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高中弧度制教案

发表时间:2020-11-12

弧度制。

经验告诉我们,成功是留给有准备的人。准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点,帮助高中教师提高自己的教学质量。您知道高中教案应该要怎么下笔吗?为此,小编从网络上为大家精心整理了《弧度制》,仅供参考,欢迎大家阅读。

1.1.2弧度制
【教学目标】
①了解弧度制,能进行弧度与角度的换算.
②认识弧长公式,能进行简单应用.对弧长公式只要求了解,会进行简单应用,不必在应用方面加深.
③了解角的集合与实数集建立了一一对应关系,培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.
【教学重难点】
重点:了解弧度制,并能进行弧度与角度的换算.
难点:弧度的概念及其与角度的关系.
【教学过程】
(一)复习引入.
复习初中学习过的知识:角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系
提出问题:
①初中的角是如何度量的?度量单位是什么?

②1°的角是如何定义的?弧长公式是什么?

③角的范围是什么?如何分类的?
(二)概念形成
初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒,它们是60进制,角是否可以用其它单位度量,是否可以采用10进制?
1.自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题:
(1)角的弧度制是如何引入的?

(2)为什么要引入弧度制?好处是什么?

(3)弧度是如何定义的?

(4)角度制与弧度制的区别与联系?

2.学生动手画图来探究:
(1)平角、周角的弧度数

(2)角的弧度制与角的大小有关,与角所在圆的半径的大小是否有关?

(3)角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系?

3.角度制与弧度制如何换算?
rad1=
归纳:把角从弧度化为度的方法是:
把角从度化为弧度的方法是:
一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整
30°90°120°150°270°
0

例1、把下列各角从度化为弧度:
(1)(2)(3)(4)

解:(1)(2)(3)(4)
变式练习:把下列各角从度化为弧度:
(1)2230′(2)—210(3)1200
解:(1)(2)(3)
例2、把下列各角从弧度化为度:
(1)(2)3.5(3)2(4)
解:(1)108(2)200.5(3)114.6(4)45
变式练习:把下列各角从弧度化为度:
(1)(2)—(3)
解:(1)15(2)-240(3)54

弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.

弧度下的弧长公式和扇形面积公式
弧长公式:
因为(其中表示所对的弧长),所以,弧长公式为.

扇形面积公式:.

说明:以上公式中的必须为弧度单位.

例3、知扇形的周长为8,圆心角为2rad,,求该扇形的面积。
解:因为2R+2R=8,所以R=2,S=4
变式练习:
1、半径为120mm的圆上,有一条弧的长是144mm,求该弧所对的圆心角的弧度数。
答案:
2、半径变为原来的,而弧长不变,则该弧所对的圆心角是原来的2倍。
3、若2弧度的圆心角所对的弧长是,则这个圆心角所在的扇形面积是4cm2.
4、以原点为圆心,半径为1的圆中,一条弦的长度为,所对的圆心角
的弧度数为.

(三)课堂小结:
1、弧度制的定义;
2、弧度制与角度制的转换与区别;
3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式,并灵活运用;

(四)作业布置习题1.1A组第7,8,9题。

(五)课后检测
1.在中,若,求A,B,C弧度数。
答案:A=B=C=
2.直径为20cm的滑轮,每秒钟旋转,则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少?
答案:
3.选做题
如图,扇形的面积是,它的周长是,求扇形的中心角及弦的长。
答案:

〖板书设计〗

1.1.2弧度制
(一)复习引入
(二)概念形成例1例2
(三)弧度下的弧长公式和扇形面积公式
例3
小结:
1.1.2弧度制

课前预习学案
一、预习目标:
1.了解弧度制的表示方法;
2.知道弧长公式和扇形面积公式.
二、预习内容
初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒,它们是60进制,角是否可以用其它单位度量,是否可以采用10进制?
自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题:
1、角的弧度制是如何引入的?

2、为什么要引入弧度制?好处是什么?

