2017初二数学知识点汇总：角的平分线。
学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家应该开始写教案课件了。认真做好教案课件的工作计划，才能完成制定的工作目标！你们知道多少范文适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“2017初二数学知识点汇总：角的平分线”，但愿对您的学习工作带来帮助。
2017初二数学知识点汇总：角的平分线www.jAB88.cOm
一、本节学习指导
角平分线的性质有助于我们解决三角形全等相关题型。其实不仅仅是角平分线，还有三角形的中位线、高、中心都是解决三角形题目有效的途径。
二、知识要点
1、角平分线的定义：从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。
如下图：OC平分∠AOB
∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
2、角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。【重点】
如第一个图：
∵OC平分∠AOB(或∠1=∠2)，PE⊥OA,PD⊥OB
∴PD=PE,此时我们知道△OPE≌△OPD(直角三角形斜边是OP即公共边，直角边斜边)
3、角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
如第一个图：
∵PE⊥OA,PD⊥OB,PD=PE
∴OC平分∠AOB(或∠1=∠2)
4、线段的中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点。
∵C是AB的中点
∴AC=BC
5、垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，这两条直线互相垂直。
如图：【重点】
∵AB⊥CD
∴∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°
或∵∠AOC=90°
∴AB⊥CD
注意：要判断两条直线垂直，只要知道这两条相交直线所形成的四个角中的
一个角是直角就可以了。反过来，两条直线互相垂直，它们的四个交角都是直角。
6、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。
∵△ABC≌△ABC
∴AB=AB,BC=BC,AC=AC;∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C
【角平分线的应用】
1.利用角平分线的性质，求三角形的周长;
2.利用角平分线的性质，求线段相等和角的度数;
【角平分线的性质】
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
【角平分线的判定】
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
1.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
2.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：
①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，
②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，
③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).
相关推荐
初二数学上册知识点：角平分线的性质
初二数学上册知识点：角平分线的性质
角平分线的性质是在全等三角形中重点的章节，角平分线的性质在几何题型中出现的较多，以下是角平分线的性质的知识点，供大家参考。
角平分线的性质
一、本节学习指导
角平分线的性质有助于我们解决三角形全等相关题型。其实不仅仅是角平分线，还有三角形的中位线、高、中心都是解决三角形题目有效的途径。
二、知识要点
1、角平分线的定义：从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。
如下图：OC平分∠AOB
∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
2、角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。【重点】
如第一个图：
∵OC平分∠AOB(或∠1=∠2)，PE⊥OA,PD⊥OB
∴PD=PE,此时我们知道△OPE≌△OPD(直角三角形斜边是OP即公共边，直角边斜边)
3、角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
如第一个图：
∵PE⊥OA,PD⊥OB,PD=PE
∴OC平分∠AOB(或∠1=∠2)
4、线段的中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点。
∵C是AB的中点
∴AC=BC
5、垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，这两条直线互相垂直。
如图：【重点】
∵AB⊥CD
∴∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°
或∵∠AOC=90°
∴AB⊥CD
注意：要判断两条直线垂直，只要知道这两条相交直线所形成的四个角中的
一个角是直角就可以了。反过来，两条直线互相垂直，它们的四个交角都是直角。
6、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。
∵△ABC≌△ABC
∴AB=AB,BC=BC,AC=AC;∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C
角平分线
一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家静下心来写教案课件了。必须要写好了教案课件计划，未来的工作就会做得更好！你们会写一段优秀的教案课件吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“角平分线”，相信能对大家有所帮助。
4.12角平分线知识结构
重点与难点分析：
重点：角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。性质定理和它的逆定理为证线段相等、角相等，开辟了新的途径，简化了证明过程。
难点：
a、角平分线定理和逆定理的应用；
b、这两个定理的区别；
c、写命题的逆命题。
学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次定理。对于原命题和逆命题，学生对条件和结论容易混淆，特别是没有明显的提示语言时，更易找不准条件和结论，这就成了教学的难点。
教法建议：
整堂课围绕“以复习为基础，以过程为主线，以思维为中心，以训练为手段”开展教学。注重学生的参与度，通过提问、板演、讨论等多种形式，让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下：
（1）做好铺垫
新课引入前，作一个具体画图的练习：已知角画出它的角平分线；然后在平分线上任取一点，作出这一点到角两边的距离。这样做一是复习了角平分线的定义和点到直线距离的定义；二是为本节课的学习奠定了图形基础。
（2）主动获取
利用上面的图形，观察这两个距离的关系，并证明自己的结论。对基础条件比较好的同学会很容易得出结论并能用文字叙述出来。对基础稍差一些的同学生得出结论并不难但让他们用文字叙述出来可能不是很准确，此时教师要做指导。这一环节的教学注意让学生通过观察、分析、推理等活动，主动提出此定理。
（3）激荡思维
在上面定理的基础上，让学找出此定理的条件与结论，并交换条件与结论得到一个新的命题，然后验证此命题的正确性如何?学生通过推理证明不难得到是一个真命题。此时顺理成章地引出教材中的定理2。最后注意强调：两个定理的区别与联系；原命题与逆命题、原定理与逆定理的关系及写出一个命题的逆命题的方法步骤。这一环节完全是由学生给出定理的文字表述及证明过程。
（4）推向深入
进行必要的例题讲解，然后进行有层次阶梯性训练，以达到熟练地运用定理证明有关问题。教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。同时让学生总结积累证明线段相等、角相等的常见方法。
教学目标：
1、知识目标：
（1）掌握角平分线的性质定理和逆定理；
（2）能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等；
（3）能够判定两个命题是否为互逆命题，并能写出一个命题的逆命题.
