直线与平面垂直的判定教学设计3（反思稿）。

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为高中教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助高中教师在教学期间更好的掌握节奏。高中教案的内容要写些什么更好呢？下面是小编为大家整理的“直线与平面垂直的判定教学设计3（反思稿）”，仅供参考，欢迎大家阅读。

一、内容和内容解析

直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的基础，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。

直线与平面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就称这条直线与这个平面互相垂直。定义中的“任意一条直线”就是“所有直线”。定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线。

直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。该定理把原来定义中要求与任意一条（无限）直线垂直转化为只要与两条（有限）相交直线垂直就行了，使直线与平面垂直的判定简捷而又具有可操作性。

对直线与平面垂直的定义的研究遵循“直观感知、抽象概括”的认知过程展开，而对直线与平面垂直的判定的研究则遵循“直观感知、操作确认、归纳总结、初步运用”的认知过程展开，通过该内容的学习，进一步培养学生空间想象能力和几何直观能力，发展学生的合情推理能力、一定的推理论证能力和运用图形语言进行交流的能力。同时体验和感悟转化的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限问题转化为有限问题”，“直线与直线垂直和直线与平面垂直的相互转化”。

教学重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

二、目标和目标解析

目标：理解直线与平面垂直的意义，掌握直线与平面垂直的判定定理。

目标解析：

1、借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义。

2、通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理。

3、能运用直线与平面垂直的判定定理，证明与直线和平面垂直有关的简单命题：在平面内选择两条相交直线，证明它们与平面外的直线垂直。

4、能运用直线与平面垂直定义证明两条直线垂直，即证明一条直线垂直于另一条直线所在的平面。

三、教学问题诊断分析

学生已经学习了直线、平面平行的判定及性质，学习了两直线（共面或异面）互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力。

在直线与平面垂直的判定定理中，学生对为什么要且只要两条相交直线的理解有一定的困难，因为定义中“任一条直线”指的是“所有直线”，这种用“有限”代替“无限”的过程导致学生形成理解上的思维障碍。同时，由于学生的空间想象能力、推理论证能力有待进一步加强，在直线与平面垂直判定定理的运用中，不知如何选择已知平面内的两条相交直线证直线与平面线垂直，或选择与直线垂直的平面证明直线与直线垂直，导致证明过程中无从着手或发生错误。

教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及其初步运用。

四、教学支持条件分析

为了有效实现教学目标，条件许可准备投影仪，多媒体课件，三角板，教鞭（表直线）。学生自备学具：三角形纸片、三角板、笔（表直线）、课本（表平面）。

五、教学过程设计

（一）、观察归纳直线与平面垂直的定义

1、直观感知

问题1：请同学们观察图片，说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系？你能举出一些类似的例子吗？

设计意图：从实际背景出发，直观感知直线和平面垂直的位置关系，从而建立初步印象，为下一步的数学抽象做准备。

师生活动：观察图片，引导学生举出更多直线与平面垂直的例子，如教室内直立的墙角线和地面的位置关系，直立书的书脊与桌面的位置关系等，由此引出课题。

2、观察归纳

思考1：直线和平面垂直的意义是什么？

我们已经学过直线和平面平行的判定和性质，知道直线和平面平行的问题可转化为考察直线和平面内直线平行的关系,直线和平面垂直的问题同样可以转化为考察直线和平面内直线的关系。

问题2：（1）如图1，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线的位置关系是什么？

（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B′C′的位置关系又是什么？由此可以得到什么结论？

设计意图：引导学生用“平面化”与“降维”的思想来思考问题，通过观察思考，感知直线与平面垂直的本质内涵。

师生活动：学生思考作答,教师用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的过程，再引导学生根据异面直线所成角的概念得出旗杆所在直线与地面内的任意一条直线都垂直。

问题3：如图2，AC、AD是用来固定旗杆AB的铁链，它们与地面内任意一条直线都垂直吗？

设计意图：通过反面剖析，进一步感悟直线与平面垂直的本质。

师生活动：引导学生将三角板直立于桌面上，用一直角边作旗杆AB，斜边作为铁链AC，观察桌面上的直线（用笔表示）是否与AC垂直，由此否定上述结论。

问题4、通过上述观察分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？

设计意图：让学生归纳、概括出直线与平面垂直的定义。

师生活动：学生回答，教师补充完善，指出定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同意词，同时给出直线与平面垂直的记法与画法。

定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。

画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图3。

3、辨析讨论

辨析1：下列命题是否正确，为什么？

（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直。

（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线。

设计意图：通过问题辨析与讨论，加深概念的理解，掌握概念的本质属性。由（1）使学生明确定义中的“任意一条直线”是“所有直线”的意思。由（2）使学生明确，直线与平面垂直的定义既是判定又是性质，“直线与直线垂直”和“直线与平面垂直”可以相互转化。

