高一数学下册《直线与圆的位置关系》学案人教版。
一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助教师能够井然有序的进行教学。你知道怎么写具体的教案内容吗？小编为此仔细地整理了以下内容《高一数学下册《直线与圆的位置关系》学案人教版》，相信您能找到对自己有用的内容。
高一数学下册《直线与圆的位置关系》学案人教版
《直线与圆的位置关系》是在学生掌握了直线与圆的方程表达形式的基础上，引导学生用解方程组的办法来学习该节内容。该方法在解决直线与圆的位置关系时，有时也不太方便(因为计算量大)，而初中平面几何中的几何法却显得简单而易掌握，所以在安排该节例题时，我特意进行了教学设计，让学生去感受、体会何种情况下用代数法，何种情况下用几何法解题更为简捷。本节课主要针对学习过的圆的标准方程，一般方程的运用，讨论直线和圆的位置关系。
设计思想
通过探究式教学方法(即以问题的发现、解决、应用为主线;以观察、分析、讨论为手段;以强化能力、创新、发展为目的;以教师“导”，学生“动”，围绕“疑”字做文章)在探究疑难问题中学习和创新，使课堂教学从过去的“传授知识”转变为“探究知识”，从过去的“教师唱主角”变为“学生演大戏”，充分发挥学生的主体作用，让学生在获取知识的同时，体验科学探究的过程，增强学生学习的兴趣。《直线与圆的位置关系》在初中《平面几何》里学生已经学过从几何图形角度去判断的，即看圆心到直线的距离与圆半径大小比较，而高中《解析几何》中安排这一内容，还可以从代数中方程的观点去破解，即看直线方程与圆方程所联立方程组解的个数，来确定直线和圆的位置关系。该节内容充分体现了数学中“数形结合”这一重要思想。我本着新课程理念，以人为本，关注人的全面而有个性的发展，在本节内容设计的，创设情境环节，我在黑板上写了一个成语，“旭日东升”，激发学生头脑中浮现着一个生动的画面——晴朗的早晨，一轮红日从东方的地平线下冉冉升起，又通过我的演示，使学生从想象和视觉两个角度去感受直线和圆的位置关系的动态变化。激发学生的兴趣，陶冶学生的情操。接着，让学生回忆初中平面几何中直线与圆的位置关系及判定方法，并告诉学生这些都是从“形”的观点来研究的。提醒学生能否从“数”的观点来研究?什么样的一门数学学科解决了把“形”的问题转化为“数”的问题来解决?让学生体会并感受到运用《平面解析几何》中联立方程组等知识可以解决这一问题，其具体指导思想为：引入平面直角坐标系，把点用坐标来表示，曲线(直线)用方程来表示，从而把“形”的问题转化为“数”的问题来解决，体现数形结合这一个重要的数学思想和方法。
平面直角坐标系中，直线用二元一次方程Ax+By+C=0来表示，圆用特殊的二元二次方程或来表示，自然而然地想到类比于处理两条直线位置关系的方法(即联立方程组)，根据方程组解的个数来判断直线与圆的关系。
教学目标
1.知识目标：掌握通过联立方程组解的个数讨论来研究直线与圆的位置关系;掌握利用圆心到直线的距离与半径大小关系来判断直线与圆的位置关系;能够熟练运用几何法，代数法判断直线与圆的位置关系，并理解待定系数法解题的思路。
2.能力目标：学生通过经历观察，分析，总结，实践等数学活动，理解并能用几何法，代数法判断直线与圆相交，相切，相离。应用待定系数法解决直线与圆的位置关系，培养学生的分析问题和解决问题的能力。运用数形结合、分类讨论、类比等数学思想和方法的能力。
3.过程目标：
①学生通过学习直线与圆的位置关系，体会数形结合的数学思想，培养学生观察，分析问题的能力。
②通过问题的引入，激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生积极参与学习，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，树立学习数学的自信心。
4.情感目标：让学生从运动的角度观察直线与圆相交，相切，相离的关系，关注知识的生成，发展与变化的过程，主动探索，勇于发现，从而领悟世界上的一切物体都是运动变化的辩证唯物主义观点。增强学生对数学美的认识和追求;增强学生互助合作的能力，深刻认识“生存与共存”的关系。
教学重点与难点
教学重点：判断直线与圆的位置关系。
教学难点：运用几何法，代数法判断直线与圆的位置关系的理论依据及法则的得出。
教学方法和学法指导
1.教学方法：引导探究法、讲练结合。
2.学法指导：通过对平面几何相关问题的观察，分析，总结，借助数形结合思想解决问题。
教学手段：教学多媒体电脑、教学光盘、圆规、直尺、圆纸板
教学程序设计：
[媒体演示，引入生境]
老师在黑板上写上“旭日东升”的成语，让一学生解释该成语的意思，老师叙述情景：晴朗的早晨，一轮红日从东方地平线上升起，那么在太阳升起的过程中，太阳与地平线的相对位置关系是动态变化着的。
(媒体动画演示)：如果把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，那么太阳升起的画面，就展现了平面内一个圆与一条直线的相对位置关系的变化过程!
