2012届高考理科数学第二轮复习平面向量教案。

古人云，工欲善其事，必先利其器。教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助教师能够井然有序的进行教学。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？下面的内容是小编为大家整理的2012届高考理科数学第二轮复习平面向量教案，希望对您的工作和生活有所帮助。

2012届高考数学二轮复习
专题五平面向量
【重点知识回顾】
向量是既有大小又有方向的量，从其定义可以看出向量既具有代数特征，又具有几何特征，因此我们要借助于向量可以将某些代数问题转化为几何问题，又可将某些几何问题转化为代数问题，在复习中要体会向量的数形结合桥梁作用。能否理解和掌握平面向量的有关概念，如：共线向量、相等向量等，它关系到我们今后在解决一些相关问题时能否灵活应用的问题。这就要求我们在复习中应首先立足课本，打好基础，形成清晰地知识结构，重点掌握相关概念、性质、运算公式法则等，正确掌握这些是学好本专题的关键
在解决关于向量问题时，一是要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，进一步加深对“向量”这一二维性的量的本质的认识，并体会用向量处理问题的优越性。二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想，所以要通过向量法和坐标法的运用，进一步体会数形结合思想在解决数学问题上的作用。
在解决解斜三角形问题时，一方面要体会向量方法在解三角形方面的应用，另一方面要体会解斜三角形是重要的测量手段，通过学习提高解决实际问题的能力
因此，在复习中，要注意分层复习，既要复习基础知识，又要把向量知识与其它知识，如：曲线，数列，函数，三角等进行横向联系，以体现向量的工具性
平面向量基本定理（向量的分解定理）
的一组基底。
向量的坐标表示
.平面向量的数量积
数量积的几何意义：
（2）数量积的运算法则

【典型例题】
1.向量的概念、向量的运算、向量的基本定理
例1.(2008湖北文、理)设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)c=（）
A.(－15,12)B.0C.－3D.－11
解：(a+2b)，(a+2b)c，选C
点评：本题考查向量与实数的积，注意积的结果还是一个向量，向量的加法运算，结果也是一个向量，还考查了向量的数量积，结果是一个数字
例2、(2008广东文)已知平面向量，且∥，则=（）
A．（-2，-4）B.（-3，-6）C.（-4，-8）D.（-5，-10）
解：由∥，得m＝－4，所以，
＝（2，4）＋（－6，－12）＝（－4，－8），故选（C）。
点评：两个向量平行，其实是一个向量是另一个向量的倍，也是共线向量，注意运算的公式，容易与向量垂直的坐标运算混淆
例3．（1）如图所示，已知正六边形ABCDEF，O是它的中心，若=，=，试用，将向量，，，表示出来。
（1）解析：根据向量加法的平行四边形法则和减法的三角形法则，用向量，来表示其他向量，只要考虑它们是哪些平行四边形或三角形的边即可
因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心O及顶点A，B，C四点构成平行四边形ABCO，
所以，=＋，==+，
由于A，B，O，F四点也构成平行四边形ABOF，所以=＋=+=++=2+，
同样在平行四边形BCDO中，＝＝＝＋(＋)＝＋2，＝＝－
点评：其实在以A，B，C，D，E，F及O七点中，任两点为起点和终点，均可用，表示，且可用规定其中任两个向量为，，另外任取两点为起点和终点，也可用，表示。
例4．已知中，A(2,－1)，B(3,2)，C(－3,1),BC边上的高为AD，求。
解析：设D(x,y)，则
∵
得
所以。
2.向量与三角函数的综合问题
例5、（2008深圳福田等）已知向量,函数
(1)求的最小正周期;(2)当时,若求的值．
解：(1).
所以，T＝.
(2)由得，
∵，∴∴∴
点评：向量与三角函数的综合问题是当前的一个热点，但通常难度不大，一般就是以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件，并结合简单的向量运算，而考查的主体部分则是三角函数的恒等变换，以及解三角形等知识点.
例6、（2007山东文）在中，角的对边分别为．
（1）求；
（2）若，且，求．
解：（1）
又解得．
，是锐角．．
（2）由，，．
又．．
．．
点评：本题向量与解三角形的内容相结合，考查向量的数量积，余弦定理等内容。
3.平面向量与函数问题的交汇
例7．已知平面向量a＝(，－1)，b＝(,).
(1)若存在实数k和t，便得x＝a＋(t2－3)b,y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求函数的关系式k＝f(t)；
(2)根据(1)的结论，确定k＝f(t)的单调区间
解：（1）法一：由题意知x＝(,),
y＝(t－k，t＋k)，又x⊥y
故xy＝×（t－k）＋×(t＋k)＝0
整理得：t3－3t－4k＝0，即k＝t3－t.
法二：∵a＝(，－1)，b＝(,),∴.＝2，＝1且a⊥b
∵x⊥y，∴xy＝0，即－k2＋t(t2－3)2＝0，∴t3－3t－4k＝0,即k＝t3－t
(2)由(1)知：k＝f(t)＝t3－t∴kˊ＝fˊ(t)＝t3－,
令kˊ＜0得－1＜t＜1；令kˊ＞0得t＜－1或t＞1.
故k＝f(t)的单调递减区间是(－1,1)，单调递增区间是（－∞，－1）和（1，＋∞）.
[归纳]第1问中两种解法是解决向量垂直的两种常见的方法：一是先利用向量的坐标运算分别求得两个向量的坐标，再利用向量垂直的充要条件；二是直接利用向量的垂直的充要条件，其过程要用到向量的数量积公式及求模公式，达到同样的求解目的（但运算过程大大简化，值得注意）。第2问中求函数的极值运用的是求导的方法，这是新旧知识交汇点处的综合运用
[变式]已知平面向量＝(，－1)，＝(，)，若存在不为零的实数k和角α，使向量＝＋(sinα－3),＝－k＋(sinα),且⊥，试求实数k的取值范围。
[点拨]将例题中的t略加改动，旧题新掘，出现了意想不到的效果，很好地考查了向量与三角函数综合运用能力。
解：仿例3（1）解法（二）可得
k＝(sinα－)2－,而－1≤sinα≤1,
∴当sinα＝－1时，k取最大值1；sinα＝1时，k取最小值－.
又∵k≠0∴k的取值范围为.

4.平面向量在平面几何中的应用
例8、如图在RtABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以A为中点，问与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值
解：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系。设|AB|=c，|AC|=b，则A（0，0），B（c，0），C（0，b）.且|PQ|=2a，|BC|=a.设点P的坐标为（x，y），则Q（-x，-y），
∴cx-by=a2cos.∴=-a2+a2cos.故当cos=1，即=0（方向相同）时，的值最大，其最大值为0.
点评：本题主要考查向量的概念，运算法则及函数的有关知识，平面向量与几何问题的融合。考查学生运用向量知识解决综合问题的能力。
例9、已知A、B为抛物线(p0)上两点，直线AB过焦点F，A、B在准线上的射影分别为C、D，
（1）若，求抛物线的方程。
（2）CD是否恒存在一点K，使得

DKC
解：（1）提示：记A（）、B（）设直线AB方程为代入抛物线方程得
（2）设线段AB中点P在在准线上的射影为T，
则
＝－＝－＝0
故存在点K即点T，使得
[实质：以AB为直径的圆与准线相切]
[变式]（2004全国湖南文21）如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0,m）(m0)作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点.设点P分有向线段所成的比为，证明:；

解：依题意，可设直线AB的方程为代入抛物线方程得
①
设A、B两点的坐标分别是、、x2是方程①的两根.
所以
由点P（0，m）分有向线段所成的比为，
得
又点Q是点P关于原点的对称点，
故点Q的坐标是（0，－m），从而.
所以