3、弧度是如何定义的?

4、角度制与弧度制的区别与联系?

三、提出疑惑
1、平角、周角的弧度数?

2、角的弧度制与角的大小有关,与角所在圆的半径的大小是否有关?

3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系?

课内探究学案
一、学习目标
1.理解弧度制的意义;
2.能正确的应用弧度与角度之间的换算;
3.记住公式(为以.作为圆心角时所对圆弧的长,为圆半径);
4.熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。
二、重点、难点
弧度与角度之间的换算;
弧长公式、扇形面积公式的应用。
三、学习过程
(一)复习:初中时所学的角度制,是怎么规定角的?角度制的单位有哪些,是多少进制的?
(二)为了使用方便,我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。
我们规定叫做1弧度的角,用符号表示,读作。
练习:圆的半径为,圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为多少?
思考:圆心角的弧度数与半径的大小有关吗?
由上可知:如果半径为r的园的圆心角所对的弧长为,那么,角的弧度数的绝对值是:

,的正负由决定。
正角的弧度数是一个,负角的弧度数是一个,零角的弧度数是。
说明:我们用弧度制表示角的时候,“弧度”或经常省略,即只写一实数表示角的度量。
例如:当弧长且所对的圆心角表示负角时,这个圆心角的弧度数是

(三)角度与弧度的换算

rad1=
归纳:把角从弧度化为度的方法是:
把角从度化为弧度的方法是:

试一试:一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整
30°90°120°150°270°
0

例1、把下列各角从度化为弧度:

变式练习:把下列各角从度化为弧度:
(1)2230′(2)—210(3)1200

例2、把下列各角从弧度化为度:
(1)(2)3.5(3)2(4)

变式练习:把下列各角从弧度化为度:
(1)(2)—(3)

(四)弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.

(五)弧度下的弧长公式和扇形面积公式
弧长公式:
因为(其中表示所对的弧长),所以,弧长公式为.
扇形面积公式:.

说明:以上公式中的必须为弧度单位.

例3、知扇形的周长为8,圆心角为2rad,,求该扇形的面积。

变式练习1、半径为120mm的圆上,有一条弧的长是144mm,求该弧所对的圆心角的弧度数。

2、半径变为原来的,而弧长不变,则该弧所对的圆心角是原来的倍。

3、若2弧度的圆心角所对的弧长是,则这个圆心角所在的扇形面积是.

4、以原点为圆心,半径为1的圆中,一条弦的长度为,所对的圆心角
的弧度数为.
(六)课堂小结:
1、弧度制的定义;
2、弧度制与角度制的转换与区别;
3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式,并灵活运用;

(七)作业布置习题1.1A组第7,8,9题。

课后练习与提高

1.在中,若,求A,B,C弧度数。
2.直径为20cm的滑轮,每秒钟旋转,则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少?

3.选做题
如图,扇形的面积是,它的周长是,求扇形的中心角及弦的长。

参考答案:
例1解:(1)(2)(3)(4)
变式练习:解:(1)(2)(3)
例2、解:(1)108(2)200.5(3)114.6(4)45
变式练习:解:(1)15(2)-240(3)54
例3、解:因为2R+2R=8,所以R=2,S=4
变式练习:
1、,2、2,3、4cm2,4、
课后练习与提高
1.答案:A=B=C=
2.答案:
3.答案:

精选阅读

弧度制教案(1)


