09年高考物理牛顿运动定律考点例析。

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专题三：牛顿运动定律考点例析

牛顿三个运动定律是力学的基础，对整个物理学也有重大意义。本章考查的重点是牛顿第二定律，而牛顿第一定律和第三定律在牛顿第二定律的应用中得到了完美的体现。从近几年高考看，要求准确理解牛顿第一定律；加深理解牛顿第二定律，熟练掌握其应用，尤其是物体受力分析的方法；理解牛顿第三定律；理解和掌握运动和力的关系；理解超重和失重。本章内容的高考试题每年都有，对本章内容单独命题大多以选择、填空形式出现，趋向于用牛顿运动定律解决生活、科技、生产实际问题。经常与电场、磁场联系，构成难度较大的综合性试题，运动学的知识往往和牛顿运动定律连为一体，考查推理能力和综合分析能力。如：2000年上海物理试题第21题（风洞实验）、2001年全国物理试题第8题（惯性制导系统）、2001年上海物理试题第8题（升降机下落）、2001年上海物理试题第20题（轻绳和轻弹簧的辩析纠错题）、2002年理科综合全国卷第26题（蹦床运动）、2003年全国春季理综第16题（滑冰运动）、2004年全国理综四第19题（猫在木板上跑动）等等。同学们只要把任何一套高考试题拿来研究，总会发现有与牛顿定律有关的试题。

扩展阅读

09年高考物理机械能考点例析

专题五：机械能考点例析

能的概念、功和能的关系以及各种不同形式的能的相互转化和守恒的规律是自然界中最重要、最普遍、最基本的客观规律，它贯穿于整个物理学中。本章的功和功率、动能和动能定理、重力的功和重力势能、弹性势能、机械能守恒定律是历年高考的必考内容，考查的知识点覆盖面全，频率高，题型全。动能定理、机械能守恒定律是力学中的重点和难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识综合，物理过程复杂，综合分析的能力要求较高，这部分知识能密切联系实际、生活实际、联系现代科学技术，因此，每年高考的压轴题，高难度的综合题经常涉及本章知识。例如：2001年的全国卷第22题、2001年上海卷第23题、2002年全国理综第30题、2003年全国理综第34题、2004年上海卷第21题、2004年物理广西卷第17题、2004年理综福建卷第25题等。同学平时要加强综合题的练习，学会将复杂的物理过程分解成若干个子过程，分析每一个过程的始末运动状态量及物理过程中力、加速度、速度、能量和动量的变化，对于生活、生产中的实际问题要建立相关物理模型，灵活运用牛顿定律、动能定理、动量定理及能量转化的方法提高解决实际问题的能力。

高三物理牛顿运动定律

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课题：牛顿运动定律类型：复习课

目的要求：解决力与运动的关系，会全面准确的受力分析的运动过程分析，深刻理解力与运动之间的联系，灵活运用整体法和隔离法，会用假设法分析不确定的力。

重点难点：

教具：

过程及内容：

牛顿第一、第三定律

知识简析一、牛顿第一定律

1、内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止．

说明：（1）物体不受外力是该定律的条件．

（2）物体总保持匀速直线运动或静止状态是结果．

（3）直至外力迫使它改变这种状态为止，说明力是产生加速度的原因．

（4）物体保持原来运动状态的性质叫惯性，惯性大小的量度是物体的质量．

（5）应注意：①牛顿第一定律不是实脸直接总结出来的．牛顿以伽利略的理想斜面实脸为基拙，加之高度的抽象思维，概括总结出来的．不可能由实际的实验来验证；

②牛顿第一定律不是牛顿第二定律的特例，而是不受外力时的理想化状态．

③定律揭示了力和运动的关系：力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因．

【例1】科学思维和科学方法是我们认识世界的基本手段．在研究和解决问题过程中，不仅需要相应的知识，还要注意运用科学方法．

理想实验有时更能深刻地反映自然规律，伽利略设想了一个理想实验，其中有一个是实验事实，其余是推论．

①减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度；

②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面；

③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放的高度；

④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面做持续的匀速运动．

请将上述理想实验的设想步骤按照正确的顺序排列②③①④〔只要填写序号即可）．在上述的设想步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论．下列关于事实和推论的分类正确的是（B）

A、①是事实，②③④是推论

B、②是事实，①③④是推论

C、③是事实，①②④是推论

D、④是事实，①②③是推论

2、惯性：物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质．

说明：①惯性是物体的固有属性，与物体是否受力及运动状态无关．

②质量是惯性大小的量度．质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小．

有的同学总认为“惯性与物体的运动速度有关，速度大，惯性大，速度小，惯性就小”，理由是物体的运动速度大，不容易停下来，产生这种错误的原因是把“惯性大小表示运动状态改变的难易程度”理解成“惯性大小表示把物体从运动变为静止的难易程度”，实际上，在受到相同阻力的情况下，速度大小不同的质量相同的物体，在相等的时间内速度的减小量是相同的，这说明它们的惯性是相同的，与速度无关。

【例2】下列说法正确的是（D）

A、运动得越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大

B、小球在做自由落体运动时，惯性不存在了

C、把一个物体竖直向上抛出后，能继续上升，是因为物体仍受到一个向上的推力

D、物体的惯性仅与质量有关，质量大的惯性大，质量小的惯性小

解析：惯性是物体保持原来运动状态的性质，仅由质量决定，与它的受力状况与运动状况均无关。一切物体都有惯性。

【例3】火车在长直水平轨道上匀速行驶，车厢内有一个人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为（）

A．人跳起后，车厢内的空气给人一个向前的力，这力使他向前运动

B．人跳起时，车厢对人一个向前的摩擦力，这力使人向前运动

C．人跳起后，车继续向前运动，所以人下落后必定向后偏一些，只是由于时间很短，距离太小，不明显而已

D．人跳起后，在水平方向人和车水平速度始终相同

解析：人向上跳起，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向不受外力作用（空气阻力不计），由于惯性，所以水平方向与车速度相同，因而人落回原处．答案：D

二、牛顿第三定律

（1）内容：两物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，而且在一条直线上．

（2）表达式：F=－F/

说明：①作用力和反作用力同时产生，同时消失，同种性质，作用在不同的物体上，各产生其效果，不能抵消，所以这两个力不会平衡．

②作用力和反作用力的关系与物体的运动状态无关．不管两物体处于什么状态，牛顿第三定律都适用。

③借助牛顿第三定律可以变换研究对象，从一个物体的受力分析过渡到另一个物体的受力分析．

内容作用力和反作用力二力平衡

受力物体作用在两个相互作用的物体大作用在同一物体上

依赖关系相互依存，不可单独存在无依赖关系，撤除一个，另一个可依然存在，只是不再平衡

叠加性两力作用效果不可抵消，不可叠加，不可求合力两力作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，合力为零

力的性质一定是同性质的力可以是同性质的力，也可以是不同性质的力

④一对作用力和反作用力在同一个过程中（同一段时间或同一段位移）的总冲量一定为零，但作的总功可能为零、可能为正、也可能为负。这是因为作用力和反作用力的作用时间一定是相同的，而位移大小、方向都可能是不同的。

三、作用力和反作用力与平衡力的区别

注意：判断两个力是不是一对作用力与反作用力时，应分析这两个力是否具有“甲对乙”和“乙对甲”的关系，即受力物体与施力物体是否具有互易关系．否则，一对作用力和反作用力很容易与一对平衡力相混淆，因为它们都具有大小相等、方向相反、作用在同一条直线上的特点．

规律方法1、正确理解惯性和平衡状态

【例4】下面说法正确的是（）

A．静止或做匀速直线运动的物体一定不受外力的作用

B．物体的速度为零时一定处于平衡状态

C．物体的运动状态发生变化时，一定受到外力的作用

D．物体的位移方向一定与所受合力方向一致

解析：A．物体不受外力时一定处于静止或匀速运动状态，但处于这些状态时不一定不受外力作用，所以A错，B．物体是否处于平衡状态是看其受力是否为零，而不是看它的速度是否为零，如振动物体离平衡位置最远时速度为零，此时恢复力不为零，它就不处于平衡状态，所以B错，D．如平抛运动就不是这种情况，力与位移方向不一致，所以D错．答案：C

【例5】以下有关惯性的说法中正确的是（BD）

A、在水平轨道上滑行的两节车厢质量相同，行驶速度较大的不容易停下来，说明速度较大的物体惯性大

B、在水平轨道上滑行的两节车厢速度相同，其中质量较大的车厢不容易停下来，说明质量大的物体惯性大

C、推动原来静止在水平轨道上的车厢，比推另一节相同的、正在滑行的车厢需要的力大，说明静止的物体惯性大

D、物体的惯性大小与物体的运动情况及受力情况无关

解析：惯性的大小由质量决定且与运动状态及受力状态无关。答案BD

【例6】公共汽车在平直的公路上行驶时，固定于路旁的照相机每隔两秒连续两次对其拍照，得到清晰照片，如图所示．分析照片得到如下结果：（1)在两张照片中，悬挂在公共汽车顶棚上的拉手均向后倾斜且程度相同；（2）对间隔2s所拍的照片进行比较，可知汽车在2s内前进了12m.

根据这两张照片，下列分析正确的是（ABD）

A.在拍第一张照片时公共汽车正加速

B.可求出汽车在t＝1s时的运动速度

C.若后来发现车顶棚上的拉手自然下垂，则汽车一定停止前进

D.若后来发现车顶棚上的拉手自然下垂，则汽车可能做匀速运动

解析:由于车顶棚上的拉手向后倾斜且两次程度相同，可知车匀加速前进；根据匀变速直线的平均速度等于这段时间的中间时刻的即时速度，可求得t=1s时的速度；当拉手自然下垂时，汽车处于平衡态，可能静止，也可能是匀速度运动．

2、正确区分平衡力与作用力、反作用力

【例7】物体静止于一斜面上如图所示．则下述说法正确的是（B）

（A）物体对斜面的压力和斜面对物体的持力是一对平衡力

（B）物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力

（C）物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力

（D）物体所受重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力

解析：作用力和反作用力是两个物体间相互产生的，必是同性质的力，而一对平衡力是作用于同一物体两个等大、反向、共线之力，性质上无任何必然的联系．上述各对力中，物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力及物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力同属物体和斜面问的相互作用力，分别作用在斜面和物体上，因此它们为两对作用力和反作用力．所以（A）错（B）对；物体所受重力是地球施加的，其反作用力为物体对地球的吸收力，应作用在地球上，因此可知（C）错；至于物体所受重力，无论如何分解，各分力都应作用在物体上，而不能作用在斜面上而形成对斜面的压力，故答案（D）亦错．

【例8】有下列说法中说法正确的是（D）

①一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速运动），这两个力在同一段时间内的冲量一定相同。

②一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速运动），这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反。

③在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反。

④在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反

A、①②B、①③C、②③D、②④

解析：满足①②的两个力是平衡力，故冲量大小相等，方向相反，做功或者都为零（物体静止时），或者数值相等，一正功一负功（匀速运动时），故①错②对。作用力和反作用力可以都做正功，也可以都做负功，数值也不确定，只要设想两块磁铁放在小车上的各种运动情况便可判断，故③错④对答案：D

3、用牛顿第一、第三定律解释物理现象

【例9】请用自己所学习的物理知识解释“船大调头难”这句俗语的道理．

解析：“船大”，指船的质量大，“调头难”指改变速度方向难，“船大调头难”说明质量大的物体惯性大，要改变其运动状态需要的力大．

【例10】下列说法正确的是（C）

A、人走路时，地对脚的力大于脚蹬地的力，所以人才往前走

B、只有你站在地上不动，你对地面的压力和地面对你的支持力，才是大小相等、方向相反的

C、物体A静止在物体B上，A的质量是B的质量的100倍，则A作用于B的力大小等于B作用于A的力的大小

D、以卵击石，石头没损伤而鸡蛋破了，这是因为石头对鸡蛋的作用力大于鸡蛋对石头的作用力

解析：以上四种情形中的相互作用力等值、反向、共线，这个关系与运动状态无关。答案：C

【例11】由同种材料制成的物体A和B放在长木板上，随长木板一起以速度v向右做匀速直线运动，如图所示，已知MAMB，某时刻木板停止运动，下列说法正确的是〔D）

A、若木块光滑，由于A的惯性较大,A、B间的距离将增大

B、若木板光滑，由于B的惯性较小,A、B间距离将减小

C、若木板粗糙，A、B一定会相撞

D、不论木板是否光滑,A、B间的相对距离保持不变

解析：开始A、B随木板一起匀速运动，说明A、B所受的合外力为零。当木板停止运动后：

若木块光滑，A、B大水平方向上不受外力的作用，仍以原来的速度做匀速运动，则相互间距离保持不变。

若木板粗糙，由于A、B的材料相同，它们与木板的动摩擦因数相同，其加速度相同，即A、B以相同的初速度和加速度做匀减速运动，所以它们之间的距离仍保持不变。答案D

思考：①若A、B的动摩擦因数不等，则A、B间的距离可能怎样变？

②为什么本题的结论与A、B的质量无关？

【例12】蛙泳时，双脚向后蹬水，水受到向后的作用力，则人体受到向前的反作用力，这就是人体获得的推进力。但是，在自由泳时，下肢是上下打水，为什么却获得向前的推进力呢？

【解析】图表示人体作自由泳时，下肢在某一时刻的动作：右脚向下打水，左脚向上打水。由图可见，由于双脚与水的作用面是倾斜的，故双脚所施的作用力P和Q是斜面面的（水所受的作用力是斜向后的）。P的分力为P1和P2，而Q的分力为Ql和Q2，Pl和Q1都是向前的分力，也就是下肢获得的推进力。

同样道理，鱼类在水中左右摆尾，却获得向前的椎讲大．也具由于向前的分力所致

【例13】如图所示，水平放置的小瓶内装有水，其中有气泡，当瓶子从静止状态突然向右加速运动时，小气泡在瓶内将向何方运动？当瓶子从向右匀速运动状态突然停止时，小气泡在瓶内又将如何运动？

【解】在许多学生的答卷中这样写道：当瓶子从防止状态突然向右运动时，小气泡在瓶内由于惯性将向左运动；当瓶子从向右匀速运动状态突然停止时，小气泡在瓶内由于惯性将向右运动。

