高二数学直线与椭圆的有关综合问题教案19。

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。教师要准备好教案，这是教师的任务之一。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助教师更好的完成实现教学目标。所以你在写教案时要注意些什么呢？小编特地为大家精心收集和整理了“高二数学直线与椭圆的有关综合问题教案19”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

直线与椭圆、双曲线的有关综合问题

教学要求：熟练解答关于直线与椭圆、双曲线的相交弦问题，能运用方程的思想，以及关于直线的有关知识。

教学重点：熟练分析思路。

教学过程：

一、复习准备：
1.提问：直线上两点间的距离公式？点线距离公式？
2.知识回顾：直线与二次曲线的相交问题解法（联立方程组）Jab88.com

二、讲授新课：
1.教学典型例题：
①出示例：设AB是过椭圆＋＝1的一个焦点F的弦，若AB的倾斜角为，求弦AB的长。
②先由学生分析解答思路，教师适当引导。
③学生试练→订正→小结：相交问题解答为联立方程组，并用直线上两点距离公式及韦达定理解决。
④出示例：过点P(2,-2)的直线被双曲线－＝1截得的弦MN的中点恰好为点P，求：直线MN的方程；弦MN的长。
⑤先由学生分析解答思路，教师适当引导。
⑥师生共同解答，主要步骤提问学生。
解法：设直线的点斜式→联立方程组→消y得到x的一元二次方程→利用中点坐标公式求k→再用直线上两点间的距离公式求MN长。
2.练习：
①已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，截直线y＝x所得的弦长为，求此双曲线的标准方程。
②AB是椭圆＋＝1(ab0)中不平行于对称轴且不过原点O的一条弦，M是AB的中点，求证：kk是定值。

三、巩固练习：
1.设直线y＝kx＋m与双曲线－＝1的两支分别交于点P和点Q，同时与它的两条渐近线分别交于点R和点S，求证：|PR|＝|SQ|。
解法：分别联立方程组，证明两组交点的中点坐标相同。
2.课堂作业：书P13211、12、14题。

扩展阅读

直线与椭圆的位置关系导学案

直线与椭圆的位置关系导学案
教学目标：
（1）会判断直线与椭圆的位置关系,理解直线与椭圆相交所得的弦长公式;
（2）通过求弦长具体实例，发现求弦长的一般规律，体验从特殊到一般的认识规律；
（3）通过几何关系与代数运算的不断转化，感悟解析几何基本思想，培养学生逻辑推理能力和运算能力.
教学重点：直线与椭圆的弦长公式探究
教学难点：从特殊到一般规律的发现，“数”和“形”之间的相互转化.
教学过程：
教师：直线与圆有哪些位置关系？如何判断？
学生：直线与圆的位置关系及其判定：
几何方法：相离、相切、相交.
代数方法：方程组无解相离、有唯一解相切、有两组解相交.
教师：由于圆的特殊性，几何方法显得简单，而代数方法具有一般性.自然引出下面问题.类比直线和圆，直线与椭圆有哪些位置关系？
（板书：：，E:）
学生：直线与椭圆有三种位置关系：相离、相切、相交.或直线与椭圆的公共点个数可能是零个、一个、两个.
教师：当直线与椭圆没有公共点时，称直线与椭圆相离；当有一个公共点时，称直线与椭圆相切，这条直线叫椭圆的一条切线；当直线与椭圆有两个公共点时，称直线与椭圆相交.（板书：相离、相切、相交）
板书课题：直线椭圆位置关系
教师：请大家研究下面问题如何解决
判断出直线与椭圆E：的位置关系是_______
学生1：画图，直线与y的交点（0,1）在椭圆内部，所以直线与椭圆相交.
学生2：由（板书），得,
，直线与椭圆相交.

