余弦函数的图像与性质教案（2）。

古人云，工欲善其事，必先利其器。教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助授课经验少的教师教学。教案的内容具体要怎样写呢？小编特地为大家精心收集和整理了“余弦函数的图像与性质教案（2）”，仅供参考，欢迎大家阅读。

§6余弦函数的图像与性质
一、教学思路
【创设情境，揭示课题】
在上一次课中，我们知道正弦函数y＝sinx的图像，是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到。那么，对于余弦函数y＝cosx的图像是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？
【探究新知】
1．余弦函数y＝cosx的图像
由诱导公式有：
与正弦函数关系∵y＝cosx＝cos(－x)＝sin[－(－x)]＝sin(x＋)
结论：（1）y＝cosx,xR与函数y＝sin(x＋)xR的图象相同
（2）将y＝sinx的图象向左平移即得y＝cosx的图象
（3）也同样可用五点法作图：y＝cosxx[0,2]的五个点关键是(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)

（4）类似地，由于终边相同的三角函数性质y＝cosxx[2k,2(k+1)]kZ,k0的图像与y＝cosxx[0,2]图像形状相同只是位置不同（向左右每次平移2π个单位长度）

2．余弦函数y＝cosx的性质
观察上图可以得到余弦函数y＝cosx有以下性质：
（1）定义域：y=cosx的定义域为R
（2）值域：y=cosx的值域为[－1,1]，即有|cosx|≤1（有界性）
(3)最值：1对于y＝cosx当且仅当x＝2k,kZ时ymax＝1
当且仅当时x＝2k＋π,kZ时ymin＝－1
2当2k-x2k+(kZ)时y=cosx0
当2k+x2k+(kZ)时y=cosx0
(4)周期性：y＝cosx的最小正周期为2
(5)奇偶性
cos(－x)＝cosx(x∈R)y＝cosx(x∈R)是偶函数
(6)单调性
增区间为[（2k－1）π，2kπ]（k∈Z），其值从－1增至1；
减区间为[2kπ，（2k＋1）π]（k∈Z），其值从1减至－1。
【巩固深化，发展思维】
1．例题讲评
例1．请画出函数y＝cosx－1的简图，并根据图像讨论函数的性质。
解：（略，见教材P31-32）
2．课堂练习
二、归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
三、布置作业：
四、课后反思

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余弦函数的性质与图像导学案

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助教师掌握上课时的教学节奏。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？下面的内容是小编为大家整理的余弦函数的性质与图像导学案，供您参考，希望能够帮助到大家。

金台高级中学编写人：张梅
§6余弦函数的性质与图像
一．课前指导
学习目标
掌握余弦函数的周期和最小正周期，并能求出余弦函数的最小正周期。
掌握余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出余弦函数的单调区间。并能求出余弦函数的最大最小值与值域、
学法指导
1．利用换元法转化为求二次函数等常见函数的值域.
2．将sin(-2x)化简为-cos2x，然后利用对数函数单调性及余弦函数的有界性求得最大值.
要点导读
1.从图象上可以看出，；，的最小正周期为；
2.一般结论：函数及函数，（其中为常数，且，）的周期T=；
函数及函数，的周期T=；
3.函数y=cosx是(奇或偶)函数函数y=sinx是(奇或偶)函数
4.正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从－1增大到1；
在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1.
余弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从－1增加到1；
在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1.
5.y=sinx的对称轴为x=k∈Zy=cosx的对称轴为x=k∈Z
二.课堂导学
例1．已知x∈，若方程mcosx-1=cosx+m有解，试求参数m的取值范围.

例2.已知y=2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_________________.

例3.求下列函数值域：
（1）y=2cos2x+2cosx+1；（2）y=.

例4.已知0≤x≤，求函数y=cos2x-2acosx的最大值M（a）与最小值m（a）.
点拔：利用换元法转化为求二次函数的最值问题.

例5求下列函数的定义域：
（1）y=lgsin(cosx);（2）=.