而正确答案刚好与之相反。因为当瓶子从静止状态突然向右加速运动时，瓶中的水由于惯性要保持原有的静止状态，相对瓶来说是向左运动，气泡也有惯性，但相比水来说质量很小，惯性小可忽略不计，所以气泡相对水向右移动。同理，当瓶子从向右匀速运动状态突然停止时，小气泡在瓶内将向左运动。

另外，该题也用转换研究对象的方法予以定量解决。设想有一块水，其体积、形状和气泡相同，当玻璃营向右加速运动时，这块水就和周围的水一起向右加速运动，相对于玻璃管不会有相对运动，这块水所受的外力F由周围的水对它产生，设这块水的体积为V，水的密度为ρ水，玻璃管的加速度为a，则F＝m水a＝ρ水Va。现在将这块水换成气泡，显然，在其他条件不变的情况下，周围水对气泡的作用力仍为F，气泡将在该力作用于做加速运动。则a气=F/m气=ρ水Va/ρ水V，∵ρ水＞ρ水，

∴a气＞a，即气泡相对于玻璃管向右运动。

试题展示

散牛顿第二定律

知识简析一、牛顿第二定律

1.内容：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同．

2.公式：F=ma

3、对牛顿第二定律理解：

（1）F=ma中的F为物体所受到的合外力．

（2）F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量．

（3）F＝ma中的F与a有瞬时对应关系，F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变．

（4）F＝ma中的F与a有矢量对应关系，a的方向一定与F的方向相同。

（5）F＝ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度．

（6）F＝ma中，F的单位是牛顿，m的单位是千克，a的单位是米／秒2．

（7）F＝ma的适用范围：宏观、低速

【例1】如图所示，轻绳跨过定滑轮（与滑轮问摩擦不计）一端系一质量为m的物体，一端用PN的拉力，结果物体上升的加速度为a1，后来将PN的力改为重力为PN的物体，m向上的加速度为a2则（）

A．a1＝a2；B．a1＞a2；C、a1＜a2；D．无法判断

简析：a1＝P/m，a2=p/（m＋）所以a1＞a2

注意：F＝ma关系中的m为系统的合质量．

二、突变类问题（力的瞬时性）

（1）物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力作用的物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即（同时）改变；若合外力变为零，加速度也立即变为零（物体运动的加速度可以突变）。

（2）中学物理中的“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下几个特性：

A．轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张为大小相等。

B．软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能变曲），绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳子且朝绳收缩的方向。

C．不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，即绳子中的张力可以突变。

（3）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性：

A．轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。

B．弹簧既能承受拉力，也能承受压力（沿着弹簧的轴线），橡皮绳只能承受拉力。不能承受压力。

C、由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。

（4）做变加速度运动的物体，加速度时刻在变化（大小变化或方向变化或大小、方向都变化度叫瞬时加速度，由牛顿第二定律知，加速度是由合外力决定的，即有什么样的合外力就有什么样的加速度相对应，当合外力恒定时，加速度也恒定，合外力随时间变化时，加速度也随时间改变，且瞬时力决定瞬时加速度，可见，确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力。

【例2】如图（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、12的两根细绳上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ,l2水平拉直，物体处于平衡状态，现将l2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

（1)下面是某同学对该题的一种解法：

设l1线上拉力为FT1，l2线上拉力为FT2，重力为mg,物体在三力作用下保持平衡：

FT1cosθ＝mg，FT1sinθ＝FT2，FT2＝mgtanθ

剪断线的瞬间，FT2突然消失，物体即在FT2,反方向获得加速度．因为mgtanθ=ma,所以加速度a＝gtanθ，方向在FT2反方向。

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明

（2）若将图a中的细线11改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即a=gtanθ,你认为这个结果正确吗？请说明理由．

解析：(1)结果不正确．因为12被剪断的瞬间,11上张力的大小发生了突变，此瞬间FT1=mgcosθ,它与重力沿绳方向的分力抵消，重力垂直于绳方向的分力产生加速度:a=gsinθ。

(2)结果正确，因为l2被剪断的瞬间，弹簧11的长度不能发生突变，FT1的大小方向都不变，它与重力的合力大小与FT2方向相反，所以物体的加速度大小为：a=gtanθ。

三、动力学的两类基本问题

1、已知物体的受力情况求物体运动中的某一物理量：应先对物体受力分析，然后找出物体所受到的合外力，根据牛顿第二定律求加速度a，再根据运动学公式求运动中的某一物理量．

2、已知物体的运动情况求物体所受到的某一个力：应先根据运动学公式求得加速度a，再根据牛顿第二定律求物体所受到的合外力，从而就可以求出某一分力．

综上所述，解决问题的关键是先根据题目中的已知条件求加速度a，然后再去求所要求的物理量，加速度象纽带一样将运动学与动力学连为一体．

【例3】如图所示，水平传送带A、B两端相距S＝3.5m，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。工件滑上A端瞬时速度VA＝4m/s,达到B端的瞬时速度设为vB。

(1)若传送带不动，vB多大？

(2)若传送带以速度v(匀速）逆时针转动，vB多大？

(3)若传送带以速度v(匀速）顺时针转动，vB多大？

【解析】(1)传送带不动，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力（Ff=μmg)作用，工件向右做减速运动，初速度为VA，加速度大小为a＝μg＝lm/s2，到达B端的速度.

(2)传送带逆时针转动时，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力仍为Ff=μmg，工件向右做初速VA，加速度大小为a＝μg＝1m/s2减速运动，到达B端的速度vB=3m/s.

(3)传送带顺时针转动时，根据传送带速度v的大小，由下列五种情况：

①若v＝VA，工件滑上传送带时，工件与传送带速度相同，均做匀速运动，工件到达B端的速度vB=vA

②若v≥，工件由A到B，全程做匀加速运动，到达B端的速度vB==5m/s.

③若＞v＞VA，工件由A到B，先做匀加速运动，当速度增加到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达B端的速度vB=v.

④若v≤时，工件由A到B，全程做匀减速运动，到达B端的速度

⑤若vA＞v＞，工件由A到B，先做匀减速运动，当速度减小到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达B端的速度vB＝v。

说明：（1）解答“运动和力”问题的关键是要分析清楚物体的受力情况和运动情况，弄清所给问题的物理情景．（2）审题时应注意由题给条件作必要的定性分析或半定量分析．（3）通过此题可进一步体会到，滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动．而是阻碍物体间的相对运动，它可能是阻力，也可能是动力．

【例4】质量为m的物体放在水平地面上，受水平恒力F作用，由静止开始做匀加速直线运动，经过ts后，撤去水平拉力F，物体又经过ts停下，求物体受到的滑动摩擦力f．

解析：物体受水平拉力F作用和撤去F后都在水平面上运动，因此，物体在运动时所受滑动磨擦力f大小恒定．我们将物体的运动分成加速和减速两个阶段来分析时，两段的加速度均可以用牛顿第二定律得出，然后可由运动学规律求出加速度之间的关系，从而求解滑动摩擦力．

分析物体在有水平力F作用和撤去力F以后的受力情况，根据牛顿第二定律F合=ma，

则加速阶段的加速度a1=（F－f）/m………①

经过ts后，物体的速度为v=a1t………②

撤去力F后，物体受阻力做减速运动，其加速度a2=f/m………③

因为经ts后，物体速度由v减为零，即0＝2一a2t………④

依②、④两式可得a1=a2，依①、③可得（F－f）/m=f/m

可求得滑动摩擦力f=F答案：F

规律方法1、瞬时加速度的分析

【例5】如图（a）所示，木块A、B用轻弹簧相连，放在悬挂的木箱C内，处于静止状态，它们的质量之比是1：2：3。当剪断细绳的瞬间，各物体的加速度大小及其方向？

【解析】设A的质量为m，则B、C的质量分别为2m、3m

在未剪断细绳时，A、B、C均受平衡力作用，受力如图（b）所示。剪断绳子的瞬间，弹簧弹力不发生突变，故Fl大小不变。而B与C的弹力怎样变化呢？首先B、C间的作用力肯定要变化，因为系统的平衡被打破，相互作用必然变化。我们没想一下B、C间的弹力瞬间消失。此时C做自由落体运动，ac＝g；而B受力F1和2mg，则aB=（F1+2mg）/2m＞g，即B的加速度大于C的加速度，这是不可能的。因此B、C之间仍然有作用力存在，具有相同的加速度。设弹力为N，共同加速度为a，则有

F1＋2mg－N＝2ma…………①3mg＋N＝3ma……………②F1=mg

解答a＝1．2，N＝06mg

所以剪断细绳的瞬间，A的加速度为零；B。C加速度相同，大小均为1．2g，方向竖直向下。

【例6】在光滑水平面上有一质量m＝Ikg的小球，小球与水平轻弹簧和与水平方向夹角O为300的轻绳的一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，小球加速度的大小和方向如何？此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力比值是多少？

简析：小球在绳末断时受三个力的作用，绳剪断的瞬间，作用于小球的拉力T立即消失，但弹簧的形变还存在，故弹簧的弹力F存在．

（1）绳未断时：Tcos300＝F，Tsin300＝mg

解得：T＝20NF＝10N

（2）绳断的瞬间：T=0，在竖直方向支持力N=mg，在水平方向F=ma，所以a=F/m=10m/s2此时F/N=10/10=

当将弹簧改为轻绳时，斜向上拉绳断的时间，水平绳的拉力立即为零．

【例7】如图所示,小球质量为m,被三根质量不计的弹簧A、B、C拉住,弹簧间的夹角均为1200,小球平衡时,A、B、C的弹力大小之比为3：3：1,当剪断C瞬间,小球的加速度大小及方向可能为

①g/2,竖直向下;②g/2,竖直向上;③g/4,竖直向下;④g/4,竖直向上;

A、①②;B、①④;C、②③;D、③④;

解析:设弹簧C中的弹力大小为F,则弹簧A、B中的弹力大小为3F.

(1)当A、B、C均体现拉力:平衡时3F=F＋mg,∴F=mg.剪断C时:3F－mg=ma1

∴a1=g,方向竖直向上.

(2)当A、B体现为拉力,C体现为推力:平衡时:3F＋F=mg,∴F=mg;剪断C时:3F－mg=ma2,∴a2=－g,方向竖直向下.故答案C.

2、用牛顿第二定律分析物体的运动状态

牛顿第二定律的核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，瞬时力决定瞬时加速度，解决这类问题要注意：

(1)确定瞬时加速度关键是正确确定瞬时合外力．

(2)当指定某个力变化时，是否还隐含着其他力也发生变化．

（3）整体法与隔离法的灵活运用

【例8】如图所示，一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M和N,它们只能在图所示平面内摆动，某一瞬时出现图示情景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是（）

A、车厢做匀速直线运动,M在摆动，N在静止；

B、车厢做匀速直线运动,M在摆动，N也在摆动；

C、车厢做匀速直线运动，M静止，N在摆动；

D、车厢做匀加速直线运动,M静止，N也静止；

解析：由牛顿第一定律，当车厢做匀速运动时，相对于车厢静止的小球，其悬线应在竖直方向上，故M球一定不能在图示情况下相对车厢静止，说明M正在摆动；而N既有可能相对于车厢静止，也有可能是相对小车摆动恰好到达图示位置。知A、B正确，C错；当车厢做匀加速直线运动时，物体运动状态改变，合外力一定不等于零，故不会出现N球悬线竖直的情况，D错。答案：AB

【例9】一个人蹲在台秤上。试分析：在人突然站起的过程中，台秤的示数如何变化？

【解析】从蹲于台秤上突然站起的全过程中，人体质心运动的v—t图象如图所示。

在0－t1时间内：质心处于静止状态——台秤示数等于体重。F=mg。

在t1－t2时间内：质心作加速度（a）减小的加速度运动，处于超重状态——台秤示数大于体重F＝mg十ma＞mg

在t2时刻：a＝0，v＝vmax，质心处于动平衡状态——台秤示数等于体重F=mg。

在t2－t3时间内：质心作加速度增大的减速运动，处于失重状态——台秤示数小于体重F=mg－ma＜mg。

在t3－t4时间内：质心又处于静止状态——台秤示数又等于体重F＝mg。

故台秤的示数先偏大，后偏小，指针来回摆动一次后又停在原位置。

思考：若人突然蹲下，台秤示数又如何变化？

【例10】如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动，传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速率v2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v/2，则下列说法中正确的是（BC）

A、只有v1=v2时，才有v/2＝v1

B、若v1＞v2时，则v/2＝v2

C、若v1＜v2时，则v/2＝v1；

D、不管v2多大，总有v/2=v2；

解析：物体在传送带上向左减速、向右加速的加速度大小相同；当v1＞v2时，向左减速过程中前进一定的距离，返回时，因加速度相同，在这段距离内，加速所能达到的速度仍为v2．当v1＜v2时，返回过程中，当速度增加到v1时，物体与传送带间将保持相对静止，不再加速，最终以v1离开传送带

试题展示

牛顿运动定律的应用（一）

知识简析一、牛顿运动定律的解题步骤

应用牛顿第二定律解决问题时，应按以下步骤进行．

1．分析题意，明确已知条件和所求量

2、选取研究对象；所选取的对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，同一个题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象。

3．对其进行受力情况分析和运动情况分析（切莫多力与缺力）；

4．根据牛顿第二定律列出方程；

说明：如果只受两个力，可以用平行四边形法则求其合力，如果物体受力较多，一般用正交分解法求其合力，如果物体做直线运动，一般把力分解到沿运动方向和垂直于运动方向；当求加速度时，要沿着加速度的方向处理力；当求某一个力时，可沿该力的方向分解加速度；

5．把各量统一单位，代入数值求解；

二、注意事项：

①由于物体的受力情况与运动状态有关，所以受力分析和运动分析往往同时考虑，交叉进行，在画受力分析图时，把所受的外力画在物体上（也可视为质点，画在一点上），把v0和a的方向标在物体的旁边，以免混淆不清。

②建立坐标系时应注意：

A．如果物体所受外力都在同一直线上，应建立一维坐标系，也就是选一个正方向就行了。如果物体所受外力在同一平面上，应建立二维直角坐标系。

B．仅用牛顿第二定律就能解答的问题，通常选加速度a的方向和垂直于a的方向作为坐标轴的正方向，综合应用牛顿定律和运动学公式才能解答的问题，通常选初速度V0的方向和垂直于V0的方向为坐标轴正方向，否则易造成“十”“一”号混乱。