教师：（学生思考解答时，教师画出椭圆）学生1的方法简捷明了，使得我们对问题有了直观的认识，为什么多数同学没有这样解答呢？从“数形结合”是思考问题的首选。
但我们的认识不能停留在此，要进一步深入；如果将直线改为，在化草图的情况下方法1就不适合了，而方法2具有一般性.（板书
消去y得，.
时相离、时相切、时相交。
教师：上述问题中，设直线与椭圆交于A,B两点，你如何求线段AB的长|AB|呢？
（学生独立解答教师巡视）运算过程中想一想能否优化运算过程，简化运算。
教师提示.
发现下面三种运算，请该生板书
学生1：，；
A（，），B（，）.
|AB|=
.
学生2：，；
A（，），B（，）.
|AB|=
=.
学生3：，；
=
|AB|=
=.
教师：运算是一件既容易又困难的工作，容易是指谁都会算，困难是指算得既简洁又准确。学生2注意到提取公因数，比学生1的算法要简单；学生3（如果没有学生这样做，老师从学生2中引导出来）注意到与之间关系，使得要研究4个未知量的问题转化为两个未知量的问题。同过大家的实践，可以发现对于直线上两点，结论。这是由于直线上点的横纵坐标是线性变化的。
大家再仔细观察解题过程，还能发现那些结论？
学生：在|AB|=中，；（）
教师：上述结论是偶然还是必然？能否推广到一般情况使得我们连两个未知数都可以不求了？
学生：当直线与椭圆相交时|AB|=成立。
教师：小结一下我们上面的探究，(1)计算不是一味地算，要观察数式之间的联系，比如提取公因式、配方等如学生2；（2）在解析几何中利用数式的几何意义如学生3；（3）从具体过程中发现一般规律，如弦长公式。
教师：解析几何思想方法告诉我们，代数结论要翻译成几何结论，那么|AB|=在图形中的有怎样几何的意义呢？
教师：（如果前面没有得到）
|AC|=||,|BC|=，由勾股定理
可得|AB|=，比较|AB|=，
得到。
（如果前面得到了）由，可求得，那么。
教师：这说明弦长公式我们可以从代数和几何两个角度去理解。
练习：已知直线直线与椭圆E：交于A,B两点，求AOB的面积。
小结：请同学总结回顾本节课你学到了什么知识？有什么体会？
直线与椭圆的位置关系及判定方法、弦长公式|AB|=；弦在x轴上的投影||，或，以及用代数法解决几何问题的方法.
解题要反思，从解题过程和结论中能否发现规律；做解析几何题目不是程序化操作，要思考运算背后的几何意义.

检测题：
1.直线被椭圆截得的弦长为_______________.；

2.直线y=k（x+1）与椭圆的位置关系为______________;

3.直线被椭圆截得的弦长为___________;

4.已知直线直线与椭圆E：交于A,B两点，若三角形AOB的面
积1，求直线的斜率的值.

5.已知直线直线与被椭圆E：截得弦长为,求直线的方
程.
.
6.判断直线y=kx+b与椭圆位置关系时，若我们消去的是x，得到的是关于y的二元一次方程：（A），弦长公式有变化吗？你能利用这节课的思想方法证明你的结论吗？

高二数学直线的方程教案15

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，高中教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，让高中教师能够快速的解决各种教学问题。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？下面是由小编为大家整理的“高二数学直线的方程教案15”，希望对您的工作和生活有所帮助。

7.2直线的方程（二）

教学要求：掌握直线方程的两点式与截距式，能熟练地由已知条件求直线的方程。

教学重点：掌握两点式与截距式方程。

教学过程：

一、复习准备：
1.求下列直线的方程：
①过点P(-2,1)，倾斜角与直线y＝2x－3的倾斜角互补；
②在y轴上截距为－1,倾斜角的正弦为；
③在x轴上截距为2,且斜率为－3。
2.知识回顾：点斜式；斜截式