【模拟演练】
一、选择题
1．已知点M1（6，2）和M2（1，7），直线y=mx－7与线段M1M2的交点分有向线段M1M2的比为3：2，则的值为（）
A．B．C．D．4
2．已知a,b是非零向量且满足（a－2b）⊥a，（b－2a）⊥b，则a与b的夹角是（）
A．B．C．D．
3．已知向量=(2，0),向量=（2，2），向量=（），则向量与向量的夹角的范围为（）
A．［0，］B．［，］C．［，］D．［，］
4．设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A，B两点，则=（）
A．B．C．3D．－3
5．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ()，，则点P的轨迹一定通过△ABC的（）
A．外心B．内心C．重心D．垂心
6．已知平面上直线l的方向向量e=（,），点O（0，0）和A(1,－2)在上的射影分别是O/和A/，则，其中λ=（）
A．B．C．2D．－2
7、（）
A．B.C.D.1
8、已知，，则向量与（）
A.互相平行B.夹角为C.夹角为D.互相垂直
9、已知向量的夹角是（）
A．B．C．D．
10、若向量，，则等于（）
A.B.C.D.
11、已知非零向量若且又知则实数的值为（）
A.B.C.3D.6
12.把函数y＝的图象按a＝（－1，2）平移到F′，则F′的函数解析式为
A．y＝B．y＝
C．y＝D．y＝

二、填空题
13．已知向量a、b的夹角为，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋b||a－b|的值是.
14.已知M、N是△ABC的边BC、CA上的点，且＝,＝,设＝，＝，则＝.
15.△ABC中，,其中A、B、C是△ABC的三内角，则△ABC是三角形。
16.已知为坐标原点，动点满足，其中且，则的轨迹方程为.
三、解答题
17.已知向量，.（1）若，试判断与能否平行
（2）若，求函数的最小值.
18.设函数，其中向量，.
（1）求函数的最大值和最小正周期；
（2）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的.
19.如图，△ABC的顶点A、B、C所对的边分别为a、b、c，A为圆心，直径PQ＝2ｒ，问：当P、Q取什么位置时，有最大值?
20.已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP至点N，且
（1）求动点N的轨迹方程；
（2）直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若且4≤≤，求直线l的斜率的取值范围
21.已知点是圆上的一个动点，过点作轴于点，设.
（1）求点的轨迹方程；
（2）求向量和夹角的最大值，并求此时点的坐标

22.在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.
（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;
（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断
它是否会进入警戒水域，并说明理由.

专题训练答案
一、选择题
1.D2.B3.D4.B5.B6.D7．A8．A9．D10．B
11．D12．A
二、填空题
13．14.；15.直角16.
三、解答题
17.解：（1）若与平行，则有，因为，，所以得，这与相矛盾，故与不能平行.
（2）由于，又因为，所以，于是，当，即时取等号.故函数的最小值等于.
18．解：（1）由题意得，f(x)＝a(b+c)=(sinx,－cosx)(sinx－cosx,sinx－3cosx)
＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+sin(2x+).
所以，f(x)的最大值为2+，最小正周期是＝.
（2）由sin(2x+)＝0得2x+＝k.，即x＝,k∈Z，
于是d＝（，－2），k∈Z.
因为k为整数，要使最小，则只有k＝1，此时d＝（―，―2）即为所求.
19.解：＝（）（）
＝（）（－）
＝－r2＋
设∠BAC＝α，PA的延长线与BC的延长线相交于D，∠PDB＝θ，则
＝－r2＋cbcosθ＋racosθ
∵a、b、c、α、r均为定值，
∴当cosθ＝1，即AP∥BC时，有最大值.
20.略解（1）y2＝4x(x＞0)
（2）先证明l与x轴不垂直，再设l的方程为
y＝kx＋b(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2).联立直线与抛物线方程，得
ky2－4y＋4b＝0,由，得.
又故而
解得直线l的斜率的取值范围是
21.解析：（1）设，，则，，
.
（2）设向量与的夹角为，则，
令，则，
当且仅当时，即点坐标为时，等号成立.
22.解:（I）如图，AB=40，AC=10，
由于,所以cos=
由余弦定理得BC=
所以船的行驶速度为（海里/小时）.
（2）解法一如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，
设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）,C（x1，y2）,
BC与x轴的交点为D.
由题设有，x1=y1=AB=40,
x2=ACcos,
y2=ACsin
所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.
又点E（0，-55）到直线l的距离d=
所以船会进入警戒水域.

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专题二：三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
第三讲平面向量
【最新考纲透析】
1．平面向量的实际背景及基本概念
（1）了解向量的实际背景。
（2）理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。
（3）理解向量的几何意义。
2．向量的线性运算
（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。
（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义。
（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义。
3．平面向量的基本定理及坐标表示
（1）了解平面向量的基本定理及其意义。
（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。
（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。
（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
4．平面向量的数量积
（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义。
（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系。
（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。
（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
5．向量的应用
（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。
（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。
【核心要点突破】
要点考向1：向量的有关概念及运算
考情聚焦：1．向量的有关概念及运算，在近几年的高考中年年都会出现。
2．该类问题多数是单独命题，考查有关概念及其基本运算；有时作为一种数学工具，在解答题中与其他知识点交汇在一起考查。
3．多以选择、填空题的形式出现，有关会渗透在解答题中。
考向链接：向量的有关概念及运算要注意以下几点：
（1）正确理解相等向量、共线向量、相反向量、单位向量、零向量等基本概念，如有遗漏，则会出现错误。
（2）正确理解平面向量的运算律，一定要牢固掌握、理解深刻
（3）用已知向量表示另外一些向量，是用向量解题的基础，除了用向量的加减法、实数与向量乘积外，还要充分利用平面几何的一些定理，充分联系其他知识。
例1：（2010山东高考理科Ｔ12）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的，，令⊙，下面说法错误的是（）
A.若与共线，则⊙B.⊙⊙
C.对任意的，有⊙⊙D.(⊙)2
【命题立意】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力.
【思路点拨】根据所给定义逐个验证.
【规范解答】选B，若与共线，则有⊙，故A正确；因为⊙,，而⊙，所以有⊙⊙，故选项B错误，故选B.
【方法技巧】自定义型信息题
1、基本特点：该类问题的特点是背景新颖，信息量大，是近几年高考的热点题型.
2、基本对策：解答这类问题时，要通过联想类比，仔细分析题目中所提供的命题，找出其中的相似性和一致性
要点考向2：与平面向量数量积有关的问题
考情聚焦：1．与平面向量数量积有关的问题（如向量共线、垂直及夹角等问题）是高考考查的重点。
2．该类问题多数是单独命题，有时与其他知识交汇命题，考查学生分析问题、解决问题的能力。
3．多以选择题、填空题的形式出现，有时会渗透在解答题中。
考向链接：与平面向量数量积有关的问题
1．解决垂直问题：均为非零向量。这一条件不能忽视。
2．求长度问题：，特别地。
3．求夹角问题：求两非零向量夹角的依据
例2：1.（2010湖南高考理科Ｔ4）在中，=90°AC=4，则等于（）
A、-16B、-8C、8D、16
【命题立意】以直角三角形为依托，考查平面向量的数量积，基底的选择和平面向量基本定理.
【思路点拨】由于=90，因此选向量CA，CB为基底.
【规范解答】选D.=(CB-CA)(-CA)=-CBCA+CA2=16.
【方法技巧】平面向量的考查常常有两条路：一是考查加减法，平行四边形法则和三角形法则，平面向量共线定理.二是考查数量积，平面向量基本定理，考查垂直，夹角和距离（长度）.
2.（2010广东高考文科Ｔ5）若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8—)=30，则x=()
A．6B．5C．4D．3
【命题立意】本题考察向量的坐标运算及向量的数量积运算.
【思路点拨】先算出，再由向量的数量积列出方程，从而求出
【规范解答】选.，所以
.即：，解得：，故选.
要点考向3：向量与三角函数的综合
考情聚集：1．向量与三角函数相结合是高考的重要考查内容，在近几年的高考中，年年都会出现。
2．这类问题一般比较综合，考查综合应用知识分析问题、解决问题的能力。一般向量为具，考查三角恒等变换及三角函数的性质等。
3．多以解答题的形式出现。
例3．在直角坐标系
（I）若；
（II）若向量共线，当
【解析】（1）…………2分
又
解得………………4分
或…………6分
（II）………………8分
…………10分
………………12分
注：向量与三角函数的综合，实质上是借助向量的工具性。（1）解决这类问题的基本思路方法是将向量转化为代数运算；（2）常用到向量的数乘、向量的代数运算，以及数形结合的思路。

