周期现象角的概念的推广导学案。

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，使高中教师有一个简单易懂的教学思路。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？经过搜索和整理，小编为大家呈现“周期现象角的概念的推广导学案”，仅供您在工作和学习中参考。

§1周期现象．
一、课前指导
学习目标
1了解周期现象在现实中广泛存在；2感受周期现象对实际工作的意义；3理解周期函数的概念；
4能熟练地判断简单的实际问题的周期；5能利用周期函数定义进行简单运用研究
学法指导
单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用
要点导读
1．是周期现象
二.课堂导学
三、课后反思
通过这节课，你学会了那些知识？对这些知识有什么心得体会？
§2角的概念的推广．
一．课前指导
学习目标
1．掌握角的概念，理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义
2.掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；理解推广后的角的概念；
学法指导
1．在表示角的集合时，一定要使用统一单位（统一制度），只能用角度制或弧度制的一种，不能混用。
2．在进行集合的运算时，要注意用数形结合的方法。
3．终边相同的角、区间角与象限角的区别：
角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。
终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角，它们彼此相差2kπ(k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。
区间角是介于两个角之间的所有角，如α∈{α|≤α≤}=[，
要点导读
1.角可以看成。。
按角叫正角,按叫负角。如果一条射线零角。
2．
角的终边所在位置角的集合
X轴正半轴
Y轴正半轴
X轴负半轴
Y轴负半轴
X轴
Y轴
坐标轴
2．α、、2α之间的关系。
若α终边在第一象限则终边在象限；2α终边在
若α终边在第二象限则终边在象限；2α终边在
若α终边在第三象限则终边；2α终边在。
若α终边在第四象限则终边象限；2α终边在
二.课堂导学
例1:写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β7200的元素β写出来：
（1）600；（2）-210；（3）363014，

例2．写出终边在下列位置的角的集合
(1)x轴的负半轴上；(2)y轴上;

类比：(1)终边落在x轴上的角的集合如何表示？终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？

(2)终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合如何表示？

思考：集合A={β|β=450+k×1800，k∈Z}，B={β|β=450+k×900，k∈Z}有何关系？
（图形表示）
例3．已知角的顶点与直角坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？
（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.

例4．若是第二象限角，则，分别是第几象限的角。问：是第二象限角，如何表示？

三．课后测评
课后测评A
一．选择题（每小题5分）
1、下列角中终边与330°相同的角是（）
A．30°B．-30°C．630°D．-630°
2、－1120°角所在象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3、把－1485°转化为α＋k360°（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是（）
A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°
4、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）
A．｛α∣90°α180°｝
B．｛α∣90°＋k180°α180°＋k180°，k∈Z｝
C．｛α∣－270°＋k180°α－180°＋k180°，k∈Z｝
D．｛α∣－270°＋k360°α－180°＋k360°，k∈Z｝
5、下列命题是真命题的是（）
Α．三角形的内角必是一、二象限内的角B．第一象限的角必是锐角
C．不相等的角终边一定不同
D．=
6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）
A．B=A∩CB．B∪C=CC．ACD．A=B=C
二．填空题（每小题5分）
1、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．
2、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．
3、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．
4、角α的终边在坐标轴上，请用集合的形式表示α为．
三．解答题（每小题10分）
已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。

课后测评B
一、选择题（每小题5分）
1．下列命题中正确的是()
A.终边在y轴非负半轴上的角是直角
B.第二象限角一定是钝角
C.第四象限角一定是负角
D.若β＝α＋ｋ360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同
2．与120°角终边相同的角是()
A.－600°＋k360°，ｋ∈ＺB.－120°＋k360°，ｋ∈Ｚ
C.120°＋(2k＋1)180°，ｋ∈ＺD.660°＋k360°，ｋ∈Ｚ
3．若角α与β终边相同，则一定有()
A.α＋β＝180°B.α＋β＝0°
C.α－β＝ｋ360°，ｋ∈ＺD.α＋β＝ｋ360°，ｋ∈Z
4．设A=,B=C=D=，则下列等式中成立的是（）
A.A=BB.B=C
C.A=CD.A=D
5．若α＝－3，则角α的终边在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6．若α是第四象限角，则π－α一定在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
二、填空题：（每小题5分）
7.角α＝45°＋ｋ90°的终边在第象限.
三、解答题：（每小题10分）
8.写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)

9.写出终边在直线y=x上所有的角的集合，并指出在上述集合中，最大负角是多少？

10.已知是第二象限角，试求：
(1)角所在的象限；(2)角所在的象限；(3)2角所在范围.
四、课后反思
通过这节课，你学会了那些知识？对这些知识有什么心得体会？

相关知识

角的概念推广

4.1角的概念推广（第二课时）

教学目的：

1．巩固角的形成，正角、负角、零角等概念，熟练掌握掌握所有与角终边相同的角（包括角）、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示方法；

2．掌握所有与角终边相同的角（包括角）、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；

3．体会运动变化观点，逐渐学会用动态观点分析解决问题；

教学重点：象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；

教学难点：终边在坐标轴上的角的集合表示；

教学过程：

一、复习引入：

角的概念的推广:“旋转”形成角,“正角”与“负角”“0角”;“象限角”;终边相同的角.

