小学比例教案

发表时间：2021-01-25

《平行线分线段成比例》教案。

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家应该要写教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！有哪些好的范文适合教案课件的？下面是小编为大家整理的“《平行线分线段成比例》教案”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

《平行线分线段成比例》教案

一、学生知识状况分析

学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。从而认识了线段的比，成比例线段。

二、教学任务分析

本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

教学目标：

（一）知识目标

理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。

（二）能力目标

通过应用，培养识图能力和推理论证能力。

（三）情感与价值观目标

（1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。

（2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。

教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。

教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情景，引入新课；第二环节：探索发现平行线分线段成比例定理及其推论；第三环节：平行线分线段成比例定理及其推论的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．

一：创设情景，引入新课

下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？

通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望，从而紧扣学生的好奇心，引入新课。

三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?

二：探索发现平行线分线段成比例定理

探究活动一：

1.内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线abc,分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3。
（１）计算你有什么发现？

（2）上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况，

如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？

（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？（用几何画板演示）

归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；

目的：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。

效果：学生在以前的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的多边形来完成的。所以学生有种熟悉感，并不感到困难。通过几何画板的演示，对这个基本事实进行了“淡化”处理——让学生在操作演示中直接给出基本事实。

2.议一议：

内容：教师提问：（1）如何理解“对应线段”？

（2）平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？

（3）“对应线段”成比例都有哪些表达形式？

3.为了能够快捷而准确地得到比例线段，可以结合图形用形象化的语言对应找，如上/下＝上/下上/全＝上/全下/全＝下/全左/右＝左/右

目的：让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例定理的有进一步的理解。并掌握定理的符号语言，进一步发展推理能力。

效果：学生从几何直观上很容易找出“对应线段”。利用比例的性质写出成比例线段时，感觉结论很多，老师这时可以引导总结出成比例线段的特点，那就是都体现了“对应”二字。

4.灵活应用

例l１l２l３，AB=4,DE=3,EF=6.求BC的长

跟踪练习：课本30页练习1

三：探索发现平行线分线段成比例定理的推论

探究活动二：

1.继续使用几何画板，向左平移直线DF使点D和点A重合，再继续平移直线DF使点E和点B重合。在平移的过程中，对应线均无改变，上述比例线段仍成立，从而得出定理的推论

归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

2.议一议：（1）平行线分线段成比例定理推论的符号语言如何表示？

（2）这两个图形的形状像什么字母？这是什么形状的数学模型？

(3)互相说一说图中的比例线段？

3.灵活运用：

例：已知，点E为平行四边形ABCD的边CD的延长线上的一点,连接BE,交AC于点O，交AD于点F。求证
四：课堂小结

1.定理名称:2.文字语言:3.图形语言:4.符号语言:5.模型语言:

五：作业：

1、教材P31/随堂练习2.课时练P23/知识点二

教学反思：

本节的难点是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程的方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误.

在授课过程中要根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本“想一想”、“议一议”、“做一做”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功。同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟平行线分线段成比例定理及其推论的区别与联系。

扩展阅读

九年级数学上册3.2平行线分线段成比例（湘教版）

3.2平行线分线段成比例
掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边的平行线的性质定理，并会灵活运用．(重难点)
阅读教材P68～71，自学“观察”“动脑筋”“例”，理解并掌握平行线分线段成比例定理，以及三角形一边的平行线的性质定理，能灵活利用定理进行计算．
(一)知识探究
1．两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段________．
2．平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段________．
3．平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段________．
(二)自学反馈
1．如图，l1，l2分别被l3，l4，l5所截，且l3∥l4∥l5，则AB与________对应，BC与________对应，DF与________对应；ABBC＝（）（），AB（）＝（）DF，ABDE＝（）（）＝（）（）.
2．如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是()
A.ADDF＝BCCEB.BCCE＝DFAD
C.CDEF＝BCBED.CDEF＝ADAF
找准对应线段是关键．
活动1小组讨论
例1如图，已知AA1∥BB1∥CC1，AB＝2，BC＝3，A1B1＝1.5，求B1C1的长．
解：由平行线分线段成比例可知，
ABBC＝A1B1B1C1，即23＝1.5B1C1，
因此，B1C1＝3×1.52＝2.25.
例2如图，已知AB∥EF∥CD，AF＝3，AD＝5，CE＝3，求BE的长．
解：连接AE并延长交CD于G.
∵EF∥CD，
∴AF∶AD＝AE∶AG.
∵AF＝3，AD＝5，
∴AE∶AG＝3∶5.
∴AE∶EG＝3∶2.
∵AB∥CD，
∴BE∶EC＝AE∶EG，即BE∶3＝3∶2.
∴BE＝92.
活动2跟踪训练
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝4，CE＝4，则AE＝()
A．2
B．3
C．4
D．5
2．如图，直线A1A∥BB1∥CC1，若AB＝8，BC＝4，A1B1＝6，则线段B1C1的长是________．
3．如图，l1∥l2∥l3，BC＝3，DEEF＝2，则AB＝________.
活动3课堂小结
学生试述：今天学到了些什么？
【预习导学】
知识探究
1．也相等2.成比例3.成比例
自学反馈
1．DEEFACDEEFACDEBCEFACDF2.A
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．B2.33.6