【高考真题探究】
1．（2010重庆高考理科Ｔ2）已知向量，满足，则（）
A．0B．C．4D．8
【命题立意】本小题考查向量的基础知识、数量积的运算及性质，考查向量运算的几何意义，考查数形结合的思想方法.
【思路点拨】根据公式进行计算，或数形结合法，根据向量的三角形法则、平行四边形法则求解.
【规范解答】选B（方法一）
；（方法二）数形结合法：由条件知，以向量
，为邻边的平行四边形为矩形，又因为，所以，
则是边长为2的正方形的一条对角线确定的向量，其长度为，如图所示.
【方法技巧】方法一：灵活应用公式，
方法二：熟记向量及向量和的三角形法则
2．（2010全国高考卷Ⅱ理科Ｔ8）△ABC中，点D在
边AB上，CD平分∠ACB，若=,
=,，则=（）
（A）+（B）+（C）+（D）+
【命题立意】本题考查了平面向量基本定理及三角形法则的知识。
【思路点拨】运用平面向量三角形法则解决。由角平分线性质知DB:AD=CB:CA=1:2
这样可以用向量,表示。
【规范解答】选B，由题意得AD:DB=AC；CB=2:1,AD=AB,所以++
+
【方法技巧】角平分线性质、平面向量基本定理及三角形法则
3．（2010浙江高考文科Ｔ13）已知平面向量则的值是。
【命题立意】本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，属中档题。
【思路点拨】本题先把垂直关系转化为数量积为0，再利用向量求模公式求解。
【规范解答】由题意可知，结合，解得，
所以2=，开方可知答案为.
【答案】
【方法技巧】（1）；（2）。
4．（2009江西高考）已知向量，，，若则=．
【解析】因为所以.
答案：
5．（2009广东高考）已知向量与互相垂直，其中．
（1）求和的值；
（2）若，求的值．
【解析】（1）∵与互相垂直，则，即，
代入得，
又，∴.
（2）∵，，
∴，则，
∴.
6．（2009海南宁夏高考）已知向量
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若求的值.
【解析】（Ⅰ）因为，所以于是，故
（Ⅱ）由知，所以
从而，即，
于是.又由知，，
所以，或.因此，或

【跟踪模拟训练】
一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，总分36分）
1.若，且，则向量与的夹角为()
A．30°B．60°C．120°D．150°
2.已知O，A，M，B为平面上四点，且，则（）
A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上
C．点A在线段BM上D．O、A、M、B四点一定共线
3.平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则等于（）
A．6B．8C．-8D．-6
4.已知为不共线的非零向量，且，则以下四个向量中模最小者为……（）
（A）（B）（C）（D）
5.已知向量夹角为120°，且则等于（）
(A)4(B)3(C)2(D)1
6.平面向量的集合A到A的映射f()＝－()，其中为常向量．若映射f满足f()f()＝对任意的，∈A恒成立，则的坐标可能是（）
A．(，)B．(，－)C．(，)D．(－，)
二、填空题（本大题共3个小题，每小题6分，总分18分）
7.已知e1、e2是两个不共线的向量，a=k2e1+（k）e2和b=2e1+3e2是两个共线向量，则实数k=
8.已知向量，满足，，与的夹角为，则_________，若，则实数_________．
9.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动。若其中，则的最大值是．
三、解答题（10、11题每小题15分，12题16分，总分46分）
10.已知向量，，，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．

11.设函数，其中向量，.
（Ⅰ）求函数的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间.

12.已知向量，，.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）设，
（1）求的单调增区间；
（2）函数经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数？
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.A
5.A
6.B
二、填空题
7.
8.3，3
9.2
三、解答题
10.解析：（Ⅰ）由向量，，，且．
得．
即．
所以．
因为，
所以．
因为，
所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．
则.
．

11.解：（I）
（II）由，
得

12.解：（I）若，则
（II）
(1)令得，，
又，，即（0，是的单调增区间
(2)将函数的图像向上平移1个单位，再向左平移个单位，即得函数
的图像，而为奇函数
(左、右平移的单位数不唯一，只要正确，就给分.)

【备课资源】

2012届高考历史第二轮专题复习教案

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。那么怎么才能写出优秀的教案呢？小编特地为大家精心收集和整理了“2012届高考历史第二轮专题复习教案”，但愿对您的学习工作带来帮助。