二、讲解新课：

例1.（1）若角α的终边经过点.试求角α；

(2)若角β的终边所在直线经过点.试求角β.

分析：(1)α为与.求得α等于

(2)β为与.求得β等于

例2.已知α是第二象限的角，判断所在的象限.

分析：由.

法（1）按k=3n,k=3n+1,k=3n+2（以上n均为整数）讨论.

法（2）把

答案：是第一、二、四象限的角.

探索：若α分别在第一、二、三、四象限，分别在第几象限？

例3.时钟1小时，时针，分针分别转多少度？把时钟拔慢5分钟，时针，分针分别转多少度？

三、课堂练习：

1.若α是第四象限角，则180°－α是()

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

3.若α与β的终边互为反向延长线，则有()

A.α＝β＋180°B.α＝β－180°

C.α＝－βD.α＝β＋（2ｋ＋1）180°，ｋ∈Ｚ

3.终边在第一或第三象限角的集合是.

4.角α＝45°＋ｋ·90°的终边在第象限.

四、作业：《精析精练》P4智能达标训练

高一数学《角的概念的推广》教学设计

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助教师能够更轻松的上课教学。怎么才能让教案写的更加全面呢？下面是由小编为大家整理的“高一数学《角的概念的推广》教学设计”，希望能对您有所帮助，请收藏。

高一数学《角的概念的推广》教学设计

教材分析

这节课主要是把学生学习的角从不大于周角的非负角扩充到任意角，使角有正角、负角和零角．首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义，然后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念，最后引入了几个与之相关的概念：象限角、终边相同的角等．在这节课中，重点是理解任意角、象限角、终边相同的角等概念，难点是把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来．理解任意角的概念，会在平面内建立适当的坐标系，通过数形结合来认识角的几何表示和终边相同的角的表示，是学好这节的关键．

教学目标

1.通过实例，体会推广角的必要性和实际意义，理解正角、负角和零角的定义．

2.理解象限角的概念、意义及表示方法，掌握终边相同的角的表示方法．

3.通过对“由一点出发的两条射线形成的图形”到“射线绕着其端点旋转而形成角”的认识过程，使学生感受“动”与“静”的对立与统一．培养学生用运动变化的观点审视事物，用对立统一规律揭示生活中的空间形式和数量关系．

任务分析

这节课概念很多，应尽可能让学生通过生活中的例子（如钟表上指针的转动、体操运动员的转体、自行车轮子上的某点的运动等）了解引入任意角的必要性及实际意义，变抽象为具体．另外，可借助于多媒体进行动态演示，加深学生对知识的理解和掌握．

教学设计

一、问题情境

［演示］

1.观览车的运动．

2.体操运动员、跳台跳板运动员的前、后转体动作．

3.钟表秒针的转动．

4.自行车轮子的滚动．

［问题］

1.如果观览车两边各站一人，当观览车转了两周时，他们观察到的观览车上的某个座位上的游客进行了怎样的旋转，旋转了多大的角？

2.在运动员“转体一周半动作”中，运动员是按什么方向旋转的，转了多大角？

3.钟表上的秒针（当时间过了1.5min时）是按什么方向转动的，转动了多大角？

4.当自行车的轮子转了两周时，自行车轮子上的某一点，转了多大角？

显然，这些角超出了我们已有的认识范围．本节课将在已掌握的0°～360°角的范围的基础上，把角的概念加以推广，为进一步研究三角函数作好准备．

二、建立模型

1.正角、负角、零角的概念

在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个方向：顺时针方向和逆时针方向．习惯上规定，按逆时针旋转而成的角叫作正角；按顺时针方向旋转而成的角叫作负角；当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫作零角．

2.象限角

当角的顶点与坐标原点重合、角的始边与ｘ轴正半轴重合时，角的终边在第几象限，就把这个角叫作第几象限的角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．

3.终边相同的角

在坐标系中作出390°，－330°角的终边，不难发现，它们都与30°角的终边相同，并且这两个角都可以表示成0°～360°角与k个（k∈Z）周角的和，即

390°＝30°＋360°，（k＝1）；

－330°＝30°－360°，（k＝－1）．

设S＝｛β｜β＝30°＋k·360°，k∈Z｝，则390°，－330°角都是S中的元素，30°角也是S中的元素（此时k＝0）．容易看出，所有与30°角终边相同的角，连同30°角在内，都是S中的元素；反过来，集合S中的任一元素均与30°角终边相同．一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝｛β｜β＝α＋k·360°，k∈Z｝，即任一与α终边相同的角，都可以表求成角α与整数个周角的和．

