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高中必修一函数教案

发表时间:2020-02-19

高一数学《余弦函数的图像与性质》教案。

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西,大家在认真准备自己的教案课件了吧。我们制定教案课件工作计划,可以更好完成工作任务!你们清楚教案课件的范文有哪些呢?小编特地为您收集整理“高一数学《余弦函数的图像与性质》教案”,欢迎您阅读和收藏,并分享给身边的朋友!

高一数学《余弦函数的图像与性质》教案

【学习目标】
1、从图像平移和描点法两个角度了解余弦函数的图像画法;
2、类比学习正弦函数的图像方法理解五点法画函数y=cosx,x∈[0,2π]的简图;
3、会利用余弦函数的图像研究其定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶性、图像的对称性;
【学习重点】
五点法画余弦函数图象和余弦函数的性质
【学习难点】
余弦函数的性质性质的应用
【思想方法】
能从图形观察、分析得出结论,体会数形结合的思想方法
【学习过程】
一、预习自学(把握基础)
(阅读课本第31~33页“练习”以上部分的内容,类比正弦函数的图像和性质的研究方法,理解y=cosx,x∈[0,2π]的简图并归纳其性质)
1、余弦函数y=cosx,x411【导学案】余弦函数的图像与性质R,的图像的画法有和两种;
2、描点法画余弦曲线时的五个关键点是:
411【导学案】余弦函数的图像与性质
3、试结合余弦曲线理解归纳出余弦函数的性质:

二、合作探究(巩固深化,发展思维)
例1.用“五点法”画出下列函数的简图.
(1)y=-cosx,x411【导学案】余弦函数的图像与性质[0,2π](2)y=3cosx,x411【导学案】余弦函数的图像与性质[-π,π]
例2.画出函数y=cosx-1,x411【导学案】余弦函数的图像与性质R的简图,根据图像讨论函数的定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶性、图像的对称性;

例3、请分别用单位圆和余弦函数图像求满足不等式411【导学案】余弦函数的图像与性质的x的集合。
三、学习体会
1、知识方法:
2、我的疑惑:
四、达标检测(相信自我,收获成功)
1.y=1+cosx,x411【导学案】余弦函数的图像与性质[0,2π]的图像与直线y=1的交点个数为
2、函数y=2-cosx,x411【导学案】余弦函数的图像与性质[0,2π]的值域为,增区间为
3、y=411【导学案】余弦函数的图像与性质的定义域为;
4、y=1+cosx的奇偶性是
5、411【导学案】余弦函数的图像与性质的递减区间是;
6.观察余弦曲线写出满足cosx<0的x的集合

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余弦函数的图像与性质教案(1)


一名优秀的教师就要对每一课堂负责,作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动,帮助高中教师能够井然有序的进行教学。那么,你知道高中教案要怎么写呢?小编经过搜集和处理,为您提供余弦函数的图像与性质教案(1),欢迎您参考,希望对您有所助益!

§6余弦函数的图像与性质
一、教学目标:
1、知识与技能:
(1)能利用五点作图法作出余弦函数在[0,2π]上的图像;
(2)熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质;
(3)能区别正、余弦函数之间的关系;
(4)掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
2、过程与方法:
类比正弦函数的概念,引入余弦函数的概念;自主探究出余弦函数的诱导公式;能学以致用,尝试用五点作图法作出余弦函数的图像,并能结合图像分析得到余弦函数的性质。
3、情感态度与价值观:
使同学们对余弦函数的概念有更深的体会;会用联系的观点看问题,建立数形结合的思想,激发学习的学习积极性;培养学生分析问题、解决问题的能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感,培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
二、教学重、难点
重点:余弦函数的性质。
难点:性质应用。
三、学法与教法
我们已经知道正弦函数的概念是通过在单位圆中,以函数定义的形式给出来的,从而把锐角的正弦函数推广到任意角的情况;现在我们就应该与正弦函数的概念作比较,得出余弦函数的概念;用五点作图的方法作出y=cosx在[0,2π]上的图像,并由图像直观得到其性质。
教法:自主合作探究式
四、教学过程
(一)、创设情境,揭示课题
在上一次课中,我们知道正弦函数y=sinx的图像,是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的,在精确度要求不高时,可以采用五点作图法得到。那么,对于余弦函数y=cosx的图像是不是也是这样得到的呢?有没有更好的方法呢?
(二)、探究新知
1.余弦函数y=cosx的图像
由诱导公式有:与正弦函数关系∵y=cosx=cos(-x)=sin[-(-x)]=sin(x+)
结论:(1)y=cosx,xR与函数y=sin(x+)xR的图象相同
(2)将y=sinx的图象向左平移即得y=cosx的图象
(3)也同样可用五点法作图:y=cosxx[0,2]的五个点关键是(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)
(4)类似地,由于终边相同的三角函数性质y=cosxx[2k,2(k+1)]kZ,k0的图像与y=cosxx[0,2]图像形状相同只是位置不同(向左右每次平移2π个单位长度)

