椭圆定义在解题中的应用。

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“椭圆定义在解题中的应用”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

椭圆第一定义在解题中的应用
椭圆第一定义是圆锥曲线部分的重要概念，在解题中有着重要的应用，本文将椭圆的第一定义在解题中的应用作以介绍，供同学们学习时参考.
一、利用椭圆第一定义求轨迹方程
例1已知中，C（-1，0），B（1，0），，求顶点A的轨迹方程.
分析:用正弦定理将化为，由椭圆的第一定义知顶点A的轨迹是以C、B为焦点，长轴长为6的椭圆.
解析：由正弦定理及得，∴
由椭圆的第一定义知顶点A的轨迹是以C、B为焦点，长轴长为6的椭圆
∴，，∴=8
∴顶点A的轨迹方程为（）.
点评：本题考查了椭圆的第一定义、正弦定理及椭圆的标准方程，利用定义求轨迹是求轨迹问题的一种重要方法.
二、利用椭圆第一定义解决焦点三角形问题
例2已知，是椭圆的两个焦点，过与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△是正三角形，求椭圆的离心率.
分析：本题关键在于寻找、间关系，结合图形，容易找到此关系.
解析：由△是正三角形，得是为的直角三角形，设=，则，则=，由椭圆第一定义知，=，又====.
点评:本题考查了椭圆的第一定义与椭圆性质，对焦点三角形问题，常用到第一定义.
例3已知椭圆()的焦点分别为，，P是椭圆上一点，=，
（1）求的最大值；（2）求的面积.
分析：涉及到焦点三角形问题时，根据题意，配凑出形式，再利用椭圆的第一定义，解决有关问题.
解析：（1）∵在椭圆上，∴=
在中，=，
====（当且仅当时取等号），
又∵余弦函数在上是减函数，
∴当=时，=；
（2）在中，由余弦定理知，==，
∴==
∴===.
点评：解决椭圆上一点与两焦点构成的三角形问题时，要充分利用正弦定理、余弦定理、椭圆的第一定义，关键是配凑出的形式.
三、利用第一定义计算椭圆上一点到两焦点的距离问题
例4已知，是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于，，弦AB=4，求的周长.
分析：本题涉及椭圆上一点到两焦点的距离问题，利用椭圆第一定义求解.
解析:因为，在椭圆上，所以=10，=10，
∴+=10，而，
∴，即的周长为20.
点评：凡涉及椭圆上一点到两焦点的距离问题，注意利用椭圆第一定义求解.
在解决椭圆问题要有应用椭圆第一定义的意识，见到动点到两定点距离之和等于常数（常数大于两定点的距离）应想到其轨迹是椭圆，见到椭圆上一点应想到该点到两焦点的距离之和为,只有这样才能熟练运用椭圆第一定义解题.

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双曲线第一定义在解题中的应用

俗话说，凡事预则立，不预则废。教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，使教师有一个简单易懂的教学思路。教案的内容具体要怎样写呢？小编为此仔细地整理了以下内容《双曲线第一定义在解题中的应用》，相信能对大家有所帮助。