这节课，我们就来一起探讨同一平面内直线和圆的位置关系。(板书：直线与圆的位置关系)
[复习回顾]
师：我们学过了直线和圆的方程，请问：(学生回答)
问题一：直线的一般方程是什么?学生1：Ax+By+C=0
圆的标准方程是什么?学生2：
圆的一般方程是什么?学生3：
问题二：平面几何中，我们是如何判断直线和圆的位置关系?(学生作答，媒体展示图形。)
问题三：平面几何中解决直线与圆的位置关系方法是从图形本身出发，即从“形”的角度来研究的，那么我们能否从数的观点来研究呢?
学生讨论：发现《平面解析几何》这门数学学科能解决这一问题。平面直角坐标系中直线用二元一次方程Ax+By+C=0来表示，圆用二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)来表示。
问题四：从方程观点如何刻画直线和圆的关系?
学生讨论：联立方程组从解的个数去判断(类比于处理两条直线位置关系)。
师：我们在初中平面几何中学过的直线和圆有几种位置关系，那麽直线和圆有几种位置关系呢?
生：直线与圆的位置关系有三种：相离，相切，相交。
师：在平面几何中这些位置关系用数量特征如何表示出来的?(学生独立把三种位置关系画出来)
师：直线与圆的位置关系如何判断?
生：直线与圆的位置关系的数量特征：
直线与圆相离dr
直线与圆相交d=r
直线与圆相切d
[探索发现，尝试解决](媒体展示)观察发现。
师：在平面几何中判断直线与圆的位置关系的关键是比较d与r的大小关系，即把直线和圆的位置关系转化为圆心到直线的距离和圆的半径大小的比较，在初中因为已知线段的长度，我们经常通过勾股定理计算d，现在没有线段的长，已知直线和圆的方程由该如何比较呢?
生：d是圆心到直线的距离，可以用点到直线的距离。
师：那点到直线的距离公式是?
生：d=
师：用点到直线的距离公式的关键是?
生：找对圆心的坐标。
师：圆的那个方程容易找到圆心的坐标?
生：圆的标准方程。
师：这种利用圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断直线与圆的位置关系的方法叫做几何法。
[知识应用·典例剖析]
例1：判断直线x-y+2=0与圆(x-2)2+(y-2)2=1的位置关系。
解法1：(几何法)圆心C(2,2)到直线x-y+2=0的距离为
故直线与圆相离。
例2：判断直线x+y+1=0与圆x2+y2-2y-3=0的位置关系。
分析：如果题目已知圆的标准方程，可以很方便的利用几何法判断直线与圆的位置关系。若已知圆的一般方程，先将圆的一般方程变化成标准方程，再利用几何法判断直线与圆的位置关系。
解法1：圆的标准方程为：x2+(y-1)2=22
故圆心(0，1)到x+y+1=0的距离为
故直线与圆相交。
师：在平面几何中直线与圆的位置关系是如何定义的?
生：(1)相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.
(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.
(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.
师：观察一下几何图形，从代数的角度考虑看看有没有新的发现?
生：直线与圆的交点个数不同呀!
师：很棒!已知直线和圆的方程，直线与圆的交点个数如何转化为代数形式，和方程如何联系起来呢?把几何形式的问题转化为代数形式是解析几何的解题思想，即就是把曲线有无交点转化为方程有无实根的问题，把曲线的交点个数转化为方程组的根的个数的问题，一般通过联立方程研究一元二次方程根的问题。
师：如何运用数学语言描述一元二次方程的根?
