对数函数的图像与性质。

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，高中教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，有效的提高课堂的教学效率。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《对数函数的图像与性质》，希望能为您提供更多的参考。

4.6对数函数的图像与性质（1）
案例背景
对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸．它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础．
案例叙述：
(一).创设情境
（师）：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．
反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．
（提问）：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?
（学生）：是指数函数，它是存在反函数的．
（师）：求反函数的步骤
（由一个学生口答求反函数的过程）：
由得．又的值域为，
所求反函数为．
（师）：那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．
（二）新课
1.（板书）定义：函数的反函数叫做对数函数．
（师）：由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?
（教师提示学生从反函数的三定与三反去认识，学生自主探究，合作交流）
（学生）对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件．
（在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质．）
2．研究对数函数的图像与性质
（提问）用什么方法来画函数图像?
（学生1）利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．
（学生2）用列表描点法也是可以的。
请学生从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图．
（师）由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图．
具体操作时，要求学生做到：
(1)指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．
(2)画出直线．
(3)的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分．
学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出
和的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：
教师画完图后再利用电脑将和的图像画在同一坐标系内，如图：
然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)
3.性质
(1)定义域：
(2)值域：
由以上两条可说明图像位于轴的右侧．
(3)图像恒过(1,0)
(4)奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称．
(5)单调性：与有关．当时，在上是增函数．即图像是上升的
当时，在上是减函数，即图像是下降的．
之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：
当时，有；当时，有．
学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来．
最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)
对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．
（三）．简单应用
1.研究相关函数的性质
例1.求下列函数的定义域：
(1)(2)(3)
先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．
2.利用单调性比较大小
例2.比较下列各组数的大小
(1)与；(2)与；
(3)与；(4)与．
让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程．
三．拓展练习
练习：若，求的取值范围．
四．小结及作业
案例反思：
本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质．难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质．由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，因而在教学上采取教师逐步引导，学生自主合作的方式，从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质．
在教学中一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地以反函数这条主线引导学生思考的方向．这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣．

扩展阅读

对数函数的性质

总课题对数函数分课时第5课时总课时总第33课时
分课题对数函数的性质课型新授课
教学目标熟悉对数函数的图象和性质，会用对数函数的性质求一些与对数函数有关的复合函数的单调区间；对数形式函数单调区间及值域的求法。
重点对数函数的图象的变换。
难点对数函数的图象的变换。
一、复习引入
1、对数函数的概念及其与指数函数的关系

2、对数函数的图象及性质

3、与对数有关的复合函数及其性质

4、课前练习
（1）已知，则的大小。

（2）函数且恒过定点。
（3）将函数的图象向得到函数的图象；
将明函数的图象向得到函数的图象。
（4）函数的定义域为，求的反函数的定义域与值域分别。

二、例题分析
例1、画出函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间。

例2、比较与图像的关系，并讨论函数与之间的关系。

变式：画出的图像，并利用函数图像求函数的值域及单调区间。

例3、判断函数的单调性，并证明。

例4、求函数在上的最值。

三、随堂练习
1、已知函数，，，的图象如图所示，
则下式中正确的是。
（1）（2）
（3）（4）
2、函数的奇偶性是。
3、在同一坐标系中作出下列函数的图像。
（1）（2）

四、回顾小结
1、函数图像的作法；2、对数形式函数单调区间及值域的求法。
课后作业
班级：高一（）班姓名__________
一、基础题
1、若函数，则的大小关系为。
2、函数的单调递增区间是_______________________。
3、下列函数在上为增函数是___________________。
（1）（2）（3）（4）
4、函数的定义域是。

二、提高题
5、已知函数。
（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并证明。

6、作出下列函数的图像，并写出函数的单调区间：
（1）（2）

三、能力题
7、对于任意，若函数，试比较与的大小。

8、已知，，求的最大值及取最大值时的值。

探究：关于的两方程，的根分别是，求的值。（图象法）
得分：____________________

对数函数及其性质

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家正在计划自己的教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？以下是小编为大家收集的“对数函数及其性质”仅供参考，希望能为您提供参考！

§2.2.2对数函数及其性质（1）
学习目标
1.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
3.通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.
旧知提示
复习：若，则，其中称为，其范围为，称为.

