家有所帮助。

专题三：数列
第二讲数列求和及综合应用

【最新考纲透析】
1．了解数列求和的基本方法。
2．能在具体问题情景中识别数列的等差、等比关系，并能用有关知识解决相应问题。
3．了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。

【核心要点突破】
要点考向1：可转化为等差、等比数列的求和问题

考情聚焦：1．可转化为等差或等比数列的求和问题，已经成为高考考查的重点内容之一。
2．该类问题出题背景选择面广，易与函数方程、递推数列等知识综合，在知识交汇点处命题。
3．多以解答题的形式出现，属于中、高档题目。
考向链接：某些递推数列可转化为等差、等比数列解决，其转化途径有：
1．凑配、消项变换——如将递推公式（q、d为常数，q≠0，≠1）。通过凑配变成；或消常数转化为
2．倒数变换—如将递推公式（c、d为非零常数）取倒数得
3．对数变换——如将递推公式取对数得
4．换元变换——如将递推公式（q、d为非零常数，q≠1，d≠1）变换成，令，则转化为的形式。
例1：（2010福建高考文科Ｔ１7）数列{}中＝，前n项和满足-＝（n）.
(I)求数列{}的通项公式以及前n项和；
（II）若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列，求实数t的值。
【命题立意】本题考查数列、等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数方程思想、化归转化思想。
【思路点拨】第一步先求的通项，可知为等比数列，利用等比数列的前n项和求解出；第二步利用等差中项列出方程求出t
【规范解答】(I)由得，又，故，从而
（II）由(I)从而由S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列可得解得。
【方法技巧】要求数列通项公式，由题目提供的是一个递推公式，如何通过递推公式来求数列的通项。题目要求的是项的问题，这就涉及有关“项”与“和”如何转化的问题。一般地，含有的递推关系式，一般利用化“和”为“项”。
要点考向2：错位相减法求和
考情聚焦：1．错位相减法求和，是高中数学中重要的数列求和方法，是近年来高考的重点考查内容。
2．该类问题背景选择面广，可与等差、等比数列、函数、不等式等知识综合，在知识交汇点处命题。
3．多以解答题的形式出现，属于中、高档题。
考向链接：几种求通项及求和方法
（1）已知，求可用叠加法，即
（2）已知，求可用叠乘法，即
（3）设{}为等差数列，为等比数列，求数列的前n项和可用错位相减法。
例2：（2010海南宁夏高考理科T17）设数列满足，
（Ⅰ)求数列的通项公式：
（Ⅱ）令，求数列的前n项和.
【命题立意】本题主要考查了数列通项公式以及前项和的求法，解决本题的关键是仔细观察形式，找到规律，利用等比数列的性质解题.
【思路点拨】由给出的递推关系，求出数列的通项公式，在求数列的前n项和.
【规范解答】（Ⅰ)由已知，当时，
而，满足上述公式，
所以的通项公式为.
（Ⅱ）由可知，
①
从而②
①②得
即
【方法技巧】利用累加法求数列的通项公式，利用错位相减法求数列的和.
要点考向3：裂项相消法求和
考情聚焦：1．裂项相消求和是高中数学中的一个重要的数列求和方法，是近年来高考的重点考查内容。
2．该类问题背景选择面广，可与等差、等比数列、函数、不等式等知识综合，在知识交汇点处命题。
3．多以解答题的形式出现，属中、高档题目。
考向链接：裂项求和的几种常见类型
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）若是公差为d的等差数列，则
；
（6）；
（7）
（8）。
例3：（2010山东高考理科Ｔ18）已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（1）求及；
（2）令(nN*)，求数列的前n项和．
【命题立意】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和,考查了考生的逻辑推理、等价变形和运算求解能力.
【思路点拨】(1)设出首项和公差，根据已知条件构造方程组可求出首项和公差，进而求出求及；(2)由(1)求出的通项公式，再根据通项的特点选择求和的方法.
【规范解答】（1）设等差数列的公差为d，因为，，所以有
，解得，
所以；==.
（2）由（1）知，所以bn===，
所以==，
即数列的前n项和=.
【方法技巧】数列求和的常用方法：
1、直接由等差、等比数列的求和公式求和，注意对公比的讨论.
2、错位相减法：主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广.
3、分组转化法：把数列的每一项分成两项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.
4、裂项相消法：主要用于通项为分式的形式，通项拆成两项之差求和，正负项相消剩下首尾若干项，注意一般情况下剩下正负项个数相同.
5、倒序相加法：把数列正着写和倒着写相加(即等差数列求和公式的推导过程的推广).
要点考向4：与不等式有关的数列问题
考情聚焦：1．数列综合问题，特别是数列与不等式的综合问题是高考中经常考查的重要内容。
2．该类问题可与函数的单调性、基本不等式、导数函数等知识交汇，综合命题。
3．多以解答题的形式出现，属高档题。
例4：（2010天津高考文科Ｔ22）在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.
（Ⅰ）证明成等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）记，证明.
【命题立意】本小题主要考查等差数列的定义及前n项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法．
【思路点拨】（Ⅰ）（Ⅱ）应用定义法证明、求解；（Ⅲ）对n分奇数、偶数进行讨论．
【规范解答】（I）由题设可知，，，，，。从而，所以，，成等比数列．
（II）由题设可得
所以
.
由，得，从而.
所以数列的通项公式为或写为，．
（III）由（II）可知，，
以下分两种情况进行讨论：
当n为偶数时，设n=2m
若，则，
若，则
.
所以，从而
（２）当n为奇数时，设．
所以，从而
综合（1）和（2）可知，对任意有

