高中弧度制教案

发表时间：2020-10-13

《弧度制》教学设计。

俗话说，磨刀不误砍柴工。作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。怎么才能让高中教案写的更加全面呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“《弧度制》教学设计”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

《弧度制》教学设计
一、教学目标：
1.知识目标：理解1弧度的角的意义和弧度制的定义，建立弧度制的概念。掌握角度与弧度的互化学习中培养和提升学生的数学阅读、计算、表达能力。
2.能力目标：在合作试验弧长与半径比值中，掌握角度制与弧度制的换算公式并能熟练地进行角度制与弧度制的换算。
3.情感目标
通过弧度制定义的探索过程，培养学生主动阅读自学能力、计算发现问题能力和用数学语言表述问题的能力，渗透由特殊到一般的思想方法。
二、教学重点：理解弧度的意义，正确进行弧度与角度的换算
三、教学难点：弧度的概念，弧度制与角度制之间的关系
四、教学方法：目标式教学
五、课时：1课时
六、教学过程：
（一）复习引入和预习准备
1.角分为几类？
2.什么是象限角？什么是轴线角？
3.与角终边相同的角的集合？第一象限角如何表示？
4.请大家回忆什么是角度制？
设计意图：回顾前面所学的知识，为学习弧度制的知识奠定基础。
（二）创设情境，设置疑问
我们知道计量某种事物的单位有两个，例如计量体重，可以用kg或者用物理中的N等度量。那么对于角的度量，除了初中用角度度量外，是否还有其它度量方法？我们要找到一种新的度量角度的角度制，则必须也找到相应的不变量。
设计意图：通过情景设置的提问，为学习弧度制的引入做准备。
（三）、分组讨论，探索研究
合作动手：角度为120度的圆心角，当半径r=1,2,3时，分别计算对应的弧长l，再计算弧长与半径的比。
探索研究：通过具体的数值计算，你发现什么规律？
设计意图：以合作学习的方式，通过相关计算，培养学生的计算能力，在其中发现其中隐藏的规律特点；
结论：圆心角不变则比值不变。
因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是度量角的另外一种单位制弧度制。
（四）、自主学习，构建知识
【设计预想】
学生自学，并完成自学提纲（在课本上找答案）。教师先做必要的板书准备，然后进行巡视指导。在学生自学的前提下，仔细了解掌握学情，帮助指导学生。该环节重点培养和提升学生的数学阅读能力。
【自学提纲】
任务：自学课本第9页-11页的内容。
1．1弧度的角的定义：把长度等于半径长的所对的圆心角，叫做1弧度的角
2.角度制与弧度制的换算公式
360＝rad，＝rad，
1＝rad，1rad＝（）57.30
3．弧度制下的弧长公式、扇形面积公式：
4.正角的弧度数是数，负角的弧度数是数，零角的弧度数是.
设计意图：通过自学，培养学生阅读能力，通过具体的图形语言的转化和相关内容的表述，培养学生表达能力。
（五）当堂展示
1.抽不同层次的学生逐题回答上述问题，学生以组为单位进行相关的完善补充，参与的面尽可能宽一些。
2.在整个展示归纳环节里，教师要让学生充分表达自己的思想，错误暴露得越充分越好，越早也好。
3.该环节重点培养和提升学生的数学概括表达能力。
五、知识的检测和巩固
（1）把-135度化成弧度
（2）把5化成度
设计意图：培养学生的计算能力，检测所学。
（六）课堂小节：
本节你学到了什么知识，掌握了哪些技能，体会了什么数学思想？
教学意图：该环节重点培养和提升学生的数学概括表达能力。教师引导学生对本节课从所学知识、技能和思想进行小结（个别人汇报，其他人评价完善，教师画龙点睛）。
（七）作业：（必做）P12习题A组1，2
（选做）P12习题A组7,8,9

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高一数学《弧度制》教学设计

俗话说，凡事预则立，不预则废。高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，减轻高中教师们在教学时的教学压力。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？下面是小编精心为您整理的“高一数学《弧度制》教学设计”，但愿对您的学习工作带来帮助。

高一数学《弧度制》教学设计

学情分析：学生在初中学习了角度制度量角的大小，还学习了角度制下的弧长公式。

学习目标：1、类比角度制的定义，了解弧度制的含义。即知道1弧度的角就是等于半径的弧长所对的圆心角；

2、会进行弧度与角度的互化。

学习重点：了解弧度制的含义，会进行弧度与角度的互化。

学习难点：弧度制的含义。

学教过程设计：

一、创设问题情境：

度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量重量可以用千克、磅等不同的单位制。不同的单位制能给解决问题带来方便。

