高中语文必修二教案

二简易逻辑。

俗话说，磨刀不误砍柴工。作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，让高中教师能够快速的解决各种教学问题。那么，你知道高中教案要怎么写呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“二简易逻辑”，希望能为您提供更多的参考。

二简易逻辑

逻辑联结词

[教学目的]

⒈了解含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成，会判断复合命题的真假；

⒉理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.

[重点难点]

重点：判断复合命题真假的方法；

难点：对“或”的含义的理解.

[教学设想]

1.教法2.学法3.课时

[教学过程]

逻辑联结词与复合命题

[教学目的]

理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；了解含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成.

[教学过程]

一、复习引入

⒈什么叫命题？

先看下列语句：

①125；②3是12的约数；③0.5是整数.

我们知道，①、②是真的，③是假的.

再看下列语句：

④这是一棵大树；⑤3是12的约数吗？⑥x5.

对于④，由于“大树”没有界定，就不能判断其真假；对于⑤，它不涉及真假；对于⑥，由于x是未知数，也不能判断它是否成立（即真假）.

一般地，可以判断真假的语句就叫做命题；语句是真的，就叫真命题，语句是假的，就叫假命题.

例如，语句①、②、③都是命题，其中①、②是真命题，③是假命题.

不能判断真假（或不涉及真假）的语句不是命题.

例如，语句④、⑤、⑥都不是命题.

说明：⑴初中教材中命题的定义是：判断一件事情的句子叫做命题；这里的定义是：可以判断真假的语句叫做命题.说法不同，实质是一样的.

⑵注意不是所有的语句都是命题，语句是不是命题，关键在于能不能判断其真假，即能不能判断其是否成立.不能判断真假的语句，就不是命题.

⑶与命题相关的概念是开语句.例如，x2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）.

⒉上述①、②、③三个命题都比较简单，由简单的命题可以组合成新的比较复杂的命题，下面我们就来学习这种较复杂命题的构成形式.

二、学习、讲解新课

⒈“或”、“且”、“非”的含义

看下面的例子：

⑦10可以被2或5整除；⑧菱形的对角线互相垂直且平分；

⑨0.5非整数.

这里的“或”我们已经学过，像不等式x2-x-60的解集是{x|x-2,或x3}；

“且”我们也学过，像不等式x2-x-60的解集是{x|-2x3},即{x|x-2，且x3}；

“非”是否定的意思，“0.5非整数”是对命题“0.5是整数”进行否定而得出的新命题.

“或”、“且”、“非”这些词就叫做逻辑联结词.

⒉简单命题与复合命题

像上述①、②、③这样的命题，是不含逻辑联结词的命题，称为简单命题；像上述⑦、⑧、⑨这样的命题，它们是由简单命题与逻辑联结词构成的命题，称为复合命题.

⒊复合命题的构成形式

我们常用小写的拉丁字母p，q，r，s，…来表示命题，由上述复合命题⑦、⑧、⑨可知，复合命题的构成形式分别是：

p或q；p且q；非p.

非p也叫做命题p的否定.

“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xA∩B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.

“p且q”是指p,q中的两者.例如，“xA且xB”，是指x属于A，同时x也属于B（即xA∩B）.

“非p”是指p的否定，即不是p.例如，p是“xA”，则“非p”表示x不是集合A的元素（即xCUA）.

例分别指出下列复合命题的形式及构成它们的简单命题：

⑴24既是8的倍数，也是6的被数；

⑵李强是篮球运动员或跳高运动员；

⑶平行线不相交.

解：⑴这个命题是p且q的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数.

⑵这个命题是p或q的形式，其中p：李强是篮球运动员，q：李强是跳高运动员.

⑶这个命题是非p的形式，其中p：平行线相交.

练习：课本

答案：⒈⑴p或q：5是15或20的约数；p且q：5是15的约数且是20的约数；非p：5不是15的约数.

⑵p或q：矩形的对角线相等或互相平分；p且q：矩形的对角线相等且互相平分；非p：矩形的对角线不相等.

⒉⑴p且q；⑵p或q；⑶非p；⑷p或q.

