正余弦函数的图象。
一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，有效的提高课堂的教学效率。那么如何写好我们的高中教案呢？下面是由小编为大家整理的“正余弦函数的图象”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。
1.4.1正弦、余弦函数的图象
教学目的：
知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；
（2）根据关系，作出的图象；
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；
能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；
（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；
德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；
教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；
教学难点：作余弦函数的图象。
教学过程：
一、复习引入：
1．弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。
2.正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）
P与原点的距离r()
则比值叫做的正弦记作：
比值叫做的余弦记作：
3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有
，
向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．
二、讲解新课：
1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．
（1）函数y=sinx的图象
第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.
第二步：在单位圆中画出对应于角，，,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.
第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．
根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.
把角x的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.
（2）余弦函数y=cosx的图象
探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？
根据诱导公式,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.（课件第三页“平移曲线”）
正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．
思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？
2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：
正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)
余弦函数y=cosxx[0,2]的五个点关键是哪几个？(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)
只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．
优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以
3、讲解范例：
例1作下列函数的简图
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx
●探究2．如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到
（1）y＝1＋sinx,ｘ∈〔0，２π〕的图象；
（2）y=sin(x-π/3)的图象？
小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。
●探究３．
如何利用y=cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx，
ｘ∈〔0，２π〕的图象？
小结：这两个图像关于X轴对称。
●探究４．
如何利用y=cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？
小结：先作y=cosx图象关于x轴对称的图形，得到y＝-cosx的图象，
再将y＝-cosx的图象向上平移2个单位，得到y＝2-cosx的图象。
●探究５．
不用作图，你能判断函数y=sin(x-3π/2)和y=cosx的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。
小结：sin(x-3π/2)=sin[(x-3π/2)+2π]=sin(x+π/2)=cosx
这两个函数相等，图象重合。
例2分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：
三、巩固与练习
四、小结：本节课学习了以下内容：
1．正弦、余弦曲线几何画法和五点法
2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系
五、课后作业：《习案》作业：八
延伸阅读
余弦函数图象与性质
余弦函数图象与性质
年级高一学科数学课题余弦函数图象与性质
授课时间撰写人刘报时间2011-10-24
学习重点正弦函数y=cosx的图象性质求周期及对称
学习难点正弦函数y=cosx的图像性质的应用。
学习目标
①掌握余弦函数图象的性质，并能结合图像加以理解；
②会求余弦函数定义域、值域、最值、单调区间、周期，会判断一些函数的奇偶性。
教学过程
一自主学习
1.函数叫余弦函数，从图像上看正弦函数的定义域是值域是
2．余弦函数的性质
函数
定义域
值域
奇偶性
周期性
单调性增
减
最值
对称性
二师生互动
例1五点作图法画下列函数在图像
1．2。
例2求下列函数的定义域与值域
1.2。
例3.求下列函数的单调区间并判断其奇偶性
（1）（2）
例4.比较下列各组数的大小
(1)
(2)
(3)
三巩固练习
1求下列函数的最值
（1）y=－9cosx+1；
（2）
2、判断下列函数的奇偶性
（1）y=cosx+2；
（2）y=cosxsinx.