2012届高考历史第二轮专题复习教案
专题十　中国近(现)代化
资本主义世界市场的形成、经济全球化和区域化
一、中国的近代化：
1、概述：近代化也称现代化，在经济领域主要是指手工操作向机器大生产的转变。近代中国的工业化主要涉及洋务运动、中国资本主义的产生与发展、戊戌变法等（清末新政、国民经济建设运动）
2、中国近代工业化的发展历程及阶段特征：①、起步阶段（1861年—1895年）：地主阶级领导的洋务运动（阶段特征：政治体制近代化尚未提上议事日程；以军事工业为主体的工业化有所发展，并经历了由重工业到加工业，由军需到民用，由国营到民营的发展过程；投资形式也由官办、官督商办到商办，经历了从一元到多元的转变；由于洋务运动的需要，近代化开始由经济领域逐渐向科技文化和人才教育领域渗透）；②、整体发展阶段（1895年—1927年）（最重要阶段）：主要是甲午战争后，民族工业的初步发展，棉纺织的发展最为突出；辛亥革命后、一战期间，民族工业的短暂春天，纺织业、面粉业发展最快；（阶段特征：学习西方先进的科技文化与变革社会制度有机结合在一起）。③、曲折前进阶段（1927年—1949年）国民政府前期，是中国近代工业化事业有所发展的十年；抗战期间，中国近代工业化的进程被打断，原有工业在日本军国主义的侵略下严重摧残；抗战胜利后，美国垄断资本与四大家族官僚资本相结合，又把中国近代工业化事业推进绝境；（阶段特征：在阶级矛盾和民族矛盾极为尖锐复杂的环境下艰难发展）。
3、中国近代工业化与欧美各国工业化相比：①、中国近代工业化不仅受到内部封建保守势力的顽强抵抗，还不断遭到外部资本主义列强的倾轧、排斥和武力摧残，发展缓慢，经历曲折；②、资产阶级始终没有掌握中国近代工业化的领导权；③、中国近代工业化缺少必要的资本原始积累；④、发展畸形，中国近代工业的产业结构不协调、不配套；工业在国民经济中的比重很小，地区分布不平衡；
4、影响中国近代工业化的不利因素：①、先天的不利条件（资金少、规模小、技术力量薄弱、人才不足、思想准备不足——中国传统的重农抑商、重陆轻海、重义轻利等都是发展近代工业的思想障碍）；②、面临三大政治障碍（外国资本主义的阻挠和破坏、封建专制统治的阻碍、官僚资本主义的压制）；③、缺乏正确的道路、科学的决策和安定的环境（欧美各国的工业化一般是从轻工业开始而后延伸到重工业，而中国则反之；缺乏现代知识的推动；战争和革命不断使中国政局长期动荡）。
二、中国现代的工业化：
1、中共第一代领导集体对中国现代化道路的探索：①、结合中国国情学习苏联建设经验阶段；②、毛泽东发表《论十大关系》标志着中共开始探索有中国特色的现代化道路。（成功探索：中共八大的经济建设方针、1960年—1966年的国民经济调整、“文革”中周恩来、邓小平的整顿；失误的探索：社会主义建设总路线、“大跃进”、人民公社化运动、三年严重经济困难、“文革”中左倾错误导致的国民经济严重动荡并遭到破坏）。
2、以邓小平为代表的中共第二代领导集体对中国现代化道路的探索：①、邓小平提出工业、农业、国防。科技的现代化中，重点是科技现代化；②、提出了党在社会主义初级阶段的基本路线的核心，设计了我国改革开放的蓝图；③、1992年初，邓小平“南巡谈话”：在谈话中，邓小平科学地总结了党的十一届三中全会以来的基本实践和基本经验，从理论上回答了长期以来困扰和束缚人们思想的许多重大认识问题，对整个社会主义现代化建设事业具有重大而深远的意义；④、指出社会主义的本质是解放和发展社会生产力，消灭剥削，消除两极分化，达到共同富裕；⑤、提出了现代化建设的三步走战略。
3、第三代领导集体对中国现代化建设的探索：①、“三个代表”；②、中国式的现代化应该是社会主义的、先进的现代化，符合时代潮流的现代化，是经济、资源、人口、科技、环保、文化等方面全面协调发展的现代化。
三、资本主义世界市场的形成
1、16—18世纪的萌芽时期：（1）、背景：①、16—18世纪西方资本主义经济的发展和资本主义制度开始在少数国家确立；②、16世纪新航路开辟及西班牙、葡萄牙的早期殖民扩张；（2）、表现：①、欧洲和非洲、亚洲之间的贸易扩大，同美洲开始形成紧密的经济联系；②、市场上商品种类明显增多，世界各地的商品逐渐在欧洲市场上出现；③、欧洲和贸易中心从地中海沿岸转移到大西洋沿岸；（3）影响：①、推动了西欧封建制度的衰落和资本主义经济的发展，扩大了资本的原始积累；②、给亚、非、拉美人民带来深重的灾难；③、各大洲的孤立状态打破坏，世界各地逐渐成为一个密不可分的整体。
2、19世纪中期初步形成：（1）、背景：①、欧美资产阶级革命和改革推动各国工业资本主义经济的进一步发展；②、欧美列强加紧殖民扩张，在世界各地建立一系列殖民地和半殖民地；③、先进的交通运输工具的出现；（2）、表现：①、欧美列强向殖民地输出工业品，掠夺工业原料，甚至直接输出资本，资本主义世界市场初步形成；（3）影响：①、工业资产阶级获取了更为广阔的商品市场和廉价原料，进一步促进了资本主义经济的发展；②、给殖民地人民带来深重灾难，同时也传播了新兴的资本主义生产方式和思想观念；③、进一步加强了世界各国各地区的相互联系。
3、19世纪末20世纪初最终形成：（1）、背景：①、第二次工业革命推动各国垄断资本主义经济的发展；②、列强已经奴役和控制了世界上绝大部分土地和人口，殖民体系最终形成；（2）、表现：殖民地半殖民地国家成为西方国家的原料产地、商品市场和资本输出场所，资本主义世界市场最终形成；（3）影响：①、推动了欧美各国垄断资本主义经济进一步发展；②、殖民地国家遭到残酷的经济剥削，民族危机更加严峻；③、资本主义世界体系形成，世界成为一个密不可分的整体。
四、经济全球化和区域化
1、经济全球化：（1）、含义：经济全球化是指这样一个历史过程，即在不断发展的科技革命和生产国际化的推动下，各国经济相互依赖、相互渗透日益加深，阻碍生产要素（包括商品、劳务、资本等）在全球自由流通的各种壁垒正在不断被削弱；（2）、原因：市场经济制度在全球范围内得到普遍认可和接受，新科技革命为经济全球化提供了物质条件，国际金融的发展是全球化深入发展的催化剂，跨国公司是推动经济全球化的主要力量；（3）影响：①、从根本上讲，经济全球化是发达资本主义国家主导的，其本质是资本主义在全球范围内的新一轮扩张，因此，全球化带来的利益和风险必然是不均衡的，大部份发展中国家处于更为不利的地位；②、在经济全球化的过程中，贸易自由化体系逐渐建立。
2、经济区域化：（1）、原因：①、两极政治格局的解体，加速了世界经济的多极化的进程，促进了世界经济区域化的趋势；②、由于生产和分工的发展，国际经济交流日益扩大，各国经济相互依赖程度进一步加深，这就促使一些国家之间建立起较为稳定的经济联系，组成区域性的经济集团；（2）、主要区域集团：欧盟、北美自由贸易区、亚洲太平洋经济合作组织（APEC）等。
3、经济全球化和经济区域化之间的关系：两者既有联系又有区别，在发展中相互促进，又相互制约，共同形成对世界经济、政治及国际关系的影响，区域经济集团化是世界经济全球化在当前条件下的具体表现，对经济全球化有促进和阻碍的双重作用。

2012届高考文科数学第二轮概率统计复习教案

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，让高中教师能够快速的解决各种教学问题。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢？下面是小编精心为您整理的“2012届高考文科数学第二轮概率统计复习教案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

