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发表时间:2020-11-19

§5.3平行线的性质(一)。

做好教案课件是老师上好课的前提,是时候写教案课件了。我们制定教案课件工作计划,才能更好地安排接下来的工作!有没有好的范文是适合教案课件?下面是由小编为大家整理的“§5.3平行线的性质(一)”,欢迎您参考,希望对您有所助益!

§5.3平行线的性质(一)
教学目标
1.使学生理解平行线的性质和判定的区别.
2.使学生掌握平行线的三个性质,并能运用它们作简单的推理.
重点难点
重点:平行线的三个性质.
难点:平行线的三个性质和怎样区分性质和判定.
关键:能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质.
教学过程

一、复习
1.如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行?
2.把它们已知和结论颠倒一下,可得到怎样的语句?它们正确吗?
二、新授
1.实验观察,发现平行线第一个性质
请学生画出下图进行实验观察.

设l1∥l2,l3与它们相交,请度量∠1和∠2的大小,你能发现什么关系?
请同学们再作出直线l4,再度量一下∠3和∠4的大小,你还能发现它们有什么关系?
平行线性质1(公理):两直线平行,同位角相等.
2.演绎推理,发现平行线的其它性质
(1)已知:如图,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD.
求证:∠1=∠2.
(2)已知:如图2-64,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD.
求证:∠1+∠2=180°.
在此基础上指出:“平行线的性质2(定理)”和“平行线的性质3(定理)”.
3.平行线判定与性质的区别与联系
投影:将判定与性质各三条全部打出.
(1)性质:根据两条直线平行,去证角的相等或互补.
(2)判定:根据两角相等或互补,去证两条直线平行.
联系是:它们的条件和结论是互逆的,性质与判定要证明的问题是不同的.
三、例题
例2如图所示,AB∥CD,AC∥BD.找出图中相等的角与互补的角.
此题一定要强调,哪两条直线被哪一条直线所截.
答:相等的角为:∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8.互补的角为:∠BAC+∠ACD=180°,∠ABD+∠CDB=180°,∠CAB+∠DBA=180°,∠ACD+∠BDC=180°.
相等的角还有:∠ACD=∠ABD,∠BAC=∠BDC.(同角的补角相等)
例3如图所示.已知:AD∥BC,∠AEF=∠B,求证:AD∥EF.
分析:(执果索因)从图直观分析,欲证AD∥EF,只需∠A+∠AEF=180°,

(由因求果)因为AD∥BC,所以∠A+∠B=180°,又∠B=∠AEF,所以∠A+∠AEF=180°成立.于是得证.
证明:因为AD∥BC,(已知)
所以∠A+∠B=180°.(两直线平行,同旁内角互补)
因为∠AEF=∠B,(已知)
所以∠A+∠AEF=180°,(等量代换)
所以AD∥EF.(同旁内角互补,两条直线平行)
四、练习:
1.如图所示,已知:AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且AB∥CD.
求证:∠1+∠2=90°.

证明:因为AB∥CD,
所以∠BAC+∠ACD=180°,
又因为AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,
所以,,

故.
即∠1+∠2=90°.
(理由略)
2.如图所示,已知:∠1=∠2,
求证:∠3+∠4=180°.
分析:(让学生自己分析)
证明:(学生板书)
小结
我们是如何得到平行线的性质定理?通过度量,运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理),然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理.从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系.

作业:
1.如图,AB∥CD,∠1=102°,求∠2、∠3、∠4、∠5的度数,并说明根据?
2.如图,EF过△ABC的一个顶点A,且EF∥BC,如果∠B=40°,∠2=75°,那么∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少度,为什么?
3.如图,已知AD∥BC,可以得到哪些角的和为180°?已知AB∥CD,可以得到哪些角相等?并简述理由.

5.3平行线性质(二)
[教学目标]
经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条件表达能力
理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论
能够综合运用平行线性质和判定解题
[教学重点与难点]
重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行线的距离,命题等概念

难点:平行线性质和判定灵活运用
[教学设计]
一.复习引入
1.平行线的判定方法有哪些?
2.平行线的性质有哪些?
3.完成下面填空
已知:BE是AB的延长线,AD//BC,AB//CD,若则

4.那么a,c的位置关系如何?
二.新课
1.例1,已知a//c,直线b与c垂直吗?为什么?
例2如图是一块梯形铁片的残余部分,量得,梯形另外两个角分别是多少度?

2.实践与探究

(1)学生操作:用三角尺和直尺画平行线,做成一张
个格子的方格纸。观察并思考:做出的方格纸的一部分,

线段…都与两条平行线垂直
吗?它们的长度相等吗?

教师给出两条平行线的距离定义:同时垂直于两条平行线,
并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。
问题:AB//CD,在CD上任取一点E,作垂足F,问EF是否垂直DC?垂线段EF是平行线AB、CD的距离吗?