C．如果所解答的问题中，涉及物体运动的位移或时间，通常把所研究的物理过程的起点作为坐标原点。

③解方程的方法一般有两种：一种是先进行方程式的文字运算，求得结果后，再把单位统一后的数据代入，算出所求未知量的值。另一种是把统一单位后的数据代入每个方程式中，然后直接算出所求未知量的值，前一种方法的优点是：可以对结果的文字式进行讨论，研究结果是否合理，加深对题目的理解；一般都采用这种方法，后一种方法演算比较方便，但是结果是一个数字，不便进行分析讨论。（特别指出的是：在高考试题的参考答案中，一般都采用了前一种方法，）

【例1】如图所示．地面上放一m＝40kg的木箱，用大小为10N与水平方向夹角300的力推木箱，木箱恰好匀速运动，若用此力与水平方向成300角斜向上拉木箱，30s可使木箱前进多少米？（g取10m/s2）

解析：木箱受重力mg，地面支持力N，推力F以及地面对它的摩擦力f．匀速运动时：Fx=Fcos300，Fy=Fsin300

竖直方向：N－mg－Fsin300＝0，所以N＝mg＋Fsin300

水平方向：Fcos30一f=0，所以f＝Fcos300

而f＝μN=μ（mg＋Fsin300）所以μ＝Fcos300/（mg＋Fsin300）=0。02

当力斜向上拉时竖直方向：N＝mg一Fsin300

水平方向：Fcos300－μN=ma

所以a=[Fcos300－μ（mg－Fsin300）]/m=0．019m／s2

s=at2＝8。6m

注意：由力求加速度时，一定要沿加速度的方向处理力．

【例2】如图电梯与水平面夹角为370，60千克的人随电梯以a＝lm/s2的加速度运动，则人受到平面的支持力及摩擦力各为多大？（g取10rn／s2）

解析：对加速度沿竖直、水平方向分解，

ax＝acos370＝0．8m／s2ay＝asin370＝0．6m／s2

水平方向：f＝max＝60×0．8N=48N

竖直方向：N－mg＝may，所以N＝mg＋may＝（600＋36）N=636N

注意：当由加速度求力时，一定要沿力的方向分解加速度．

【例3】如图所示三个物体质量分别为m1、m2、m3，带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有触处的摩擦及绳的质量均不计，为使三个物体无相对运动，则水平推力F＝．

解析：对m2竖直方向合力为零，所以T=m2g，对m1水平方向只受绳拉力T作用

所以a=T/m1=m2g/m1，由于三者加速度一样，所以F＝（ml十m2十m3）a=（ml十m2十m3）m2g/m1

注意：几个物体加速度一样时，可先从一个物体入手，求出加速度a，然后将这几个物体视为一系统求合外力。

【例4】如图所示，一根轻质细绳跨过一个定滑轮，一边系住一个敞口轻质容器，内装240gMg，另一边为一重物m，所有摩擦均不计，开始时系统处于平衡状态，将容器中的Mg点燃，则燃过后，两者的运动状态发生改变，问全部燃烧完后，两者的加速度分别是多少？（假设Mg先与O2反应）。

【解题思路】Mg燃烧后生成MgO，平衡被打破，可假设绳子的拉力为T，为两者分别作受力分析，解出T，a。

nMg=240/24＝10（mol）

2Mg＋O2＝2MgO，得生成MgO的物质的量nMgO＝10（mol）

其质量m＝10×40＝400（g）

设此时两者加速度大小为a，绳的拉力为T。对容器作用受力分析有Mg一T＝ma……①

对重物作受力分析有T－mg=ma………②

联立①、②代入数值解之得。T＝2940（N）a＝2．45（m/s2）

故容器的加速度为2．45m/s2，方向向下；重物的加速度为2．45m/s2，方向向上。

规律方法1、牛顿定律应用的基本方法

【例5】惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计．加速度计的构造原理的示意图如图所示．沿导弹长度方向安装在固定光滑杆上的滑块m,滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连；两弹簧的另一端与固定壁相连．滑块原来静止，弹簧处于自然长度，滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导．设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O点的距离为s，则这段时间内导弹的加速度（D）

A、方向向左，大小为ks/m

B、方向向右，大小为ks/m

C、方向向左，大小为2ks/m

D、方向向右，大小为2ks/m

解析：原来物体不受弹簧弹力，当指针向左偏转s，右边弹簧被拉长s，左边弹簧产生向右推力ks，右边弹簧产生向右拉力ks，合力为2ks，所以导弹的加速度为a=2ks/m，方向向右。

【例6】如图所示，放在水平地面上的木板长1米，质量为2kg，B与地面间的动摩擦因数为0．2．一质量为3kg的小铁块A放在B的左端，A、B之间的动摩擦因数为0．4．当A以3m／s的初速度向右运动后，求最终A对地的位移和A对B的位移．

【解析】A在摩擦力作用下作减速运动，B在上、下两个表面的摩擦力的合力作用下先做加速运动，当A、B速度相同时，A、B立即保持相对静止，一起向右做减速运动．

A在B对它的摩擦力的作用下做匀减速运动aA=－μAg=一4m／s2

B在上、下两个表面的摩擦力的合力作用下做匀加速运动

aB==lm／s2A相对B的加速度a相=aA－aB＝－5m／s2

当A相对B的速度变为零时，A在B上停止滑动，在此过程中，A对B的位移s相===0.9m

A从开始运动到相对静止经历的时间t==0.6m/s2

在此时间内B的位移SB=aBt2=×1×0.62=0.18m

A、B相对静止时的速度v＝aBt＝1×0.6m/s＝0.6m/s

随后A、B一起以a/=－μBg=－2m/s2作匀减速运动直至停止，这段时间内的位移

S/＝＝=0．09m

综上所述．在整个运动过程中A对地的位移SA=SB十S相＋S/=（0．18＋0．9＋0．09）m＝l．17m

2、超重与失重状态的分析

在平衡状态时，物体对水平支持物的压力（或对悬绳的拉力）大小等于物体的重力．当物体的加速度竖直向上时，物体对支持物的压力大于物体的重力，由F－mg=ma得F=m（g＋a）mg，这种现象叫做超重现象；当物体的加速度竖直向下时，物体对支持物的压力小于物体的重力，mg－F=ma得F=m（g－a）mg，这种现象叫失重现象．特别是当物体竖直向下的加速度为g时，物体对支持物的压力变为零，这种状态叫完全失重状态．

对超重和失重的理解应当注意以下几点：

（1）物体处于超重或失重状态时，只是物体的视重发生改变，物体的重力始终存在，大小也没有变化，因为万有引力并没有改变．

（2）发生超重或失重现象与物体的速度大小及方向无关，只决定于加速度的方向及大小．

（3）在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等。

【例7】将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下顶板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2.0m/s2的加速度竖直向上作匀减速运动时，上顶板的压力传感器显示的压力为6.0N,下底板的压力传感器显示的压力为10.0N。(g取10m/s2）

（1)若上顶板的压力传感器的示数是下底板的压力传感器的示数的一半，试判断箱的运动情况；

(2）要使上顶板的压力传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？

解析：由题意，对金属块受力分析如图所示。

当向上匀减速运动时，加速度方向向下，设上顶板的压力传感器的示数为N1，弹簧弹力为F,由牛顿第二定律有N1＋mg一F＝ma……①

弹簧弹力F等于下底板的压力传感器的示数N2：F＝N2=10N代入①可解得m=0．5kg。

（1)依题意，N1=5N,弹簧长度没有改变，F＝10N代入①解得a=0，说明整个箱体做向上或向下的匀速运动。

(2)当整个箱体的加速度方向向上时有F一N1一mg=ma，求出N1减至零的加速度：=10m/s2。

上顶板的压力传感器的示数为零时，整个箱体在做加速度不小于10m/s2的向上加速或向下减速运动。【例8】如图所示滑轮的质量不计，已知三个物体的质量关系是：m1＝m2十m3，这时弹簧秤的读数为T，若把物体m2从右边移到左边的物体m1上，弹簧秤的读数T将（）

A.增大；B.减小；C.不变；D.无法判断

【解析】解法1：移m2后，系统左、右的加速度大小相同方向相反，由于ml十m2＞m3，故系统的重心加速下降，系统处于失重状态，弹簧秤的读数减小，B项正确。

解法2：:移后设连接绳的拉力为T/，系统加速度大小为a。

对（ml＋m2）：（m1＋m2)g一T/＝（ml＋m2)a；

对m3：T/一m3g＝m3a

消去a，可解得。

对滑轮稳定后平衡：弹簧秤的读数T＝2T/，移动前弹簧秤的读数为2(m1＋m2＋m3)g，比较可得移动后弹簧秤的读数小于2(m1＋m2＋m3）g。故B项正确。

【例9】如图所示，有一个装有水的容器放在弹簧台秤上，容器内有一只木球被容器底部的细线拉住浸没在水中处于静止，当细线突然断开，小球上升的过程中，弹簧秤的示数与小球静止时相比较有’（C）

A.增大；B.不变；C.减小；D.无法确定

解析：当细线断后小球加速上升时处于超重状态，而此时将有等体积的“水球”加速下降处于失重状态；而等体积的木球质量小于“水球”质量，故总体体现为失重状态，弹簧秤的示数变小．

【例10】如图，一杯中装满水，水面浮一木块，水面正好与杯口相平。现在使杯和水一起向上做加速运动，问水是否会溢出？

【解析】本题的关键在于要搞清这样的问题：当水和木块加速向上运动时，木块排开水的体积是否仍为V，它所受的浮力是否与静止时一样为ρ水gv？我们采用转换的方法来讨论该问题。

设想在水中取一块体积为V的水，如图所示，它除了受到重力，还要受到周围水的浮力F，当杯和水向上运动时，它将和周围水一起向上运动，相对于杯子不会有相对运动。则F－mg=ma，F=m（g＋a）=ρ水V（g＋a）。

现在，如果把这块水换成恰好排开水的体积为V的木块，显然，当水和木块一起向上做加速运动时，木块所受到周围水对它的浮力也应是ρ水V（g＋a），木块的加速度为

a木＝F合/m水＝==a，（m水=ρ水V）

可见，木块排开水的体积不会增加，所以水不会溢出

试题展示

牛顿运动定律的应用（二）

知识简析一、简单连接体问题的处理方法

在连接体问题中，如果不要求知道各个运动物体之间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向都相同的加速度，就可以把它们看成一个整体（当成一个质点）分析受到的外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）；如果需要知道物体之间的相互作用力，就需要把物体从系统中隔离出来，将内力转化为外力，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程．隔离法和整体法是互相依存、互相补充的．两种方法互相配合交替应用，常能更有效地解决有关连接体的问题．

【例1】一质量为M，倾角为θ的楔形木块，放在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为μ，一物块质量为m，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的．为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如图所示，求此水平力大小的表达式．

解析：把楔形木块和放在其上相对静止的物块看成一个整体．它只受到四个力作用：重力（m+M）g，竖直向下；桌面对它的支持力N，竖直向上；水平向左的推力F；桌面对它的摩擦力f，水平向右．由牛顿定律和摩擦定律可得

F－f=（m＋M）a，N－（m＋M）g=0，f＝μN

联立解得F=μ（m＋M）g＋（m＋M）a…………①

再隔离m，根据其特殊要求（与M相对静止，a相同）和受力情况确定m的加速度也就是整体的a．

小物块m的受力情况如图．小物块相对地面是沿水平向左运动，故有

Nsinθ＝ma，Ncosθ=mg解得a=gtgθ代入①式得水平推力F=μ（m＋M）g＋（m＋M）gtgθ．

说明：（l）物体间相对静止指的是物体间的相对速度和相对加速度均为零的状态．

（2）系统内各物体的加速度相同，是整体法与隔离法的联接点．

二、注意事项：

1、用隔离法解连接体问题时，容易产生如下错误：

（l）例如F推M及m一起前进（如图），隔离m分析其受力时，认为F通过物体M作用到m上，这是错误的．

（2）用水平力F通过质量为m的弹簧秤拉物体M在光滑水平面上加速运动时（如图所示．不考虑弹簧秤的重力），往往会认为弹簧秤对物块M的拉力也一定等于F．实际上此时弹簧秤拉物体M的力F/＝F—ma，显然F/＜F．只有在弹簧秤质量可不计时，才可认为F/＝F．

2．当系统内各个物体的加速度相同时，则可把系统作为一个整体来研究．但这并不是使用整体法的必要条件，有些问题中系统内物体的加速度不同，也可用整体法来研究处理。如图中物块m沿斜面体M以加速度a下滑，斜面体不动．欲求地面对斜面体的静摩擦力f时，就可把此系统（m和M）作为整体处理，由牛顿第二定律得f＝macosθ＋M×0＝macosθ．式中acosθ为物块加速度的水平分量．

三、应用牛顿运动定律解题的特殊方法

1．用极端分析法分析临界条件

若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般都有临界现象出现，分析时，可用极端分析法，即把问题（物理过程）推到极端（界），分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，应用规律列出在极端情况下的方程，从而暴露出临界条件．

2．用假设法分析物体受力

在分析某些物理过程时，常常出现似乎是这又似乎是那的多种可能性，难以直观地判断出来．此时可用假设法去分析．

方法I：假定此力不存在，根据物体的受力情况分析物体将发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体才会产生题目给定的运动状态．

方法Ⅱ：假定此力存在，并假定沿某一方向，用运动规律进行分析运算，若算得结果是正值，说明此力确实存在并与假定方向相同；若算得的结果是负值，说明此力也确实存在，但与假定的方向相反；若算得的结果是零，说明此力不存在．

【例2】如图，一个质量为0．2kg的小球用细绳吊在倾角θ=530的斜面顶端，斜面静止时球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m／s2的加速度向右运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力．

解析：把加速度a推到两个极端来分析：当a较小（a=0）时，小球受到重力、绳的拉力、斜面的支持力的作用，此时，绳平行于斜面；当a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角未知，那么a=10m／s2向右时，究竟是上述两种情况中的哪能一种呢？必须先求出小球离开斜面的临界值a0，然后才能确定．

