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高中椭圆的教案

发表时间:2020-11-12

§2.1.1椭圆的定义及其标准方程2。

经验告诉我们,成功是留给有准备的人。教师要准备好教案,这是老师职责的一部分。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动,帮助教师能够更轻松的上课教学。我们要如何写好一份值得称赞的教案呢?为满足您的需求,小编特地编辑了“§2.1.1椭圆的定义及其标准方程2”,欢迎大家阅读,希望对大家有所帮助。

§2.1.1椭圆的定义及其标准方程2
【学情分析】:
学生已经学过了轨迹方程、椭圆的定义及其标准方程的概念。本节课将主要通过例题、练习明确求轨迹方程的步骤,进一步加强学生对于知识的掌握。
【三维目标】:
1、知识与技能:
①使学生进一步掌握椭圆的定义;掌握焦点、焦点位置、焦距与方程关系;
②进一步强化学生对求轨迹方程的方法、步骤的掌握。
2、过程与方法:
通过例题、习题的评练结合,促使学生掌握求椭圆轨迹方程的方法。
3、情感态度与价值观:
通过讲解求椭圆轨迹方程,使学生认识到辨证联系地看问题,学会在解题过程中抓住题目中条件与结论的联系。
【教学重点】:
知识与技能①、②
【教学难点】:
知识与技能②
【课前准备】:
课件
【教学过程设计】:
教学环节教学活动设计意图
一、复习1、动点轨迹的一般求法?
2、请讲出椭圆的标准方程?
3、讲出椭圆的标准方程中a、b、c之间的关系
4、完成下面的题目(答案略)
①设a+c=10,a-c=4,则椭圆的标准方程是
②动点M到两个定点A(0,-)、B(0,)的距离的和是,则动点M的轨迹方程是
③与椭圆共焦点,且过点(3,-2)的椭圆方程是
④椭圆2x+3y=6的焦距是
通过回忆性质的提问,明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面的题目做好准备。

二、例题、
例1在圆上任取一点P,过点P做x轴的垂线段PD,D为垂足。当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么?为什么?()
例2设点A、B的坐标分别为(—5,0),(5,0)。直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积是,求点M的轨迹方程。()
通过两个典型例题,使学生明确设点求轨迹方程的方法、步骤:(1)设动点(x,y);(2)根据题目的条件找到相等关系,并列出等式;(3)化简,得到所求方程;(4)注意不满足去掉不满足条件的点。
三、巩固练习
1、设点A、B的坐标分别为(—1,0),(1,0)。直线AM、BM相交于点M,且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2,点M的轨迹是什么?为什么?(x=—3,(y≠0))
2、若P(-3,0)是圆x+y-6x-55=0内一定点,动圆M与已知圆相内切且过P点,求动圆圆心M的轨迹方程。()
*3、在面积为1的△PMN中,tanM=,tanN=-2,建立适当的坐标系,求出以M,N为焦点且过P点的椭圆的方程。(+=1)
进一步巩固学生求轨迹方法的掌握。
四、小结
本节课重点是设动点求轨迹方程。要着重体会四个步骤:(1)设动点(x,y);(2)根据题目的条件找到相等关系,并列出等式;(3)化简,得到所求方程;(4)注意不满足去掉不满足条件的点。
五、作业P426、7*B1、2、3、
六、补充训练1.椭圆2x+3y=6的焦距是(A)
A.2B.2()
C2D.2()
2.已知椭圆经过点(2,1),且满足,则它的标准方程是(D)
A.B.
C或
D或
3若椭圆两焦点为F(-4,0),F(4,0),P在椭圆上,且
△PFF的最大面积是12.则椭圆方程是(C)
AB
CD
4.P为椭圆上的点,是两焦点,若,则的面积是(B)
AB
CD16
5已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是(D)
A(1,+∞)B
CD
6.已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线与椭圆交于M、N两点,则△MNF2的周长为(B)
A.8B.16
C.25D.32
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相关知识