结论:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置而改变
3.命题和它的构成
下列语句,分析语句的特点
(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行。
(2)对顶角相等
(3)等式两边同加上同一个数,结果仍是等式
(4)如果两条直线不平行,那么同位角不相等
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断
命题:判断一件事情的句子,叫做命题
(1)命题的组成:命题由题设和结论两部分组成,题设是已知项,结论是由已知项推出的事项(2)形式:通常写成“如果…,那么…”的形式,
三.巩固练习
1.“等式两边乘以同一个数,结果仍是等式”是命题吗?如果是,它的题设和结论分别是什么?
2举出一些命题的例子

四.作业
课本P25

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《平行线的性质》


《平行线的性质》

《平行线的性质》教案天津市第五十四中学王振红
教学目标:
(1)知识与技能:
探索平行线的性质定理,并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言;会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。
(2)过程与方法:
在定理的学习中,锻炼观察能力,尝试与他人合作开展讨论、研究,并表达自己的见解。
(3)情感态度、价值观:
在课堂练习中,体验几何与实际生活的密切联系。
教学重点:平行线的性质。
教学难点:平行线的性质定理与判定定理的区别。
教学模式:发现教学模式。
教学方法:直观教学法、发现教学法、主体互动法。
教学手段:计算机辅助教学。
教学过程:
教学环节
教师活动
学生活动
教学意图
复习提问
复习提问:判定两直线平行的方法有哪些?怎样用符号语言表述?
思考、回答
了解学生的认知基础,让全体学生对前一节的内容进行回顾,并为新课的学习做准备。
进行新课
【大屏幕】请每位同学利用手中的条格纸,任意选取其中的两条线作l1、l2,再随意画一条直线l3与l1、l2相交,用量角器量得图中的八个角,并填表(见附录1)
随后同桌同学交换,再次测量、填表。
关注:对于没有带量角器的学生,鼓励他们在无需测量的情况下,找出图中各角的度量关系。
画图、测量、填表
思考、动手尝试,方法可能多种多样
激发学生探究数学问题的兴趣,使学生获得较强的感性认识,便于探索两直线平行的性质定理。关注学生的实际操作,以及操作中的思考和学生学习数学的兴趣。
给学生留有充分的探索和交流的空间,鼓励学生利用多种方法探索,这对于发展学生的空间观念,理解平行线的性质是十分重要的。
【提问】能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?
总结、表述
锻炼学生的归纳、表达能力,鼓励学生敢于发表自己的观点。
【大屏幕】平行线的性质:定理1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简言之:两直线平行,同位角相等。
定理2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简言之:两直线平行,内错角相等。
定理3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简言之:两直线平行,同旁内角互补。
【提问】讨论这些性质定理与前面所学的判定定理有什么不同?
理解、记忆
思考、讨论、回答
进行文字语言的规范。
避免出现概念的混淆,渗透“命题”与“逆命题”的概念,突破本节课的难点避免出现概念的混淆,突破本节课的难点。
【提问】回忆平行线判定定理的符号语言的表述,参照附录1的图形,将上述性质定理怎样用符号语言表达出呢?
【大屏幕】符号语言:(不唯一)
性质定理1.∵l1∥l2∴∠1=∠5(两直线平行,同位角相等)
性质定理1.∵l1∥l2∴∠3=∠5(两直线平行,内错角相等)
性质定理1.∵l1∥l2
∴∠3+∠6=180o(两直线平行,同旁内角互补)
思考、一位同学板书。
观察、理解
为今后进一步学习推理打基础,并进行符号语言的规范。
【提问】我们能否使用平行线的性质定理1说出性质定理2、3成立的道理呢?
鼓励学生使用符号语言表述推导过程。
【大屏幕】规范定理的推导过程。
思考、尝试回答
观察
培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度。逐步锻炼学生的推理能力,并进一步巩固对定理的理解及语言的规范,感受成功的喜悦,树立学习数学的信心。
例题示范
【大屏幕】例:如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100o,∠B=115o,梯形另外两个角分别是多少度?
思考、尝试运用符号语言进行推理。
要求学生会用平行线的性质进行计算,只需算出所求的度数即可。初次计算格式不一定很完整。
趣味练习
【大屏幕】(见附录2)
思考、讨论、解释结论
寓教于乐,进一步让学生感受“认识来源于实践”。
巩固练习
【大屏幕】巩固练习(见附录3)
积极思考、展开讨论、踊跃回答
循序渐进提高难度、提高灵活运用定理的能力,感受解决有关平行问题的关键,突破难点,并进一步提高用符号语言进行推理的能力。
拓展思路
【大屏幕】探究题(见附录4)
【备注】如果时间不允许的话,该题可作为课后作业,并给予简单的提示。
猜测、讨论,寻找规律
使重点中学学生的思路进一步得以拓宽,初次接触辅助线的添加,使学生能力得以提高。
课堂
小结
【提问】本节课我们学习了哪些定理?在表述这些定理时,应注意什么呢?
回顾、归纳
将本节课知识进行回顾。
布置
作业
【大屏幕】布置作业:教材P67的4、5;P68的6、7;P69的11、12
课后完成
课后能进一步巩固,鼓励学生去发现身边的数学问题。