2012届高考数学二轮复习
专题八概率统计

【重点知识回顾】

二、重点知识回顾
概率
（1）事件与基本事件：
基本事件：试验中不能再分的最简单的“单位”随机事件；一次试验等可能的产生一个基本事件；任意两个基本事件都是互斥的；试验中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式来表示．
（2）频率与概率：随机事件的频率是指此事件发生的次数与试验总次数的比值．频率往往在概率附近摆动，且随着试验次数的不断增加而变化，摆动幅度会越来越小．随机事件的概率是一个常数，不随具体的实验次数的变化而变化．
（3）互斥事件与对立事件：
事件定义集合角度理解关系
互斥事件事件与不可能同时发生两事件交集为空事件与对立，则与必为互斥事件；
事件与互斥，但不一是对立事件
对立事件事件与不可能同时发生，且必有一个发生两事件互补
（4）古典概型与几何概型：
古典概型：具有“等可能发生的有限个基本事件”的概率模型．
几何概型：每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度（面积或体积）成比例．
两种概型中每个基本事件出现的可能性都是相等的，但古典概型问题中所有可能出现的基本事件只有有限个，而几何概型问题中所有可能出现的基本事件有无限个．
（5）古典概型与几何概型的概率计算公式：
古典概型的概率计算公式：．
几何概型的概率计算公式：．
两种概型概率的求法都是“求比例”，但具体公式中的分子、分母不同．
（6）概率基本性质与公式
①事件的概率的范围为：．
②互斥事件与的概率加法公式：．
③对立事件与的概率加法公式：．
（7）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是pn(k)=Cpk(1―p)n―k.实际上，它就是二项式[(1―p)+p]n的展开式的第k+1项.
（8）独立重复试验与二项分布
①．一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．注意这里强调了三点：（1）相同条件；（2）多次重复；（3）各次之间相互独立；
②．二项分布的概念：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为．此时称随机变量服从二项分布，记作，并称为成功概率．
统计
（1）三种抽样方法
①简单随机抽样
简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回．我们在抽样调查中用的是不放回抽取．
简单随机抽样的特点：被抽取样本的总体个数有限．从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作．它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性．每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性．
实施抽样的方法：抽签法：方法简单，易于理解．随机数表法：要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现0，1，2，…，9这十个数字的数表．随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性．
②系统抽样
系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况．
系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段中进行抽样时，采用的是简单随机抽样．
系统抽样的操作步骤：第一步，利用随机的方式将总体中的个体编号；第二步，将总体的编号分段，要确定分段间隔，当（Ｎ为总体中的个体数，n为样本容量）是整数时，；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体个数Ｎ能被n整除，这时；第三步，在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号，再按事先确定的规则抽取样本．通常是将加上间隔k得到第2个编号，将加上k，得到第3个编号，这样继续下去，直到获取整个样本．
③分层抽样
当总体由明显差别的几部分组成时，为了使抽样更好地反映总体情况，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的部分，每一部分叫层；在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样．
分层抽样的过程可分为四步：第一步，确定样本容量与总体个数的比；第二步，计算出各层需抽取的个体数；第三步，采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体；第四步，将各层中抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本．
（2）用样本估计总体
样本分布反映了样本在各个范围内取值的概率，我们常常使用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，有时也利用茎叶图来描述其分布，然后用样本的频率分布去估计总体分布，总体一定时，样本容量越大，这种估计也就越精确．
①用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定一组数据进行列表、作图处理．作频率分布表与频率分布直方图时要注意方法步骤．画样本频率分布直方图的步骤：求全距→决定组距与组数→分组→列频率分布表→画频率分布直方图．
②茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，但数据位数较多时不够方便．
③平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据相对平均数的波动程度，其计算公式为．有时也用标准差的平方———方差来代替标准差，两者实质上是一样的．
（3）两个变量之间的关系
变量与变量之间的关系，除了确定性的函数关系外，还存在大量因变量的取值带有一定随机性的相关关系．在本章中，我们学习了一元线性相关关系，通过建立回归直线方程就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间的整体关系的了解．分析两个变量的相关关系时,我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘估计求出回归直线方程．通常我们使用散点图，首先把样本数据表示的点在直角坐标系中作出，形成散点图．然后从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系：如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，其对应的方程叫做回归直线方程．在本节要经常与数据打交道，计算量大，因此同学们要学会应用科学计算器．
（4）求回归直线方程的步骤：
第一步：先把数据制成表，从表中计算出；
第二步：计算回归系数的a，b，公式为
第三步：写出回归直线方程．
（4）独立性检验
①列联表：列出的两个分类变量和，它们的取值分别为和的样本频数表称为列联表1
分类1
2
总计
1

总计

构造随机变量（其中）
得到的观察值常与以下几个临界值加以比较：
如果，就有的把握因为两分类变量和是有关系；
如果就有的把握因为两分类变量和是有关系；
如果就有的把握因为两分类变量和是有关系；
如果低于，就认为没有充分的证据说明变量和是有关系．
②三维柱形图：如果列联表1的三维柱形图如下图
由各小柱形表示的频数可见，对角线上的频数的积的差的绝对值
较大，说明两分类变量和是有关的，否则的话是无关的．
重点：一方面考察对角线频数之差，更重要的一方面是提供了构造随机变量进行独立性检验的思路方法。
③二维条形图（相应于上面的三维柱形图而画）
由深、浅染色的高可见两种情况下所占比例，由数据可知要比小得多，由于差距较大，因此，说明两分类变量和有关系的可能性较大，两个比值相差越大两分类变量和有关的可能性也越的．否则是无关系的．

重点：通过图形以及所占比例直观地粗略地观察是否有关，更重要的一方面是提供了构造随机变量进行独立性检验的思想方法。

④等高条形图（相应于上面的条形图而画）
由深、浅染色的高可见两种情况下的百分比；另一方面，数据
要比小得多，因此，说明两分类变量和有关系的可能性较大，
否则是无关系的．

重点：直观地看出在两类分类变量频数相等的情况下，各部分所占的比例情况，是在图２的基础上换一个角度来理解。
【典型例题】
考点：概率
【内容解读】概率试题主要考查基本概念和基本公式，对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望等内容都进行了考查。掌握古典概型和几何概型的概率求法。
【命题规律】（1）概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6％-10％，试题的难度为中等或中等偏易。
（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神。
例1、在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随意投一点，则落入E中的概率为。
解：如图：区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部（含边界），区域E表示单位圆及其内部，因此。
答案
点评：本题考查几何概型，利用面积相比求概率。
例2某公交公司对某线路客源情况统计显示，公交车从每个停靠点出发后，车上的乘客人数及频率如下表：
人数0~67~1213~1819~2425~3031人以上
频率0.10.150.250.200.200.1
（I）从每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约是多少？
（II）全线途经10个停靠点，若有2个以上（含2个）停靠点出发后，车上乘客人数超过18人的概率大于0.9，公交公司就要考虑在该线路增加一个班次，请问该线路需要增加班次吗？
解：（Ⅰ）每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约为
0.1+0.15+0.25+0.2=0.7
0.(Ⅱ)从每个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率为0.20+0.20+0.1=0.5
1.途经10个停靠点，没有一个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率为
途经10个停靠点，只有一个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率
所以，途经10个停靠点，有2个以上（含2个）停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率
P=1－－C（）（1－）9=1－=
∴该线路需要增加班次。
答：（Ⅰ）每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约为0.7
(Ⅱ)该线路需要增加班次
考点四：统计
【内容解读】理解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念，了解它们各自的特点及步骤．会用三种抽样方法从总体中抽取样本．会用样本频率分布估计总体分布．会用样本数字特征估计总体数字特征．会利用散点图和线性回归方程，分析变量间的相关关系；掌握独立性检验的步骤与方法。
【命题规律】（1）概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6％-10％，试题的难度为中等或中等偏易。
（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神。
例3（1）（2009湖南卷文）一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为.
答案120
解析设总体中的个体数为，则
（2）（2009四川卷文）设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639
乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是
A.甲批次的总体平均数与标准值更接近
B.乙批次的总体平均数与标准值更接近
C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定
答案A
解析甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613

