椭圆的定义。

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。那么如何写好我们的高中教案呢？下面是小编精心为您整理的“椭圆的定义”，仅供参考，欢迎大家阅读。

椭圆的定义（第1课时）教案

教学目标：1、掌握椭圆的定义，椭圆标准方程的两种形式及其推导过程。

2、通过椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力。

3、培养学生用数学的眼光观察生活，探索科学的思维习惯，培养学生的观察能力和探索能力。

教学重点：椭圆定义及椭圆标准方程的两种形式。

教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。

教学过程：

情景设置：

教师：我们这节课讲的是椭圆及其标准方程，哪位同学能说出几个椭圆在实际生活及自然界的例子？

教师：我们要学会观察生活，而且要学会用我们的知识去分析和研究我们观察到的东西。

探索研究：

教师：椭圆在生活中这么普遍，那么哪位同学会画椭圆吗？（找学生回答）

教师演示椭圆的画法。

教师：哪位同学能用数学语言定义一下椭圆（找学生回答）

教师强调以下几点：

①平面内②两个定点③常数大于两定点间距离

教师：我们现在知道什么是椭圆了，可是我们数学要研究一个曲线这还远远不够吧？首先要求出这个曲线的方程，然后通过方程研究曲线的性质。

教师：那么椭圆的方程怎么求呢？求曲线方程方法和步骤有哪些？

（同学回答，教师小结）

a2
x2
b2
y2
+
=1(a＞b＞0)
教师引导学生回答，由教师主笔完成焦点在x轴上的椭圆标准方程的推导。推导完成后，继续引导学生探索焦点在y轴上的椭圆的标准方程。

焦点在x轴上的椭圆标准方程是：

y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)

焦点在y轴上的椭圆标准方程是：

教师：在椭圆的标准方程形式上有何特点？方程中有几个参数呢？它们之间有什么关系？

（由学生回答，教师小结）

“三个参数，两个关系”

“三个参数，a、b、c

两个关系，等量关系：a2-c2=b2

不等关系：a＞b＞0，a＞c＞0.

教师引导学生共同完成以下练习

16
x2
-9
y2
+
=1
3、
5
x2
3
y2
+
=2
1、
练习一、以下哪几个方程表示的是椭圆的标准方程

16
x2
16
y2
+
=1
4、

2、2x2+4y2=1

练习二

如果方程x2+ky2=2是焦点在y轴上的椭圆的标准方程，那么实数k的取值范围是

例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：

两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10。

教师和同学一块儿完成解答。

教师引导，由学生自己总结一节课收获

教师小结：⑴注意观察生活，多思考，多分析，多研究

⑵知识①椭圆的画法

②椭圆的标准过程推导

③待定系数法求椭圆的标准方程

探索性问题:当参数a、c变化时，将会对椭圆有什么样的影响？参数b有什么实际意义吗？

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椭圆第一定义在解题中的应用
椭圆第一定义是圆锥曲线部分的重要概念，在解题中有着重要的应用，本文将椭圆的第一定义在解题中的应用作以介绍，供同学们学习时参考.
一、利用椭圆第一定义求轨迹方程
例1已知中，C（-1，0），B（1，0），，求顶点A的轨迹方程.
分析:用正弦定理将化为，由椭圆的第一定义知顶点A的轨迹是以C、B为焦点，长轴长为6的椭圆.
解析：由正弦定理及得，∴
由椭圆的第一定义知顶点A的轨迹是以C、B为焦点，长轴长为6的椭圆
∴，，∴=8
∴顶点A的轨迹方程为（）.
点评：本题考查了椭圆的第一定义、正弦定理及椭圆的标准方程，利用定义求轨迹是求轨迹问题的一种重要方法.
二、利用椭圆第一定义解决焦点三角形问题
例2已知，是椭圆的两个焦点，过与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△是正三角形，求椭圆的离心率.
分析：本题关键在于寻找、间关系，结合图形，容易找到此关系.
解析：由△是正三角形，得是为的直角三角形，设=，则，则=，由椭圆第一定义知，=，又====.
点评:本题考查了椭圆的第一定义与椭圆性质，对焦点三角形问题，常用到第一定义.
例3已知椭圆()的焦点分别为，，P是椭圆上一点，=，
（1）求的最大值；（2）求的面积.
分析：涉及到焦点三角形问题时，根据题意，配凑出形式，再利用椭圆的第一定义，解决有关问题.
解析：（1）∵在椭圆上，∴=
在中，=，
====（当且仅当时取等号），
又∵余弦函数在上是减函数，
∴当=时，=；
（2）在中，由余弦定理知，==，
∴==
∴===.
点评：解决椭圆上一点与两焦点构成的三角形问题时，要充分利用正弦定理、余弦定理、椭圆的第一定义，关键是配凑出的形式.
三、利用第一定义计算椭圆上一点到两焦点的距离问题
例4已知，是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于，，弦AB=4，求的周长.
分析：本题涉及椭圆上一点到两焦点的距离问题，利用椭圆第一定义求解.
解析:因为，在椭圆上，所以=10，=10，
∴+=10，而，
∴，即的周长为20.
点评：凡涉及椭圆上一点到两焦点的距离问题，注意利用椭圆第一定义求解.
在解决椭圆问题要有应用椭圆第一定义的意识，见到动点到两定点距离之和等于常数（常数大于两定点的距离）应想到其轨迹是椭圆，见到椭圆上一点应想到该点到两焦点的距离之和为,只有这样才能熟练运用椭圆第一定义解题.

