一元二次方程高中教案

二次函数的图象与性质。

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。此时就可以对教案课件的工作做个简单的计划，才能规范的完成工作！有没有出色的范文是关于教案课件的？下面是由小编为大家整理的“二次函数的图象与性质”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

2.2二次函数的图象与性质

教学目标设计

知识目标：

1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。

2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。

情感目标：

进一步培养数形结合方法研究函数的性质

教学方法设计

让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.交流中发现新知识.

教学过程

一、温故知新，导入新课

温故知新

1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？

(函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1)。

2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?

(函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)

3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?

(当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1)

提出问题，引入新课

4．不画出图象，你能直接说出函数y＝－12x2＋x－52的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

（因为y＝－12x2＋x－52＝－12(x－1)2－2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－2)。

5．你能画出函数y＝－12x2＋x－52的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?

二、自主学习,合作探究

解决问题4：不画出图象，如何求出函数y＝－12x2＋x－52的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？

（板演配方过程）

我们已经知道函数y＝－12x2＋x－52的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y＝－12x2＋x－52的图象，进而观察得到这个函数的性质。

解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；

x…－2－101234…

y…－612

－4－212

－2－212

－4－612

…

(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。

(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y＝－12x2＋x－52的图象。

当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；

当x＝1时，函数取得最大值，最大值y＝－2

三、巩固练习

做一做

1．请你按照上面的方法，画出函数y＝12x2－4x＋10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗?

2．通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?

四、变式拓展

以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?

y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋bax)＋c＝a＋c＝a＋c－b24a＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a

当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。

对称轴是x＝－b2a，顶点坐标是(－b2a，4ac－b24a)

五、课堂小结：

通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？

六、课后作业：

1．填空：

(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______；

(2)抛物线y＝2x2－2x－52的开口_______，对称轴是_______；

(3)抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______；

(4)抛物线y＝－12x2＋2x＋4的对称轴是_______；

(5)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．

2．画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。

3.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－x2－2x

(3)y＝－2x2＋8x－8(4)y＝12x2－4x＋3

板书设计

1、画函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象。

（列表时，应以对称轴为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。）

2、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。

对称轴是x＝－b2a，顶点坐标是(－b2a，4ac－b24a)

（最值与抛物线的开口方向及顶点的纵坐标有关。）

课后反思

在本节教学中，教学仍从回顾上节人手，使学生掌握二次函数是由如何平移得来，并熟练掌握二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及有关性质。在此基础上，引导学生思考二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图像的开口方向、对称轴和顶点坐标？这样激起学生的求知欲望，能进行有目的探究活动，学生变被动为主动，学习方式发生了改变。这节课学生既动手又动脑，体验到学习知识的乐趣。

精选阅读

二次函数的图象及性质

教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该开始写教案课件了。只有写好教案课件计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编为大家整理的“二次函数的图象及性质”，希望对您的工作和生活有所帮助。

九年级数学下册第26章导学稿

课题二次函数的图象及性质三课型新授课

审核人九年级数学备课组级部审核学习时间第8周第3导学稿

教师寄语伟人之所以伟大，是因为他处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。

学习目标（2）掌握二次函数y＝ax2y＝a(x－h)2与y=a(x－h)2＋k的性质，并能灵活运用。

2.理解二次函数y＝ax2y＝a(x－h)2与y=a(x－h)2＋k之间的平移关系，能灵活运用。

教学重点掌握二次函数y＝ax2y＝a(x－h)2与y=a(x－h)2＋k的性质、平移，并能灵活运用。

教学难点掌握二次函数y＝ax2y＝a(x－h)2与y=a(x－h)2＋k的性质、平移，并能灵活运用。

教学方法小组合作交流

学生自主活动材料

一.前置性自学

结合二次函数y＝－12x2，y＝－12x2－1的图象，回答：(1)两条抛物线的位置关系。(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。(3)说出它们所具有的公共性质。

二.合作探究

1、在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．(如图)

