函数的概念导学案。
一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。关于好的教案要怎么样去写呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《函数的概念导学案》，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。
1.2.1函数的概念导学案
课前预习学案
一、预习目标：了解函数的概念，并会计算一些简单函数的定义域。
二、预习内容：
⒈在一个变化的过程中，有两个变量ｘ和ｙ，如果给定了一个ｘ值，相应地_____________________________，那么我们称__________的函数，其中ｘ是_________，y是________．
⒉记集合A是一个______________，对A内_________x，按照确定的法则ｆ，都有_________________与它对应，则这种对应关系叫做____________________，记作_________________，其中ｘ叫做_______，数集Ａ叫做______________________________．
⒊如果自变量取值，则由法则ｆ确定的值ｙ称为_________________________，记作________或______，所有函数值构成的集合_____________________，叫做_________________．
三．提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容
课内探究学案
（一）学习目标：
1、通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型
2、学习用集合语言刻画函数
3、理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域并能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。
4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
学习重难点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念
（二）合作探究：
1.用集合语言刻画函数关键词语有哪些？
2.明确函数的三要素：定义域、值域、解析式
（三）精讲精练
例1：求函数ｙ＝的定义域。
解：
变式训练一：求函数ｙ＝的定义域；
解：
例⒉求函数ｆ(ｘ)＝，ｘ∈Ｒ，在ｘ＝０，１，２处的函数值和值域．
解：
变式训练二：已知Ａ＝｛１，２，３，ｋ｝，Ｂ＝｛４，７，4，2＋３｝，∈Ｎ+，ｋ∈Ｎ+，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ，ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋１是从定义域Ａ到值域Ｂ上的一个函数，
求，ｋ，Ａ，Ｂ．
解：
课后练习与提高
一、选择题
⒈函数的定义域是（）
Ａ．{}Ｃ．{}
Ｂ．{}Ｄ．{}
⒉已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ＋１，其定义域为｛－１，０，１，２｝，则函数的值域为（）
Ａ．［０，３］Ｂ．｛０，３｝Ｃ．｛０，１，２，３｝Ｄ．｛ｙ｜ｙ≥０｝
⒊已知ｆ(ｘ)＝ｘ2＋１，则ｆ［ｆ(－１)］的值等于（）
Ａ．２Ｂ．３Ｃ．４Ｄ．５
二、填空题
4.函数的定义域是_______________________
5.已知ｆ(ｘ)＝２ｘ＋３，则ｆ(１)＝_________________，f(a)=______________,
ｆ[ｆ(a)]＝______________________．
三、解答题
6.用长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为２ｘ，求此框架围成的面积ｙ与ｘ的函数关系式，并指出其定义域．
1.2.1函数的概念
第二课时函数概念的应用
课前预习学案
一、预习目标
1．通过预习熟知函数的概念
2．了解函数定义域及值域的概念
二、预习内容
1．函数的概念：设A、B是__________，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的_______数x，在集合B中都有__________的数f(x)和它对应，那么就称_______为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_______；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合_________叫做函数的值域．值域是集合B的______。
注意：①如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；②函数的定义域、值域要写成_________的形式．
定义域补充：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母________；(2)偶次方根的被开方数_________；(3)对数式的真数_______；(4)指数、对数式的底_________.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以_______(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
2．构成函数的三要素：_______、_________和__________
注意：（1）函数三个要素中．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的_______和_________完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：①____________________；②______________________(两点必须同时具备)
3.函数图象的画法
①描点法：②图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、__________和___________
4．区间的概念（1）区间的分类：________、_________、_________；
说明：实数集可以表示成(–∞，+∞)不可以表示成[–∞，+∞]--------切记
5．什么叫做映射：一般地，设A、B是两个____的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的________元素x，在集合B中都有_________的元素y与之对应，那么就称对应_________为从集合A到集合B的一个映射。
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应
①集合A、B及对应法则f是确定的②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有____与之对应（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是____；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有对应的元素。
6．函数最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：
（1）__________________________________(2)________________________________
那么我们称M是函数y=f(x)的最大值；
函数最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：
（1）__________________________________(2)__________________________________
那么我们称M是函数y=f(x)的最小值
7：分段函数
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应把几种不同的表达式用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．说明：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的____，值域是各段值域的_____．
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1．进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准；
2．了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域．
学习重点
能熟练求解常见函数的定义域和值域．
学习难点
对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解．
二、学习过程
创设情境
下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数？为什么？
（1）f(x)＝(x－1)0；g(x)＝1；（2）f(x)＝x；g(x)＝x2；
（3）f(x)＝x2；g(x)＝(x+1)2；、（4）f(x)＝|x|；g(x)＝x2．
讲解新课
总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同
例1求下列函数的定义域：
（1）；（2）；
变式练习1求下列函数的定义域：（1）；（2）．
若A是函数的定义域，则对于A中的每一个x，在集合B都有一个值输出值y与之对应．我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域．
因此我们可以知道：对于函数f：AB而言，如果如果值域是C，那么，因此不能将集合B当成是函数的值域．
我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素．如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么函数的值域也就确定了．
例2．求下列两个函数的定义域与值域：
（1）f(x)=(x-1)2+1，x∈{-1，0，1，2，3}；
（2）f(x)=(x-1)2+1．
变式练习2求下列函数的值域：
（1），，；
（2）；
三、当堂检测
（1）P25练习7；
（2）求下列函数的值域：
①；②,，6]．③．
课后练习与提高
1.函数满足则常数等于（）
A.B.C.D.
