高中对数函数教案

3.2.1　对数（2）。

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。写好一份优质的高中教案要怎么做呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《3.2.1　对数（2）》，仅供参考，欢迎大家阅读。

3.2.1对数（2）
教学目标：
1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题；
2．通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力；
3．通过法则探究，激发学生学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．

教学重点：
对数的运算法则及推导与应用；
教学难点：
对数的运算法则及推导．

教学过程：
一、情境创设
1．复习对数的定义．
2．情境问题
（1）已知loga2＝m，loga3＝n，求amn的值．
（2）设logaM＝m，logaN＝n，能否用m，n表示loga(MN)呢？
二、数学建构
1．对数的运算性质．
（1）loga(MN)＝logaM＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；
（2）loga＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；
（3）logaMn＝nlogaM(a＞0，a≠1，M＞0，nR)．
2．对数运算性质的推导与证明
由于aman＝am+n，设M＝am，N＝an，于是MN＝am+n．
由对数的定义得到logaM＝m，logaN＝n，loga（MN）＝m+n．所以有
loga（MN）＝logaM+logaN．
仿照上述过程，同样地由am÷an＝amn和(am)n＝amn分别得出对数运算的其
他性质．
三、数学应用
例1求值．
（1）log5125；（2）log2(2345)；
（3）(lg5)2＋2lg5lg2＋(lg2)2；（4）．
例2已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值(结果保留4位小数)：
（1）lg12；（2）；（3）．
例3设lga＋lgb＝2lg(a－2b)，求log4的值．
例4求方程lg(4x＋2)＝lg2x＋lg3的解．
练习：
1．下列命题：（1）lg2lg3＝lg5；（2）lg23＝lg9；（3）若loga(M＋N)＝b，则M＋N＝ab；（4）若log2M＋log3N＝log2N＋log3M，则M＝N．其中真命题有
（请写出所有真命题的序号）．
2．已知lg2＝a，lg3＝b，试用含a，b的代数式表示下列各式：
（1）lg54；（2）lg2.4；（3）lg45．
3．化简：
（1）；（2）；
（3）．
4．若lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg2＋lgx＋lgy，求的值．
四、小结
1．对数的运算性质；
2．对数运算性质的应用．
五、作业
课本P79习题3（5）、（6），P80第6题．
六、课后探究
化简：（1）；（2）．[76范文网 Fw76.COm]

精选阅读

生物：3.2.1《认识基因》例题与探究（中图版必修2）

对数函数（2）教案苏教版必修1

3.2.2对数函数（2）
教学目标：
1．掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题．
2．运用对数函数的图形和性质．
3．培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力．

教学重点：
对数函数性质的应用．
教学难点：
对数函数图象的变换．

教学过程：
一、问题情境
1．复习对数函数的定义及性质．
2．问题：如何解决与对数函数的定义、图象和性质有关的问题？
二、学生活动
1．画出、等函数的图象，并与对数函数的图象进行对比，总结出图象变换的一般规律．
2．探求函数图象对称变换的规律．
三、建构数学
1．函数（）的图象是由函数的图象
得到；
2．函数的图象与函数的图象关系是；
3．函数的图象与函数的图象关系是．
四、数学运用
例1如图所示曲线是对数函数y＝logax的图象，
已知a值取0.2，0.5，1.5，e，则相应于C1，C2，
C3，C4的a的值依次为．
例2分别作出下列函数的图象，并与函数y＝log3x的图象进行比较，找出它们之间的关系
（1）y＝log3(x－2)；（2）y＝log3(x＋2)；
（3）y＝log3x－2；（4）y＝log3x＋2．
练习：1．将函数y＝logax的图象沿x轴向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到函数图象的解析式为．
2．对任意的实数a(a＞0，a≠1)，函数y＝loga(x－1)＋2的图象所过的定点坐标为．
3．由函数y＝log3(x＋2)，y＝log3x的图象与直线y=－1，y＝1所围成的封闭图形的面积是．
例3分别作出下列函数的图象，并与函数y＝log2x的图象进行比较，找出它们之间的关系
（1）y＝log2|x|；（2）y＝|log2x|；
（3）y＝log2(－x)；（4）y＝－log2x．
练习结合函数y＝log2|x|的图象，完成下列各题：
（1）函数y＝log2|x|的奇偶性为；
（2）函数y＝log2|x|的单调增区间为，减区间为．
（3）函数y＝log2(x－2)2的单调增区间为，减区间为．
（4）函数y＝|log2x－1|的单调增区间为，减区间为．
五、要点归纳与方法小结
（1）函数图象的变换（平移变换和对称变换）的规律；
（2）能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质(数形结合)．
六、作业
1．课本P87－6，8，11．
2．课后探究：试说出函数y＝log2的图象与函数y＝log2x图象的关系．

