高一数学《弧度制》教学设计。

俗话说，凡事预则立，不预则废。高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，减轻高中教师们在教学时的教学压力。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？下面是小编精心为您整理的“高一数学《弧度制》教学设计”，但愿对您的学习工作带来帮助。

高一数学《弧度制》教学设计

学情分析：学生在初中学习了角度制度量角的大小，还学习了角度制下的弧长公式。

学习目标：1、类比角度制的定义，了解弧度制的含义。即知道1弧度的角就是等于半径的弧长所对的圆心角；

2、会进行弧度与角度的互化。

学习重点：了解弧度制的含义，会进行弧度与角度的互化。

学习难点：弧度制的含义。

学教过程设计：

一、创设问题情境：

度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量重量可以用千克、磅等不同的单位制。不同的单位制能给解决问题带来方便。

角的度量除了角度制外，还有其他单位制吗？请大家回忆角度制的定义。

设计意图：以旧引新，引导学生用联系的观点看待事物。并直接引出课题。

二、新课探究：

1、直接给出弧度制的定义。

设计方式：教师在一个圆中，说明一弧度的含义：等于半径的弧长所对的圆心角；

设计意图：训练和培养学生数形结合的能力、抽象概括能力、语言表达能力

2、用试验的方式说明弧度制定义的科学性与合理性

设计方式：教师引导学生画出几个同心圆，并用绳子度量出在同一个角作为不同圆圆心角，半径不改变角的弧度数，说明一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关。

设计意图：训练和培养学生数形结合的能力、抽象概括能力、语言表达能力和操作试验能力。

3、探究圆心角的弧度数与弧长之间的关系

半径长为r的圆的圆心与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合交圆于点A，终边与圆交于点B，请在下列表格中填空，并思考：

如果一个半径为r的圆的圆心角所对的弧长是L，那么的弧度数是多少？

弧的长旋转的方向∠AOB的弧度数∠AOB的度数

逆时针方向

2逆时针方向

1

-2

-

180

结论：

一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零。

如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为L，那么角的弧度数的绝对值是：

设计方式：借助于圆以及弧度的定义，在弧长与弧长所对的圆心角的弧度数之间填空从而寻找圆心角的弧度数与弧长之间的关系。

设计意图：训练和培养学生数形结合的能力、抽象概括能力、语言表达能力，并且渗透由特殊到一般的探究方法。

4、探究角度与弧度之间的互化关系式

设计方式：学生完成3中表格的各圆心角的角度数，然后探寻出角度与弧度的互化关系式。

设计意图：培养学生的探究兴趣和学习兴趣，增强学生学习数学的自信心。

二、例题探究：

例1、将下列角度制化为弧度制：

（1）（2）67°30ˊ

例2、将3.14rad换算成角度。

设计方式：教师示范一个，然后由学生完成

设计意图：熟练角度与弧度的互化，培养学生良好的书写习惯

三、课堂练习：

P9∕1、2、

设计方式：学生上黑板板演，后师生共同评判。

设计意图：巩固角度与弧度的互化，培养学生良好的书写习惯

四、归纳小结：

1、弧度制

2、弧长与半径及圆心角的弧度数之间的关系

3、弧度与角度的互化公式

4、数学思想方法

设计方式：教师引导学生总结，师生共同完善。

设计意图：梳理出本节要点，养成良好学习习惯。

五、布置作业：

P10∕6、7、8

设计意图：巩固所学，为下节课作好准备。

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新课标高一数学必修4任意角和弧度制

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助教师营造一个良好的教学氛围。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？下面是小编精心为您整理的“新课标高一数学必修4任意角和弧度制”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

第一课时1.1.1任意角

教学要求：理解任意大小的角正角、负角和零角，掌握终边相同的角、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角.

教学重点：理解概念，掌握终边相同角的表示法.

教学难点：理解角的任意大小.

教学过程：

一、复习准备：

1.提问：初中所学的角是如何定义？角的范围？

（角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；0°～360°）

2.讨论：实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？→说明研究推广角概念的必要性

（钟表；体操，如转体720°；自行车车轮；螺丝扳手）

二、讲授新课：

1.教学角的概念：

①定义正角、负角、零角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，未作任何旋转所形成的角叫零角.