三、解释应用

［例题］

1.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角．

（1）－150°．（2）650°．（3）－950°5′．

2.分别写出与下列角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素写出来．

（1）60°．（2）－21°．（3）363°14′．

3.写出终边在y轴上的角的集合．

解：在0°～360°范围内，终边在ｙ轴上的角有两个，即90°，270°．因此，与这两个角终边相同的角构成的集合为

S1＝｛β｜β＝90°＋k·360°，k∈Z｝＝｛β｜β＝90°＋2k·180°，k∈Z｝，而所有与270°角终边相同的角构成的集合为

S2＝｛β｜β＝270°＋k·360°，k∈Z｝＝

｛β｜β＝90°＋（2k＋1）·180°，k∈Z｝．

于是，终边在y轴上的角的集合为

S＝S1∪S2＝｛β｜β＝90°＋2k·180°，k∈Z｝∪｛β｜β＝90°＋（2k＋1）·180°，k∈Z｝＝｛β｜β＝90°＋n·180°，n∈Z｝．

注：会正确使用集合的表示方法和符号语言．

［练习］

1.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来．

（1）45°．（2）－30°．（3）420°．（4）－225°．

2.辨析概念．（分别用集合表示出来）

（1）第一象限角．（2）锐角．（3）小于90°的角．（4）0°～90°的角．

3.一角为30°，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为．

4.终边在x轴上的角的集合为；终边在第一、三象限的角的平分线上的角集合为．

四、拓展延伸

1.若角α与β终边重合，则α与β的关系是；若角α与β的终边互为反向延长线，则角α与β的关系是．

2.如果α在第二象限时，那么2α，是第几象限角？

注：（1）不能忽略2α的终边可能在坐标轴上的情况．

（2）研究在哪个象限的方法：讨论k的奇偶性．（如果是呢？）

高一数学《角的概念的推广》教学反思

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有制定教案课件工作计划，才能对工作更加有帮助！你们知道多少范文适合教案课件？考虑到您的需要，小编特地编辑了“高一数学《角的概念的推广》教学反思”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

高一数学《角的概念的推广》教学反思

本堂课以学生为主体，根据本校学生的实际特点，以尽可能调动学生的学习气氛，实现中职的“抬头教学”为目的，让更多的学生充分参与到课堂教学中来，提高中职课堂教学有效性。因此教师在设计上准备实现以下三方面的转变：

（1）教师的转变，教师的角色从知识的讲授者转变为学生学习的组织者、引导者与共同研究者，通过生活实际中所遇到的旋转问题，如自行车轮，时钟，扳手，运动员跳水等等图片，使用多媒体直观地、动态地展示图形变化，突出观察点，激发学生的好奇心，体会生活中的数学，提高学生的学习兴趣，激发学生自觉地去探索数学问题背后的本质，体验发现的乐趣。并且把复杂问题简单化，通过一个个细化的问题引导学生去发现问题，总结问题，最终实现知识的领会。

（2）学生的转变，学生的角色从学习的承受者转变为学习的主体，学生通过自己对扳手向逆时针和顺时针这两种相反方向转动的观察，去发现隐含在问题当中的一般规律，从而培养学生运动、变化、发展的辨证唯物主义观点，提高学生类比，联想、归纳的能力，变被动学习为积极主动探索。

（3）教学目标的转变，教学目标从讲授知识、落实双基提升为知识、能力、情感等全方位的培养。

本节课后，虽然教学目标是基本完成了，也大致实现了教师的教学设想，达到了一定的课堂效果。但还存在很多不足之处，留给我们很多的思考。

1、课堂的导入部分稍微长了点，不易学生的注意力集中程度。

2、某些环节的过度不够自然，而且有些地方的提问不够精练和明确性，给学生以误导，回答的问题不是我们所想的答案，应该提问具有一定导向性，以后在这方面要多注意培养，训练。

3、教材还未钻研透，在某些知识点的处理还不到位，如“各角和的旋转量等于各角旋转量的和”这部分的练习应该跟下面的超过0°~360°的角的处理衔接起来，在设计方面还有点欠缺。

4、在时间把握上还有所欠缺，在时间不够的前提下，后面的写终边相同角的练习完全可以跳过，这样时间上可能就恰如其分。

总之，按照《新课标》培养学生能力的总目标和任务型教学的模式，我们力图把课堂教学直观地展示给大家。但每一堂课都有意想不到的“情况”，在课堂教学的过程中总是会出现这样那样的问题。教者审试自己，深感在以后的教学中应不断地给自己加压，使课堂中的“问题”不再成为“问题”。

周期运动的概念

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助教师提前熟悉所教学的内容。您知道教案应该要怎么下笔吗？小编为此仔细地整理了以下内容《周期运动的概念》，仅供参考，欢迎大家阅读。

