高中函数与方程教案

§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式导学案。

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。教师要准备好教案，这是教师需要精心准备的。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，让教师能够快速的解决各种教学问题。写好一份优质的教案要怎么做呢？下面是小编帮大家编辑的《§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式导学案》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式导学案
班级：__________小组：___________姓名：_____________
学习目标:
一、【目标】
1.借助单位圆认识和理解正弦函数、余弦函数的概念。
2.会利用单位圆研究正弦函数、余弦函数的周期性。
3.知道诱导公式的推导过程；能概括诱导公式的特点。
4.能灵活运用诱导公式熟练正确地进行求值、化简及变形。
5.提高对三角函数中单位圆思想的认识，培养借助图形直观进行观察、感知探究、发现及逻辑推理的能力，渗透掌握分类讨论及数形结合的思想方
二、【学习重点、难点】
重点:正弦函数、余弦函数的单位圆定义法;用联系的观点，发现并证明诱导公式。
难点:正弦函数、余弦函数的定义理解；如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边上点的对称性，发现问题，提出研究方法。
教学计划：
第一课时：

一、复习
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别写出∠A的三角函数关系式：sinA＝_____，cosA=_____，sinB＝_____，cosB=_____，比较上述中，sinA与cosB，cosA与sinB的表达式，你有什么发现？
2.周期函数：
3.同角三角函数关系：
二．预习
1.在直角坐标中，以_____为圆心，以_______为半径的圆叫做单位圆。
2.正弦函数、余弦函数定义：一般地，在直角坐标系中，对任意角α（弧度制），使角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v，叫作角α的正弦函数，
记作v＝。点P的纵坐标u，叫作角α的余弦函数，记作u＝.
通常,我们用x，y分别表示自变量与因变量，将正、余弦函数分别表示为y＝sinx，y＝cosx.
定义域：_________________，
值域：___________________.
3、在直角坐标系中，设α是一个任意角,它的终边上任意一点P(x,y),那么:
⑴正弦=__________，
⑵余弦=__________。
4.当角α的终边分别在第一、二、三、四象限时，正弦函数值、余弦函数值的正负号：
象限
三角函数第一象限第二象限第三象限第四象限
5.周期性：终边相同的角的正弦函数值相等，即sin(2kπ＋α)＝sinα(k∈Z)，说明对于任意一个角α，每增加2π的整数倍，其正弦函数值不变。所以，正弦函数是随角的变化而周期性变化的，正弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z，k≠0）为正弦函数的周期。
2π是正弦函数的正周期中最小的一个，称为_____________。一般地，对于周期函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫作f(x)的____________。
（余弦函数y＝cosx同上）.
三、合作探究
例1：将各特殊角的三角函数值填入下表。
x0
y=sinx
y=cosx

例2．已知角α的终边经过点P（2，－4），求角α的正弦函数值、余弦函数值。

四、自我训练
1.已知角α的终边经过点P(-2,-3)，求角α的正弦、余弦值.
2.确定下列各三角函值的符号：
⑴cos250°;⑵sin(-π/4);
⑶sin(-672°);⑷cos3π;

3.已知sinθ＜0且cosθ＞0,确定θ角的象限.

第二课时：

一，问题的提出
求下列三角函数的值，公式一都能解决吗？是否有必要研究新的公式？
sin1110°=
二，自主学习
（一）知识梳理：
则
公式一的作用：
4.（1）的终边与角终边关于__________________对称
（2）的终边与角终边关于__________________对称
（3）的终边与角终边关于__________________对称
（4）的终边与角终边关于__________________对称
5.如图,设α为一任意角，α的终边与单位圆的交点为P(x,y),角的终边与单位圆的交点为P0,点P0与点P关于_____________成中心对称,
因此点P0的坐标是__________________于是,我们有:

公式二：
_________________
_________________

类比公式二的得来，得：
公式三：
___________
______________

类比公式二,三的得来，得：
公式四：
__________________
______________________
对公式一，二，三，四用语言可概括为：
上述公式的作用：
将分别加上，三角函数值（会否）改变？是否可以得出，形如的角，求三角函数值的一般方法或口诀？

（二）合作探究
1、利用公式求下列三角函数值
（1）cos210；(2)
（3）；（4）．

拓展1：将下列三角函数转化为锐角三角函数
（1）=__________（2）=____________
(3)=____________(4)=___________JaB88.COM

通过练习，你认为：（１）公式一至公式四如何理解记忆？
（２）你能够自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？
2、化简

3、化简：（1）sin(+180)cos(—)sin(——180)
（2）sin(—)cos(2π+)tan(——π)

（三）学习小结：
1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法.
2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.

