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高中函数与方程教案

发表时间：2021-04-08

反比例函数的图像与性质。

做好教案课件是老师上好课的前提，大家正在计划自己的教案课件了。只有写好教案课件计划，可以更好完成工作任务！你们知道多少范文适合教案课件？为此，小编从网络上为大家精心整理了《反比例函数的图像与性质》，希望对您的工作和生活有所帮助。

《反比例函数的图象与性质》教学活动课

一、教学设计思路

1．本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。

2．对教材的分析

（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

二、教学过程

（一）作图象，试比较

1、提问：

（1）y=4/x是什么函数？你会作反比例函数的图象吗？

（2）作图的步骤是怎样的（3）填写电脑上的表格，开始在坐标纸上描点连线。

2、按照上述方法作y=-4/x的图象3、对照你所作的两个函数图象，找一下它们的相同点和不同点。

（二）细观察，找规律

1、让学生观察函数y=k/x的图象，按下动画按钮，在运动中观察k值的变化与函数图象变化之间的关系，并与同学充分讨论有何规律。

2、演示反比例函数中心对称的性质以及轴对称性质，显示反比例函数的两条对称轴。

3、让学生观察函数y=k/x的图象，观察过反比例函数上任意一点作x轴和y轴的垂线，观察其围成矩形的面积变化情况。

（1）拖动k，使k变化，观察k不断变化过程中，矩形面积的变化情况，讨论得出结论。

（2）拖动函数上的点，观察矩形面积的变化情况，讨论得出结论。

（三）用规律，练一练

1、给出两个反比例函数的图象，判断哪一个是y=2/x和y=-2/x的图象。

2、判断一位同学画的反比例函数的图象是否正确。

3、下列函数中，其图象位于第一、三象限

的有哪几个？在其图象所在象限内，y的值随x的增大而增

大的有哪几个？

（四）想一想，作小结

（五）作业：课本137页第1题、141页第2题WWW.jAB88.cOm

延伸阅读

反比例函数的图象与性质

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。只有写好教案课件计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们会写教案课件的范文吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“反比例函数的图象与性质”，但愿对您的学习工作带来帮助。

备课教学案

课题九年级第五章第二节

反比例函数的图象与性质I

课型新授课课时1授课时间

教学目标

知识与技能：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。

2.体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。

过程与方法：通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力.

情感、态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。

教学重点

教学难点1）重点：画反比例函数图象并认识图象的特点.

2）难点：画反比例函数图象.

教学关键教师画图中要规范，为学生树立一个可以学习的模板

教学方法激发诱导,探索交流,讲练结合三位一体的教学方式

教学手段教师画图，学生模仿

教具三角板，小黑板

学法学生动手,动眼,动耳,采用自主,合作,探究的学习方法

教学过程

（包含课前检测、新课导入、新课讲解、课堂练习、小结、形成性检测、反馈拓展、作业布置）

内容设计意图

一：课前检测：

1.什么叫做反比例函数；

（一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。）

2．反比例函数的定义中需要注意什么？

（1）k为常数，k≠0

（2）从y＝中可知x作为分母，所以x不能为零.

二：激发兴趣导入新课

问题1：对于一次函数y=kx+b(k0)的图象与性质，我们是如何研究的？

y=kx+by=kx

K0b0一、二、三一、三

b0一、三、四

K0b0一、二、四二、四

b0二、三、四

问题2：对于反比例函数y=k/x(k是常数,k0)，我们能否象一次函数那样进行研究呢？

可以

问题3：画图象的步骤有哪些呢？

（1）列表

（2）描点

（3）连线

(教学片断：

师：上一节课我们研究了反比例函数，今天我们继续研究反比例函数，下面哪位同学说一下自己对反比例函数的了解。

生：我知道反比例函数来源于生活，生活中的许多问题都属于反比例函数问题，例如，在匀速运动中当路程一定时，且路程不等于零，则速度与时间成反比例函数关系。

生：我知道反比例函数的解析式为且k不等于0

生：我知道反比例函数的图象是曲线。

师：同学们说的都很好，关于反比例函数，相信大家还会知道一些，今天我们先讨论到这里.现在大家思考一个问题，我们在研究一次函数时研究完解析式后，研究的是函数图象，那么对于反比例函数我们接下来该研究什么呢？