目录
一周期运动
二机械振动
三机械波
四单元检测
五上海十年高考——周期运动及答案

一、圆周运动
1.线速度v
①方向：就是圆弧上该点的切线方向
②大小：v=s/t(s是t时间内通过的弧长)
③物理意义：描述质点沿圆弧运动的快慢
2.角速度ω
①方向：中学阶段不研究
②大小：ω=φ/t国际单位是rad/s360=2πrad
③物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢
3.周期T：质点沿圆周运动一周所用时间，国际单位是s.
4.转速n：质点单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈。
5.v、n的关系：
T=1/n，n=1/T，ω=2π/T=2πn，v=2πr/T=2πrn，v=ωr，ω=v/r
注意：T、n、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了，但v还和r有关.
6.向心加速度
①方向：总是指向圆心，时刻在变化
②大小：a=v2/r=ω2r
③物理意义：描述线速度改变的快慢
注意：a与r是成正比还是成反比?若ω相同则a与r成正比，若v相同，则a与r成反比；若是r相同，则a与ω2成正比，与v2成正比.
7.向心力
①方向：总是指向圆心，时刻在变化(F是-个变力)
②大小：F=ma=mv2/r=mrω2
③作用：产生向心加速度度，只改变速度方向，不改变速率
④向心力是按力的作用效果命名的，它并非独立于重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力以外的另一种力，而是这些力中的一个或几个的合力.
⑤动力学表达式：将牛顿第二定律F=ma用于匀速圆周运动，即得F=mv2/r=mrω2
例题
例1如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且RA=RC=2RB，则三质点的向心加速度之比aA：aB：aC等于()
A．4：2：1B．2：1：2C．1：2：4D．4：1：4
例2如图A、B两质点绕同一圆心沿顺时针方向做匀速圆周运动，A、B的周期分别为T1、T2，且T1T2，在某一时刻两质点相距最近时开始计时，问何时两质点再次相距最近？

例3如图所示，在皮带转动中，如果大轮O1的半径R为40cm，小轮O2的半径r为20cm。A、B分别为O1、O2两个传动轮边缘上的一点，C为大轮O1上的一点，距轴线O1的距离为R4，则A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC＝，角速度大小之比ωA：ωB：ωC＝，周期之比TA：TB：TC＝，转速之比nA：nB：nC＝。

二机械振动
简谐振动是机械振动中最简单基本的振动。
简谐运动的基本概念
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：F=-kx
（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。
（2）回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。
（3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）
（4）F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。
2．几个重要的物理量间的关系
要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。
（1）由定义知：F∝x，方向相反。
（2）由牛顿第二定律知：F∝a，方向相同。
（3）由以上两条可知：a∝x，方向相反。
（4）v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向（即v、F同向，也就是v、x反向）时v一定增大；当v、a反向（即v、F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小。
3．从总体上描述简谐运动的物理量
振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在时间上则用周期T来描述完成一次全振动所须的时间。
（1）振幅A是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）
（2）周期T是描述振动快慢的物理量。（频率f=1/T也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。任何简谐运动都有共同的周期公式：（其中m是振动物体的质量，k是回复力系数，即简谐运动的判定式F=-kx中的比例系数，对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。
4简谐振动特征：

a到000到bb
位移X
回复力F=-KX
加速度a
速度V
动能EK
势能EP

练习
3．下列运动中属于机械振动的有（）
A．树枝在风的作用下的运动
B．竖直向上抛出的物体的运动
C．说话时声带的振动
D．爆炸声引起的窗扇的运动
5．做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他所有位置时，关于它的加速度方向，哪个说法正确？()
A.总是与速度方向相反B.总是与速度方向相同
C.总是指向平衡位置D.总是与位移方向相反
6．对做简谐运动的物体，则下列说法中正确的是（）
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值。
B．通过平衡位置时，速度为零，加速度最大。
C．每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同。
D．每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同。
7．简谐运动是下列哪一种运动（）
A．匀速直线运动B．匀加速运动
C．匀变速运动D．变加速运动
8．如图所示，弹簧振子在由A点运动到O点的过程中，关于它的运动情况，下列说法中正确的是（）；在由O点运动到点的过程中，正确是（）
A．做匀加速运动
B．做加速度不断减小的加速运动
C．做加速度不断增大的加速运动
D．做加速度不断减小的减速运动
E．做加速度不断增大的减速运动
9．做简谐运动的质点在通过平衡位置时，在下列物理量中，具有最大值的是：（）最小值的是：（）
A．回复力B．加速度C．速度D．位移
10．关于简谐运动受力和运动的特点，下列说法中正确的是：（）
A．回复力的方向总指向平衡位置。
B．回复力的方向总跟离开平衡位置的位移的方向相反。
C．物体越接近平衡位置，运动得越快，因而加速度越大。
D．物体的加速度的方向跟速度的方向有时相同，有时相反
E．物体速度的方向跟离开平衡位置的位移的方向总是相同的
11．关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正确的是（）
A．位移减小时，加速度增大，速度增大
B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C．物体运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反
D．物体向平衡位置运动时，做加速运动，背离平衡位置时，做减速运动
12．做简谐运动的物体，它所受到的回复力F、振动时的位移x、速度v、加速度a，那么在F、x、v、a中，方向有可能相同的是()
A．F、x、aB．F、v、a
C．x、v、aD．F、x、v
13．一质点做简谐运动，当位移为正的最大值时，质点的（）
A．速度为正的最大值，加速度为零
B．速度为负的最大值，加速度为零
C．速度为零，加速度为正的最大值
D．速度为零，加速度为负的最大值