②讨论：推广后角的大小情况怎样？（包括任意大小的正角、负角和零角）

③示意几个旋转例子，写出角的度数.

④如何将角放入坐标系中？→定义第几象限的角.

（概念：角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合.那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.）

⑤练习：试在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别在第几象限？

⑥讨论：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？

结论：如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角.

口答：锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.

⑦讨论：与60°终边相同的角有哪些？都可以用什么代数式表示？

与α终边相同的角如何表示？

⑧结论：与α角终边相同的角，都可用式子k×360°＋α表示，k∈Z，写成集合呢？

⑨讨论：给定顶点、终边、始边的角有多少个？

注意：终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍

2.教学例题：

①出示例1：在0°～360°间，找出下列终边相同角：－150°、1040°、－940°.

（讨论计算方法：除以360求正余数→试练→订正）

②出示例2：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间角.

120°、－270°、1020°

（讨论计算方法：直接写，分析k的取值→试练→订正）

③讨论：上面如何求k的值？（解不等式法）

④练习：写出终边在x轴上的角的集合，y轴上呢？坐标轴上呢？第一象限呢？

⑤出示例3：写出终边直线在y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式

的元素写出来.（师生共练→小结）

3.小结：角的推广；象限角的定义；终边相同角的表示；终边落在坐标轴时等；区间角表示.

三、巩固练习：

1.写出终边在第一象限的角的集合？第二象限呢？第三象限呢？第四象限呢？直线y=-x呢？

2.作业：书P6练习3③④、4、5题.

第二课时：1.1.2弧度制（一）

教学要求：掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R一一对应关系的概念.

教学重点：掌握换算.

教学难点：理解弧度意义.

教学过程：

一、复习准备：

1.写出终边在x轴上角的集合.

2.写出终边在y轴上角的集合.

3.写出终边在第三象限角的集合.

4.写出终边在第一、三象限角的集合.

5.什么叫1°的角？计算扇形弧长的公式是怎样的？

二、讲授新课：

1.教学弧度的意义：

①如图：∠AOB所对弧长分别为L、L’，半径分别为r、r’，求证：＝.

②讨论：是否为定值？其值与什么有关系？→结论：＝=定值.

③讨论：在什么情况下为值为1？是否可以作为角的度量？

④定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度的角.用rad表示，读作弧度.

⑤计算弧度：180°、360°→思考：－360°等于多少弧度？

⑥探究：完成书P7表1.1-1后，讨论：半径为r的圆心角α所对弧长为l，则α弧度数=？

⑦规定：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.半径为r的圆心角α所对弧长为l，则α弧度数的绝对值为|α|＝.用弧度作单位来度量角的制度叫弧度制.

⑧讨论：由弧度数的定义可以得到计算弧长的公式怎样？

⑨讨论：1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？→度表示与弧度表示有啥不同？

－720°的圆心角、弧长、弧度如何看？

2.教学例题：

①出示例1：角度与弧度互化：；.

分析：如何依据换算公式？（抓住：180°=prad）→如何设计算法？

→计算器操作：模式选择MODEMODE1(2)；输入数据；功能键SHIFTDRG1(2)=

②练习：角度与弧度互化：0°；30°；45°；；；120°；135°；150°；

③讨论：引入弧度制的意义？（在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系）

④练习：用弧度制表示下列角的集合：终边在x轴上；终边在y轴上.

3.小结：弧度数定义；换算公式（180°=prad）；弧度制与角度制互化.

三、巩固练习：

1.教材P10练习1、2题.

2.用弧度制表示下列角的集合：终边在直线y=x；终边在第二象限；终边在第一象限.

3.作业：教材P115、7、8题.

第三课时：1.1.2弧度制（二）

教学要求：更进一步理解弧度的意义，能熟练地进行弧度与角度的换算.掌握弧长公式，能用弧度表示终边相同的角、象限角和终边在坐标轴上的角.掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式

教学重点：掌握扇形弧长公式、面积公式.

教学难点：理解弧度制表示.