平行线截得比例线段定理

嵩明县小街镇甸丰小学李逵

教学目标：1、理解平行线截得比例线段定理；

2、会证明平行线截得比例线段定理；

3、通过对定理的证明，学习几何证明方法和作辅助线的方法；

4、培养逻辑思维能力。

教学重点：1、几何证明中的证法分析；

2、添加辅助线的方法。

教学难点：如何添加有用的辅助线。

教学关键：抓住相似三角形的判定和性质进行教学。

教学方法：学习指导法，即读、思、练、讲。

一、复习铺垫

1、提问：

同学们，你会画相交线吗？

你会画平行线吗？

2、请你自己试一试：

①画一组平行线；

②画一组相交线。

说明：让同学们自己在练习本上画，画得好的同学到黑板上板演。同一小组内的同学可以互相交流。

二、初步感知

请同学们按下面的要求做一做，按照顺序，做完一个再进行下一个。同一小组内的同学可以互相指导、互相交流。

1、画三条平行线（等距不等距均可，但要互相平行）；

2、画两条直线与上面的三条平行线相交；

3、找一找

①三条平行线在两条直线上面截得了哪些线段？（小组内交流，你是怎样找到的）

②哪条线段和哪条线段是对应线段？（小组内交流，你是怎样想的）

4、量一量

三条平行线在两条直线上截得的线段的长度各是多少。（精确到毫米）

5、算一算

①对应线段的比值是多少？

②你是按什么顺序写出比的？

6、观察总结

在算出的比值中，它们的比值相等吗？

请你把比值相等的两个比写成比例。

7、猜想结论

从写出的比例式子，你能猜出什么结论吗？

请把你的结论说一说，然后写出来。

8、验证结论

你的结论正确吗？重新画个图形试一试。

三、探索，寻找理论支持（根据）

1、你能用你学过的知识来证明你得到的结论吗？

2、怎样才能把现在的结论和以前学过的知识联系起来？

3、要不要添加辅助线？怎样画辅助线？

A
B
C
D
E
F
M
N
4、怎样分析寻找证明的思路和过程？

5、教师整理（板书）

①定理：两条直线被三条平行线截得的对应线段成比例。

已知：交直线于、、，交直线于、、。

求证：（或者）。

②分析：要证明，从图形上我们看不出与之间有什么联系。如果把线段平移到图中的位置，如果把线段平移到图中的位置，那么，就变成了。在中，横着看，、在中；、在中。（竖着看行不行？为什么？）。要是能证明∽，那么，证明的问题就算是解决了。

现在，我们来考虑怎样证明∽。我们知道，平行移动（平移）不会改变线段的长度，移动后得到的线段和原来的线段还是平行的。因此，我们可以判断、，从而得到，而且，，。

③证明：过作交于、过作交于，

∴（同平行于一直线的两条直线互相平行）

∵

∴，（夹在两平行线间的平行线段相等）

（这里也可以用平行四边形来证明）

在和中

∵

∴（两直线平行，同位角相等）

∵

∴（同上）

∴∽（有两个角对应相等的两个三角形相似）

∴（相似三角形的对应边成比例）

∵，（已证）

∴（等量代换）

四、实践应用

1、你得到的结论有什么用处？你能举个例子说明吗？

（可以自己“编造”例子，也可以从教材上寻找。只要会说明）

2、你能要这个结论来解决实际问题吗？

五、知识拓展

1、上面的定理及其证明过程，变成特殊情况它还成立吗？

A
E
F
C
D
当点和点重合时，四边形变成了，如图。

当点变成的中点，点变成的中点时，变成了的中位线，如图。这时，还会有吗？

事实上，是的中位线，便有，，。此时，，。所以，。

2、当上面的四边形变成了时，上面的定理及其证明过程还成立吗？当点变成的中点，点变成的中点，变成了的中位线时，如图，还能得到上面的定理的结论吗？

事实上，，四边形就是梯形。点是的中点，A
B
C
D
E
F
点是的中点时，就是的中位线。根据梯形的中位线定义，，，。此时，，。所以，。

3、你还能想到别的情况吗？

如果四边形是平行四边形或者是矩形，上面的结论还成立吗？自己试试看。

六、回顾总结

这一节课我们学到了什么？请自己回顾一下。想好后，我们一起来进行总结。

平行
平行线截得比例线段定理
分析证明
应用举例
特殊情形

作者简介：李逵，男，44岁，小学高级教师，云南师大数学专业本科毕业，现在甸丰小学任教。单位地址：嵩明县小街镇甸丰小学；邮编：651708；电话：0871-6868052（个人），7982012（单位）；E-mail[emailprotected]

平行线分三角形两边成比例2

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。此时就可以对教案课件的工作做个简单的计划，才能规范的完成工作！有没有出色的范文是关于教案课件的？下面是由小编为大家整理的“平行线分三角形两边成比例2”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

19．3平行线分三角形两边成比例（2）
教学目标知识目标：
1.理解平行线分三角形两边成比例定理；
2.进一步熟悉平行线分三角形两边成比例定理的应用；
能力目标：
培养学生的观察、分析、概括能力；
德育目标：
了解特殊与一般的辩证关系；
教学重点定理的应用
教学难点成比例的线段中比例线段的确认
教具学具多媒体三角板
教学方法讲练结合
教
学
过
程
教
学
过
程
过程教学内容