双曲线第一定义在解题中的应用
双曲线的第一定义是圆锥曲线部分的重要概念，在解题中有着重要的应用，本文将双曲线的第一定义在解题中的应用作以介绍，供同学们学习时参考.
一、利用双曲线第一定义求轨迹方程
例1已知中，C（-2，0），B（2，0），，求顶点A的轨迹方程.
分析:用正弦定理将化为，由双曲线的第一定义知顶点A的轨迹是以C、B为焦点，长轴长为2的双曲线的右支.
解析：由正弦定理及得，∴
由双曲线的第一定义知顶点A的轨迹是以C、B为焦点，长轴长为2的双曲线的右支
∴，，∴=3
∴顶点A的轨迹方程为（）.
点评：本题考查了双曲线的第一定义、正弦定理及双曲线的标准方程，利用定义求轨迹是求轨迹问题的一种重要方法.
二、利用双曲线第一定义解决焦点三角形问题
例2已知，是双曲线的两个焦点，过与椭圆实轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△是正三角形，求双曲线的离心率.
分析：本题关键在于寻找、间关系，结合图形，容易找到此关系.
解析：由△是正三角形，得是为的直角三角形，设=，则，则=，由双曲线第一定义知，=，又====.
点评:本题考查了双曲线的第一定义与椭圆性质，对焦点三角形问题，常用到第一定义.
例3已知双曲线()的焦点分别为，，P是双曲线上异于顶点的任意一点，=()，求的面积.
分析：已知=，关键是求的值，联系=，使我们想到余弦定理，配方后用双曲线第一定义即可求得.
解析：设双曲线的焦距为，有双曲线的第一定义知，=，
在中，由余弦定理得，==，
∴==
∴===.
点评：解决双曲线上一点与两焦点构成的三角形问题时，要充分利用正弦定理、余弦定理、双曲的第一定义，关键是配凑出的形式，注意点P在双曲线的哪一支上.
三、利用第一定义计算双曲线上一点到两焦点的距离问题
例4已知，分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线左支交于，，弦AB=4，求的周长.
分析：本题涉及双曲线上一点到两焦点的距离问题，利用双曲线的第一定义求解.
解析:因为，在双曲线上，所以=8，=8，
∴=16，而，
∴，∴，即的周长为24.
点评：凡涉及双曲线上一点到两焦点的距离问题，注意利用双曲线第一定义求解，注意判断点在双曲线的哪一支上.
在解决双曲线问题要有应用椭圆第一定义的意识，见到动点到两定点距离之差的绝对值等于常数（常数小于两定点的距离）应想到其轨迹是椭圆，见到双曲线上一点应想到该点到两焦点的距离之差的绝对值为,只有这样才能熟练运用双曲线的第一定义解题.

等效思想在物理解题中的应用

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助高中教师提高自己的教学质量。那么一篇好的高中教案要怎么才能写好呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“等效思想在物理解题中的应用”，仅供参考，大家一起来看看吧。

等效思想在物理解题中的应用

等效法亦称"等效替代法"，是科学研究中常用的思维方法之一.掌握等效方法及应用，体会物理等效思想的内涵，有助于提高考生的科学素养.初步形成科学的世界观和方法论，为终身的学习、研究和发展奠定基础.

●难点磁场

1.（★★★★）（2000年全国春考京、皖卷）AB两地间铺有通讯电缆，长为L，它是由两条并在一起彼此绝缘的均匀导线组成的，通常称为双线电缆.在一次事故中经检查断定是电缆上某处的绝缘保护层损坏，导致两导线之间漏电，相当于该处电缆的两导线之间接了一个电阻.检查人员经过下面的测量可以确定损坏处的位置：①令B端的双线断开，在A处测出双线两端间的电阻RＡ；②令A端的双线断开，在B处测出双线两端的电阻RB；③在A端的双线间加一已知电压UＡ，在B端用内阻很大的电压表测出两线间的电压UB.试由以上测量结果确定损坏处的位置.

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椭圆的定义

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。那么如何写好我们的高中教案呢？下面是小编精心为您整理的“椭圆的定义”，仅供参考，欢迎大家阅读。

椭圆的定义（第1课时）教案

教学目标：1、掌握椭圆的定义，椭圆标准方程的两种形式及其推导过程。

2、通过椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力。

3、培养学生用数学的眼光观察生活，探索科学的思维习惯，培养学生的观察能力和探索能力。

教学重点：椭圆定义及椭圆标准方程的两种形式。

教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。

教学过程：

情景设置：

教师：我们这节课讲的是椭圆及其标准方程，哪位同学能说出几个椭圆在实际生活及自然界的例子？

教师：我们要学会观察生活，而且要学会用我们的知识去分析和研究我们观察到的东西。

探索研究：

教师：椭圆在生活中这么普遍，那么哪位同学会画椭圆吗？（找学生回答）

教师演示椭圆的画法。

教师：哪位同学能用数学语言定义一下椭圆（找学生回答）

教师强调以下几点：

①平面内②两个定点③常数大于两定点间距离

教师：我们现在知道什么是椭圆了，可是我们数学要研究一个曲线这还远远不够吧？首先要求出这个曲线的方程，然后通过方程研究曲线的性质。

教师：那么椭圆的方程怎么求呢？求曲线方程方法和步骤有哪些？

（同学回答，教师小结）

a2
x2
b2
y2
+
=1(a＞b＞0)
教师引导学生回答，由教师主笔完成焦点在x轴上的椭圆标准方程的推导。推导完成后，继续引导学生探索焦点在y轴上的椭圆的标准方程。