三机械波
（1）波长：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离。波长通常用表示。
（2）周期：波在介质中传播一个波长所用的时间。波的周期与传播的介质无关，取决于波源，波从一种介质进入另一种介质周期不会改变。周期用T表示。
（3）频率：单位时间内所传播的完整波（即波长）的个数。周期的倒数为波的频率。波的频率就是质点的振动频率。频率用f表示。
（4）波速：波在单位时间传播的距离。机械波的波速取决于介质，一般与频率无关。波速用V表示。
（5）波速和波长、频率、周期的关系：
①经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长，所以波速为
②由于周期T和频率f互为倒数（即f=1/T），所以上式可写成
此式表示波速等于波长和频率的乘积。
典型题目
波的波速、波长、频率、周期和介质的关系：
1简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（）
A．振幅越大，则波传播的速度越快；
B．振幅越大，则波传播的速度越慢；
C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长；
D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短。
2关于机械波的概念，下列说法中正确的是（）
（A）质点振动的方向总是垂直于波的传播方向
（B）简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等
（C）任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长
（D）相隔一个周期的两个时刻的波形相同
判定波的传播方向与质点的振动方向
3一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图1所示。已知此时质点F的运动方向向下，则
A．此波朝x轴负方向传播
B．质点D此时向下运动
C．质点B将比质点C先回到平衡位置
D．质点E的振幅为零
4简谐横波某时刻的波形图如图10所示。由此图可知（）
A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的
B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的
C．若波从右向左传播，则质点c向下运动
D．若波从右向左传播，则质点d向上运动

已知波的图象，求某质点的坐标
5一列沿x方向传播的横波，其振幅为A，波长为λ，某一时刻波的图象如图11所示。在该时刻，某一质点的坐标为(λ，0)，经过周期后，该质点的坐标：
A．B.,-AC.λ,AD.
6一列简谐横波向右传播，波速为v。沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图15所示。某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷。则t的可能值（）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
已知波的图象，求波速
7一列简谐波沿一直线向左运动，当直线上某质点a向上运动到达最大位移时，a点右方相距0.15m的b点刚好向下运动到最大位移处，则这列波的波长可能是（）
A．0.6mB．0.3m
C．0.2mD．0.1m

练习
1如图，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为2m/s。在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m（小于一个波长），当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1cm的位置。则（）
（A）此波的周期可能为0.6s
（B）此波的周期可能为1.2s
（C）从此时刻起经过0.5s，b点可能在波谷位置
（D）从此时刻起经过0.5s，b点可能在波峰位置
2．一列沿x轴方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度和加速度的大小变化情况是（）
A．变小，变大
B．变小，变小
C．变大，变大
D．变大，变小

3．一列间谐横波沿直线由A向B传播，A、Ｂ相距０.45m，右图是A处质点的振动图像。当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是（）
A．4.5/sB.3.0m/sC.1.5m/sD.0.7m/s
4．一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经0.6s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为（）
A．A=1mf=5Hz
B．A=0.5mf=5Hz
C．A=1mf=2.5Hz
D．A=0.5mf=2.5Hz
5．一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是（）
A．2m/sB．3m/s

C．4m/sD．5m/s

6．在O点有一波源，t＝0时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波。t1=4s时，距离O点为3m的A点第一次达到波峰；t2=7s时，距离O点为4m的B点第一次达到波谷。则以下说法正确的是（）
A.该横波的波长为2m
B.该横波的周期为4s
C.该横波的波速为1m/s
D.距离O点为1m的质点第一次开始向上振动的时刻为6s末

7一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是（）
A.2m/s
B.3m/s
C.4m/s
D.5m/s
8、如图45，一简谐横波在x轴上传播，轴上a、b两点相距12m。t＝0时a点为波峰，b点为波谷；t＝0.5s时，a点为波谷，b点为波峰。则下列判断中正确的是
A．波一定沿x轴正方向传播;
B．波长可能是8m;
C．周期可能是0.5s;
D．波速一定是24m/s.

