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高中函数与方程教案

发表时间:2020-02-19

2015年3.4.1函数与方程(3)教案苏教版必修1。

作为优秀的教学工作者,在教学时能够胸有成竹,教师要准备好教案,这是每个教师都不可缺少的。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣,帮助教师能够更轻松的上课教学。怎么才能让教案写的更加全面呢?下面是由小编为大家整理的“2015年3.4.1函数与方程(3)教案苏教版必修1”,相信您能找到对自己有用的内容。

3.4.1函数与方程(3)
教学目标:
1.进一步理解二分法原理,能够结合函数的图象求函数的近似解,从中体会函数与方程之间的联系及数形结合在实际问题中的应用.
2.通过本节内容的学习,渗透无限逼近的数学思想及数学方法.

教学重点:
用图象法求方程的近似解;
教学难点:
图象与二分法相结合.

教学方法:
讲授法与合作交流相结合.

教学过程:
一、问题情境
1.复习二分法定义及一般过程;
2.二分法求方程近似解的前提是确定根存在的区间,如何能迅速地确定呢?
二、学生活动
利用函数图象确定方程lgx=3-x解所在的区间.
三、建构数学
1.方程的解的几何解释:方程f(x)=g(x)的解,就是函数y=f(x)与y=g(x)图象交点的横坐标.
2.图象法解方程:利用两个函数的图象,可精略地估算出方程f(x)=g(x)的近似解,这就是图象法解方程.
注:(1)在精确度要求不高时,可用图象法求解;
(2)在精确度要求较高时,先用图象法确定解存在的区间,再用二分法求解.
3.数形结合:数形结合思想是一种很重要的数学思想,数与形是事物的两个方面,正是基于对数与形的抽象研究才产生了数学这门学科,才能使人们能够从不同侧面认识事物,华罗庚先生说过:“数与形本是两依倚,焉能分作两边飞.数缺形时少直观,形少数时难入微。”把数量关系的研究转化为图形性质的研究,或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究,这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略,就是数形结合的思想。数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维与形象思维结合起来。
四、数学运用
例1利用函数图象确定方程lgx=3-x的近似解.
例2在同一坐标系作出函数y=x3与y=3x-1的图象,利用图象写出方程x3-3x+1=0的近似解(精确到0.1).
变式训练:
(1)用二分法求方程的近似解(精确到0.1).
(2)用Excel求方程的近似解(精确到0.1).
例3在同一坐标系中作出函数y=2x与y=4-x的图象,利用图象写出方程的近似解(精确到0.1).
练习:
(1)方程lgx=x-5的大于1的根在区间(a,a+1)内,则正整数a=.再
结合二分法,得lgx=x-5的近似解约为(精确到0.1).
(2)用两种方法解方程2x2=3x-1.
五、要点归纳与方法小结
1.方程解的几何解释;
2.先用图象确定范围,再用二分法求方程的近似解;
3.数形结合思想.
六、作业
课本P97-7,9.

延伸阅读

3.4.1 函数与方程(2)


3.4.1函数与方程(2)
教学目标:
1.通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件,并能够根据这样的过程进行实际求解.了解二分法是求方程近似解的常用方法,从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用.
2.通过本节内容的学习,让学生体会到在现实世界中,等是相对的,而不等是绝对的,这样可以加深对数学的理解.

教学重点:
用二分法求方程的近似解;
教学难点:
二分法原理的理解.

教学方法:
讲授法与合作交流相结合.

教学过程:
一、问题情境
1.情境:(1)复习函数零点的定义以及函数零点存在的条件;
(2)给出函数f(x)=lgx+x-3存在零点的区间;
2.问题:如何求方程lgx=3-x的近似解?
二、学生活动
用二分法探求一元二次方程x2-2x-1=0区间(2,3)上的根的近似值.
三、建构数学
1.对于区间[a,b]上连续不断,且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地
把函数f(x)的零点所在区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
2.给定精确度,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤:
(1)确定f(a)f(b)<0,从而确定零点存在的区间(a,b);
(2)求区间(a,b)的中点x1,并计算f(x1);
(3)判断零点范围:若f(x1)=0,则x1就是函数f(x)的零点;若f(a)f(x1)<0,则零点x1(a,x1),令b=x1,否则令a=x1;
(4)判断精确度:若区间两个端点的近似值相同(符合精确度要求),这个近似值即为所求,否则重复(2)~(4).
四、数学运用
例1求方程x2-2x-1=0在区间(-1,0)上的近似解(精确到0.1).
例2借助计算器用二分法求方程lgx=3-x的近似解(精确到0.1)
变式训练:利用计算器求方程2x+x=4的近似解(精确到0.1).
练习
1.确定下列函数f(x)的零点与方程的根存在的区间(k,k+1)(kZ):
(1)函数f(x)=x3-3x-3有零点的区间是.
(2)方程5x2-7x-1=0正根所在的区间是.
(3)方程5x2-7x-1=0负根所在的区间是.
(4)函数f(x)=lgx+x-3有零点的区间是.
2.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根,取区间中点x0=2.5,那么下一个有根区间是.
3.已知方程x3-3x-3=0在实数范围内有且只有一个根,用二分法求根的近似解(精确到0.1).
五、要点归纳与方法小结
1.二分法的概念及其适用条件,并能够根据这样的过程进行实际求解.
2.了解二分法是求方程近似解的常用方法.
六、作业
P96练习第1,2,3题.