师生活动：命题（1）判断中引导学生用笔表直线，用三角板两直角边表两垂直直线，用书本表平面举出反例。教师利用三角板和教鞭进行演示，将一块大直角三角板的一条直角边AC放在黑板面上，这时另一条直角边BC就和黑板面的一条直线（即三角板与黑板面的交线AC）垂直，在此基础上在黑板面上放一根和AC平行的教鞭EF并平行移动，那么BC始终和EF垂直，但BC不一定和黑板面垂直，最后教师给出反例的直观图4。由命题（2）给出下列常用命题：

指出它是判断直线与直线垂直的常用方法，它将直线与直线垂直的问题转化为判定一条直线垂直于另一条直线所在的平面。

（二）、探究发现直线与平面垂直的判定定理

1、分析实例

思考2：我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？

虽然可以根据直线与平面垂直的定义判定直线与平面垂直，但由于利用定义判定直线与平面垂直需要考察平面内的每一条直线与已知直线是否垂直，这种方法实际上难以实施，因为我们无法去一一检验。因而有必要寻找一个便捷、可行的判断直线和平面垂直的方法。

问题5、如图,观察跨栏、简易木架等实物，你认为其竖杆能竖直立于地面的原因是什么?

设计意图：通过图片观察思考，感知判定直线与平面垂直时只需平面内有限条直线（两条相交直线），从中体验有限与无限之间的辩证关系。

师生活动：引导学生观察思考，师生共同分析竖杆能竖直立于地面的原因：它固定在两相交横杆上且与两横杆垂直。

2、操作确认

实验：如图5，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.

问题6：（1）折痕AD与桌面垂直吗？

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

设计意图：通过观察试验，分析折痕AD与桌面不垂直的原因，探究发现折痕AD与桌面垂直的条件。

师生活动：在折纸试验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导学生进行交流，根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的原因。学生再次折纸，经过讨论交流，发现当且仅当折痕AD是BC边上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD与桌面垂直。

问题7:如图6,由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？

设计意图：引导学生发现折痕AD与桌面垂直的条件：AD垂直桌面内两条相交直线。

师生活动：师生共同分析折痕AD是BC边上的高时的实质：AD是BC边上的高时，翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD。这就是说，当AD垂直于桌面内的两条两条相交直线CD、BD时，它就垂直于桌面。

问题8：（1）如图7，把AD、BD、CD抽象为直线、、，把桌面抽象为平面，直线与平面垂直的条件是什么？

（2）如图8,若α内两条相交直线、与无公共点且，直线还垂直平面α吗？由此你能给出判定直线与平面垂直的方法吗？

设计意图：让学生归纳出直线与平面垂直的判定定理，并能用符号语言准确表示，使学生明白要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的。

师生活动：学生叙述结论，不完善的地方教师引导、补充完整，并结合“两条相交直线确定一个平面”的事实作简要说明。然后让学生用图形语言与符号语言来表示定理。指出定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

用符号语言表示为：

3、质疑深化

辨析2：下列命题是否正确，为什么？

如果一条直线与一个梯形的两条边垂直，那么这条直线垂直于梯形所在的平面。

设计意图：通过辨析，强化定理中“两条相交直线”的条件。

师生活动：学生思考作答，教师再次强调“相交”条件。

（三）、初步应用

例1、求证：与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。

设计意图：初步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理与定义解决问题，明确运用判定定理的条件。

师生活动：学生根据题意画图（如图9），将其转化为几何命题：△ABC中，a⊥AC,a⊥BC，求证：a⊥AB。请两位同学板演，其余同学在练习本上完成，师生共同评析，明确运用线面垂直判定定理时的具体步骤，防止缺少条件，特别是“相交”的条件。

例2、如图10，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α。

设计意图：进一步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理或用定义证明直线与平面垂直，体会空间中平行关系与垂直关系的转化与联系。

师生活动：教师引导学生分析思路，可用判定定理证，也可利用定义证，提示辅助线的添法。学生在练习本上完成，对照课本P73例1,完善自己的解题步骤。让学生用文字语言叙述：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。指出：命题体现了平行关系与垂直关系的联系，其结果可以作为直线和平面垂直的又一个判定方法。

练习、如图11，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、CC1的中点，判断下列结论是否正确：

①AC⊥面CDD1C1②AC⊥面BDD1B1

③EF⊥面BDD1B1④AC⊥BD1

设计意图：利用所学知识解决直线与平面垂直的有关问题，体会转化思想在解决问题中的作用。其中①是定义的应用，②是判定定理的应用，③是例2结论的应用，④是判定定理与定义的应用。