【高考真题探究】
1．（2010天津高考理科Ｔ6）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为()
（A）或5（B）或5（C）（D）
【命题立意】考查等比数列的通项公式、前n项和公式．
【思路点拨】求出数列的通项公式是关键．
【规范解答】选C．设，则，
即，，．
2．（2010天津高考文科Ｔ１5）设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和．
记设为数列{}的最大项，则=．
【命题立意】考查等比数列的通项公式、前n项和、均值不等式等基础知识．
【思路点拨】化简利用均值不等式求最值．
【规范解答】
∴
∵当且仅当即，所以当n=4，即时，最大．
【答案】4.
3．（2010安徽高考理科Ｔ20）设数列中的每一项都不为0．
证明：为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有
．
【命题立意】本题主要考查等差数列与充要条件等知识，考查考生推理论证，运算求解能力．
【思路点拨】证明可分为两步，先证明必要性，适宜采用列项相消法，再证明充分性，可采用数学归纳法或综合法．
【规范解答】已知数列中的每一项都不为0，
先证
若数列为等差数列，设公差为，
当时，有，
即对任何，有成立；
当时，显然也成立．
再证
对任意，有①，
②，
由②-①得：-
上式两端同乘，得③，
同理可得④，
由③-④得：，所以为等差数列
【方法技巧】
1、在进行数列求和问题时，要善于观察关系式特点，进行适当的变形，如分组、裂项等，转化为常见的类型进行求和；
2、对数列中的含n的式子，注意可以把式子中的n换为或得到相关的式子，再进行化简变形处理；也可以把n取自然数中的具体的数1，2，3…等，得到一些等式归纳证明.
4．（2010安徽高考文科Ｔ21）设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.
(1)证明：为等比数列；
（2）设，求数列的前项和.

【命题立意】本题主要考查等比数列的基本知识，利用错位相减法求和等基本方法，考察考生的抽象概括能力以及推理论证能力．
【思路点拨】（1）求直线倾斜角的正弦，设的圆心为，得，同理得，结合两圆相切得圆心距与半径间的关系，得两圆半径之间的关系，即中与的关系，可证明为等比数列；
（2）利用（1）的结论求的通项公式，代入数列，然后采用错位相减法求和.
【规范解答】
．
【方法技巧】
1、对数列中的含n的式子，注意可以把式子中的n换为或得到相关的式子，再进行化简变形处理；
2、在进行数列求和问题时，要善于观察关系式特点，进行适当的处理，如分组、列项相消、错位相减等，转化为常见的类型进行求和．
5．（2010江苏高考Ｔ１9）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列．
（1）求数列的通项公式（用表示）；
（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为．
【命题立意】本题主要考查等差数列的通项、求和、基本不等式以及不等式的恒成立问题等有关知识，考查探索、分析及论证的能力．
【思路点拨】（1）先求，然后利用的关系求解；（2）利用（1）中所求利用基本不等式解决．
【规范解答】（1）由题意知：，
，
化简，得：
，
当时，，适合情形．
故所求．
（2）（方法一）
，恒成立．
又，，
故，即的最大值为．
（方法二）由及，得，．
于是，对满足题设的，，有
．
所以的最大值．
另一方面，任取实数．设为偶数，令，则符合条件，且．
于是，只要，即当时，．
所以满足条件的，从而．
因此的最大值为．
6．（2010重庆高考理科Ｔ21）在数列中，=1，，其中实数。
（1）求的通项公式；
（2）若对一切有，求的取值范围。
【命题立意】本小题考查归纳、猜想解题，考查数学归纳法及其应用，考查数列的基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，考查分类讨论的思想.
【思路点拨】（1）先求出数列的前几项，归纳猜想得出结论，再用数学归纳法证明；（2）对恒成立问题进行等价转化，
【规范解答】（1）【方法1】：由，，
，
，猜测（），
下面用数学归纳法证明
当n=1时，等式成立；
假设当n=k时，等式成立，即，则当n=k+1时，
综上可知，对任何都成立.
【方法2】：由原式，
令，则，，因此对有
因此，，。又当n=1时上式成立。
因此，，。
（2）【方法1】：由，得
因，所以
解此不等式得：对一切，有或，其中
易知（因为的分子、分母的最高次项都是2，且系数都是8，所以极限值是）；用放缩法得：
，所以，
因此由对一切成立得；
又，易知单调递增，故对一切成立，因此由对一切成立得：
，从而c的取值范围为.
【方法2】：由，得，
因，所以对恒成立.
记，下分三种情况讨论。
（i）当即或时，代入验证可知只有满足要求
（ii）当时，抛物线开口向下，因此当正整数k充分大时，，不符合题意，此时无解。
（iii）当，即或时，抛物线开口向上，其对称轴必在直线的左侧，因此，在上是增函数。
所以要使对恒成立，只需即可。
由解得或
结合或得或
综合以上三种情况，的取值范围为.
【方法技巧】（1）第（1）问有两种方法解答：①归纳猜想并用数学归纳法证明；②数列的迭代法（或累加消项法）；（2）第（2）问中对条件“恒成立”进行等价转化，转化为一元二次不等式求解或转化为二次函数进行讨论；（3）放缩法的运用