二、讲授新课：
1.教学两点式、截距式方程：
①预备题：求过点A(-2,1)、B(3,6)的直线方程
②先讨论解法→试解（常规解法：先求k）
③讨论：设直线AB上任意点P(x,y)后，与A、B两点坐标有何关系？是否是方程？
④出示例：已知直线L过点P(x,y)、P(x,y)(x≠x)，求直线L的方程。
⑤讨论解法。（分别从斜率、定比分点等角度思考）
解法一：先求k，代入点斜式；解法二：用定比公式建立等式；
解法三：用斜率相等建立等式
⑥观察三种求出结果共同点，化成统一形式，定义直线两点式方程，强调对应关系。
⑦练习:已知直线所经过两点，求直线方程：A(2,1)、B(0,-3)；(a,0)、(0,b)
⑧定义：直线的截距式方程＋＝1，其中a、b分别为直线在x、y轴上的截距。
2.教学例题：
①出示例：△ABC中，A(-5,0)、B(3,-3)、C(0,2)，求三边所在直线方程。
②分析：每边所在直线方程所选用的适当方程式。
③练习：写出过A(3,-1)、B(-2,5)直线两点式方程，并化为截距式、斜截式方程。

三、巩固练习：
1.求过点P(-5,-4)，且满足下列条件的直线方程：
①倾斜角的正弦是；②与两坐标轴围成的三角形的面积等于5；
③倾斜角等于直线3x－4y＋5＝0的倾斜角的一半。
2.直线L过点P(1,4)，且在坐标轴上截距均正，求两截距之和最小值及L方程。
变题：当三角形面积最小式，求直线L的方程。
3.课堂作业：书P447、10、12题。

高二数学教案：《直线与圆的位置关系》教学设计

高二数学教案：《直线与圆的位置关系》教学设计

一、教学目标

【知识与技能目标】

能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。

【过程与方法目标】

经历操作、观察、探索、总结直线与圆位置关系的判断方法，提高观察、比较、概括的逻辑思维能力。

【情感态度价值观目标】

激发求知欲和学习兴趣，锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。

二、教学重、难点

【重点】

用解析法研究直线与圆的位置关系。

【难点】

体会用解析法解决问题的数学思想。

三、教学用具

多媒体课件

四、教学过程

(一)复习旧知，导入新课

教师提问：在初中学习过的直线与圆的位置关系有几种?有哪几种?有什么样的判定方法?直线与圆的位置关系有三种，分别是相交、相切、相离。

判断方法

(1)定义法：看直线与圆公共点个数

(2)比较法：圆心到直线的距离d与圆的半径r做比较

(五)课堂小结，布置作业

小结：(1)这节课学习的主要内容是什么?

(2)在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想?