9、一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时刻的波形如图49所示，已知在t=1.1s时刻，质点P出现第三次波峰，那么质点Q第一次出现波峰的时间是_______。

10一列横波如图21所示，波长m，实线表示时刻的波形图，虚线表示s时刻的波形图．求：
（1）波速多大？
（2）若，波速又为多大？
（3）若，并且波速为3600m/s，则波沿哪个方向传播？
四、
周期运动测试题
一、选择题
1、做匀速圆周运动的物体，物理量中不断改变的是-----------------------(A)
A．线速度B．角速度C．周期D．转速
2、有质量相同的甲、乙两个物体，甲放在北京，乙放在赤道，考虑它们随地球自转做匀速圆周运动，则下面的说法正确的是-----------------------------------(D）
A、甲的角速度比乙大，它们的周期一样
B、甲的线速度比乙小，乙的角速度比甲大
C、甲、乙的角速度和线速度都一样D、甲、乙的角速度和周期都一样
3．弹簧振子振动时，振子每次经过同一位置时，发生改变的物理量是--------(C)
A．位移B．回复力C．速度D．加速度
4．关于振动和波，下列说法正确的是------------------------------------(A)
A．没有机械振动，就一定没有机械波
B．一个物体在做机械振动，就一定会产生机械波
C．振源的振动速度跟波速一定相同
D．由某振源产生的波，它的频率跟振源的频率不一定相同
5、如图所示，弹簧振子在光滑金属杆B、C间做振动，0为平衡位置，B、C间距为
20cm，B运动至C的时间为1s，则以下说法正确的是---------------------（B）
A、从O至C再至O振子做了一次全振动
B、振动周期为2s，振幅是10cm
C、经过两次全振动，振子通过的路程为40cm
D、从B开始经过3s，振子通过的路程为40cm
6、如图所示,皮带传动装置，皮带轮O和O′上的三点A、B和C，OA=O′C=r，OB=2r，则皮带轮转动时A、B、C三点的情况是----------------------------------------------------(A)
A、VA=VB，VBVCB、ωA=ωB，VBVC
C、VAVB，ωB=ωCD、ωAωB，VB=VC

7、一水平的弹簧振子，以平衡位置O点为中心，在A、B两点间作简谐振动，则---（C）
A、振子的速度减小时，位移也减小
B、振子的加速度减小时，速度值一定变小C、振子的加速度减小时，速度值一定变大
D、振子的速度方向总是与加速度方向相同
8、在平静的湖面上漂着一小木条，现向湖中央扔一石子，圆形波纹一圈圈地向外传播，当波传到小木条处时，小木条将-----------------------------------------------------------（D）
A．随波纹漂向湖岸。B．波纹传到小木条处，小木条仍不动。
C．向波源处漂动。D．在原来位置做上下振动。.
9、有一列横波频率为3赫兹，波速是2.4米／秒，在这列波的传播方向上有相距40厘米的P、Q两点，则--------------------------------------------------------(B)
A、当P点向上通过平衡位置时，Q点将从波峰开始向下运动
B、当P点从波峰开始向下运动时，Q点将从波谷开始向上运动
C、当P点向下通过平衡位置时，Q点将从波谷开始向上运动
D、当P点从波谷开始向上运动时，Q点将向上通过平衡位置
10、弹簧振子作简谐运动，在平衡位置O两侧B、C间振动，当时间t=0时，振子位于B点（如图），若规定向右的方向为正方向，则下图中哪一个图象表示振子相对平衡位置位移随时间变化的关系-------------------------------------------------------------------------------（Ａ）

二、填空题
１、将地球看成是做匀速转动的圆球体，地球半径为6400km，则赤道上某点的线速度为V=_______，角速度________。（7.27×10-5rad/s；465m/s）
２、如图所示质点从A开始沿半径r=20cm的圆周做匀速圆周运动，角速度为，则经过时间t=s（小于一个周期），质点的位移大小为20cm.。（1秒）
３、正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速成转动，分针角速度是时针角速度
的_____________倍。（12）
４、振动物体的振幅大小反映了振动的，振动物体的周期和频率反映振动
的。（强弱；快慢）
５、有一在光滑水平面上的弹簧振子，在B、C之间做简谐振动，测得BC之间距离为
20cm，振子在10s内完成5次全振动，则振动的振幅为m，频率是Hz,振子在3s内通过路程为m。（0.1m；0.5；0.6m）
6、汽车车轮的直径是1.2m，行驶的速率是43.2km/h，在行驶中车轮转动的角速度是，车轮的转速是转/分。（20rad/s；191）
7、机械波产生和传播的两个条件是有____________和______________。(波源；介质)
8、一列声波在第一种均匀媒质中的波长为1，在第二种均匀媒质中的波长为2，且1=32，那么声音在这两种媒质中的频率之比f1：f2=______，波速之比v1：v2=__________。
（1：1；3：1）

三、作图题
１、如图所示为一皮带传动装置，Ｏ、Ｏˊ，分别为大轮和小轮的圆心。请在图上标出点A的线速度方向和质点B的向心力方向
z，以32cm/s的速率沿x轴正方向传播。在某时刻，x坐标为－7.0cm处的介质质点正好经过平衡位置向y轴正方向运动。试在图中画出X1=-9cm至X2=+7cm范围内此时刻的波形图。
３、简谐波沿x轴传播，波速为50m/s.t=0时的波形如图，M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴正方向运动.画出t=0.5s时的波形图.