三、小结

本节在复习命题概念的基础上，主要学习了逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，以及由简单命题和上述三个逻辑联结词构成的复合命题的形式.

四、布置作业

(一)复习：复习课本内容，巩固有关概念.

(二)书面：课本

答案：1.⑵p或q：方程x2+x-1=0的两根符号或绝对值不同；

p且q：方程x2+x-1=0的两根符号不同且绝对值不同；

非p：方程x2+x-1=0的两根符号相同.

⑷p或q：三角形两边之和大于第三边或两边之差小于第三边；

p且q：三角形两边之和大于第三边且两边之差小于第三边；

非p：三角形两边之和不大于第三边.

2.⑴这个命题是p且q的形式，其中p：12是48的约数，q：12是36的约数.

⑵这个命题是非p的形式，其中p：方程x2+1=0有实根.

⑶这个命题是p或q的形式，其中p：10是5的倍数，q：15是5的倍数.

⑷这个命题是p且q的形式，其中p：有两个角为450的三角形是等腰三角形，q：有两个角为450的三角形是直角三角形.

(三)思考题：试举出日常生活中与“或”、“且”有关的例子.

(四)预习：课本P27-28内容：怎样判断复合命题的真假？

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一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助高中教师提高自己的教学质量。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？小编为此仔细地整理了以下内容《集合与简易逻辑》，仅供参考，大家一起来看看吧。

第一章集合与简易逻辑小结

⒈理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；掌握带绝对值的不等式与一元二次不等式的解法．

⒉理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；进一步了解反证法，会用反证法证明简单的问题；掌握充要条件的意义．

教学重点：

1.有关集合的基本概念;

2.逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件

【高考评析】

集合知识作为整个数学知识的基础，在高考中重点考察的是集合的化简，以及利用集合与简易逻辑的知识来指导我们思维，寻求解决其他问题的方法．

【学法指导】本章的基本概念较多，要力求在理解的基础上进行记忆．

【数学思想】

1、等价转化的数学思想；2、求补集的思想；

3、分类思想；4、数形结合思想．

【解题规律】1、如何解决与集合的运算有关的问题:

1)对所给的集合进行尽可能的化简；

2）有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关系；

3）有意识运用数轴或其它方法来直观显示各集合的元素．

2．如何解决与简易逻辑有关的问题：

1）力求寻找构成此复合命题的简单命题；

2）利用子集与推出关系的联系将问题转化为集合问题

二、基本知识点：

集合：

1、集合中的元素属性：

（1）（2）（3）

2、常用数集符号：NZQR

3、子集：数学表达式

4、补集：数学表达式

5、交集：数学表达式

6、并集：数学表达式

7、空集：它的性质（1）（2）

8、如果一个集合A有n个元素（CradA=n）,那么它有个个子集，

个非空真子集

注意：（1）元素与集合间的关系用符号表示；

（2）集合与集合间的关系用符号表示

解不等式：

1、绝对值不等式的解法：

（1）公式法：|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)

(2)几何法

(3)定义法（利用定义打开绝对值）

(4)两边平方

2、一元二次不等式或的求解原理：利用二次函数的图象通过二次函数与二次不等式的联系从而推证出任何一元二次不等式的解集

对应的图形

不等式

△0

△=0

△0

3、分式、高次不等式的解法：

4、一元二次方程实根分布：

简易逻辑：

1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题

2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题

构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q”)；p且q(记作“p∧q”)；非p(记作“┑q”)

3、“或”、“且”、“非”的真值判断

（1）“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反；

（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；

（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．

4、四种命题的形式：

原命题：若P则q；逆命题：若q则p；

否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p

(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；

(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；

(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．

5、四种命题之间的相互关系：

一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)

①、原命题为真，它的逆命题不一定为真

②、原命题为真，它的否命题不一定为真

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真

6、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法

7、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件

判断两条件间的关系技巧：

（1）（2）

注意：（1）复合命题的三种形式与假言命题中的四种命题的区别

（2）复合命题中的“p或q”与假言命题中的“若p则q”它们的“P”的区别

三、巩固训练

（一）、选择题：

1、下列关系式中不正确的是（）

A0B0C0D0

2、下列语句为命题是（）

A等腰三角形B对顶角相等C≥0D0是自然数吗？

3、命题“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用逻辑联结词的情况是（）

A使用了逻辑联结词“或”B使用了逻辑联结词“且”

