九年级数学下册《抛物线形问题》教案。
一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，到写教案课件的时候了。我们制定教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？下面是小编精心为您整理的“九年级数学下册《抛物线形问题》教案”，仅供参考，欢迎大家阅读。
九年级数学下册《抛物线形问题》教案
教
学
目
标
知识技能
1.能根据具体的问题情境建立数学模型，应用二次函数的知识求解，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．
2．学会从多个角度思考问题，逐步提高解决问题的能力．
数学思考
1.通过对实际问题的研究，体会建模的数学思想．
2．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会转化和数形结合的思想．
问题解决
通过问题的设计、解答，使学生学会从不同角度寻求解决问题的方法，获得解决问题的经验．
情感态度
1.通过小组合作交流，提高合作意识，培养创新精神．
2．通过用二次函数的知识解决实际问题，体会数学与现实生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣，增强应用数学的意识.
教学
重点
探究应用二次函数的知识解决实际问题的方法.
教学
难点
如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型．
授课
类型
新授课
课时
1
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.二次函数常见的表达式有哪几种？
2.用待定系数法求二次函数表达式，选择不同表达式的条件是什么？
3.二次函数的应用通常有哪些类型？
在已有知识的基础上提出新的问题，能为学生营造一个主动思考、探索的氛围，激发学生的学习兴趣.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
问题1：某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？www.jab88.coM
二次函数的应用--抛物线形问题教学设计杨光辉
根据问题中的图形为抛物线，由此可知本题应该运用二次函数的知识进行解答．
通过日常生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识和解决实际问题的能力.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
问题2
一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？
二次函数的应用--抛物线形问题教学设计杨光辉
学生合作解决问题
活动
二：
实践
探究
交流
新知
2.归纳总结
教师引导学生进行归纳总结：
建立适当的平面直角坐标系；
根据题意找出题目中的点的坐标；
求出抛物线所对应的函数表达式；
直接利用图象解决实际问题．
2.通过总结抛物线类型的实际问题的解题步骤，使学生明确问题的解答方法，思路清晰，明确了方向.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
问题3，图中是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？
二次函数的应用--抛物线形问题教学设计杨光辉
激发学生的学习欲望和兴趣，让学生切实感受到数学就在身边的亲切感．让学生学会将获得的知识经验进行类比迁移，并让学生体验数学的建模思想，增强应用意识.
活动三：应用新知，解决问题
问题4：某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由
二次函数的应用--抛物线形问题教学设计杨光辉
二次函数的应用--抛物线形问题教学设计杨光辉练习：有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽度是二次函数的应用--抛物线形问题教学设计杨光辉m，水位上升4m就达到警戒线CD，这时水面宽是二次函数的应用--抛物线形问题教学设计杨光辉米．若洪水到来时，水位以每小时0.5m速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处．
通过抛物线与常见生活情景相联系的题目的展示，拓宽学生的视野，提高学生灵活运用知识的能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【课堂总结】
1．课堂总结：
(1)谈一谈你在本节课中有哪些收获，有哪些进步．
(2)学完本节课后，你还存在哪些困惑？
2．布置作业：
教材P42的习题21.4.第4、5题
小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.
相关知识
结识抛物线
§2.2结识抛物线
学习目标:
经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．能够作为二次函数y=－x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系．[
学习重点:
利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，这是掌握二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始，只有很好的掌握，才会把二次函数学好．只要注意图象的特点，掌握本质，就可以学好本节．[来
学习难点:
函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质．
学习方法:[
探索——总结——运用法.
学习过程:
一、作二次函数y=x的图象。
二、议一议：
1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。
2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？
3.当x0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x0时呢？
4.当x取什么值时，y的值最小？
5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。
三、y=x的图象的性质：
三、例题：
【例1】求出函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标．
【例2】已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
四、练习作业：小结：
教后记：
结识抛物线导学案
2.2结识抛物线
学习目标
1．能够作出函数y=x2的图象，通过对图像的观察得出二次函数性质。
2．猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同
知识回顾：
1．一次函数的表达式为图象为
2、反比例函数的表达式为图象为
3、二次函数的表达式为猜想一下它的图象是什么形状呢？
回顾一下，我们是怎样研究一次函数和反比例函数图象的？作图象的三步骤：、___、。
新知探究：
4、作二次函数的图象
(1)列表：
(2)描点：(右图)
(3)连线：（右图）
用光滑的曲线连接各点
5、观察二次函数的图象，回答下列问题：
(1)你能描述图象的形状吗？它像。
(2)图象与轴交点，交点坐标是。
(3)当＜0时，的值随着的增大而，
当＞0时，的值随着的增大而。
(4)当取值时，的值最小，最小值是。
(5)图象是轴对称图形吗？它的对称轴
是
6、小结归纳：二次函数的图象是一条，它的开口向，且关于轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的，它是图象的最点。
x－3－2－10123
y＝-x2
7、请在左边的直角坐标系中画二次函数y＝－x2的图象,比较这两个函数的图象，你能发现什么？
8、归纳总结，思维提升
1、函数与y＝-的图象的比较．
不同点：（1）开口方向，开口，y＝-开口．
（2）．函数值随自变量增大的变化趋势不同。
（3）．有最低点，y＝-有最高点．在中y有值，即x=0时．y最小＝0，在y＝-中y有值．即当x＝0时，y最大＝0．
相同点：（1）．图象都是．
（2）．图象都与x轴交于点()．
（3）．图象都关于对称．
联系：它们的图象关于对称．
9、完成下表
抛物线y=x
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
巩固练习
10、填空：
（1）抛物线y＝3x2的对称轴是_______________，顶点坐标是____________，当x_________时，抛物线上的点都在x轴的上方；
（2）抛物线y＝－x2的开口向________，除了它的顶点，抛物线上的点都在x轴的_________方，它的顶点是图象的最___________点．
（3）二次函数的图象开口，当＞0时，随的增大而；当＜0时，随的增大而；当＝0时，函数有最值是。
11.抛物线不具有的性质是（）
A．开口向下；B．对称轴是轴；
C．当＞0时，随的增大而减小；D．函数有最小值
12、抛物线共有的性质是（）
A．开口方向相同B．开口大小相同
C．当＞0时，随的增大而增大D．对称轴相在函数
13、已知点A（－2，），B（4，）在二次函数的图象上，则.