§3弧度制
一、教学目标:
1、知识与技能:
(1)理解1弧度的角及弧度的定义;
(2)掌握角度与弧度的换算公式;
(3)熟练进行角度与弧度的换算;
(4)理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系;
(5)理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式,并能灵活运用这两个公式解题。
2、过程与方法:
通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念;比较两种度量角的方法探究角度制与弧度制之间的互化;应用在特殊角的角度制与弧度制的互化,帮助学生理解掌握;以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式;通过自主学习和合作学习,树立学生正确的学习态度。
3、情感态度与价值观:
通过弧度制的学习,使学生认识到角度制与弧度制都是度量角制度,二者虽单位不同,但却是相互联系、辩证统一的;在弧度制下,角的加、减运算可以像十进制一样进行,而不需要进行角度制与十进制之间的互化,化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便,体现了弧度制的简捷美;通过弧度制与角度制的比较,使学生认识到引入弧度制的优越性,激发学生的学习兴趣和求知欲望,养成良好的学习品质。
二、教学重、难点
重点:理解弧度制的意义,正确进行弧度与角度的换算;弧长和面积公式及应用。
难点:弧度的概念及与角度的关系;角的集合与实数之间的一一对应关系。
三、学法与教法
在初中,我们非常熟悉角度制表示角,但在进行角的运算时,运用六十进制出现了很不习惯的问题,与我们常用的十进制不一样,正因为这样,所以有必要引入弧度制;在学习中,通过自主学习的形式,让学生感受弧度制的优越性,在类比中理解掌握弧度制。教法:探究讨论法。
四、教学过程
(一)、创设情境,揭示课题
在初中几何里我们学过角的度量,当时是用度做单位来度量角的.我们把周角的规定为1度的角,而把这种用度作单位来度量角的单位制叫做角度制.但在数学和其他科学中我们还经常用到另一种度量角的单位制——弧度制。下面我们就来学习弧度制的有关概念.(板书课题)弧度制的单位是rad,读作弧度.
(二)、探究新知
1.1弧度的角的定义.(板书)我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角,叫做1弧度的角(打开课件).如图1—12(见教材),弧AB的长等于半径r,则弧AB所对的圆心角就是1弧度的角,弧度的单位记作rad。
在图1(课件)中,圆心角∠AOC所对的弧长l=2r,那么∠AOC的弧度数就是2rad;圆心角∠AOD所对的弧长l=r,那么∠AOC的弧度数就是rad;圆心角∠AOE所对的弧长为l,那么∠AOE的弧度数是多少呢?学生思考并交流,此我们可以得到弧度制的定义.
2.弧度制的定义:一般地,(板书)正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是o;角α的弧度数的绝对值|α|=,其中l是以角α作为圆心角时所对弧的长,r是圆的半径,这种以弧度作为单位来度量角的单位制,叫做弧度制.
在弧度制的定义中,我们是用弧长与其半径的比值来反映弧所对的圆心角的大小的.为什么可以用这个比值来度量角的大小呢?这个比值与所取的圆的半径大小有没有关系?请同学们自主学习课本P9—P10,从课本中我们可以看出,这个比值与所取的半径大小无关,只与角的大小有关。有兴趣的同学们可以对它进行理论上的证明:
(论证)如图1—13(见教材),设∠α为n°(n°>0)的角,圆弧AB和AlBl的长分别为l和l1,点A和Al到点O的距离(即圆的半径)分别为r(r>0)和rl(rl>0),由初中所学的弧长公式有l=r,l1=r1,所以==,这表明以角α为圆心角所对的弧长与其半径的比值,与所取的半径大小无关,只与角α的大小有关.
用角度制和弧度制来度量零角,单位不同,但量数相同(都是0);用角度制和弧度制度量任一非零角,单位不同,量数也不同.但它们既然是表示同一个角,那这二者之间就应该可以进行换算,下面我们来讨论角度与弧度的换算.
3.角度制与弧度制的换算.
现在我们知道:1个周角=360°=r,所以,(板书)360°=2πrad,由此可以得到180°=πrad,1°=≈0.01745rad,1rad=()°≈57.30°=57°18’。
说明:在进行角度与弧度的换算时,关键要抓住180°=πrad这一关系式.
今后我们用弧度制表示角时,“弧度”二字或“rad”通常略去不写,而只写这个角所对应的弧度数.例如,角α=2就表示是2rad的角,sin就表示rad的角的正弦,但用角度制表示角时,“度”或“°”不能省去.而且用“弧度”为单位度量角时,常把弧度数写成多少π的形式,如无特别要求,不必把π写成小数,如45°=rad,不必写成45°=0.785弧度.
前面我们介绍了角度制下的终边相同角的表示方法,而角度制与弧度制可以相互转化,所以与角α终边相同的角(连同角α在内),也可以用弧度制来表示.但书写时要注意前后两项所采用的单位制必须一致.
角的概念推广后,无论用角度制还是用弧度制,都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应的关系:每一个角都有唯一的一个实数与它对应,例如这个角的弧度数或度数;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角与它对应,就是弧度数或度数等于这个实数的角。
(三)、巩固深化,发展思维
1.例题讲评
例1.把45°化成弧度。解:45°=×45rad=rad.
例2.把rad化成度。解:rad=×180°=108°.
例3.利用弧度制证明扇形面积公式S=lr,其中l是扇形的弧长,r是圆的半径。
证:∵圆心角为1的扇形的面积为πr2,又∵弧长为l的扇形的圆心角的大小为,∴扇形的面积S=πr2=lr.
2.学生课堂练习:(1)填表
度0°45°60°180°360°
弧度