师生活动：学生思考讨论，请一位同学用投影仪展示并分析其思路，教师参与讨论。

（四）、总结反思

（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？

（2）上述判断直线与平面垂直的方法体现了什么数学思想？

（3）关于直线与平面垂直你还有什么问题？

设计意图：培养学生反思的习惯，鼓励学生对问题进行质疑和概括。

师生活动：学生发言，互相补充，教师点评完善，归纳出判断直线与平面垂直的三种方法：利用定义，利用判定定理，利用例2的结论。这些方法体现了转化的数学思想。同时强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。

六、目标检测设计

1、如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD.求证：PO⊥平面ABCD。

2、课本P74练习1

3、课本P73探究题：如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，？

4、设计一个检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直的方案，写出实施步骤和依据。

设计意图：通过训练，巩固本课所学知识，感悟其中蕴涵的转化数学思想，增强学生的应用意识。其中第1题主要运用直线与平面垂直的判定定理，第2、3题是活用直线与平面垂直的定义与判定定理，第4题前后呼应，为解决课中给出的问题提供各种方案，是本课所学知识的实际应用。

附：板书设计

扩展阅读

直线与平面垂直的判定

第一课时直线与平面垂直的判定

（一）教学目标
1．知识与技能
（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；
（2）使学生掌握直线和平面所成的角求法；
（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论.
2．过程与方法
（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；
（2）探究判定直线与平面垂直的方法.
3．情态、态度与价值观
培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.
（二）教学重点、难点
重点：（1）直线与平面垂直的定义和判定定理；
（2）直线和平面所成的角.
难点：直线与平面垂直判定定理的探究.
教学过程教学内容师生互动设计意图
新课导入问题：直线和平面平行的判定方法有几种？师投影问题，学生回答.
生：可用定义可判断，也可依判定定理判断.复习巩固
探索新知一、直线和平面垂直的定义、画法
如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作l⊥.直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足.
画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表不平面的平行四边形的一边垂直，如图.
师：日常生活中我们对直线与平面垂直有很多感性认识，如旗杆与地面，桥柱与水面等，你能举出更多的例子来吗？
师：在阳光下观察，直立于地面的旗杆及它在地面的影子，它们的位置关系如何？
生：旗杆与地面内任意一条经B的直线垂直.
师：那么旗杆所在直线与平面内不经过B点的直线位置关系如何，依据是什么？（图）
生：垂直，依据是异面直线垂直的定义.
师：你能尝试给线面垂直下定义吗？
……
师：能否将任意直线改为无数条直线？学生找一反例说明.培养学生的几何直观能力使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳概括结论.
探索新知二、直线和平面垂直的判定
1．试验如图，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.
（1）折痕AD与桌面垂直吗？
（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？
2．直线与平面垂直的判定定理：
一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.
思考：能否将直线与平面垂直的判定定理中的“两条相交直线”改为一条直线或两条平行直线？师：下面请同学们准备一块三角形的小纸片，我们一起来做一个实验，（投影问题）.
学生动手实验，然后回答问题.
生：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直.
师：此时AD垂直上的一条直线还是两条直线？
生：AD垂直于桌面两条直线，而且这两条直线相交.
师：怎么证明？
生：折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD
……
师：直线和平面垂直的判定定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想.培养学生的几何直观能力使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳概括结论.
典例剖析例1如图，已知a∥b，a⊥，求证：b⊥.
证明：在平面内作两条相交直线m、n.
因为直线a⊥，根据直线与平面垂直的定义知
a⊥m，a⊥n.
又因为b∥a，
所以b⊥m，b⊥n.
又因为，m、n是两条相交直线，
b⊥.
师：要证b⊥，需证b与内任意一条直线的垂直，又a∥b，问题转化为a与面内任意直线m垂直，这个结论显然成立.
学生依图及分析写出证明过程.
……
师：此结论可以直接利用，判定直线和平面垂直.巩固所知识培养学生转化化归能力、书写表达能力.
探索新知二、直线和平面所成的角
如图，一条直线PA和一个平面相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线的平面的交点A叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.
一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角.教师借助多媒体直接讲授，注意直线和平面所成的角是分三种情况定义的.借助多媒体讲授，提高上课效率.
典例剖析例2如图，在正方体ABCD–A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角.
分析：找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影，就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角.
解：连结BC1交B1C于点O，连结A1O.
设正方体的棱长为a，因为A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，所以A1B1⊥平面BCC1B1.
所以A1B1⊥BC1.
又因为BC1⊥B1C，所以B1C⊥平面A1B1CD.
所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角.
在Rt△A1BO中，
，，
所以，
∠BA1O=30°
因此，直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30°.师：此题A1是斜足，要求直线A1B与平面A1B1CD所成的角，关键在于过B点作出（找到，面A1B1CD的垂线，作出（找到）了面A1B1CD的垂线，直线A1B在平面A1B1CD内的射影就知道了，怎样过B作平面A1B1CD的垂线呢？
生：连结BC1即可.
师：能证明吗？
学生分析，教师板书，共同完成求解过程.点拔关键点，突破难点，示范书写及解题步骤.
随堂练习1．如图，在三棱锥V–ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VB⊥AC.
2．过△ABC所在平面外一点P，作PO⊥，垂足为O，连接PA，PB，PC.
（1）若PA=PB=PC，∠C=90°，则点O是AB边的心.
（2）若PA=PB=PC，则点O是△ABC的心.
（3）若PA⊥PB，PB⊥PC，PB⊥PA，则点O是△ABC的.心.
3．两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线一定平行吗？
4．如图，直四棱柱A′B′C′D′–ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A′C⊥B′D′？
学生独立完成
答案：
1．略
2．（1）AB边的中点；（2）点O是△ABC的外心；（3）点O是△ABC的垂心.
3．不一定平行.
4．AC⊥BD.巩固所学知识
归纳总结1．直线和平面垂直的定义判定
2．直线和平面所成的角定义与解答步骤、完善.
3．线线垂直线面垂直学生归纳总结教师补充巩固学习成果，使学生逐步养成爱总结，会总结的习惯和能力.
课后作业2.7第一课时习案学生独立完成强化知识
提升能力
备选例题
例1如图，在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，M为BD中点，作AO⊥MC，交MC于O．求证：AO⊥平面BCD．
【解析】连结AM
∵AB=AD，CB=CD，M为BD中点．
∴BD⊥AM，BD⊥CM．
又AM∩CM=M，∴BD⊥平面ACM．
∵AO平面ACM，∴BD⊥AO．
又MC⊥AO，BD∩MC=M，∴AO⊥平面貌BCD．
【评析】本题为了证明AO⊥平面BCD，先证明了平面BCD内的直线垂直于AO所在的平面．这一方法具有典型性，即为了证明线与面的垂直，需要转化为线与线的垂直；为了解决线与线的垂直，又需转化为另一个线与面的垂直，再化为新的线线垂直．这样互相转化，螺旋式往复，最终使问题得到解决．
例2已知棱长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值．
【解析】取CD的中点F，连接EF交平面ABC1D1于O，连AO．
由已知正方体，易知EO⊥ABC1D1，所以∠EAO为所求．
在Rt△EOA中，
，
，
sin∠EAO=．
所以直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值为．
【评析】求直线和平面所成角的步骤：
（1）作——作出斜线和平面所成的角；
（2）证——证明所作或找到的角就是所求的角；
（3）求——常用解三角形的方法（通常是解由垂线、斜线、射影所组成的直角形）
（4）答．

