正切函数的定义。

俗话说，磨刀不误砍柴工。高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助授课经验少的高中教师教学。怎么才能让高中教案写的更加全面呢？小编收集并整理了“正切函数的定义”，但愿对您的学习工作带来帮助。

正切函数的定义、图像与性质
年级高一学科数学课题正切函数的定义、图像与性质
授课时间撰写人
学习重点掌握正切函数的图像与性质
学习难点利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能
学习目标
（1）了解任意角的正切函数概念；
（2）掌握正切线的画法；
（3）能熟练掌握正切函数的图像与性质；
（4）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
教学过程
一自主学习
1.对于正切函数
（1）定义域：，
（2）值域：
观察：当从小于，时，
当从大于，时，。
（3）周期性：
（4）奇偶性：
（5）单调性：
2．作，的图象

二师生互动
例1．比较与的大小

例2．讨论函数的性质

例3.观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx＞0

三巩固练习
1．与函数的图象不相交的一条直线是（）
2．函数的定义域是
3．函数的值域是
4．函数的奇偶性是，周期是
5.求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，并说明它的图象可以由正切曲线如何变换得到。

四课后反思

五课后巩固练习

1.以下函数中，不是奇函数的是()
A.y＝sinx＋tanxＢ．y＝xtanx－1Ｃ．y＝Ｄ．y＝lg
2.下列命题中正确的是()
A．y＝cosx在第二象限是减函数Ｂ．y＝tanx在定义域内是增函数
Ｃ．y＝｜cos（2x＋）｜的周期是Ｄ．y＝sin｜x｜是周期为2π的偶函数
3.用图象求函数的定义域。

4.不通过求值，比较tan135°与tan138°的大小

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正切函数导学案

班级小组姓名
§７正切函数
§7.1正切函数的定义
§7.2正切函数的图像与性质
一．课前指导
学习目标
（1）了解任意角的正切函数概念；（2）理解正切函数中的自变量取值范围；（3）掌握正切线的画法；（4）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；（5）熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质；（6）能熟练掌握正切函数的图像与性质；（7）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
学法指导
1.正切函数y＝tanx的性质
（1）定义域：，
（2）值域：R
观察：当从小于，时，
当从大于，时，。
（3）周期性：
（4）奇偶性：奇函数。
（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。
2.正切函数y＝tanx的诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限。
要点导读
1、正切函数的最小正周期为____________；的最小正周期为_____________.
2、正切函数的定义域为____________；值域为_____________.
3、正切函数在每一个开区间__________内为增函数.
4、正切函数为___________函数.（填：奇或偶）
二.课堂导学
例1、比较与的大小

例2：求下列函数的周期：
（1）（2）
例3：求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，
思考1：你能判断它的奇偶性吗？（是非奇非偶函数），

例4：求函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性。

例5：你能用图象求函数的定义域吗？

三、课后测评
课后测评A
一、选择题（每小题5分）
1.函数y=tan(2x+)的周期是
(A)π(B)2π(C)(D)
2.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a、b、c的大小关系是
(A)abc(B)cba(C)bca(D)bac
3.在下列函数中,同时满足(1)在(0,)上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数的是
(A)y=|tanx|(B)y=cosx(C)y=tanx(D)y=－tanx
4.函数y=lgtan的定义域是
(A){x|kπxkπ+,k∈Z}(B){x|4kπx4kπ+,k∈Z}
(C){x|2kπx2kπ+π,k∈Z}(D)第一、三象限
5.已知函数y=tanωx在(-,)内是单调减函数,则ω的取值范围是
(A)0ω≤1(B)-1≤ω0(C)ω≥1(D)ω≤-1
*6.如果α、β∈(,π)且tanαtanβ，那么必有
(A)αβ(B)αβ(C)α+β(D)α+β
二.填空题
7.函数y=2tan(-)的定义域是,周期是;
8.函数y=tan2x-2tanx+3的最小值是;
9.函数y=tan(+)的递增区间是;
*10.下列关于函数y=tan2x的叙述：①直线y=a(a∈R)与曲线相邻两支交于A、B两点,则线段AB长为π；②直线x=kπ+,(k∈Z)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是(,0),(k∈Z),正确的命题序号为.
三.解答题（每小题10分）
11.不通过求值，比较下列各式的大小
（1）tan(-)与tan(-)(2)tan()与tan()
12.求函数y=的值域.
13.求下列函数的周期和单调区间
*14.已知α、β∈(,π),且tan(π+α)tan(-β),求证:α+β.

