余弦函数的性质与图像导学案。

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助教师掌握上课时的教学节奏。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？下面的内容是小编为大家整理的余弦函数的性质与图像导学案，供您参考，希望能够帮助到大家。

金台高级中学编写人：张梅
§6余弦函数的性质与图像
一．课前指导
学习目标
掌握余弦函数的周期和最小正周期，并能求出余弦函数的最小正周期。
掌握余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出余弦函数的单调区间。并能求出余弦函数的最大最小值与值域、
学法指导
1．利用换元法转化为求二次函数等常见函数的值域.
2．将sin(-2x)化简为-cos2x，然后利用对数函数单调性及余弦函数的有界性求得最大值.
要点导读
1.从图象上可以看出，；，的最小正周期为；
2.一般结论：函数及函数，（其中为常数，且，）的周期T=；
函数及函数，的周期T=；
3.函数y=cosx是(奇或偶)函数函数y=sinx是(奇或偶)函数
4.正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从－1增大到1；
在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1.
余弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从－1增加到1；
在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1.
5.y=sinx的对称轴为x=k∈Zy=cosx的对称轴为x=k∈Z
二.课堂导学
例1．已知x∈，若方程mcosx-1=cosx+m有解，试求参数m的取值范围.

例2.已知y=2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_________________.

例3.求下列函数值域：
（1）y=2cos2x+2cosx+1；（2）y=.

例4.已知0≤x≤，求函数y=cos2x-2acosx的最大值M（a）与最小值m（a）.
点拔：利用换元法转化为求二次函数的最值问题.

例5求下列函数的定义域：
（1）y=lgsin(cosx);（2）=.

三、课后测评
一、选择题（每小题5分）
1.下列说法只不正确的是()
(A)正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]；
(B)余弦函数当且仅当x=2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；
(C)余弦函数在[2kπ+,2kπ+](k∈Z)上都是减函数；
(D)余弦函数在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上都是减函数
2.函数f(x)=sinx-|sinx|的值域为()
(A){0}(B)[-1,1](C)[0,1](D)[-2,0]
3.若a=sin460,b=cos460,c=cos360，则a、b、c的大小关系是()
(A)cab(B)abc(C)acb(D)bca
4.对于函数y=sin(π-x），下面说法中正确的是()
(A)函数是周期为π的奇函数(B)函数是周期为π的偶函数
(C)函数是周期为2π的奇函数(D)函数是周期为2π的偶函数
5.函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是()
(A)4(B)8(C)2π(D)4π
*6.为了使函数y=sinωx（ω0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则的最小值是（）(A)98π(B)π(C)π(D)100π
二.填空题（每小题5分）
7.(2008江苏，1)f(x)=cos(x-)最小正周期为，其中＞0，则=.
8.函数y=cos(sinx)的奇偶性是.
9.函数f(x)=lg(2sinx+1)+的定义域是;
10.关于x的方程cos2x+sinx-a=0有实数解，则实数a的最小值是.
三.解答题（每小题10分）
11..已知函数f(x)=,求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性.

12.已知函数y=f(x)的定义域是[0,]，求函数y=f(sin2x)的定义域.

13.已知函数f(x)=sin(2x+φ)为奇函数，求φ的值.

14.已知y=a－bcos3x的最大值为，最小值为，求实数a与b的值.

15求下列函数的值域：
（1）y=;
(2)y=sinx+cosx+sinxcosx;
(3)y=2cos+2cosx.
四、课后反思：通过本节课的学习你有哪些收获？

精选阅读

余弦函数的图像与性质教案（1）

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师能够井然有序的进行教学。那么，你知道高中教案要怎么写呢？小编经过搜集和处理，为您提供余弦函数的图像与性质教案（1），欢迎您参考，希望对您有所助益！