直线与平面垂直的判定教学设计

一、内容和内容解析

本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用。

直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线（无一例外）都垂直来定义的，定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法；直线与平面垂直的判定定理本节是通过折纸试验来感悟的，即一条直线只要与平面内的两条相交直线垂直就可以判定直线与平面垂直了，它把原来定义中要求与任意一条（无限）垂直转化为只要与两条（有限）相交直线垂直就行了，概言之，线不在多，相交就行。直线与平面垂直的判定方法除了定义法、判定定理外，还有如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面，这是直线与平面垂直判定的一种间接方法，也是十分重要的。

本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限转化为有限”“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想。

直线与平面垂直是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面垂直的学习、距离的学习奠定基础。

二、目标和目标解析

1.借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；

2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；

3.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.

三、教学问题诊断分析

学生已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象（学生的客观现实）和直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构（学生的数学现实），这为学生学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定基础。

学生学习的困难在于如何从直线与平面垂直的直观形象中提炼出直线与平面垂直的定义，感悟直线与平面垂直的意义；以及如何从折纸试验中探究出直线与平面垂直的判定定理。

教学的重点是直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直判定定理的探究；教学的难点是操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。

四、学习行为分析

本节课安排在立体几何的初始阶段，是学生空间观念形成的关键时期，课堂上学生通过感知、观察、提炼直线与平面垂直的定义，进而通过辨析讨论，深化对定义的理解。进一步，在一个具体的数学问题情境中猜想直线与平面垂直的判定定理，并在教师的指导下，通过动手操作、观察分析、自主探索等活动，切身感受直线与平面垂直判定定理的形成过程,体会蕴涵在其中的思想方法。继而，通过课本例1的学习概括直线与平面垂直的几种常用判定方法。再通过练习与课后小结，使学生进一步加深对直线与平面垂直的判定定理的理解。

五、教学支持条件分析

观察和展示现实生活中的实例与图片，以直观感知直线与平面垂直的形象；准备三角形纸片，用于探究直线与平面垂直的判定定理；制作多媒体课件动态演示，以加深对直线与平面垂直定义及判定定理的感知与理解。

六、教学过程设计

1.从实际背景中感知直线与平面垂直的形象

问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？

设计意图：此问基于学生已有的数学现实，通过对已学相关知识的追忆，寻找新知识学习的“固着点”。

问题2：在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么？请举例说明。

设计意图：此问基于学生的客观现实，通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面相交中一种特例：直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的意义。

2.提炼直线与平面垂直的定义

问题3：你能给出直线和平面垂直的定义吗？回忆一下直线与直线垂直是如何定义的？

设计意图：两直线垂直有相交垂直和异面垂直，而异面直线垂直是转化为两直线相交垂直，实质上是将空间问题转化为平面问题，让学生回忆直线与直线垂直的定义，旨在由此得到启发：用“平面化”的思想来思考问题，即能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直？

问题4：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．

(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？

(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?