生：常用判别式研究一元二次方程根的个数。
师：非常好!我们可以从代数的角度利用一元二次方程的判别式判断直线与圆的位置关系，这种方法叫做代数法。
[知识应用·典例剖析]
例1：判断直线x-y+2=0与圆(x-2)2+(y-2)2=1的位置关系。
分析：用几何法判断关键是找对圆心，利用点到直线距离公式，求解此题也可用代数法
来解决。
解法2：(代数法)联立
得2x2-4x+3=0
由△=(-4)2-4×2×3=-80
故直线与圆相离。
总结：消去变量y得关于x的一元二次方程,根据判别式，判断一元二次方程根的情况，从而得出结论。
例2：判断直线x+y+1=0与圆x2+y2-2y-3=0的位置关系。
分析：从直线与圆的交点个数来考查，利用代数法求解。将圆的一般方程化为标准方程用几何法求解。
解法1：联立
得y2-1=0
由△=02-4×(-1)=40
故直线与圆相交。Jab88.coM
[反思总结]圆的相关问题可以从几何图形去考虑，并归结为圆心及半径的问题，进行相关计算求解，比较d与r的大小，即几何法。也可联立方程，利用方程组解决，消去一个变量将方程组化为一个一元二次方程，再利用一元二次方程的判别式判断直线与圆的位置关系，直线与圆相离方程没有实数解△0，直线与圆相切方程有一个实数解△=0，直线与圆相交方程有两个实数解△0，即代数法。请同学们独立完成以下小结。
[小结]直线与圆的位置关系
几何法：直线：Ax+By+C=0
圆：
d=
直线与圆相离dr
直线与圆相交d=r
直线与圆相切d
代数法：直线：Ax+By+C=0
圆：
联立：
削去y，得ax2+bx+c=0
且判别式△=b2-4ac
直线与圆相离方程没有实数解△0
直线与圆相切方程有一个实数解△=0
直线与圆相交方程有两个实数解△0
例3：已知圆的方程是x2+y2=2，当b为何值时，直线y=-x+b与圆有两个交点;有一个
交点;没有交点?
分析：直线与圆的位置关系问题，可利用二次方程根的判别式的知识，采用待定系数法来确定圆的切线方程，此方法还可以扩展到求其他圆锥曲线的切线及相交问题。
解法1：联立
得2x2-2bx+b2-2=0
△=(-2b)2-4×2(b2-2)=-4b2+16
当△0，即-2
当△=0，即b=2或-2时，直线与圆相切，直线与圆有一个交点。
当△0，即b-2或b2时，直线与圆相离，直线与圆没有交点。
解法2：圆心C(0,0)到x+y-b=0的距离为：
当d
当d=r，即b=2或-2时，直线与圆相切，直线与圆有一个交点。
当dr，即b-2或b2时，直线与圆相离，直线与圆没有交点。
[练习]判断以下直线与圆的位置关系。
1.x-2y+5=0与(x-2)2+(y-2)2=1
2.y=-2x与x2+y2-4x-2y=0
3.y=-x-1与x2+y2-2y-24=0
答案：1.相离2.相切3.相交
[学生回顾]
1、本节课你学会了什么?
2、本节课运用了哪些数学思想和方法?
[布置作业]
1.课本P1072、4
2.直线x=a(a0)与圆(x-1)2+y2=4相切，求a的取值范围。
3.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，求a的取值范围。
[课堂小结]1.判断直线与圆的位置关系：几何法、代数法
2.能用待定系数法解决直线与圆的位置关系。
[板书设计]略
扩展阅读
高一数学下册《直线与圆的位置关系》知识点整理
教案课件是老师工作中的一部分，大家在着手准备教案课件了。将教案课件的工作计划制定好，这样我们接下来的工作才会更加好！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？下面的内容是小编为大家整理的高一数学下册《直线与圆的位置关系》知识点整理，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！
高一数学下册《直线与圆的位置关系》知识点整理
一、教学目标
1、知识与技能
(1)理解直线与圆的位置的种类;
(2)利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离;
(3)会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.
2、过程与方法
设直线：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：
(1)当时，直线与圆相离;
(2)当时，直线与圆相切;
(3)当时，直线与圆相交;
3、情态与价值观
让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想.
二、教学重点、难点：
重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法.
难点：用坐标法判直线与圆的位置关系.
三、教学设想问题设计意图
师生活动
1.初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类?
启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课.
师：让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课.
生：看图，并说出自己的看法.
2.直线与圆的位置关系有哪几种呢?得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类.
师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化数形结合的数学思想.问题设计意图
师生活动
生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系.
3.在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢?如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢?
使学生回忆初中的数学知识，培养抽象概括能力.
师：引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程.
生：回忆直线与圆的位置关系的判断过程.
4.你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗?
抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法.
师：引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法.
生：利用图形，寻找两种方法的数学思想.
5.你能两种判断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的问题吗?
体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系.
师：指导学生阅读教科书上的例1.
生：新闻记者教科书上的例1，并完成教科书第136页的练习题2.
6.通过学习教科书的例1，你能总结一下判断直线与圆的位置关系的步骤吗?
使学生熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤.
生：阅读例1.
师;分析例1，并展示解答过程;启发学生概括判断直线与圆的位置关系的基本步骤，注意给学生留有总结思考的时间.
生：交流自己总结的步骤.
师：展示解题步骤.
7.通过学习教科书上的例2，你能说明例2中体现出来的数学思想方法吗?
进一步深化数形结合的数学思想.
师：指导学生阅读并完成教科书上的例2，启发学生利用数形结合的数学思想解决问题.
生：阅读教科书上的例2，并完成第137页的练习题.问题设计意图
师生活动
8.通过例2的学习，你发现了什么?