C使用了逻辑联结词“非”D没有使用逻辑联结词

4、不等式的解集为（）

ABCD

5、不全为0的充要条件是（）

A都不是0B最多有一个是0

C只有一个是0D中至少有一个不是0

6、≥（）

A充分而不必要条件B必要而不充分条件

C充分必要条件D即不充分也不必要条件

7、如果命题则

A即不充分也不必要条件B必要而不充分条件

C充分而不必要条件D充要条件

8、至少有一个负的实根的充要条件是（）

ABCD

（二）、填空题：

9、不等式的解集是则＝＝

10、分式不等式的解集为：_______________.

11、命题“”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有____个.

12、设A=，B=，若AB，则的取值范围是________.

（三）、解答题：

13、解下列不等式

①

②

③||

④()

14、利用反证法证明：

15、已知一元二次不等式对一切实数都成立，求的取值范围

16、已知集合A=，求实数的取值范围（表示正实数集合）

集合与简易逻辑1.1集合(一)

第一章集合与简易逻辑2

1.1集合(一)

课题

§1.1集合(一)

教学目标

1、理解集合的概念和性质。2、了解元素与集合的表示方法。

3、熟记有关数集。4、培养学生认识事物的能力。

教学重点

集合概念、性质

教学难点

集合概念的理解

教学设备

投影仪、多媒体

一、新课引入

在初中数学学习过程中，我们就已经开始接触“集合”。例如：

1、在初中代数里，

①、由所有自然数组成的自然数集；所有整数组成的整数集等等；

②、对于一元一次不等式2X-13来说，所有大于2的实数都是它的解，因此我们称该不等式的解集为X2，表明这个不等式的解是由所有大于2的数组成的集合；

③、大于1小于10的所有偶数。

2．在初中几何里，

①、把垂直平分线看作是到线段两端点距离相等的点的集合；

②、将角平分线看作是到角的两边距离相等的点的集合；

③、把圆看作是到定点的距离等于定长的点的集合。

在生活中，我们也在不知不觉中与“集合”打交道。例如：

①、高一（3）班全体男同学；②、某位同学的所有文具；③、中国的四大发明。

二、进行新课

通过以上实例，我们可以归纳出：

1、集合的定义

（1）集合（集）：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）。进一步指出：

集合的表示：一般用大括号表示集合，{元素，元素，…元素}，那么上几例可表示为……

集合还可用一个大写的拉丁字母表示，如：A={1，3，5，7，9}

常见数集的专用符号：

非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N

正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+

整数集：全体整数的集合。记作Z

有理数集：全体有理数的集合。记作Q

实数集：全体实数的集合。记作R

注：①、自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

②、非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

请同学们熟记上述符号及其意义。

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。集合中的元素常用小写的拉丁字母表示，如：

那么上述例中集合的元素是什么？请同学们另外举出三个例子，并指出其元素。

2、元素与集合的关系：有“属于”∈及“不属于（也可表示为）两种。

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32A.。

3、集合元素的三个特征

问题及解释：

（1）A={1，3}，问3、5哪个是A的元素？（确定性）

（2）A={所有素质好的人}，能否表示为集合？（确定性）

（3）A={2，2，4}，表示是否准确？（互异性）

（4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，是否表示为同一集合？（无序性）

由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征：

（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性。

三、课堂练习

P5---1，2

四、课堂小结

1、集合的概念

2、集合元素的三个特征：（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性。

其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的。

“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。

3、常见数集的专用符号.

五、课外作业

1、P7---1

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数。（不确定）

（2）好心的人。（不确定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

3、若-3∈{m-1，3m，m2+1}，求m[m=-1或m=-2]

已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判断1与A的关系。[1∈A]

六、板书设计

课题：集合

1、集合的概念

2、常用数集及记法

3、元素的概念

4、集合中元素的特征

七、教学反馈

1、课堂反馈：

2、作业反馈：