教学过程：

一、复习准备：

1.提问：什么叫1弧度的角？1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？扇形弧长公式？

2.弧度与角度互换：－π、π、－210°、75°

3.口答下列特殊角的弧度数：0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、…

二、讲授新课：

1.教学例题：

①出示例：用弧度制推导：S＝LR；.

分析：先求1弧度扇形的面积（πR）→再求弧长为L、半径为R的扇形面积？

方法二：根据扇形弧长公式、面积公式，结合换算公式转换.

②练习：扇形半径为45，圆心角为120°，用弧度制求弧长、面积.

③出示例：计算sin、tan1.5、cos

（口答方法→共练→小结：换算为角度；计算器求）

②练习：求、、的正弦、余弦、正切.

2.练习：

①.用弧度制写出与下列终边相同的角，并求0～2π间的角.

π、－675°

②用弧度制表示终边在x轴上角的集合、终边在y轴上角的集合？终边在第三象限角的集合？

③讨论：α＝k×360°＋与β＝2kπ＋30°是否正确？

④α与－的终边相同，且－2πα2π，则α＝.

⑤已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积.

解法：设扇形的半径为r，弧长为l，列方程组而求.

3.小结：

扇形弧长公式、面积公式；弧度制的运用；计算器使用.

三、巩固练习：

1.时间经过2小时30分，时针和分针各转了多少弧度？

2.一扇形的中心角是54°，它的半径为20cm，求扇形的周长和面积.

3.已知角α和角β的差为10°，角α和角β的和是10弧度，则α、β的弧度数分别是.

4.作业：教材P10练习4、5、6题.

弧度制

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助高中教师提高自己的教学质量。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？为此，小编从网络上为大家精心整理了《弧度制》，仅供参考，欢迎大家阅读。

1.1.2弧度制
【教学目标】
①了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.
②认识弧长公式，能进行简单应用.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.
③了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.
【教学重难点】
重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算.
难点：弧度的概念及其与角度的关系.
【教学过程】
（一）复习引入.
复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系
提出问题：
①初中的角是如何度量的？度量单位是什么？

②1°的角是如何定义的？弧长公式是什么？

③角的范围是什么？如何分类的？
（二）概念形成
初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？
1．自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题：
(1)角的弧度制是如何引入的？

(2)为什么要引入弧度制？好处是什么？

(3)弧度是如何定义的？

(4)角度制与弧度制的区别与联系?

2．学生动手画图来探究：
(1)平角、周角的弧度数

(2)角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？

(3)角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？

3．角度制与弧度制如何换算？
rad1=
归纳：把角从弧度化为度的方法是：
把角从度化为弧度的方法是：
一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整
30°90°120°150°270°
0

例1、把下列各角从度化为弧度：
(1)（2）(3)(4)

解：(1)（2）(3)(4)
变式练习：把下列各角从度化为弧度：
(1)2230′（2）—210(3)1200
解：(1)（2）(3)
例2、把下列各角从弧度化为度：
（1）(2)3.5(3)2(4)
解：（1）108(2)200.5(3)114.6(4)45
变式练习：把下列各角从弧度化为度：
（1）（2）—（3）
解：（1）15（2）-240（3）54

弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.

弧度下的弧长公式和扇形面积公式
弧长公式：
因为（其中表示所对的弧长），所以，弧长公式为．

扇形面积公式：．

说明：以上公式中的必须为弧度单位．

例3、知扇形的周长为8，圆心角为2rad，，求该扇形的面积。
解：因为2R+2R=8,所以R=2,S=4
变式练习：
1、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。
答案：
2、半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的2倍。
3、若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是4cm2．
4、以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦的长度为，所对的圆心角
的弧度数为．

(三）课堂小结：
1、弧度制的定义；
2、弧度制与角度制的转换与区别；
3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；

（四）作业布置习题1.1A组第7，8，9题。

（五）课后检测
1．在中，若，求A，B，C弧度数。
答案：A=B=C=
2．直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？
答案：
3．选做题
如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长。
答案：

〖板书设计〗

1.1.2弧度制
（一）复习引入
（二）概念形成例1例2
（三）弧度下的弧长公式和扇形面积公式
例3
小结：
1.1.2弧度制

课前预习学案
一、预习目标：
1.了解弧度制的表示方法；
2.知道弧长公式和扇形面积公式.
二、预习内容
初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？
自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题：
1、角的弧度制是如何引入的？

2、为什么要引入弧度制？好处是什么？

3、弧度是如何定义的？

4、角度制与弧度制的区别与联系?