【跟踪模拟训练】
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.已知{an}为等差数列，若-1,且它的前n项和Sn有最大值，那么使Sn0的n的最大值为()
(A)11(B)20(C)19(D)21
2.已知等比数列{an}中,a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是()
(A)(-∞，-1］
(B)(-∞,0)∪(1,+∞)
(C)［3,+∞)
(D)(-∞,-1］∪［3,+∞)
3.首项为b,公比为a的等比数列{an}的前n项和为Sn,对任意的n∈N*，点(Sn，Sn+1)在()
(A)直线y=ax+b上
(B)直线y=bx+a上
(C)直线y=bx-a上
(D)直线y=ax-b上
4.在数列中，若存在非零整数，使得对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期.若数列满足，如，当数列的周期最小时，该数列的前2010项的和是（）
5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()
(A)289(B)1024(C)1225(D)1378
6.（2010届安徽省安庆市高三二模（文））已知实数、满足：(其中是虚数单位)，若用表示数列的前项和，则的最大值是()
A.12B.14C.15D.16
二、填空题（每小题6分，共18分）
7.已知等比数列满足，且，则当时，
________
8.类比是一个伟大的引路人。我们知道，等差数列和等比数列有许多相似的性质，请阅读下表并根据等差数列的结论，类似的得出等比数列的两个结论：，
9.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表，从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第_______行；第61行中1的个数是_______.
三、解答题(10、11题每题15分，12题16分，共46分)
10.已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）.
(1)证明数列{an+1}是等比数列；
(2)令f(x)=a1x+a2x2+…+anxn，求函数f(x)在点x=1处的导数f′(1).
11.已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f′(x)=6x-2.数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式；
12.在数列中，.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求的最大值.

参考答案
一、选择题
1.【解析】选C.∵等差数列{an}中，-1且它的前n项和Sn有最大值，∴a100,a110,故a11-a10.
即a11+a100,而a10+a100,
∴使Sn0的n的最大值为19.
2.
3.
4.D
5.【解析】选C.从图中观察知
图1中an=1+2+…+n=
图2中bn=n2,
显然1225在an中n=49,
在bn中n=35.
6.D
二、填空题
7.
8.，
9.【解析】①第1次全行的数都是1的是第1行，
第2次全行的数都是1的是第3行，
第3次全行的数都是1的是第7行，
……
第n次全行的数都是1的是第2n-1行，
②由上面结论知第63行有64个1，
则1100……0011……61行
1010……101……62行
1111……11……63行
从上面几行可知第61行数的特点是两个1两个0交替出现，最后两个为1，
∴在第61行的62个数中有32个1.
答案：2n-132
三、解答题
10.【解析】（1）由已知Sn+1=2Sn+n+5,
∴n≥2时，Sn=2Sn-1+n+4，
两式相减，得Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1)+1，
即an+1=2an+1.
从而an+1+1=2(an+1).
当n=1时，S2=2S1+1+5,
∴a1+a2=2a1+6,
又a1=5,∴a2=11,
∴a2+1=2(a1+1)，故总有an+1+1=2(an+1),n∈N*.
又∵a1=5,∴an+1≠0，
即{an+1}是以a1+1=6为首项，2为公比的等比数列.
（2）由(1)知an=3×2n-1.
∵f(x)=a1x+a2x2+…+anxn,
∴f′(x)=a1+2a2x+…+nanxn-1.
11.【解析】(1)依题意可设f(x)=ax2+bx(a≠0)，
则f′(x)=2ax+b.
由f′(x)=6x-2得a=3,b=-2,
所以f(x)=3x2-2x.
又由点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上得Sn=3n2-2n.
当n≥2时，an=Sn-Sn-1
=(3n2-2n)-［3(n-1)2-2(n-1)］=6n-5;
当n=1时，a1=S1=3×12-2×1=1=6×1-5.
所以an=6n-5(n∈N*).
12.【解析】（1）由且…）
得．
（2）由变形得
，
是首项为公比为的等比数列
即（）
（3）①当是偶数时
随增大而减少
当为偶数时，最大值是．
②当是奇数时
随增大而增大且
综上最大值为