焦点在x轴上的椭圆标准方程是：

y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)

焦点在y轴上的椭圆标准方程是：

教师：在椭圆的标准方程形式上有何特点？方程中有几个参数呢？它们之间有什么关系？

（由学生回答，教师小结）

“三个参数，两个关系”

“三个参数，a、b、c

两个关系，等量关系：a2-c2=b2

不等关系：a＞b＞0，a＞c＞0.

教师引导学生共同完成以下练习

16
x2
-9
y2
+
=1
3、
5
x2
3
y2
+
=2
1、
练习一、以下哪几个方程表示的是椭圆的标准方程

16
x2
16
y2
+
=1
4、

2、2x2+4y2=1

练习二

如果方程x2+ky2=2是焦点在y轴上的椭圆的标准方程，那么实数k的取值范围是

例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：

两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10。

教师和同学一块儿完成解答。

教师引导，由学生自己总结一节课收获

教师小结：⑴注意观察生活，多思考，多分析，多研究

⑵知识①椭圆的画法

②椭圆的标准过程推导

③待定系数法求椭圆的标准方程

探索性问题:当参数a、c变化时，将会对椭圆有什么样的影响？参数b有什么实际意义吗？

椭圆的定义和标准方程

椭圆的定义和标准方程（一）
知识点整理
1.掌握椭圆的定义，会用定义解题；
2.掌握椭圆的标准方程及其简单的几何性质，熟练地进行基本量间的互求，会根据所给的方程画出图形；
3.掌握求椭圆的标准方程的基本步骤——①定型（确定它是椭圆）；②定位（判断它的中心在原点、焦点在哪条坐标轴上）；③定量（建立关于基本量的方程或方程组，解基本量）。
双基练习
1.椭圆的长轴位于轴，长轴长等于；短轴位于轴，短轴长等于；焦点在轴上，焦点坐标分别为，离心率=，准线方程是，焦点到相应准线的距离（焦准距）等于；左顶点坐标是；下顶点坐标是，椭圆上的点P的横坐标的范围是，纵坐标的范围是，的取值范围是。
2.椭圆上的点P到左准线的距离是10，那么P到其右焦点的距离是（）
A.15B.12C.10D.8
3.⊿ABC中，已知B、C的坐标分别是（－3，0）、（3，0），且⊿ABC的周长等于16，则顶点A的轨迹方程是。
4.若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离是该焦点到同侧长轴一端点距离的3倍，则椭圆的离心率是；若椭圆两准线之间的距离不大于长轴长的3倍，则它的离心率的取值范围是。
典型例题
例1已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，且过点P（3，2），求椭圆的方程。

例2从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为椭圆的左焦点F1，A是椭圆的右顶点，B是椭圆的上顶点，且。（1）求该椭圆的离心率；（2）若该椭圆的准线方程是，求椭圆的方程。

课后作业
1.椭圆上一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|=.。
2.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则此椭圆长轴的长的最小值是.
3.设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴较近的端点的距离为，求此椭圆的方程。

4.已知椭圆的中心在原点，焦点F1（0，－1）、F2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线，（1）求椭圆的方程；（2）设P点在这个椭圆上，且|PF1|－|PF2|=1，求tan∠F1PF2.

5.椭圆的焦点分别为F1和F2，过中心O作直线与椭圆交于A、B，若⊿ABF2的面积是20，求直线的方程。

6.求经过点（2，0）与圆(x+2)2+y2=36内切的圆的圆心M的轨迹方程。