课后测评B
一、选择题：（每小题5分）
1、函数的定义域是（）
A.B.
C.D.
2、若则（）
A．B．
C．D．
3、若函数y=2tan(2x+)的图象的对称中心是（）
A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）
4、若函数的最小正周期满足,则自然数的值为（）
A．1，2B．2C．2，3D．3
5、若点在第一象限,则在内的取值范围是（）
A．B．
C．D．
二、填空题：（每小题5分）
6、函数的最小正周期是；
7、函数的定义域是；
8、函数y＝tan(π4+2x)的单调递增区间是；
9、若函数，且则___________．
三、解答题：（每小题10分）
10、求函数的定义域、周期、单调区间、对称中心．

四、课后反思
通过这节课，你学会了那些知识？对这些知识有什么心得体会？

§7.3正切函数的诱导公式
一．课前指导
学习目标
（1）了解任意的角正切函数概念；（2）理解正切函数中的自变量取值范围；（3）掌握正切线的画法；
学法指导
1．类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；在此基础上，比较三个三角函数之间的关系；
2.正切函数y＝tanx的诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限。
要点导读
tan(2π＋α)＝
tan(－α)＝
tan(2π－α)＝
tan(π－α)＝
tan(π＋α)＝
二.课堂导学
例1．若tanα＝，借助三角函数定义求角α的正弦函数值和余弦函数值。

例2．化简：

三、课后测评
课后测评
1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：（每小题5分）

2：求下列函数值：（每小题5分）

3．证明：（每小题10分）
（1）（2）

4．已知：cos()=－,求tan()的值。

5．化简：（每小题10分）
8.已知的值

9.化简cos(π＋α)＋cos(π－α)，其中k∈Z
四、课后反思
通过这节课，你学会了那些知识？对这些知识有什么心得体会？

正切函数的诱导公式

正切函数的诱导公式
一、教学思路
【创设情境，揭示课题】
同学们已经知道，在正、余弦函数中，我们是先学诱导公式，再学图像与性质的。在学正切函数时，我们为什么要先学图像与性质，再学诱导公式呢？
【探究新知】
观察下图，角α与角2π＋α，2π－α，π＋α，π－α，－α的正切函数值有何关系？

我们可以归纳出以下公式：π－α，
tan(2π＋α)＝tanα
tan(－α)＝－tanα
tan(2π－α)＝－tanα
tan(π－α)＝－tanα
tan(π＋α)＝tanα
【巩固深化，发展思维】
1．例题讲评
例1．若tanα＝，借助三角函数定义求角α的正弦函数值和余弦函数值。
解：∵tanα＝＞0，∴α是第一象限或第三象限的角
（1）如果α是第一象限的角，则由tanα＝可知，角α终边上必有一点P（3，2）.
所以x＝3，y＝2.∵r＝|OP|＝∴sinα＝＝，cosα＝＝.
(2)如果α是第三象限角，同理可得：sinα＝＝－，cosα＝＝－.
例2．化简：
解：原式＝＝＝－.
2．学生课堂练习
二、归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
三、布置作业：
四、课后反思

正切函数的图像与性质

做好教案课件是老师上好课的前提，大家在用心的考虑自己的教案课件。在写好了教案课件计划后，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！那么到底适合教案课件的范文有哪些？下面是小编帮大家编辑的《正切函数的图像与性质》，仅供参考，欢迎大家阅读。

正切函数的图像与性质
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）了解任意角的正切函数概念；
（2）理解正切函数中的自变量取值范围；
（3）掌握正切线的画法；
（4）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；
（5）熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质；
（6）能熟练掌握正切函数的图像与性质；
（7）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
2、过程与方法
类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；在此基础上，比较三个三角函数之间的关系；让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。
3、情感态度与价值观
使同学们对正切函数的概念有一定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
二、教学重、难点
重点:正切函数的概念、诱导公式、图像与性质
难点:熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题
三、学法与教学用具
我们已经知道正、余弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正、余弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正、余弦函数的概念作比较，得出正切函数的概念；同样地，可以仿照正、余弦函数的诱导公式推出正切函数的诱导公式；通过单位圆中的正切线画出正切函数的图像，并从图像观察总结出正切函数的性质。
教学用具:投影机、三角板