例4下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生
产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据
3456
y2.5344.5
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值：32．5+43+54+64．5=66.5)
解：(1)散点图略.
(2),,,
由所提供的公式可得,故所求线性回归方程为10分
(3)吨.
例5、为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项．
(Ⅰ)求等比数列的通项公式;
（Ⅱ)求等差数列的通项公式；
(Ⅲ)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小.
解：由题意知：，
∵数列是等比数列，∴公比
∴.
∵=13,
∴，
∵数列是等差数列，∴设数列公差为，则得，
∴＝87，
，，
=,
(或=)
答:估计该校新生近视率为91%.
例6、某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日
昼夜温差x(°C)1011131286
就诊人数y(个)222529261612
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(5分)
(Ⅱ)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程；(6分)
(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(3分)
(参考公式:)
解：(Ⅰ)设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选
取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的
其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种
所以
(Ⅱ)由数据求得
由公式求得
再由
所以关于的线性回归方程为
(Ⅲ)当时,,；
同样,当时,,
所以,该小组所得线性回归方程是理想的.
模拟演练
3.已知事件“三位中国选手均进入亚运会体操决赛”，事件“三位中国选手均未进入亚运会体操决赛”，那么事件和是（）
Ａ．等可能性事件Ｂ．不互斥事件
Ｃ．互斥但不是对立事件Ｄ．对立事件
3．C提示：根据两事件不能同时发生，且当一个不发生时不一定发生另一个，因此两事件
是互斥但不是对立事件.
4．若对于变量与的组统计数据的回归模型中，相关指数，又知残差平方和为，那么的值为（）。
A．B.C.D.
4.A提示：根据表示总偏差平方和，得.
5.①既然抛掷硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次
抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；②如果某种彩票的中奖概
率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖；③在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过让运
动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做不公平；④一个
骰子掷一次得到2的概率是，这说明一个骰子掷6次会出现一次2.其中不正确的说法是
（）
A①②③④B①②④C③④D③
5.A提示：概率是一个随即性的规律，具有不确定性，因此①②④错误，而③抛掷均匀塑料
圆板出现正面与方面的概率相等，是公平的.因此均为不正确的说法.
6.若，则方程有实根的概率为（）
A．B.C.D.
6．C提示：若方程有实根，则有.因为，根据几何概型“有实根的”概率为.
7.(专题七文科第7题)
8.下图是2010年渥太华冬奥会上，七位评委为某冰舞
运动员打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最低分和一
个最高分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）
A．，B．，
C．，D．，
8．D提示:根据茎叶图，所剩数据为，因此，
.
9．某高校调查询问了56名男女大学生，在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据.
从表中数据分析，①有以上的把握认为性别与是否参加运动有关；
②在100个参加运动的大学生中有95个男生；
③认为性别与是否参加运动有关出错的可能性小于；
④在100个参加运动的大学生中有5个女生；其中正确命题的个数为（）.
A．1B．2C．3D．4
9．B提示：根据，因此有95%以上的把握认为二者有关系，出错的可能性小于5%.①③正确.
10.（(专题七文科第10题)）
11.2010年3月“十一届全国人大三次会议及十一届全国政协三次会议”在北京隆重召开，
针对中国的中学教育现状，现场的2500名人大代表对其进行了综合评分，得到如下“频率
分布直方图”（如图），试根据频率分布直方图，估计平均分为（）.
ABCD
11．B提示：找到每个矩形的中点和频率，从而利用平均数公式求解.要注意频率分布直方图中每个小矩形面积表示该段的频率.
12.(专题七文科第12题)
13．半径为10cm的圆周上有两只蚂蚁，它们分别从两个不同的点A、B出发，沿劣弧相向而行，速度分别为10mm/s与8mm/s，则这两只蚂蚁在5s内相遇的概率为.
13.提示：5s内两只蚂蚁相遇时所行走的最大距离为mm，而两只蚂蚁初始时的最大距离为半个圆周，即mm，所以这两只蚂蚁在5s内相遇的概率为．
14．（(专题七文科第14题)）
15.已知现有编号为①②③④⑤的5个图形,它们分别是两个直角边长为3、3的直角三角形；两个边长为3的正方形；一个半径为3的圆.则以这些图形中的三个图形为一个立体图形的三视图的概率为.
15.提示：①②③；②③④；③④⑤可构成一个立体图形的三视图，而从这5个图形选取3个共有个基本事件，因此概率为.
16.随着经济的发展，电脑进入了越来越多的家庭，为了解电脑对生活的影响，就平均每天看电脑的时间，一个社会调查机构对某地居民调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层柚样方法抽出100人做进一步调查，则在（小时）时间段内应抽出的人数是.
16.提示：根据频率分布直方图可得，在之间的人数为，根据分层抽样特点得在之间抽取的人数为.
17.输血是重要的抢救生命的措施之一，但是要注意同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．
黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：
血型ABABO
该血型的人所占比/%2829835
2010年4月14日玉树地震，小王不幸被建筑物压在下面，失血过多，需要输血，已知小王是B型血，问：
(1)任找一个人，其血可以输给小王的概率是多少？
(2)任找一个人，其血不能输给小王的概率是多少？
17.提示：（1）对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为它们是互斥的．
由已知，有．…………3分
因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件．
根据互斥事件的加法公式，有……6分．
（2）由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件
，且．…………10分
答：任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36．
………12分
18.某研究机构为了研究人的体重与身高之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据:
序号12345678910
身高x(厘米)182164170176177159171166182166
体重y(公斤)76606176775862607857
序号11121314151617181920
身高x(厘米)169178167174168179165170162170
体重y(公斤)76746877637859756473
(1)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“体重大于75(公斤)”的为“胖子”，“体重小于等于75(公斤)”的为“非胖子”.请根据上表数据完成下面的联列表:
高个非高个合计
胖子
非胖子12
合计20
(2)根据题(1)中表格的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为体重与身高之间有关系?
18.解:(1)
高个非高个合计
胖子527
非胖子11213
合计61420
………4分
(2)假设两变量没有关系，依题题意
………8分
由表知:认为体重与身高之间有关的可能性为………10分
所以有理由认为体重与身高之间有关系.………12分
19.为从甲乙两运动员中选拔一人，参加2010年广州亚运会体操项目，对甲、乙两运动员进行培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得出茎叶图如下：
(1)现要从中选拔一人参加亚运会，从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？
(2)从甲运动员预赛成绩中任取一次记为,从乙运动员预赛成绩中任取一次记为,求
的概率.
解：根据茎叶图，可得甲乙成绩如下：
甲817978959384
乙929580758385
…………1分
(1)派甲参赛比较合适.理由如下：…………2分
，
，…………3分
，
…………5分
∵，，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适.…………6分
（2）记“甲运动员预赛成绩,大于乙运动员预赛成绩”为事件A，…………7分
列表:
甲乙929580758385
8181，9281，9581，8081，7581，8381，85
7979，9279，9579，8079，7579，8379，85
7878，9278，9578，8078，7578，8378，85
9595，9295，9595，8095，7595，8395，85
9393，9293，9593，8093，7593，8393，85
8484，9284，9584，8084，7584，8384，85
因此基本事件共有36个，其中发生事件A的有17个，…………9分
根据古典概型，.…………10分
答：选择甲参加比赛更合适，的概率为.………………………………………12分
20.设，在线段上任取两点（端点除外），将线段分成了三条线段，
（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；
（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．
解：（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：
共3种情况，其中只有三条线段为时能构成三角形，则构成三角形的概率．………6分
（2）设其中两条线段长度分别为，则第三条线段长度为，则全部结果所构成的区域为:
，，，
即：，，
所表示的平面区域为三角形；………8分
若三条线段能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形………10分
由几何概型知，所求的概率为．………12分
21.下表抄录了2010年1至4月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
日期1月10日2月10日3月10日4月10日
昼夜温差x(°C)1113128
就诊人数y(个)25292616
（1）已知两变量、具有线性相关关系，求出关于的线性回归方程；
（2）通过相关指数判断回归方程拟合效果.
解：（1）制表如下
1234合计
111312844
2529261696
2753773121281092
12116914464498
6258416762562398
；；

………4分
根据两变量、具有线性相关关系
由公式求得………6分
再由
所以关于的线性回归方程为………8分
(2)∵
………10分
∴因此拟合效果比较好.
………12分
22.为选拔学生做亚运会志愿者，对某班50名学生进行了一次体育测试，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组，第二组，……，第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（I）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；
（II）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为、，求事件“”的概率.
解：（I）由直方图知，成绩在内的人数为：
.
所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人.………4分
（II）由直方图知，成绩在的人数为，设为、，
成绩在的人数为，设为………6分
若时，只有1种情况，………7分
若时，有3种情况，………8分
若分别在和内时，有

xx
x
x

yy
y
y

共有6种情况.所以基本事件总数为10种，………12分
事件“”所包含的基本事件个数有6种
∴P（）………14分

2012届高考数学第二轮数列备考复习教案

俗话说，凡事预则立，不预则废。教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，使教师有一个简单易懂的教学思路。教案的内容具体要怎样写呢？小编为此仔细地整理了以下内容《2012届高考数学第二轮数列备考复习教案》，相信能对大家有所帮助。