3、求函数的最小正周期
4、求函数的单调区间
5、求函数的单调区间
四课后反思
五课后巩固练习
1.求下列函数的最大值及取得最大值时自变量的集合
(1)(2)
2.求下列函数的值域
(1)(2)
《正弦函数、余弦函数的图象》教学案例
一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助高中教师提前熟悉所教学的内容。那么，你知道高中教案要怎么写呢？下面是小编为大家整理的“《正弦函数、余弦函数的图象》教学案例”，仅供您在工作和学习中参考。
《正弦函数、余弦函数的图象》教学案例【案例背景】
在接到青年教师教学优质课比赛的任务没多久，我又被级组赋予另一项艰巨而伟大的使命优质班会课评比。当两个优质课碰撞时，也许就只能成全一个优质了！刚从班会优质课的赛场退下来，还没来得及喘口气，便又匆忙的投入几天后即将举行的教学优质课。虽然我早已不是一位新手，我的年龄也正在踩线，青年教师的青春头衔将不再属于我，可是，面对教研处浓重组织的这场教学比赛，我还是心惊胆战！一是对手实在太强大；二是已有好几年没有教高一；三是《三角函数》是个公认不好讲、不易出彩的内容；四是我的准备不充足，留给我的时间太少了。面对这么多的不利因素，我只能勇往直前，不怕失败！首先，确定主题。怎样跳出三角函数那些枯燥的公式，平淡的性质，以学生为主体，新授课上出探究味呢？经过思考、对比，唯有图象，能当此重任。它有形的直观，有多媒体的动态，更有学生参与画图的空间。于是，我将主题定为正弦函数、余弦函数的图象。这是一个承前启后的章节，它的推导要利用前面讲过的三角函数线，它的出现又将为后面研究性质铺路。这也是一个知识联系丰富的内容，从正弦到余弦，只需用诱导公式和图象变换可以实现；从三角函数线几何法作图，到简化的五点法作图，再到灵活的图象变换，方法多样，内涵丰富。另外，这节课的画图，需要强大的信息技术支持，课件的动画效果和设计，直接影响到本课的难点突破。在这方面，我也花了大量心血，最终的课件效果令人满意，被其他老师借用。分享是一种快乐和美德！
【案例描述】
本节课需要用到很多以前的知识，比如，一开始给出正弦函数的定义，这需要以函数的定义为基础。而函数概念放了很久，学生普遍会遗忘。再如，由正弦曲线图象得出余弦曲线的图象，要借助诱导公式五、六。画正弦曲线的几何方法，要利用正弦线。所以，在课前的学案中，我设计了【温故知新】环节，帮助学生回顾。本课还有一个难点，画正弦曲线时怎样引导学生联想到三角函数线中的正弦线？从而用几何法准确作图。为此，我又设计了一个铺垫。用问题串来引导，启发学生如何准确的画出纵坐标，从一个具体的点入手，从而有效突破难点。
部分课堂实录：
一．课题导入
师:同学们，通过前面的学习，我们知道，当角的概念推广之后，在弧度制下，实数集与角的集合之间就形成了一一对应的关系，而当角确定之后，正弦值随之确定，余弦值也随之确定，这样，任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应。由这个法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数(或余弦函数).
师:正弦函数和余弦函数的定义域是多少？
生：定义域为R.
师:在遇到一类新的函数时，我们通常会先作出它的图象，然后通过图像来研究它的性质.
通过图象可以研究函数的哪些性质？
生：值域、单调性、奇偶性、最大值、最小值等.
师:这节课我们首先来研究正弦函数和余弦函数的图象.
（教师板书，引出课题：正弦函数、余弦函数的图象）
师:在研究正弦函数和余弦函数图象之前,请同学们观看一个物理实验.
（多媒体展示简谐运动的位移和时间关系图象，让学生经历从生活世界到科学世界，感受三角函数变化的特定规律，并从直观上认识正弦函数和余弦函数图象.）
二．讲授新课
1．利用单位圆中的正弦线作函数y=sinx，x[0，2]的图象
师:以前我们用描点法作函数图象的时候，一般分哪几个步骤？
生：列表、描点、连线．
师:在[0,2p]范围内取哪些点？
生：取特殊角：等。
师：那么的值是精确值还是近似值？
师生共同讨论总结描点法的弊端,当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，不易描出对应点的精确位置.