2、能力目标：
（1）通过“判断题”的练习，提高学生的辨析能力；
（2）通过公理的初步应用，培养学生的逻辑推理能力及创新的能力.
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。
教学重点：角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。
教学难点：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区别；c、写命题的逆命题。。
教学用具：直尺，微机
教学方法：谈话法
教学过程：
1、新课引入
投影显示
问题：（1）画一个角的平分线；
（2）在这条平分线上任取一点P，标出P点到角两边的距离。
（3）说出这两段距离的关系并证明。
2、定理的获得
让学生用文字语言叙述出定理的内容
角平分线的性质定理：在角平分线上的点到这个角两边距离相等。
强调说明：
（1）、定理的条件及结论的符号表示；
（2）、定理的作用：直接证明两线段相等。使用的前提是有角的平分线，关键是图中是否有“垂直”。
3、运用逆向思维，导出定理的逆定理
问题：将定理的条件与结论“换位”得到一个新命题，说出这个新命题的内容，并判断命题是真命题还是假命题？学生分析、讨论用文字叙述内容，老师作必要的提示。
逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
强调：a逆定理的作用：证明角相等
b、二定理的区别与联系：性质定理说明了角平分线上点的纯粹性，即：只要是角平分线上的点，它到此角两边一定等距离，而无一例外；判定定理反映了角平分线的完备性，即只要是到角两边距离相等的点，都一定在角平分线上，而绝不会漏掉一个。实际应用中，前者用来证明线段相等，后者用来证明角相等（角平分线）
4、原命题与逆命题
a、概念
b、写出互逆命题的关键。
c、原使命与逆使命的真假性并无一定的依存关系。
5、定理的应用(投影四个例题)
例1、已知：△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
学生先分析，教师巡视并适当点拨。
投影显示学生的证明过程，师生共同纠正补充完善。
投影规范的书写格式:
此题设想：
（1）语言要规范。例“过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F”这一段话一定要在证明中写出。
（2）几何证明中，常见“同理”二字，讲清“同理”适用的条件以免以后乱用。
例2、已知：PB、PC分别是△ABC的外角平分线，相交于点P.
求证：P在∠A的平分线上
证明：（略）
设想：（1）证明“点在线上”这类问题的解决方法
（2）“一般解题方法”的运用
（3）投影显示学生的书写步骤，检查学生数学语言是否规范。
例3、写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题
（1）全等三角形的对应角相等；
（2）对顶角相等；
（3）如果，那么；
（4）直角三角形的两个锐角互余.
6、课堂小结：教师引导学生总结
（1）角平分线的性质定理及逆定理；
（2）二定理的关系；
（3）一般解题方法
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。
5、布置作业：
课后习题部分
板书设计：
2017初二数学知识点汇总
2017初二数学知识点汇总
等腰三角形
※1.性质：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
※2.判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边).
※3.推论：等腰三角形、、互相重合(即“”).
※4.等边三角形的性质及判定定理
性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于;等边三角形是轴对称
图形，有条对称轴.
判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.
直角三角形
※1.勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方.
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是.
※2.含30°的直角三角形的边的性质
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半.
※3.直角三角形斜边上的中线等于的一半。
要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”.
②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法.
线段的垂直平分线
※1.线段垂直平分线的性质及判定
性质：线段垂直平分线上的点到的距离相等.
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的.
※2.三角形三边的垂直平分线的性质
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
角平分线
※1.角平分线的性质及判定定理
性质：角平分线上的点到的距离相等;
判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.
※2.三角形三条角平分线的性质定理
性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫内心
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组
一.不等关系
※1.一般地,用符号“”(或“≤”),“”(或“≥”)连接的式子叫做
¤2.要区别方程与不等式:方程表示的是的关系;不等式表示的是的关系.
※3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
非负数===大于等于0(≥0)===0和正数===不小于0
非正数===小于等于0(≤0)===0和负数===不大于0
二.不等式的基本性质
※1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:
(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向,即:
如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c.
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向,即
如果ab,并且c0,那么acbc,.
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向,即:
如果ab,并且c0,那么ac
※2.比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)
一般地:
如果ab,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么ab;
如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;
如果a
即：ab===a-b0a=b===a-b=0aa-b0