2012届高考数学二轮复习资料
专题三数列（教师版）
【考纲解读】
1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.
2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题.
3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.
【考点预测】
1.等差（比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有.
2.数列中an与Sn之间的互化关系也是高考的一个热点.
3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用.
4.解答题的难度有逐年增大的趋势,还有一些新颖题型,如与导数和极限相结合等.
因此复习中应注意：
1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等.
2.运用方程的思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算.
3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q=1和q≠1两种情况等等.
4.等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外.如an与Sn的转化；将一些数列转化成等差（比）数列来解决等.复习时，要及时总结归纳.
5.深刻理解等差（比）数列的定义，能正确使用定义和等差（比）数列的性质是学好本章的关键.
6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果.
7．数列应用题将是命题的热点，这类题关键在于建模及数列的一些相关知识的应用.
【要点梳理】
1.证明数列是等差数列的两种基本方法：（1）定义法：为常数；（2）等差中项法：.
2.证明数列是等比数列的两种基本方法：（1）定义法：(非零常数)；（2）等差中项法：.
3.常用性质:(1)等差数列中,若,则;
(2)等比数列中,若,则.
4.求和:
(1)等差等比数列,用其前n项和求出;
(2)掌握几种常见的求和方法:错位相减法、裂项相消法、分组求和法、倒序相加法;
(3)掌握等差等比数列前n项和的常用性质.
【考点在线】
考点1等差等比数列的概念及性质
在等差、等比数列中，已知五个元素或，中的任意三个，运用方程的思想，便可求出其余两个，即“知三求二”。本着化多为少的原则，解题时需抓住首项和公差（或公比）。另外注意等差、等比数列的性质的运用.例如
（1）等差数列中，若，则；等比数列中，若，则.
（2）等差数列中，成等差数列。其中是等差数列的前n项和；等比数列中（），成等比数列。其中是等比数列的前n项和；
（3）在等差数列中，项数n成等差的项也称等差数列.
（4）在等差数列中，；.
在复习时，要注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式.注意方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用.
例1.(2011年高考重庆卷理科11)在等差数列中，，则
.
【答案】74
【解析】，故
【名师点睛】本题考查等差数列的性质.
【备考提示】：熟练掌握等差等比数列的概念与性质是解答好本类题的关键.
考点2数列的递推关系式的理解与应用
在解答给出的递推关系式的数列问题时，要对其关系式进行适当的变形，转化为常见的类型进行解题。如“逐差法”若且；我们可把各个差列出来进行求和，可得到数列的通项.
再看“逐商法”即且，可把各个商列出来求积。
另外可以变形转化为等差数列与等比数列，利用等差数列与等比数列的性质解决问题.
例2.（2011年高考四川卷文科9)数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6=()
（A）3×44（B）3×44+1
(C)44（D）44+1
【答案】A
【解析】由题意，得a2=3a1=3.当n≥1时，an+1=3Sn(n≥1)①，所以an+2=3Sn+1②，
②-①得an+2=4an+1，故从第二项起数列等比数列，则a6=3×44.
【名师点睛】本小题主要考查与的关系：，数列前n项和和通项是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式时，一定要注意条件，求通项时一定要验证是否适合。解决含与的式子问题时，通常转化为只含或者转化为只的式子.
【备考提示】：递推数列也是高考的内容之一,要熟练此类题的解法,这是高考的热点.
练习2.（2011年高考辽宁卷文科5)若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为（）[Z
（A）2（B）4（C）8（D）16
【答案】B
【解析】设公比是q，根据题意a1a2=16①，a2a3=162②，②÷①，得q2=16.因为a12q=160,a120，则q0，q=4.
考点3数列的通项公式与前n项和公式的应用
等差、等比数列的前n项和公式要深刻理解，等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数.等比数列的前n项和公式（），因此可以改写为是关于n的指数函数，当时，.
例3.(2011年高考江苏卷13)设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是.
【答案】
【解析】由题意：，
【答案】A
【解析】通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式.
考点4.数列求和
例4.(山东省济南市2011年2月高三教学质量调研理科20题)
已知为等比数列，；为等差数列的前n项和，.
（1）求和的通项公式；
（2）设，求.
【解析】（1）设的公比为,由,得所以
设的公差为，由得,
所以
（2）
①
②
②-①得：
所以
【名师点睛】本小题主要考查等比等差数列的通项公式及前n项和公式、数列求和等基础知识，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力.
【备考提示】：熟练数列的求和方法等基础知识是解答好本类题目的关键.
练习4.（2010年高考山东卷文科18）
已知等差数列满足：，.的前n项和为.
（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和.
【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有
考点5等差、等比数列的综合应用
解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用．
例5．(2011年高考浙江卷理科19)已知公差不为0的等差数列的首项(),设数列的前n项和为，且，，成等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式及（Ⅱ）记，，当时，试比较与的大小.[
当时，即；
所以当时，；当时，.
【名师点睛】本小题主要考查等差等比数列的通项与前n项和等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．
【备考提示】：熟练掌握等差等比数列的基础知识是解决本类问题的关键.
练习5.(2011年高考天津卷文科20)
已知数列与满足,,且.
（Ⅰ）求的值;
(Ⅱ)设,,证明是等比数列;
(Ⅲ)设为的前n项和,证明.
【解析】（Ⅰ）由,可得
,,
当n=1时,由,得;
当n=2时,可得.
(Ⅱ)证明:对任意,--------①
---------------②
②-①得:,即,于是,所以是等比数列.
(Ⅲ)证明:,由(Ⅱ)知,当且时,
=2+3(2+)=2+,故对任意,,
由①得所以,,
因此,,于是,
故=,
所以.
【易错专区】
问题：已知,求时,易忽视的情况
例.（2010年高考上海卷文科21）
已知数列的前项和为，且，
(1)证明：是等比数列；
(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.
【考题回放】
1.(2011年高考安徽卷文科7)若数列的通项公式是,则（）
（A）15(B)12(C)(D)
【答案】A
【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论；
法二：，故.故选A.
2.（2011年高考江西卷文科5)设{}为等差数列，公差d=-2，为其前n项和.若，则=（）
A.18B.20C.22D.24
【答案】B
【解析】.
3.(2011年高考江西卷理科5)已知数列{}的前n项和满足：，且=1．那么=（）
A．1B．9C.10D．55
【答案】A
【解析】因为,所以令,可得;令,可得;同理可得,,,
,所以=,故选A.
4.(2011年高考四川卷理科8)数列的首项为，为等差数列且.若则，，则()
（A）0（B）3（C）8（D）11
【答案】B
【解析】由已知知由叠加法.
5．（2010年高考全国Ⅰ卷文科4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=（）
(A)(B)7(C)6(D)
【答案】A
【解析】由等比数列的性质知，10,所以,所以.
6．（2010年高考全国卷Ⅱ文科6）如果等差数列中，++=12，那么++…+=（）
（A）14(B)21(C)28(D)35
【答案】C
【解析】∵，∴
7.（2009年高考安徽卷理科第5题）已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是高.（）
【解析】设公比为,由已知得,即,因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B
9．（2009年高考湖南卷文科第3题）设是等差数列的前n项和，已知，，则等于()
A．13B．35C．49D．63
【答案】C
【解析】故选C.
或由,
所以故选C.
10.（2009年高考福建卷理科第3题）等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于()
A．1BC.-2D3
【答案】C
【解析】∵且.故选C
11．（2009年高考江西卷理科第8题）数列的通项，其前项和为，则为()
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由于以3为周期,故
故选A
12.（2011年高考湖北卷文科9)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自下而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）
A.1升B.升C.升D.升
【答案】D
【解析】设9节竹子的容积从上往下依次为a1,a2,……a9，公差为d，则有a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=4,即4a5-10d=3,3a5+9d=4,联立解得：，所以选B.
13.(2011年高考湖南卷理科12)设是等差数列的前项和，且，，则.
【答案】25
【解析】因为，，所以，则.故填25
14.(2011年高考广东卷理科11)等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则.
【答案】10
【解析】由题得.
【解析】则
于是令得，则，时递增，令得，则，时递减，故是最大项，即.
17.（2011年高考江西卷文科21)(本小题满分14分）
（1）已知两个等比数列，满足，
若数列唯一，求的值；
（2）是否存在两个等比数列，使得成公差为
的等差数列？若存在，求的通项公式；若存在，说明理由．
【解析】（1）要唯一，当公比时，由且，
，最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根）
，此时满足条件的a有无数多个，不符合。
当公比时，等比数列首项为a，其余各项均为常数0，唯一，此时由，可推得符合
综上：。
（2）假设存在这样的等比数列，则由等差数列的性质可得：，整理得：
要使该式成立，则=或此时数列，公差为0与题意不符，所以不存在这样的等比数列.
18.（2011年高考福建卷文科17)（本小题满分12分）
已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值.
【解析】（I）设等差数列{an}的公差为,则,由，可得，解得
,从而.
（II）由（I）可知,所以,由Sk=-35，可得,
即,解得或,又,故.
19．（2011年高考湖南卷文科20)（本题满分13分）
某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．
（I）求第n年初M的价值的表达式；
（II）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．
【解析】（I）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列．
因为是递减数列，所以是递减数列，又
所以须在第9年初对M更新．
20.（2011年高考四川卷文科20)（本小题共12分）
已知﹛﹜是以为首项，q为公比的等比数列，为它的前项和.
（Ⅰ）当成等差数列时，求q的值；
(Ⅱ)当，，成等差数列时，求证：对任意自然数也成等差数列.
【解析】（Ⅰ）当时，，因为成等差数列，所以，解得，因为，故；
当时，，由成等差数列得，得，即，.
21．（2010年高考天津卷文科22）（本小题满分14分）
在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.
（Ⅰ）证明成等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）记，证明.
【解析】（I）证明：由题设可知，，，，，.从而，所以，，成等比数列.
（II）解：由题设可得
所以
.
由，得，从而.
所以数列的通项公式为或写为，。
（III）证明：由（II）可知，，
以下分两种情况进行讨论：
（1）当n为偶数时，设n=2m
若，则，
若，则
.
所以，从而
（2）当n为奇数时，设。
所以，从而
综合（1）和（2）可知，对任意有
22．(2010年高考北京卷文科16)（本小题共13分）
已知为等差数列，且，。
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若等差数列满足，，求的前n项和公式
【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差。
23．(2010年高考江西卷文科22)（本小题满分14分）
正实数数列中，，，且成等差数列．
（1）证明数列中有无穷多项为无理数；
（2）当为何值时，为整数，并求出使的所有整数项的和．
【解析】证明：（1）由已知有：，从而，
方法一：取，则．
用反证法证明这些都是无理数．
假设为有理数，则必为正整数，且，
故．，与矛盾，
所以都是无理数，即数列中有无穷多项为无理数；
方法二：因为，当得末位数字是3,4,8,9时，的末位数字是3和7，它不是整数的平方，也不是既约分数的平方，故此时不是有理数，因这种有无穷多，故这种无理项也有无穷多．
（2）要使为整数，由可知：同为偶数，且其中一个必为3的倍数，所以有或当时，有又必为偶数，所以满足
即时，为整数；同理有
也满足
即时，为整数；显然和是数列中的不同项；所以当和时，为整数；由有，
由有．
设中满足的所有整数项的和为，则
．
24.(2010年高考浙江卷文科19)（本题满分14分）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足+15=0.
（Ⅰ）若=5，求及a1；（Ⅱ）求d的取值范围.
【解析】(Ⅰ)解：由题意知S6==-3,
A6=S6-S5=-8所以解得a1=7,所以S6=-3,a1=7
(Ⅱ)解：因为S5S6+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.
【解析】通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式
2．(2010年高考安徽卷文科5)设数列的前n项和，则的值为()
（A）15(B)16(C)49（D）64
【答案】A
【解析】.
3．（2010年高考山东卷文科7）设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的()
（A）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，解得又，所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列，则公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件。
4．(2010年高考江西卷文科7)等比数列中，，，，则
A．B．C．D．
5．（2010年高考辽宁卷文科3）设为等比数列的前项和，已知，，则公比()
（A）3（B）4（C）5（D）6
【答案】B
【解析】两式相减得，，.