2.余弦函数y=cosx的性质
观察上图可以得到余弦函数y=cosx有以下性质:
(1)定义域:y=cosx的定义域为R
(2)值域:y=cosx的值域为[-1,1],即有|cosx|≤1(有界性)
(3)最值:1对于y=cosx当且仅当x=2k,kZ时ymax=1
当且仅当时x=2k+π,kZ时ymin=-1
2当2k-x2k+(kZ)时y=cosx0
当2k+x2k+(kZ)时y=cosx0
(4)周期性:y=cosx的最小正周期为2
(5)奇偶性
cos(-x)=cosx(x∈R)y=cosx(x∈R)是偶函数
(6)单调性
增区间为[(2k-1)π,2kπ](k∈Z),其值从-1增至1;
减区间为[2kπ,(2k+1)π](k∈Z),其值从1减至-1。
(三)、巩固深化,发展思维
1.例题探析
例.请画出函数y=cosx-1的简图,并根据图像讨论函数的性质。
解:(略,见教材P31)
2.课堂练习:教材P32的练习1、2、3、4
(四)、归纳整理,整体认识
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及的主要数学思想方法有那些?
(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?
(五)、布置作业:P33的习题1—6
五、教后反思:

高一数学《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》教案


一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性,作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生更好的消化课堂内容,帮助教师能够更轻松的上课教学。你知道如何去写好一份优秀的教案呢?以下是小编收集整理的“高一数学《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》教案”,欢迎阅读,希望您能阅读并收藏。

高一数学《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》教案

【学习目标】
1、能根据单位圆中正、余弦函数的定义结合单位圆说出它们的基本性质;
2、能利用正、余弦函数的基本性质解决相关问题;
【学习重点】
正、余弦函数的基本性质
【学习难点】
正余弦函数基本性质的应用
【思想方法】
能从图形观察、分析得出结论,体会数形结合的思想方法
【知识链接】
1、三角函数在单位圆中的定义
2、正余弦函数的周期性
【学习过程】
一、预习自学,把握基础
阅读课本第18~19页“练习”以上部分的内容,紧抓角x变化时终边与单位圆的交点的横纵坐标的变化规律尝试填写下表:
正弦函数y=sinx
余弦函数y=cosx
定义域
值域

最大值
当x=时,
y有最大值.
当x=时,
y有最大值.
最小值
当x=时,
ymin.
当x=时,
ymin.
周期性
都是周期函数,周期为,最小正周期为.
单调性
在区间
递增;
在区间
递减;
在区间
递增;
在区间
递减;

二、知识应用,合作探究
例1、.求下列函数的定义域:
(1)y=406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质(2)y=406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质.
例2、求函数406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质的单调区间.
例3.求函数y=3cosx,x∈[-406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质,406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质]的最大值和最小值,并写出取得最值时自变量x的值.
三、学习体会
1、知识方法:
2、我的疑惑:
四、达标检测
A1.写出y=1-sinx的定义域
B2.写出函数406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质的单调递增区间
C3.求函数406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质的值域

【课外强化】

余弦函数的性质与图像导学案


俗话说,居安思危,思则有备,有备无患。教师在教学前就要准备好教案,做好充分的准备。教案可以更好的帮助学生们打好基础,帮助教师掌握上课时的教学节奏。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢?下面的内容是小编为大家整理的余弦函数的性质与图像导学案,供您参考,希望能够帮助到大家。