，，

它们的开口方向都向，对称轴分别、、，顶点坐标分别为、、．

思考：（1）对于抛物线，当x时，函

数值y随x的增大而减小；当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数取

得最值，最值y=．抛物线呢？（口答）

（2）抛物线和抛物线分别是由抛物线向左、向右平移2个单位得到的．如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？

它们的开口方向都向，对称轴分别、、，顶点坐标分别为、、．

三.拓展提升

1、已知抛物线y=3x2将它向左平移2个单位得抛物线_____________________

将它向右平移3个单位得抛物线_______________________

2、将抛物线y=3(x+2)2向左平移3个单位得抛物线______________________

将抛物线y=3(x+2)2向右平移3个单位得抛物线________________________

3、把抛物线向左平移5个单位，再向下平移7个单位所得的抛物线解析式是

4、已知s=–(x+1)2–3，当x为时，s取最值为。

5、一个二次函数的图象与抛物线形状，开口方向相同，且顶点为，那么这个函数的解析式是

6、把抛物线y=a（x－4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=－3（x-h）2的图象，若抛物线y=a（x－4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y=－3（x－h）2的顶点是M，求ΔMAB的面积.

四.当堂反馈

1．填空：抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线

向平移个单位得到的；抛物线y=-2(x-2)2-3的开口，对称轴是，顶点坐标

是，它可以看作是由抛物线y=-2x2向平移个单位再向平移个单位得到的。

2、把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的图象对应的二次函数关系为（）

A、B、

C、D、

自我评价专栏(分优良中差四个等级)

中考复习二次函数的图象与性质(二)学案

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家应该开始写教案课件了。认真做好教案课件的工作计划，才能完成制定的工作目标！你们知道多少范文适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“中考复习二次函数的图象与性质(二)学案”，但愿对您的学习工作带来帮助。

课时14.二次函数的图象与性质(二)

班级_________学号_________姓名_________

【课前热身】

1．（10济南）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（）

A．3B．2C．1D．0

2．（10金华）若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解；

3.（10天津）已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：（）

①；②；③；④．

其中，正确结论的个数是（A）1（B）2（C）3（D）4

4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，那么此函数的关系式是。如果y随x的增大而减少，那么自变量x的变化范围是______。

5.若抛物线与x轴只有一个交点，则m的值______

【考点链接】

1.二次函数的解析式：（1）一般式：；（2）顶点式：；（3）交点式：.

2.顶点式的几种特殊形式.

.

3.抛物线与轴的交点

①有两个交点；

②有一个交点（顶点在轴上）；

③没有交点.

4.抛物线与轴两交点：若抛物线与轴两交点为，则当时，x的范围______________时，x的范围____________________

时，x的范围______________时，x的范围____________________

【典例精析】

例1已知二次函数的图像过点A(0,5)

(1)求m的值，并写出二次函数的关系式

(2)求二次函数图像的顶点坐标，对称轴以及与x轴的交点坐标

(3)画出图像示意图，根据图像说明，x在什么范围内取值时，？

例2．如图所示，求二次函数的关系式。

例3(09肇庆）已知一元二次方程的一根为2．

（1）求关于的关系式；

（2）求证：抛物线与轴有两个交点；

（3）设抛物线的顶点为M，且与x轴相交于A（，0）、B（，0）两点，求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式．

【当堂反馈】

1.（10蚌埠）已知函数，并且是方程的两个根，则实数的大小关系可能是

A．B．C．D．

2（10三明）抛物线的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）

A．B．且C．D．且

3.二次函数（a≠0）的y与x的对应值如表，则判断正确的是（）

x...-1013...

y...-3131...

A.抛物线开口向上B.抛物线与x轴交于负半轴

C.当x=4时,D.方程的正根在3与4之间

4.已知抛物线对称轴是直线x＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。

【课后精练】

1.已知抛物线的顶点是(2，－4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。

2.（10红河）做出二次函数的图像，并将此图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位.（1）画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式.

（2）求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？

3.（10益阳）如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.

(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

(2)过Ｃ点作CD平行于轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；

(3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC、ＰD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由.

4.中考指南P56.18

二次函数y=ax2的图象和性质学案