【备课资源】
1.已知等比数列{an}的公比q0，前n项的和为Sn,则S4a5与S5a4的大小关系是()
(A)S4a5=S5a4(B)S4a5S5a4
(C)S4a5S5a4(D)不能确定

2015届高考数学（文科）一轮总复习数列

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家应该要写教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！有哪些好的范文适合教案课件的？下面是小编为大家整理的“2015届高考数学（文科）一轮总复习数列”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

第六篇数列
第1讲数列的概念与简单表示法
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1．在数列{an}中，an＋1＝an＋2＋an，a1＝2，a2＝5，则a6的值是________．
解析由an＋1＝an＋2＋an，得an＋2＝an＋1－an，
∴a3＝a2－a1＝3，a4＝a3－a2＝－2，
a5＝a4－a3＝－5，a6＝a5－a4＝－3.
答案－3
2．若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝nn＋1，则1a5＝________.
解析当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝nn＋1－n－1n＝1nn＋1，∴1a5＝5×(5＋1)＝30.
答案30
3．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝______.
解析由an＋1－an＝n＋1，可得an－an－1＝n，
an－1－an－2＝n－1，an－2－an－3＝n－2，
…
a3－a2＝3，a2－a1＝2，
以上n－1个式子左右两边分别相加得，
an－a1＝2＋3＋…＋n，
∴an＝1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝nn＋12＋1.
答案nn＋12＋1
4．(2014贵阳模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2－1，则a3＝________.
解析a3＝S3－S2＝2×32－1－(2×22－1)＝10.
答案10
5．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是________．
解析法一(构造法)由已知整理得(n＋1)an＝nan＋1，
∴an＋1n＋1＝ann，∴数列ann是常数列．
且ann＝a11＝1，∴an＝n.
法二(累乘法)：n≥2时，anan－1＝nn－1，an－1an－2＝n－1n－2.
…
a3a2＝32，a2a1＝21，
两边分别相乘得ana1＝n，又因为a1＝1，∴an＝n.
答案n
6．(2013蚌埠模拟)数列{an}的通项公式an＝－n2＋10n＋11，则该数列前________项的和最大．
解析易知a1＝200，显然要想使和最大，则应把所有的非负项求和即可，令an≥0，则－n2＋10n＋11≥0，∴－1≤n≤11，可见，当n＝11时，a11＝0，故a10是最后一个正项，a11＝0，故前10或11项和最大．
答案10或11
7．(2014广州模拟)设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝n3，则数列{an}的通项公式为________．
解析∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝n3，则当n≥2时，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝n－13，两式左右两边分别相减得3n－1an＝13，∴an＝13n(n≥2)．由题意知，a1＝13，符合上式，∴an＝13n(n∈N*)．
答案an＝13n
8．(2013淄博二模)在如图所示的数阵中，第9行的第2个数为________．
解析每行的第二个数构成一个数列{an}，由题意知a2＝3，a3＝6，a4＝11，a5＝18，所以a3－a2＝3，a4－a3＝5，a5－a4＝7，…，an－an－1＝2(n－1)－1＝2n－3，等式两边同时相加得an－a2＝2n－3＋3×n－22＝n2－2n，
所以an＝n2－2n＋a2＝n2－2n＋3(n≥2)，所以a9＝92－2×9＋3＝66.
答案66
二、解答题
9．(2013梅州调研改编)已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)证明：数列{an}是递减数列．