生：该研究反比例函数图象和性质了。

师：现在给大家几分钟的时间探讨一下反比例函数图象该怎么画？

三：探求新知

学生思考、交流、回答。

提问：你能画出的图象吗？

学生动手画图，相互观摩。

（1）列表（取值的特殊与有效性）

x-8-4-2-1-1/21/21248

(2)描点（描点的准确）

（3）连线（注意光滑曲线）

议一议

（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。

（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？

（3）连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？

（4）曲线的发展趋势如何？

曲线无限接近坐标轴但不与坐标轴相交

学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报

做一做

作反比例函数的图象。

学生动手画图，相互观摩。

想一想

观察和的图象，它们有什么相同点和不同点？

学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点

相同点：（1）图象分别都是由两支曲线组成（2）都不与坐标轴相交（3）都是轴对称图形（y=x、y=-x）和中心对称图形（对称中心（0,0）即坐标原点）

不同点：第一个图象位于一、三象限；第二个图象位于二、四象限

四：归纳与概括

反比例函数y=有下列性质：反比例函数的图象y=是由两支曲线组成的。

(1)当k0时，两支曲线分别位于第___、___象限，

(2)当k0时，两支曲线分别位于第___、___象限.

五：课堂练习

(1)

(2)反比例函数的图象是________，过点(，____)，其图象分布在___象限；

六：形成性检测

（1）已知函数的图象分布在第二、四象限内，则的取值范围是_________

（2）若ab＜0,则函数与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的（）

（A）（B）（C）（D）

（3）画和的图象

七：反馈拓展

在同一坐标系中作出函数y=2/x与函数y=x-1的图象，并利用图象求它们的交点坐标.

八：作业布置

（1）作反比例函数y=2/x，y=4/x，y=6/x的图象

（2）习题5.2.1

（3）预习下一节反比例函数的图象与性质II

复习上节主要内容

（3分钟）

（5分钟）

运用类比研究一次函数性质的方法,来研究反比例函数图象与性质

由于初中学生属于义务教育阶段，没有经过入学选拔，所以两极分化比较严重，上面提出的问题带有一定的开放性，面向各层次的学生，使不同层次的学生都有一定的问题可答，从而激发起不同层次学生的学习积极性。

数学教学重要目的之一是使学生学会学习，利用这个问题可以使学生学会寻找研究的方向，会提出研究的课题，提高学习的能力。

数学学习活动是学生对自己头脑中已有知识的重新建构，所以利用学生头脑中已有的一次函数图象与性质，及研究一次函数图象与性质的方法，创设问题情境，可以激发学习研究的热情，点燃学生思维的火花，并使学生知道如何研究新问题，使学生在探究过程中实现知识的迁移，形成新的认知结构。

（12分钟）

引导学生正确画出反比例函数图象,并能归纳反比例函数图象的有关性质.

在画第一个图象时，教师要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重点强调，直到整个图象的完成。只有以身示范，同学学习才有样可依，有了正确标准的样板，学生学习也变得容易。这样可以培养学生严谨与严密的做题步骤以及做题的规范性。

注：（1）x取绝对值相等符号相反的数值

（2）x取值要尽可能多，而且有代表性

（3）连线时用光滑曲线从小到大依次连接

（4）图象不与坐标轴相交

在此学生若是回答图象是轴对称图象或者中心对称图象都要予以肯定，这些内容留给学生课下探讨，并鼓励提出问题的学生继续探索不要放弃。

（3分钟）

此时图象由学生仿照第一个在下边自己独立画出，并且监督学生，在有学生画的不对的地方及时指出，并使其改正后鼓励。最后在黑板上画出正确的图象，使学生自己画的图象与黑板对比。

（5分钟）

活动效果及注意事项学生初次作非线性函数的图象,在作图过程中应给学生留有思考和交流的时间;连线必须是“光滑的曲线”

（4分钟）

培养学生归纳,语言表达能力

此中注意分类讨论思想的应用

巩固反比例函数图象性质

（2分钟）

与新课较接近的简化检测可以再次回顾所学内容，以及内容重点。这类题多为口算或口答，题目简单不过所学内容可以全部体现。

（5分钟）

这类练习要求动笔计算或者画图，有一定难度，可以深化所学内容。

（4分钟）

此题既是对函数图象画法的复习又是对方程求解的深化。其中蕴含了数形结合思想。

（1分钟）

巩固作反比例函数图象的步骤，预习下一节课内容

教学反思与检讨：

本节课通过学生自主探索,合作交流,自主画图，以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极的情感态度,促进良好的数学观的形成。培养了学生的抽象思维能力,同时也向学生渗透了归纳类比,数形结合以及分类讨论的数学思想方法。