(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？

设计意图：第（1）与（2）两问旨在让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直，第（3）问进一步让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条不过点B的直线也垂直，在这里，主要引导学生通过观察直立于地面的旗杆与它在地面的影子的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直这一概念。

（学生叙写定义，并建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化）

思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？

（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？

（对问（1），在学生回答的基础上用直角三角板在黑板上直观演示；对问（2）可引导学生给出符号语言表述：若，则)

设计意图：通过对问题（1）的辨析讨论，深化直线与平面垂直的概念。通过对问题（2）的辨析讨论旨在让学生掌握线线垂直的一种判定方法。

通常定义可以作为判定依据，但由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直需要考察平面内的每一条直线与已知直线是否垂直，这给我们的判定带来困难，因为我们无法去一一检验。这就有必要去寻找比定义法更简捷、可行的直线与平面垂直的判定方法。

3.探究直线与平面垂直的判定定理

创设情境猜想定理：某公司要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）。如果这两点都和旗杆脚距离6米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？

设计意图：引导学生根据直观感知以及已有经验，进行合情推理，猜想判定定理。

师生活动：（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）

问题5：（1）折痕AD与桌面垂直吗？

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

（组织学生动手操作、探究、确认）

设计意图：通过折纸让学生发现当且仅当折痕AD是BC边上的高时，且B、D、C不在同一直线上的翻折之后竖起的折痕AD才不偏不倚地站立着，即AD与桌面垂直（如图2），其它位置都不能使AD与桌面垂直。

问题6：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？

对于两条相交直线必须在平面内这一点，教师可引导学生操作：将纸片绕直线AD（点D始终在桌面内）转动，使得直线CD、BD不在桌面所在平面内。问：直线AD现在还垂直于桌面所在平面吗？（此处引导学生认识到直线CD、BD都必须是平面内的直线）

设计意图：通过操作让学生认识到两条相交直线必须在平面内，从而更凸现出直线与平面垂直判定定理的核心词：平面内两条相交直线。

问题7：如果将图3中的两条相交直线、的位置改变一下，仍保证

，（如图4）你认为直线还垂直于平面吗？

设计意图：让学生明白要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的。

根据试验，请你给出直线与平面垂直的判定方法。

（学生叙写判定定理，给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化）

问题8：（1）与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?

（2）你觉得定义与判定定理的共同点是什么?

设计意图：通过和直线与平面垂直定义的比较，让学生体会“无限转化为有限”的数学思想，通过寻找定义与判定定理的共同点，感悟和体会“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”的数学思想.

思考：现在，你知道两位工人是根据什么原理安装旗杆的吗？为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？

如果安装完了，请你去检验旗杆与地面是否垂直，你有什么好方法？

设计意图：用学到手的知识解释实际生活中的问题，增强学生用数学的意识，同时通过提出“为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？”（对该问题可引导学生用三角形纸片来验证），从而来深化对直线与平面垂直判定定理的理解。

4.直线与平面垂直判定定理的应用

如图5，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？

思考：如图6，已知，则吗？请说明理由。

（分别用直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的定义证明；并让学生用语言叙述：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面）

设计意图：这个例题给出了判断直线和平面垂直的一个常用的命题，这个命题体现了平行关系与垂直关系之间的联系。

练习：如图，在三棱锥V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点。

求证：AC⊥平面VKB

思考：

(1)在三棱锥V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求证：VB⊥AC；

(2)在⑴中，若E、F分别是AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系；

(3)在⑵的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，对吗？

设计意图：例2重在对直线与平面垂直判定定理的应用．变式（1）在例2的基础上，应用了直线与平面垂直的意义；变式（2）是对例1判定方法的应用；变式（3）的判断在于进一步巩固直线与平面垂直的判定定理。3个小题环环相扣，汇集了本节课的学习内容，突出了知识间内在联系和融会贯通。

