2．2．2二次函数的性质与图像学案。

俗话说，磨刀不误砍柴工。作为教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助教师提前熟悉所教学的内容。你知道怎么写具体的教案内容吗？为此，小编从网络上为大家精心整理了《2．2．2二次函数的性质与图像学案》，希望能为您提供更多的参考。

2．2．2二次函数的性质与图像学案
【学习目标】
1、使学生掌握研究二次函数的一般方法——配方法；
2、应“描点法”画出二次函数（的图像，通过图像总结二次函数的性质；
3、通过研究二次函数和图像的性质，能进一步体会研究一般函数的方法，能由特殊到一般地研究问题。
【自主学习】
二次函数的性质与图像
1）定义：函数叫二次函数，它的定义域是。特别地，当时，二次函数变为（。
2）函数的图像和性质：
（1）函数的图像是一条顶点为原点的抛物线，当时，抛物线开口，当时，抛物线开口。
（2）函数为（填“奇函数”或“偶函数”）。
（3）函数的图像的对称轴为。
3）二次函数的性质
（1）函数的图像是，抛物线的顶点坐标是，抛物线的对称轴是直线。
（2）当时，抛物线开口向上，函数在处取得最小值；在区间上是减函数，在上是增函数。
（3）当时，抛物线开口向下，函数在处取得最大值；在区间上是增函数，在上是减函数。
跟踪1、试述二次函数的性质，并作出它的图像。

跟踪2、研讨二次函数的性质和图像。

跟踪3、求函数的值域和它的图像的对称轴，并说出它在那个区间上是增函数?在那个区间上是减函数？

跟踪4、课本P60练习B
1、

【归纳总结】
研究二次函数的图像与性质的思路是什么？
函数二次函数（a、b、c是常数，a≠0）

图像a0a0
性质

【典例示范】
例1：将函数配方，确定其对称轴和顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像。
JAB88.Com

例2：二次函数与的图像开口大小相同，开口方向也相同。已知函数的解析式和的顶点，写出符合下列条件的函数的解析式。
（1）函数，的图像的顶点是（4，）;
（2）函数，图像的顶点是。

【快乐体验】
1、已知函数，如果，且，则它的图像是（）

ABCD
2、函数的图像顶点位于（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
3、二次函数的图像过原点，且顶点为，则（）
A、B、C、D、
4、一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像大致是（）

ABCD
5、已知二次函数，若，则的值为（）
A、正数B、负数C、零D、符号与a有关
6、若函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）
ABCD
7、函数且的值域是。
8、如果二次函数在区间上是增函数，那么的取值
范围是。
9、抛物线与轴有两个交点，且两个交点间的距离为2，则=
10、已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，求的取值范围。

相关知识

2．2．1一次函数性质与图像学案

2．2．1一次函数性质与图像学案
【学习目标】
掌握一次函数的概念和性质，明确一次函数的图像是一条直线，体会变量之间的依赖关系。
【自主学习】
一次函数的性质与图像
1）一次函数的概念：函数叫做一次函数，它的定义域为，值域为。
2)一次函数的图像是，简写为，其中叫做该直线的。叫做该直线在轴上的。一次函数又叫做。
3）一次函数的性质
（1）函数值的改变量与自变量的改变量的比值等于常数。
（2）当0时，一次函数是增函数；当0时，一次函数是。
（3）当时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）直线与轴的交点为，与轴的交点为。
跟踪：直线与直线的位置关系如何？

【典例示范】
例：画出函数的图像，利用图像完成下述问题：
（1）求方程的根；
（2）求不等式的解集；
（3）当时，求的取值范围；
（4）当时，求的取值范围；
（5）求图像与坐标轴的两个交点的距离；
（6）求图像与坐标轴围成的三角形的面积。

【快乐体验】
1、下列说法正确的是（）
A、函数为一次函数
B、函数的图像是一条是与x轴相交的直线
C、函数的图像是一条是与x轴相交的直线
D、函数是一次函数
2、函数的解析式为，则其对应直线的斜率与在轴上的截距分别为（）
A.,B1,C1,D
3、若是一次函数，则（）
A、B、C、D、或
4、若函数的图像经过第一、二、三象限，则与的取值范围分别是（）
ABCmD
5、如果那么一次函数的图像的大致形状是（）

ABCD
6、函数的图像不可能是（）

ABCD
7、过点作直线，使它在x轴，y轴上的截距相等，则这样的直线有（）
A、1B、2C、3D、4
8、函数的值域为则k=，b=。
9、函数在上是减函数，则k的范围是。
10、一次函数在上总取正值，则m的取值范围是。
11、已知直线的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求直线的方程。