平行线的性质


北师大版实验教科书七年级下册
2.3平行线的性质(1)
教学目的
1.使学生掌握平行线的三个性质,并能运用它们作简单的推理.
2.使学生了解平行线的性质和判定的区别.
重点难点
1.平行的三个性质,是本节的重点,也是本章的重点之一.
2.怎样区分性质和判定,是教学中的一个难点.
教学过程
一、引入
问:我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理?
学生齐答:
1.同位角相等,两直线平行.
2.内错角相等,两直线平行.
3.同旁内角互补,两直线平行.
问:把这三句话颠倒每句话中的前后次序,能得怎样的三句话?新的三句话还正确吗?
学生答:
1.两直线平行,同位角相等.
2.两直线平行,内错角相等.
3.两直线平行,同旁内角互补.
教师指出:把一句原本正确的话,颠倒前后顺序,得到新的一句话,不能保证一定正确.例如,“对顶角相等”是正确的,倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了.因此,上述新的三句话的正确性,需要进一步证明.
二、新课
平行线的性质一:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单说成:两直线平行,同位角相等.
怎样说明它的正确性呢?
方法一通过测量实践,作出两条平行线a∥b,再任意作第三条直线c,量量所得的同位角是否相等.
方法二从理论上给予严格推理论证.(以下证法,教师可视学生接受情况,灵活处理讲或者不讲)
已知:如图2-32,直线AB、CD、被EF所截,AB∥CD.
求证:∠1=∠2.
证明:(反证法)
假定∠1≠∠2,
则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′=∠2.
∴A′B′∥CD(同位角相等,两直线平行).
故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行,这与平行公理矛盾.即假定是不正确的.
∴∠1=∠2.
另证:(同一法)
过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′=∠2.
∴A′B′∥CD(同位角相等,两直线平行).
∵AB∥CD(已知),且O点在AB上,O点在A′B′上,
∴A′B′与AB重合(平行公理)
∴∠1=∠2.
平行线的性质二:两条平线被第三条直线所截,内错角相等.
简单说成:两直线平行,内错角相等.
启发学生,把这句话“翻译”成已知、求证,并作出相应的图形.
已知:如图2-33,直线AB、CD被EF所截,AB∥CD,
求证:∠3=∠2.

证明:
∵AB∥CD(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
∵∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠3=∠2(等量代换).
说明:如果学生仿照性质一,用反证法或同一法去证,应该给以鼓励.并同时指出,既然性质一已证明正确,那么也可以直接利用性质一的结论,这样常常可以使证明过程简单些.然后介绍或引导学生得出上面的证法.
平行线的性质三:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
简单说成:两直线平行,同旁内角互补.
要求学生仿照性质二,自己写出已知、求证、证明.教师请程度较好的学生上黑板板演,并巡视课堂,帮助有困难的学生克服困难,最后对黑板上学生的板书进行全班订正.
已知:如图2-34,直线AB、CD被EF所截,AB∥CD.
求证:∠2+∠4=180°.

证法一:
∵AB∥CD(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等),
∵∠1+∠4=180°(邻补角),
∴∠2+∠4=180°(等量代换).
证法二:
∵AB∥CD(已知),
∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).
∵∠3+∠4=180°(邻补角),
∴∠2+∠4=180°(等量代换).
例已知某零件形如梯形ABCD,现已残破,只能量得∠A=115°,∠D=100°,你能知道下底的两个角∠B、∠C的度数吗?根据是什么?(如图2-35).

解:∠B=180°-∠A=65°,
∠C=180°-∠D=80°.(根据平行线的性质三)
小结:平行线的性质与判定的区别:
1.从因果关系上看
性质:因为两条直线平行,所以……;
判定:因为……,所以两条直线平行.
2.从所起作用上看
性质:根据两条直线平行,去证两角相等或互补:
判定:根据两角相等或互补,去证两条直线平行.
三、作业
1.如图,AB∥CD,∠1=102°,求∠2、∠3、∠4、∠5的度数,并说明根据?
2.如图,EF过△ABC的一个顶点A,且EF∥BC,如果∠B=40°,∠2=75°,那么∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少度,为什么?
3.如图,已知AD∥BC,可以得到哪些角的和为180°?已知AB∥CD,可以得到哪些角相等?并简述理由.
教后记:.
学生学习了这个平行线的性质后,不能理解它的用途,两直线平行不知道应该是哪些角应该相等,哪些角应该互补,哪个是前提哪个是结论不能充分的理解。导致使用的错误。应加强这方面的训练。学生图形的认识能力仍有待提高。

5.2.1平行线


每个老师上课需要准备的东西是教案课件,大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划,未来工作才会更有干劲!你们会写一段优秀的教案课件吗?小编特地为大家精心收集和整理了“5.2.1平行线”,欢迎您参考,希望对您有所助益!