设小球处在刚离开斜面或刚不离开斜面的临界状态（N刚好为零）时斜面向右的加速度为a0，此时对小球由牛顿第二定律得

Tcosθ＝ma0………①Tsinθ－mg=0………②

由①②式解得a0＝gCtgθ=7．5m／s2．

由于斜面的加速度a＝10m／s2＞a0，可知小球已离开斜面．则

T==2．83N，N＝0．

说明：若斜面体向左加速运动，小球及绳将可能处于何种状态？斜面体对地面的压力在向右加速和向左加速时比（M＋m）g大还是小？

【例3】如图，车厢中有一倾角为300的斜面，当火车以10m／s2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m与车厢相对静止，分析物体m所受摩擦力的方向．

解析：方法一：m受三个力作用，重力mg、弹力N、静摩擦力f．f的方向难以确定．我们先假设这个力不存在，那么如图，mg与N只能在水平方向产生mgtgθ的合力，此合力只能产生gtg300=g的加速度，小于题目给定的加速度，故斜面对m的静摩擦力沿斜面向下．

方法二：假定m所受的静摩擦力沿斜面向上．将加速度a正交分解，沿斜面方向根据牛顿定律有mgsin300一f=macos300

解得f＝5（1一）m，为负值，说明f的方向与假定的方向相反，应是沿斜面向下．

说明：极端分析法、特值分析法、临界分析法、假设法等都是解答物理题时常用到的思维方法．望同学们结合平时的解题训练，认真地体会各种方法的实质、特点，总结每种方法的适用情境．

规律方法1、连接体的求解方法

【例4】如图所示，A,B并排紧贴着放在光滑的水平面上，用水平力F1,F2同时推A和B.如F1=10N，F2=6N，mA＜mB，则A,B间的压力可能为（AB）

A.9N；B.9.5N；C.11N；D.7N；

解：设A,B间的压力为N，对A,B分别应用牛顿第二定律得

F1一N=mAa………①

N一F2=mBa………②由①②式得N=8＋

物体的质量只能大于零，即mA0，mB0，由此可知．

由③式可推出N8N.综上分析得8NN10N；故答案：AB

【例5】如图所示，等臂天平左端挂一质量不计的光滑定滑轮，跨过滑轮的轻绳，两端各拴一物体A和B.已知物体B的质量mB=3kg，欲使天平平衡，物体C的质量可能为（）

A.3kg；B.9kg；C.12kg；D.15kg

解：设绳的拉力为T,对物体A,B,分别由牛顿第二定律有

mBg一T=mBa，①

T－mAg=mAa．②

由①②式得；对物体C,由平衡条件有

当mA→O时，有mC=0

当mA→∞时，有mC=4mB=12kg

得0mC12kg；，故选项A、B正确

“利用区间解选择题”，对有些物理选择题，若能够相应的物理规律，确定出所求物理量的取值范反复推论便可迅速求解，这是一种重复的解题方法：

2、动力学的临界和极值的求法

【例6】如图所示，2kg的物体放在水平地面上，物体离墙20m，现用30N的水平力作用于此物体，经过2s可到达墙边，若仍用30N的力作用于此物体，求使物体到这墙边作用力的最短作用时间？

解析：要使推力作用时间最短，但仍可到达墙边，则物体到达墙边的速度应恰好为零，物体第一次受推力加速运动得：a1＝2S/t2＝10m／s2

由F一f=ma1得f=F一ma1＝10N

设撤去外力F时物体的速度为v

则v＝a1t1＝a2t2，其中a2=f/m=5m/s2

故有t2=2t1，s=s1＋s2=a1t12＋a2t22即．20＝×10t12＋×5（2t2）2

解出t1＝1．15s

答案：1．15s

注意:力的作用时间最短与物体运动时间最短有什么区别?如何求物体运动到墙的最短时间?

【例7】如图所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂一质量为m的物体，物体下有一托盘，用托盘托着物体使弹簧恰好处于原长．然后使托盘以加速度a竖直向下做匀加速直线运动（a＜g），试求托盘向下运动多长时间能与物体脱离？

解析：在物体与托盘脱离前，物体受重力、弹簧拉力和托盘支持力的作用，随着托盘向下运动，弹簧的弹力增大，托盘支持力减小，但仍维持合外力不变，加速度不变，物体随托盘一起向下匀加速运动．当托盘运动至使支持力减小为零后，弹簧拉力的增大将使物体的加速度开始小于a，物体与托盘脱离．所以物体与托盘脱离的条件是支持力N＝0．设此时弹簧伸长了x；物件随托盘一起运动的时间为t．由牛顿第二定律有mg－kx＝ma

由匀变速运动规律有x＝at2，由此解得t=

【例8】如图所示，一质点自倾角为θ的斜面的上方点O，沿一光滑斜槽OA下滑．欲使此质点到达斜面所需的时间最短，则斜槽OA与竖直线OB所成的角β应为何值？

解：作一过点O且与斜面相切的圆，切点为A,圆心为O1，OB为过点O的一条直径，如图所示．由结论可知，从点O沿不同的光滑斜槽到达圆周上各点的时间相同，沿光滑斜槽OA到达A也就到达斜面，而沿其他不同的斜槽到达圆周上的时间虽然相同，但没有到达斜面，不符合题意．所以，沿OA斜槽所需的时间最短．

如图连接O1A,∠AO1B=θ,得∠AOB=θ/2，即∠β=θ/2

又解：如图所示，由O点向斜面引垂线OC,设OC的长为b(定值），沿任一光滑槽OA到达斜面所用时间为t,OA与竖直线OB所成夹角为β，由牛顿第二定律，沿OA下滑的加速度a=gcosβ……①

…………②

………③

由①②③式可得t=………④

由④式得当β=θ－β即β=θ/2时，t最小．

【例9】一个物体在斜面上以一定的速度沿斜面向上运动，斜面底边水平，斜面倾角θ可在0～л/2间变化，设物体达到的最大位移x和倾角θ间的关系如图所示，试计算θ为多少时x有最小值，最小值是多少？

【解析】物体以一定的速度沿斜面向上运动，合力大小为重力的分力与滑动摩擦力之和。重力的分力（下滑力）随θ增大而增大；滑动摩擦力由压力和动摩擦因数决定，动摩擦因数为定值，则由于压力等于重力的另一分力随θ增大而减小，故滑动摩擦力随θ增大而减小。由此加速度可以有最小值。初速、末速给定时，加速度最小必对应位移取得最小值。

物体沿斜面运动，垂直于斜面方向有N=mgcosθ……①，沿斜面有mgsinθ＋μN=ma……②

由①②可得a＝g（sinθ＋μcosθ)；又由匀变速直线公式可得S=，当（sinθ＋μcosθ）取最大值时位移最小。

再由x～θ图，当θ＝900时，位移为10m，代入位移表达式解得v02=20g;

当θ=00时，位移为m，代入位移表达式解得。

求（sinθ＋μcosθ）的最大值：

（sinθ＋μcosθ）

当θ＋β＝900时，(sinθ＋μcosθ)取得最大值，位移取得最小值，

此时cosβ=；β=300,θ=900－β=600

位移最小值：xmin＝。

【例10】一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图.已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，布与桌面间的动摩擦因数为μ2．现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（用g示重力加速度）

解析：设圆盘的质量为m，桌长为L，桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，有μ1mg=ma1

桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有μ2mg=ma2

设盘刚离开桌布时速度为v1，移动的距离为s1，离开桌布后在桌面上再运动距离s2后便停下，有

v12=2a1s1，v12=2a2s2

盘没有从桌面上掉下的条件是：s2≤L－s1

设桌布从盘下抽出所经历的时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为s，有s=at2，s1=a1t2；

而s=L＋s1；由以上各式解得：a≥

【例11】一个同学身高hl＝1．8m,质量65kg,站立举手摸高h2=2.2m（指手能摸到的最大高度）。

（1)该同学用力蹬地，经时间竖直离地跳起，摸高为h3=2．6m，假定他蹬地的力F1为恒力，求力F1的大小。

(2)另一次该同学从所站h4=1.0m的高处自由下落，脚接触地面后经过时间t＝0.25s身体速度降为零，紧接着他用力凡蹬地跳起，摸高为h5=2.7m。假定前后两个阶段中同学与地面的作用力分别都是恒力，求同学蹬地的作用力F2。（取g＝10m/s2）

【分析】（1)涉及两个过程：用力蹬地可视为匀加速过程；离地跳起摸高则为竖直上抛过程。(2)涉及四个过程：第一过程是下落高度为1.0m的自由下落过程；第二过程是减速时间为0.25s的匀减速至停下的缓冲过程（此阶段人腿弯曲，重心下降）；第三过程是用力F2蹬地使身体由弯曲站直的匀加速上升阶段（此阶段重心升高的高度与第二过程重心下降的高度相等）；第四过程是离地后竖直向上的匀减速运动过程，上升高度为0.5m。

解：（1)设蹬地匀加速过程的加速度为al，历时t1，末速为v1

由运动学条件有v1＝a1t1；v12＝2g（h3一h2））求得a1=(20/9）m/s2

h5一h2

由蹬地过程受力情况可得Fl一mg＝ma1

故Fl＝mg＋mal＝650＋408．6＝1058.6N

身高h2

(2)分四个过程：

①自由下落vt2＝2gh4=20

②触地减速到零，设位移x时间t，x＝（vt＋0)t/2

③再加速离地，位移，时间也为x，t，x＝v22/2a2

④竖直上抛v22=2g(h5一h2）＝10

由①解得vt，由②解得x，由④解得上抛初速v2，由③解得a2

由蹬地过程受力情况可得F2一mg＝ma2

故F2＝mg＋ma2＝650＋581．4=1231．4N

简单图示如右

高考物理知识网络牛顿运动定律复习教案

第三章牛顿运动定律
本章是高中物理的重点内容，是解决力学问题的三大途径之一，是物理学各分科间、物理学与其它学科间、以及物理学与生产实际相结合的重要纽带．同时还渗透了“构建物理模型”、“整体法与隔离法”、“力和运动的关系”、“临界问题”等物理学思想方法，对学好电磁学、热学等各类知识有广泛而深远的影响．可以说，牛顿定律是高中物理学的重要基石．
本章及相关内容知识网络：

专题一牛顿第一定律惯性
【考点透析】
一、本专题考点牛顿第一定律和惯性是Ⅱ类要求，既能够确切理解其含义及与其它知识的联系，能够用它解决生活中的实际问题．在高考中主要考查方向是运用牛顿第一定律的知识解释科技、生产、生活中的物理现象和进行定性判断．
二、理解和掌握内容
1．知识点的理解①牛顿第一定律的内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止．②惯性：物体保持匀速直线运动或静止状态的性质叫惯性．惯性是物体的固有属性，与物体的运动及受力情况无关．物体的惯性仅由质量决定，质量是惯性大小的量度．
2．几点说明：①不受力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验来直接验证，它是伽利略在大量实验现象的基础上，通过思维逻辑推理（既理想实验）方法得出的．②牛顿第一定律是独立定律，不能简单认为它是牛顿第二定律在不受力时的特例，事实上，牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，描述的是物体不受外力时的运动规律．③牛顿第一定律的意义在于指出了一切物体均有惯性，指出力不是物体运动的原因而是改变物体运动状态使物体产生加速度的原因．④惯性不是力，惯性是物体保持匀速直线运动或静止状态的性质，而力是物体对物体的作用，惯性和力是两个不同的概念．
3．难点释疑有的同学认为“惯性与物体的运动有关，速度大惯性大，速度小惯性小”，理由是物体的速度大则不易停下，速度小则易停下．产生这种错误的原因是把“惯性大小表示运动状态改变的难易程度”错误的理解成“惯性大小表示把物体由运动变为静止的难易程度”．事实上，在受到了相同阻力情况下，有相同的质量而速度不同的物体，在相同的时间内速度减少量是相同的．这就充分说明了质量相同的物体，它们运动状态改变的难易程度——惯性是相同的，与速度大小无关．
4．综合创新牛顿定律给人们定义了一种参考系：一个不受外力作用的物体在这个参考系中观察将保持静止或匀速直线运动状态，这个参考系称为惯性系．研究地面上物体的运动时，地面参考系可认为是惯性系，相对于地面做匀速直线运动的参考系，也是惯性系，相对于地面做变速运动的物体就称为非惯性系．牛顿定律只在惯性系成立．
【例题精析】
例1下列关于生活中常见的现象的说法正确的是（）
A．运动越快的汽车越不易停下，是因为汽车运动越快，惯性越大．
B．骑车的人只有静止或匀速直线运动时才有惯性．
C．跳水运动员跳起后能继续上升，是因为运动员仍受到一个向上的推力
D．人推车的力是改变车惯性的原因．
E．汽车的牵引力是使汽车产生加速度的原因．
解析：物体的惯性仅由质量决定，与物体的运动及受力情况无关，所以ABC均错．力是改变物体运动状态原因故E正确．
思考与拓宽：大家不妨以“假如生活中没有了惯性”为标题展开联想，写一篇科普小论文，谈谈那将如何改变我们的生活．
例2一向右运动的车厢顶部悬挂两单摆M、N，如图3－1，某瞬时出现如图情形，由此可知，车厢运动情况及单摆相对车厢运动情况可能为（）
A．车匀速直线运动，M摆动，N静止
B．车匀速直线运动，M摆动，N摆动
C．车匀速直线运动，M静止，N摆动
D．车匀加速直线运动，M静止，N静止
解析：由牛顿第一定律，当车匀速直线运动时，相对车厢静止的物体其悬线应为竖直，故M正在摆动；N可能相对车厢静止，也可能恰好摆到如图位置，故选项AB正确，C错误．当车匀加速运动时，由于物体的合外力向右，不可能出现N球悬线竖直情况，故选项D错误．
思考与拓宽：要正确理解牛顿第一定律，就要去除日常生活中的一些错误观点．如我们常看到的一些物体都是在推力和拉力作用下运动的，以至于我们一看到物体在运动，就认为物体必受一沿运动方向的动力，这显然是错误的．若没有阻力作用就不需要推力或牵引力，力不是维持物体运动的原因，是使物体产生加速度的原因．