12、解答下列各题：
（1）、求函数的值域。
（2）、函数是减函数，求a的取值范围。
（3）、函数在上的值有正有负，求a的取值范围。
（4）、直线的图像不经过第二象限，求实数m的取值范围。

余弦函数的性质与图像导学案

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助教师掌握上课时的教学节奏。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？下面的内容是小编为大家整理的余弦函数的性质与图像导学案，供您参考，希望能够帮助到大家。

金台高级中学编写人：张梅
§6余弦函数的性质与图像
一．课前指导
学习目标
掌握余弦函数的周期和最小正周期，并能求出余弦函数的最小正周期。
掌握余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出余弦函数的单调区间。并能求出余弦函数的最大最小值与值域、
学法指导
1．利用换元法转化为求二次函数等常见函数的值域.
2．将sin(-2x)化简为-cos2x，然后利用对数函数单调性及余弦函数的有界性求得最大值.
要点导读
1.从图象上可以看出，；，的最小正周期为；
2.一般结论：函数及函数，（其中为常数，且，）的周期T=；
函数及函数，的周期T=；
3.函数y=cosx是(奇或偶)函数函数y=sinx是(奇或偶)函数
4.正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从－1增大到1；
在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1.
余弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从－1增加到1；
在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1.
5.y=sinx的对称轴为x=k∈Zy=cosx的对称轴为x=k∈Z
二.课堂导学
例1．已知x∈，若方程mcosx-1=cosx+m有解，试求参数m的取值范围.

例2.已知y=2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_________________.

例3.求下列函数值域：
（1）y=2cos2x+2cosx+1；（2）y=.

例4.已知0≤x≤，求函数y=cos2x-2acosx的最大值M（a）与最小值m（a）.
点拔：利用换元法转化为求二次函数的最值问题.

例5求下列函数的定义域：
（1）y=lgsin(cosx);（2）=.

三、课后测评
一、选择题（每小题5分）
1.下列说法只不正确的是()
(A)正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]；
(B)余弦函数当且仅当x=2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；
(C)余弦函数在[2kπ+,2kπ+](k∈Z)上都是减函数；
(D)余弦函数在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上都是减函数
2.函数f(x)=sinx-|sinx|的值域为()
(A){0}(B)[-1,1](C)[0,1](D)[-2,0]
3.若a=sin460,b=cos460,c=cos360，则a、b、c的大小关系是()
(A)cab(B)abc(C)acb(D)bca
4.对于函数y=sin(π-x），下面说法中正确的是()
(A)函数是周期为π的奇函数(B)函数是周期为π的偶函数
(C)函数是周期为2π的奇函数(D)函数是周期为2π的偶函数
5.函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是()
(A)4(B)8(C)2π(D)4π
*6.为了使函数y=sinωx（ω0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则的最小值是（）(A)98π(B)π(C)π(D)100π
二.填空题（每小题5分）
7.(2008江苏，1)f(x)=cos(x-)最小正周期为，其中＞0，则=.
8.函数y=cos(sinx)的奇偶性是.
9.函数f(x)=lg(2sinx+1)+的定义域是;
10.关于x的方程cos2x+sinx-a=0有实数解，则实数a的最小值是.
三.解答题（每小题10分）
11..已知函数f(x)=,求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性.

12.已知函数y=f(x)的定义域是[0,]，求函数y=f(sin2x)的定义域.

13.已知函数f(x)=sin(2x+φ)为奇函数，求φ的值.

14.已知y=a－bcos3x的最大值为，最小值为，求实数a与b的值.

15求下列函数的值域：
（1）y=;
(2)y=sinx+cosx+sinxcosx;
(3)y=2cos+2cosx.
四、课后反思：通过本节课的学习你有哪些收获？

二次函数性质的再研究

§二次函数性质的再研究
一、内容与解析
（一）内容：二次函数性质的再研究。
（二）解析：二次函数问题多以解答题的一个部分出现，主要考查利用二次函数的图像和性质研究最值、值域、单调性、求函数值等问题.特别是定轴动区间或（动轴定区间）问题是高考考查的热点也是难点，学本节时应加强练习，并能灵活运用数形结合的思想来解决问题.
二、目标及其解析：
（一）教学目标
（1）掌握二次函数的求最值、对称性和平移以及二次函数解析式的求法和二次函数的应用；
（二）解析
（1）二次函数是一重要的函数，掌握好二次函数，对学生学习以后的函数有重要的启发作用，学习时，要特别注意其性质的把握，这里面一个最关键的是对称轴。
三、问题诊断分析
研究二次函数问题一定注意问题成立的范围，超出范围的解是无效的.因此研究二次函数时，不仅要关注函数的解析式还要关注函数的定义域，这一点对初学者来说，是很容易犯错的。
四、教学支持条件分析
在本节课一次递推的教学中，准备使用PowerPoint2003。因为使用PowerPoint2003，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。
五、教学过程
（一）研探新知：
（1）1.二次函数的性质

