2017高三数学3月二轮专题复习-不等式恒成立问题的转化策略。

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。高中教案的内容具体要怎样写呢？下面是小编精心为您整理的“2017高三数学3月二轮专题复习-不等式恒成立问题的转化策略”，希望对您的工作和生活有所帮助。

不等式恒成立问题的转化策略
【教学分析】不等式恒成立问题是数学中常见的问题，它能够很好地考察函数、不等式等知识以及转化化归等数学思想，因此备受命题者青睐，在高考中频频出现，也是高考中的一个难点问题．
【重点难点】
重点：揭示不等式恒成立的几何本质．
难点：不等式恒成立的转化方法．
【基础训练】
1．不等式，对恒成立的，则的取值范围__________．
2．已知函数，对任意时，有不等式恒成立，则实数的取值范围__________．
3．已知函数，若任意，使得，则实数的取得范围是__________．
4．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围__________．
5．已知，不等式对任意，，，则的取值范围__________．
【例题精讲】
例1：（1）已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围__________．Jab88.cOM

（2）若关于的不等式对任意的正实数的恒成立，则实数的取值范围____________．

（3）已知函数（为正实数，且为常数）．
（ⅰ）若在上单调递增，求的取值范围；
（ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范围．

例2：已知函数,,，
（1）设，求函数的最小值；
（2）是否存在常数，使得对任意都有恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【课堂小结】1．不等式恒成立的几种形式．
2．几种形式之间的如何转换．
【巩固练习】
1．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．
2．已知函数，若恒成立，则的取值范围__________．
3．若不等式对于一切正数恒成立，则实数a的最小值为__________．
4．设实数，不等式对恒成立，则实数的取值范围是__________．
5．是否存在常数使得不等式对一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6．已知函数，对恒成立，求的取值范围．

相关知识

2017届高三数学二轮研讨会专题复习-向量问题的解题策略

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助教师提前熟悉所教学的内容。您知道教案应该要怎么下笔吗？小编为此仔细地整理了以下内容《2017届高三数学二轮研讨会专题复习-向量问题的解题策略》，仅供参考，欢迎大家阅读。

学习札记向量问题的解题策略
江苏省太仓高级中学
【高考要求】
平面向量是高中数学的重要内容，高考主要从平面向量的线性运算、模、夹角、垂直与平行、基底与数量积这些知识出发，考查思维能力和创新能力.其中平面向量的数量积是8个C级考点要求之一，要求熟练掌握．最近几年的江苏高考向量试题越来越灵活，凸显对思维能力和创新能力的考查．
【学习目标】
熟练掌握平面向量应用的三个纬度：基底、坐标、几何，体会数形结合思想、转化与化归思想在平面向量与其它知识点交汇处的应用．
自主练习
题目

解
法1．在中,,
，，则
=__________．
2．已知a,b是单位向量，ab＝0．若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的最大值为__________．
基底
坐标
几何
分类剖析
例1．（2016年高考数学江苏卷）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，，，则的值是__________．

【变式】（2017届高三数学南通二模）如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA=3，OC=5．若，则的值是__________．

例2．（2016年高考数学四川卷）在平面内，定点A，B，C，D满足==,，动点P，M满足，=，则的最大值是__________．

例3．（2017届高三数学扬州期末）已知是边长为的等边三角形，点是以为圆心的单位圆上一动点，点满足，则的最小值是__________．

【变式】在平面直角坐标系中，已知B，C为圆上两点，点，且，则线段的取值范围是__________．
总结提升：

巩固练习
1．（2017届高三数学南京二模）已知平面向量→AC＝(1，2)，→BD＝(－2，2)，则→AB→CD的最小值为__________．

2．（2017届高三数学苏北四市期末）已知非零向量满足，则与的夹角的余弦值为__________．

3．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，，，则的值是__________．

4．已知点是△ABC外心，，设，求的值．

*5．（2016年高考浙江卷）已知向量a、b，｜a｜=1，｜b｜=2，若对任意单位向量e，均有｜ae｜+｜be｜，则ab的最大值是__________．

学习札记

高三 数学 不等式 会考复习

不等式会考复习
知识提要
一、不等式性质
3、同向不等式可相加，不可相减：且，则；
4、正项同向不等式可相乘，不可相除：，且，则；
5、乘法法则：,则；
6、开方法则：，则；
7、倒数不等式：，或时，有；
时，；
8、函数