2.设，则的值为（）
A.B.C.D.
3.已知函数定义域是，则的定义域是（）
A.B.C.D.
4.函数的值域是（）
A.B.C.D.
5.已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，则f（2）=____．
6.若函数，则=
精选阅读
函数概念的应用
1.2.1函数的概念
第二课时函数概念的应用
课前预习学案
一、预习目标
1．通过预习熟知函数的概念
2．了解函数定义域及值域的概念
二、预习内容
1．函数的概念：设A、B是__________，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的_______数x，在集合B中都有__________的数f(x)和它对应，那么就称_______为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_______；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合_________叫做函数的值域．值域是集合B的______。
注意：①如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；②函数的定义域、值域要写成_________的形式．
定义域补充：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母________；(2)偶次方根的被开方数_________；(3)对数式的真数_______；(4)指数、对数式的底_________.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以_______(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
2．构成函数的三要素：_______、_________和__________
注意：（1）函数三个要素中．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的_______和_________完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：①____________________；②______________________(两点必须同时具备)
3.函数图象的画法
①描点法：②图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、__________和___________
4．区间的概念（1）区间的分类：________、_________、_________；
说明：实数集可以表示成(–∞，+∞)不可以表示成[–∞，+∞]--------切记高.考.资.源.
5．什么叫做映射：一般地，设A、B是两个____的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的________元素x，在集合B中都有_________的元素y与之对应，那么就称对应_________为从集合A到集合B的一个映射。
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应
①集合A、B及对应法则f是确定的②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有____与之对应（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是____；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有对应的元素。
6．函数最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：
（1）__________________________________(2)________________________________
那么我们称M是函数y=f(x)的最大值；
函数最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：
（1）__________________________________(2)__________________________________
那么我们称M是函数y=f(x)的最小值
7：分段函数
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应把几种不同的表达式用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．说明：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的____，值域是各段值域的_____．
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1．进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准；
2．了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域．
学习重点
能熟练求解常见函数的定义域和值域．
学习难点
对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解．
二、学习过程
创设情境
下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数？为什么？
（1）f(x)＝(x－1)0；g(x)＝1；（2）f(x)＝x；g(x)＝x2；
（3）f(x)＝x2；g(x)＝(x+1)2；、（4）f(x)＝|x|；g(x)＝x2．
讲解新课
总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同
例1求下列函数的定义域：
（1）；（2）；
变式练习1求下列函数的定义域：（1）；（2）．
若A是函数的定义域，则对于A中的每一个x，在集合B都有一个值输出值y与之对应．我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域．
因此我们可以知道：对于函数f：AB而言，如果如果值域是C，那么，因此不能将集合B当成是函数的值域．
我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素．如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么函数的值域也就确定了．
例2．求下列两个函数的定义域与值域：
（1）f(x)=(x-1)2+1，x∈{-1，0，1，2，3}；
（2）f(x)=(x-1)2+1．
变式练习2求下列函数的值域：
（1），，；
（2）；
三、当堂检测
（1）P25练习7；
（2）求下列函数的值域：
①；②,，6]．③．
课后练习与提高
1.函数满足则常数等于（）
A.B.C.D.
2.设，则的值为（）
A.B.C.D.
3.已知函数定义域是，则的定义域是（）
A.B.C.D.
4.函数的值域是（）
A.B.C.D.