(1)解∵f(x)＝2x－2－x，f(log2an)＝－2n，
∴＝－2n，∴an－1an＝－2n.
∴a2n＋2nan－1＝0，解得an＝－n±n2＋1.
∵an＞0，∴an＝n2＋1－n.
(2)证明an＋1an＝n＋12＋1－n＋1n2＋1－n
＝n2＋1＋nn＋12＋1＋n＋1＜1.
∵an＞0，∴aa＋1＜an，∴数列{an}是递减数列．
10．设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝a(a≠3)，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.
(1)设bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式；
(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范围．
解(1)依题意，Sn＋1－Sn＝an＋1＝Sn＋3n，
即Sn＋1＝2Sn＋3n，
由此得Sn＋1－3n＋1＝2(Sn－3n)，
又S1－31＝a－3(a≠3)，故数列{Sn－3n}是首项为a－3，公比为2的等比数列，
因此，所求通项公式为bn＝Sn－3n＝(a－3)2n－1，n∈N*.
(2)由(1)知Sn＝3n＋(a－3)2n－1，n∈N*，
于是，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n＋(a－3)2n－1－3n－1－(a－3)2n－2＝2×3n－1＋(a－3)2n－2，
当n＝1时，a1＝a不适合上式，
故an＝a，n＝1，2×3n－1＋a－32n－2，n≥2.
an＋1－an＝4×3n－1＋(a－3)2n－2
＝2n－21232n－2＋a－3，
当n≥2时，an＋1≥an1232n－2＋a－3≥0a≥－9.
又a2＝a1＋3a1.
综上，所求的a的取值范围是[－9，＋∞)．
能力提升题组
(建议用时：25分钟)
一、填空题
1．已知数列{an}的通项公式为an＝411－2n，则满足an＋1＜an的n的取值为________．
解析由an＋1＜an，得an＋1－an＝49－2n－411－2n＝89－2n11－2n＜0，解得92＜n＜112，又n∈N*，∴n＝5.
答案5
2．(2014湖州模拟)设函数f(x)＝3－ax－3，x≤7，ax－6，x7，数列{an}满足an＝f(n)，n∈N*，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是________．
解析∵数列{an}是递增数列，又an＝f(n)(n∈N*)，
∴3－a0，a1，f8f72a3.
答案(2,3)
3．在一个数列中，如果n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋…＋a12＝________.
解析依题意得数列{an}是周期为3的数列，且a1＝1，a2＝2，a3＝4，因此a1＋a2＋a3＋…＋a12＝4(a1＋a2＋a3)＝4×(1＋2＋4)＝28.
答案28
二、解答题
4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2an＝S2＋Sn对一切正整数n都成立．
(1)求a1，a2的值；
(2)设a10，数列lg10a1an的前n项和为Tn.当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值．
解(1)取n＝1，得a2a1＝S2＋S1＝2a1＋a2，①
取n＝2，得a22＝2a1＋2a2，②
由②－①，得a2(a2－a1)＝a2.③
若a2＝0，由①知a1＝0.
若a2≠0，由③知a2－a1＝1.④
由①④解得，a1＝2＋1，a2＝2＋2；
或a1＝1－2，a2＝2－2.
综上可得，a1＝0，a2＝0；或a1＝2＋1，a2＝2＋2；或a1＝1－2，a2＝2－2.
(2)当a10时，由(1)知a1＝2＋1，a2＝2＋2.
当n≥2时，有(2＋2)an＝S2＋Sn，(2＋2)an－1＝S2＋Sn－1，
∴(1＋2)an＝(2＋2)an－1，即an＝2an－1(n≥2)，
∴an＝a1(2)n－1＝(2＋1)(2)n－1.令bn＝lg10a1an，
则bn＝1－lg(2)n－1＝1－12(n－1)lg2＝12lg1002n－1.
∴数列{bn}是单调递减的等差数列(公差为－12lg2)，从而b1b2…b7＝lg108lg1＝0，
当n≥8时，bn≤b8＝12lg10012812lg1＝0，
故n＝7时，Tn取得最大值，且Tn的最大值为
T7＝7b1＋b72＝71＋1－3lg22＝7－212lg2.