椭圆的定义和标准方程


椭圆的定义和标准方程(一)
知识点整理
1.掌握椭圆的定义,会用定义解题;
2.掌握椭圆的标准方程及其简单的几何性质,熟练地进行基本量间的互求,会根据所给的方程画出图形;
3.掌握求椭圆的标准方程的基本步骤——①定型(确定它是椭圆);②定位(判断它的中心在原点、焦点在哪条坐标轴上);③定量(建立关于基本量的方程或方程组,解基本量)。
双基练习
1.椭圆的长轴位于轴,长轴长等于;短轴位于轴,短轴长等于;焦点在轴上,焦点坐标分别为,离心率=,准线方程是,焦点到相应准线的距离(焦准距)等于;左顶点坐标是;下顶点坐标是,椭圆上的点P的横坐标的范围是,纵坐标的范围是,的取值范围是。
2.椭圆上的点P到左准线的距离是10,那么P到其右焦点的距离是()
A.15B.12C.10D.8
3.⊿ABC中,已知B、C的坐标分别是(-3,0)、(3,0),且⊿ABC的周长等于16,则顶点A的轨迹方程是。
4.若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离是该焦点到同侧长轴一端点距离的3倍,则椭圆的离心率是;若椭圆两准线之间的距离不大于长轴长的3倍,则它的离心率的取值范围是。
典型例题
例1已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的3倍,且过点P(3,2),求椭圆的方程。

例2从椭圆上一点P向x轴作垂线,垂足恰好为椭圆的左焦点F1,A是椭圆的右顶点,B是椭圆的上顶点,且。(1)求该椭圆的离心率;(2)若该椭圆的准线方程是,求椭圆的方程。

课后作业
1.椭圆上一点M到左焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,O为坐标原点,则|ON|=.。
2.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1,则此椭圆长轴的长的最小值是.
3.设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且此焦点与长轴较近的端点的距离为,求此椭圆的方程。

4.已知椭圆的中心在原点,焦点F1(0,-1)、F2(0,1),直线y=4是椭圆的一条准线,(1)求椭圆的方程;(2)设P点在这个椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求tan∠F1PF2.

5.椭圆的焦点分别为F1和F2,过中心O作直线与椭圆交于A、B,若⊿ABF2的面积是20,求直线的方程。

6.求经过点(2,0)与圆(x+2)2+y2=36内切的圆的圆心M的轨迹方程。

椭圆及其标准方程教案2


作为优秀的教学工作者,在教学时能够胸有成竹,作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课,帮助教师能够井然有序的进行教学。所以你在写教案时要注意些什么呢?下面是小编精心收集整理,为您带来的《椭圆及其标准方程教案2》,欢迎阅读,希望您能够喜欢并分享!

教学目标:
(一)知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程,能正确推导椭圆的标准方程.
(二)能力目标:培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力;培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力.
(三)情感目标:激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神.
教学重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程.
教学难点:椭圆标准方程的推导.
教学方法:探究式教学法,即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果,引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律,使学生在获得知识的同时,能够掌握方法、提升能力.
教具准备:多媒体课件和自制教具:绘图板、图钉、细绳.
教学过程:
(一)设置情景,引出课题
问题:2005年10月12日上午9时,“神州六号”载人飞船顺利升空,实现多人多天飞行,标志着我国航天事业又上了一个新台阶,请问:“神州六号”飞船的运行轨道是什么?多媒体展示“神州六号”运行轨道图片.
(二)启发诱导,推陈出新
复习旧知识:圆的定义是什么?圆的标准方程是什么形式?
提出新问题:椭圆是怎么画出来的?椭圆的定义是什么?它的标准方程又是什么形式?
引出课题:椭圆及其标准方程
(三)小组合作,形成概念
动画演示椭圆形成过程.
提问:点M运动时,F1、F2移动了吗?点M按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆?
下面请同学们在绘图板上作图,思考绘图板上提出的问题:
1.在作图时,视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什么条件?其轨迹如何?
2.改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?
3.当绳长小于两图钉之间的距离时,还能画出图形吗?
学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程,得出这样三个结论:
椭圆
线段
不存在
并归纳出椭圆的定义:平面内与两个定点、的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.
(四)椭圆标准方程的推导:
1.回顾:求曲线方程的一般步骤:建系、设点、列式、化简.
2.提问:如何建系,使求出的方程最简?
由各小组讨论,请小组代表汇报研讨结果.
各组分别选定一种方案:(以下过程按照第一种方案)
①建系:以所在直线为x轴,以线段的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。
②设点:设是椭圆上任意一点,为了使的坐标简单及化简过程不那么繁杂,设,则
设与两定点的距离的和等于
③列式:∴
④化简:(这里,教师为突破难点,进行设问:我们怎么化简带根式的式子?对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢?)