由于此节课是动手画图，限于器材以及教学设备，图象显示不能用几何画板和投影仪，不过一笔一笔的教学生一个范例，既可给学生思考也可有学习的空间。

在由图象获取性质的时候有一些不足，以后教课时要注意引导，使学生较快获得有效信息，从而归纳出要得到的性质和结论。在这节课要多强调光滑曲线以及画法。

反比例函数的图象与性质

一：画出的图象

（1）列表（取值的特殊与有效性）

x-8-4-2-1-1/21/21248

(2)描点（描点的准确）

（3）连线（注意光滑曲线）

注：（1）x取绝对值相等符号相反的数值

（2）x取值要尽可能多，而且有代表性三：练习

（3）连线时用光滑曲线从小到大依次连接

（4）图象不与坐标轴相交

二：反比例函数的图象y=是由两支曲线组成的。

(1)当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限，

(2)当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限.

反比例函数的性质学案

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。在写好了教案课件计划后，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写多少教案课件范文呢？小编特地为您收集整理“反比例函数的性质学案”，希望对您的工作和生活有所帮助。

张家港市一中2014-2015学年度第二学期八年级数学导学案
初二班姓名学号
课题:11.2反比例函数的性质
学习目标：
1．梳理本节知识点,通过对知识点与相应问题的剖析,进一步巩固知识点；
2．选取与本节知识相应的中考题，让学生在学习中感受中考．
3．通过师生探究与交流，增强学生的解决问题的能力．
学习重点：反比例函数的定义和会求反比例函数的解析式．
学习难点：利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题．
教学过程：
一、知识点回顾
1．（1）下列函数，①②.③④.⑤
⑥；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________．
2．如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的范围为．
3.如图，直线y＝mx与双曲线交于A、B两点，
过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若＝2，
则k的值是（）
A．2B、m－2C、mD、4
4.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数
关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降
低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，
那么从药物释放开始，至少需要经过多少小
时后，学生才能进入教室？
二、典型例题
例1.（1）若为反比例函数关系式，则a＝．
（2）如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（）
A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．反比例或正比例函数
(3)一函数满足以下条件：①图像经过点（－1，1）；②它的图像在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．
例2.(1)过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是,若点A(－3,m)在这个反比例函数的图象上,则m＝.
（2）函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是（）
A.B.C.D.
例3．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3,m),Q(2,－3)．
（1）求这两个函数的函数关系式；
（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；
（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

三、归纳总结

初二数学课堂练习班级姓名学号
1．已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于（）
A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限
2.如下图右一,一次函数ｙ＝ｘ－1与反比例函数ｙ＝的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是()
A.ｘ＞2B.ｘ＞2或－1＜ｘ＜0C.－1＜ｘ＜2D.ｘ＞2或ｘ＜－1

3．如上图右二，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（）
A．B．C．D．
4.如上图右三，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（）
A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小
5.已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（）
A．B．C．D．
6．已知点A是反比例函数图象上的一点．若垂直于轴，垂足为，则的面积．
7．反比例函数的图象经过点（2，1），则的值是．
8.如图，点、是双曲线上的点，分别经过、
两点向轴、轴作垂线段，若则．
9.如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB
上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数
的图象于Q，，则k的值和Q点的坐标分别为________________.
三、解答题
10.已知：如图，在平面直角坐标系O中，Rt△OCD的一边OC在轴上，
∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的
中点A．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B
两点的直线的解析式．

11．已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数
的值大于正比例函数的值？
（3）是反比例函数图象上的一动点，其中
过点作直线轴，交轴于点；过点作直线
轴交轴于点，交直线于点．当四边形
的面积为6时，请判断线段与的大小关系，
并说明理由．

九上数学反比例函数的图像与性质导学案（新湘教版）

湘教版九年级上册数学导学案
1.2反比例函数的图像与性质（1）
【学习目标】
1．体会并了解反比例函数的图象的意义
2．能描点画出反比例函数的图象
3．结合图象分析并掌握当k0时反比例函数的性质
重点难点
重点：反比例函数的图像及当k0时反比例函数的性质
难点：绘制反比例函数的图像
【预习导学】
自主预习教材P5-7思考下列问题：
1．画反比例函数图像的步骤是、、.
2．反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是，当K〉0时，双曲线的两支分别位于第、象限，它们与轴、轴都不相交，在每个象限内，y随x的增大而.
3．函数的图象在第象限,在每一象限内，y随x的增大而.
【探究展示】
（一）合作探究
如何画反比例函数的图象？
(1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；
(2)方法与步骤——利用描点作图；
列表：取自变量x的哪些值?——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。
X……
……