2017届高考数学三轮复习考点归纳：数列

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，减轻高中教师们在教学时的教学压力。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？以下是小编为大家收集的“2017届高考数学三轮复习考点归纳：数列”供大家借鉴和使用，希望大家分享！

2017届高考数学三轮复习考点归纳：数列

1.已知数列的前几项，求数列通项公式时，应注意四个特征：（1）分式中分子、分母的特征；（2）相邻项的变化特征；（3）拆项后的特征；（4）各项的符号特征等，并对此进行归纳、化归、联想、利用数学归纳法进行证明.
由递推关系求数列通项公式时的常用方法有：
（1）已知，且，可用“累加法”求；
已知，且，可用“累乘法”求；
已知，且，则，（其中可由待定系数法确定），可转化为数列成等比数列求；
（4）形如为常数）的数列，可通过两边同时取“倒数”构造新数列求解.注意求出时，公式是否成立.
3.与关系的应用问题：
（1）由与前项和关系求时：，当时，若适合（），，则时的情况可并入时的通项；否则用分段函数的形式表示.
(2)由与前项和关系求，通常利用（）将已知关系式转化为与的关系式，然后求解.
4.判定一个数列是等差数列的方法：
（1）用定义法（当时，为同一常数）；
（2）等差中项法（）；
（3）为常数）；
（4）为常数）.
5.解决等差数列问题时，基本量法是常用方法，即把条件用公差与首项来表示，列出方程进行求解.
6.求等差数列前项和的最值的常用方法：
（1）运用配方法转化为二次函数，借助二次函数的性质求最值；
（2）用通项公式求最值：求使成立时的最大值即可.
7.判定一个数列是等比数列的方法：
（1）定义法（为同一常数）；
（2）等比中项法（）.
8.解决等比数列问题时，基本量法是常用方法，即把条件用公比与首项来表示，列出方程进行求解.
9．数列求和常用方法有：
（1）公式法：直接利用等差、等比数列的前项和公式求和(等比数列求和需考虑与)；
（2）倒序相加法：若一个数列的前项中与首末两端等“距离”的两项和相等或等于同一个常数，这样的求和问题可用倒序相加法；
（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和；
（4）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的求和问题可用错位相减法；
（5）分组求和法：若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减.
10.与数列的关的不等式证明问题，需灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等.

1.【2017四川凉山第一次诊断,6】设数列满足，（），若数列是常数列，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为数列是常数列，所以，即，解得，故选A.
【要点回扣】1.数列数的概念；2.数列的递推关系.
2.【2017天津六校期中联考，1】在等差数列中，，公差，则201是该数列的第（）项．
A．60B．61C．62D．63
【答案】B
【解析】，选B.
【要点回扣】等差数列通项公式.
3.【2017湖北荆州第一次质量检，4】已知等比数列的前项和为，且依次成等差数列，若，则()
A．16B．31C.32D．63
【答案】B
【要点回扣】等差数列、等比数列的性质.
4.设是公差不为零的等差数列的前项和，且，若，则当最大时，（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设等差数列公差为，且，可按二次函数去想，其图象为抛物线上的点，由于，所以抛物线的对称轴为，当时，的公差，是其前项和，若成等比数列，且，则的最小值是（）
A．B．C.D．
【答案】A
【解析】，∴，，，，时，最小.选A.
【要点回扣】等差数列与等比数列综合，数列最值
6.设数列的前项和为，且，为等差数列，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【要点回扣】等差、等比数列的综合应用.
7.已知等比数列的公比且，又，则()
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】等比数列的公比q＞0且q≠1，又，知此等比数列是一个负项数列，各项皆为负，观察四个选项，比较的是两组和的大小，可用作差法进行探究，比较大小
都是负数若0＜q＜1，
若q＞1，故选A
的通项公式，当取得最大值时，的值为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【要点回扣】数列通项的性质.
9.【2017山东潍坊期中联考，6】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了（）
A．60里B．48里C.36里D．24里
【答案】C
【解析】由题意知，此人每天走的里数构成公比为的等比数列，设等比数列的首项为，则有，，，所以此人第天和第天共走了里，故选C.
【要点回扣】1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的通项及求和公式.
10.已知数列中，，，，，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【要点回扣】数列的递推公式.
11.设各项都是正数的等比数列的前项之积为，且，则的最小值是（）
A.B.C.D.
【答案】
【解析】因为各项都是正数的等比数列的前项之积为，且，设公比为，则所以.，故选.
【要点回扣】1.等比数列及性质；2.基本不等式.
12.【2017湖南五市十校教研教改共同体12月联考，3】已知数列的前项和，则““是“数列是等比数列”的（）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当时，不是等比数列；若数列是等比数列，当时，与数列是等比数列矛盾，所以，因此““是“数列是等比数列”的必要不充分条件，选B.
【要点回扣】充要关系
13．已知函数，若数列满足（），且是递增数列，则实数的取值范围是．

【要点回扣】数列的函数特性.
14．【2017河北唐山期末,14】已知是等比数列，，则．
【答案】1
【解析】设数列的首项为，公比为，则依题意，有，解得，所以．
【要点回扣】等比数列的通项公式.
15.【2017广东湛江期中，14】在各项均为正数的等比数列中，若，则．
【答案】
【解析】由得，所以，由等比数列性质可得.
【要点回扣】1.对数的运算性质；2.等比数列的性质.
16.【2017广东湛江期中调研，17】已知数列的前项和为.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若恰好依次为等比数列的第一、第二、第三项，求数列的前项和.
【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

（Ⅱ）由题知成等比数列，
，
即，解得.
，公比.，∴
.
即
上式两边乘以，得

得

.
【要点回扣】(1)与的关系；2.等差数列、等比数列的通项公式与性质；3.错位相减法求和.
17．【2017河南豫北名校联盟对抗赛，17】已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.