椭圆及其标准方程


俗话说,磨刀不误砍柴工。教师在教学前就要准备好教案,做好充分的准备。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容,帮助教师能够更轻松的上课教学。写好一份优质的教案要怎么做呢?下面的内容是小编为大家整理的椭圆及其标准方程,仅供参考,欢迎大家阅读。

椭圆及其标准方程教学目标
1.把握椭圆的定义,把握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程;
2.能根据条件确定椭圆的标准方程,把握运用待定系数法求椭圆的标准方程;
3.通过对椭圆概念的引入教学,培养学生的观察能力和探索能力;
4.通过椭圆的标准方程的推导,使学生进一步把握求曲线方程的一般方法,并渗透数形结合和等价转化的思想方法,提高运用坐标法解决几何问题的能力;
5.通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程,激发学生学习数学的积极性,培养学生的学习爱好和创新意识.
教学建议
教材分析
1.知识结构
2.重点难点分析
重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式.难点是椭圆标准方程的建立和推导.关键是把握建立坐标系与根式化简的方法.
椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容:一是椭圆的定义;二是椭圆的标准方程.椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先碰到的,所以教材把对椭圆的研究放在了重点,在双曲线和抛物线的教学中巩固和应用.先讲椭圆也与第七章的圆的方程衔接自然.学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的.
(1)对于椭圆的定义的理解,要抓住椭圆上的点所要满足的条件,即椭圆上点的几何性质,可以对比圆的定义来理解.
另外要注重到定义中对“常数”的限定即常数要大于.这样规定是为了避免出现两种非凡情况,即:“当常数等于时轨迹是一条线段;当常数小于时无轨迹”.这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和几何性质.但讲解椭圆的定义时注重不要忽略这两种非凡情况,以保证对椭圆定义的准确性.
(2)根据椭圆的定义求标准方程,应注重下面几点:
①曲线的方程依靠于坐标系,建立适当的坐标系,是求曲线方程首先应该注重的地方.应让学生观察椭圆的图形或根据椭圆的定义进行推理,发现椭圆有两条互相垂直的对称轴,以这两条对称轴作为坐标系的两轴,不但可以使方程的推导过程变得简单,而且也可以使最终得出的方程形式整洁和简洁.
②设椭圆的焦距为,椭圆上任一点到两个焦点的距离为,令,这些措施,都是为了简化推导过程和最后得到的方程形式整洁、简洁,要让学生认真领会.
③在方程的推导过程中碰到了无理方程的化简,这既是我们今后在求轨迹方程时经常碰到的问题,又是学生的难点.要注重说明这类方程的化简方法:①方程中只有一个根式时,需将它单独留在方程的一侧,把其他项移至另一侧;②方程中有两个根式时,需将它们分别放在方程的两侧,并使其中一侧只有一项.
④教科书上对椭圆标准方程的推导,实际上只给出了“椭圆上点的坐标都适合方程“而没有证实,”方程的解为坐标的点都在椭圆上”.这实际上是方程的同解变形问题,难度较大,对同学们不作要求.
(3)两种标准方程的椭圆异同点
中心在原点、焦点分别在轴上,轴上的椭圆标准方程分别为:,.它们的相同点是:外形相同、大小相同,都有,.不同点是:两种椭圆相对于坐标系的位置不同,它们的焦点坐标也不同.
椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大;
椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大.
另外,形如中,只要,,同号,就是椭圆方程,它可以化为.
(4)教科书上通过例3介绍了另一种求轨迹方程的常用方法——中间变量法.例3有三个作用:第一是教给学生利用中间变量求点的轨迹的方法;第二是向学生说明,假如求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同,那么这个轨迹是椭圆;第三是使学生知道,一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆.
教法建议
(1)使学生了解圆锥曲线在生产和科学技术中的应用,激发学生的学习爱好.
为激发学生学习圆锥曲线的爱好,体会圆锥曲线知识在实际生活中的作用,可由实际问题引入,从中提出圆锥曲线要研究的问题,使学生对所要研究的内容心中有数,如书中所给的例子,还可以启发学生寻找身边与圆锥曲线有关的例子。
例如,我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的轨道——椭圆上运行,太阳系的其他行星也如此,太阳则位于椭圆的一个焦点上.假如这些行星运动的速度增大到某种程度,它们就会沿抛物线或双曲线运行.人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵循这个原理.相对于一个物体,按万有引力定律受它吸引的另一个物体的运动,不可能有任何其他的轨道.因而,圆锥曲线在这种意义上讲,它构成了我们宇宙的基本形式,另外,工厂通气塔的外形线、探照灯反光镜的轴截面曲线,都和圆锥曲线有关,圆锥曲线在实际生活中的价值是很高的.
(2)安排学生课下切割圆锥形的事物,使学生了解圆锥曲线名称的来历
为了让学生了解圆锥曲线名称的来历,但为了节约课堂时间,教学时应安排让学生课后亲自动手切割圆锥形的萝卜、胶泥等,以加深对圆锥曲线的熟悉.
(3)对椭圆的定义的引入,要注重借助于直观、形象的模型或教具,让学生从感性熟悉入手,逐步上升到理性熟悉,形成正确的概念。
教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道,谈到圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等,让学生先对椭圆有一个直观的了解。
教师可事先预备好一根细线及两根钉子,在给出椭圆在数学上的严格定义之前,教师先在黑板上取两个定点(两定点之间的距离小于细线的长度),再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后,教师再在黑板上取两个定点(两定点之间的距离大于细线的长度),然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程,总结出经验和教训,教师因势利导,让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样,学生对这一定义就会有深刻的了解。