师:（进一步提出问题）为了得到比较精确的正弦函数的图象，如何从几何的角度用图形表示纵坐标？
比如，怎样用几何法描出点？
（教师引导学生进行分析：要作出比较精确的正弦函数的图象，关键是要把列表中的点的纵坐标精确的标出来，注意到点的纵坐标其实都是正弦值，因此，问题转化成如何在坐标系中表示正弦值。结合在前面已经学过的三角函数线三角函数线从形的角度刻画了三角函数值的大小，这样学生很自然的想到利用单位圆中的正弦线来表示点的的纵坐标正弦值．）
生：学生先探索，然后上黑板展示她的成果。
（这样设计比较自然，合理，符合学生认知的基本规律．）
师:既然我们能够利用正弦线准确描点，那么请同学们再多找一些点，画出正弦函数y=sinx，x?[0,2p]的图象。
（留时间给学生作图，教师巡视，学生画好后投影展示，并请学生讲解作图步骤。）
师:在学生讲解完后，教师再利用多媒体的动画效果演示一下作图过程，加深印象。
（对作图过程进行小结，让学生进一步体会用正弦线描点的精确性）
师:我们知道正弦函数的定义域是R，但是刚才得到的仅仅是[0,2]上的图象．
提出问题：如何由y=sinx，x?[0,2p]的图象得到y=sinx，x?R的图象．
2．由函数y=sinx，x[0，2]的图象得到函数y=sinx，xR的图象
教师结合图形，引导学生继续研究[2,4]上的图象，让学生观察，发现：[2,4]上的图象和[0,2]上的图象都是由相同的正弦线通过平移过去得到的，因此，[2,4]上的图象和[0,2]上的图象在形状上是完全一样的，只是位置不同，即要得到[2,4]上的图象只需把[0,2]上的图象像右平移2个单位，其他区间上的图象也可以用类似的方法得到．
师生形成共识:把函数y=sinx,x[0,2]的图象沿x轴左右平移，每次平移2个单位，就可以得到y=sinx,xR的图象.
师：多媒体演示由y=sinx,x[0,2]的图象得到y=sinx,xR的图象的过程．
师:（小结）由y=sinx,x[0,2]的图象得到y=sinx,xR的图象的过程中，我们实际上根据的是诱导公式一：sin(x+2kp)=sinx,k?Z．
（先让学生从直观上感受[2,4]上的图象，再用诱导公式一从理论的高度上解释、认识，学生较容易接受，如果一下就利用诱导公式一来解释由y=sinx,x[0,2]的图象得到y=sinx,xR的图象的过程，比较抽象，学生不易理解）
由正弦函数的图象得到余弦函数的图象
师:（过渡）到这里，我们这节课的第一个问题正弦函数的图象就解决了，对于余弦函数的图象，我们是否可以用类似的方法来研究？
生:可以，但比较麻烦．
师:想走捷径，就得利用前人的成果！能否以正弦函数的图象为基础，结合诱导公式快速作出余弦函数的图象？
探究：你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图象变换得到余弦函数的图象吗？
（教师组织学生讨论、交流引导学生利用诱导公式由正弦函数的图象得出余弦函数的图象，并动态演示过程．）
师：我们学过的哪个诱导公式能够实现正弦和余弦的互化？是需要把正弦化余弦，还是余弦化正弦？
生1：把余弦化正弦，；
师：（继续引导）还有没有其它的诱导公式能够实现余弦化正弦？
生2：；
师：（对学生的回答表示肯定与赞赏）非常好！要作的图象，只要作或的图象。从函数图象变换的角度考虑，如何由y＝sinx的图象得到或的图象，哪一个更简单？
生：由y＝sinx的图象得到的图象，需要经过两次图象变换，而由y＝sinx的图象得到的图象只要经过一次变换即向左平移个单位，所以后者更简单.
师：这样，我们通过平移，就得到了余弦函数的图象．
（通过探究，使学生从函数解析式之间的关系思考函数图象之间的关系，进而学习通过图象变换画余弦函数图象的方法，向学生渗透化归转化的数学思想）．
4．用五点法作正弦函数的简图
师:我们在作正弦函数y=sinx,x[0,2]的图象时，描出了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。
(学生回答，教师动画演示)
师:在精确度要求不高的情况下，我们常用五点画图法作出正弦函数的简图。
师：你们能类比说出余弦函数的五个关键点吗？
（师生一起总结：五点作图法是我们画三角函数简图的基本方法。
师：（小结）到这里，我们这节课的两个问题就都解决了.我们主要是学习了作三角函数图象的两种方法：利用三角函数线作正弦函数的图象和利用五点法作正弦函数、余弦函数的简图.用三角函数线作函数的图象虽然精确但比较麻烦，在今后的学习中，我们更多的是用五点法，它更实用.