合作探究（预习教材P70-P72，找出疑惑之处）
探究1：元旦晚会前，同学们剪彩带备用。现有一根彩带，将其对折后，沿折痕剪开，可将所得的两段放在一起，对折再剪段。设所得的彩带的根数为，剪的次数为，试用表示.

新知：对数函数的概念

试一试：以下函数是对数函数的是（）
A.B.C.D.E.
反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制，且．
探究2：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
作图：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象.
；

新知：对数函数的图象和性质：
象

定义域
值域
过定点
单调性
思考：当时，时，；时，；
当时，时，；时，.
典型例题
例1求下列函数的定义域：（1）；（2）.

例2比较大小：
（1）；（2）；（3）；（4）与.
课堂小结
1.对数函数的概念、图象和性质；
2.求定义域；
3.利用单调性比大小.
知识拓展
对数函数凹凸性：函数，是任意两个正实数.
当时，；当时，.
学习评价
1.函数的定义域为（）
A.B.C.D.
2.函数的定义域为（）
A.B.C.D.
3.函数的定义域是.
4.比较大小：
（1）log67log76；（2）；（3）.

课后作业
1.不等式的解集是（）.
A.B.C.D.
2.若，则（）
A.B.C.D.
3.当a1时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）.
4.已知函数的定义域为，函数的定义域为，则有（）
A.B.C.D.
5.函数的定义域为.
6.若且，函数的图象恒过定点，则的坐标是.
7.已知，则=.
8.求下列函数的定义域：

§2.2.2对数函数及其性质（2）
学习目标
1.解对数函数在生产实际中的简单应用；2.进一步理解对数函数的图象和性质；
3.学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.
旧知提示
复习1：对数函数图象和性质.
a10a1

图

性
质(1)定义域：
(2)值域：
(3)过定点：
(4)单调性：
复习2：比较两个对数的大小：（1）；（2）.
复习3：（1）的定义域为；
（2）的定义域为.
复习4：右图是函数，，，的图象，则底数之间的关系为.

合作探究（预习教材P72-P73，找出疑惑之处）
探究：如何由求出x？

新知：反函数

试一试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质？

反思：
（1）如果在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗？为什么？

（2）由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于对称.
典型例题
例1求下列函数的反函数：
（1）；（2）.

提高：①设函数过定点，则过定点.
②函数的反函数过定点.
③己知函数的图象过点（1，3）其反函数的图象过点（2，0），则的表达式为.

小结：求反函数的步骤（解x→习惯表示→定义域）
例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
（1）分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系？
（2）纯净水摩尔/升，计算其酸碱度.

例3求下列函数的值域：（1）；（2）.

课堂小结
①函数模型应用思想；②反函数概念.
知识拓展
函数的概念重在对于某个范围（定义域）内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应.对于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数.反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等.
学习评价
1.函数的反函数是（）.
A.B.C.D.
2.函数的反函数的单调性是（）.
A.在R上单调递增B.在R上单调递减
C.在上单调递增D.在上单调递减
3.函数的反函数是（）.
A.B.C.D.
4.函数的值域为（）.
A.B.C.D.
5.指数函数的反函数的图象过点，则a的值为.

6.点在函数的反函数图象上，则实数a的值为.

课后作业
1.函数的反函数为（）
A.B.C.D.
2.设，，，，则的大小关系是()
A.B.C.D.
3.的反函数为.
4.函数的值域为.

5.已知函数的反函数图象经过点，则.

6.设，则满足的值为.

7.求下列函数的反函数.
（1）y=；（2）y=(a＞0,a≠1,x＞0)；（3）.

对数函数的性质的应用

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢？下面是小编为大家整理的“对数函数的性质的应用”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

2.2.2对数函数的性质的应用(2)
课前预习学案
一、预习目标
记住对数函数的定义;掌握对数函数的图象与性质.
二、预习内容
1．对数函数的性质：
a10a1
图
象
性
质定义域：
值域：
过点（，），即当时，

时
时
时
时

在（，）上是增函数在（，）上是减函数
2．函数恒过的定点坐标是（）
A.B.C.D.
3．画出函数y=x及y=的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.