金台高级中学编写人:张梅
§6余弦函数的性质与图像
一.课前指导
学习目标
掌握余弦函数的周期和最小正周期,并能求出余弦函数的最小正周期。
掌握余弦函数的奇、偶性的判断,并能求出余弦函数的单调区间。并能求出余弦函数的最大最小值与值域、
学法指导
1.利用换元法转化为求二次函数等常见函数的值域.
2.将sin(-2x)化简为-cos2x,然后利用对数函数单调性及余弦函数的有界性求得最大值.
要点导读
1.从图象上可以看出,;,的最小正周期为;
2.一般结论:函数及函数,(其中为常数,且,)的周期T=;
函数及函数,的周期T=;
3.函数y=cosx是(奇或偶)函数函数y=sinx是(奇或偶)函数
4.正弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从-1增大到1;
在每一个闭区间上都是减函数,其值从1减小到-1.
余弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从-1增加到1;
在每一个闭区间上都是减函数,其值从1减小到-1.
5.y=sinx的对称轴为x=k∈Zy=cosx的对称轴为x=k∈Z
二.课堂导学
例1.已知x∈,若方程mcosx-1=cosx+m有解,试求参数m的取值范围.

例2.已知y=2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是_________________.

例3.求下列函数值域:
(1)y=2cos2x+2cosx+1;(2)y=.

例4.已知0≤x≤,求函数y=cos2x-2acosx的最大值M(a)与最小值m(a).
点拔:利用换元法转化为求二次函数的最值问题.

例5求下列函数的定义域:
(1)y=lgsin(cosx);(2)=.

三、课后测评
一、选择题(每小题5分)
1.下列说法只不正确的是()
(A)正弦函数、余弦函数的定义域是R,值域是[-1,1];
(B)余弦函数当且仅当x=2kπ(k∈Z)时,取得最大值1;
(C)余弦函数在[2kπ+,2kπ+](k∈Z)上都是减函数;
(D)余弦函数在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上都是减函数
2.函数f(x)=sinx-|sinx|的值域为()
(A){0}(B)[-1,1](C)[0,1](D)[-2,0]
3.若a=sin460,b=cos460,c=cos360,则a、b、c的大小关系是()
(A)cab(B)abc(C)acb(D)bca
4.对于函数y=sin(π-x),下面说法中正确的是()
(A)函数是周期为π的奇函数(B)函数是周期为π的偶函数
(C)函数是周期为2π的奇函数(D)函数是周期为2π的偶函数
5.函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是()
(A)4(B)8(C)2π(D)4π
*6.为了使函数y=sinωx(ω0)在区间[0,1]是至少出现50次最大值,则的最小值是()(A)98π(B)π(C)π(D)100π
二.填空题(每小题5分)
7.(2008江苏,1)f(x)=cos(x-)最小正周期为,其中>0,则=.
8.函数y=cos(sinx)的奇偶性是.
9.函数f(x)=lg(2sinx+1)+的定义域是;
10.关于x的方程cos2x+sinx-a=0有实数解,则实数a的最小值是.
三.解答题(每小题10分)
11..已知函数f(x)=,求它的定义域和值域,并判断它的奇偶性.

12.已知函数y=f(x)的定义域是[0,],求函数y=f(sin2x)的定义域.

13.已知函数f(x)=sin(2x+φ)为奇函数,求φ的值.

14.已知y=a-bcos3x的最大值为,最小值为,求实数a与b的值.

15求下列函数的值域:
(1)y=;
(2)y=sinx+cosx+sinxcosx;
(3)y=2cos+2cosx.
四、课后反思:通过本节课的学习你有哪些收获?

高一数学指数函数的概念及图像和性质教案


§3指数函数的概念及图像和性质(共3课时)
一.教学目标:
1.知识与技能
(1)理解指数函数的概念和意义;
(2)与的图象和性质;
(3)理解和掌握指数函数的图象和性质;
(4)指数函数底数a对图象的影响;
(5)底数a对指数函数单调性的影响,并利用它熟练比较几个指数幂的大小
(6)体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想;
2.情感、态度、价值观
(1)让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.
(2)培养学生观察问题,分析问题的能力.
二.重、难点
重点:
(1)指数函数的概念和性质及其应用.
(2)指数函数底数a对图象的影响;
(3)利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小
难点:
(1)利用函数单调性比较指数幂的大小
(2)指数函数性质的归纳,概括及其应用.
三、教法与教具:
①学法:观察法、讲授法及讨论法.
②教具:多媒体.
四、教学过程
第一课时
讲授新课
指数函数的定义
一般地,函数(>0且≠1)叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为R.
提问:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么?
(1)(2)(3)
(4)(5)(6)
(7)(8)(>1,且)
小结:根据指数函数的定义来判断说明:因为>0,是任意一个实数时,是一个确定的实数,所以函数的定义域为实数集R.
若<0,如在实数范围内的函数值不存在.
若=1,是一个常量,没有研究的意义,只有满足的形式才能称为指数函数,不符合
我们在学习函数的单调性的时候,主要是根据函数的图象,即用数形结合的方法来研究.先来研究>1的情况
下面我们通过用计算机完成以下表格,并且用计算机画出函数的图象
1/8124