5.小结回授

（1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？试用自己理解的语言叙述。

（2）直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？

设计意图：以问题讨论的方式进行小结，培养学生反思的习惯，鼓励学生运用自己理解的语言对问题进行质疑和概括。

七、目标检测设计

1．课本P73探究：如图2.3-7，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A1C⊥B1D1．

2．如图，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，写出图中所有的直角三角形。

3．课本P74练习2

设计意图：第1题是本节教材中的一道探究题，主要运用直线与平面垂直的意义与判定定理；第2题也是活用直线与平面垂直的意义与判定定理，前两题重在检测本节课的知识与技能目标，检测运用知识解决问题的能力；第3题通过学生探索，培养学生观察——分析——归纳和综合运用知识的能力。

直线与平面垂直的判定教学设计（2）

一、内容和内容解析

直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，就称直线与平面互相垂直。定义中的“任意一条直线”就是“所有直线”。

直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。定理体现了转化的数学思想：将“直线与平面垂直”的问题转化为“直线与直线垂直”的问题。

直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中线线垂直位置关系的拓展，又是面面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角等内容的基础，因而它是点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。

对直线与平面垂直的定义的研究遵循“直观感知、抽象概括”的认知过程展开，而对直线与平面垂直的判定的研究则遵循“直观感知、操作确认、归纳总结、初步运用”的认知过程展开，通过该内容的学习，能进一步培养学生空间想象能力，发展学生的合情推理能力和一定的推理论证能力，同时体会“平面化”思想和“降维”思想。

教学重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

二、目标和目标解析

目标：理解直线与平面垂直的意义，掌握直线与平面垂直的判定定理。

目标解析：

1、借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义。

2、通过直观感知、操作确认，归纳、概括出直线与平面垂直的判定定理。

3、能运用直线与平面垂直的判定定理，证明与直线和平面垂直有关的简单命题：在平面内选择两条相交直线，证明它们与平面外的直线垂直。

4、能运用直线与平面垂直定义证明两条直线垂直，即证明一条直线垂直于另一条直线所在的平面。

三、教学问题诊断分析

学生已经学习了直线、平面平行的判定及性质，学习了两直线（共面或异面）互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力。

在直线与平面垂直的判定定理中，为什么至少要两条直线，并且是两条相交直线，学生的理解有一定的困难，因为定义中“任一条直线”指的是“所有直线”，这种用“有限”代替“无限”的过程导致学生形成理解上的思维障碍。同时，由于学生的空间想象能力、推理论证能力有待进一步加强，在直线与平面垂直判定定理的运用中，不知如何选择平面内的两条相交直线证线面垂直（抑或选择平面证线面垂直从而得到线线垂直）导致证明过程中无从着手或发生错误。

教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。

四、教学支持条件分析

为了有效实现教学目标，条件许可准备投影仪，多媒体课件，三角板。学生自备学具：三角形纸片、铁丝、三角板。

五、教学过程设计

（一）、观察归纳直线与平面垂直的定义

1、直观感知

问题1：请同学们观察图片，说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系？你能举出一些类似的例子吗？

设计意图：从实际背景出发，直观感知直线和平面垂直的位置关系，使学生在头脑中产生直线与地面垂直的初步印象，为下一步的数学抽象做准备。

师生活动：观察图片，引导学生举出更多直线与平面垂直的例子，如教室内直立的墙角线和地面位置关系，桌子腿与地面的位置关系，直立书的书脊与桌面的位置关系等，由此引出课题。

2、观察思考

思考：如何定义一条直线与一个平面垂直呢？

我们已经学过直线和平面平行的判定和性质，知道直线和平面平行的问题可转化为考察直线和平面内直线平行的关系,直线和平面垂直的问题同样可以转化为考察一条直线和一个平面内直线的关系，然后加以解决。

问题2：（1）如图1，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？

（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B1C1的位置关系又是什么？

设计意图：引导学生用“平面化”的思想来思考问题，通过观察，感知直线与平面垂直的本质属性。

师生活动：教师用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的过程，引导学生得出旗杆所在直线与地面内的直线都垂直。

3、抽象概括

问题3、通过上述观察分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？

设计意图：让学生归纳、概括出直线与平面垂直的定义。

师生活动：学生思考作答，教师补充完善，指出定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同意词，定义是说这条直线和平面内所有直线垂直。同时给出线面垂直的记法与画法。

定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。

画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图2。

4、辩析举例

辨析：下列命题是否正确，为什么？

（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直。

（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线。

设计意图：通过问题辨析，加深概念的理解，掌握概念的本质属性。由（1）使学生明确定义中的“任意一条直线”是“所有直线”的意思，定义的实质就是直线与平面内所有直线都垂直。由（2）使学生明确，线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化。

师生活动：命题（1）判断中引导学生用铁丝表直线，用三角板两直角边表两垂直直线，桌面表平面举出反例。教师利用三角板和教鞭进行演示，将一块大直角三角板的一条直角边AC放在讲台上演示，这时另一条直角边BC就和讲台上的一条直线（即三角板与桌面的交线AC）垂直，但它不一定和讲台桌面垂直.在此基础上在讲台上放一根和AC平行的教鞭EF并平行移动，那么BC始终和EF垂直，但它不一定和讲台桌面垂直，最后教师用多媒体课件展示反例的直观图，如图3。