课内探究学案
一、学习目标
1．使学生理解对数函数的定义，进一步掌握对数函数的图像和性质
2、通过定义的复习，图像特征的观察、巩固过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。
教学重点：对数函数的图像和性质
教学难点：底数a的变化对函数性质的影响
二、学习过程
探究点一
例1求下列函数的定义域：
（1）；（2）；（3）
解析：利用对数函数的定义域解．
解：略
点评：本题主要考察了利用函数的定义域．
探究点二
例2．比较大小
1.，，2.
解析：利用对数函数的单调性解．
解：略
点评：本题主要考察了利用函数的单调性比较对数的大小．

探究点三
例3求下列函数的反函数
①②
解析：利用对数函数与指数函数互为反函数解．
解：略
点评：本题主要考察了反函数的解法．

三、反思总结

四、当堂检测
1.求下列函数的定义域：
（1）y=(1-x)(2)y=
(3)y=
2.若求实数的取值范围

课后练习与提高
1、函数的定义域是（）
A、B、
C、D、
2、函数的值域是（）
A、B、C、D、
3、若，那么满足的条件是（）
A、B、C、D、
4、已知函数，判断的奇偶性和单调性。

对数与对数函数

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，高中教师要准备好教案，这是每个高中教师都不可缺少的。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《对数与对数函数》，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

学案14对数与对数函数
一、课前准备：
【自主梳理】
1．对数：
（1）一般地，如果，那么实数叫做________________，记为________，其中叫做对数的_______，叫做________．
（2）以10为底的对数记为________，以为底的对数记为_______．
（3），．
2．对数的运算性质：
（1）如果，那么，
．
（2）对数的换底公式：．
3．对数函数：
一般地，我们把函数____________叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是______．
4．对数函数的图像与性质：
a10a1
图
象
性
质定义域：___________
值域：_____________
过点（1，0），即当x＝1时，y＝0
x∈（0，1）时_________
x∈（1，＋∞）时________x∈（0，1）时_________
x∈（1，＋∞）时________
在___________上是增函数在__________上是减函数

【自我检测】
1．的定义域为_________．
2．化简：．
3．不等式的解集为________________．
4．利用对数的换底公式计算：．
5．函数的奇偶性是____________．
6．对于任意的，若函数，则与的大小关系是___________________________．
二、课堂活动：
【例1】填空题：
（1）．
（2）比较与的大小为___________．
（3）如果函数，那么的最大值是_____________．
（4）函数的奇偶性是___________．
【例2】求函数的定义域和值域．

【例3】已知函数满足．
（1）求的解析式；
（2）判断的奇偶性；
（3）解不等式．
课堂小结

三、课后作业
1．．
2．函数的定义域为_______________．
3．函数的值域是_____________．
4．若，则的取值范围是_____________．
5．设则的大小关系是_____________．
6．设函数，若，则的取值范围为_________________．
7．当时，不等式恒成立，则的取值范围为______________．
8．函数在区间上的值域为，则的最小值为____________．
9．已知．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）求使的的取值范围．

10．对于函数，回答下列问题：
（1）若的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若的值域为，求实数的取值范围；
（3）若函数在内有意义，求实数的取值范围．

四、纠错分析
错题卡题号错题原因分析

学案14对数与对数函数
一、课前准备：
【自主梳理】
1．对数
（1）以为底的的对数，，底数，真数．
（2），．
（3）0，1．
2．对数的运算性质
（1），,．
（2）．
3．对数函数
，．
4．对数函数的图像与性质
a10a1
图
象
性
质定义域：（0，+∞）
值域：R
过点（1，0），即当x＝1时，y＝0
x∈（0，1）时y＜0
x∈（1，＋∞）时y＞0x∈（0，1）时y＞0
x∈（1，＋∞）时y＜0
在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数
【自我检测】
1．2．3．
4．5．奇函数6．．
二、课堂活动：
【例1】填空题：
（1）3．
（2）．
（3）0．
（4）奇函数．

【例2】解：由得．所以函数的定义域是（0，1）．
因为，所以，当时，，函数的值域为；当时，，函数的值域为．
【例3】解：（1），所以．
（2）定义域（-3，3）关于原点对称，所以
，所以为奇函数．
（3），所以当时，解得
当时，解得．
三、课后作业
1．2．
2．．
3．．
4．．
5．．
6．．
7．．
8．．
9．解：（1）由得，函数的定义域为（-1，1）；
（2）因为定义域关于原点对称，所以
,所以函数是奇函数．
（3）
当时，解得；当时，解得．

10．解：（1）由题可知的解集是，所以，解得
（2）由题可知取得大于0的一切实数，所以，解得
（3）由题可知在上恒成立，令
解得或解得，综上．