【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．关于一些生活中常见的现象，下列说法正确的是（）
A．一同学用手推不动原来静止的小车，于是说：这辆车惯性太大
B．在轨道上飞行的宇宙飞船中的物体不存在惯性
C．乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球的惯性小的缘故
D．静止的火车起动较慢，是因为火车静止时惯性大
2．如图3-2所示，一个各面均光滑的劈形物体M，上表面水平，放在固定斜面上．在M的水平面上放一光滑小球m．将M由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹为（）
A．沿斜面向下的直线
B．竖直向下的直线
C．无规则的直线
D．抛物线
3．在水平轨道上匀速行驶的火车内，一个人向上跳起，发现仍落回原处，这是因为（）
A．人跳起后空气给它向前的力，带着它随火车一起向前运动
B．人跳起的瞬间，车厢的地板给它向前的力，推动它随火车一起向前运动
C．车继续动人落下后必定偏后些，只是由于时间很短，偏后距离很小，不明显而已
D．人跳起直到落下，在水平方向始终具有和车同样的速度
4．在加速上升的电梯中用绳悬挂一物体，在剪断绳的瞬间，下列说法正确的是（）
A．物体立即向下作自由落体运动
B．物体具有向上的加速度
C．物体速度为0，但具有向下的加速度
D．物体具有向上的速度和向下的加速度
5．如图3-3所示，一轻弹簧的一端系一物体，用手拉弹簧的另一端使弹簧和物体一起在光滑水平面上向左匀加速运动，当手突然停止时物体将（）
A．立即停止B．向左作变加速运动
C．向左作匀速运动D．向左减速运动
6．关于力和运动的关系正确的是（）
①．撤掉力的作用，运动的汽车最终必定停下
②．在跳高过程中，运动员受到的合外力不为0，但瞬时速度可能为0
③．行驶汽车的速度方向总和受力方向一致
④．加速行驶火车的加速度方向总和合外力方向一致
A．①③B．②④C．①④D．②③
Ⅱ能力与素质
7．如图3-4所示，在研究性学习活动中，某同学做了个小实验：将重球系于丝线DC下，重球下再系一根同样的丝线BA，下面说法正确的是（）
①．在丝线A端慢慢增加拉力，结果CD先被拉断
②．在丝线A端慢慢增加拉力，结果AB先被拉断
③．在丝线A端突然加力一拉，结果AB被拉断
④．在丝线A端突然加力一拉，结果CD被拉断
A．①③B．②④C．①④D．②③
8．如图3-5所示，在匀加速向右行驶的车厢中，悬挂一盛油容器，从容器中依次滴下三滴油滴并均落在底板上，下列说法正确的是（）
A．这三滴油滴依次落在OA间，且后滴较前滴离O点远
B．这三滴油滴依次落在OB间且后滴较前滴离O点近
C．这三滴油滴落在OA之间同一位置
D．这三滴油滴均落在O点
9．伽俐略理想实验将可靠的事实和理论思维结合起来，能更深刻地反映自然规律，伽俐略的斜面实验程序如下：
（1）减小第二斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度
（2）两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一斜面
（3）如果没有摩擦，小球将上升到释放时的高度
（4）继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球沿水平面做匀速运动
请按程序先后次序排列，并指出它究竟属于可靠的事实，还是通过思维过程的推论，下列选项正确的是（）
A．事实2→事实1→推论3→推论4B．事实2→推论1→推论3→推论4
C．事实2→推论1→推论3→推论4D．事实2→推论1→推论4
10．有一种车载电子仪器内部电路如图3—6所示，其中M为一质量较大金属块，将仪器固定一辆汽车上，汽车启动时，灯亮，原理是．汽车刹车时，灯亮．
【拓宽研究】
1．我国公安交通部门规定，从1993年7月起，在各种小型车辆的司机及前排乘座的人必须系安全带，请同学们认真分析这样规定的原因．
2．2001年2月11日晚上在中央台“实话实说”节目中，为了揭露李宏志的各种歪理邪说，司马南与主持人崔永元合作表演了“铁锤砸砖”的节目．崔永元头顶8块砖，司马南用铁锤奋力击砖，结果砖被击碎，但崔永元却安然无恙．据司马南讲，他作第一次实验时头顶一块砖，结果被震昏了过去．请从物理学角度定性解释上述事实．
专题二力加速度速度的关系
【考点透析】
一、本专题考点：牛顿第二定律是Ⅱ类要求，在高考中主要考查方向①是通过分析物体的受力情况求物体的运动情况②是通过分析物体的运动情况求物体的受力情况
二、理解和掌握内容
1．知识点的理解①牛顿第二定律：物体的加速度a与物体所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度与合外力方向相同．即∑F＝ma
当质量一定时，加速度由合外力而定，加速度与合外力保持瞬时对应的关系．
②力加速度速度的关系：速度是描述物体运动状态的物理量，而力是改变物体运动状态即产生加速度的原因．物体受到的合外力决定了物体当时加速度的大小，而加速度的大小决定了单位时间内速度的变化量而与物体当时的速度无关．
分析这类问题有两种途径：(1)分析物体受力，应用牛顿第二定律求出加速度，再由物体的初始条件，应用运动学知识求出物体的运动情况→任意时刻的位置、速度．②由物体运动情况，应用运动学公式求出加速度，再应用牛顿第二定律推断物体的受力情况．在上述两种情况中加速度起桥梁作用．既
2．难点释疑：如图3－7所示，自由下落的小球m下落一段距离后与轻弹簧接触，从它接触弹簧到将弹簧压缩到最短过程中：
①小球的速度先增大后减小，加速度先减小后增大．
②小球速度最大的位置与小球下落高度无关．
③在最低点，球对弹簧压力大于2mg．
解析：速度大小变化取决于加速度a与速度V方向的关系．两者同向时速度增大，反之则减小．而加速度由合外力而定，小球在此过程中受力如图：
开始mgkx,a=mg－kxm,合力向下，ａ、ｖ同向速度增大，随x↑,a↓
当mg＝kx时，a=0，此时速度最大，x=mgk,所以速度最大位置与下落高度无关．
后来kxmga=kx－mgm,合力向下，ａ与ｖ方向相反，速度减小，随x↑,a↑．
由于球与弹簧共同运动可视为简谐振动，球刚触及弹簧时加速度a=g，而此位置在平衡位置和振幅之间，由简谐振动的特点可知，球在最高点和最低点时加速度ag，因而在最低点球对弹簧的弹力大于2mg．
思考与拓宽：①请同学们进一步思考球反弹时的a、v变化．②请同学们思考从球下落到返回的全过程，能量是如何变化的．
【例题精析】
例1一物体受到若干力作用而处于静止状态，若将其中一力F1逐渐减小到0而后又逐渐恢复原值过程中（其余各力保持不变）物体的加速度a及速度v变化为()
A．a、v均增加B．a减小，v增加
C．a先增后减，v增大D．av均先增后减
解析：由于其它各力的合力大小为F1，方向与F1相反，故某时刻物体合外力的大小即为F1的变化量．当F1减小时加速度a增大，当F1增大时加速度a减小，但加速度a的方向始终和速度ｖ的方向相同，故速度ｖ一直增大．答案：C．
本题关键要把握：①受多力而平衡的物体，各力间的关系特征．②合外力变化引起加速度的变化．③加速度的方向与速度变化的关系．
例2如图3－8所示，质量相同的木块A、B用轻弹簧相连，置于光滑水平面．现用一水平恒力F推A，则由开始到弹簧第一次压缩到最短的过程中（）
A．A、B速度相同时，加速度aA＝aB
Ｂ．A、B速度相同时，加速度aＡaB
C．A、B加速度相同时，速度ｖAｖB
D．A、B加速度相同时，速度ＶAｖB
解析：开始运动时弹簧的弹力很小，加速度aAaB,，随弹力的增大A作加速度减小的加速运动，B作加速度增大的加速运动，直到aA＝aB时A的平均加速度大，故此时ｖAｖB．．之后随aB进一步变大将出现ｖA＝ｖB，故此时aAaB．答案：ＢＤ．
思考与拓宽：在分析某一运动过程时，要形成一个科学的分析习惯，即这一过程是否可划分几个不同的过程？中间的转折点在哪？转折点有何物理特征？只有找出转折点才能正确判断运动的特征．如例题1中的F1减小到0、F1又恢复到原值；例题2中的aA＝aB、ｖA＝ｖB就是关键的转折点．
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．轻弹簧下挂一物体，用手提弹簧的上端，使物体向上作匀加速直线运动．若手突然停住，物体在继续上升的过程中（）
①．速度逐渐减小②．速度先增大后减小
③．加速度逐渐减小④．加速度先减小后增大
A．①③B．②④C．①④D．②③
2．如图3－9所示，弹簧的一端系于墙上，自由端伸长到B点，今将一小物体m系于弹簧的另一端，并将弹簧压缩到A点后释放，C为运动的最远点．物体与地面的摩擦系数恒定，当物体第二次到B时的速度大小为ｖ0，则（）
①．物体由A到B速度增大，由B到C速度减小
②．物体由A到B速度先增大后减小，由B到C速度减小
③．物体由C到B速度先增大后减小，由B到A速度减小
④．物体在整个运动过程中共有4次速度大小为ｖ0
A．①②③B．②③④C．①④D．①③
3．一物体受若干力作用而做匀速直线运动，若将其中一力撤掉而保持其余力不变，则（）
①．物体一定作匀变速运动②．物体一定作匀变速直线运动
③．物体可能作匀速圆周运动④．物体可能作曲线运动
A．①②B．②④C．①④D．①③
4．若竖直上抛的物体所受的阻力和速度成正比，则物体从上抛到落回到原处的过程中（）
A．加速度一直减小，速度先减小后增大
B．加速度一直增大，速度先减小后增大
C．加速度先减小后增大，速度先减小后增大
D．加速度先增大后减小，速度先减小后增大
5．如图3－10所示，物体从光滑曲面Q滑下，通过一粗糙静止传送带后落于地面上P点．现起动传送带，还让物体从Q点滑下，则（）
一、传送带逆时针转动，物体落在P点左侧
②．传送带顺时针转动，物体一定落在P点右侧
③．传送带逆时针转动，物体还落在P点
④．传送带顺时针转动，物体可能还落在P点
A．①②B．②④C．①④D．③④
6．给足够宽的平行金属板AB加上如图3-11所示的电压．在某时刻t将一带正电粒子放入电场中的P点，不计重力，则下列说法正确的是（）
一、在t＝0时将粒子放入，粒子将作简谐振动
B．在t＝T/4时将粒子放入，粒子将作简谐振动
Ｃ．在t＝Ｔ/8时将粒子放入，粒子将时向B运动时向A运动最后打在B板
一、在t＝5Ｔ/8时将粒子放入，粒子将时向A运动时向B运动最后打在B板
Ⅱ能力与素质
7．在无风的天气里，雨滴在空中竖直下落，由于受到空气阻力，最后以某一恒定速度下落，这个速度通常叫做收尾速度．设空气阻力与雨滴的速度成正比，则（）
①．雨滴的质量越大，收尾速度越大②．雨滴收尾速度与雨滴质量无关
③．雨滴收尾前做加速度减小速度增加的运动
④．雨滴收尾前做加速度增加速度也增加的运动
A．①②B．①③C．①④D．③④
8．某同学作如下力学实验：如图3－12甲，有一质量为m的小车A在水平面上运动，用水平向右的拉力作用在小车A上，测得小车加速度a与拉力F之间的关系如图3－12乙所示，设向右为a的正向．则A的质量m为ｋg，A与水平面摩擦系数为．
9．如图3－13所示，传送带与水平面夹角为37°，并以ｖ＝10m/s速度逆时针转动．在传送带的上端A处轻放一小物体，物体与传送带摩擦系数为0．5，AB距离16m，．求物体由A到下端B的时间．
10．物体在流体中运动时，它将受到流体的粘滞阻力．实验发现当物体相对流体的速度不太大时，粘滞阻力Ｆ＝６πηvr,式中r为小球的半径,v为小球相对流体运动的速度,η为粘滞系数,随液体的种类和温度而定．现将一半径为r=1．０ｍｍ的钢球放入常温下的甘油中，让它下落，已知钢球的密度ρ＝８．５×１０３ｋｇ／ｍ３，甘油的密度ρ＝１．３×１０３ｋｇ／ｍ３，甘油的粘滞系数η＝０．８０ＰａＳ（取ｇ＝１０ｍ／ｓ２）求：
一、钢球从静止释放后，在甘油中做什么性质的运动？
（2）当钢球的加速度ａ＝ｇ／２时，它的速度多大？
（3）钢球在甘油中下落的最大速度为多大？
【拓展研究】加速度计是测定物体加速度的仪器，在现代科技中它已成为导弹、飞机、潜艇、或宇宙飞船制导系统的信息源．如图3—14为应变式加速度计原理剖析图，当系统加速时，敏感元件P下端的滑动臂在滑动变阻器R上滑动把加速信息转换成电信号．
设敏感元件P的质量为m，两侧弹簧劲度系数为k，电源电动势为ε，滑动变阻器总电阻为R，有效长度为L，系统静止时滑片位于滑动变阻器中央，电压表指针恰好位于表头刻度的中央，求：
一、系统的加速度a与电压表的示数U的函数关系式．
（2）将电压表的刻度盘改为加速度示数后，其刻度是否均匀？
（3）若电压表的指针指向满刻度的3/4位置，此时系统处于加速状态还是减速状态？加速度多大？（设向右为飞行方向）
思维发散：由于导弹、飞机、潜艇、或宇宙飞船在三维空间运动，故在飞行器上装有三只加速度计，测定在三个方向上平移的加速度，在配以三只陀螺仪，就可以知道飞行器的飞行方向．如图3—15，为飞行器惯性导航系统的核心部分，它是一个悬浮在高压气体或液体中质量很大的球，球的前后左右都装有能感觉压力的压电元件，平时这些元件都与球轻微接触，当飞行器飞行平稳时，球和周围元件一起运动，任何元件都不会有异常反应，但当飞行器变速、转弯时，某个方向的元件会受到挤压输出电信号．
请同学们思考一下，若飞行器沿图示加速度方向运动时，哪个压电元件会受到挤压，能否设计一个电路，将飞行器的加速度大小在电压表上显示出来．
专题三、应用牛顿第二定律常用的方法
【考点透析】
一、本专题考点：应用牛顿第二定律解决物理问题。
二、理解和掌握内容
1．合成法〈平行四边形法则〉：若物体只受两力作用而产生加速度时，应用力的合成法分析计算较简单．解题时要准确做出力的平行四边形，若合成中有直角关系，要善于充分利用直角三角形有关知识分析计算．
2．正交分解法：当物体受两个以上力作用而产生加速度时，常用正交分解法分析求解．多数情况下常把力正交分解在加速度方向（如取x轴）和垂直于加速度的方向上（如取y轴），则有∑Fx＝ma,∑Fy=0．特殊情况下，若有众多的力（特别是未知力）集中在两个垂直方向上，可以取相应的两个方向为分解轴，而将加速度分解到两个轴上，即∑Fx＝max,∑Fy=may．
3．应用牛顿第二定律的解题步骤．①确定研究对象．②分析受力作受力示意图．③用平行四边形法则合成，或用正交分解法把各力沿xy轴分解．④应用牛顿第二定律列方程．⑤统一单位求解．
4．难点释疑：如图3－16在密封的盒子内装有质量为m的光滑金属球．球刚好能在盒子中自由移动．若将盒竖直上抛，则运动过程中请思考：
一、若有空气阻力则上升和下降时，球对盒的哪壁有压力？
（2）若无空气阻力则上升和下降时，球对盒的哪壁有压力？
思路点拨:对整体分析，向上和向下运动时整体受力分别如图甲乙所示．由此可知，若有空气阻力向上运动时加速度ag,,下降时ag，无空气阻力时，无论上下运动加速度a=g．
设球受到盒的作用力为N，取向下为正方向则：
mg+N=ma,
N=m(ａ－ｇ)
有阻力：上升时，ag，N0,球对盒的上壁有压力．
下降时，ag，N0,球对盒的下壁有压力．
由于无空气阻力时无论上下运动加速度a=g，故N＝0，即球对盒的上下壁均无压力．
牛顿第二定律为矢量定律，应特别注意各力方向及加速度a方向在定律表达式中体现．充分理解“合外力的方向既是加速度方向”的深刻含义．特别是未知力的方向不确切时，处理好矢量关系，建立正确的矢量表达式尤为重要．
【例题精析】
例1如图3－17所示木箱中有一倾角为θ的斜面，斜面上放一质量为m的物体．斜面与物体间摩擦系数为，当木箱以加速度a水平向左运动时，斜面与物体相对静止．求斜面对物体的支持力N和摩擦力f．
分析与解答：解法1．对m作受力分析，沿水平、竖直分别取x轴和y轴，如图甲所示．
依牛顿第二定律有：
∑Fx＝Nsinθ－fcosθ＝ｍａ①
∑Fy＝Ncosθ+fsinθ－ｍｇ＝０．②
由①②可得N＝ｍgcosθ+masinθ
f＝mgsinθ－macosθ
解法2．对m作受力分析，平行于斜面、垂直于斜面分别取x轴和y轴．如图乙所示：
由牛顿第二定律可知：
∑Fx＝mgsinθ－f＝ｍａcosθ―――③
∑Fy＝N－ｍｇcosθ＝masinθ――④
由③④可得N＝ｍgcosθ+masinθ
f＝mgsinθ－macosθ
由两种解法比较可知，合理巧妙选取坐标轴，可以减少矢量（特别是未知矢量）的分解，给解题带来极大方便．本题两未知矢量N、f相互垂直，解法1中沿水平、竖直分别取x轴和y轴，最后要处理二元一次方程组；解法二中以N、f所在直线取x轴和y轴，最后处理一元一次方程就得到了结果．
思考与拓宽：让木箱以加速度a向上加速，M与斜面相对静止，求斜面对物体的支持力N和摩擦力f．（如何建立坐标轴更合理、简捷？）
一、如图3－18所示一倾角为θ的斜面上放一木块，木块上固定一支架，支架末端用丝线挂一小球．木块、小球沿斜面向下共同滑动．若丝线①竖直②与斜面垂直③水平时，求上述三种情况下，木块下滑的加速度．
解：由题意可知，小球与木块的加速度相同．三种情况下分析小球受力分别为如图abc所示：
一、如图a，T1与G均竖直，故不可能产生斜向加速度，木块匀速运动．
（2）如图b，T2与G的合力必沿斜面，由三角形关系可知F合＝mｇsinθ，a＝F合/m＝gsinθ．即木箱的加速度沿斜面向下，大小为gsinθ．
（3）如图c，T与G的合力必沿斜面，由三角形关系可知F合＝mｇ/sinθ,a＝F合/m＝g/sinθ．即木箱的加速度沿斜面向下，大小为g/sinθ．
当物体仅受两力作用时，使用力的合成法则，配合有关几何知识解题非常简捷．应用时特别注意F合与a的对应性．
思考与拓宽：
请大家思考：在满足什么条件下木块可作上述三种运动？（如：斜面与木块的摩擦系数如何？或需加多大的沿斜面方向的拉力等）
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
一、如图3－19所示，O、A、B、C、D五点在同一圆周上．OA、OB、OC、OD是四条光滑的弦，一小物体分别由O开始沿各弦下滑到A、B、C、D所用时间分别为tA、tB、tC、tD则（）
A．tAtBtCtDB．tAtBtCtD
C．tA＝tB＝tC＝tDD．无法确定．
2．如图3－20所示，几个倾角不同的光滑斜面有相同的底边．一小物体分别从各斜面顶端下滑到底端A，关于所用时间，下面说法正确的是（）
A．倾角越大时间越短B．倾角越小时间越短
C．倾角为45°时所用时间最短D．无法确定．