图像
开口方向①②
顶点坐标③④
对称轴

单调区间单调递减区间
⑤调递增区间单调递增区间
⑥单调递减区间
最值当,取得最小值为
当,取得最大值为

2．二次函数性质的应用
①如何确定二次函数的性质
②如何确定二次函数在闭区间上的值域或最值
3.二次函数的三种解析式
①顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0),其中点(h,k)为顶点,对称轴为x=h.如果已知顶点，则可设成这种形式.
②交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标.如果已知二次函数与x轴的交点坐标，则可设成这种形式.
③一般式：y=ax2+bx+c(a≠0),若已知二次函数上任意3点坐标，可设为这种形式.
（二）类型题探究
题型一二次函数的最值与解析式问题
例1已知，函数、表示函数在区间上的最小值，最大值，求、表达式．
解析：由，知图像关于对称，结合图像知，
当，即时，；
而当，即时，；
当，即时，．
∴．
当，即时，；
当，即时，．
∴．
题型二二次函数的实际应用问题
例2某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解析：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：，所以这时租出了88辆车；
（2）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为：
，
整理得：，
所以，当时，取最大值，其最大值为，
即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元.

设计意图：通过以上问题的探讨，使学生逐渐体会研究函数问题的一般方法。
(三）小结：
六、目标检测
一、选择题
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c满足f（4）＝f（1），那么（）
A.f（2）＞f（3）B.f（2）＜f（3）
C.f（2）＝f（3）D.f（2）与f（3）的大小关系不能确定
1.C解析：函数对称轴两侧的单调性与二次项系数的正负有关，结合对称轴的位置即可得到答案．
2.一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根，则a的范围是（）
A.B.C.D.
2.C解析：方程△＝4－4a0，设两根为，则．∵异号，∴,结合两个不等式可得解.
3.函数是单调函数，则（）
A.B.C.D.
3．Ａ解析：函数的对称轴，∴函数）是单调函数，
4.二次函数，若，则等于（）
A.B.C.D.

4.Ｄ解析：二次函数对称轴，顶点坐标,所以=
二、填空题
5.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x（x∈Z）为二次函数关系（如图），则客车有营运利润的时间不超过________年.
5.7解析：首先根据条件求出y＝－（x－6）2＋11，本题要求的“客车有营运利润的时间”实际上是求图像与x轴两个交点的横坐标之差．
6.若函数f（x）=x2+2（a－1）x+2在区间（－∞，4］上是减函数，那么实数a的取值范围是_____
6.a≤－3解析：利用二次函数的单调区间与其对称轴的关系来解题,已知函数二次项系数为10,所以在对称轴的左侧该函数为减函数.该函数对称轴为,所给区间都在对称轴的左侧,即a≤－3
三、解答题
7．(1)求函数（x∈N）的最小值.
(2)在区间上,求函数的最大值与最小值.
(3)在区间上,求函数的最大值与最小值.
7.解析：(1)因为,又因为∈N,所以当=1或=2时函数值都等于－9且最小.
(2)该函数的对称轴为x=,所给区间在对称轴的同侧,都在右侧,又二次项系数为10,所以在上该函数为增函数,所以当=2时,函数值最小,最小值为-9,当=3时函数有最大值,最大值为-7
(3)所给区间在对称轴的异侧,所以在对称轴的时候对应的函数值最小,最小值为,当时,,当时,,所以该函数的最大值为.
8.已知二次函数当x=4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式.
8.解析：解法一：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），由条件，可得抛物线的顶点为（4，－3），且过（1，0）与（7，0）两点，将三个点的坐标代入，得解得
∴所求二次函数解析式为y=x2－x+.
解法二：∵抛物线与x轴的两个交点坐标是（1，0）与（7，0），
∴设二次函数的解析式为y=a（x－1）（x－7），把顶点（4，－3）代入，得－3=a（4－1）（4－7），解得a=.
∴二次函数解析式为y=（x－1）（x－7），即y=x2－x+.
解法三：∵抛物线的顶点为（4，－3），且过点（1，0），∴设二次函数解析式为y=a（x－4）2－3.
将（1，0）代入，得0=a（1－4）2－3，解得a=.
∴二次函数解析式为y=（x－4）2－3，即y=x2－x+.
高考能力演练
9.若函数f（x）=x2+ax+b与x轴的交点为（1，0）和（3，0），则函数f（x）的单调性