由命题（2）给出下列常用命题：

这个命题体现了平行关系与垂直关系的联系，它是判断线线垂直的常用方法。

（二）、探究发现直线与平面垂直的判定定理

1、观察猜想

思考：我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？

虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？

问题4、观察跨栏、简易木架等实物，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？

设计意图：通过问题思考与实例分析，寻找具有可操作性的判定方法，体验有限与无限之间的辩证关系。

师生活动：引导学生观察思考，给出猜想：一条直线与一个平面内两相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

2、操作确认

问题5：如图4，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考：

（1）折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

（2）由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？

设计意图：通过实验，引导学生独立发现直线与平面垂直的条件，培养学生的动手操作能力和几何直观能力。

师生活动：在折纸试验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导学生进行交流，根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的原因。学生再次折纸，进而探究直线与平面垂直的条件，经过讨论交流，使学生发现只要保证折痕AD是BC边上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就与桌面垂直，再利用多媒体演示翻折过程，增强几何直观性。

3、合情推理

问题6：根据上面的试验，结合两条相交直线确定一个平面的事实，你能给出直线与平面垂直的判定方法吗？

设计意图：引导学生根据直观感知及已有知识经验，进行合情推理，获得判定定理。

师生活动：教师引导学生回忆出“两条相交直线确定一个平面”，以及直观过程中获得的感知，将“与平面内所有直线垂直”逐步归结到“与平面内两条相交直线垂直”，进而归纳出直线与平面垂直的判定定理。同时指出要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的.定理充分体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想。

定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

用符号语言表示为：

4、质疑深化

辨析：如果一条直线与一个梯形的两条边垂直，那么这条直线垂直于梯形所在的平面吗？

设计意图：通过辨析，强化定理中“两条相交直线”的条件。

师生活动：学生思考作答，教师再次强调“相交”条件。

（三）、直线与平面垂直的判定定理的初步应用

尝试练习1、求证：与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。

设计意图：初步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理与定义解决问题，明确运用线面垂直判定定理的条件。

师生活动：学生根据题意画图（如图6），将其转化为几何命题：不妨设a⊥AC,a⊥BC求证：a⊥AB。请两位同学板演，其余同学在练习本上完成，师生共同评析，明确运用线面垂直判定定理时的具体步骤，防止缺少条件，特别是“相交”的条件。

尝试练习2、如图7，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α。

设计意图：进一步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理证明线面垂直，体会转化思想在证题中的作用，发展学生的几何直观能力与一定的推理论证能力。

师生活动：教师引导学生分析思路，可利用线面垂直的定义证，也可用判定定理证，提示辅助线的添法，将思路集中在如何在平面内α内找到两条与直线b垂直的相交直线上。另外，再引导学生将已知条件具体化的过程中，逐步明确根据异面直线所成角的概念解决问题。学生练习本上完成，对照课本P73例1,完善自己的解题步骤。同时指出：本例结果可以作为直线和平面垂直的又一个判定定理.这样判定一条直线与已知平面垂直，可以用这条直线垂直于平面两条相交直线来证明，也可以用这条直线的平行直线垂直于平面来证明.

尝试练习3：如图8，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，？

设计意图：能合理寻找平面证线面垂直从而得出线线垂直，体会转化思想在证题中的作用。

师生活动：学生思考讨论，请一位同学用投影仪展示并分析其思路，教师参与讨论。

（四）、总结反思

（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？

（2）上述判断直线与平面垂直的方法体现的什么数学思想？

（3）关于直线与平面垂直你还有什么问题？

设计意图：培养学生反思的习惯，鼓励学生对问题多质疑、多概括。

师生活动：学生发言，互相补充，教师点评完善，归纳出判断直线与平面垂直的方法，给出框图（投影展示）。

六、目标检测设计

1、如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD.求证：PO⊥平面ABCD

2、课本P74练习1、2

3、课本P86A组10

4、如图，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？

（板书设计）

《直线与平面垂直的判定与性质》教学设计

《直线与平面垂直的判定与性质》教学设计

【教学目标】

1、知识与技能目标：

掌握直线和平面垂直的定义及判定定理、性质定理；掌握判定直线和平面垂直的方法；掌握直线和平面垂直的性质。培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。

2、过程与方法目标：

感受直线和平面垂直的定义的形成过程；探究判定直线与平面垂直的方法。

3、情感态度与价值观目标：

培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。

【教学重点】直线与平面垂直的定义和判定定理。

【教学难点】直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。

【教学方法】实践操作、师生互动、共同探究的方法

【教学手段】多媒体辅助课堂教学

【课时安排】1课时

教学过程

（一）创设情景，揭示课题

举例：旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系。
模型演示：直棱柱的侧棱与底面的位置关系。

【设计意图】生活中处处有数学的存在.学生对一些实例虽然熟悉，但往往知其然，不知其所然，用这样的实例导入，学生必然有要探个究竟的心理.激发出了学生探究的兴趣和主动性。