三、提出疑惑
1、平角、周角的弧度数？

2、角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？

3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？

课内探究学案
一、学习目标
1.理解弧度制的意义；
2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；
3.记住公式（为以.作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）；
4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。
二、重点、难点
弧度与角度之间的换算；
弧长公式、扇形面积公式的应用。
三、学习过程
（一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？
（二）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。
我们规定叫做1弧度的角，用符号表示，读作。
练习：圆的半径为，圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为多少？
思考：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？
由上可知：如果半径为r的园的圆心角所对的弧长为,那么，角的弧度数的绝对值是：

，的正负由决定。
正角的弧度数是一个，负角的弧度数是一个，零角的弧度数是。
说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。
例如：当弧长且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是
．
（三）角度与弧度的换算

rad1=
归纳：把角从弧度化为度的方法是：
把角从度化为弧度的方法是：

试一试：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整
30°90°120°150°270°
0

例1、把下列各角从度化为弧度：

变式练习：把下列各角从度化为弧度：
(1)2230′（2）—210(3)1200

例2、把下列各角从弧度化为度：
（1）(2)3.5(3)2(4)

变式练习：把下列各角从弧度化为度：
（1）（2）—（3）

（四）弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.

（五）弧度下的弧长公式和扇形面积公式
弧长公式：
因为（其中表示所对的弧长），所以，弧长公式为．
扇形面积公式：．

说明：以上公式中的必须为弧度单位．

例3、知扇形的周长为8，圆心角为2rad，，求该扇形的面积。

变式练习1、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。

2、半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的倍。

3、若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是．

4、以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦的长度为，所对的圆心角
的弧度数为．
（六）课堂小结：
1、弧度制的定义；
2、弧度制与角度制的转换与区别；
3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；

（七）作业布置习题1.1A组第7，8，9题。

课后练习与提高

1．在中，若，求A，B，C弧度数。
2．直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？

3．选做题
如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长。

参考答案：
例1解：(1)（2）(3)(4)
变式练习：解：(1)（2）(3)
例2、解：（1）108(2)200.5(3)114.6(4)45
变式练习：解：（1）15（2）-240（3）54
例3、解：因为2R+2R=8,所以R=2，S=4
变式练习：
1、，2、2，3、4cm2，4、
课后练习与提高
1．答案：A=B=C=
2．答案：
3．答案：

高二数学教案：《数学任意角和弧度制》教学设计

高二数学教案：《数学任意角和弧度制》教学设计

一、教学目标:

1、知识与技能

(1)理解并掌握弧度制的定义;(2)领会弧度制定义的合理性;(3)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式;(4)熟练地进行角度制与弧度制的换算;(5)角的集合与实数集之间建立的一一对应关系.(6) 使学生通过弧度制的学习,理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法,二者是辨证统一的,而不是孤立、割裂的关系.

2、过程与方法

创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.

3、情态与价值

通过本节的学习,使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制,理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法,二者是辨证统一的,而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应,为下一节学习三角函数做好准备.

二、教学重、难点

重点: 理解并掌握弧度制定义;熟练地进行角度制与弧度制地互化换算;弧度制的运用.

难点: 理解弧度制定义,弧度制的运用.

三、学法与教学用具

在我们所掌握的知识中,知道角的度量是用角度制,但是为了以后的学习,我们引入了弧度制的概念,我们一定要准确理解弧度制的定义,在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化.

教学用具:计算器、投影机、三角板

四、教学设想

【创设情境】

有人问:海口到三亚有多远时,有人回答约250公里,但也有人回答约160英里,请问那一种回答是正确的?(已知1英里=1.6公里)

显然,两种回答都是正确的,但为什么会有不同的数值呢?那是因为所采用的度量制不同,一个是公里制,一个是英里制.他们的长度单位是不同的,但是,他们之间可以换算:1英里=1.6公里.

在角度的度量里面,也有类似的情况,一个是角度制,我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制.

五、评价设计

1.作业:习题1.1 A组第7,8,9题.