说明:一些特殊角的弧度数,大家要熟记,免得每次遇到都要去进行换算.
(2)用弧度制写出终边落在y轴上和x轴上的角集合。
(四)、归纳整理,整体认识:
(1)主要学习了弧度制的定义;角度与弧度的换算公式;特殊角的弧度数。
(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?
(五)、布置作业:习题1—3中的1、2、6.
五、课后反思:

《弧度制》教学设计


《弧度制》教学设计
一、教学目标:
1.知识目标:理解1弧度的角的意义和弧度制的定义,建立弧度制的概念。掌握角度与弧度的互化学习中培养和提升学生的数学阅读、计算、表达能力。
2.能力目标:在合作试验弧长与半径比值中,掌握角度制与弧度制的换算公式并能熟练地进行角度制与弧度制的换算。
3.情感目标
通过弧度制定义的探索过程,培养学生主动阅读自学能力、计算发现问题能力和用数学语言表述问题的能力,渗透由特殊到一般的思想方法。
二、教学重点:理解弧度的意义,正确进行弧度与角度的换算
三、教学难点:弧度的概念,弧度制与角度制之间的关系
四、教学方法:目标式教学
五、课时:1课时
六、教学过程:
(一)复习引入和预习准备
1.角分为几类?
2.什么是象限角?什么是轴线角?
3.与角终边相同的角的集合?第一象限角如何表示?
4.请大家回忆什么是角度制?
设计意图:回顾前面所学的知识,为学习弧度制的知识奠定基础。
(二)创设情境,设置疑问
我们知道计量某种事物的单位有两个,例如计量体重,可以用kg或者用物理中的N等度量。那么对于角的度量,除了初中用角度度量外,是否还有其它度量方法?我们要找到一种新的度量角度的角度制,则必须也找到相应的不变量。
设计意图:通过情景设置的提问,为学习弧度制的引入做准备。
(三)、分组讨论,探索研究
合作动手:角度为120度的圆心角,当半径r=1,2,3时,分别计算对应的弧长l,再计算弧长与半径的比。
探索研究:通过具体的数值计算,你发现什么规律?
设计意图:以合作学习的方式,通过相关计算,培养学生的计算能力,在其中发现其中隐藏的规律特点;
结论:圆心角不变则比值不变。
因此比值的大小只与角的大小有关,我们可以利用这个比值来度量角,这就是度量角的另外一种单位制弧度制。
(四)、自主学习,构建知识
【设计预想】
学生自学,并完成自学提纲(在课本上找答案)。教师先做必要的板书准备,然后进行巡视指导。在学生自学的前提下,仔细了解掌握学情,帮助指导学生。该环节重点培养和提升学生的数学阅读能力。
【自学提纲】
任务:自学课本第9页-11页的内容。
1.1弧度的角的定义:把长度等于半径长的所对的圆心角,叫做1弧度的角
2.角度制与弧度制的换算公式
360=rad,=rad,
1=rad,1rad=()57.30
3.弧度制下的弧长公式、扇形面积公式:
4.正角的弧度数是数,负角的弧度数是数,零角的弧度数是.
设计意图:通过自学,培养学生阅读能力,通过具体的图形语言的转化和相关内容的表述,培养学生表达能力。
(五)当堂展示
1.抽不同层次的学生逐题回答上述问题,学生以组为单位进行相关的完善补充,参与的面尽可能宽一些。
2.在整个展示归纳环节里,教师要让学生充分表达自己的思想,错误暴露得越充分越好,越早也好。
3.该环节重点培养和提升学生的数学概括表达能力。
五、知识的检测和巩固
(1)把-135度化成弧度
(2)把5化成度
设计意图:培养学生的计算能力,检测所学。
(六)课堂小节:
本节你学到了什么知识,掌握了哪些技能,体会了什么数学思想?
教学意图:该环节重点培养和提升学生的数学概括表达能力。教师引导学生对本节课从所学知识、技能和思想进行小结(个别人汇报,其他人评价完善,教师画龙点睛)。
(七)作业:(必做)P12习题A组1,2
(选做)P12习题A组7,8,9