§6余弦函数的图像与性质
一、教学目标：
1、知识与技能:
（1）能利用五点作图法作出余弦函数在[0，2π]上的图像；
（2）熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质；
（3）能区别正、余弦函数之间的关系；
（4）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
2、过程与方法:
类比正弦函数的概念，引入余弦函数的概念；自主探究出余弦函数的诱导公式；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。
3、情感态度与价值观:
使同学们对余弦函数的概念有更深的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
二、教学重、难点
重点:余弦函数的性质。
难点:性质应用。
三、学法与教法
我们已经知道正弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正弦函数的概念作比较，得出余弦函数的概念；用五点作图的方法作出y＝cosx在[0，2π]上的图像，并由图像直观得到其性质。
教法：自主合作探究式
四、教学过程
（一）、创设情境，揭示课题
在上一次课中，我们知道正弦函数y＝sinx的图像，是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到。那么，对于余弦函数y＝cosx的图像是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？
(二)、探究新知
1．余弦函数y＝cosx的图像
由诱导公式有：与正弦函数关系∵y＝cosx＝cos(－x)＝sin[－(－x)]＝sin(x＋)
结论：（1）y＝cosx,xR与函数y＝sin(x＋)xR的图象相同
（2）将y＝sinx的图象向左平移即得y＝cosx的图象
（3）也同样可用五点法作图：y＝cosxx[0,2]的五个点关键是(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)
（4）类似地，由于终边相同的三角函数性质y＝cosxx[2k,2(k+1)]kZ,k0的图像与y＝cosxx[0,2]图像形状相同只是位置不同（向左右每次平移2π个单位长度）

2．余弦函数y＝cosx的性质
观察上图可以得到余弦函数y＝cosx有以下性质：
（1）定义域：y=cosx的定义域为R
（2）值域：y=cosx的值域为[－1,1]，即有|cosx|≤1（有界性）
(3)最值：1对于y＝cosx当且仅当x＝2k,kZ时ymax＝1
当且仅当时x＝2k＋π,kZ时ymin＝－1
2当2k-x2k+(kZ)时y=cosx0
当2k+x2k+(kZ)时y=cosx0
(4)周期性：y＝cosx的最小正周期为2
(5)奇偶性
cos(－x)＝cosx(x∈R)y＝cosx(x∈R)是偶函数
(6)单调性
增区间为[（2k－1）π，2kπ]（k∈Z），其值从－1增至1；
减区间为[2kπ，（2k＋1）π]（k∈Z），其值从1减至－1。
（三）、巩固深化，发展思维
1．例题探析
例．请画出函数y＝cosx－1的简图，并根据图像讨论函数的性质。
解：（略，见教材P31）
2．课堂练习：教材P32的练习1、2、3、4
（四）、归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
（五）、布置作业：P33的习题1—6
五、教后反思：

高一数学《余弦函数的图像与性质》教案

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，大家在认真准备自己的教案课件了吧。我们制定教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？小编特地为您收集整理“高一数学《余弦函数的图像与性质》教案”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

高一数学《余弦函数的图像与性质》教案

【学习目标】
1、从图像平移和描点法两个角度了解余弦函数的图像画法；
2、类比学习正弦函数的图像方法理解五点法画函数y=cosx，x∈[0，2π]的简图；
3、会利用余弦函数的图像研究其定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性、图像的对称性；
【学习重点】
五点法画余弦函数图象和余弦函数的性质
【学习难点】
余弦函数的性质性质的应用
【思想方法】
能从图形观察、分析得出结论，体会数形结合的思想方法
【学习过程】
一、预习自学（把握基础）
（阅读课本第31～33页“练习”以上部分的内容，类比正弦函数的图像和性质的研究方法，理解y=cosx，x∈[0，2π]的简图并归纳其性质）
1、余弦函数y=cosx，x411【导学案】余弦函数的图像与性质R,的图像的画法有和两种；
2、描点法画余弦曲线时的五个关键点是：
411【导学案】余弦函数的图像与性质
3、试结合余弦曲线理解归纳出余弦函数的性质：

二、合作探究（巩固深化，发展思维）
例1．用“五点法”画出下列函数的简图.
（1）y＝－cosx,x411【导学案】余弦函数的图像与性质[0，2π]（2）y＝3cosx,x411【导学案】余弦函数的图像与性质[-π，π]
例2.画出函数y=cosx-1,x411【导学案】余弦函数的图像与性质R的简图,根据图像讨论函数的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性、图像的对称性；