椭圆及其标准方程教案


一位优秀的教师不打无准备之仗,会提前做好准备,作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生更好的消化课堂内容,帮助高中教师提高自己的教学质量。那么,你知道高中教案要怎么写呢?下面是小编为大家整理的“椭圆及其标准方程教案”,希望能对您有所帮助,请收藏。

椭圆是圆锥曲线中重要的一种,本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础,坐标法是解析几何中的重要数学方法,椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念,主要采用学生自主探究学习的方式,使培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终。
椭圆是生活中常见的图形,通过实验演示,创设生动而直观的情境,使学生亲身体会椭圆与生活联系,有助于激发学生对椭圆知识的学习兴趣;在椭圆概念引入的过程中,改变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式,而采用学生动手画椭圆并合作探究的学习方式,让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程,有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。
椭圆方程的化简是学生从未经历的问题,方程的推导过程采用学生分组探究,师生共同研讨方程的化简和方程的特征,可以让学生主体参与椭圆方程建立的具体过程,使学生真正了解椭圆标准方程的来源,并在这种师生尝试探究、合作讨论的活动中,使学生体会成功的快乐,提高学生的数学探究能力,培养学生独立主动获取知识的能力。
设计例题、习题的研讨探究变式训练,是为了让学生能灵活地运用椭圆的知识解决问题,同时也是为了更好地调动、活跃学生的思维,发展学生数学思维能力,让学生在解决问题中发展学生的数学应用意识和创新能力,同时培养学生大胆实践、勇于探索的精神,开阔学生知识应用视野。