对数

§2.3.1对数（一）
——对数的概念及对数的运算性质
【学习目标】:1．理解对数的概念；能进行对数式与指数式的互化。
2．进一步熟悉对数定义与幂的运算性质，掌握对数的运算性质；
3．熟练运用对数的运算性质进行化简求值。
【教学过程】：
一、复习引入：
问题：改革开放以来，我国经济保持了持续高速的增长，假设2005年我国国内生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值是2005年时的2倍？（即实现国内生产总值翻一番的目标）

二、新课讲授：
1．对数的定义：一般地，如果的次幂等于N，即，那么就称是以的对数，记作，读法：
思考1：将下列指数式写成对数式：
（1）54=625（2）2-6=（3）3a=27（4）
思考2：将下列对数式写成指数式：
（1）（2）log2128=7（3）lg0.01=-2（4）ln10=2.303
注意①：指数式与对数式的关系：
注意②：概念的理解：指数式与对数式的关系及相应各数的名称排列如右：
式子名称
abN
指数式
底数指数幂值
对数式
底数对数真数
思考3：求下列对数的值：，，，
注意③：有关性质：；；零和负数没有对数。
2．两种常用的对数：
（1）常用对数：通常将的对数称为常用对数，简记为
（2）自然对数：通常将的对数称为自然对数，简记为
思考4：①②③④⑤
3．对数恒等式：若，则，
指数与对数对比表
式子

名称a---幂的底数
b---幂的指数
N---幂值a---对数的底数
b---以a为底的N的对数
N---真数
运算性质①
②
③①
②
③
4．对数运算性质：

三、典例欣赏：
例1．求下列各式中的x：
（1）（2）；（3）（4）
例2．求下列各式的值：
（1）（2）lg(3)log535-2log5+log57-log51.8（4）

例3．已知，求的值．

【针对训练】班级姓名学号
1．求下列指数与对数式互化不正确的一组是_________________.
(1)100=1与lg1=0(2)与(3)(4)
2．对于a0，且a1，下列说法正确的是
（1）若M=N，则M=N；（2）若M=N，则M=N；
（3）若M2=N2，则M=N；（4）若M=N，则M2=N2
3.把下列各题的指数式写成对数式：
（1）：_____（2）：________（3）：_______
（4）：_____（5）25=32：_______（6）2-1=：
4.把下列各题的对数式写成指数式：
（1）：________(2)：_________
(3)：________（4）：________
（5）log39=2：________(6)log5125=3：________
(7)log2=-2：________(8)log3=-4：________
5.已知，则
6．以6为底，的对数等于
7．求下列各式的值：
（1）log525(2)log2(3)lg100

(4)lg0.01（5）log1515(6)

（7）；（8）．

8.计算：
(1)loga２＋loga12（a＞０，a≠１）=；（２）log318－log3２=；
(3)lg14－lg25=；(4)２log510＋log50.25=；
（5）２log525＋３log264=；(6)log2（log216）=.
9.计算：
（1）log3（27）（2）lg