例3、请分别用单位圆和余弦函数图像求满足不等式411【导学案】余弦函数的图像与性质的x的集合。
三、学习体会
1、知识方法:
2、我的疑惑：
四、达标检测（相信自我，收获成功）
1.y＝1＋cosx,x411【导学案】余弦函数的图像与性质[0,2π]的图像与直线y=1的交点个数为
2、函数y=2-cosx,x411【导学案】余弦函数的图像与性质[0,2π]的值域为，增区间为
3、y=411【导学案】余弦函数的图像与性质的定义域为；
4、y＝1＋cosx的奇偶性是
5、411【导学案】余弦函数的图像与性质的递减区间是；
6.观察余弦曲线写出满足cosx＜0的x的集合

正切函数的图像与性质

做好教案课件是老师上好课的前提，大家在用心的考虑自己的教案课件。在写好了教案课件计划后，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！那么到底适合教案课件的范文有哪些？下面是小编帮大家编辑的《正切函数的图像与性质》，仅供参考，欢迎大家阅读。

正切函数的图像与性质
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）了解任意角的正切函数概念；
（2）理解正切函数中的自变量取值范围；
（3）掌握正切线的画法；
（4）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；
（5）熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质；
（6）能熟练掌握正切函数的图像与性质；
（7）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
2、过程与方法
类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；在此基础上，比较三个三角函数之间的关系；让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。
3、情感态度与价值观
使同学们对正切函数的概念有一定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
二、教学重、难点
重点:正切函数的概念、诱导公式、图像与性质
难点:熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题
三、学法与教学用具
我们已经知道正、余弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正、余弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正、余弦函数的概念作比较，得出正切函数的概念；同样地，可以仿照正、余弦函数的诱导公式推出正切函数的诱导公式；通过单位圆中的正切线画出正切函数的图像，并从图像观察总结出正切函数的性质。
教学用具:投影机、三角板

第一课时正切函数的定义、图像及性质
一、教学思路
【创设情境，揭示课题】
常见的三角函数还有正切函数，在前两次课中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质。今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数，请同学们先自主学习课本P35。
【探究新知】
1．正切函数的定义
在直角坐标系中，如果角α满足：α∈R，α≠＋kπ(k∈Z)，那么，角α的终边与单位圆交于点P（a，b），唯一确定比值.根据函数定义，比值是角α的函数，我们把它叫作角α的正切函数，记作y＝tanα，其中α∈R，α≠＋kπ，k∈Z.
比较正、余弦和正切的定义，不难看出：tanα＝(α∈R，α≠＋kπ，k∈Z).
由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们统称为三角函数。
下面，我们给出正切函数值的一种几何表示.
如右图，单位圆与x轴正半轴的交点为A（1,0），任意角α
的终边与单位圆交于点P，过点A（1,0）作x轴的垂线，与角
的终边或终边的延长线相交于T点。从图中可以看出：
当角α位于第一和第三象限时，T点位于x轴的上方；
当角α位于第二和第四象限时，T点位于x轴的下方。
分析可以得知，不论角α的终边在第几象限，都可以构造两
个相似三角形，使得角α的正切值与有向线段AT的值相等。因此，
我们称有向线段AT为角α的正切线。
2．正切函数的图象
（1）首先考虑定义域：
（2）为了研究方便，再考虑一下它的周期：
∴的周期为（最小正周期）
（3）因此我们可选择的区间作出它的图象。

根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数，且的图像，称“正切曲线”

从上图可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线x＝＋kπ(k∈Z)隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。
3．正切函数y＝tanx的性质
引导学生观察，共同获得：
（1）定义域：，
（2）值域：R
观察：当从小于，时，
当从大于，时，。
（3）周期性：
（4）奇偶性：奇函数。
（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。
二、归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
三、课后反思

指数函数的图像与性质

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助教师更好的完成实现教学目标。您知道教案应该要怎么下笔吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“指数函数的图像与性质”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