§2.1.1椭圆的定义及其标准方程1

§2.1.1椭圆的定义及其标准方程1
【学情分析】：
学生已经学过了轨迹方程。对于怎样列方程有了一定的了解。本节课将通过学生的自主探究、总结来进行教学。
【三维目标】：
1、知识与技能：
①使学生掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的推导过程；掌握焦点、焦点位置、焦距与方程关系；
②了解建立坐标系的选择原则。
2、过程与方法：
①通过让学生自己画图探究椭圆上的点应满足的条件；
②通过椭圆的标准方程的推导突破带“两个根号的方程”的化简方法。.
3、情感态度与价值观：
通过本节课的学习，使学生体会探索、学习的乐趣。
【教学重点】：
知识技能目标①②
【教学难点】：
知识技能目标②
【课前准备】：
课件
【教学过程设计】：
教学环节教学活动设计意图
一、复习1、动点轨迹的一般求法？
通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。
二、引入
1、椭圆是常见的图形，如：汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体中，行星绕太阳运行的轨道等等（利用多媒体动态演示行星的运动轨迹）

2、取一条定长的细绳，把它的两端的都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动铅笔，画出的轨迹是什么曲线？1、进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借计算机形成生动的直观，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状
2、利用书本探究，使学生明确椭圆上的点满足的条件。
三、新课
过程
1、投影：椭圆的定义：
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用2c表示）
常数一般用2表示。（讲解定义时要注意条件：）（思考：若没有该条件所表示的图形会是怎样的？）
2、提问：如何求轨迹的方程？（引导学生推导椭圆的标准方程）
板书：椭圆的标准方程的推导过程。（略）
3、投影：椭圆的标准方程：
形式一：（）
说明：此方程表示的椭圆焦点在x轴上，焦点是F1（－c，0）、F2（c，0），其中c2=a2－b2.
形式二：（）
说明：此方程表示的椭圆焦点在y轴上，焦点是F1（0，－c），F2（0，c），其中c2=a2－b2.

4、例题
例1：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（－2，0）、（－2，0），并且椭圆经过点，求它的标准方程。
例2：平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。
（由椭圆的定义可知：所求轨迹为椭圆；则只要求出、、即可）
5、巩固练习
P361、2、31、明确椭圆的定义。抓住几个不变：两个定点；一个常数。

2、通过椭圆的标准方程的推导，明确：
1）结合已画出的图形探索怎样建立坐标系；2）在推导过程中，思考“怎样消去方程中的根式”这一关键问题，提高学生的运算能力和思维能力；3）其中焦点为F1（，0）、F2（c,0）,；4）如果焦点在轴上，焦点为F1（0，）、F2（0,c），只要将方程中，互换就可得到它的方程）
3、讨论如何从标准方程中求出、、的值来。

四、小结
1、提问：我们已经学习了椭圆，椭圆是怎样的点的轨迹？
2、椭圆的标准方程是怎样的？
3、椭圆标准方程中a、b、c之间的关系是什么？你能通过它们求出椭圆的标准方程吗？
五、作业P421、2、
六、补充训练1、焦点坐标为（0，-4）、（0，4），a=5的椭圆的标准方程为（D）
A．B．C．D．
2、与椭圆共焦点，且过点（3，-2）的
椭圆方程是（D）
A．B．
C．D．
3、方程表示焦点在y轴上的椭圆，
则k的取值范围是（C）
A、－16＜k＜25B、－16＜k＜
C、＜k＜25D、k＞
4、若方程表示的曲线是椭圆，则
k的取值范围是（C）
A．（3，5）B．（3，4）∪（4，5）
C．（-∞，3）D．（5，+∞）
5、、设，若方程x2sin+y2cos=1,表示焦
点在y轴上的椭圆，则的取值范围是（C）
A.(0,)B.(0,C.(，)D.，
6、若C、D是以F1、F2为焦点的椭圆上
的两点，CD过点F1，则△F2CD的长为（A）
A．20B．16C．12D．10

§2.1.1椭圆的定义及其标准方程2

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助教师能够更轻松的上课教学。我们要如何写好一份值得称赞的教案呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“§2.1.1椭圆的定义及其标准方程2”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