5.已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，则f（2）=____．
6.若函数，则=
函数的概念与性质
函数的概念与性质
一、学习要求
①了解映射的概念，理解函数的概念；
②了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数单调性奇偶性的方法；
③了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数；
④理解分数指数幂的概念，掌握有理数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质；
⑤理解对数函数的概念、图象和性质；⑥能够应用函数的性质、指数函数和对数函数性质解决某些简单实际问题．
二、两点解读
重点：①求函数定义域；②求函数的值域或最值；③求函数表达式或函数值；④二次函数与二次方程、二次不等式相结合的有关问题；⑤指数函数与对数函数；⑥求反函数；⑦利用原函数和反函数的定义域值域互换关系解题．
难点：①抽象函数性质的研究；②二次方程根的分布．
三、课前训练
1．函数的定义域是（D）
（A）（B）（C）（D）
2．函数的反函数为（B）
（A）（B）
（C）（D）
3．设则．
4．设，函数是增函数，则不等式的解集为(2,3)
四、典型例题
例1设，则的定义域为（）
（A）（B）
（C）（D）
解：∵在中，由，得，∴，
∴在中，．
故选B
例2已知是上的减函数，那么a的取值范围是（）
（A）（B）（C）（D）
解：∵是上的减函数，当时，，∴；又当时，，∴，∴，且，解得：．∴综上，，故选C
例3函数对于任意实数满足条件，若，则
解：∵函数对于任意实数满足条件，
∴，即的周期为4，
∴，
∴
例4设的反函数为,若×
，则2
解：
∴m+n=3，f(m+n)=log3(3+6)=log39=2
（另解∵,
∴）
例5已知是关于的方程的两个实根，则实数为何值时，大于3且小于3？
解：令，则方程
的两个实根可以看成是抛物线与轴的两个交点（如图所示），
故有：，所以：，
解之得：
例6已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在上是增函数．如果函数的值域为，求b的值；
解：函数的最小值是，则＝6，∴；
函数概念
年级高一
学科数学
课题
函数概念2
授课时间
撰写人
学习重点
求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；
学习难点
求函数的定义域与值域及对函数的定义域或值域书写形式
学习目标
1.会求一些简单函数的定义域值域
2.对函数概念的进一步理解
3.会对函数的定义域或值域正确书写
教学过程
一自主学习
复习
1.函数的概念：
2．函数的三要素是、、.3.函数与y＝3x是不是同一个函数？为何？4.求函数定义域的规则
练一练
求下列函数的定义域（用区间表示）.（1）；
（2）；
（3）
二师生互动
例1求下列函数的值域（用区间表示）：（1）y＝x－3x＋4；（2）；（3）y＝；（4）.
变式：求函数的值域及定义域。
小结：求函数值域的常用方法有：
观察法、配方法、拆分法、基本函数法.
练一练
求下列函数的定义域及值域
（1）（2）（3）例2对函数，以下说法中正确的是
（1）是的函数；（2）对于不同的，的值也不同；（3）表示当x=a时函数的值，是一个常量；（4）一定可以用一个具体式子表示出来；（5）当和确定后，的值也就确定了。
三巩固练习
1.函数的定义域是（）.A.B.C.RD.2.函数的值域是（）.A.B.C.D.R3.下列各组函数的图象相同的是（）
A.
B.
C.
D.4.函数f(x)=+的定义域用区间表示是.5.已知，则的值6.函数对任意实数满足条件，若，则
四课后反思
五课后巩固练习
1.设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积y关于x的函数的解析式，并写出定义域.
2．(2009江西)函数的定义域
3.（2007北京)已知函数，分别由下表给出
则的值为；当时，．
三角函数的概念学案
一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，使高中教师有一个简单易懂的教学思路。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？以下是小编收集整理的“三角函数的概念学案”，希望能对您有所帮助，请收藏。
学案41三角函数的概念、弧度制
一、课前准备：
【自主梳理】
1．任意角
（1）角的概念的推广：
（2）终边相同的角：
2．弧度制：，
弧度与角度的换算：，，．
3．弧长公式：，扇形的面积公式：．
4．任意角的三角函数
（1）任意角的三角函数定义
，，，
（2）三角函数在各象限内符号口诀是．
5．三角函数线
【自我检测】
1．度．
2．是第象限角．
3．在上与终边相同的角是．
4．角的终边过点,则．
5．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是．
6．若且则角是第象限角．
二、课堂活动：
【例1】填空题：
（1）若则为第象限角．
（2）已知是第三象限角，则是第象限角．
（3）角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为的圆）交于第二象限的点，则．
（4）函数的值域为______________．
【例2】（1）已知角的终边经过点且，求的值；
（2）为第二象限角，为其终边上一点，且求的值．
【例3】已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是．
（1）若求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积．
课堂小结
三、课后作业
1．角是第四象限角，则是第象限角．
2．若，则角的终边在第象限．
3．已知角的终边上一点，则．
4．已知圆的周长为，是圆上两点，弧长为，则弧度．
5．若角的终边上有一点则的值为．
6．已知点落在角的终边上，且，则的值为．
7．有下列各式：①②③④，其中为负值的序号为
．
8．在平面直角坐标系中，以轴为始边作锐角，它们的终边分别与单位圆相交于两点，已知两点的横坐标分别为，则．
9．若一扇形的周长为，则当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?最大值是多少?
的正弦、余弦和正切值．
四、纠错分析
错题卡题号错题原因分析
学案41三角函数的概念、弧度制参考答案
一、课前准备：
【自主梳理】
1．略
2．用弧度作为角的单位来度量角的单位制
3．
4．（1）（2）一全正，二正弦，三正切，四余弦
【自我检测】
1．752．一3．4．5．1或46．三
二、课堂活动：
【例1】（1）一或三（2）二或四（3）（4）
【例2】解：（1）由题意，且∴；
（2）由题意，且∴
∴．
【例3】解：（1）∵∴扇形的弧长，∴，
∴．
（2）∵，∴，
∴，
∴当即时，扇形有最大面积．
三、课后作业
1．三2．一3．4．5．6．7．②③④8．
9．解：设扇形弧长为，所在圆的半径是
由题意：∴，
∴，
∴当即时，扇形有最大面积．
10．解：①若角终边在第一象限，则
②若角终边在第三象限，则．