指数函数的图像与性质

一、教材分析
（一）教材的地位和作用
“指数函数”的教学共分三个课时完成，第1课时为指数函数的概念，具体指数函数的图像和性质；第2课时为指数函数的图像和性质及简单应用；第三课时为指数函数的性质应用。本课时主要通过对指数函数图像的研究归纳其性质，并进行简单的应用。“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。
（二）教学目标
1、知识目标：
i会做指数函数的图像；
ii能归纳出指数函数的几个基本性质；
iii会进行指数函数性质的简单应用。
2、能力目标：
通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。
3、情感目标：
通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。
（三）教学重点和难点
1、重点：指数函数的性质和图像。
2、难点：指数函数性质的归纳。
二、教法分析
（一）教学方式
直接讲授与启发探究相结合
（二）教学手段
借助多媒体，展示学生的做图结果；演示指数函数的图像

三、教学基本思路：
1、引入
1）复习指数函数概念
2）回忆指数函数图像的画法
2、探究指数函数的性质
1）研究指数函数的图象
2）归纳总结指数函数的性质
3、指数函数性质的简单应用
4、巩固练习
5、小结
6、作业布置
四、教学过程
教学
环节教学程序及设计设计意图
新
课
引
入
复习（1）指数函数的概念
（2）画指数函数图像的方法
一、指数函数的图像与性质：
1、绘制图像
（1）y=2x和y=3x
（2）y=和
投影电脑已制作好的图象，

2．探究性质：
请同学们尝试归纳出图象的变化规律与特性：
（1）图象全在x轴上方，与x轴无限接近;
（2）图象过定点（0，1）;
（3）a1时，自左向右图象逐渐上升;
0a1时，自左向右图象逐渐下降；
（4）a1时，图象分布在左下和右上两个区域内；
0a1时，图象分布在左上和右下两个区域内；
其他规律（指数函数间图象的特性）：
当指数函数的底数互为倒数时，图象关于y轴对称；
当底数a1时，底数越大函数值增长越快越靠近y轴即底大图高，底数0a1时，情况相反。

3、归纳性质
将指数函数y=ax(a0且a≠1)的性质（对应图象）归纳如下表，进行课件演示：

指数函数y=ax的性质
a10a1
(1)定义域：R；值域：（0，+∞）
(2)当x=0时，y=1(即过点（0，1）)
(3)单调性：在(-∞,+∞)上是在(-∞,+∞)上是减函数增函数
(4)当x0时,y1;当x0时,0y1;
当x0时,0y1.当x0时,y1.
三、指数函数的应用
例1、根据指数函数的性质，判断下列题目中两值的大小：

（第一题学生尝试判断，第二题给出书写步骤）

例2、求使不等式4x32成立的x的集合；
点评：同底的两个幂的大小比较方法
（1）构造函数并指明函数的单调性
（2）比较自变量的大小
（3）得函数值的大小

教材第73页，练习1的第1题

借助多媒体，在电脑中将几个图同时展示于一个坐标系，从而使学生较直观地认识到指数函数的图象。由具体的几个指数函数的图像发现指数函数的图像特征。

通过引导学生分析图像特征，帮助学生总结函数性质，培养学生形数结合的能力。
以表格的形式归纳总结指数函数的性质，以展示研究函数的一般方法：研究定义域；值域；单调性等。
简单应用指数函数单调性判断大小。
让学生体验用指数函数的单调性比较两数大小，
检验课堂掌握情况。
小

结

以上我们研究指数函数经历了一个由“具体”（研究几个具体的指数函数）到“一般”（归纳指数函数的一般性质），再由“一般”到“具体”（应用指数函数的一般性质研究解决指数函数的具体问题）的思维过程。
主要学习内容
1．指数函数的图像；
2．指数函数的性质；
3．指数函数性质的简单应用

概括、总结一堂课主要的思想方法与内容，便于学生系统性考虑所学知识。

作

业1、课本：77页A组：4、5
2、思考题：（1）求函数、和的定义域和值域。（2）求函数的单调区间及最值。

五、教学设计说明
1、探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合的思想。通过研究几个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。让学生在研究出指数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他性质，从而对函数进行较为系统的研究。
2、进行一些巩固练习从而能对函数进行较为基本的应用。
六、课后反思

七、板书设计

课题
一、指数函数图像和性质二、指数函数性质的简单应用
例1

例2

点评：

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