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正弦函数诱导公式
一、教学目标
1、知识与技能：
（1）进一步熟悉单位圆中的正弦线；
（2）理解正弦诱导公式的推导过程；
（3）掌握正弦诱导公式的运用；
（4）能了解诱导公式之间的关系，能相互推导。
2、过程与方法：
通过正弦线表示α,－α,π－α,π＋α,2π－α,从而体会各正弦线之间的关系；或从正弦函数的图像中找出α,－α,π－α,π＋α,2π－α，让学生从中发现正弦函数的诱导公式；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观：
通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
二、教学重、难点
重点:正弦函数的诱导公式。
难点:诱导公式的灵活运用。
三、学法与教法
在上一节课的基础上，运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中角的关系，引发学生探索出正弦函数的诱导公式；通过例题和练习掌握诱导公式在解题中的作用；在正弦函数的图像中，以学生的自主学习和合作探究式学习为主。教法:自主合作探究式
四、教学过程
（一）、创设情境，揭示课题
在上一节课中，我们已经学习了任意角的正弦函数定义，以及终边相同的角的正弦函数值也相等，即sin(2kπ＋α)＝sinα(k∈Z)，这一公式体现了求任意角的正弦函数值转化为求0°～360°的角的正弦函数值。如果还能把0°～360°间的角转化为锐角的正弦函数，那么任意角的正弦函数就可以查表求出。这就是我们这一节课要解决的问题。
（二）、探究新知
1、复习：（公式1）sin(360k+)=sin
2、对于任一0到360的角，有四种可能（其中为不大于90的非负角）
（以下设为任意角）

3、公式2：
设的终边与单位圆交于点P(x,y)，则180+终边与单位圆交于点P’(-x,-y)，由正弦线可知：sin(180+)=sin
4．公式3：如图：在单位圆中作出α与－α角的终边，
同样可得：sin()=sin,
5、公式4：由公式2和公式3可得：
sin(180)=sin[180+()]=sin()=sin,
同理可得：sin(180)=sin,
6．公式5：sin(360)=sin
（三）、巩固深化，发展思维
1、例题探析
例1．求下列函数值
（1）sin(－1650)；（2）sin(－15015’)；(3)sin(－π)
解：（1）sin(－1650)＝－sin1650＝－sin(4×360＋210)＝－sin210
＝－sin(180＋30)＝sin30＝
(2)sin(－15015’)＝－sin15015’＝－sin(180－2945’)
＝－sin2945’＝－0.4962
(3)sin(－π)＝sin(－2π＋)＝sin＝
例2．化简：
解：原式=
2．学生练习：教材P20练习1、2、3
（四）、归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
（五）、作业布置：1、若，则=。
2、若是方程的根，求的值。
3、化简：。
4、已知A、B、C是的内角，求证：。
五、教后反思：

余弦函数诱导公式教案（2）

余弦函数诱导公式教案（1）

两角和与差的正弦、余弦函数导学案

第三章第二节两角和与差的三角函数（一）
3.2.2两角和与差的正弦、余弦函数
斗鸡中学高一数学备课组设计人：强彩红评审人：张博
【学习目标】
1.利用两角差的余弦三角函数公式推导两角和与差的其它三角公式
2.初步理解两角和与差的正弦、余弦公式的结构及功能
3.能熟练利用公式解决简单的化简、求值问题.
【学习重点】
两角和与差的正弦、余弦三角函数公式的推导
【学习难点】
能熟练利用公式解决简单的化简、求值问题.
【学习方法】
阅读课本，独立完成导学案
【学习过程】
一、自主学习
1.两角和与差的余弦
2.两角和与差的余弦公式是cos(+)=
3.cos()=，其中，为
2.两角和与差的正弦
两角和与差的正弦sin(+)

sin()=其中，为

3.
4.
5.
二、公式推导

sin(+)=sincos+cossin,sin()=sincoscossin.

证明:在两角和的余弦公式中,利用诱导公式,可得到
sin(+)===sincos+cossin,

即sin(+)=sincos+cossin.
用代替上面公式中的,可得到sin(-)=sincos(-)+cossin(-),

三．活用公式

例1．计算：(1)cos65cos115cos25sin115
;
(2)cos70cos20+sin110sin20.

例2.已知sin=，cos=均为锐角，求cos()的值.

例3.（1）已知均为锐角且，求的值

（2）已知均为锐角，且，，求的值

三、巩固公式
1.下列关系式中一定成立的是（）
A.B.
C.D.
2.的值为（）
A.B.C.D.
3..
3.，，则
4.
5.已知，且，求的值
四、归纳整理
1.本节课所学的知识内容有哪些？
2.本节课学习过程中，还有哪些不明白的地方，请提出来。
3.通过本节课的学习，你有那些收获呢？
五、课后巩固练习
1.已知，，求的值

2.已知，且，求的值