重要不等式
1、如果，那么（当且仅当时取“=”号）
2、如果是正数，那么（当且仅当时取“=”号）
3、若，则
（当且仅当时取“=”号）
4、若，则（当且仅当时取“=”号）
5、
二、不等式证明
比较法(作差法、作商法)、分析法、综合法(综合法—由因导果，分析法—持果索因；一般利用分析法分析思路，再用综合法写出证明过程)、反证法、换元法(三角换元)、放缩法、函数法(利用函数单调性)等
三、不等式解法
1、含绝对值不等式的解法：
(1)、
(2)、
(3)、
2、含多个绝对值的不等式：零点区间讨论法
3、高次不等式：数轴标根法
4、分式不等式：整式不等式
；
；
四、绝对值不等式和含参不等式
1、含绝对值不等式的性质定理及推论定理:1、|a|-|b||a+b||a|+|b|
2、|a|-|b||a-b||a|+|b|
推论:|a1+a2+a3||a1|+|a2|+|a3|
2、含参不等式
针对参数进行正确地分类；分类讨论思想的运用
典例解读
1.设a＜0，-1＜b＜0，则a，ab，ab2三者的大小关系为_________

2.已知三个不等式：①ab＞0，②-ca＜-db，③bc＞ad.以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成___个正确的命题
3.已知正数x,y满足x+2y=1,求的最小值

4.若恒成立.则常数a的取值范围是___________

5.“a＞0且b＞0”是“”成立的()
(A)充分而非必要条件(B)必要而非充分条件
(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件

6.甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走了一半路程，用速度b行走了另一半路程，若a≠b，则两车到达B地的情况是()
(A)甲车先到达B地(B)乙车先到达B地
(C)同时到达(D)不能判定

7.方程的解集是()
(A)(-1，0)∪(3，+∞)(B)(-∞，-1)∪(0，3)
(C)(-1，0)∪[3，+∞](D)(-∞，-1)∪[0，3]

8.不等式ax2-bx+c＞0的解集是(-1/2，2)，对于a、b、c有以下结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＞0.其中正确结论的序号是__________

9.如果函数y＝log(1/3)(x2-2ax+a+2)的单调递增区间是(-∞，a)，那么实数a的取值范围是__________

10.解不等式：
12.设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围

13.在某两个正数x,y之间，若插入一个正数a,使x,a,y成等比数列；若另插入两个正数b,c,使x,b,c,y成等差数列，求证：(a+1)2≤(b+1)(c+1)

14.已知f(x)是偶函数,在(-∞,0)上是增函数,且f(2a2-3a+2)0的解集,求实数m,n
15.关于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)<0>

16.若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，且对一切x>0,y>0,满足
(1)求f(1)的值；
(2)若f(2)=1，解不等式

2017届高三数学3月二轮研讨会专题复习-斜率乘积为定值的问题探究

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。我们要如何写好一份值得称赞的教案呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《2017届高三数学3月二轮研讨会专题复习-斜率乘积为定值的问题探究》，希望能为您提供更多的参考。

斜率乘积为定值的问题探究
【教学目标】
会合理选择参数（坐标、斜率等）表示动态几何对象和几何量，探究、证明动态图形中的不变性质，体会“设而不求”、“整体代换”在简化运算中作用．
【教学难、重点】解题思路的优化．
【教学过程】
一．基础知识、基本方法梳理
问题1．已知AB是圆O的直径，点P是圆O上异于A，B的两点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1.k2=__________．
问题2．（类比迁移1）点P是椭圆上上异于长轴端点以外的任一点，A、B是该椭圆长轴的两个端点，直线PA,PB的斜率分别为k1，k2，则k1k2=__________．
问题3.（引申拓展1）求证：椭圆
长轴的两个端点与椭圆上除这两个顶点外的任一点连
线斜率之积为．

问题4.（引申拓展2）设A、B是椭圆上关于原点对称的两点，点P是该椭圆上不同于A，B的任一点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1k2是否为定值？并给予证明．

问题5.（类比迁移2）设A、B是双曲线上关于原点对称的两点，点P是该双曲线上不同于A，B的任一点，直线PA,PB的斜率是k1,k2，猜想k1k2是否为定值？并给予证明．

二．基础训练
1.（2012天津理19改编）设椭圆的左、右顶点分别为，点P
在椭圆上且异于两点，若直线AP与BP的斜率之积为，则椭圆的离心率为______．
2.如图2，在平面直角坐标系xOy中，F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，B、C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为D.若，则直线CD的斜率为__________．
3.（2016如东月考）已知椭圆，点为其长轴的6等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆于点,则这10条直线,的斜率的乘积为__________．
4.（2011江苏18改编）如图3，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k，对任意，求证：PA⊥PB．

三.典型例题
例1.（南京市、盐城市2017一模改编）已知椭圆的方程,直线交椭圆于两点，为弦的中点，，记直线的斜率分别为，当时，求的值.

例2.（2013苏北四市模考题改编）如图，在平面直角坐标系中，椭圆，若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点.
（1）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；
（2）设过点垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.