（2）因为，
所以.
因为存在，使得成立，
所以存在，使得成立，
即存在，使成立.
又，（当且仅当时取等号），
所以.
即实数的取值范围是
【要点回扣】1.等差数列的定义与性质；2.裂项相消法求数列的和；3.基本不等式；4.数列与不等式.
18.【2017广东郴州第二次监测,17】已知等差数列满足:，该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列，且.
（1）求数列,的通项公式；
（2）求数列的前项和.
【答案】(1),；(2).

（2）由（1）知，所以，①
，②
—②，得
，
，
所以.
【要点回扣】1.等差数列的定义与性质；2.对数的性质；3.错位相减法求和.

2013届高考地理考点知识复习教案

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，高中教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，使高中教师有一个简单易懂的教学思路。怎么才能让高中教案写的更加全面呢？下面的内容是小编为大家整理的2013届高考地理考点知识复习教案，相信能对大家有所帮助。

最新考纲　1.旅游资源的类型与分布：①旅游资源的内涵、旅游资源的多样性；②自然旅游资源与人文旅游资源的区别；③我国的“世界文化与自然遗产”的分布及其重要价值。2.旅游资源的综合评价：①旅游景观的观赏方法；②旅游景观的特点及其形成原因；③旅游资源开发条件评价的基本内容。3.旅游规划与旅游活动设计：①旅游景区的基本要素以及它们的相互影响，旅游景区的景点、交通和服务设施的初步规划与设计；②旅游点的确定，合理的旅游路线的选择；③地形、气候、水文等条件与旅游安全的关系，以及应采取的安全防范措施。4.旅游与区域发展：①旅游业的发展对社会、经济、文化的作用；②旅游与景区建设对地理环境的影响；③旅游开发过程中的环境保护措施。
分析解读　1.考查内容：考查内容相对集中，多围绕“旅游资源综合评价和旅游活动设计”等核心主干知识设置问题。2.考查形式：试题建构和情境设计都以旅游景点(景观/资源)分布图为载体，较为充分地考查获取解读信息的能力。3.考查能力：侧重考查信息处理能力、综合分析问题的能力。设计具有可操作性的实践活动，贴近生活、注重体验，倡导学以致用。
第1讲　蓬勃发展的旅游业
考点一　现代旅游与旅游业的特点
疑难剖析
1．现代旅游的特点
2．旅游业的主要特点
特点成因
综合性旅游需求多种多样，需要不同类型的企业为旅游者提供食、住、行、游、购、娱等各方面服务。因此，旅游业涉及为旅游者提供相关服务的各行各业和各个部门，体现出较强的综合性
服务性旅游企业主要通过为旅游者提供劳动服务而获得收入，人力成本在企业成本中占据较高的比重，所以旅游业是一种劳动密集型服务性产业
涉外型旅游业又是一种外向型经济产业，无论接待海外旅游者，还是组织本国居民出境旅游，其业务性质均具有涉外性的特点
关联带动性旅游业涉及为旅游者提供相关服务的各行各业和各个部门，能带动相关行业的发展，增加就业机会
脆弱性旅游业易受到自然和社会因素的干扰而产生较大的波动。自然灾害、瘟疫、战争、恐怖活动、政治动乱和经济危机等因素，都可能影响旅游业发展，甚至对其产生致命打击
即时训练　1.读“旅游业与其他相关产业的关系图”，回答问题。
(1)填图：
A业，B业，C业。
(2)据图，你对旅游业的理解是什么？
(3)与旅游业相关的行业很多，除了图中较为紧密的以外，请再写出3个行业：
①业，②业，③业。
(4)此图反映出旅游业的特点是。
(5)旅游业与其他行业的关系是什么？
考点二　旅游业对社会发展的作用
疑难剖析　旅游业对社会发展的作用主要表现在以下三个方面
(1)促进经济发展国际旅游→增加国家外汇收入，平衡国际收支国内旅游→刺激消费→货币回笼→促进市场繁　荣与稳定增加经济收入→缩小地区差异带动相关行业发展→促进产业结构优化
(2)促进文化繁荣
①满足精神文化需求。②促进文化交流与发展。③促进传统文化的保护。
(3)促进社会进步扩大对外开放，提高文明程度增加就业机会，促进社会稳定促进社区建设，改善生活环境推动世界和平，促进人类进步