三、课后测评
一、选择题（每小题5分）
1.下列说法只不正确的是()
(A)正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]；
(B)余弦函数当且仅当x=2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；
(C)余弦函数在[2kπ+,2kπ+](k∈Z)上都是减函数；
(D)余弦函数在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上都是减函数
2.函数f(x)=sinx-|sinx|的值域为()
(A){0}(B)[-1,1](C)[0,1](D)[-2,0]
3.若a=sin460,b=cos460,c=cos360，则a、b、c的大小关系是()
(A)cab(B)abc(C)acb(D)bca
4.对于函数y=sin(π-x），下面说法中正确的是()
(A)函数是周期为π的奇函数(B)函数是周期为π的偶函数
(C)函数是周期为2π的奇函数(D)函数是周期为2π的偶函数
5.函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是()
(A)4(B)8(C)2π(D)4π
*6.为了使函数y=sinωx（ω0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则的最小值是（）(A)98π(B)π(C)π(D)100π
二.填空题（每小题5分）
7.(2008江苏，1)f(x)=cos(x-)最小正周期为，其中＞0，则=.
8.函数y=cos(sinx)的奇偶性是.
9.函数f(x)=lg(2sinx+1)+的定义域是;
10.关于x的方程cos2x+sinx-a=0有实数解，则实数a的最小值是.
三.解答题（每小题10分）
11..已知函数f(x)=,求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性.

12.已知函数y=f(x)的定义域是[0,]，求函数y=f(sin2x)的定义域.

13.已知函数f(x)=sin(2x+φ)为奇函数，求φ的值.

14.已知y=a－bcos3x的最大值为，最小值为，求实数a与b的值.

15求下列函数的值域：
（1）y=;
(2)y=sinx+cosx+sinxcosx;
(3)y=2cos+2cosx.
四、课后反思：通过本节课的学习你有哪些收获？

高一数学《余弦函数的图像与性质》教案

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，大家在认真准备自己的教案课件了吧。我们制定教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？小编特地为您收集整理“高一数学《余弦函数的图像与性质》教案”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

高一数学《余弦函数的图像与性质》教案

【学习目标】
1、从图像平移和描点法两个角度了解余弦函数的图像画法；
2、类比学习正弦函数的图像方法理解五点法画函数y=cosx，x∈[0，2π]的简图；
3、会利用余弦函数的图像研究其定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性、图像的对称性；
【学习重点】
五点法画余弦函数图象和余弦函数的性质
【学习难点】
余弦函数的性质性质的应用
【思想方法】
能从图形观察、分析得出结论，体会数形结合的思想方法
【学习过程】
一、预习自学（把握基础）
（阅读课本第31～33页“练习”以上部分的内容，类比正弦函数的图像和性质的研究方法，理解y=cosx，x∈[0，2π]的简图并归纳其性质）
1、余弦函数y=cosx，x411【导学案】余弦函数的图像与性质R,的图像的画法有和两种；
2、描点法画余弦曲线时的五个关键点是：
411【导学案】余弦函数的图像与性质
3、试结合余弦曲线理解归纳出余弦函数的性质：

二、合作探究（巩固深化，发展思维）
例1．用“五点法”画出下列函数的简图.
（1）y＝－cosx,x411【导学案】余弦函数的图像与性质[0，2π]（2）y＝3cosx,x411【导学案】余弦函数的图像与性质[-π，π]
例2.画出函数y=cosx-1,x411【导学案】余弦函数的图像与性质R的简图,根据图像讨论函数的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性、图像的对称性；

例3、请分别用单位圆和余弦函数图像求满足不等式411【导学案】余弦函数的图像与性质的x的集合。
三、学习体会
1、知识方法:
2、我的疑惑：
四、达标检测（相信自我，收获成功）
1.y＝1＋cosx,x411【导学案】余弦函数的图像与性质[0,2π]的图像与直线y=1的交点个数为
2、函数y=2-cosx,x411【导学案】余弦函数的图像与性质[0,2π]的值域为，增区间为
3、y=411【导学案】余弦函数的图像与性质的定义域为；
4、y＝1＋cosx的奇偶性是
5、411【导学案】余弦函数的图像与性质的递减区间是；
6.观察余弦曲线写出满足cosx＜0的x的集合

正切函数的图像与性质

做好教案课件是老师上好课的前提，大家在用心的考虑自己的教案课件。在写好了教案课件计划后，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！那么到底适合教案课件的范文有哪些？下面是小编帮大家编辑的《正切函数的图像与性质》，仅供参考，欢迎大家阅读。