5.2.1平行线
[教学目标]
1.理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的位置关系;
2.理解并掌握平行公理及其推论的内容;
3.会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线;
4.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角;
4.了解平行线在实际生活中的应用,能举例加以说明.
[教学重点与难点]
1.教学重点:平行线的概念与平行公理;
2.教学难点:对平行公理的理解.
[教学过程]
一、复习提问
相交线是如何定义的?
二、新课引入
平面内两条直线的位置关系除平行外,还有哪些呢?
制作教具,通过演示,得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念.
三、同一平面内两条直线的位置关系
1.平行线概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行,记作a∥b.
(画出图形)
2.同一平面内两条直线的位置关系有两种:(1)相交;(2)平行.
3.对平行线概念的理解:
两个关键:一是“在同一个平面内”(举例说明);二是“不相交”.
一个前提:对两条直线而言.
4.平行线的画法
平行线的画法是几何画图的基本技能之一,在以后的学习中,会经常遇到画平行线的问题.方法为:一“落”(三角板的一边落在已知直线上),二“靠”(用直尺紧靠三角板的另一边),三“移”(沿直尺移动三角板,直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点),四“画”(沿三角板过已知点的边画直线).
四、平行公理
1.利用前面的教具,说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.
2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
提问垂线的性质,并进行比较.
3.平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.即:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
五、三线八角
由前面的教具演示引出.

如图,直线a,b被直线c所截,形成的8个角中,其中同位角有4对,内错角有2对,同旁内角有2对.

六、课堂练习
1.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是.
2.在同一平面内,三条直线的交点个数可能是.
3.下列说法正确的是()
A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.经过一点有无数条直线与已知直线平行
C.经过一点有一条直线与已知直线平行
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4.若∠与∠是同旁内角,且∠=50°,则∠的度数是()
A.50°B.130°C.50°或130°D.不能确定

5.下列命题:(1)长方形的对边所在的直线平行;(2)经过一点可作一条直线与已知直线平行;(3)在同一平面内,如果两条直线不平行,那么这两条直线相交;(4)经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
6.如图,直线AB,CD被DE所截,则∠1和是同位角,∠1和是内错角,∠1和是同旁内角.如果∠5=∠1,那么∠1∠3.
七、小结
让学生独立总结本节内容,叙述本节的概念和结论.
八、课后作业
1.教材P19第7题;
2.画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况.
[补充内容]
1.试说明,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
2.在同一平面内,两条直线的位置关系仅有两种:相交或平行.但现实空间是立体的,
试想一想在空间中,两条直线会有哪些位置关系呢?(用长方体来说明)
5.2.2直线平行的条件(第2课时)
一.教学目标
使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法;
了解简单的逻辑推理过程.
二.教学重点与难点
重点:判定两条直线平行方法的应用;
难点:简单的逻辑推理过程.
三.教学过程
复习提问:
1.判定两条直线平行的方法有哪些?
2.如图(1)
如果∠1=∠4,根据_________________,可得AB∥CD;
如果∠1=∠2,根据_________________,可得AB∥CD;
如果∠1+∠3=1800,根据______________,可得AB∥CD.

3.如图(2)
如果∠1=∠D,那么______∥________;
如果∠1=∠B,那么______∥________;
如果∠A+∠B=1800,那么______∥________;
如果∠A+∠D=1800,那么______∥________;
新课:
例1在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?
分析:垂直总与直角联系在一起,我们学过哪些判断两条直线平行的方法?
答:这两条直线平行.
如图所示
理由如下:∵b⊥a,c⊥a
∴∠1=∠2=900(垂直定义)
∴b∥c(同位角相等,两直线平行)

思考:
这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分,其中的横格线互相平行吗?你有多少种判别方法?

如图所示,∠1=∠2,∠BAC=200,∠ACF=800.
(1)求∠2的度数;
(2)FC与AD平行吗?为什么?

巩固练习
教科书19页练习
如图所示,如果∠1=470,∠2=1330,∠D=470,那么BC与DE平行吗?AB与CD平行吗?

如图所示,已知∠D=∠A,∠B=∠FCB,试问ED与CF平行吗?

如图,∠1=∠2,∠2=∠3,∠3+∠4=1800,找出图中互相平行的直线.

作业:教科书19页习题5.2第7、8题