即时训练　2.读下图，回答下列问题。
(1)我国旅游外汇收入较高的地区主要集中在地区。
(2)我国西部经济地带中，旅游外汇收入最高的两个省级行政区是________、________。(填写简称)
(3)据世界旅游组织预测，未来的五大时尚旅游产品是：海洋旅游、文化旅游、沙漠旅游、生态旅游和探险旅游。在我国，____________铁路沿线同时拥有上述五大时尚旅游产品。
(4)我国西部地区旅游资源丰富，但目前西部地区旅游创汇仅占全国的8.3%。要加快我国西部地区进口旅游业的发展，请你提几条合理化建议。
1．读下面的报载旅游广告，回答问题。
(1)最早的旅行社诞生在()
A．美国B．英国C．中国D．埃及
(2)旅行社的出现，标志着________旅游的开始，同时也说明旅游活动由少数人的行为发展成为__________的消费行为。
(3)这家旅行社从经营业务上看应属于________旅行社，它以________为对象，提供旅游服务。按产业类型划分属于第________产业。
2．读下图，分析回答下列问题。
(1)据图说明你对“旅游活动”一词的理解。
(2)a相对于A，b相对于B向右相对平移，说明旅游需要的构成______________________。
(3)B、b与A、a曲线的形态差异，说明了：
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________。
3．杭州市政府2009年3月1日在上海举行“杭州旅游消费券”首发仪式，以吸引更多的国内游客来杭州旅游。杭州旅游消费券发往几乎所有国内(含港澳台)旅游市场，重点区域及发放数量见下图，读图回答下列问题。
(1)杭州发放旅游消费券最多的地区是__________，试分析原因。
(2)简述杭州发放旅游消费券对当地经济拉动作用的具体体现。
4．泸沽湖像一颗熠熠生辉的绿宝石，镶嵌在云南省丽江地区的万山丛中。是丽江玉龙雪山国家级风景名胜区的重要组成部分，被专家誉为“中国西南的一片净土”“高品位世界级的旅游资源”。随着经济发展，到泸沽湖旅游人数逐年增加，2011年已达到35万人。由于地域偏僻和交通不便，故摩梭人文化保存完好，并具有较高的人文科研价值。但随着旅游业的开发，摩梭人的文化将受到商品经济的冲击。阅读以上材料，完成以下问题。
(1)泸沽湖地区旅游人数的增加体现了现代旅游的哪些特征？
(2)旅游业的快速发展对当地文化将产生什么样的影响？
答案
即时训练
1．(1)交通运输　休闲娱乐　住宿
(2)旅游业是旅游活动的媒介，主要包括旅游交通、食宿、通讯、购物、娱乐等方面的服务。
(3)通讯　供电　金融(其他答案合理也可)
(4)综合性
(5)它既以其他部门的发展为基础，又能带动和促进其他部门的发展。
2．(1)东部沿海　(2)陕或秦　云或滇　(3)陇海—兰新
(4)提高旅游资源质量，建一批国家级旅游公园、旅游度假区、生态旅游基地、沙漠探险基地；加快交通运输建设；提高地区接待能力；提高环境承载量；加大宣传，提高旅游景区的知名度等。
综合演练
1．(1)B
(2)近代　普通大众
(3)国内　旅游者(旅游主体)　三
2．(1)旅游活动是人类社会经济和文化发展到一定阶段的产物，是人类超出生存需要的较高层次的消费形式。
(2)与日常生活中一般需要的构成是同类型的，但又整体地处于较高的层次
(3)①A曲线说明：在生产力不发达的社会，人类的个体生活主要被饮食、居住、穿用等生存需要和安全需要所困扰，生存需要成了生活中最主要的内容
②B曲线说明：社会进入较为富裕的阶段，并能赋予个人一定的自由时间，旅游需要才融入人类的需要系统，旅游已成为现代人一种重要的消费方式
3．(1)上海　上海经济发达，人口稠密，旅游消费能力强；距杭州较近且交通便利。
(2)回笼货币资金；刺激消费，拉动内需，增加经济收入；带动相关产业发展；促进产业结构优化。
4．(1)旅游主体的大众化、旅游空间的扩大化。
(2)一方面有利于各个民族文化的交流融合；另一方面对当地文化起同化作用，可能对本民族文化造成冲击，从而不利于摩梭风情的保护和保存。