角的度量除了角度制外，还有其他单位制吗？请大家回忆角度制的定义。

设计意图：以旧引新，引导学生用联系的观点看待事物。并直接引出课题。

二、新课探究：

1、直接给出弧度制的定义。

设计方式：教师在一个圆中，说明一弧度的含义：等于半径的弧长所对的圆心角；

设计意图：训练和培养学生数形结合的能力、抽象概括能力、语言表达能力

2、用试验的方式说明弧度制定义的科学性与合理性

设计方式：教师引导学生画出几个同心圆，并用绳子度量出在同一个角作为不同圆圆心角，半径不改变角的弧度数，说明一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关。

设计意图：训练和培养学生数形结合的能力、抽象概括能力、语言表达能力和操作试验能力。

3、探究圆心角的弧度数与弧长之间的关系

半径长为r的圆的圆心与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合交圆于点A，终边与圆交于点B，请在下列表格中填空，并思考：

如果一个半径为r的圆的圆心角所对的弧长是L，那么的弧度数是多少？

弧的长旋转的方向∠AOB的弧度数∠AOB的度数

逆时针方向

2逆时针方向

-2

180

结论：

一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零。

如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为L，那么角的弧度数的绝对值是：

设计方式：借助于圆以及弧度的定义，在弧长与弧长所对的圆心角的弧度数之间填空从而寻找圆心角的弧度数与弧长之间的关系。

设计意图：训练和培养学生数形结合的能力、抽象概括能力、语言表达能力，并且渗透由特殊到一般的探究方法。

4、探究角度与弧度之间的互化关系式

设计方式：学生完成3中表格的各圆心角的角度数，然后探寻出角度与弧度的互化关系式。

设计意图：培养学生的探究兴趣和学习兴趣，增强学生学习数学的自信心。

二、例题探究：

例1、将下列角度制化为弧度制：

（1）（2）67°30ˊ

例2、将3.14rad换算成角度。

设计方式：教师示范一个，然后由学生完成

设计意图：熟练角度与弧度的互化，培养学生良好的书写习惯

三、课堂练习：

P9∕1、2、

设计方式：学生上黑板板演，后师生共同评判。

设计意图：巩固角度与弧度的互化，培养学生良好的书写习惯

四、归纳小结：

1、弧度制

2、弧长与半径及圆心角的弧度数之间的关系

3、弧度与角度的互化公式

4、数学思想方法

设计方式：教师引导学生总结，师生共同完善。

设计意图：梳理出本节要点，养成良好学习习惯。

五、布置作业：

P10∕6、7、8

设计意图：巩固所学，为下节课作好准备。

弧度制教案（2）

弧度制
教学目的：
1.理解1弧度的角、弧度制的定义.?
2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算.?
3.熟记特殊角的弧度数
教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算.
教学难点：弧度的概念及其与角度的关系.?
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
讲清1弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点之目的.?通过电教手段的直观性，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性.通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式.?使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解.?
教学过程：
一、复习引入：
1．角的概念的推广
⑴“旋转”形成角
一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．
⑵．“正角”与“负角”“0角”
我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210°，β=-150°，γ=660°，
2．度量角的大小第一种单位制—角度制的定义
初中几何中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，1°的角是如何定义的？
规定周角的作为1°的角，我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它，可以计算弧长，公式为
3．探究
30°、60°的圆心角，半径r为1，2，3，4，分别计算对应的弧长l，再计算弧长与半径的比
结论：圆心角不变，则比值不变，
因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度——弧度制
一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同
用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）
用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同
二、角度制与弧度制的换算：
∵360=2rad∴180=rad
∴1=
三、讲解范例：
例1把化成弧度
解：
∴
例2把化成度
解：
注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行；
2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3rad，sin表示rad角的正弦；
3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：
角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°
弧度0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π
角度210°225°240°270°300°315°330°360°
弧度7π/65π/44π/33π/25π/37π/411π/62π
4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系