高一数学《弧度制》教学设计


俗话说,凡事预则立,不预则废。高中教师要准备好教案,这是高中教师的任务之一。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣,减轻高中教师们在教学时的教学压力。优秀有创意的高中教案要怎样写呢?下面是小编精心为您整理的“高一数学《弧度制》教学设计”,但愿对您的学习工作带来帮助。

高一数学《弧度制》教学设计

学情分析:学生在初中学习了角度制度量角的大小,还学习了角度制下的弧长公式。

学习目标:1、类比角度制的定义,了解弧度制的含义。即知道1弧度的角就是等于半径的弧长所对的圆心角;

2、会进行弧度与角度的互化。

学习重点:了解弧度制的含义,会进行弧度与角度的互化。

学习难点:弧度制的含义。

学教过程设计:

一、创设问题情境:

度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制,度量重量可以用千克、磅等不同的单位制。不同的单位制能给解决问题带来方便。

角的度量除了角度制外,还有其他单位制吗?请大家回忆角度制的定义。

设计意图:以旧引新,引导学生用联系的观点看待事物。并直接引出课题。

二、新课探究:

1、直接给出弧度制的定义。

设计方式:教师在一个圆中,说明一弧度的含义:等于半径的弧长所对的圆心角;

设计意图:训练和培养学生数形结合的能力、抽象概括能力、语言表达能力

2、用试验的方式说明弧度制定义的科学性与合理性

设计方式:教师引导学生画出几个同心圆,并用绳子度量出在同一个角作为不同圆圆心角,半径不改变角的弧度数,说明一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的,与半径大小无关。

设计意图:训练和培养学生数形结合的能力、抽象概括能力、语言表达能力和操作试验能力。

3、探究圆心角的弧度数与弧长之间的关系

半径长为r的圆的圆心与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合交圆于点A,终边与圆交于点B,请在下列表格中填空,并思考:

如果一个半径为r的圆的圆心角所对的弧长是L,那么的弧度数是多少?