例3.已知椭圆方程C的方程为，为椭圆的左、右顶点，点S为椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS,BS与直线分别交于M，N两点.
（1）试求线段MN的长度的最小值；
（2）试问：以线段MN为直径的圆是否过定点，并证明你的结论.

四.课堂小结：

五.巩固练习
1.（2015全国卷2理20）20．已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点,，线段的中点为．
（1）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
（2）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．
2.（2015上海理）21.已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于和，记得到的平行四边形的面积为.
（1）设，，用的坐标表示点到直线的距离，并证明；
（2）若和的斜率之积为，试求的值.

3．(2016山东文21)已知椭圆的长轴长为4，焦距为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过动点M(0，m)(m0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.
(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k，证明为定值.
(ii)求直线AB的斜率的最小值.

2012届高考数学不等式第二轮备考复习

第4讲不等式
(推荐时间：60分钟)
一、填空题
1．(2011广东改编)不等式2x2－x－10的解集是____________________．
2．(2011上海)不等式x＋1x≤3的解集为____________．
3．“a＋cb＋d”是“ab且cd”的________条件．
4．不等式x2－43|x|的解集是____________．
5．已知正数x，y满足x2＋y2＝1，则1x＋1y的最小值为________．
6．设命题甲：ax2＋2ax＋10的解集是实数集R；命题乙：0a1.则命题甲是命题乙成立的______________条件．
7．(2011浙江)若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．
8．设实数x，y满足x－y－2≤0，x＋2y－4≥0，2y－3≤0，则当yx37时，实数x，y满足的不等式组为____________．
9．设a＞b＞0，则a2＋1ab＋1a(a－b)的最小值是________．
10．若关于x的不等式(2x－1)2ax2的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是__________．
11．若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈0，12恒成立，则a的最小值是________．
12．若a0，b0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是______(写出所有正确命题的序号)．
①ab≤1；②a＋b≤2；③a2＋b2≥2；
④a3＋b3≥3；⑤1a＋1b≥2.
二、解答题
13．已知二次函数f(x)＝ax2＋x有最小值，不等式f(x)0的解集为A.
(1)求集合A；
(2)设集合B＝{x||x＋4|a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．
14.如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．
(1)现有可围36m长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？
(2)若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？

15．已知函数f(x)＝13ax3－14x2＋cx＋d(a，c，d∈R)满足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．
(1)求a，c，d的值；
(2)若h(x)＝34x2－bx＋b2－14，解不等式f′(x)＋h(x)0.
答案
1．(－∞，－12)∪(1，＋∞)2.x|x≥12或x0
3．必要不充分4．(－∞，－4)∪(4，＋∞)
5．226．必要不充分
7.2338.3x－7y0，x＋2y－4≥0，2y－3≤0
9．410.259，491611．－5212．①③⑤
13．解(1)二次函数f(x)＝ax2＋x有最小值，所以，a0，由f(x)0，
解得A＝－1a，0.
(2)解得B＝(－a－4，a－4)，
因为集合B是集合A的子集，
所以－1a≤－a－4，a－4≤0，
－2－5≤a≤－2＋5，a≤4，
解得0a≤－2＋5.
14．解设每间虎笼的长、宽分别为xm、ym．则s＝xy.
(1)由题意知：4x＋6y＝36，
∴2x＋3y＝18.
又2x＋3y≥26xy，
∴xy≤(2x＋3y)224＝18224＝272，
当且仅当2x＝3y＝9，即x＝4.5，y＝3时，s＝xy最大，
∴每间虎笼的长为4.5m，宽为3m时，每间虎笼面积最大．
(2)由题意知xy＝24，
4x＋6y≥224xy＝48，
当且仅当4x＝6y时，取得等号成立．
由4x＝6yxy＝24得x＝6，y＝4，
∴每间虎笼的长为6m，宽为4m时，
可使钢筋网总长最小．
15．解(1)∵f(0)＝0，∴d＝0，
∵f′(x)＝ax2－12x＋c.
又f′(1)＝0，∴a＋c＝12.
∵f′(x)≥0在R上恒成立，
即ax2－12x＋c≥0恒成立，
∴ax2－12x＋12－a≥0恒成立，
显然当a＝0时，上式不恒成立．
∴a≠0，
∴a0，(－12)2－4a(12－a)≤0，即a0，a2－12a＋116≤0，即a0，(a－14)2≤0，
解得：a＝14，c＝14.
(2)∵a＝c＝14.
∴f′(x)＝14x2－12x＋14.
f′(x)＋h(x)0，即14x2－12x＋14＋34x2－bx＋b2－140，
即x2－(b＋12)x＋b20，
即(x－b)(x－12)0，
当b12时，解集为(12，b)，
当b12时，解集为(b，12)，
当b＝12时，解集为.