任意角的集合实数集R
例3用弧度制表示：
1终边在轴上的角的集合
2终边在轴上的角的集合
3终边在坐标轴上的角的集合
解：1终边在轴上的角的集合
2终边在轴上的角的集合
3终边在坐标轴上的角的集合
四、课堂练习：
1.下列各对角中终边相同的角是()
A.（ｋ∈Ｚ）B.－和π
C.－和D.
2.若α＝－3，则角α的终边在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.若α是第四象限角，则π－α一定在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.(用弧度制表示)第一象限角的集合为，第一或第三象限角的集合为.
5.7弧度的角在第象限，与7弧度角终边相同的最小正角为.
6.圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为.
7.求值：.
8.已知集合Ａ＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B＝｛α｜－4≤α≤4｝，求A∩B.
9.现在时针和分针都指向12点，试用弧度制表示15分钟后，时针和分针的夹角.
参考答案：
1.C2.C3.C
4.｛α｜2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z
｛α｜kπ＜α＜＋kπ，k∈Z｝
5.一7－2π6.7.2
8.A∩B＝｛α｜－4≤α≤－π或0≤α≤π｝
9.
五、小结1．弧度制定义2．与弧度制的互化2.特殊角的弧度数
六、课后作业：
已知是第二象限角，试求：
(1)角所在的象限；(2)角所在的象限；(3)2角所在范围.
解：(1)∵α是第二象限角,∴+2kπαπ+2kπ,k∈Z,即+kπ+kπ,k∈Z.
故当k=2m(m∈Z)时，+2mπ+2mπ,因此，角是第一象限角；当k=2m+1(m∈Z)时，π+2mππ+2mπ,因此，角是第三象限角.
综上可知，角是第一或第三象限角.
(2)同理可求得：+kπ+kπ,k∈Z.当k=3m(m∈Z)时，,此时，是第一象限角；
当k=3m+1(m∈Z)时，，即π+2mπ,此时，角是第二象限角；
当k=3m+2(m∈Z)时，,此时，角是第四象限角.
综上可知，角是第一、第二或第四象限角.
(3)同理可求得2α角所在范围为：π+4kπ2α2π+4kπ,k∈Z.
评注：(1)注意某一区间内的角与象限角的区别.象限角是由无数个区间角组成的，例如0°α90°这个区间角，只是k=0时第一象限角的一种特殊情况.
(2)要会正确运用不等式进行角的表达，同时会以k取不同值，讨论形如θ=α+kπ(k∈Z)所表示的角所在象限.
(3)对于本例(3)，不能说2α只是第一、二象限的角，因为2α也可为终边在y轴负半轴上的角π+4kπ(k∈Z),而此角不属于任何象限.
七、板书设计（略）