指数函数(3)教案苏教版必修1


一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划,作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来,帮助教师更好的完成实现教学目标。那么怎么才能写出优秀的教案呢?以下是小编为大家收集的“指数函数(3)教案苏教版必修1”欢迎您参考,希望对您有所助益!

3.1.2指数函数(3)
教学目标:
进一步理解指数函数及其性质,能运用指数函数模型,解决实际问题.

教学重点:
用指数函数模型解决实际问题.
教学难点:
指数函数模型的建构.

教学过程:
一、情境创设
1.某工厂今年的年产值为a万元,为了增加产值,今年增加了新产品的研发,预计从明年起,年产值每年递增15%,则明年的产值为万元,后年的产值为万元.若设x年后实现产值翻两番,则得方程.
二、数学建构
指数函数是常见的数学模型,也是重要的数学模型,常见于工农业生产,环境治理以及投资理财等.
递增的常见模型为y=(1+p%)x(p>0);递减的常见模型则为y=(1-p%)x(p>0).
三、数学应用
例1某种放射性物质不断变化为其他,每经过一年,这种物质剩留的质量是原来的84%,写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式.
例2某医药研究所开发一种新药,据检测:如果成人按规定的剂量服用,服药后每毫升血液中的含药量为y(微克),与服药后的时间t(小时)之间近似满足如图曲线,其中OA是线段,曲线ABC是函数y=kat的图象.试根据图象,求出函数y=f(t)的解析式.
例3某位公民按定期三年,年利率为2.70%的方式把5000元存入银行.问三年后这位公民所得利息是多少元?
例4某种储蓄按复利计算利息,若本金为a元,每期利率为r,设存期是x,本利和(本金加上利息)为y元.
(1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式;
(2)如果存入本金1000元,每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和.
(复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金,再计算下一期利息的一种计算利息方法)
小结:银行存款往往采用单利计算方式,而分期付款、按揭则采用复利计算.这是因为在存款上,为了减少储户的重复操作给银行带来的工作压力,同时也是为了提高储户的长期存款的积极性,往往定期现年的利息比再次存取定期一年的收益要高;而在分期付款的过程中,由于每次存入的现金存期不一样,故需要采用复利计算方式.比如“本金为a元,每期还b元,每期利率为r”,第一期还款时本息和应为a(1+p%),还款后余额为a(1+p%)-b,第二次还款时本息为(a(1+p%)-b)(1+p%),再还款后余额为(a(1+p%)-b)(1+p%)-b=a(1+p%)2-b(1+p%)-b,……,第n次还款后余额为a(1+p%)n-b(1+p%)n1-b(1+p%)n2-……-b.这就是复利计算方式.
例52000~2002年,我国国内生产总值年平均增长7.8%左右.按照这个增长速度,画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象,并通过图象观察到2010年我国年国内生产总值约为2000年的多少倍(结果取整数).
练习:
1.(1)一电子元件去年生产某种规格的电子元件a个,计划从今年开始的m年内,每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长p%,试写出此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式;
(2)一电子元件去年生产某种规格的电子元件的成本是a元/个,计划从今年开始的m年内,每年生产此种规格电子元件的产量比上一年下降p%,试写出此种规格电子元件的单件成本随年数变化的函数关系式.
2.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个),经3小时后,这种细菌可由1个分裂成个.
3.我国工农业总产值计划从2000年到2020年翻两番,设平均每年增长率为x,则得方程.
四、小结:
1.指数函数模型的建立;
2.单利与复利;
3.用图象近似求解.
五、作业:
课本P71-10,16题.

2015年2.2函数的简单性质(4)教案苏教版必修1


一位优秀的教师不打无准备之仗,会提前做好准备,作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来,帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。怎么才能让高中教案写的更加全面呢?为满足您的需求,小编特地编辑了“2015年2.2函数的简单性质(4)教案苏教版必修1”,供大家参考,希望能帮助到有需要的朋友。

2.2函数的简单性质(4)

教学目标:
1.进一步理解函数的性质,从形与数两个方面引导学生理解掌握函数单调性与函数的奇偶性;
2.能正确地运用函数的有关性质解决相关的问题;
3.通过函数简单性质的教学,培养学生观察、归纳、抽象的能力,培养学生从特殊到一般的概括能力,并从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理,培养学生严谨、认真、科学的探究精神,并渗透数形结合的数学思想方法.

教学重点:
函数的简单性质的综合运用.