14、不画图象，说出抛物线y＝－4x2和y＝x2的对称轴、顶点坐标和开口方向
课后反馈
1．函数y=x2的顶点坐标为．若点（a，4）在其图象上，则a的值是．
2、若点A（2，m）在抛物线y=-x2上，则点A关于y轴对称点的坐标是，它是否也在抛物线y=x2上。
3、关于函数y=x2图像的说法：①图像是一条抛物线；②开口向上；③是轴对称图形；④过原点；⑤对称轴是y轴；⑥y随x增大而增大；正确的有（）
A、3个B、4个C、5个D、6个
4、关于抛物线y=x2和y=-x2，下面说法不正确的是（）
A、顶点相同B、对称轴相同C、开口方向不相同D、都有最小值
5、直线y=-x+1与抛物线y=x2有（）
A、1个交点B、2个交点C、3个交点D、没有交点
6、抛物线y=x2的对称轴为（）
Ax轴By轴C直线y=xD以上都不对
7、设边长为xcm的正方形的面积为ycm2，y是x的二次函数，该函数的图象是下列各图形中（）
8、点(-2，y1)、(-1，y2)在抛物线y=-x2上则y1_____y2.
9、请作出的函数图像，并表示出该函数的顶点坐标、对称轴、最值以及增减性。
10.已知抛物线经过点A（1，－4），
求（1）函数的关系式；（2）＝4时的函数值(3)＝－8时的的值。
九年级数学竞赛图表信息问题教案
作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在认真写教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了，我们的工作会变得更加顺利！你们知道哪些教案课件的范文呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《九年级数学竞赛图表信息问题教案》，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。
【例题求解】
【例1】一慢车和一快车沿相同的路线从A到B地，所行的路程与时间的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：
(1)慢车比快车早出发小时，快车追上慢车时行驶了千米，快车比慢车
早小时到达6地；
(2)快车追上慢车需小时，慢车、快车的速度分别为千米／时；
(3)A、B两地间的路程是．
思路点拨对于(2)，设快车追上慢车需小时，利用快车、慢车所走的路程相等，建立的方程．
注：股市行情走势图、期货市场趋势图、工厂产值利润表、甚而电子仪器自动记录的地震波等，它们广泛出现在电视、报刊、广告中，渗透到现实生活的每一角落，这些图表、图象中蕴涵着丰富的信息，我们应学会收集、整理与获取．
【例2】已知二次函数的图象如图，并设M=，则()
A．M0B．M＝0C．M0D．不能确定M为正、为负或为0
思路点拨由抛物线的位置判定、、的符号，并由，推出相应y值的正负性．
注：函数图象选择题是广泛见于各地中考试卷中的一种常见问题，解此类问题的基本思路是：由图象大致位置确定解析式中系数符号特征，进而再判定其他图象的大致位置，在解题中常常要运用直接判断、排除筛选、分类讨论、参数吻合等方法．
【例3】某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间(单位：小时)如图所示．若汽车行驶的平均速度为80千米／时，而汽车每行驶1千米所需要的平均费用为1．2元．试指出此人从A城出发到B城的最短路线．
日平均风速v／(米／秒)v33≤v6v≥6
日发电量A型发电机0≥36≥150
(千瓦时)B型发电机0≥24≥90
(2003年全国初中数学竞赛题)
思路点拨从A城出发到B城的路线分成如下两类：(1)从A城出发到达B城，经过O城，(2)从A城出发到达B城，不经过O城．
【例4】我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内日平均风速不小于3米／秒的时间共约160天，其中日平均风速不小于6米／秒的时间约占60天．为了充分利用“风能”这种“绿色能源”，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A、B两种型号的风力发电机．根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表：
根据上面的数据回答：
(1)若这个发电厂购台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为千瓦时；
(2)已知A型风力发电机每台0．3万元，B型风力发电机每台0．2万元．该发电厂拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2．6万元，而建成的风力发电厂每年的发电总量不少于102000千瓦时，请你提供符合条件的购机方案．
思路点拨对于(1)，注意“平均风速不小于3米／秒”的时间区分；对于(2)，利用购置费用和发电总量分别列出不等式．
【例5】一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1日起的50天内，它的市场售价与上市时间的关系可用图1的一条线段表示；它的种植成本与上市时间的关系可用图2抛物线的一部分来表示，假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱?