3．如图3－21甲所示，一物体位于斜面上，若再在物体上①放一物体m’，如图乙所示．②加一竖直向下的力F＝m’g，如图丙所示．③加一垂直斜面向下的力F＝m’g，如图丁，则以下说法错误的是（）
一、若甲中物体静止，则乙丙丁中物体仍静止
B．若甲中物体向下加速，则乙丙丁中物体加速度不变
C．若甲中物体向下加速，则乙中物体加速度不变，丙中物体加速度变大，丁中物体加速度减小．
一、若甲中物体向下匀速，则乙丙中物体仍匀速，丁中物体减速．
4．一单摆悬挂于小车的支架上，随小车沿斜面下滑，如图3－22．图中位置①竖直，位置②与斜面垂直，位置③水平，则（）
一、若斜面光滑，拉线与③重合
B．若斜面光滑，拉线与①重合
C．若斜面粗糙且摩擦力小于下滑力拉线位于①②之间
一、若斜面粗糙且摩擦力大于下滑力拉线位于②③之间

5．如图3－23，电梯与地面成30，质量为m的人站在电梯上，人对电梯的压力为其重力的1．2倍，则人受电梯的摩擦力f大小为（）
A．f=mg/5B．f=3mg/5C．f=2mg/5D．f=3mg/5
6．如图3－24，质量为20kg的物体水平向右运动，物体与水平面的摩擦系数为0．2，与此同时物体还受到一水平向左的力F作用．F＝5N，此时物体运动的加速度为m/s2，方向为．
Ⅱ能力与素质
7．汽车司机常在后视镜上吊小工艺品来点缀车内环境，利用它可以估算汽车启动或急刹车时的加速度，若汽车刹车时，小工艺品偏离竖直方向的角度为θ，则汽车加速度大小为．
8．1999年10月1日晚上，在天安门广场举行了盛大的庆祝中华人民共和国成立50周年焰火晚会．花炮的升空高度为100m，并在最高点爆炸．花炮的质量为2Kg，在炮筒中运动时间为0.02s，则火药对花炮的平均推力约为．
9．风洞实验室可产生水平方向大小可调节的风力．现将一套有小球的细杆放入风洞实验室．小球的直径略大于杆的直径．如图3-26．
①水平固定时，调节风力大小使球在杆上匀速运动，此时风力为重力的0．5倍，求小球与杆的摩擦系数．
②保持风力不变，将杆与水平夹角调至37°，则球从静止开始在杆上下滑距离S时所用时间为多少？
【拓展研究】
1．实验室是通过调节风力大小来保持恒定推力的，若风洞实验室产生的风速是恒定不变的，那么对运动物体还能保持风力不变吗？答案是否定的，不能．如图3—27所示，设杆光滑，开始时小球在风力的推动下，沿杆向左加速，当小球的速度逐渐增大时，风与小球的相对速度减小，这时风力减弱，当小球的速度等于风速时，对运动小球的风力将消失，但对其它固定不动物体的风力仍存在．因而我们要理解第10题题设条件中“风力不变”的含义，不能误认为“风速不变”．风速不变时，风对变速运动的风力不是恒力．
2．鸵鸟是当今世界上最大的鸟．有人说，如果鸵鸟能长出一副与身体大小成比例的翅膀，就能飞起来．是不是这样呢？生物学统计的结论得出：飞翔的必要条件是空气的上举力F至少与体重G=mg平衡．鸟煽动翅膀，获得上举力的大小可以表示为F=cSv2，式中S为翅膀展开后的面积，v为鸟的飞行速度，而c是一个比例常数．我们作一个简单的几何相似形假设：设鸟的几何线度为L，那么其质量m∝L3，而翅膀面积S∝L2，已知小燕子的最小飞行速度是5.5m/s，鸵鸟的最大奔跑速度为11.5m/s，又测得鸵鸟的体长是小燕子的25倍，那么鸵鸟真的长出一副与身体大小成比例的翅膀后能飞起来吗？
专题四：弹簧作用特点及临界条件分析
【考点透析】
一、本章考点：应用牛顿第二定律解决临界分析问题。
二、理解和掌握内容
1．临界条件分析：当某种物理现象变化为另一种物理现象，或由某种状态变化为另一种状态时，中间发生质的飞跃的转折状态叫临界状态．处于临界状态所满足的条件叫临界条件．
临界问题是对学生分析能力要求较高的一种题目类型，关键是挖掘出临界条件．解临界问题的基本思维方法是极限法、假设推理法，让临界条件充分暴露出来．
2．分析弹簧问题的三个关键点：弹簧问题是近些年来高考的热点，是考察学生逻辑思维能力非常典型的题目．常从以下几个角度来命题：
（1）瞬态参量．一般是将弹簧与绳、杆对物体作用比较来命题．绳和杆的弹力可以发生突变，但弹簧对物体的作用力不能突变（瞬时弹簧的弹力不变）．
（2）分离特性．弹簧作用下的两物体分离时，加速度、速度相同，只是无相互作用的弹力了．
（3）能量特征．若两个状态弹簧的形变量相同（无论压缩或伸长），弹簧的弹性势能相同．
3．难点释疑：如图3-28所示，劲度系数为K的轻弹簧的一端系于墙上，另端连接一物体A．用质量与A相同的物体B推A使弹簧压缩，分析释放后AB两物体在何处分离．
（1）地面光滑．
（2）地面不光滑，且摩擦系数A＝B．
（3）地面不光滑，且摩擦系数AB
(4)地面不光滑，且摩擦系数AB
分析：若地面光滑，分离时对B分析可知，B受的合外力为0，加速度为0，则A的加速度也为0，故分离时弹簧处于原长．
若地面不光滑，分离时对B、A分析受力分别如图甲、乙．
对B：fB=Bmg＝maB
aB＝Bg
对A：fA－T＝maA，fA=Amg
aA＝Ag－T/m
由于分离瞬间aB＝aA所以弹簧弹力T＝m（A－B）g
若A＝B，则T＝0，两物体在原长分离．
若AB，则T0，两物体在原长左侧x＝m（μA－μB）gK处分离．
若AB，则T0，两物体在原长右侧x＝m（μB－μA）gK处分离．
【例题精析】
例1如图3－29，一条轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为m的物体，平衡时细线水平，弹簧与竖直夹角为θ，若突然剪断细线，则刚剪断细线的瞬间，物体的加速度多大？
分析与解答：弹簧剪断以前分析受力如图．
由几何关系可知：
弹簧的弹力T＝mg/cosθ
细线的弹力T’＝mgtanθ
细线剪断后由于弹簧的弹力及重力均不变，故物体的合力水平向右，与T’等大而反向：∑F＝mgtanθ
故物体的加速度a＝gtanθ，水平向右．
求弹簧瞬态变化一类问题，一定要在状态变化发生前分析物体受力情况，搞清弹簧弹力的大小及方向．由于状态变化的瞬间弹力不变，据此重新分析受力得出状态变化特征．
思考与拓宽：在本题中若将弹簧改成细绳，如图3－30所示，则在剪断水平绳的瞬间，斜绳的拉力及球的加速度如何？
（答：T＝mgcosθ，a＝gsinθ，垂直绳向下）
例2如图3－31，一质量为m＝0．2kg的小球用绳子吊在倾角为53°的光滑斜劈上．斜劈静止时，绳平行于斜面．让斜劈沿水平运动，斜劈如何运动可使①球对斜面的压力为0．②绳子的拉力为0．
解：①当球对斜面压力刚好为0时，对球受力分析如图甲．
由图可知：合力∑F＝mgcotθ＝ma
a＝gcotθ＝７．5m/s2
所以斜劈以a７．5m/s2向右加速时球对斜面的压力为0．
②当球对绳子拉力刚好为0时，对球受力分析如图乙．
合力∑F＝mgtanθ＝ma
a＝gtanθ＝403m/s2
所以斜劈以a403m/s2向左加速时绳子拉力为0．
分析与解答：求解临界问题的题目，可以先假设已达到临界状态，然后分析临界时受力情况，得出临界发生条件．
思考与拓宽：若斜面以加速度a＝10m/s2，向右加速，求斜面对球的支持力和绳子的拉力．（答：N＝0，T＝2．83N）
例题3如图3-32所示，一根劲度系数为K质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体A．手持一质量为M的木板B，向上托A，使弹簧处于自然长度．现让木板由静止开始以加速度a（ag）匀加速向下运动，求：①经过多长时间A、B分离．②手作用在板上作用力的最大值和最小值．
分析与解答：①板下移时，物体随之作加速运动，当它们之间的相互作用力为0时，两者分离．
分离瞬间对A：mg－Kx＝ma，
x=m(g-a)K
x＝at2/2，t=2m(g-a)Ka
②开始运动时力最大，对系统有：(M+m)g－Ｆ＝（Ｍ＋ｍ）ａ
所以最大作用力为：Ｆ大＝(M+m)（g－ａ）
ＡB分离后力最小，对B有：mg－Ｆ＝ｍａ
所以最小作用力为：Ｆ小＝ｍ（ｇ－ａ）
解此类问题的关键是确定分离临界点，从而避免弹力是变力给分析计算造成的障碍．
思考与拓宽：①为什么本题指明加速度ag？②若本题起始运动不是原长，而是由原长以上x＝ｍｇ/Ｋ开始，结果又怎样？
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．如图3－33，吊篮P挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q，被吊篮内的弹簧托住．当悬挂吊篮的细绳剪断的瞬间，吊篮P和物体Q的加速度分别为（）
A．aP=aQ=gB．aP=2g,aQ=gC．aP=g,aQ=2gD．aP=2g,aQ=0
2．如图3－34，固定在小车上的折杆，折角为θ，末端固定一质量为m的小球．当车以加速度a向右加速时，杆对球的作用力F为（）
A．当a＝0时，F＝mg/cosθ，方向沿杆
B．当a＝gtanθ时，F＝mgcosθ，方向沿杆
C．无论a取何值，F大小均为mg2+a2，方向沿杆
D．无论a取何值，F均为mg2+a2，方向不一定沿杆
3．如图3－35，一根轻弹簧上端固定，下挂一质量为M的平盘，盘中有质量为m的物体，静止时弹簧伸长了L．今向下拉盘使弹簧再伸长ΔL，然后放手，在刚刚放手的瞬间盘对物体的支持力为（）
A．（1＋ΔLL）（M＋m）gB．（1＋ΔLL）mg
C．ΔLLmgD．ΔLL（M＋m）g
4．如图3－36，停在水平地面的小车内，用细绳AB、BC拴住一小球，绳BC水平，绳AB的拉力为T1，绳BC的拉力为T2，当小车由静止开始向左加速时，小球相对与小车的位置不发生变化，则两绳的拉力变化情况为（）
A．T1变大，T2变小B．T1变小，T2变大
C．T1不变，T2变小D．T1变大，T2不变
5．如图3－37，轻弹簧的托盘上有一物体P，质量m＝10kg，弹簧的劲度系数为K＝500N/m，给P一竖直向上的力F，使之由静止开始向上作匀加速运动．已知最初0．2s内F为变力，0．2s后F为恒力，托盘的质量不计，则F的最小值为N，最大值为N．
6．如图3－38，A、B两物体紧靠在一起，放在光滑水平面上,它们的质量分别为mA＝3kg，mB＝6kg．现用水平力FA推A，水平力FB拉B，FA、FB的变化规律为：FA＝9－2t(N),FB＝3+2t(N)，则从t＝0到AB分离它们的位移为．
Ⅱ能力与素质
7．一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中，
A．升降机的速度不断减小
B．升降机的加速度不断变大
C．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功
D．到最低点时，升降机加速度的值一定小于重力加速度