6．（2010年高考广东卷文科4）已知数列{}为等比数列，是它的前n项和，若，
且与的等差中项为，则S5=w()
A．35B．33C．31D．29
7．（2010年高考重庆卷文科2）在等差数列中，，则的值为()
（A）5（B）6
（C）8（D）10
【答案】A
【解析】由角标性质得，所以=5.
8．（2010年高考湖北卷文科7）已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则()
A.B.C.D
【答案】C
二．填空题：
13．（2009年高考北京卷文科第10题）若数列满足：，则
；前8项的和.（用数字作答）
【答案】255
【解析】，
易知.
14．（2010年高考辽宁卷文科14）设为等差数列的前项和，若，则。
【答案】15
【解析】由,解得，
15．(浙江省温州市2011年高三第一次适应性测试理科)已知数列是公比为的等比数列，集合，从中选出4个不同的数，使这4个数成等比数列，这样得到4个数的不同的等比数列共有．
【答案】
【解析】以公比为的等比数列有…共组；
以公比为的等比数列有…共组；
以公比为的等比数列有共组.
再考虑公比分别为的情形，可得得到4个数的不同的等比数列共有个.
三．解答题：
17.（2009年高考山东卷理科第20题）（本小题满分12分）
等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数的图像上.
（Ⅰ）求r的值；
(文科)（Ⅱ）当b=2时，记,求数列的前n项和.
(理科)（Ⅱ）当b=2时，记,证明：对任意的，不等式成立
【解析】(Ⅰ)由题意知:,
当时,,
由于且所以当时,{}是以为公比的等比数列,
又,,即解得.
(理科)(Ⅱ)∵,∴当时,,
又当时,,适合上式,∴,,
∴,
下面用数学归纳法来证明不等式:
证明:(1)当时,左边=右边,不等式成立.
(2)假设当时,不等式成立,即,
则当时,
不等式左边=
所以当时,不等式也成立,
综上(1)(2)可知:当时,不等式恒成立,
所以对任意的,不等式成立.
(文科)（Ⅱ）由（Ⅰ）知,,,所以=,
,
+,
两式相减得:
,
故=.
（Ⅱ）因为，…10分
所以
．…14分
19．（天津市南开中学2011年3月高三月考文科）已知数列的前以项和为且对于任意的恒有设
(1)求证：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式和
(3)若证明：
【解析】(1)当n=l时，得
当时，两式相减得：
是以为首项，2为公比的等比数列．……………………4分
(2)由(1)得
……………………………………8分
由为正项数列，所以也为正项数列，
从而所以数列递减，
所以…12分
另证：由
所以
20．(天津市红桥区2011届高三一模文科)（本题满分14分）
设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。
（1）求数列的通项公式；
（2）若为数列的前项和，求证：。
【解析】（1）由,
（2）数列为等差数列，公差
从而
从而
21.(山东省济南市2011年2月高三教学质量调研文科)
已知{an}是递增的等差数列，满足a2a4=3,a1+a5=4.
(1)求数列{an}的通项公式和前n项和公式；
(2)设数列{bn}对n∈N*均有成立，求数列{bn}的通项公式.
22.(山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟理科)已知数列满足，且，为的前项和.
(Ⅰ)求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
(Ⅱ)如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【解析】(Ⅰ)对任意,都有，所以
则成等比数列,首项为，公比为…………2分
所以，…………4分
(Ⅱ)因为
所以…………6分
因为不等式，化简得对任意恒成立…………7分
设，则…………8分
当,,为单调递减数列，当,,为单调递增数列
,所以,时,取得最大值…………11分
所以,要使对任意恒成立，…………12分