2.要熟练掌握弧度制与角度制间的换算,以及异同.能够使用计算器求某角的各三角函数值.

弧度制教案（2）

弧度制
教学目的：
1.理解1弧度的角、弧度制的定义.?
2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算.?
3.熟记特殊角的弧度数
教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算.
教学难点：弧度的概念及其与角度的关系.?
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
讲清1弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点之目的.?通过电教手段的直观性，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性.通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式.?使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解.?
教学过程：
一、复习引入：
1．角的概念的推广
⑴“旋转”形成角
一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．
⑵．“正角”与“负角”“0角”
我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210°，β=-150°，γ=660°，
2．度量角的大小第一种单位制—角度制的定义
初中几何中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，1°的角是如何定义的？
规定周角的作为1°的角，我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它，可以计算弧长，公式为
3．探究
30°、60°的圆心角，半径r为1，2，3，4，分别计算对应的弧长l，再计算弧长与半径的比
结论：圆心角不变，则比值不变，
因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度——弧度制
一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同
用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）
用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同
二、角度制与弧度制的换算：
∵360=2rad∴180=rad
∴1=
三、讲解范例：
例1把化成弧度
解：
∴
例2把化成度
解：
注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行；
2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3rad，sin表示rad角的正弦；
3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：
角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°
弧度0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π
角度210°225°240°270°300°315°330°360°
弧度7π/65π/44π/33π/25π/37π/411π/62π
4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系

任意角的集合实数集R
例3用弧度制表示：
1终边在轴上的角的集合
2终边在轴上的角的集合
3终边在坐标轴上的角的集合
解：1终边在轴上的角的集合
2终边在轴上的角的集合
3终边在坐标轴上的角的集合
四、课堂练习：
1.下列各对角中终边相同的角是()
A.（ｋ∈Ｚ）B.－和π
C.－和D.
2.若α＝－3，则角α的终边在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.若α是第四象限角，则π－α一定在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.(用弧度制表示)第一象限角的集合为，第一或第三象限角的集合为.
5.7弧度的角在第象限，与7弧度角终边相同的最小正角为.
6.圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为.
7.求值：.
8.已知集合Ａ＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B＝｛α｜－4≤α≤4｝，求A∩B.
9.现在时针和分针都指向12点，试用弧度制表示15分钟后，时针和分针的夹角.
参考答案：
1.C2.C3.C
4.｛α｜2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z
｛α｜kπ＜α＜＋kπ，k∈Z｝
5.一7－2π6.7.2
8.A∩B＝｛α｜－4≤α≤－π或0≤α≤π｝
9.
五、小结1．弧度制定义2．与弧度制的互化2.特殊角的弧度数
六、课后作业：
已知是第二象限角，试求：
(1)角所在的象限；(2)角所在的象限；(3)2角所在范围.
解：(1)∵α是第二象限角,∴+2kπαπ+2kπ,k∈Z,即+kπ+kπ,k∈Z.
故当k=2m(m∈Z)时，+2mπ+2mπ,因此，角是第一象限角；当k=2m+1(m∈Z)时，π+2mππ+2mπ,因此，角是第三象限角.
综上可知，角是第一或第三象限角.
(2)同理可求得：+kπ+kπ,k∈Z.当k=3m(m∈Z)时，,此时，是第一象限角；
当k=3m+1(m∈Z)时，，即π+2mπ,此时，角是第二象限角；
当k=3m+2(m∈Z)时，,此时，角是第四象限角.
综上可知，角是第一、第二或第四象限角.
(3)同理可求得2α角所在范围为：π+4kπ2α2π+4kπ,k∈Z.
评注：(1)注意某一区间内的角与象限角的区别.象限角是由无数个区间角组成的，例如0°α90°这个区间角，只是k=0时第一象限角的一种特殊情况.
(2)要会正确运用不等式进行角的表达，同时会以k取不同值，讨论形如θ=α+kπ(k∈Z)所表示的角所在象限.
(3)对于本例(3)，不能说2α只是第一、二象限的角，因为2α也可为终边在y轴负半轴上的角π+4kπ(k∈Z),而此角不属于任何象限.
七、板书设计（略）