弧度制教案（1）

§3弧度制
一、教学目标：
1、知识与技能：
（1）理解1弧度的角及弧度的定义；
（2）掌握角度与弧度的换算公式；
（3）熟练进行角度与弧度的换算；
（4）理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系；
（5）理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题。
2、过程与方法：
通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念；比较两种度量角的方法探究角度制与弧度制之间的互化；应用在特殊角的角度制与弧度制的互化，帮助学生理解掌握；以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式；通过自主学习和合作学习，树立学生正确的学习态度。
3、情感态度与价值观：
通过弧度制的学习，使学生认识到角度制与弧度制都是度量角制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简捷美；通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到引入弧度制的优越性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，养成良好的学习品质。
二、教学重、难点
重点:理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算；弧长和面积公式及应用。
难点:弧度的概念及与角度的关系；角的集合与实数之间的一一对应关系。
三、学法与教法
在初中，我们非常熟悉角度制表示角，但在进行角的运算时，运用六十进制出现了很不习惯的问题，与我们常用的十进制不一样，正因为这样，所以有必要引入弧度制；在学习中，通过自主学习的形式，让学生感受弧度制的优越性，在类比中理解掌握弧度制。教法:探究讨论法。
四、教学过程
（一）、创设情境，揭示课题
在初中几何里我们学过角的度量，当时是用度做单位来度量角的．我们把周角的规定为1度的角，而把这种用度作单位来度量角的单位制叫做角度制．但在数学和其他科学中我们还经常用到另一种度量角的单位制——弧度制。下面我们就来学习弧度制的有关概念．(板书课题)弧度制的单位是rad，读作弧度．
（二）、探究新知
1．1弧度的角的定义．(板书)我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角，叫做1弧度的角(打开课件)．如图1—12(见教材)，弧AB的长等于半径r，则弧AB所对的圆心角就是1弧度的角，弧度的单位记作rad。
在图1（课件）中，圆心角∠AOC所对的弧长l＝2r，那么∠AOC的弧度数就是2rad；圆心角∠AOD所对的弧长l＝r，那么∠AOC的弧度数就是rad；圆心角∠AOE所对的弧长为l，那么∠AOE的弧度数是多少呢？学生思考并交流，此我们可以得到弧度制的定义．
2．弧度制的定义：一般地，(板书)正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是o；角α的弧度数的绝对值|α|＝，其中l是以角α作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径，这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制．
在弧度制的定义中，我们是用弧长与其半径的比值来反映弧所对的圆心角的大小的．为什么可以用这个比值来度量角的大小呢?这个比值与所取的圆的半径大小有没有关系?请同学们自主学习课本P9—P10，从课本中我们可以看出，这个比值与所取的半径大小无关，只与角的大小有关。有兴趣的同学们可以对它进行理论上的证明：
(论证)如图1—13（见教材），设∠α为n°(n°＞0)的角，圆弧AB和AlBl的长分别为l和l1，点A和Al到点O的距离(即圆的半径)分别为r(r＞0)和rl(rl＞0)，由初中所学的弧长公式有l＝r，l1＝r1，所以＝＝，这表明以角α为圆心角所对的弧长与其半径的比值，与所取的半径大小无关，只与角α的大小有关．
用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同(都是0)；用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量数也不同．但它们既然是表示同一个角，那这二者之间就应该可以进行换算，下面我们来讨论角度与弧度的换算．
3．角度制与弧度制的换算．
现在我们知道：1个周角＝360°＝r，所以，(板书)360°＝2πrad，由此可以得到180°＝πrad，1°＝≈0．01745rad，1rad＝（）°≈57.30°＝57°18’。
说明：在进行角度与弧度的换算时，关键要抓住180°＝πrad这一关系式．
今后我们用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写这个角所对应的弧度数．例如，角α＝2就表示是2rad的角，sin就表示rad的角的正弦，但用角度制表示角时，“度”或“°”不能省去．而且用“弧度”为单位度量角时，常把弧度数写成多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数，如45°＝rad，不必写成45°＝0．785弧度．
前面我们介绍了角度制下的终边相同角的表示方法，而角度制与弧度制可以相互转化，所以与角α终边相同的角(连同角α在内)，也可以用弧度制来表示．但书写时要注意前后两项所采用的单位制必须一致．
角的概念推广后，无论用角度制还是用弧度制，都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数与它对应，例如这个角的弧度数或度数；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角与它对应，就是弧度数或度数等于这个实数的角。
（三）、巩固深化，发展思维
1．例题讲评
例1．把45°化成弧度。解：45°＝×45rad＝rad.
例2．把rad化成度。解：rad＝×180°＝108°.
例3．利用弧度制证明扇形面积公式S＝lr，其中l是扇形的弧长，r是圆的半径。
证：∵圆心角为1的扇形的面积为πr2，又∵弧长为l的扇形的圆心角的大小为，∴扇形的面积S＝πr2＝lr.
2．学生课堂练习：（1）填表
度0°45°60°180°360°
弧度

说明：一些特殊角的弧度数，大家要熟记，免得每次遇到都要去进行换算．
（2）用弧度制写出终边落在y轴上和x轴上的角集合。
（四）、归纳整理，整体认识：
（1）主要学习了弧度制的定义；角度与弧度的换算公式；特殊角的弧度数。
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
（五）、布置作业：习题1—3中的1、2、6.
五、课后反思：

高二数学教案：《数学任意角和弧度制》教学设计

一、教学目标:

1、知识与技能

(1)理解并掌握弧度制的定义;(2)领会弧度制定义的合理性;(3)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式;(4)熟练地进行角度制与弧度制的换算;(5)角的集合与实数集之间建立的一一对应关系.(6) 使学生通过弧度制的学习,理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法,二者是辨证统一的,而不是孤立、割裂的关系.

2、过程与方法

创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.

3、情态与价值

通过本节的学习,使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制,理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法,二者是辨证统一的,而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应,为下一节学习三角函数做好准备.

二、教学重、难点

重点: 理解并掌握弧度制定义;熟练地进行角度制与弧度制地互化换算;弧度制的运用.

难点: 理解弧度制定义,弧度制的运用.

三、学法与教学用具

在我们所掌握的知识中,知道角的度量是用角度制,但是为了以后的学习,我们引入了弧度制的概念,我们一定要准确理解弧度制的定义,在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化.

教学用具:计算器、投影机、三角板

四、教学设想

【创设情境】

有人问:海口到三亚有多远时,有人回答约250公里,但也有人回答约160英里,请问那一种回答是正确的?(已知1英里=1.6公里)

显然,两种回答都是正确的,但为什么会有不同的数值呢?那是因为所采用的度量制不同,一个是公里制,一个是英里制.他们的长度单位是不同的,但是,他们之间可以换算:1英里=1.6公里.

在角度的度量里面,也有类似的情况,一个是角度制,我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制.

五、评价设计