四、计算题
１、如图所示（甲）是一振源的振动曲线，（乙）是该振源在介质中形成的波在某一时刻的图像。
求：（1）波长、波速、波中每一质点的振动频率；（4cm；0.1m/s；2.5Hz）
（2）波从O点传到A点所需的时间；（0.3s）
（3）波的图像中，B质点在该时刻的位移。（2cm）
２、一个人在桥头用锤子敲打一下钢轨的一端，另一个人在桥头的另一端先后听到两个声音，若这两个声音时间间隔为2s，求：
（1）这两个声音的频率之比和波长之比。（1：1；17：250）
（2）钢轨的长度。（已知声音在空气中传播速度为340m/s，在钢轨中传播速度为5000m/s。）
（729.6m）

3、如图所示，一列横波沿直线传播，在传播方向上A、B两点相距
1．6m，当波刚好到达B点时开始计时，已知4s内，A位置的质
点完成8次全振动，B位置的质点完成10次全振动。求：
(1)这列波的波速为多大?（2m/s）
(2)波长为多长?（0.8m）

五上海十年高考周期运动
1．(2000)如图，沿波的传播方向上有间距均为1米的六个质点、、、、、，均静止在各自的平衡位置，一列横波以1米/秒的速度水平向右传播，时到达质点，开始由平衡位置向上运动，秒时，质点第一次到达最高点，则在4秒＜＜5秒这段时间内
（A）质点的加速度逐渐增大（B）质点的速度逐渐增大
（C）质点向下运动（D）质点f保持静止
2．(2001)组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T。下列表达式中正确的是
（A）T＝2π（B）T＝2π
（C）T＝（D）T＝
3．(2001)如图所示，有四列简谐波同时沿x轴正方向传播，波速分别是v、2v、3v和4v，a、b是x轴上所给定的两点，且ab＝l。在t时刻a、b两点间四列波的波形分别如图所示，则由该时刻起a点出现波峰的先后顺序依次是图；频率由高到低的先后顺序依次是图。
ABCD
4．(2002)如图所示，Ｓ１、Ｓ２是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为Ａ，ａ、ｂ、ｃ三点分别位于Ｓ１、Ｓ２连线的中垂线上，且ａｂ＝ｂｃ．某时刻ａ是两列波的波峰相遇点，ｃ是两列波的波谷相遇点，则
Ａ．ａ处质点的位移始终为2Ａ
?Ｂ．ｃ处质点的位移始终为－2Ａ
?Ｃ．ｂ处质点的振幅为2Ａ
?Ｄ．ｃ处质点的振幅为2Ａ
5．（2002）一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为ｇ行，行星的质量Ｍ与卫星的质量ｍ之比Ｍ／ｍ＝81，行星的半径Ｒ行与卫星的半径Ｒ卫之比Ｒ行／Ｒ卫＝3．6，行星与卫星之间的距离ｒ与行星的半径Ｒ行之比ｒ／Ｒ行＝60．设卫星表面的重力加速度为ｇ卫，则在卫星表面有：
?ＧＭｍ／ｒ２＝ｍｇ卫
?……
?经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600．上述结果是否正确?若正确，列式证明；若错误，求出正确结果．
6．(2003)关于机械波，下列说法正确的是
A.在传播过程中能传递能量
B.频率由波源决定
C.能产生干涉、衍射现象
D.能在真空中传播
7．(2003)细绳的一端在外力作用下从t=0时刻开始做简谐运动，激发出一列简谐横波。在细绳上选取15个点，图1为t=0时刻各点所处的位置，图2为t=T/4时刻的波形图（T为波的周期）。在图3中画出t=3T/4时刻的波形图。

8．(2004)火星有两颗卫星，分别为火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比
A．火卫一距火星表面较近B．火卫二的角速度较大
C．火卫一的运动速度较大D．火卫二的向心加速度较大
9．(2004)在光滑水平面上的O点系一长为l的绝缘细线，线的一端系一质量为m，带电量为q的小球。当沿细线方向加上场强为E的匀强电场后，小球处于平衡状态。现给小球一垂直于细线的初速度v0，使小球在水平面上开始运动。若v很小，则小球第一次回到平衡位置所需时间为__________。
10．(2004)A、B两波相向而行，在某时刻的波形与位置如图所示，已知波的传播速度为v，图中标尺每格长度为l。在图中画出又经过t=7l/v时的波形。
11．（2005）对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是
（A）A轮带动B轮沿逆时针方向旋转．
（B）B轮带动A轮沿逆时针方向旋转．
（C）C轮带动D轮沿顺时针方向旋转．
（D）D轮带动C轮沿顺时针方向旋转．
12．(2005)如图所示，实线表示两个相干波源S1、S2发出的波的波峰位置，则图中的点为振动加强的位置，图中的点为振动减弱的位置．
13．(2005)如图所示，A、B分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置．其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中
（A）位于B处时动能最大．
（B）位于A处时势能最大．
（C）在位置A的势能大于在位置B的动能．
（D）在位置B的机械能大于在位置A的机械能．
14．(2005)A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t=TA时间（TA为波A的周期），两波再次出现如图波形，则两波的波速之比vA:vB可能是
（A）1:3（B）1:2
（C）2:1（D）3:1
15．（2005）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图（a）为该装置示意图，图（b）为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中t1=1.0×10-3s，t2=0.8×10-3s．
（1）利用图（b）中的数据求1s时圆盘转动的角速度；
（2）说明激光器和传感器沿半径移动的方向；
（3）求图（b）中第三个激光信号的宽度t3．