§2.1.1椭圆的定义及其标准方程2
【学情分析】：
学生已经学过了轨迹方程、椭圆的定义及其标准方程的概念。本节课将主要通过例题、练习明确求轨迹方程的步骤，进一步加强学生对于知识的掌握。
【三维目标】：
1、知识与技能：
①使学生进一步掌握椭圆的定义；掌握焦点、焦点位置、焦距与方程关系；
②进一步强化学生对求轨迹方程的方法、步骤的掌握。
2、过程与方法：
通过例题、习题的评练结合，促使学生掌握求椭圆轨迹方程的方法。
3、情感态度与价值观：
通过讲解求椭圆轨迹方程，使学生认识到辨证联系地看问题，学会在解题过程中抓住题目中条件与结论的联系。
【教学重点】：
知识与技能①、②
【教学难点】：
知识与技能②
【课前准备】：
课件
【教学过程设计】：
教学环节教学活动设计意图
一、复习1、动点轨迹的一般求法？
2、请讲出椭圆的标准方程？
3、讲出椭圆的标准方程中a、b、c之间的关系
4、完成下面的题目（答案略）
①设a+c=10，a-c=4，则椭圆的标准方程是
②动点M到两个定点A（0，-）、B（0，）的距离的和是，则动点M的轨迹方程是
③与椭圆共焦点，且过点（3，-2）的椭圆方程是
④椭圆2x+3y=6的焦距是
通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面的题目做好准备。

二、例题、
例1在圆上任取一点P，过点P做x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？（）
例2设点A、B的坐标分别为（—5，0），（5，0）。直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程。（）
通过两个典型例题，使学生明确设点求轨迹方程的方法、步骤：（1）设动点（x,y）；（2）根据题目的条件找到相等关系，并列出等式；（3）化简，得到所求方程；（4）注意不满足去掉不满足条件的点。
三、巩固练习
1、设点A、B的坐标分别为（—1，0），（1，0）。直线AM、BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，点M的轨迹是什么？为什么？（x=—3，（y≠0））
2、若P(-3,0)是圆x+y-6x-55=0内一定点，动圆M与已知圆相内切且过P点，求动圆圆心M的轨迹方程。()
*3、在面积为1的△PMN中，tanM=,tanN=-2,建立适当的坐标系，求出以M,N为焦点且过P点的椭圆的方程。（+=1）
进一步巩固学生求轨迹方法的掌握。
四、小结
本节课重点是设动点求轨迹方程。要着重体会四个步骤：（1）设动点（x,y）；（2）根据题目的条件找到相等关系，并列出等式；（3）化简，得到所求方程；（4）注意不满足去掉不满足条件的点。
五、作业P426、7*B1、2、3、
六、补充训练1.椭圆2x+3y=6的焦距是（A）
A.2B.2()
C2D.2()
2．已知椭圆经过点(2,1)，且满足，则它的标准方程是（D）
A.B.
C或
D或
3若椭圆两焦点为F(-4,0),F(4,0),P在椭圆上,且
△PFF的最大面积是12.则椭圆方程是(C)
AB
CD
4.P为椭圆上的点，是两焦点，若，则的面积是（B）
AB
CD16
5已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是（D）
A(1,+∞)B
CD
6.已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为（B）
A.8B.16
C.25D.32

正切函数的定义

俗话说，磨刀不误砍柴工。高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助授课经验少的高中教师教学。怎么才能让高中教案写的更加全面呢？小编收集并整理了“正切函数的定义”，但愿对您的学习工作带来帮助。

正切函数的定义、图像与性质
年级高一学科数学课题正切函数的定义、图像与性质
授课时间撰写人
学习重点掌握正切函数的图像与性质
学习难点利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能
学习目标
（1）了解任意角的正切函数概念；
（2）掌握正切线的画法；
（3）能熟练掌握正切函数的图像与性质；
（4）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
教学过程
一自主学习
1.对于正切函数
（1）定义域：，
（2）值域：
观察：当从小于，时，
当从大于，时，。
（3）周期性：
（4）奇偶性：
（5）单调性：
2．作，的图象

二师生互动
例1．比较与的大小

例2．讨论函数的性质

例3.观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx＞0

三巩固练习
1．与函数的图象不相交的一条直线是（）
2．函数的定义域是
3．函数的值域是
4．函数的奇偶性是，周期是
5.求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，并说明它的图象可以由正切曲线如何变换得到。

四课后反思

五课后巩固练习

1.以下函数中，不是奇函数的是()
A.y＝sinx＋tanxＢ．y＝xtanx－1Ｃ．y＝Ｄ．y＝lg
2.下列命题中正确的是()
A．y＝cosx在第二象限是减函数Ｂ．y＝tanx在定义域内是增函数
Ｃ．y＝｜cos（2x＋）｜的周期是Ｄ．y＝sin｜x｜是周期为2π的偶函数
3.用图象求函数的定义域。

4.不通过求值，比较tan135°与tan138°的大小