下面我们就一起用五点法来作与正弦函数和余弦函数有关的简单函数的图象.
三．典例讲解
示例1:（1）用五点法作函数y=1+sinx,x[0,2]上的简图；
（2）用五点法作函数y=-cosx,x[0,2]上的简图.
（对于（1），教师重点、详细讲解，并多媒体演示过程,对于（2），则由学生练习，独立完成.）
师：（进一步提出思考，引导学生从图象变换的角度了解图象间的关系）你能否从函数图象变换的角度出发，利用y=sinx，x?[0,2p]的图象，得到y＝1＋sinx,x?[0,2p]的图象？同样的，如何利用y=cosx，x?[0,2p]的图象，得到y=-cosx，x?[0,2p]的图象？
2、巩固练习
四、课堂小结
师:这节课的研究学习就到这里了,请大家回顾一下这节课的探索和收获.
生1:我们学习了用三角函数线作图,五点法作图；
生2:复习了诱导公式，并利用诱导公式从正弦函数图象变换得到余弦函数的图象。
师:（在学生自行总结的基础上补充总结）说的好！这些正是这节课的重点所在.
正余弦函数的性质
1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(二)
教学目的：
知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；
能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。
德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；
教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用
教学过程：
一、复习引入：偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？
二、讲解新课：
1.奇偶性
请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？
(1)余弦函数的图形
当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。
例如：f(-)=,f()=,即f(-)=f()；……由于cos(－x)=cosx∴f(-x)=f(x).
以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。
(2)正弦函数的图形
观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？
这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。
也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。
2.单调性
从y＝sinx，x∈［－］的图象上可看出：
当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1.
当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1.
结合上述周期性可知：
正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.
余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；
在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.
3.有关对称轴
观察正、余弦函数的图形，可知
y=sinx的对称轴为x=k∈Zy=cosx的对称轴为x=k∈Z
练习1。（1）写出函数的对称轴；
（2）的一条对称轴是（C）
(A)x轴，(B)y轴，(C)直线，(D)直线
思考：P46面11题。
4.例题讲解
例1判断下列函数的奇偶性
(1)(2)
例2函数f(x)＝sinx图象的对称轴是；对称中心是.
例3．P38面例3
例4不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0；
①②
例5求函数的单调递增区间；
思考：你能求的单调递增区间吗？
练习2：P40面的练习
三、小结：本节课学习了以下内容：正弦、余弦函数的性质
1．单调性
2．奇偶性
3．周期性
五、课后作业：《习案》作业十。
任意角的正余弦函数
任意角的正弦、余弦函数
年级高一
学科数学
课题
任意角的正弦、余弦函数
授课时间
撰写人
时间
学习重点
任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.
学习难点
任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.
学习目标
1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；2.理解任意角的三角函数不同的定义方法；3.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值.
教学过程
一自主学习
y
P（a，b）rOM
问题1：将点取在使线段的长的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数为：；；如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：（1）叫做的正弦(sine)，记做；（2）叫做的余弦(cossine)，记做；（3）叫做的正切(tangent)，记做.
即：，，
试试：角与单位圆的交点坐标为，则，，
反思：①当时，α的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，
所以无意义.②如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，则：
；=；
二师生互动
例1求的正弦、余弦和正切值.
变式：求的正弦、余弦和正切值.
小结：作角终边→求角终边与单位圆的交点→利用三角函数定义来求.
例2已知角的终边经过点P(2，－3)(如图)，的正弦、余弦和正切值.
变式：已知角a的终边经过P(4,-3)，求2sina+cosa的值.
三巩固练习
1.（）.A.1B.C.D.2.（）.A.B.C.D.3.如果角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴重合，终边在函数的图象上，那么的值为（）.A.5B.－5C.D.4..5.已知点在角α的终边上，则=.6.已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值.
7.求下列各角的正弦、余弦和?
（1）0；（2）π；（3）；（4）.
四课后反思
五课后巩固练习
1.已知角α的终边经过（），求的值2.已知角α的终边在直线y＝2x上，求α的正弦、余弦
3.已知是第三象限角，试判断的符号。