（二）研探新知

1、直线与平面垂直的定义：直线l与平面内α的任意一条直线都垂直。记作：l⊥α。

直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，垂线与平面的交点P叫做垂足。

2、直线与平面垂直的判定：

（1）探究：准备一块三角形纸片。

过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）。

①折痕AD与桌面所在平面α垂直吗？

②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面α垂直？（AD是BC边上的高）

（2）思考：

①有人说，折痕AD所在直线已桌面所在平面α上的一条直线垂直，就可以判断AD垂直平面α，你同意他的说法吗？

②如图，由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD，由此你能得到什么结论？

【设计意图】通过实践活动，让学生经历观察、实践、猜测、验证、推理与交流等数学活动，发现折纸法可以验证直线和平面垂直的判定定理的原因，提高了学生的数学认识，激发了学生的数学情感，促进了学生数学水平的提高.有助于学生逐步形成对数学知识的理解和有效的学习策略.同时对比折纸探索的过程，体会思维实验和符号化的理性思维。

（3）归纳定理：（直线与平面垂直的判定定理）

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

作用：由线线垂直得到线面垂直。（线不在多，相交就行。）

强调：①定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；

②定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

3、实际应用，巩固深化

例1：有一根旗杆AB高8米，它的顶端A挂有一条长10米的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上）C、D，如果这两点都和旗杆脚B的距离是6米，那么旗杆就和地面升起垂直，为什么？

分析：AB⊥BC，AB⊥BD，且B、C、D三点不共线。

课堂练习：已知三角形ABC，直线l⊥AB，l⊥AC，求证l⊥BC。

【设计意图】由实例出发反映了直线与平面垂直的判定定理的广泛应用，强调了直线与平面垂直的判定定理的重要性。直线与平面垂直的判定定理求定积分是解决一些直线与平面位置关系的有力工具，是一种普遍性的方法。

例2：直线a、b和平面α有以下三种关系：（1）a//b，（2），（3），如果任意取其中两个作为前提，另一个作为结论构造命题，能构成几个命题？并判断其真假。如果是真命题，请予以证明；如果是假命题，请举一个反例。

命题1：如图，已知a//b，a⊥α，求证：b⊥α

证明：在平面α内作两条相交直线m，n，因为直线，根据直线与平面垂直的定义知，又因为a//b，所以，又因为，m，n是两条相交直线，所以。

归纳：两条互相平行的直线，如果有一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。

命题2：如图，已知直线a⊥α，b⊥α，那么a//b。

证明（反证法）假设a、b不平行，且，是经过点O与直线b平行的直线。直线b与确定平面β，设，则。因为a⊥α、b⊥α，所以a⊥c、b⊥c，又因为，所以。这样在平面β内，经过直线c上同一点O就有两条直线b，与c垂直，显然不可能，因此a//b。

【设计意图】归纳出直线与平面垂直的性质：垂直于同一平面的两条直线平行。同时可以由两条直线与一个平面垂直判定两条直线平行，性质定理揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系。

归纳性质：（直线与平面垂直的性质）垂直于同一平面的两条直线平行。

（三）课堂练习：课本P67，练习1、2。

1、如图，在三棱锥V—ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VB⊥AC。

2、过三角形ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC。

（1）若PA=PB=PC，∠C=90°，则点O是AB边的点。

（2）若PA=PB=PC，则点O是三角形ABC的心。

（3）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是三角形ABC的心。

【设计意图】通过练习，加深学生对直线与平面垂直的判定与性质的理解，培养学生数形结合的思想意识。

（四）归纳小结：

师：同学们，请问这节课你们学习了哪些知识？在应用过程中应该注意什么？你有什么收获？

想好后，可以站起来和大家一起分享

生：认真反思，对本节内容进行归纳小结。

师：（鼓励学生踊跃方言，并加以完善）

（1）获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程。

（2）直线与平面垂直的判定定理的内容。

（强调：定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视。）

（3）直线与平面垂直的判定定理体现的数学思想方法是什么？

（强调：定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。）

【设计意图】通过小结，让学生在反思中整理知识，整理思维，从而获得解决问题的思想方法。体验成功的快乐，积累学习的经验。，

（五）课后作业：

1、正方体ABCD—A1B1C1D1中，求证：AC⊥BDD1B1。

2、如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥BC，O、D分别为AB、AC的中点，求证：OD⊥平面PAC。

3、如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN⊥CD。

【设计意图】进一步加深学生对直线与平面垂直的判定与性质的理解，体会“平行”与“垂直”之间的内在联系，以及“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。