思路点拨由图象提供的信息，求出直线、抛物线的解析式，利用市场售价与成本价相等建立时间的方程．
注：本例综合运用一次函数和二次函数的有关知识，涉及信息量大，题中呈现信息的方式不仅是文字和符号，还包括表格．
解图象信息问题的关键是化“图象信息”为“数学信息”，具体包括：
(1)读图找点；
(2)看图确定系数符号特征；
(3)见形(图象形态)想式(解析式)，建模求解．
学历训练
1．如图，是某出租车单程收费(元)与行驶路程(千米)之间的
函数关系的图象，请根据图象回答以下问题：
(1)当行驶8千米时，收费应为；
(2)从图象上你能获得哪些正确的信息(请写出2条)
①；②．
(3)收费(元)与行驶(千米)(≥3)之间的函数关系式为．
2．甲、乙两人(甲骑自行车，乙骑摩托车)从A城出发到B地旅行，如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象。根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息?
答题要求：
(1)请至少提供四条信息，如，由图象可知：甲比乙早出发4小时；甲离开A城的路程与时间的函数图象是一条折线段，说明甲作变速运动．
(2)不要再提供“(1)”中已列举的信息．
①；②；
③；④
3．如图，已知函数的图象过(一1，0)和(0，一1)两点，则的取值范围是．
4．下列各图中，能表示函数和()在同一平面直角坐标系中的图象大致是()．
5．三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间．假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位(米)随时间(天)变化的是()
6．在同一坐标系中，函数与的图象大致是()
7．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收人，那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元?
8．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140千米／时)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：
刹车时车速(千米／时)1102030405060
刹车距离(米)00．31．02．13．65．57．8
(1)以车速为轴，以刹车距离为轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象；
(2)观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数的解析式；
(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46．5米，请推测刹车时的速度是多少?请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶?
9．二次函数的图象如图所示，则化简二次根式的结果是．
10．小刚、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回．小刚去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行．三个人步行的速度不等，小刚与爷爷骑车的速度相等．每个人的行走路程与时间的关系分别是下面三个图象中的一个．走完一个往返，小刚用分钟，爸爸用分钟，爷爷用分钟．
11．小明同学骑自行车在上学的路上要经过两座山梁，行走的路线如图所示．已知上山的速度为米／分钟，平路的速度为米／分钟，下山的速度为米／分钟，其中．那么，小明同学上学骑自行车行走的路程S(米)与所用的时间(分钟)的函数关系，可能是下面图象中的()
12．二次函数的图象如图所示，则在下列不等式中，①abc0；②a+b+c0；③a+cb；④成立的个数是()
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．如图，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB=3.设直线l：x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图像为()
14．设6o，将一次函数与的图象画在平面直角坐标系中，则有一组、的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是()
15．某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案，方案规定：每位销售人员的工资总额＝基本工资+奖励工资，每位销售人员的月销售定额为10000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如表1所示．
(1)已知销售员甲本月领到的工资总额为800元，请问销售员甲在本月的销售额为多少元?
(2)依法纳税是每个公民应尽的义务，根据我国税法规定，全月工资总额不超过800元不要缴纳个人所得税；超过800元的部分为“全月应纳税所得额”．表2是缴纳个人所得税税率表．若销售员乙本月共销售A、B两种型号的彩电21台，缴纳个人所得税后实际得到的工资为1275元，又知A型彩电的销售价为每台1000元，B型彩电的销售价为每台1500元，请问销售员乙本月销售A型彩电多少台?
表1表2
16．有麦田5块A、B、C、D、E，它们的产量(单位：吨)、交通状况和每相邻两块麦田的距离如图所示，要建一座永久性打麦场，这5块麦田生产的麦子都在此打场，问建在哪块麦田上(不允许建在除麦田以外的其他地方)才能使总运输量最小?(图中圆圈内的数字为产量，直线段上的字母a、b、d表示距离，且bad)．
17．在元旦晚会上，学校组织了一次关于语文、数学、外语、奥运及日常生活常识的知识竞赛，设定满分为40分，以下依次为30分、20分、10分和0分共五个评分等级，每个小组分别回答这五个方面的问题．现将A、B、C、D、E五个小组的部分得分列表如下：
语文数学外语常识奥运总分名次
A组1801
B组2
C组3
D组304
E组40205
表中：(1)每一竖行的得分均不相同(包括单科和总分)；
(2)C组有4个单科得分相同．
求：B、C、D、E组的总分并填表进行检验．
参考答案