8．惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计．如图3—40是一种加速度计的构造原理图，固定的光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块的两侧分别于劲度系数为k的弹簧相连；两弹簧与固定壁相连，当滑块静止或匀速运动时，弹簧处于自然长度．滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导．设某段时间内导弹沿水平运动，指针向左偏离O点的距离为S，则这段时间内导弹的加速度（）
A．方向向左，大小为kS/mB．方向向右，大小为kS/m
C．方向向左，大小为2kS/mD．方向向右，大小为2kS/m
9．鲜蛋储运箱中放有塑料蛋托架，架上有整齐排列的卵圆形凹槽，将蛋放在槽中，可避免互相挤压、碰撞并能减震．假设蛋和槽的横截面为圆形，如图3—41．图中O为圆心，A、B两点为水平槽口，α为半径OA与AB的夹角．已知汽车轮胎与柏油路面的动摩擦因数为0.7，当运蛋的汽车紧急刹车时，为避免蛋从槽中滚出，图中α角应为多大？
10．如图3－42甲所示，轻弹簧劲度系数为K，下挂质量为m的物体A，手拿质量为M的木板B托A使弹簧压缩，如图乙所示．此时若突然撤掉B，则A向下运动的加速度为a（ag），现用手控制B使之以a/3的加速度向下匀加速运动．
（1）求物体A作匀加速运动的时间．
（2）求出这段运动过程中起始和终止时刻手对木板B作用力的表达式。
【拓展研究】
1.死亡加速度为什么为500g？
西方交管部门为了交通安全，特制订了死亡加速度500g这一数值，以醒世人．意思是如果行驶加速度大于此值，将有生命危险，这么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故，将会达到这一数值，因为碰撞时间极短，大多为毫秒级（0.001s）．
为什么确定死亡加速度为500g呢？这主要考虑了人体在碰撞时的受力情况，据测试人体受力最脆弱的部分是头部，它的最大承受力为25kN．
例如：两辆摩托车时速为20Km（5.６m/s），相向而行发生碰撞，碰撞时间t=０.001s，设两人头部质量为5Kg，则相撞产生的加速度多大？头部受力多大？若驾驶员带着安全帽，由于安全帽的缓冲作用，使碰撞时间延长为0.02秒，驾驶员还有生命危险吗？
2．某市交通部门规定汽车在市区街道行驶速度不得超过vm=30km/h，一辆汽车在该路段紧急刹车时车轮抱死，沿直线滑行一段距离后停止．交警测得该车轮胎在地面擦出的痕迹长S=10m，从手册中查出该种轮胎和地面间的动摩擦因数为μ=0.75，
（1）假如你是交警，请你判断该汽车是否违反规定超速行驶，写出判断依据．
（2）目前有一种先进的汽车制动装置——ABS防抱死系统．这套系统可保证车轮在制动时不抱死，使车轮仍有一定的滚动．图3—43是这种装置的示意简图，铁齿轮P与车轮同步转动，右端有一个绕有线圈的磁铁Q，M是一个电流检测器，刹车时磁铁与齿轮相互靠近而产生感生电流，这个电流经放大后控制制动器．由于a齿经过磁铁的过程中被磁化，引起M中的感生电流，其方向（）
A．一直向左B．一直向右C．先向右，后向左D．先向左，后向右
（3）安装了ABS防抱死系统的汽车，在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使制动距离大大减小．假设安装防抱死装置后刹车制动力为f，驾驶员反应时间为t，汽车质量为m，汽车行驶的速度为v，试推出刹车距离s的表达式．
（4）根据刹车距离s的表达式，分析引起交通事故的主要因素有哪些？
专题五、牛顿第三定律超重失重
【考点透析】
一、本专题考点：牛顿第三定律是高考Ⅱ类要求；超重、失重是高考的Ⅰ类要求．
二、理解和掌握内容
1．牛顿第三定律：两物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上．物体与物体之间的作用力与反作用力总是同时产生，同时消失，同种性质，分别作用在两个物体上．
作用力反作用力与一对平衡力的异同点：共同特征：它们均大小相等，方向相反，作用在同一直线上．区别：①作用力与反作用力一定是同种性质，分别作用在两个物体上．而平衡的两力不一定同种性质，作用在一个物体上．②作用力与反作用力总是同时产生，同时消失，而平衡的两力，一力撤掉另一力可继续维持．
2．超重、失重：在平衡状态，物体对水平支持物的压力（或对竖直悬线的拉力）大小等于物体的重力．
当物体以加速度a向上加速（或向下减速）时，物体对水平支持物的压力（或对竖直悬线的拉力）大于物体的重力，这种现象叫超重．（比重力大ma）．
当物体以加速度a向下加速（或向上减速）时，物体对水平支持物的压力（或对竖直悬线的拉力）小于物体的重力，这种现象叫失重．（比重力小ma）．
当物体以加速度a=g①向下加速②绕地球作匀速圆周运动（此时g仅表示卫星轨道高度处的重力加速度）时，物体对水平支持物的压力（或对竖直悬线的拉力）为0，这种现象叫完全失重．
3．难点释疑：在人造地球卫星中，下列说法错误的是（）
A．人不再受万有引力了B．人的重力消失了
C．人的重力减小了
D．天平、弹簧称、水银温度计、水银气压计、钟表均无法正常使用
答案：A、B、C、D．
注意：超重不是重力增加；失重不是重力减小；完全失重也不是重力不存在了．重力来自万有引力，故在发生超、失重时，人受到的引力、重力均不变，只是由于重力产生的现象改变了．在人造卫星中，物体完全失重，应用重力效果的天平、单摆、水银气压计均无法正常使用，但水银温度计是依据热涨冷缩原理制成的，故仍能使用．弹簧称，不能测物体的重力，但还可以测拉力．
【例题精析】
例1如图3－44所示，用绳竖直悬挂的小球下端与一静止的斜面接触，则以下说法正确的是：
A．小球可能只受两个力作用．
B．小球可能受三个力作用．
C．小球可能受四个力作用．
D．绳对球的拉力和球对绳拉力等大反向，作用效果抵消，故小球受力平衡．
解析：本题的关键是清楚各种力产生的机理和作用力反作用力与一对平衡力的区别．小球与斜面接触但不一定有弹力，无弹力即无摩擦力，故小球可能只受两个力：重力和绳的拉力，故答案A正确．若斜面对球有弹力则一定有摩擦力，物体将受四个力，故答案C亦正确，答案B错误．由于D选项中的两力为作用力、反作用力，它们作用在两个物体上，谈不上抵消，故错误．答案：A、C．
思考与拓宽：大家思考在上述可能情况存在的前提下，斜面与地面之间的摩擦力又是什么情况？
例2：如图3－45所示，弹簧秤放于光滑水平桌面．外壳及铁环质量为M，弹簧及挂钩质量不计．水平力F1作用在弹簧称外壳的铁环上，水平力F2作用在弹簧挂钩上，在两力作用下弹簧秤以加速度a向F2方向加速运动，则弹簧称的示数为：
A．F1B．F2C．（F1＋F2）/2D．F1+ma
分析与解答：弹簧称的示数既为弹簧的弹力，而弹簧的弹力和F2为作用与反作用力，故弹簧称的示数既为F2，选项B正确．另外弹簧的弹力作用在壳上，分析壳受力可知：F2－F1＝ma，F2＝F1＋ma，故选项D亦正确．答案：B、D．
思考与拓宽：弹簧秤放于粗糙水平桌面上，上述两个力未将弹簧秤拉动，则弹簧秤的示数又如何分析？
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．一物体静止在桌面上，则（）
A．桌面对物体的支持力和物体的重力为一对平衡力
B．桌面对物体的支持力和物体的重力为作用反作用力
C．物体对桌面的支持力就是物体的重力．
D．物体对桌面的压力和桌面对物体的压力是一对平衡力
2．人走路时人与地面之间的作用与反作用力有（）
A．一对B．两对C．三对D．四对
3．如图3－46所示，一个质量为m的人通过定滑轮向上提起重物，它最多能提起多重的物体：
A．2mgB．mgＣ．ｍg/2D．无法确定，与人力气有关．
4．关于超重、失重的说法正确的是（）
A．超重是物体重力增加了
B．失重既是物体重力减小了
C．完全失重状态的物体不受重力了
D．不论超重、失重，物体的重力均不变
5．甲乙两队进行拔河比赛，甲队获胜．若不计绳子重力，则
A．绳子对甲队的拉力大于绳子对乙队的拉力
B．地面对甲队的最大静摩擦力小于地面对乙队的最大静摩擦力
C．地面对甲乙两队的静摩擦力大小相等方向相反
D．绳子对甲队的拉力大小等于绳子对乙队的拉力大小
6．如果两力彼此平衡则它们：
A．必是作用反作用力
B．必不是作用反作用力
C．必是同性质的力
D．可以是作用反作用力，也可以不是
Ⅱ能力与素质
7．吊在天花板上的电扇重力为G，通电运转后吊杆对电扇的拉力大小为T，则
A．T＝GB．TGC．TGD．无法确定
8．在以加速度a匀加速上升的电梯中，有一质量为m的人，则（）
A．此人对地球的吸引力大小为m(g+a)．
B．此人对电梯的压力大小为m(g+a)．
C．此人受重力大小为m(g+a)．
D．此人示重大小为mg．
9．某人在以2．5m/s2加速下降的电梯中最多举起80kg的物体，则它在地面上最多能举起多少千克的物体？若此人在某电梯中最多举起40kg的物体，则此电梯的加速度多大？
10．在失重的条件下，会生产出地面上难以生产的一系列产品．例如形状呈绝对球形的轴承滚珠，长几百米的玻璃纤维丝等．用下面的方法，可以模拟一种无重力环境，以供科学家进行科学实验．飞行员将飞机提升到高空后，让其自由下落，可以获得25s之久的零重力状态．实验时飞机离地面的高度不得低于500m，科学家最大承受两倍重力的超重状态，则飞机的飞行高度至少为多少？
【拓展研究】
酒泉卫星发射中心利用“长征”系列火箭分别于1999年11月20日、2001年1月10日、2002年3月25日、2002年12月30日，成功的将我国自行研制的“神州号”系列航天飞船送入太空．飞船在轨飞行期间进行了多项科学实验，均圆满完成预定任务并安全着陆在内蒙古中部地区．这标志着我国载人航天事业取得了重大成就，中国人太空之旅指日可待．
（1）“神州号”没有搭载宇航员，但有一个模拟宇航员，其身材、体重均和真人相似．实验中利用仪器对其各部分受力情况进行监测，为以后将宇航员送入太空作准备，请根据发射时飞船的运动情况给宇航员设计一个正确的姿势（“立姿”、“座姿”、“蹲姿”、“半卧”、“卧姿”等）．
（2）在宇宙飞船上可以搭机作许多实验，若飞船实验舱内的弹簧秤悬挂一物体，在地面上时弹簧秤示数为9.8N，当飞船以8g加速度竖直向上运动到某高度时，弹簧秤的示数为为83.3N，此时飞船离地面多高？
（3）当地面上空有云雾覆盖时，用哪些电磁波能对飞船进行遥感、遥测？
A．红外波段电磁波D．紫外波段电磁波C．可见光波段电磁波D．x射线
（4）“神州号”返回舱重约4吨，落地前由于降落伞的作用做速度为15m/s的匀速运动，为了减小着落时地面对返回舱的冲击，实现软着陆，5台船载缓冲发动机在距离地面15m高处发动，每台发动机的推力多大？工作时间多长？