（3）lg0.00001（4）

10.已知lg2=m,lg3=n,求下列各对数的值（用m、n关系式表示）：
（1）lg6(2)lg4(3)lg12

(4)lg(5)lg(6)lg32

11.已知x的对数，求x：
（1）lgx=lga+lgb(2)

（3）lgx=3lgn+lgm(4)

对数与对数函数

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，高中教师要准备好教案，这是每个高中教师都不可缺少的。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《对数与对数函数》，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

学案14对数与对数函数
一、课前准备：
【自主梳理】
1．对数：
（1）一般地，如果，那么实数叫做________________，记为________，其中叫做对数的_______，叫做________．
（2）以10为底的对数记为________，以为底的对数记为_______．
（3），．
2．对数的运算性质：
（1）如果，那么，
．
（2）对数的换底公式：．
3．对数函数：
一般地，我们把函数____________叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是______．
4．对数函数的图像与性质：
a10a1
图
象
性
质定义域：___________
值域：_____________
过点（1，0），即当x＝1时，y＝0
x∈（0，1）时_________
x∈（1，＋∞）时________x∈（0，1）时_________
x∈（1，＋∞）时________
在___________上是增函数在__________上是减函数

【自我检测】
1．的定义域为_________．
2．化简：．
3．不等式的解集为________________．
4．利用对数的换底公式计算：．
5．函数的奇偶性是____________．
6．对于任意的，若函数，则与的大小关系是___________________________．
二、课堂活动：
【例1】填空题：
（1）．
（2）比较与的大小为___________．
（3）如果函数，那么的最大值是_____________．
（4）函数的奇偶性是___________．
【例2】求函数的定义域和值域．

【例3】已知函数满足．
（1）求的解析式；
（2）判断的奇偶性；
（3）解不等式．
课堂小结

三、课后作业
1．．
2．函数的定义域为_______________．
3．函数的值域是_____________．
4．若，则的取值范围是_____________．
5．设则的大小关系是_____________．
6．设函数，若，则的取值范围为_________________．
7．当时，不等式恒成立，则的取值范围为______________．
8．函数在区间上的值域为，则的最小值为____________．
9．已知．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）求使的的取值范围．

10．对于函数，回答下列问题：
（1）若的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若的值域为，求实数的取值范围；
（3）若函数在内有意义，求实数的取值范围．

四、纠错分析
错题卡题号错题原因分析

学案14对数与对数函数
一、课前准备：
【自主梳理】
1．对数
（1）以为底的的对数，，底数，真数．
（2），．
（3）0，1．
2．对数的运算性质
（1），,．
（2）．
3．对数函数
，．
4．对数函数的图像与性质
a10a1
图
象
性
质定义域：（0，+∞）
值域：R
过点（1，0），即当x＝1时，y＝0
x∈（0，1）时y＜0
x∈（1，＋∞）时y＞0x∈（0，1）时y＞0
x∈（1，＋∞）时y＜0
在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数
【自我检测】
1．2．3．
4．5．奇函数6．．
二、课堂活动：
【例1】填空题：
（1）3．
（2）．
（3）0．
（4）奇函数．

【例2】解：由得．所以函数的定义域是（0，1）．
因为，所以，当时，，函数的值域为；当时，，函数的值域为．
【例3】解：（1），所以．
（2）定义域（-3，3）关于原点对称，所以
，所以为奇函数．
（3），所以当时，解得
当时，解得．
三、课后作业
1．2．
2．．
3．．
4．．
5．．
6．．
7．．
8．．
9．解：（1）由得，函数的定义域为（-1，1）；
（2）因为定义域关于原点对称，所以
,所以函数是奇函数．
（3）
当时，解得；当时，解得．

10．解：（1）由题可知的解集是，所以，解得
（2）由题可知取得大于0的一切实数，所以，解得
（3）由题可知在上恒成立，令
解得或解得，综上．