再研究,0<<1的情况,用计算机完成以下表格并绘出函数的图象.
x
4211/21/4

从图中我们看出
通过图象看出实质是上的
讨论:的图象关于轴对称,所以这两个函数是偶函数,对吗?
②利用电脑软件画出的函数图象.

练习p711,2
作业p76习题3-3A组2
课后反思:
第二课时
问题:1:从画出的图象中,你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.
从图上看(>1)与(0<<1)两函数图象的特征.
问题2:根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.
问题3:指数函数(>0且≠1),当底数越大时,函数图象间有什么样的关系.
图象特征函数性质
>10<<1>10<<1
向轴正负方向无限延伸函数的定义域为R
图象关于原点和轴不对称非奇非偶函数
函数图象都在轴上方函数的值域为R+
函数图象都过定点(0,1)=1
自左向右,
图象逐渐上升自左向右,
图象逐渐下降增函数减函数
在第一象限内的图
象纵坐标都大于1在第一象限内的图
象纵坐标都小于1>0,>1>0,<1
在第二象限内的图
象纵坐标都小于1在第二象限内的图
象纵坐标都大于1<0,<1<0,>1
5.利用函数的单调性,结合图象还可以看出:
(1)在(>0且≠1)值域是
(2)若
(3)对于指数函数(>0且≠1),总有
(4)当>1时,若<,则<;
指数函数的图象和性质Y=ax


a10a1

质定义域:R
值域:(0,+∞)
过点(0,1)
当x0时y1
当x0时0y1当x0时0y1
当x0时y1
是R上的增函数是R上的减函数
例题分析
例1比较下列各题中两个数的大小:
(1)30.8,30.7
(2)0.75-0.1,0.750.1
例2(1)求使4x32成立的x的集合;
(2)已知a4/5a,求实数a的取值范围.
练习p731,2
作业p77习题3-3A组4,5
课后反思:
第三课时

(1)提出问题
指数函数y=ax(a0,a≠1)底数a对函数图象的影响,
我们通过两个实例来讨论
a1和0a1两种情况。
(2)动手实践
动手实践一:
在同一直角坐标系下画出y=2x和y=3x的图象,
比较两个函数的增长快慢
一般地,ab1时,
(1)当x0时,总有axbx1;
(2)当x=0时,总ax=bx=1有;
(3)当x0时,总axbx1有;
(4)指数函数的底数a越大,当x0时,其函数值增长越快。
动手实践二:
分别画出底数为0.2,0.3,0.5,2,3,5的指数函数图象.
总结y=ax(a0,a≠1),a对函数图象变化的影响。
结论:
(1)当X0时,a越大函数值越大;
当x0时,a越大函数值越小。
(2)当a1时指数函数是增函数,
当x逐渐增大时,
函数值增大得越来越快;
当0a1时指数函数是减函数,
当x逐渐增大时,
函数值减小得越来越快。
例题分析
例4比较下列各题中两个数的大小:
(1)1.80.6,0.81.6;(2)(1/3)-2/3,2-3/5.
(1)解由指数函数性质知1.80.61.80=1,
0.81.60.80=1,所以
1.80.60.81.6
(2)解由指数函数性质知(1/3)-2/31,
2-3/51,所以
(1/3)-2/32-3/5
例5已知-1x0,比较3-x,0.5-x的大小,
并说明理由。
解(法1)因为-1x0,所以0-x1。
而31,因此有3-x1
又00.51,因而有00.5-x1
故3-x0.5-x
(法2)设a=-x0,函数f(x)=xa当x0时
为增函数,而30.50,故f(3)f(0.5)
即3-x0.5-x
小结:
在比较两个指数幂大小时,常利用指数函数和幂函
数的单调性。相同底数比较指数,相同指数比较底数。
故常用到中间量“1”。
练习1,2
作业习题3-3B组1,2