弧的长旋转的方向∠AOB的弧度数∠AOB的度数

逆时针方向

2逆时针方向

1

-2

-

180

结论:

一般地,正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是零。

如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为L,那么角的弧度数的绝对值是:

设计方式:借助于圆以及弧度的定义,在弧长与弧长所对的圆心角的弧度数之间填空从而寻找圆心角的弧度数与弧长之间的关系。

设计意图:训练和培养学生数形结合的能力、抽象概括能力、语言表达能力,并且渗透由特殊到一般的探究方法。

4、探究角度与弧度之间的互化关系式

设计方式:学生完成3中表格的各圆心角的角度数,然后探寻出角度与弧度的互化关系式。

设计意图:培养学生的探究兴趣和学习兴趣,增强学生学习数学的自信心。

二、例题探究:

例1、将下列角度制化为弧度制:

(1)(2)67°30ˊ

例2、将3.14rad换算成角度。

设计方式:教师示范一个,然后由学生完成

设计意图:熟练角度与弧度的互化,培养学生良好的书写习惯

三、课堂练习:

P9∕1、2、

设计方式:学生上黑板板演,后师生共同评判。

设计意图:巩固角度与弧度的互化,培养学生良好的书写习惯

四、归纳小结:

1、弧度制

2、弧长与半径及圆心角的弧度数之间的关系

3、弧度与角度的互化公式

4、数学思想方法

设计方式:教师引导学生总结,师生共同完善。

设计意图:梳理出本节要点,养成良好学习习惯。

五、布置作业:

P10∕6、7、8

设计意图:巩固所学,为下节课作好准备。

弧度制三角函数的简单应用


金台高级中学编写人:徐春妮
§9三角函数的简单应用

学习目标
1.掌握三角函数模型应用基本步骤
2.利用收集到的数据作出散点图,并根据散点图进行函数拟合,从而得到函数模型.
学法指导
三角形应用的步骤是:
1.分析:理解题意,分清已知与未知,画出示意图:
2.建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与未知量尽量集中在有关的三角形中,建立一个解三角形的数学模型。
3.求解:利用三角形,求得数学模型的解。
4.检验:检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解。即解三角应用题的基本思路
要点导读
课后测评
一、选择题
1.。已知A,B,C是△ABC的三个内角,且sinAsinBsinC,则()
(A)ABC(B)ABC(C)A+B(D)B+C
2..在平面直角坐标系中,已知两点A(cos800,sin800),B(cos200,sin200),则|AB|的值是()
(A)(B)(C)(D)1
3.。02年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小
正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的
面积为1,小正方形的面积是,则sin2θ-cos2θ的值是()
(A)1(B)(C)(D)-
4..D、C、B三点在地面同一直线上,DC=a,从C、D两点测得A点的仰角
分别是α、β(αβ),则A点离地面的高度等于()
(A)(B)(C)(D)
5..甲、乙两人从直径为2r的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿池做圆周运动,已知甲速是乙速的两倍,乙绕池一周为止,若以θ表示乙在某时刻旋转角的弧度数,l表示甲、乙两人的直线距离,则l=f(θ)的图象大致是

6.。电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)的图象如图
所示,则当t=秒时的电流强度()
(A)0(B)10(C)-10(D)5
二.填空题
7..三角形的内角x满足2cos2x+1=0则角x=;
8..一个扇形的弧长和面积的数值都是5,则这个扇形中心角的度数是;
9.设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(小时)的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:
t03691215182124
y1215.112.19.111.914.911.98.912.1
经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(ωt+φ)的图象.则一个能近似表示表中数据间对应关系的函数是.
10。直径为10cm的轮子有一长为6cm的弦,P是该弦的中点,轮子以5弧度/秒的角速度旋转,则经过5秒钟后点P经过的弧长是.
三.解答题
11..以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现:该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的,已知3月份出厂价格最高为8元,7月份出厂价格最低为4元;而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份也是随正弦曲线波动的.并已知5月份销售价最高为10元.9月份销售价最低为6元.假设某商店每月购进这种商品m件,且当月能售完,请估计哪个月盈利最大?并说明理由.

12..一个大风车的半径为8米,12分钟旋转一周,它的最低点
离地面2米,求风车翼片的一个端点离地面距离h(米)与时间
t(分钟)之间的函数关系式.

13..一铁棒欲通过如图所示的直角走廊,试回答下列问题:
(1)证明棒长L(θ)=;
(2)当θ∈(0,)时,作出上述函数的图象(可用计算器或计算机);
(3)由(2)中的图象求L(θ)的最小值;
(4)解释(3)中所求得的L是能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值.