效果验收
1．在光滑水平面上的物体受三个共点力而平衡．其中F2、F3垂直，若此三力中去掉F1，可以产生2．5m/s2的加速度；若去掉F2可产生1．5m/s2的加速度，若去掉F3，产生的加速度为（）
A．1m/s2B．1．5m/s2C．2m/s2D．2．5m/s2
2．一质量为m的物体放在升降机的底板上，当升降机以g/4的加速度匀减速下降时，物体对底板的压力为（）
A．mg/4B．mgC．5mg/4D．3mg/4．
3．一个物体在倾角为θ的斜面上下滑时的加速度为a，若给此物体一个沿斜面向上的初速度让其上滑，此时物体的加速度大小为（）
A．0B．2aC．ａ+gsinθD．2gsinθ－a
4．体重为600N的人从数字式磅称上站起来，磅称的示数将（）
A．大于600N．B．先大于600N，后小于600N
C．先大于600N，后小于600N，最后等于600N
D．始终等于600N．
5．如图3-47，质量皆为m的A、B两球之间系一轻弹簧，放于光滑墙角．用力缓缓推B向左压缩弹簧，平衡时推力的大小为F，在突然撤掉F的瞬间（）
A．A的加速度为F/2mB．A的加速度为F/m
C．B的加速度为F/2mD．B的加速度为F/m
6．如图3－48，当小车以加速度a前进时，物体Ａ相对静止于车的侧壁，当车的加速度增大时，则（）
A．物体A受的静摩擦力增大．
B．侧壁对物体A的弹力减小．
C．物体A仍能相对小车静止．
D．物体A将沿侧壁下滑．
7．物体A放于粗糙水平面上，受如图3－49所示的三个力作用而静止．当F3消失时，关于A可能的运动情况和所受的摩擦力方向错误说法是（）
A．物体A所受的摩擦力方向一定改变
B．物体A可能静止也可能运动
C．物体A可能向左运动
D．物体A所受摩擦力方向可能改变也可能不变
8．如图3-50，1、2两物体质量分别为M1、M2（M1M2），叠放在光滑水平面上，水平力F拉1可使它们一起运动，此时两物体间的摩擦力为f，则
A．若改用F/2的水平力拉1，它们之间的摩擦力仍为f
B．若改用2F的水平力拉1，它们之间的摩擦力为2f
C．若用F的水平力拉2，它们之间的摩擦力为f
D．若用F的水平力拉2，它们间的摩擦力为M1M2f
9．木块与水平面间的摩擦系数为μ，木块原来静止在平面上，一大小等于木块重力的水平力F作用于木块，ts后撤掉力F，则木块还能运动的时间为s．
10．质量为m的物体，在两个大小相等、夹角为120的共点力作用下产生的加速度为a，当两力大小不变，夹角变为0时，物体产生的加速度为，夹角变为90时，物体加速度大小为．
11．如图3-51在运动的升降机的天花板上用细线悬挂一物体A，A下面再用轻弹簧连接物体B，AB质量均为5kg，弹簧的拉力为40N，若将细线剪断，则细线剪断的瞬间，A的加速度为m/s2，方向．B的加速度为m/s2，方向．
12．航空母舰上的飞机跑道长度有限，飞机回舰时，机尾有一个钩爪，能钩住舰上的一根弹性钢索，利用弹性钢索的弹力使飞机很快减速．若飞机的质量为M=4.0×103kg，回舰时的速度为v=160m/s,在t=3.0s内速度减为零，弹性钢索对飞机的平均拉力F=＿＿N．（飞机与甲板间的摩擦忽略不计）
13．在验证牛顿第二定律的实验中，备有以下器材，
A．打点计时器B．天平C．秒表D．低压交流电源E．电池
F．纸带G．细绳、砝码、小车、沙桶H．薄木板
其中多余的器材．缺少器材．
14．A、B、C、D四个同学作验证牛顿第二定律的实验，小车和砝码总质量用M表示，沙子和桶的总质量用m表示，处理数据时分别得到如图3-67的A、B、C、D四个图线，如下说法正确的是（）
A．A和B较好把握了实验条件M远大于m
B．C和D较好把握了实验条件M远大于m
C．A同学长木板的倾角太小，B同学长木板的倾角太大．
D．C同学较好平衡了摩擦力．
15．新型轿车前排都安有安全气囊．气囊内储有某种物质，一受到冲击就立即分解成大量气体，使气囊迅速膨胀，填补在乘员与挡风玻璃、方向盘之间，防止乘员受伤．某次实验中汽车速度为144km/h，驾驶员冲向气囊后经0.2s停止运动．人冲向气囊部分的质量为40kg，头部和胸部作用在气囊上的面积为700cm2,在这种情况下，人的头部和胸部受到的平均压强是多大？
16．据报道，某民航公司的一架客机，水平飞行时突然受到强大垂直气流的作用，使飞机在10s内下降1700m，造成众多乘客和机组人员的伤害事故．若只研究飞机在竖直方向的运动，且假设这一过程是匀变速的，试计算：
（1）飞机在竖直方向上产生的加速度多大？方向如何？
（2）乘客的安全带必须提供相当于其体重几倍的拉力，才能使其不脱离坐椅？
（3）未系安全带的乘客，相对于机舱向什么方向运动？最容易受伤的是人体的什么部位？
17．高效等离子体发动机所用的燃料不到化学燃烧发动机的十分之一，它可以使在太空中的航天器获得动力，进入太阳系．在等离子体发动机中，由电极发出的电子撞击氙原子，使之电离，在加速电场中获得很大的速度后从航天器的尾部连续射出，产生动力，类似喷气式飞机．假设航天器在开始时静止在太空中，航天器的总质量为Ｍ（在发射离子过程中质量可以认为不变），每个氙原子的质量为ｍ，电量为ｑ，加速电压为Ｕ，等离子体发动机单位时间向外发射的离子数为ｎ
求：（１）发动机发射离子的功率Ｐ．
（２）静止的航天器在开始时获得的加速度是多大？

第三章牛顿定律参考答案
专题一：1．C2．B3．D4．D5．B6．B7．A8．C9．A10．绿，金属块由于惯性而后移接通电路，红
专题二：1．B2．B3．C4．A5．D6．C7．B8.2.5，0.4
9．t＝2s
10（1）分析钢球受到的浮力、重力、粘滞阻力可求其加速度a=（1－ρ０ρ）g－9ηv2ρr2,由此可知,钢球开始做加速度a越来越小,速度越来越大的变加速运动,最后趋于匀速．
（2）v=8.2×10－3(3)v=2×10－2m/s
拓展研究答案①a=KL（ε－2U）/mε②均匀③a=kL/2m
专题三：1．C2．C3．B4．C5．D6．2.25，左7．gtanθ8．4472N9．①μ=0.5②t=8S3g
拓展研究答案：2．不能
专题四：1．D2．D3．B4．C5．100，2006．4.1677．C8．D
9．a≤arcctg0.710．①t=2mK②
拓展研究答案：1、a=5.6×103m/s2F=28KN无生命危险2、（1）车速v=43.2km/h，所以超速．（2）C（3）S=vt+mv2/2f（4）司机的反应时间；车行驶速度；汽车的质量；刹车制动力．
专题五：1．A2．B3．B4．D5．D6．B7．C8．B9．60Kg,5m/s210．6750m
拓展研究答案：（1）仰卧(主要考虑超重时脑部失血的影响)（2）2649.6m（3）A（4）F=1.4×104Nt=2s．
效果验收1．C2．C3．D4．C5．D6．C7．A8．D9．（1μ－１）ｔ10．２ａ，2a11．18，下；2，下12．F=2.1×105N13．CE，附有定滑轮的长木板．14．AD15．P=1.1×105Pa16．①a=34m/s2②F=2.4mg③相对机舱向上运动，头部易受损害．17．(1)P=nqU(2)a=n2MqU/M

牛顿运动定律

老师在新授课程时，一般会准备教案课件，大家应该开始写教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，可以更好完成工作任务！你们会写适合教案课件的范文吗？下面是小编为大家整理的“牛顿运动定律”，仅供您在工作和学习中参考。

§4.《牛顿运动定律》章末测试题（二）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出四个选项中，至少有一个是正确的，把正确答案全选出来）
1．关于运动状态与所受外力的关系，下面说法中正确的是（）
A．物体受到恒定的力作用时，它的运动状态不发生改变
B．物体受到不为零的合力作用时，它的运动状态要发生改变
C．物体受到的合力为零时，它一定处于静止状态
D．物体的运动方向一定与它所受的合力的方向相同
2．下列说法正确的是（）
A．运动得越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大
B．小球在做自由落体运动时，惯性不存在了
C．把一个物体竖直向上抛出后，能继续上升，是因为物体仍受到一个向上的推力
D．物体的惯性仅与质量有关，质量大的惯性大，质量小的惯性小
3．下列说法中正确的是（）
A．一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速运动），这两个力在同一段时间内的冲量一定相同
B．一质点受两个力作用处于平衡状态（静止或匀速运动），这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反
C．在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反
D．在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反
4．三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数都相同。现用大小相同的外力F沿图示方向分别作用在1和2上，用F的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动，令a1、a2、a3分别代表物块
1、2、3的加速度，则（）
A．a1＝a2＝a3B．a1＝a2，a2＞a3
C．a1＞a2，a2＜a3D．a1＞a2，a2＞a3
5．如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，竖立在水平面上，在薄板上放一重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，
则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中（重物与弹簧
脱离之前）重物的运动情况是（）
A．一直加速运动B．匀加速运动
C．先加速运动后减速运动D．先减速运动后加速运动
6．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t=0，其振动图象如图所示，则（）
A．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
B．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
C．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
D．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
7．物块1、2放在光滑水平面上并用轻质弹簧秤相连，如图所示，今对物块1、2分别施以方向相反的水平力F1、F2。且F1大于F2，则弹簧秤的示数（）
A．一定等于F1＋F2B．一定等于F1－F2
C．一定大于F2小于F1D．条件不足，无法确定
8．如图所示，光滑水平面上，在拉力F作用下，AB共同以加速度a做匀加速直线运动，
某时刻突然撤去拉力F，此瞬时A和B的加速度为a1和a2，则（）
A．a1＝a2＝0a1＝a，a2＝0
C．a1＝a，a2＝aD．a1＝a，a2＝－a
9．物块A1、A2、B1、B2的质量均为m，A1、A2用刚性轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连接，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图所示，今突然迅速地撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A1、A2受到的合力分别为FA1和FA2，B1、B2受到的合力分别为FB1和FB2，则（）
A．FA1＝0，FA2＝2mg，FB1＝0，FB2＝2mg
B．FA1＝mg，FA2＝mg，FB1＝0，FB2＝2mg
C．FA1＝0，FA2＝2mg，FB1＝mg，FB2＝mg
D．FA1＝mg，FA2＝2mg，FB1＝mg，FB2＝mg
10．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力
F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间
t的关系如图所示。取重力加速度g＝10m/s2。由此两图
线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数
分别为（）
A．m＝0.5kg，＝0.4
B．m＝1.5kg，＝
C．m＝0.5kg，＝0.2
D．m＝1kg，＝0.2

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11．如图所示，高为h的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a，车厢顶部A点处有油滴滴落到车厢地板上，
车厢地板上的O点位于A点的正下方，则油滴落地点必在O
点的（填“左”、“右”）方，离O点距离为
。
12．在失重条件下，会生产出地面上难以生产的一系列产品，如形状呈绝对球形的轴承滚珠，拉长几百米长的玻璃纤维等。用下面的方法，可以模拟一种无重力的环境，以供科学家进行科学实验。飞行员将飞机升到高空后，让其自由下落，可以获得25s之久的零重力状态，若实验时，飞机离地面的高度不得低于500m，科学家们最大承受两倍重力的超重状态，则飞机的飞行高度至少应为m。（重力加速度g＝10m/s2）
13．如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，
物体与水平地面间的摩擦因数为，对物体施加一个
与水平方向成角的力F，则物体在水平面上运动时
力F的值应满足的条件是≤F≤。
14．如图所示，小车上固定一弯折硬杆ABC，杆C
端固定一质量为m的小球，已知∠ABC＝，当小车
以加速度a向左做匀加速直线运动时，杆C端
对小球的作用力大小为。
三、计算题（本题共3小题，第15题10分，第16题、17题均15分）
15．如图所示，火车车厢中有一倾角为30°的斜面，当火车以10m/s2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m还是与车厢相对静止，分析物体m所受的摩擦力的方向。

16．如图所示的传送皮带，其水平部分ab的长度为2m，倾斜部分bc的长度为4m，bc与水平面的夹角为＝37°，将一小物块A（可视为质点）轻轻放于a端的传送带上，物块A与传送带间的动摩擦因数为＝0.25。传送带沿图示方向以v＝2m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离皮带，试求小物块A从a端被传送到c端所用的时间。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

17．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图所示。已知盘与桌布间的动摩擦因数为，盘与桌面间的摩擦因数为。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）

《牛顿运动定律》检测题（二）参考答案
一、选择题
1．B2．D3．BD4．C5．C6．C7．C8．D9．B10．A
二、填空题
11．右12．675013．≤F≤14．
三、计算题
15．解：如图所示，假定所受的静摩擦力沿斜面向上，用正交分解法，有
FNcos30°＋Fsin30°＝mg
FNsin30°－Fcos30°＝ma
解上述两式，得F＝5m（1－）FN＜0为负值，说明F的方向与假定的方向相反，应是沿斜面向下

16．解：物块A放于传送带上后，物块受力图如图所示。

A先在传送带上滑行一段距离，此时A做匀加速运动（相对地面），直到A与传送带匀速运动的速度相同为止，此过程A的加速为a1，则有：mg＝ma1a1＝g
A做匀加速运动的时间是：
这段时间内A对地的位移是：
当A相对地的速度达到2m/s时，A随传送带一起匀速运动，所用时间为，
物块在传送带的之间，受力情况如图（b），由于＝0.25＜tan37°＝0.75，A在bc段将沿倾斜部分加速下滑，此时A受到的为滑动摩擦力，大小为cos37°，方向沿传送带向上，由牛顿第二定律：
sin37°－cos37°=(sin37°－cos37°)＝4m/s2
A在传送带的倾斜部分bc，以加速度向下匀加速运动，由运动学公式
其中＝4m，＝2m/s
解得：＝1s（＇＝－2s舍），物块从a到c端所用时间为t：t＝t1＋t2＋t3＝2.4s
17．解：设圆盘的质量为m，桌长为，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，有
桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有
设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，有v＝2a1x1，v＝2a2x2
盘没有从桌面上掉下的条件是x2≤－x1
设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有x＝at2，
x1＝a1t2
而x＝＋x1，由以上各式解得a≥