第一课时正切函数的定义、图像及性质
一、教学思路
【创设情境，揭示课题】
常见的三角函数还有正切函数，在前两次课中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质。今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数，请同学们先自主学习课本P35。
【探究新知】
1．正切函数的定义
在直角坐标系中，如果角α满足：α∈R，α≠＋kπ(k∈Z)，那么，角α的终边与单位圆交于点P（a，b），唯一确定比值.根据函数定义，比值是角α的函数，我们把它叫作角α的正切函数，记作y＝tanα，其中α∈R，α≠＋kπ，k∈Z.
比较正、余弦和正切的定义，不难看出：tanα＝(α∈R，α≠＋kπ，k∈Z).
由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们统称为三角函数。
下面，我们给出正切函数值的一种几何表示.
如右图，单位圆与x轴正半轴的交点为A（1,0），任意角α
的终边与单位圆交于点P，过点A（1,0）作x轴的垂线，与角
的终边或终边的延长线相交于T点。从图中可以看出：
当角α位于第一和第三象限时，T点位于x轴的上方；
当角α位于第二和第四象限时，T点位于x轴的下方。
分析可以得知，不论角α的终边在第几象限，都可以构造两
个相似三角形，使得角α的正切值与有向线段AT的值相等。因此，
我们称有向线段AT为角α的正切线。
2．正切函数的图象
（1）首先考虑定义域：
（2）为了研究方便，再考虑一下它的周期：
∴的周期为（最小正周期）
（3）因此我们可选择的区间作出它的图象。

根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数，且的图像，称“正切曲线”

从上图可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线x＝＋kπ(k∈Z)隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。
3．正切函数y＝tanx的性质
引导学生观察，共同获得：
（1）定义域：，
（2）值域：R
观察：当从小于，时，
当从大于，时，。
（3）周期性：
（4）奇偶性：奇函数。
（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。
二、归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
三、课后反思

函数的定义域

俗话说，磨刀不误砍柴工。作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，使高中教师有一个简单易懂的教学思路。高中教案的内容要写些什么更好呢？下面是小编为大家整理的“函数的定义域”，仅供您在工作和学习中参考。

函数（第二课时）：函数的定义域
学习目标：（1）函数的概念及定义域
（2）会求一些简单函数的定义域
（3）初步掌握换元法的简单运用。
重点：定义域的求法。
难点：用换元法求解释式。
知识梳理：
函数的定义：设集合A是一个__________数集，对A中的__________，按照__________，都有__________数y与它对应，则__________叫集合A上的一个函数，记作__________。
函数的定义域是指：____________________。
值域是指：_____________________________。
理解f[f(x)]的含义。
题型一已知f[g(x)]的表达式，求f(x)的表达式
例1：（1）已知函数f(x)=x2,求f(x-1)；
（2）已知函数f(x-1)=x2，，求f(x)

练习:A56

例2、已知
（1）求f(2)和f(a)的值。

（2）求f(x)和f(x-1)的值。

例3：已知,求f(x)(拼凑法和换元法)

练习：1、f(x)=x2+4x-3,则f(x+1)=()
2、已知：，求f(x).

例4：已知2，求f(x)的解释式。
练习：已知2求f(x)的解释式。
题型二：复合函数的定义域

例3：（1）已知f(x)的定义域为[1,4],求f(x+2)的定义域；
（2）已知f(x+1)的定义域为[-2,3]求f(x)的定义域。

练习：已知的定义域为[0,2]，求f(x+1)的定义域。
当堂检测
1、函数的定义域是（B）
A、B、
C、D、
2、设等于（D）
A、B、C、1D、0
3、已知，则f(3)的值是（B）
A、5B、7C、8D、9
4、已知，则f[f(x)]的定义域为（C）
ABC{x|x-1且x-2}D{x|x-1或x-2}
5、已知函数f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)=的定义域是（D）
A[0,2]BCD
6、函数f(x)=的定义域是___R_________
7、若函数的值域为[-10，5]，求它的定义域。[-2，3]

8、求下列函数的定义域：
（1）；

（2）[，]

（3）

9、已知f(x))的定义域是，求的定义域[-1，1]