明确弦长的运算方法.
师：引导并启发学生探索直线与圆的相交弦的求法.
生：通过分析、抽象、归纳，得出相交弦长的运算方法.
9.完成书上练习
巩固所学过的知识，进一步理解和掌握直线与圆的位置关系.
师：引导学生完成练习题.
生：互相讨论、交流，完成练习题.
10.课堂小结：
教师提出下列问题让学生思考：
(1)通过直线与圆的位置关系的判断，你学到了什么?
(2)判断直线与圆的位置关系有几种方法?它们的特点是什么?
(3)如何求出直线与圆的相交弦长?
人教版高一数学下册《直线圆的位置关系》知识点复习
古人云，工欲善其事，必先利其器。作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助教师营造一个良好的教学氛围。优秀有创意的教案要怎样写呢？下面是由小编为大家整理的“人教版高一数学下册《直线圆的位置关系》知识点复习”，希望能为您提供更多的参考。
人教版高一数学下册《直线圆的位置关系》知识点复习
由直线与圆的公共点的个数,得出以下直线和圆的三种位置关系：
（1）相交：直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点．
（3）相离：直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离．
直线与圆的位置关系的数量特征
1、迁移：点与圆的位置关系
（1）点P在⊙O内dr．
2、归纳概括：
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么
(1)直线l和⊙O相交dr．
练习题：
1．直线L上的一点到圆心的距离等于⊙O的半径，则L与⊙O的位置关系是（）
A．相离
B．相切
C．相交
D．相切或相交
2．圆的最大的弦长为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（）
A．d6cm
B．6cmd12cm
C．d≥6cm
D．d12cm
3．P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，设∠APB=α，∠AQB=β，则α与β的关系是（）
A．α=β
B．α+β=90°
C．α+2β=180°
D．2α+β=180°
4．在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC、PD的长为根的一元二次方程为（）
A．x2+12x+28=0
B．x2－12x+28=0
C．x2－11x+12=0
D．x2+11x+12=0
高一数学下册《直线、圆的位置关系》知识点整理
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高一数学下册《直线、圆的位置关系》知识点整理
直线和圆的位置关系
1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.
①Δ0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ0,直线和圆相离.
方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.
①dR,直线和圆相离.
2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.
3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.
切线的性质
⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;⑵过切点的半径垂直于切线;⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;当一条直线满足(1)过圆心;(2)过切点;(3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.
切线的判定定理
经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线长定理
从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。
直线与圆的位置关系
总课题圆与方程总课时第35课时
分课题直线与圆的位置关系分课时第1课时
教学目标依据直线和圆的方程，能够熟练的写出它们的交点坐标；能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线和圆的位置关系；理解直线和圆的方程组成的二元二次方程组的解的对应关系．
重点难点通过方程组的解来研究直线和圆的位置关系；及圆的几何性质在解题中应用．
引入新课
问题1．直线和圆的位置关系有几种情况？直线和圆的位置关系是用什么方法研究的？
问题2．我们在解析几何中已经学习了直线的方程和圆的方程分别为，，怎样根据方程判断直线和圆的位置关系呢？
1．已知直线和圆的方程分别为，，，如何求直线和圆的交点坐标？
2．方程组的解有几种情况？
我们通常有如下结论：
相离相切相交
方程组______解方程组______解方程组有____________解
例题剖析
例1求直线和圆的公共点坐标，并判断它们的位置关系．
例2自点作圆的切线，求切线的方程．
变式训练：（1）自点作圆的切线，求切线的方程．
（2）自点作圆的切线，求切线的方程．
例3求直线被圆截得的弦长．
巩固练习
1．判断下列各组中直线与圆的位置关系：
（1），；__________________________；
（2），；___________________；
（3），．_____________________．
2．若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是．
3．（1）求过圆上一点的圆的切线方程；
（2）求过原点且与圆相切的直线的方程．
课堂小结
通过解方程组来判断交点的个数；通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断圆与直线的位置关系．
课后训练
一基础题
1．直线与圆的位置关系是．
2．直线和圆交于点，，则弦的
垂直平分线方程是．
3．斜率为的直线平分圆的周长，则直线的方程
为．
4．已知过点的直线被圆截得的弦长为，
求直线的方程．
5．已知圆与直线相交于，两点，
为坐标原点，若，求的值．
6．已知过点的直线与圆相交，
求直线斜率的取值范围．
7．求半径为，且与直线切于点的圆的方程．
8．求圆心在轴上，且与直线，直线都相切
的圆的方程．
二提高题
9．已知圆的方程是，求证：经过圆上一点的切线方程
是．
三能力题
10．已知圆，直线．
（1）当点在圆上时，直线与圆具有怎样的位置关系？
（2）当点在圆外时，直线具有什么特点？