A.在（－∞，2］上减少，在［2，+∞）上增加B.在（－∞，3）上增加
C.在［1，3］上增加D.不能确定
9.A解析：由已知可得该函数的对称轴为,又二次项系数为10,所以在（－∞，2］上为单调递减函数，在［2，+∞）上为单调递增函数.
10．已知函数,且对任意的实数都有成立
(1)求实数的值;(2)利用单调性的定义判断函数在区间上的单调性.
10.解析：(1),所以该函数的对称轴为,
根据函数解析式可知,所以.
(2)由(1)可知,在上该函数为增函数,下面就用定义去证明:
设,则
,,,
即,故函数在区间上的增函数
11.已知函数f（x）=x2－2ax+a2+1，x∈［0，1］，若g（a）为f（x）的最小值.
（1）求g（a）；（2）当g（a）=5时，求a的值.
11.解析：f（x）=（x－a）2+1，
（1）当0≤a≤1时，g（a）=f（a）=1;
当a0时，g（a）=f（0）=a2+1;当a1时，g（a）=f（1）=a2－2a+2.
∴g（a）=
（2）令a=－2.令a=3.∴或时,

正切函数的图像与性质

做好教案课件是老师上好课的前提，大家在用心的考虑自己的教案课件。在写好了教案课件计划后，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！那么到底适合教案课件的范文有哪些？下面是小编帮大家编辑的《正切函数的图像与性质》，仅供参考，欢迎大家阅读。

正切函数的图像与性质
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）了解任意角的正切函数概念；
（2）理解正切函数中的自变量取值范围；
（3）掌握正切线的画法；
（4）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；
（5）熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质；
（6）能熟练掌握正切函数的图像与性质；
（7）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
2、过程与方法
类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；在此基础上，比较三个三角函数之间的关系；让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。
3、情感态度与价值观
使同学们对正切函数的概念有一定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
二、教学重、难点
重点:正切函数的概念、诱导公式、图像与性质
难点:熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题
三、学法与教学用具
我们已经知道正、余弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正、余弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正、余弦函数的概念作比较，得出正切函数的概念；同样地，可以仿照正、余弦函数的诱导公式推出正切函数的诱导公式；通过单位圆中的正切线画出正切函数的图像，并从图像观察总结出正切函数的性质。
教学用具:投影机、三角板

第一课时正切函数的定义、图像及性质
一、教学思路
【创设情境，揭示课题】
常见的三角函数还有正切函数，在前两次课中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质。今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数，请同学们先自主学习课本P35。
【探究新知】
1．正切函数的定义
在直角坐标系中，如果角α满足：α∈R，α≠＋kπ(k∈Z)，那么，角α的终边与单位圆交于点P（a，b），唯一确定比值.根据函数定义，比值是角α的函数，我们把它叫作角α的正切函数，记作y＝tanα，其中α∈R，α≠＋kπ，k∈Z.
比较正、余弦和正切的定义，不难看出：tanα＝(α∈R，α≠＋kπ，k∈Z).
由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们统称为三角函数。
下面，我们给出正切函数值的一种几何表示.
如右图，单位圆与x轴正半轴的交点为A（1,0），任意角α
的终边与单位圆交于点P，过点A（1,0）作x轴的垂线，与角
的终边或终边的延长线相交于T点。从图中可以看出：
当角α位于第一和第三象限时，T点位于x轴的上方；
当角α位于第二和第四象限时，T点位于x轴的下方。
分析可以得知，不论角α的终边在第几象限，都可以构造两
个相似三角形，使得角α的正切值与有向线段AT的值相等。因此，
我们称有向线段AT为角α的正切线。
2．正切函数的图象
（1）首先考虑定义域：
（2）为了研究方便，再考虑一下它的周期：
∴的周期为（最小正周期）
（3）因此我们可选择的区间作出它的图象。

根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数，且的图像，称“正切曲线”

从上图可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线x＝＋kπ(k∈Z)隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。
3．正切函数y＝tanx的性质
引导学生观察，共同获得：
（1）定义域：，
（2）值域：R
观察：当从小于，时，
当从大于，时，。
（3）周期性：
（4）奇偶性：奇函数。
（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。
二、归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
三、课后反思