学生反思:

§3弧度制.
课前指导
学习目标
理解弧度的意义;了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系;熟记特殊角的弧度数.“角度制”与“弧度制”的区别与联系
能正确地进行弧度与角度之间的换算,能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式,并能运用公式解决一些实际问题
学法指导
角度与弧度之间的转换:
①将角度化为弧度:
;;;.
②将弧度化为角度:
;;;.
要点导读
1.规定把周角的作为1度的角,用叫做角度制.

2.叫做1弧度的角;叫做弧度制.在弧度制下,1弧度记做1rad.在实际运算中,常常将rad单位省略.
3.弧度制的性质:
①半圆所对的圆心角为②整圆所对的圆心角为
③正角的弧度数是.④负角的弧度数是.
⑤零角的弧度数是.⑥角α的弧度数的绝对值
4.特殊角的弧度
角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°
弧度
5.弧长公式
_____________.
课堂导学
例1.将下列各角化成2kπ+α(k∈Z,0≤α<2π)的形式,并确定其所在的象限.
;.

课后测评
一.选择题(每小题5分)
1、下列各角中与240°角终边相同的角为()
A.2π3B.-5π6C.-2π3D.7π6
2、若角α终边在第二象限,则π-α所在的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3、把-1125°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z=)的形式是()
A.-π4-6πB.7π4-6πC.-π4-8πD.7π4-8π
4、已知集合M={x∣x=,∈Z},N={x∣x=,k∈Z},则()
A.集合M是集合N的真子集B.集合N是集合M的真子集
C.M=ND.集合M与集合N之间没有包含关系
5、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是()
A.4cm2B.2cm2C.4πcm2D.2πcm2
6、集合{α∣α=-,k∈Z}∩{α∣-παπ}为()
A.{-π5,3π10}B.{-7π10,4π5}C.{-π5,3π10,-7π10,4π5}D.{3π10,7π10}
二.填空题(每小题5分)
1、若角α,关于y轴对称,则α,的关系是;
2、若角α,满足,则的范围;
3、将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度数是.
4、已知是第二象限角,且则的集合是.
三.解答题(每小题10分)
已知=1690o,
(1)把表示成的形式,其中k∈Z,∈.

(2)求,使与的终边相同,且.

课后测评B
一、选择题(每题5分共60分)
(1)在半径不等的两个圆内,1弧度的圆心角()
A.所对的弧长相等B.所对的弦长相等
C.所对的弧长等于各自的半径D.以上都不对
(2).把化为的形式是()
A.B.C.D.
(3).把表示成的形式,使最小的的值是()
A.B.C.D.
(4).若是第二象限角,那么和都不是()
A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
(5).将分针拨慢十分钟,则分针所转过的弧度数是()
A、B、C、D、
(6)圆弧长度等于其内接正三角形的边长,其圆心角的弧度数是()
A、B、C、D、2
(7)已知集合,
则等于()
A、B、{}C、
D、或}
(8).设且17的终边与的终边相同,则等于()
A.B.C.D.1
(9).集合
则A、B的关系为()
A.B.C.A=BD,A
(10)已知扇形的半径为12cm,弧长为18cm,则扇形圆心角的弧度数为()
A.B.C.D.
(11).终边在第一、四象限的角的集合可表示为()
A.B.
C.D.
(12)若是第四象限的角,则在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
二、填空题(每题5分共10分)
(13)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对弧的弧长是
(14)用弧度制表示x轴上方的角的集合
(15)扇形的半径是5cm,弧长是cm那么扇形的面积是cm
(16)
三、解答题(每题10分共20分)
17.已知扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?

18.如图,一条弦AB的长等于它所在的圆的半径R,求弦AB和劣弧AB所组成的弓形的面积.
AB
R
R
学生反思:
O