16．(2006)在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图（a）所示．一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图（b）所示的波形．则该波的

（A）周期为Δt，波长为8L．（B）周期为Δt，波长为8L．
（C）周期为Δt，波速为．（D）周期为Δt，波速为．
17．(2007)沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形如图所示，P、Q两个质点的平衡位置分别位于x＝3.5m和x＝6.5m处。在t1＝0.5s时，质点P恰好此后第二次处于波峰位置；则t2＝_________s时，质点Q此后第二次在平衡位置且向上运动；当t1＝0.9s时，质点P的位移为_____________cm。
18．(2007)在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为10m，当车辆经过着速带时会产生振动。若某汽车的因有频率为1.25Hz，则当该车以_________m/s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为_________。
19．(2007)在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y＝2.5coskx＋23（单位：m），式中k＝1m－1。将一光滑小环套在该金属杆上，并从x＝0处以v0＝5m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g＝10m/s2。则当小环运动到x＝3m时的速度大小v＝__________m/s；该小环在x轴方向最远能运动到x＝__________m处。
20．(2007)如图所示，位于介质I和II分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则
（A）f1＝2f2，v1＝v2。
（B）f1＝f2，v1＝0.5v2。
（C）f1＝f2，v1＝2v2。
（D）f1＝0.5f2，v1＝v2。
21．（2007）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g’；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M
22．（2008）某行星绕太阳的运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，则该行星的线速度大小为___________，太阳的质量可表示为___________。
23．（2008）有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v＝2.5m/s。在t＝0时两列波的波峰正好在x＝2.5m处重合，如图所示。
（1）求两列波的周期Ta和Tb；
（2）求t＝0时两列波的波峰重合处的所有位置；
（3）辩析题：分析和判断在t＝0时是否存在两列波的波谷重合处。
某同学分析如下：既然两列波的波峰与波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数，，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置，
你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些位置；若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。

24．（2009）做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的（）
（A）频率、振幅都不变（B）频率、振幅都改变
（C）频率不变、振幅改变（D）频率改变、振幅不变

25．（2009）弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t＝0时使其开始沿y轴做振幅为8cm的简谐振动，在t＝0.25s时，绳上形成如图所示的波形，则该波的波速为___________cm/s，t＝___________时，位于x2＝45cm的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置。

答案
1．A、C、D2．A、D3．BDCA，DBCA4．ＣＤ
5．所得的结果是错误的．
?①式中的ｇ卫并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度．
?正确解法是
?卫星表面Ｇｍ／Ｒ卫２＝ｇ卫，
?行星表面ＧＭ／Ｒ行２＝ｇ行，
?（（Ｒ行）／Ｒ卫）２ｍ／Ｍ＝ｇ卫／ｇ行，
?即ｇ卫＝0．16ｇ行．
6.ABC7．图略，传到10号点，7号点在最高点8．AC9．10．
11．BD12．b，a13．BC14．ABC

15．（14分）
（1）由图线读得，转盘的转动周期T=0.8s①
角速度rad/s②
（2）激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动（理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动）．
（3）设狭缝宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为ri，第i个脉冲的宽度为Δti，激光器和探测器沿半径的运动速度为v．
由④、⑤、⑥式解得
⑤
评分标准：
本题共14分．第（1）小题4分．得出①式得2分，得出②式得2分；第（2）小题4分．指出激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动得2分，说明理由得2分；第（3）小题6分．得出③式得2分，得出④式得2分，得出⑤式得2分．
16．BC17、0.6，218、12.5，共振19、52，5620、C
21．（1）t＝2v0g，所以g’＝15g＝2m/s2，
（2）g＝GMR2，所以M＝gR2G，可解得：M星:M地＝112:542＝1:80
22．2pRT，4p2R3GT2
23．（1）a＝2.5m，b＝4m，Ta＝1s，Tb＝1.6s，
（2）4n＝2.5（n＋m），式中n和m都是正整数，得3n＝5m，n＝5，m＝3，所以每隔20m又会重合，所有重合处的位置为x＝2.520k，k＝0，1，2，
（3）不对，半波长的公倍数处也包括了波峰重合处。应2（2n＋1）＝1.25（2n＋1＋m），式中n和m都是正整数，得6n＝10m＋3，此方程无解，所以不会有波谷与波谷重合之处，。
24、C
25、20，2.75