作业：学生对比两种判断直线与圆位置关系的解法，哪种更简捷，对用方程组解的个数的判断方法，在课外做进一步的探究，下一节课汇报。

五、板书设计

高二数学直线与平面的位置关系017

9.3直线与平面的位置关系
教学设计
教学目的：
1.掌握空间直线和平面的位置关系；
2.直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定掌握理实现“线线”“线面
”平行的转化
教学重点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用
教学难点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
本节有两个知识点，直线与平面和平面与平面平行，直线与平面、平面与平面平行特征性质这也可看作平行公理和平行线传递性质的推广直线与平面、平面与平面平行判定的依据是线、线平行这些平行关系有着本质上的联系
通过教学要求学生掌握线、面和面、面平行的判定与性质这两个平行关系是下一大节学习共面向量的基础
前面3节主要讨论空间的平行关系，其中平行线的传递性和平行平面的性质是这三小节的重点
教学过程：
一、复习引入：
1空间两直线的位置关系
（1）相交；（2）平行；（3）异面
2.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
推理模式：．
3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等
4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.
5.空间两条异面直线的画法
6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线
推理模式：与是异面直线
7．异面直线所成的角：已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，所成的角的大小与点的选择无关，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）．为了简便，点通常取在异面直线的一条上异面直线所成的角的范围：
8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线垂直，记作．
9．求异面直线所成的角的方法：
（1）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线；
（2）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角即为所求
10．两条异面直线的公垂线、距离
和两条异面直线都垂直相交的直线，我们称之为异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线间的距离．
两条异面直线的公垂线有且只有一条
二、讲解新课：
1．直线和平面的位置关系
（1）直线在平面内（无数个公共点）；
（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；
（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类．
它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，，．
2．线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
推理模式：．
证明：假设直线不平行与平面，
∵，∴，
若，则和矛盾，
若，则和成异面直线，也和矛盾，
∴．
3.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．
推理模式：．
证明：∵，∴和没有公共点，
又∵，∴和没有公共点；
和都在内，且没有公共点，∴．
三、讲解范例：
例1已知：空间四边形中，分别是的中点，求证：．
证明：连结，在中，
∵分别是的中点，
∴，，，
∴．
例2求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内．
已知：，求证：．
证明：设与确定平面为，且，
∵，∴；
又∵，都经过点，
∴重合，∴．
例3?已知直线a∥直线b，直线a∥平面α,bα，
求证：b∥平面α
证明：过a作平面β交平面α于直线c
∵a∥α∴a∥c又∵a∥b∴b∥c，∴b∥c
∵bα,cα，∴b∥α.
例4．已知直线∥平面，直线∥平面，平面平面=，求证．
分析：利用公理4，寻求一条直线分别与a，b均平行，从而达到a∥b的目的．可借用已知条件中的a∥α及a∥β来实现．
证明：经过作两个平面和，与平面和分别相交于直线和，
∵∥平面，∥平面，
∴∥，∥，∴∥，
又∵平面，平面，
∴∥平面，
又平面，平面∩平面=，
∴∥，又∵∥，
所以，∥．
四、课堂练习：
1．选择题
（1）以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）
①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b
③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥b
其中正确命题的个数是（）
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
（2）已知a∥，b∥，则直线a，b的位置关系
①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.
其中可能成立的有（）
（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个
（3）如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是（）
（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）AB
（4）已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥平面，∩=l，则l（）
（A）与m，n都相交（B）与m，n中至少一条相交
（C）与m，n都不相交（D）与m，n中一条相交
答案：(1)A(2)D(3)C(4)C
2．判断下列命题的真假
（1）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行.（）
（2）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行.（）
（3）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.（）
（4）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行.（）
答案：(1)真(2)假(3)假(4)真
3．选择题
（1）直线与平面平行的充要条件是（）（A）直线与平面内的一条直线平行
（B）直线与平面内的两条直线平行
（C）直线与平面内的任意一条直线平行
（D）直线与平面内的无数条直线平行
（2）直线a∥平面，点A∈，则过点A且平行于直线a的直线（）
（A）只有一条，但不一定在平面内
（B）只有一条，且在平面内
（C）有无数条，但都不在平面内
（D）有无数条，且都在平面内
（3）若a，b，a∥，条件甲是“a∥b”，条件乙是“b∥”，则条件甲是条件乙的（）
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件
（4）A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（）
（A）0个（B）1个（C）无数个（D）以上都有可能
答案：（1）D（2）B（3）A（4）D
4．平面与⊿ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC，
求证：BC∥平面
略证：AD∶DB=AE∶EC
5．空间四边形ABCD，E、F分别是AB、BC的中点，
求证：EF∥平面ACD.
略证：E、F分别是AB、BC的中点
6．经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求证：E1E∥B1B
略证：
7．选择题
（1）直线a，b是异面直线，直线a和平面平行，则直线b和平面的位置关系是（）
（A）b（B）b∥（C）b与相交（D）以上都有可能
（2）如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面
（A）只有一个（B）恰有两个
（C）或没有，或只有一个（D）有无数个
答案：（1）D(2)A
8．判断下列命题的真假.
（1）若直线l，则l不可能与平面内无数条直线都相交.（）
（2）若直线l与平面不平行，则l与内任何一条直线都不平行（）
答案：（1）假(2)假
9．如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点
（1）求证：平面；
（2）若，，
求异面直线与所成的角的大小
略证（1）取PD的中点H，连接AH，
为平行四边形
解(2):连接AC并取其中点为O，连接OM、ON，则OM平行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以就是异面直线与所成的角，由，得，OM=2，ON=
所以，即异面直线与成的角
10．如图,正方形与不在同一平面内,、分别在、上，且求证：平面
略证：作分别交BC、BE于T、H点
从而有MNHT为平行四边形

五、小结：“线线”与“线面”平行关系：一条直线和已知平面平行，当且仅当这条直线平行于经过这条直线的平面和已知平面的交线．
六、课后作业：
七、板书设计（略）
八、课后记：