正切函数的图像与性质
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）了解任意角的正切函数概念；
（2）理解正切函数中的自变量取值范围；
（3）掌握正切线的画法；
（4）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；
（5）熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质；
（6）能熟练掌握正切函数的图像与性质；
（7）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
2、过程与方法
类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；在此基础上，比较三个三角函数之间的关系；让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。
3、情感态度与价值观
使同学们对正切函数的概念有一定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
二、教学重、难点
重点:正切函数的概念、诱导公式、图像与性质
难点:熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题
三、学法与教学用具
我们已经知道正、余弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正、余弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正、余弦函数的概念作比较，得出正切函数的概念；同样地，可以仿照正、余弦函数的诱导公式推出正切函数的诱导公式；通过单位圆中的正切线画出正切函数的图像，并从图像观察总结出正切函数的性质。
教学用具:投影机、三角板

第一课时正切函数的定义、图像及性质
一、教学思路
【创设情境，揭示课题】
常见的三角函数还有正切函数，在前两次课中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质。今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数，请同学们先自主学习课本P35。
【探究新知】
1．正切函数的定义
在直角坐标系中，如果角α满足：α∈R，α≠＋kπ(k∈Z)，那么，角α的终边与单位圆交于点P（a，b），唯一确定比值.根据函数定义，比值是角α的函数，我们把它叫作角α的正切函数，记作y＝tanα，其中α∈R，α≠＋kπ，k∈Z.
比较正、余弦和正切的定义，不难看出：tanα＝(α∈R，α≠＋kπ，k∈Z).
由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们统称为三角函数。
下面，我们给出正切函数值的一种几何表示.
如右图，单位圆与x轴正半轴的交点为A（1,0），任意角α
的终边与单位圆交于点P，过点A（1,0）作x轴的垂线，与角
的终边或终边的延长线相交于T点。从图中可以看出：
当角α位于第一和第三象限时，T点位于x轴的上方；
当角α位于第二和第四象限时，T点位于x轴的下方。
分析可以得知，不论角α的终边在第几象限，都可以构造两
个相似三角形，使得角α的正切值与有向线段AT的值相等。因此，
我们称有向线段AT为角α的正切线。
2．正切函数的图象
（1）首先考虑定义域：
（2）为了研究方便，再考虑一下它的周期：
∴的周期为（最小正周期）
（3）因此我们可选择的区间作出它的图象。

根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数，且的图像，称“正切曲线”

从上图可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线x＝＋kπ(k∈Z)隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。
3．正切函数y＝tanx的性质
引导学生观察，共同获得：
（1）定义域：，
（2）值域：R
观察：当从小于，时，
当从大于，时，。
（3）周期性：
（4）奇偶性：奇函数。
（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。
二、归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
三、课后反思

高二数学《正、余弦函数的图像和性质的应用》教案

高二数学《正、余弦函数的图像和性质的应用》教案

【学习目标】
1、学习利用正、余弦函数的图像和性质解决一些简单应用；
2、比较单位圆和图像法研究三角函数的性质时各自的特点；
3、进一步熟悉正、余弦函数的最值、单调性、奇偶性、图像的对称性的应用；
【学习重点】
正、余弦函数的图像和性质的简单应用
【学习难点】
运用函数观点和数形结合思想研究函数性质
【学习过程】
一、预习自学（把握基础）
（温习课本第18页、28页、31页、32页关于正、余弦函数的图像和性质的内容，解决下列内容）
1、角α终边和单位圆交于点P（u,v）时，sinα=;cosα=；
若P(x,y)是角α终边上一点，则sinα=;cosα=；
2、描点法画余弦曲线时的五个关键点是：
；
描点法画余弦曲线时的五个关键点是：
；
3、说说正、余弦函数的性质有哪些相同点和不同点？（画出表格比较）
二、合作探究（巩固深化，发展思维）
例1．书第24页A组第6题

例2.书第24页B组第4题
例3、书第35页B组第1题
三、达标检测（相信自我，收获成功）
1、函数y=2cosx,412【导学案】正、余弦函数的图像和性质的应用的增区间为；减区间为。
2、书第35页B组第2题（分cosx＜0和cosx≥0两种情况化简解析式后画出图像）
（1）该函数图像为：
（2）定义域为；值域为；x=时，
函数最大值为；最小正周期为；奇偶性为；
(3)该函数图像的对称性是；
增区间为；
减区间为。
（4）函数在[-2π，2π]上的图像与直线y=-1的交点个数是。
四、学习体会
我的疑惑：