教学过程:
一、问题情境
1.情境.
(1)复习函数的单调性;
(2)复习函数的奇偶性.
小结:函数的单调性与函数的奇偶性都反映了函数图象的某种变化,通过我们观察、归纳、抽象、概括,并从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理.
2.问题.
函数的单调性与函数的奇偶性二者之间是否具有某些必然的联系呢?
二、学生活动
画出函数f(x)=x2-2|x|-1图象,通过图象,指出它的单调区间,并判定它的奇偶性.
三、数学建构
奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性,而偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.
四、数学运用
1.例题.
例1已知奇函数f(x)在区间[a,b](0<a<b)上是单调减函数.
求证:函数f(x)在区间[-b,-a]上仍是单调减函数.
跟踪练习:
(1)已知偶函数f(x)在区间[a,b](0<a<b)上是单调减函数,
求证:函数f(x)在区间[-b,-a]上是单调增函数.
(2)已知奇函数f(x)在区间[a,b](0<a<b)上的最大值是3,则函数f(x)在区间[-b,-a]上()
A.有最大值是3B.有最大值是-3
C.有最小值是3D.有最小值是-3
例2已知函数y=f(x)是R上的奇函数,而且x>0时,f(x)=x-1,试求函数y=f(x)的表达式.
例3已知函数f(x)对于任意的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)f(0)的值;
(2)试判断函数f(x)的奇偶性;
(3)若x>0都有f(x)>0,试判断函数的单调性.
2.练习:
(1)设函数f(x)是R上的偶函数,且在(-,0)上是增函数.则f(-2)与f(a2-2a+3)(aR)的大小关系是.
(2)函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且在定义域上是增函数.若f(1-a)+f(1-a2)>0,则实数a的取值范围是.
(3)已知函数f(x+1)是偶函数,则函数f(x)的对称轴是.
(4)已知函数f(x+1)是奇函数,则函数f(x)的对称中心是.
(5)已知定义域为R的函数f(x)在(8,+)上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则f(2),f(8),f(10)的大小关系为.
(6)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间[1,2]上是减函数,则f(x)在区间[-2,-1]上的单调性为,在区间[3,4]上的单调性为.
五、回顾小结
奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.
六、作业
课堂作业:课本45页8,11题.

幂函数教案苏教版必修1


一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划,作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来,减轻高中教师们在教学时的教学压力。高中教案的内容要写些什么更好呢?下面是小编帮大家编辑的《幂函数教案苏教版必修1》,欢迎大家阅读,希望对大家有所帮助。

3.3幂函数
教学目标:
1.使学生理解幂函数的概念,能够通过图象研究幂函数的性质;
2.在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中,培养学生的观察能力,概括总结的能力;
3.通过对幂函数的研究,培养学生分析问题的能力.

教学重点:
常见幂函数的概念、图象和性质;
教学难点:
幂函数的单调性及其应用.

教学方法:
采用师生互动的方式,由学生自我探索、自我分析,合作学习,充分发挥学生的积极性与主动性,教师利用实物投影仪及计算机辅助教学.

教学过程:
一、问题情境
情境:我们以前学过这样的函数:y=x,y=x2,y=x1,试作出它们的图象,并观察其性质.
问题:这些函数有什么共同特征?它们是指数函数吗?
二、数学建构
1.幂函数的定义:一般的我们把形如y=x(R)的函数称为幂函数,其中底数x是变量,指数是常数.
2.幂函数y=x图象的分布与的关系:
对任意的R,y=x在第I象限中必有图象;
若y=x为偶函数,则y=x在第II象限中必有图象;
若y=x为奇函数,则y=x在第III象限中必有图象;
对任意的R,y=x的图象都不会出现在第VI象限中.
3.幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象):
(1)定点:>0时,图象过(0,0)和(1,1)两个定点;
≤0时,图象过只过定点(1,1).
(2)单调性:>0时,在区间[0,+)上是单调递增;
<0时,在区间(0,+)上是单调递减.
三、数学运用
例1写出下列函数的定义域,并判断它们的奇偶性
(1)y=;(2)y=;(3)y=;(4)y=.
例2比较下列各题中两个值的大小.
(1)1.50.5与1.70.5(2)3.141与π1
(3)(-1.25)3与(-1.26)3(4)3与2
例3幂函数y=xm;y=xn;y=x1与y=x在第一象限内图象的排列顺序如图所示,试判断实数m,n与常数-1,0,1的大小关系.
练习:(1)下列函数:①y=0.2x;②y=x0.2;
③y=x3;④y=3x2.其中是幂函数的有(写出所有幂函数的序号).
(2)函数的定义域是.
(3)已知函数,当a=时,f(x)为正比例函数;
当a=时,f(x)为反比例函数;当a=时,f(x)为二次函数;
当a=时,f(x)为幂函数.
(4)若a=,b=,c=,则a,b,c三个数按从小到大的顺序排列为.
四、要点归纳与方法小结
1.幂函数的概念、图象和性质;
2.幂值的大小比较方法.
五、作业
课本P90-2,4,6.